积商的变化规律剖析
积商的变化规律积大小比较
积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
商变化的规律
商变化的规律：除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)几倍；被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍。
比较积与第一个因数的大小方法：
1、看第二个因数如果第二个因数大于1，积大于第一个因数；
2、看第二个因数如果第二个因数等于1，积等于第一个因数。
3、看第二个因数如果第二个因数小于1，积小于第一个因数；
商和被除数的大小关系
在小数除法中，（被除数不为0时）
当除数小于1时，被除数小于商
当除数等于1时，被除数=商
当除数大于1时，被除数大于商。
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
四年级上册积和商的变化规律
四年级上册积和商的变化规律
在四年级上册，学生开始学习关于积和商的变化规律。
积是指两个或多个数相乘得到的结果，而商则是指一个数被另一个数除后得到的结果。
当学生开始学习乘法时，他们会逐渐掌握乘法表，并了解基本的乘法规律。
例如，当乘数为0时，无论被乘数是多少，积都为0。
当乘数为1时，积等于被乘数本身。
当乘数为10的倍数时，积具有特殊的规律，只需在被乘数末尾添加相应数量的0即可。
随着学生学习进程的推进，他们开始接触更复杂的乘法运算，并学习如何使用分配律、结合律和交换律来简化计算过程。
他们还会学习如何将大数进行估算以及如何使用近似值来计算积。
在商的部分，学生会学习如何用除法来计算两个数之间的商。
他们会学习长除法的方法，并逐步理解如何进行整数除法和小数除法。
学生也会学习如何将分数转化为小数，并通过除法运算来完成这一过程。
总之，在四年级上册，学生会逐步掌握积和商的变化规律，并学会运用这些规律来解决实际问题。
商、积规律整理资料
一、商的变化规律二、积的变化规律1、被除数和除数同时乘以（除以）一个相同的数，1、一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，积也商不变（0除外）。
这叫商不变规律。
乘以（除以）几。
举例子：举例子：2、被除数乘以（除以）几，除数不变，商也乘以2、一个因数乘以（除以）几，另一个因数除以（乘以）（除以）几。
几，积不变。
这叫积不变规律。
举例子：举例子：3、被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几（0除外）。
举例子：三、与1相关的规律1、一个数乘以一个大于1的数，积比原数大。
2、一个数乘以一个小于1的数，积比原数小。
举例子：举例子：3、一个数除以一个大于1的数，商比原数小。
4、一个数除以一个小于1的数，商比原数大。
举例子：举例子：一、商的变化规律二、积的变化规律1、被除数和除数同时乘以（除以）一个相同的数，1、一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，积也商不变（0除外）。
这叫商不变规律。
乘以（除以）几。
举例子：举例子：2、被除数乘以（除以）几，除数不变，商也乘以2、一个因数乘以（除以）几，另一个因数除以（乘以）（除以）几。
几，积不变。
这叫积不变规律。
举例子：举例子：3、被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几（0除外）。
举例子：三、与1相关的规律2、一个数乘以一个大于1的数，积比原数大。
2、一个数乘以一个小于1的数，积比原数小。
举例子：举例子：3、一个数除以一个大于1的数，商比原数小。
4、一个数除以一个小于1的数，商比原数大。
举例子：举例子：。
五年级数学培优-积商的变化规律
五年级数学培优-积商的变化规律【专题分析】积商的变化规律见下表：（m≠0）表1：一个因数（a）另一个因数（b）积（c）不变不变表2：被除数（a ）除数（b ）商（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？分析：一个因数扩大3倍，假设另一个因数不变，积就扩大3被；现在积要扩大9倍，另一个因数应怎样扩大3倍.9÷3=3答：另一个扩大3倍.两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？例2、两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？分析：一个因数缩小4倍，假设另一个因数不变，积缩小4倍.如果另一个因数再扩大3倍，则积又扩大3倍.此题也可用特殊值代入法.×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m96÷4×3=72答：积是72.两数相乘，积是56，如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？例3、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？分析：如果被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍；除数扩大2倍，被除数不变，商缩小2倍.所以商最终缩小6倍.3×2=6答：商缩小6倍.两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？分析：被除数扩大30倍，假设除数不变，商扩大30倍，现要使商扩大60倍，则除数应该缩小2倍.60÷30=2答：商缩小2倍.两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？例5、两数相除，商是4，余数是10，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？分析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数要扩大或缩小相同的倍数.10×50=500.10×50=500答：商是4，余数是50.两数相除，商是5，余数是15，被除数除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？例6、 6÷2=3 如果被除数增加12，要想使商不变，除数增加几？分析：被除数增加12后，被除数是18，扩大了3倍，要想使商不变，除数也要扩大3倍，除数是6，除数增加了6-2=4.或者被除数增加12，增加了12÷6=2倍，要想使商不变，除数也要增加2倍，即2×2=4.（6+12）÷6=32×3-2=4答：除数增加4.12÷4=3，被除数增加48，要想使商不变，除数增加几？【实战演练】1、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，积是60，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？3、两数相除，被除数扩大10倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？4、两数相除，被除数缩小12倍，要想使商缩小2倍，除数应该怎样边变化？5、两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？6、18÷6=3，被除数减少12，要想使商不变，除数减少几？。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析
解析：被除数和除数同时缩小2倍，商不变。
268800÷56=（4800）
解析：被除数扩大50倍，除数不变，商扩大50倍。
5376÷14=（384）
解析：被除数不变，除数缩小4倍，商反而扩大4倍。
5376÷5600=（0.96）
解析：被除数不变，除数扩大100倍，商反而缩小100倍。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=（9600）
解析：被除数扩大100倍，除数不变，商扩大100倍。
5376÷112=（48）
解析：被除数不变，除数扩大2倍，商反而缩小2倍。
16×8=（128）
解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。
0.32×16=（5.12）
解析：32缩小100倍，积缩小100倍。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（51200）
解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。
320×1600=（512000）
解析：积扩大10×100=1000倍。
32×160=（5120）
解析：积扩大10倍。
1600×160=（256000）
解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析
商和积的变化规律
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=
3、0.125×4.8=
4、0.125×0.48=
精选课件
4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
精选课件
1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
精选课件=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
精选课件
5
精选课件
6
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一、商的规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
和差积商的变化规律
和差积商的变化规律和差积商是数学中常见的运算方式，它们描述了数值之间的关系和变化规律。
在数学中，和表示两个数值的总和，差表示两个数值之间的差异，积表示两个数值的乘积，商表示两个数值的比率。
首先，我们来讨论和的变化规律。
当我们将两个数相加时，和的值会随着加数的增加而增大。
例如，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，3 + 4 = 7，可以看出和的值是逐渐增大的。
这是因为加法是一种累积运算，每次加上一个数，和的值就会增加相应的数量。
接下来，我们来探讨差的变化规律。
差表示两个数之间的差异，当我们计算两个数的差时，差的值会随着被减数的增加而减小。
例如，3 - 2 = 1，4 - 3 = 1，5 - 4 = 1，可以看出差的值是不断减小的。
这是因为减法是一种递减运算，每次减去一个数，差的值就会减少相应的数量。
然后，我们来研究积的变化规律。
积表示两个数相乘的结果，当我们计算两个数的积时，积的值会随着乘数的增加而增大。
例如，2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，4 × 5 = 20，可以看出积的值是逐渐增大的。
这是因为乘法是一种倍增运算，每次乘上一个数，积的值就会增加相应的倍数。
最后，我们来讨论商的变化规律。
商表示两个数之间的比率，当我们计算两个数的商时，商的值会随着被除数的增加而减小。
例如，6 ÷ 2 = 3，12 ÷ 3 = 4，20 ÷ 4 = 5，可以看出商的值是不断减小的。
这是因为除法是一种递减运算，每次除以一个数，商的值就会减少相应的倍数。
综上所述，和差积商描述了数值之间的关系和变化规律。
和的值随着加数的增加而增大，差的值随着被减数的增加而减小，积的值随着乘数的增加而增大，商的值随着被除数的增加而减小。
这些变化规律在实际生活中有着广泛的应用，在解决问题和进行计算时都起到了重要作用。
积、商的变化规律
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------积、商的变化规律积、商的变化规律专题分析积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0 除外）积也要乘或除以相同的数。
（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
）商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商就要除以或乘相同的数。
（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
））在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0 除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：1、两个数相乘（积不为 0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3 倍，积应该怎样变化？2、两个数相乘（积不为1 / 30），一个因数除以 3，另一个因数不变，积应该怎样变化？ 3、两个数相乘（积不为 0），一个因数扩大到原来的 6 倍，另一个因数扩大到原来的 3 倍，积应该怎样变化？ 4、两个数相乘（积不为 0），一个因数乘 6，另一个因数除以 3，积应该怎样变化？5、两个数相除（商不为 0），如果被除数扩大到原来的 6 倍，除数不变，商应该怎样变化？6、两个数相除（商不为 0），如果被除数不变，除数扩大到原来的 2倍，商应该怎样变化？7、两个数相除（商不为 0），如果被除数除以 6，除数不变，商应该怎样变化？8、两个数相除（商不为 0），如果被除数扩大到原来的 6 倍，除数扩大到原来的 2 倍，商应该怎样变化？9、两个数相除（商不为 0），如果被除数扩大到原来的 3 倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？ 10、两个数相除（商不为 0），如果除数扩大到原来的 9 倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？练习题：1、两个数相乘，积是 96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的 3 倍。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
和差积商的变化规律
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数 ，那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
和、差的变化规律
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那 么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的 差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的 差不变。
积商变与不变的规律
积和商不变规律和变化规律积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。
积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。
一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）8、两个数相除，被除数不变，除数缩小到原数的1/10，商（）；若除数不变，被除数扩大到原数的1/100，商就（）。
9、两数相乘，一个因数乘4，另一个因数不变，积就（）；若一个因数乘4，另一个因数除以4，积（）。
10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（）。
11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是（）。
12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。
13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。
14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸.15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ).17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（）。
积商的变化规律
积商的变化规律嘿，朋友们，今儿咱们来聊聊一个既好玩又实用的数学小秘密——积商的变化规律。
别一听数学就头疼，咱用大白话，轻松愉快地把它捋顺了。
首先，咱们得明白啥是积，啥是商。
积啊，就像是你把一堆苹果分给小伙伴，每个人拿走的数量一乘，得到的就是总共分出去的苹果数，那就是积。
而商呢，就像是你有一堆苹果，要均匀地分给每个人，看每个人能分到多少，这就是商。
一、积的变化，就像变魔术1.1 乘法小伙伴手拉手想象一下，你有两个小伙伴，小明和小华，他们各自有5块糖。
现在，如果小明又得到了5块，他的糖变成了10块，而小华没变。
那么，他们俩的糖加起来就是15块了，不再是原来的10块。
看，这就是积的变化——其中一个数变了，它们的乘积也就跟着变了。
1.2 翻倍的快乐再换个玩法，如果你俩小伙伴的糖都翻倍了，小明从5块变成10块，小华也从5块变成10块。
哇塞，现在你们俩的糖加起来就是20块了！这感觉就像是你突然得到了双倍的快乐，积的变化就是这么神奇。
二、商的变化，智慧的小游戏2.1 分蛋糕的艺术说到商，咱们来想象一下分蛋糕。
假设你有一个大蛋糕，要均匀地分给5个朋友。
每个人能分到1/5块蛋糕，对吧？这就是商。
但如果你突然多买了一个同样的蛋糕，还是分给这5个朋友，那他们现在每人能分到多少呢？对啦，是1/2块蛋糕！看，蛋糕多了，每个人分到的就多了，这就是商随着被除数（蛋糕总数）的增大而增大的规律。
2.2 减人不减蛋糕反过来，如果还是那个大蛋糕，但你的朋友走了一个，只剩下4个人分。
嘿，这下子每个人分到的可就不止1/5块了，而是1/4块！这就是除数（人数）变小，商变大的道理。
就像是你手上的资源没变，但分享的人少了，自然每个人得到的就多了。
2.3 精打细算的日子还有啊，如果你还是那个蛋糕，但这次你决定少切一点出来给大家尝鲜，比如说只切出原来的一半。
这时候，不管有多少人分，他们分到的都少了。
这就是被除数变小，商也跟着变小的道理。
就像是钱包瘪了，日子就得精打细算过。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律以积的变化规律和商的变化规律为标题，本文将从数学的角度讨论积和商的变化规律，并探讨其应用领域。
一、积的变化规律积是指两个或多个数相乘的结果。
在数学中，我们经常遇到各种形式的乘法运算，而积的变化规律是乘法运算的核心。
1.1 正数的乘积当两个正数相乘时，积的结果也是正数。
这是因为正数表示具有一定数量的物体或数值，相乘后得到的仍然是正数的数量。
1.2 负数的乘积当一个正数与一个负数相乘时，积的结果为负数。
这是因为正数表示具有一定数量的物体或数值，而负数表示缺少一定数量的物体或数值，相乘后得到的是缺少的数量，所以结果为负数。
1.3 零的乘积任何数与零相乘，积的结果都为零。
这是因为零表示没有物体或数值，与任何数相乘都得到没有的数量。
1.4 小数的乘积当两个小数相乘时，积的结果为更小的数。
这是因为小数表示比1小的数值，相乘后得到更小的数值。
1.5 科学计数法的乘积科学计数法是一种表示大数或小数的方法，它将一个数表示为一个数值与10的幂的乘积。
当两个科学计数法相乘时，可以将指数相加，乘积的结果也是科学计数法形式的数。
二、商的变化规律商是指一个数除以另一个数的结果。
在数学中，商的变化规律是除法运算的核心。
2.1 正数的商当一个正数被另一个正数除时，商的结果为正数。
这是因为正数表示具有一定数量的物体或数值，被除数表示要将这一定数量的物体或数值平均分给除数，所以商的结果仍然为正数。
2.2 负数的商当一个负数被一个正数除时，商的结果为负数。
这是因为负数表示缺少一定数量的物体或数值，被除数表示要将这缺少的数量的物体或数值平均分给除数，所以商的结果为缺少的数量，即负数。
2.3 零的商任何数除以零是没有意义的，因为零表示没有物体或数值，不能将某一数量平均分给零个单位。
2.4 小数的商当一个小数被一个大于1的数除时，商的结果为更小的数。
这是因为小数表示比1小的数值，被除数表示要将这一小部分的数量平均分给除数，所以商的结果更小。
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C、扩大
• 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个 因数扩大3倍，那么积（ ）。
• A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍
• 5、一个长方形的面积为12平方米、把 长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后 的面积是（ ）
• 6一个正方形的面积为12平方米、把边 长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积 是（ ）
9、两数相除的商是15，如果被除数除数同时扩大 10倍，商是（ ）。如果被除数不变，只把除 数扩大5倍，商是（ ）。
10、150÷30，如果被除数增加300， 要使商不变，除数应该（ ）。
11、两数相除，如果被除数扩大5倍，
要使商不变，除数应该（
）。
12、1400÷70，如果除数不变，被除
数除以10，那么商应该（
（ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480
（ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480
据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另 一个因数不变，积变为（ ）
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变， 那么积（ ）。
3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变， 另外一个因数除以10，那么积是（ ）。
4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因 数除以7，积是（ ）。
5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（ ）， 如果B除以5，则积是（ ）。
6、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商 是（ ）。
6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘
10，积（
）。
7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另
一个因数乘8，积是（
）。
8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2， 另一个因数也除以2，积是（ ）
3、如果A×B＝260，那么：
A×2B＝（ ） 3A×B＝（ ） A×（B÷2）＝（ ） （A÷4）×（B×4）＝（ ）
• 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变， 积（ ）。
• A、缩小5倍 5倍
B、不变
C、扩大
• 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5 倍，积（ ）。
• A、缩小5倍 5倍
B、不变
）。
13、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上 的0，商是（ ）。
14、被除数不变，除数乘3，商应当
（
）。
15、两个数的商是12，如果被除数除以3，除 数不变，则商是（ ）。
16、被除数和除数同时乘6，商（ ）。
17、在一个除法算式里，除数除以5，要使商
不变，被除数应该（
）。
18、在一道除法算式里，如果被除数除以20，
• 8、两个因数的积是100，把其中一个 因数扩大到原来的3倍，另一个因数也 扩大到原来的3倍，积是（ ）
• 10、一个因数不变，把其中另一个因 数扩大到原来的3倍，积是90，原来两 个因数的积是（ ）
• 11、一个因数扩大到原来的3倍，另一 个因数也扩大到原来的3倍，积是90， 原来两个因数的积是（ ）
除数（
），商不变。
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘5，积应该乘4。
（）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因
数不变发现什么规律？ 18×24=432
（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=
在一道乘法算式里，一个因数乘n，另一个 因数除以n，积（不变 ）。（n＞1）
• 12、一个因数扩大到原来的3倍，另一 个因数缩小到原来的3倍，积是90，原 来两个因数的积是（ ）。
• 13、一个正方形的边长扩大到原来的5 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
• 15、一个长方形的长扩大到原来的5倍， 宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来 的（ ）倍。
我来试一试
两个数相乘结果等于480的算式有很多，例如 60×8=480，你能写出六个这样的算式吗？