《导数的概念与几何意义》导学案

第1课时　导数的概念与几何意义

1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数.

2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题.

3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法.

如图,当点P n (x n ,f (x n ))(n=1,2,3,4)沿着曲线f (x )趋近点P (x 0,f (x 0))时,割线PP n 的变化趋势是什么?

问题1:根据创设的情境,割线PP n 的变化趋势是　.

问题2:导数的概念与求法:

我们将函数f (x )在x=x 0处的瞬时变化率称为f (x )在x=x 0处的导数,

lim Δx→0

f (x 0+Δx )‒f (x 0)Δx 即有f'(x 0)==,所以求导数的步骤为:lim Δx→0Δy Δx lim Δx→0f (x 0+Δx )‒f (x 0)Δx (1)求函数的增量:Δy=f (x 0+Δx )-f (x 0);

(2)算比值:=;

Δy Δx f (x 0+Δx )‒f (x 0)Δx (3)求极限:y'=.

| x =x 0lim Δx→0Δy Δx 问题3:函数y=f (x )在x=x 0处的导数,就是曲线y=f (x )在x=x 0处的切线的斜率k=f'(x 0)= 相应的切线方程是: .

问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直

线是曲线的切线吗?

它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想.

不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 .

1.下列说法正确的是( ).

A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点　

B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点　

C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线　

D.若y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f'(x0)不一定存在

2.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( ).

A.f'(x0)>0

B.f'(x0)<0

C.f'(x0)=0

D.f'(x0)不存在

3.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标

为 .

4.函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f'(x0).

三，课后反思：