15 零输入零状态及全响应解析

利用对偶关系：L C, iL uC , uL iC , G R
[U ] [Q ] [ R][C ] [t ] [ I ] [U ]
RC
电路
R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻
南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
uC
U
uC ( t 0 )
0 t0
uC ( t ) Ue
t
t uC e RC U

t RC
t0

次切距
t
uC / U
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. .
第6章 电路的暂态分析
目 录
6.1 换路定则与电压和电流初始值的计算 6.2 RC电路的放电过程 6.3 RC电路的充电过程
6.4 一阶直流、线性电路瞬变过程的一般求解
方法——三要素法
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6.5 微分电路与积分电路
6.6 RL电路的瞬变过程 6.7 RLC串联电路的放电过程
电路 南京理工大学电光学院
_
duC RC uC 0 dt
指用一阶微分方程描述的电路
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
已知：uC(0－) = U, t=0时，S由a合向b， 求： t 0 时的uC(t), iC(t)
+ uR _
R
t>0：
iC
C

uC
+
_
duC RC uC 0 dt
电路
0 1

0.368
2
0.135
3
4
5
6
0.050 0.018
0.007 0.002
当 t=(3~5) 时，过渡过程基本结束，电路达到稳态。
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
U
1 2
3
0.368U
1 2 3
t
1 2 3
稳态所需要的时间越长。
6.1 电路的初始条件
初始值的计算
1. 求uC(0－) ,iL(0－) 情况1：给定uC(0－) ,iL(0－). 情况2：t = 0-时: 原电路为直流稳态： C — 断路， L — 短路 情况3：t = 0－时: 原电路未进入稳态：
uC (0 ) uC (t ) |t 0 , iL (0 ) iL (t ) |t 0
6.2 RC电路的放电过程
零输入响应 Zero-input Response
电路中没有外施激励，仅由初始储 能产生的响应，称为电路的零输入响应.
a S (t=0) U
. . b. .
+ uR
R
_
iC C
+
_
uC
电路
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6.2 RC电路的放电过程
RC 放 电 过 程
已知：uC(0－) = U, t=0时，S由a合向b， 求： t 0 时的uC(t), iC(t)
电路 南京理工大学电光学院
6.1 电路的初始条件
例：已知：t<0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： i1(0+), i(0+)
_ 10i1 + i .
4A
.
7Ω
i1
4Ω
14Ω
.
电路
S (t=0)
C
.
+ uC _
uC (0 ) 28V
8 4 i1 (0 ) A， i (0 ) A 3 3
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
已知：t<0时电路稳定，t=0时断开开关Q,
求：t>0时的uC(t)和iC(t)。
Q(t=0) 4KΩ
+
_12V
+ uC _
2 μF
iC
8KΩ
答案
电路
uC ( t ) 8e
62.5 t
V
t0 t0
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iC ( t ) e 62.5 t mA
RL电路的放磁过程
RL 放 磁 过 程
已知：t = 0－时， iL(0－) = I, 求： t 0 时的iL(t), uL(t) _ u a S (t=0) + R R _ b iL iL Us + + R uR u L u _L + L _L
. . .
.
i L (0 ) i L (0 ) I uL Ri L 0 di L uL L dt
作业
6-1 (a) 6-3 6-5
电路
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6.1 电路的初始条件
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 ---
换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
则：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
电路 南京理工大学电光学院
+ uR +_ uR _ a . S .(t=0)
b.
R iC R C C
t>0：
U
+ iC uC + _ _
RiC uC 0 duC iC C dt
电路
.
uC
duC RC uC 0 dt
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一阶电路
一阶电路
+ uR _
R
t>0：
iC
C
uC
+
电路
结论： 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到
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6.2 RC电路的放电过程
能量变化
+ uR _
R
iC
C
uC
+
uC (t ) Ue

t RC
t 0
t RC
_
duC U iC (t ) C e dt R
t 0
结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量 的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻 消耗完为止，电容放电过程才算完毕。
电路
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6.1 电路的初始条件
初始值的计算
2. 画0＋时的等效电路.
uC (0 ) uC (0 ), iL (0 ) iL (0 )
换路前后电压（流）不变的为电压（流）源： C — 电压源， L — 电流源
若uC(0－) =0, iL(0－) = 0, 则: C — 短路， L — 断路 3. 利用电阻电路的计算方法求初始值.
电路
di L L Ri L 0 dt
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RL电路的放磁过程
RC串联：
duC uC 0 (t 0 ) RC dt uC (0 ) U
RL并联：
diL iL 0 GL dt iL (0 ) I (t 0 )
uC ( t ) Ue
t RC
t0 t0
t duC U RC iC ( t ) C e dt R
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6.2 RC电路的放电过程
时 间 常 数 RC
+ uR _
R iC C uC
+
uC ( t ) Ue

t RC
t0 t0
_
t duC U RC iC ( t ) C e dt R