量子力学中不确定关系的理解及应用

量子力学中不确定关系的理解及应用

摘要:不确定关系一直是量子力学中最有争议的地方。许多对现行量子力学理论心存疑虑的人都感到量子力学中最神秘、最难理解、最可能存在谬误的就是不确定关系,这也是最有可能被突破的着眼点。许多人对不确定关系有不同的见解和证明方式,本文对这些不同的观点和一般证明做了整理和对比,着重指出了其中证明思路和方法的差别,同时,说明了一般证明中的本质。

关键词:不确定关系波粒二象性科技应用价值

不确定关系在量子力学中的地位有两种不同的观点:一种认为它既然可以利用薛定谔方程推理出来,只是薛定谔方程的一个推论,没有独立的理论价值;另一种观点认为不确定关系完全可以脱离薛定谔方程而独立存在,是量子力学的一个独立原理,具有与薛定谔方程、波函数几率解释同等重要的理论地位。用薛定谔得到的推理过程是不严格的,只能说明不确定关系和薛定谔方程是自洽的。持这种观点的学者,更喜欢把不确定关系称为不确定原理。

1 海森伯对不确定关系的详细阐述

海森伯提出:“在量子力学中,一个电子只能以一定的不准确性处于给定的位置,而又以一定的不准确性具有给定的速度,本人们可以把这种不确定性弄得最小,以便不和实际矛盾。”

2 不确定关系的实验分析

不确定关系是普遍成立的关系式,在任何普朗克常数的作用不能忽略的现象里,在任何显现波粒二象性的事例中,换句话说在任何量子实验中,都能分析出这一不确定性关系。

如图1电子的单缝衍射实验示意图,坐标轴的方向和入射粒子方向垂直。可以判定粒子过缝的瞬间,其方向位置的不确定度大约就是狭缝的宽度。粒子原来的入射动量是,指向右方,因为通过狭缝时发生衍射,粒子的动量不再确定地保持在原来的方向,即方向有了动量分量,否则粒子只能射到正对着狭缝的位置上,即偏转角为零。由于方向有了动量,所以衍射粒子有了偏转角,落在接收屏的不同位置。粒子通过狭缝之后,绝大部分落到衍射纹的中央级大上。在图1中已令为相当于射向中央级大边缘的粒子的动量。过缝后粒子处在自由空间,动量不再变化。在数量级上,粒子过缝时的所有应该与相当。可以得到:

3 不确定关系的认识

对于不确定关系,不同的人有不同的见解,以下列举三个观点。

第一种观点:由于微观粒子具有波粒二象性,叠加原理意味着测量的多值性,所以沿用经典力学不能对它作决定性描述,而只能做统计性

的描写。波动性使得实际粒子和牛顿力学所设想的“经典粒子”根本不同。对于实际的粒子,由于其粒子性,可以谈论它的位置和动量;由于其波动性,它的空间位置可以用概率波来描述,而概率波只能给出粒子在各处出现的概率,所以在任一时刻粒子不具有确定的位置,粒子在各个时刻也不具有确定的动量。当然,这种不确定性不仅仅体现在位置坐标和动量上,任一两个不对易算符都具有这种不确定的关系。也就是说,由于微观粒子的波粒二象性,粒子具有不确定关系。换句话说,不确定关系是客观存在的。实验中突变的不确定性,并非本人们实验方法、实验仪器不完善造成的,而是微观客体固有的,它不能依靠改进实验方法、提高实验精度来消除。正由于存在这种客观的,固有的不确定性,现有的包含与之相匹配的不确定理论描述是完备的,并非理论描述方式上的先天不足。就是说,与经典力学迥然不同,量子力学描述中的概率观念并不说明描述方式的不完备,而是客观现象本就如此。

第二种观点:这些不确定性的存在说明本人们对微观世界事物了解的不完全。实验测量中的不确定性固然说明了实验方法的局限和近似,描述方法中理论的不完备,同时也说明存在未知的“隐函数”,它们尚未被量子力学纳入理论框架中去。

第三种观点:认为一对共轭的正则变量之间具有不确定性,其根本原因在于经典的哈密顿理论。

4 不确定关系在量子力学中的应用

不确定关系在量子力学中具有重要的应用。如:通过不确定关系可以判断一个问题是否可以应用经典力学处理。

利用不确定关系还可以估算粒子的基态能量。

5 结语

本文对不确定关系的不同见解和五种证明过程做了详细的阐述,并且简单地进行了应用。如何理解不确定关系对于正确认识量子力学理论基础具有重要的意义,深刻地理解不确定关系有助于推动量子力学进一步发展。

参考文献

[1] 戴葵,宋辉.量子信息技术引论[M].长沙:国防科技大学出版社,2001:14-15.

[2] 钱伯初.量子力学[M].北京:高等教育出版社,2006:94-97.

[3] 关洪.量子力学基础[M].北京:高等教育出版社,1999:89-90.

[4] 金尚年.量子力学的物理基础和哲学背景[M].上海:复旦大学出版社,2007:65-67.

[5] 钱伯初,曾谨言.量子力学习题精选与剖析[M].北京:科学出版社,1999:108-109,137-138.

[6] 孟泉水,水常琳.量子力学不确定度关系的作用分析[J].西安

科技学院学报,2000(4):375-376,379.

[7] 王立志,赵白玉,田丽杰,等.量子力学中不确定关系的探讨[J].德州学院学报:自然科学版,2004(4):31-32.