2019-2020学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一下学期期中数学试题(解析版)
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11．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是（）.
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【解析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.
【详解】
平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.
【详解】
当 内有无穷多条直线与 平行时， 与 可能平行，也可能相交，故不选A.
当直线 时， 与 可能平行，也可能相交，故不选B.
当直线 ，直线 ，且 时， 与 可能平行，也可能相交，故不选C.
当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的判定定理可得，这两个平面平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查判断面面平行的条件，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.
10．由一组样本数据 得到的回归直线方程为 ，那么下面说法不正确是（）
A．直线 必经过点
B．直线 至少经过点 中的一个
C．直线 的斜率为
D．直线 和各点 的总偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
【答案】B
【解析】根据最小二乘法和回归直线的意义可依次判断各个选项得到结果.
【详解】
对于 ，回归直线必过样本中心点，即 必过 ， 正确；
8．直线 与圆 交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：由题意分别求得三角形的底面和高，然后计算面积即可.
详解：由题意可知EF边上的高为圆心到直线的距离： ，
直线被圆截得的弦长为： ，
则 的面积为 .
本题选择C选项.
点睛：圆的弦长的常用求法：
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.
2019-2020学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．抽签法中确保样本代表性的关键是（）
A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回
【答案】B
【解析】解：因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样．选B
逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样，故选A. ←抽样方法的各个环节的数学意义
3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】根据简单随机抽样的随机性，判断出正确选项.
【详解】
在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 .
【答案】C
【解析】根据随机数表法对应的数字编号的特点进行判断即可.
【详解】
根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.
故选C.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法对数字编号的要求，难度较易.
5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .
9．平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
A． 内有无穷多条直线与 平行
B．直线 ，
C．直线 ，直线 ，且 ，
D． 内的任何直线都与 平行
【答案】D
【解析】根据面面平行的判定定理与性质，逐项判断，即可得出结果.
2．设有直线 ，当k变动时，所有直线都经过定点（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）
【答案】C
【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点 ．
【详解】
原直线方程变形为 ，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．
对于 ，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点， 错误；
对于 ，由最小二乘法知： ， 正确；
对于 ，回归直线是所有直线中与样本点离散度Байду номын сангаас低的，由此可知回归直线的总偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的， 正确.
故选： .
【点睛】
本题考查回归直线部分相关命题的辨析，关键是充分理解回归直线的意义，掌握最小二乘法求解回归直线的方法.
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】B
【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为（）
A．1B．2C． D．
【答案】D
【解析】由已知和面积求出 ，再由余弦定理求出 .
【详解】
因为A＝ ，b＝1， ，
所以 ，
所以 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查面积公式、余弦定理解三角形问题，要结合条件灵活转化已知之间的关系，从而达到解决问题的目的．
7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）
A．48B．64
C．96D．192
【答案】B
【解析】根据三视图得到该几何体是一个高为4，底面是长、宽分别为8和6的矩形的四棱锥，然后代入棱锥的体积公式求解.
【详解】
由三视图得：该几何体是一个高为4，底面是长、宽分别为8和6的矩形的四棱锥，
如图所示：
所以该几何体的体积为 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图的应用以及棱锥的体积，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查简单随机抽样，属于基础题.
4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．③
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【解析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.
【详解】
平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.
【详解】
当 内有无穷多条直线与 平行时， 与 可能平行，也可能相交，故不选A.
当直线 时， 与 可能平行，也可能相交，故不选B.
当直线 ，直线 ，且 时， 与 可能平行，也可能相交，故不选C.
当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的判定定理可得，这两个平面平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查判断面面平行的条件，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.
10．由一组样本数据 得到的回归直线方程为 ，那么下面说法不正确是（）
A．直线 必经过点
B．直线 至少经过点 中的一个
C．直线 的斜率为
D．直线 和各点 的总偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
【答案】B
【解析】根据最小二乘法和回归直线的意义可依次判断各个选项得到结果.
【详解】
对于 ，回归直线必过样本中心点，即 必过 ， 正确；
8．直线 与圆 交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：由题意分别求得三角形的底面和高，然后计算面积即可.
详解：由题意可知EF边上的高为圆心到直线的距离： ，
直线被圆截得的弦长为： ，
则 的面积为 .
本题选择C选项.
点睛：圆的弦长的常用求法：
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.
2019-2020学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．抽签法中确保样本代表性的关键是（）
A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回
【答案】B
【解析】解：因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样．选B
逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样，故选A. ←抽样方法的各个环节的数学意义
3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】根据简单随机抽样的随机性，判断出正确选项.
【详解】
在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 .
【答案】C
【解析】根据随机数表法对应的数字编号的特点进行判断即可.
【详解】
根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.
故选C.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法对数字编号的要求，难度较易.
5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .
9．平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
A． 内有无穷多条直线与 平行
B．直线 ，
C．直线 ，直线 ，且 ，
D． 内的任何直线都与 平行
【答案】D
【解析】根据面面平行的判定定理与性质，逐项判断，即可得出结果.
2．设有直线 ，当k变动时，所有直线都经过定点（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）
【答案】C
【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点 ．
【详解】
原直线方程变形为 ，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．
对于 ，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点， 错误；
对于 ，由最小二乘法知： ， 正确；
对于 ，回归直线是所有直线中与样本点离散度Байду номын сангаас低的，由此可知回归直线的总偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的， 正确.
故选： .
【点睛】
本题考查回归直线部分相关命题的辨析，关键是充分理解回归直线的意义，掌握最小二乘法求解回归直线的方法.
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】B
【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为（）
A．1B．2C． D．
【答案】D
【解析】由已知和面积求出 ，再由余弦定理求出 .
【详解】
因为A＝ ，b＝1， ，
所以 ，
所以 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查面积公式、余弦定理解三角形问题，要结合条件灵活转化已知之间的关系，从而达到解决问题的目的．
7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）
A．48B．64
C．96D．192
【答案】B
【解析】根据三视图得到该几何体是一个高为4，底面是长、宽分别为8和6的矩形的四棱锥，然后代入棱锥的体积公式求解.
【详解】
由三视图得：该几何体是一个高为4，底面是长、宽分别为8和6的矩形的四棱锥，
如图所示：
所以该几何体的体积为 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图的应用以及棱锥的体积，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查简单随机抽样，属于基础题.
4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．③