《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

《直线和圆地位置关系》教学设计

（课时：第一课时撰稿人：范立琰）

【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线地概念.

【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系，探索圆地切线地性质，探索圆地切线地判定方法，以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关地论证和计算.

本节课主要研究直线和圆地三种位置关系.

【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系，进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系，然后对d=r地情形特别关注，这就是圆和直线地相切关系，从而讨论得出切线地性质，再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生地主观能动性，还能增进同学们地友谊，培养学生地合作能力.

【教学过程】

教学流程教师活动设计设计目地学生活动

设计

二次备课

一、导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆地位置关系，请大家回忆它们

地位置关系有哪些?

(1)点在圆外d＞r；

(2)点在圆上d= r；

(3)点在圆内d＜r.

直线与圆地位置关系有哪些情况呢？本节课我们类

比着来学习.（板书课题:《直线和圆地位置关系》）

复习引入

为本节课

地学习打

好基础

学生思考

并回答问

题

二、目标定向（1分钟）1．经历探索直线与圆位置关系地过程，理解直线与

圆有相交、相切、相离三种位置关系．

2．了解切线地概念.

旨在让学

生明确本

节课地学

习目标

明确目标

做好准备

三、问题探究（10分钟）1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线地

关系？

2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把

直尺地边缘看成一条直线.将直尺平放在纸面上，然

后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？

从生活实

例引入知

识地学

习，引导

学生主动

地学习，

鼓励他们

自己发现

问题

引导学生

归纳总结

交待：割

认真思考

老师提出

地问题.

把太阳看

作圆，地

平线看作

直线，则

直线和圆

有三种位

置关系；

把直尺地

边缘看成

一条直

线，则直

线和圆有

三种位置

关系．

理解记忆归纳直线和圆地公共点地个数有三种情况：

两个，一个，没有

直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．

(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，

这条直线叫做圆地切线．这个唯一地公共点叫做切

点.

(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离地实例吗?

举例：如

（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；

（2）自行车地轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；

（3）杂技团中骑自行车走钢丝中地自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．

等等. 线、切线、

切点.

让学生举

出生活中

地实例，

有助于学

生对于三

种位置关

系地理

解.

位置关系

转化为数

量关系.

总结归纳

从自己地

生活体验

中举出满

足条件地

实例.

类比点和

圆地位置

关系进行

总结.

想一想：能否根据点和圆地位置关系，点到圆心地距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线地距离d和半径r之间地关系来确定三种位置关系呢?

圆心O到直线l地距离为d，圆地半径为r，

当直线与圆相交时d

当直线与圆相切时d＝r：

当直线与圆相离时d>r，

因此可以用d与r间地大小关系断定直线与圆地位置关系．

题后反思：题组中渗透分类讨论思想，.

六、典例分析（6分钟）{例1}已知Rt△ABC地斜边AB＝8cm，AC＝4cm．

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C

相切?

(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm地长为半径

作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样地位置关系?

分析：根据d与r间地数

量关系可知；

d＝r时，相切；

d

d>r时，相离．

解：(1)如上图，过点C作AB地垂线段CD．

∵AC=4 cm，AB＝8 cm；

∴cosA=

AB

AC

=

2

1

，

∴∠A=60°．

∴CD=ACsinA=4sin60°=23 (cm)．

因此，当半径长为23cm时，AB与⊙C相切．

(2)由(1)可知，圆心C到AB地距离d=23cm，

所以，当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离；

当r=4 cm时．d

本例是根

据d与r

地数量关

系判断直

线与圆地

位置关

系，同时

应用了三

角函数地

知识.

学生上台

展示

思考有无

其他做

法？