水轮机公式

附录A

（资料性附录）

水轮机实时仿真系统采用的计算公式、计算方法

A.1计算公式

A.1.1水轮机单位流量表达式

（A.1）A.1.2水利局单位力矩表达式

(A.2) A.1.3水轮机单位转速计算表达式

（A.3）

A.1.4水轮机流量、力矩计算表达式

（A.4）

（A.5）A.1.5相对参数值计算公式

用角标“0”表征稳态性；“r”表征额定值；“”表征偏差值则有：

（A.6）

(A.7)

(A.8)

（A.9）

（A.10）

（A.11）

（A.12）

（A.13）

（A.14）

在线性化假设条件下导叶相对开度，由以上公式可由水轮机相对单位转速、流速、力矩计算公式：

（A.15）

（A.16）

（A.17）

A.1.6差分方程的计算公式（见图A.1）

（A.18）

式中：

Y——输出信号；

X——输入信号；

S——拉氏算子。

差分后有：

（A.19）

由时刻的输入信号值及时刻的输出信号值可计算出时刻的输出信号值。

图A.1参数的差分计算

A.2水轮机力矩、流量特征矩阵的计算公式

A.2.1水轮机的单位力矩特性及流量单位特性

输入至计算机的水轮机特性原始数据应具有制动工矿区的信息，由此特性（图A.2）可有参数表A.1，并按规定格式输入计算机。

图A.2 混流式水轮机单位力矩及流量特性示例

表A.1水轮机单位力矩及流量表

（A.20）显然各参数是导叶开度的函数，相雷地用n-1次多项式表征，当时，有：

(A.21)

由式（A.21）可以归纳出在表格中各结点上的参数和，这些参数构成了求解有关系数的已知条件，并可有矩阵关系式：

(A.22)

(A.23)

(A.24)

（A.25）

矩阵称作水轮机流量和力矩的特性矩阵，矩阵中各素和分布规律综合表达了不同类型水轮机的流量和力矩对导叶开度和转速变化的敏感程度。水轮机流量、力矩特性矩阵的表达式为：

(A.26)

(A.27)

端四个矩阵及水轮机流量和力矩的特性矩阵应在仿真数据准备阶段根据有关数据表

A.1求得，对于轴转浆式水轮机对应每个定浆特性相类地求出水轮机流量和力矩的特性矩阵；在实时仿真的主程序段，只要已知某一时刻的和就可很快计算出该时间的单位流量和单位力矩：

(A.28)

(A.29)

A．3 水锤计算公式

A．3.1 钢性水锤

（A.30）

使用条件：＞6及＞2。

A.3.2近似弹簧型水锤

（A.31）

使用条件：3＜＜6，0.5＜＜2。

A.3.3弹性水锤（A：压力钢管末端，B：引水管进口处）

(A.32)

适用条件：＜3，＜0.5