[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件](精品课件

合集下载

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件]

图 5-2-12
(1)当 t＝2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；
(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，
当△PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；
(3)是否存在某一时刻 t，使△PEF 为直角三角形？若存在，
请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.
注意：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似
如果两个多边形不仅相似，而且对应
概念顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
相似三角形的判定与性质例 1：(2019 年广西百色)如图 5-2-5，已知 AC，AD 是⊙O 的两条割线，AC 与⊙O 交于 B，C 两点，AD 过圆心 O 且与⊙ O 交于 E，D 两点，OB 平分∠AOC.
()
A.4 个答案：C
图 5-2-8
B.5 个
C.6 个
D.7 个
[解题技巧](1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定；(2)利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时，不要漏了“平方”.
＝2，四边形 3
BCFE
的面积为
21，则△ABC
的面积是(
)
A.931 答案：B
图 5-2-6
B.25
C.35
D.63

2021年广东省深圳市数学中考专题复习课件图形的平移、旋转与对称

2020 年
第 16 题
第 12.22 题
1．(2020·深圳)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上．连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H.给出以下结论：
易错点拨：解决最短距离问题时，关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点的位置，然后利用轴对称的性质求解．
例 2：如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为边 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为 2 3 ．
对点练习 6 1．已知∠AOB＝60°，点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM＝4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离
——基于全国中考的16道过关强化题
基础训练 1．(2020 春·罗湖区校级期中)在下列四个图案中，是中心对称图形的是( D )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 春·罗湖区校级期中)如图，把△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△DEC，若 BE＝17，AD＝7，则 BC 的长为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
第一部分单元知识复习
第七章图形变化
第3讲图形的平移、旋转与对称
紧扣教材夯实基础
紧扣考纲提升能力
立足深圳全面拓展
——基于课程标准的6个复习要点
序号
知识点名称
序号
知识点名称
知识点 1 轴对称与轴对称图形知识点 4 图形的旋转
中心对称与中心对称图
知识点 2 形

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题三突破解答题之2——函数与图象[配套课件]

∵∠DCB＝∠DCH＋∠ECB＝2∠ABC， ∴∠DCH＝∠ABC. ∵∠DHC＝∠COB＝90°， ∴△DCH∽△CBO，
∴DCOH＝CBOH.
图 Z3-6
设点 D 的横坐标为 t，则 t，－34t2＋94t＋3. ∵C(0，3)，∴DH＝－34t2＋94t，
∵点 B 是 y＝－34x2＋94x＋3 与 x 轴的交点， ∴－34x2＋94x＋3＝0，解得 x1＝4，x2＝－1， ∴B 的坐标为(4，0)，∴OB＝4， ∴－34t32＋94t＝4t ，解得 t1＝0(舍去)，t2＝2，
图 Z3-1
解析：方法 1：由图象，得货车行驶的路程 y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系为 y＝78x(x≤2)和 y＝kx＋b(x＞2).
把(2，156)和(3，221)代入 y＝kx＋b，可得32kk＋＋bb＝＝212516，，解得bk＝＝6256，， ∴x>2 时的解析式为 y＝65x＋26(x＞2)， ∴2 小时后货车的速度是 65 km/h.
∴点 D 的纵坐标为－34t2＋94t＋3＝92，则点 D 坐标为2，92. (3)设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，
则b4＝k＋3b，＝0，
解得k＝－34， b＝3，
∴直线 BC 的解析式为 y＝－34x＋3. 设 Nm，－34m＋3，分两种情况：
①如图 Z3-7，以 DF 为边，N 在 x 轴的上方时，四边形
式中，列方程组解出即可；
(2)如图 Z3-6，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽ △CBO，则DCOH＝CBOH，设点 D 的横坐标为 t，则 Dt，－34t2＋94t＋3，列关于 t 的方程解出可得结论；
(3)利用待定系数法求直线 BC 的解析式为 y＝－34x＋3，设 Nm，－34m＋3，当以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图 Z3-7 和图 Z3-8，分别画图，根据平移的性质可表示点 M 的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答.

(整理)详解版南方新中考中考南粤专用数学复习配套检测：第一部分+数代数+第五章+第1讲图形的轴对称平移

第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转1．(2013年广东)下列图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．(2014年广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D3．(2013年广东广州)如图5-1-11，在6×6方格中，将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)，则图形N的平移方法中，正确的是()A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格图5-1-11图5-1-12图5-1-134．(2014年广东梅州)如图5-1-12，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________.5．(2014年广东)如图5-1-13，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于________．6．(2013年广东茂名)在格纸上按以下要求作图，不写作法．(1)在图5-1-14中作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)在图5-1-14中作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．图5-1-147．(2013年广东梅州)如图5-1-15，在平面直角坐标系中，A(－2,2)，B(－3，－2)．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．图5-1-158．(2012年广东深圳)如图5-1-16，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．图5-1-16A级基础题1．(2013年内蒙古呼和浩特)观察图5-1-17所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()图5-1-17A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013年四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A．(－3,2) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1，－2)3．(2014年广西桂林)如图5-1-18，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是()A．70°B．35°C．40°D．50°图5-1-18图5-1-19 图5-1-20 4．(2014年四川德阳)如图5-1-19，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为() A．(3，1)B．(3，－1) C．(1，－3) D．(2，－1)5．(2014年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5-1-20①放置，其中∠ACB ＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图5-1-20②.连接D1B，则∠E1D1B的度数为()A．10°B．20°C．7.5°D．15°6．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图5-1-21(1)(2)所示对折两次后，再按如图5-1-22(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图5-1-21A B C D7．(2014年广西钦州)如图5-1-22，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为________．图5-1-22 图5-1-238．(2013年河北)如图5-1-23，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________.9．(2013年黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5-1-24，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．图5-1-2410．(2013年四川广元)以图5-1-25(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换，能得到图5-1-25(2)的有____________．图5-1-25①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．11．(2013年黑龙江龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5-1-26.(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．图5-1-26B级中等题12．(2014年江苏宿迁)如图5-1-27，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时[如图5-1-27(1)]，求证：M为AN的中点；(2)将图5-1-27(1)中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时[如图5-1-27(2)]，求证：△CAN为等腰直角三角形．(1)(2)图5-1-27C级拔尖题13．(2013年贵州六盘水)(1)观察发现．如图5-1-28，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图5-1-28图5-1-29如图5-1-29，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这就是所求的点P.故BP＋PE的最小值为______________．(2)实践运用．如图5-1-30，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．图5-1-30(3)拓展延伸．如图5-1-31，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM ＋PN的值最小．(保留作图痕迹，不写作法)图5-1-31第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转【真题·南粤专练】1．C 2.C 3.D 4.55° 5.2－1 6．解：(1)(2)如图55.图55 图567．解：(1)(2，－2) (2)(3,2) (3)如图56，四边形ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个．其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个．所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是315＝15. 8．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠AEF ＝∠EFC . 由折叠的性质，得∠AEF ＝∠CEF ，AE ＝CE ，AF ＝CF . ∴∠EFC ＝∠CEF .∴CF ＝CE .∴AF ＝CF ＝CE ＝AE .∴四边形AFCE 为菱形．(2)解：a ，b ，c 三者之间的数量关系式为：a 2＝b 2＋c 2. 理由：由折叠的性质，得CE ＝AE . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°. ∵CE ＝AE ＝a ，ED ＝b ，DC ＝c ，在Rt △DCE 中，CE 2＝CD 2＋DE 2.∴a ，b ，c 三者之间的数量关系式为：a 2＝b 2＋c 2. 【演练·巩固提升】 1．C 2.C 3.C 4.B5．D 解析：由题意可知，∠CD 1E 1＝∠D ＝30°，∠D 1CE 1＝∠DCE ＝90°－30°＝60°. ∵把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1， ∴∠BCE 1＝15°，∴∠D 1CB ＝60°－15°＝45°.在△ACB 与△D 1BC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD 1，∠ABC ＝∠D 1CB ＝45°，CB ＝BC .∴△ACB ≌△D 1BC (SAS)．∴∠CD 1B ＝∠A ＝45°.∴∠E 1D 1B ＝∠CD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°. 故选D.6．C 7.(a ＋5，－2) 8.95°9．(－5,7)或(5，－7) 10.②③④11．解：(1)图略． (2)图略． (3)图略．点B 在旋转过程中所经过的路径长为：90π·17 180＝17 2π.12．证明：(1)∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN.∴AM＝MN，即M为AN的中点．(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知，DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC.∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°.∴△CAN为等腰直角三角形．13．解：(1) 3(2)2解析：如图57，作B点关于CD的对称点E，连接AE，交CD于点P.连接OA，OB，OE，P A，PB，∵AC的度数为60°，且点B是AC的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝30°.∵点B与点E关于CD对称，∴∠COE＝∠BOC＝30°.∴∠AOE＝3×30°＝90°.∵⊙O的直径CD为2，∴OA＝OE＝1.在Rt△AOE中，AE＝OA2＋OE2＝12＋12＝ 2.∴BP＋AP＝EP＋AP＝AE＝ 2.(3)如图58.图57 图58。

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学第一部分数代数第五章第2讲图形的相似检测复习

第2讲图形的相似1．(2014年某某某某)若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶12．(2014年某某某某)如图5210，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O .设AB ＝a ，CG ＝b (a >b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GO CE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个图5210 图52113．(2014某某某某)如图5211，双曲线y ＝k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足AO AB＝23，与BC 交于点D, S △BOD ＝21，则k ＝________. 4．(2013年某某某某)如图5212，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF .图52125．(2012年某某某某)如图5213，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E . (1)求证：△ADE ∽△BCE ；(2)如果AD 2＝AE ·AC ，求证：CD ＝CB .图52136．(2012年某某某某)如图5214，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE，交AD于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)AB·CE＝2DP·AD.图5214A级基础题1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,32．(2013年)如图5215，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB＝( )A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m图5215 图52163．(2013年某某)如图5216，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝( )A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶54．(2014年某某)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对5．(2013年某某某某)如图5217，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于( )A.12B.14C.18D.116图5217图52186．(2013年某某威海)如图5218，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点7．(2014年某某某某)如图5219，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6 m，竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________m.图5219图5220图5221 8．(2014年某某某某)如图5220，在平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形________．9．(2013年某某某某)如图5221，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为________．10．(2012年某某株洲)如图5222，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图5222B级中等题11．如图5223，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3 km和2 km，且两条小路之间的距离为5 km.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？图522312.(2012年某某株洲)如图5224，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5 m ，AC ＝12 m ．点M 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1 m/s ；同时点N 在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2 m/s ，运动时间为t s .(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM ；(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大，并求出这个最大值．图5224C 级拔尖题BA ＝CD ，BC ＝20 cm ，BC ，EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40 cm,8 cm ，为使板凳两腿底端A ，D 之间的距离为50 cm ，那么横梁EF 应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图5225第2讲图形的相似【真题·南粤专练】 1．B2．B 解析：①由四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，可得BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCG ＝∠DCE . ∴△BCG ≌△DCE (SAS)．故①正确．②如图59，延长BG 交DE 于点H ，由①，得∠CDE ＝∠CBG ，∠DGH ＝∠BGC .∴∠BCG ＝∠DHG ＝90°.故②正确．③由GF ∥CE ，可证△DGO ∽△DCE .∴DG DC ＝GO CE ，而不是DG GC ＝GO CE.故③不正确．④△EFO ∽△DGO ，S △EFO S △DGO 等于“相似比”的平方，即S △EFO S △DGO ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EF DG 2＝b 2a －b2.∴(a －b )2S △EFO ＝b 2S △DGO .故④正确．故选B.图59 图603．8 解析：如图60，过A 作AE ⊥x 轴于点E .∵S △OAE ＝S △OCD ，∴S 四边形AECB＝S △BOD ＝21.∵AE ∥BC ，∴△OAE ∽△OBC .S △OAE S △OBC ＝S △OAE S △OAE ＋S 四边形AECB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AO OB 2＝425. ∴S △OAE k ＝8.4．解：∵AC ＝2，BC ＝10，AB ＝4，DF ＝2 2，EF ＝210，DE ＝8，∴AC DF ＝BC EF ＝AB DE＝12. ∴△ABC ∽△DEF .5．证明： (1)∵CD ＝CD ，∴∠A ＝∠B . 又∵∠CEB ＝∠AED ，∴△ADE ∽△BCE .图61(2)如图61，由AD 2＝AE ·AC ，得AE AD ＝AD AC. 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACD . ∴∠AED ＝∠ADC . 又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，即有∠AED ＝90°. ∴直径AC ⊥BD .∴CD ＝BC .∴CD ＝CB .6．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC . 又∵AB ＝AC ，∴D 是BC 的中点． (2)在△BEC 与△ADC 中， ∵∠C ＝∠C ，∠CAD ＝∠CBE ，∴△BEC ∽△ADC .(3)∵△BEC ∽△ADC ，∴AC BC ＝CD CE. 又∵D 是BC 的中点， ∴2BD ＝2CD ＝BC . ∴AC 2BD ＝BD CE.则2BD 2＝AC ·CE .① 在△BPD 与△ABD 中，有∠BDP ＝∠BDA . 又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠BAD . 又∵∠CAD ＝∠CBE ，∴∠DBP ＝∠BAD . ∴△BPD ∽△ABD .∴BD PD ＝AD BD.则BD 2＝PD ·AD .②∴由①，②，得AC ·CE ＝2BD 2＝2PD ·AD . ∴AB ·CE ＝2DP ·AD . 【演练·巩固提升】8．△DCF ∽△EBF (或△DCF ∽△EAD ，△DCF ∽△BAP ，△EAD ∽△BAP ，△BAP ∽△EBF ，△EAD ∽△EBF ，答案不唯一)．9.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－4 10．(1)证明：∵A 与C 关于直线MN 对称， ∴AC ⊥MN .∴∠＝90°.在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，∴∠＝∠B . 又∵∠ACB ＝∠MCO ，∴△∽△CBA . (2)解：∵在Rt △CBA 中，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10，∴OC ＝5. ∵△∽△CBA ，∴OC CB ＝OM AB ，OM ＝154.11．解：如图62，作出点B 关于江边的对称点C ，连接AC ，则BF ＋FA ＝CF ＋FA ＝CA .根据两点之间线段最短可知，当供水站在点F 处时，供水管路最短．∵△ADF ∽△CEF ，∴设EF ＝x ，则FD ＝5－x . 根据相似三角形的性质，得EF FD ＝CE AD ，即x 5－x ＝23.解得x ＝2. 故供水站应建在距点E 2 km 处．图6212．解：(1)由题意，得AM ＝12－t ，AN ＝2t . 若∠AMN ＝∠ANM ，则AM ＝AN .从而12－t ＝2t .解得t ＝4. ∴当t 为4 s 时，∠AMN ＝∠ANM . (2)如图63，过点N 作NH ⊥AC 于点H ，图63∴∠NHA ＝∠C ＝90°.∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA .∴AN AB ＝NH BC ，即2t 13＝NH 5.∴NH ＝10t 13. 从而有S △AMN ＝12(12－t )·10t 13＝－513t 2＋6013t ＝－513(t －6)2＋18013.∴当t ＝6 s 时，S 有最大值为18013m 2.13．解：如图64，过点C 作CM ∥AB ，交EF ，AD 于点N ，M ，作CP ⊥AD ，交EF ，AD 于点Q ，P .图64由题意，得四边形ABCM 是平行四边形， ∴EN ＝AM ＝BC ＝20.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知，CP＝40，PQ＝8，∴CQ＝32. ∵EF∥AD，∴△F∽△CMD.∴NFMD＝CQCP，即NF30＝3240.解得NF＝24.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF应为44 cm.。

[原创] 《南方新中考》数学第一部分第四章第2讲第1课时三角形[配套课件]

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
考点 1 三角形及其边角关系 1．三角形三边的关系．三角形任意两边之和__大__于___第三边，任意两边之差__小__于__ 第三边． 2．三角形的内角与外角． (1)三角形的内角和等于___1_8_0_°__，外角和等于__3_6_0_°___． (2)三角形的一个外角__等__于___与它不相邻的两个内角和．
第2讲三角形
第1课时三角形
1．理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．
2．理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.
3．了解三角形重心的概念，掌握三角形中位线的性质． 4．理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．
考点 2 三角形的分类 1．按角的关系分类．
直角三角形三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形 2．按边的关系分类．
不等边三角形三角形等腰三角形底等和边腰三不角相形等的等腰三角形
考点 3 三角形全等的判定与性质 1．全等三角形：能完全重合的两个三角形． 2．三角形全等的判定方法． (1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等． (2)SAS：两边和它们的_夹__角___对应相等的两个三角形全等． (3)ASA：两角和它们的_夹__边__对应相等的两个三角形全等． (4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5)HL：斜边和___一__条__直__角__边__对应相等的两个直角三角形全等．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC， ∠B＝∠C， BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE.

【南方新中考】中考数学+第一部分+第四章+第5讲+视图与投影复习课件

第5讲视图与投影
1．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．
考点 1 三视图
1．三视图的概念． (1)主视图：从___正__面___看到的图形． (2)俯视图：从___上__面___看到的图形． (3)左视图：从___左__面___看到的图形．
2．三视图的对应关系． (1)长对正：主视图与俯视图的___长__相__等___，且相互对正． (2)高平齐：主视图与左视图的___高__相__等___，且相互平齐． (3)宽相等：俯视图与左视图的___宽__相__等___，且相互平行．
考点 2 常见几何体的三视图 1．正方体的三视图都是__正__方__形__． 2．圆柱的三视图有两个是___矩__形___，另一个是____圆___． 3．圆锥的三视图中有两个是__三__角__形__，另一个是____圆___． 4．球的三视图都是____圆____．
考点 3 投影 1．投影：在光线照射下，物体在某个平面(地面、墙壁等) 上留下的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由___平__行___光线形成的投影． 3．中心投影：由_同__一__点__(_点__光__源__) 发出的光线形成的投影．
1．如图 4-5-1，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )
图 4-5-8
解：(1)如图 35，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 所在直线于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影．
图 35 (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF. ∴DABE＝BECF，即D5E＝36. ∴DE＝10 m.

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题四作图与证明[配套课件](精品课件在线)_

1
[解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.
完美课件
2
基本作图与求值例2：(2015 年广东广州)如图 Z4-3，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 CD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.
是∠ABC 的平分线推理出点 D 是 ADC 的中点，故△COD 是等腰直角三角形.用 r 表示出 AB，CD 的长，然后根据相似三角形的性质求解.
完美课件
4
图 Z4- 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC 两边于点 M，N；②分别以点 M，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点 E；③作射线 BE 交 AC 与 E，交⊙O 于点 D，则线段 BD 为∠ABC 的平分线.
(2)连接 OD.设⊙O 的半径为 r，易证△ABE∽△DCE.由 BD
△“如果有一天你突然想起了我请相信我从未忘记你；如果有一天关于我你再也记不起我确定在我生命结束你一直在我心里。放过自己很容易让生活放过你很难。好了我们撇开一切的世俗和纯粹的理智与逻辑再来回到爱情本身吧。
深圳幼儿园 /
与人相处是门艺术不戳人伤疤不揭人短处给他人留下余地也是给自己留福气坚持善心无需谁称颂什么但求踏实不把谁愧对！ “世上圆滑标准的人很多但出类拔萃的人极少而往往出类拔萃又隐藏在卑琐狂荡之下。——陈道明人生不断做出选择有对的也有错的。，整天溺在甜蜜中的人往往会失去挑战未来的信心和能力终享受随时会消失的顺利到头来还是一样的失败

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题一规律探究题[配套课件](精品课件在线)_

完美课件
3
图形性质规律探究例5：(2014年广东珠海)如图Z13，在等腰直角三角形OAA1 中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰直角三角形 OA1A2 ，以 OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3 ， … ，则 OA6的长度为________.
答案：C
完美课件
2
[解题技巧]解决本题的关键是找出A2n＋1 的横坐标，由等边三角形的性质可知：点A1的横坐标为1，A1A3＝A3A5＝…＝ An－1An＋1＝4，点A2n＋1 的横坐标长度为n A1A3＋1.
[名师点评]本题是以循环节为特征的规律探索性问题.解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式.
ub8优游1.0 /
就算解释你赢了你也赢不了他心里对你的信任 ▽有这样一群女人：不傍大款不出卖灵魂可以坚强、可以温柔、可以优雅、可以泼辣、可以可爱重点是她们花的是自己打拼挣来的钱还具备了贤妻良母的素质。《原谅我一生不羁放纵爱自由》 “ 如果任来找你复合你会说什么限5个字 ” “ 如果任突然抱住你你会说什么限4个字 ” 如果我将来有女儿我希望她的夜晚九点是美丽的没有恐惧。，欲知花岛处水上觅红云
女人重视细节希望男人能够按照自己的方式来爱自己。在书中与“蚁族”或多或少有着关系的人们相遇他们中有城二代和村二代有坚守阵地者和四处漂泊者有外企白领和私企小工有花甲教授和九零后学生。早在春秋后期孔子设坛讲学时期其主体内容就已初始创成；孔子去世以后他的辫子和再传弟子代代传授他的言论并逐渐将这些口头记诵的语录言行记录下来集腋成裘最终在战国初汇辑论纂成书因此称“论”。
1
பைடு நூலகம்
解析：当字母 A 的下标是奇数时，该点的纵坐标是 3；当 n＝0 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×0＋1＝1，横坐标为 1＋4×0 ＝1；当 n＝1 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×1＋1＝3，横坐标为 1＋4×1＝5；当 n＝2 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×2＋1＝ 5，横坐标为 1＋4×2＝9；…，当 n＝n 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×n＋1＝2n＋1，横坐标为 1＋4×n＝4n＋1.故顶点 A2n＋1 的坐标是(4n＋1， 3).

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第一章第2讲第2课时分式[配套课件]

()
x＋1 A. x
x B.x－1
x－1 C. x
x D.x＋1
答案：B
3.(2020 年四川雅安)分式xx2＋－11＝0，则 x 的值是(
)
A.1
B.－1
C.±1
D.0
答案：A
4.(2020 年湖北随州)x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为(
)
x A.x＋2
2x B.x＋2
2x C.x－2
2 D.2xx＋2
解：原式＝x－x－3＋3 2×x＋x1－3x－2 1＝xx－＋31.
解不等式组3－x<2x2<x＋4，4，①② 得－2＜x＜4， ∴其整数解为－1,0,1,2,3.
∵要使原分式有意义，∴x 可取 0,2.
∴当 x＝0
时，原式＝－3或当x＝2
时，原式＝－13.
【试题精选】
4.(2020 年天津)计算x＋x12＋x＋112的结果是(
考向分式的化简及求值
1.(2017 年广东)先化简，再求值：x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.
解：原式＝xx＋－22＋xx＋－22·(x＋2)(x－2)＝2x. 当 x＝ 5时，原式＝2 5.
2.(2018
年广东)先化简，再求值：a2＋a24·aa22－－146a，其中
a＝
3 2.
解：原式＝a2＋a24·a＋a4a－a4－ 4＝2a.
当 a＝ 23时，原式＝2× 23＝ 3.
3.(2019 年广东)先化简，再求值：x－x 2－x－1 2÷xx22－－4x，其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－－12·x＋x2x－x1－ 2＝x＋x 2.
当 x＝
2时，原式＝

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第3讲解直角三角形[配套课件]

处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是( )
A.30 n mile C.120 n mile 答案：D
图 5-3-3
B.60 n mile D.(30＋30 3) n mile
知识点
锐角三角函数的概念
正弦余弦正切
内容
sin A＝∠A斜的边对边＝ac cos A＝∠A斜的边邻边＝bc
在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，设∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c.
tan A＝∠ ∠AA的的对邻边边＝ab
(续表)
知识点
内容
角
30°
45°
60°
sin A
1 2
2
3
2
2
特殊角的三
角函数值
cos A
3 2
2 2
1 2
tan A
3 3
1
3
(续表)
知识点
解直角三角形及其应用
概念
内容
一般地，在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形
解直角三角形及其应用
例 2：(2019 年甘肃)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏
步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是 260 mm
～300 mm(含 300 mm)，高度的范围是 120 mm～150 mm(含
150 mm).如图 5-3-8 是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结
果如下：AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH，
解：如图 5-3-9，连接 BD，作 DM⊥AB 于点 M，
图 5-3-9
∵AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH， ∴AB∥CD，又 AB＝CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， ∴∠C＝∠ABD，AC＝BD. ∵∠C＝65°，AC＝900 mm， ∴∠ABD＝65°，BD＝900 mm， ∴BM ＝BD·cos 65°≈900×0.423≈381 mm ，DM ＝BD· sin 65°≈900×0.906≈815(mm).

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件](精品课件

1
(续表)
知识点
内容
平行线分线段成三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等
比例定理
黄金分割
定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AACB ＝ 52－1，那么线段 AB 被点 C 黄金分割.其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
注意：黄金比的比值为 52－1，约为 0.618
而那些经历苦难却有志的青以勇敢的胸膛面对逆境。也可尝试新的姿势、道具、营造新的意念和气氛但切忌乐极忘形。而在这个世界上真正爱你的人并不会太多。
ub8优游1.0 /
男人对女人动嘴那叫哄！动钱那叫宠！动心才叫懂！你若一动不动我要你何用把我当杯子就好好端着把我变成玻璃碴子你再碰我下试试扎死你性生活实录：小三在床上很体贴：黑色的欧陆宾利低调的停靠在半岛酒店外这里正在举行的是江城最重量级的颁奖典礼。有一个可以思念的人就是幸福。， —— 村上春树 “岸是永远不消失的希望是永远的一种期待与守望；岸是我们最温暖的归宿又是我们残酷而冰冷的终点
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线
的比和对应中线的比等于_相__似__比___
(1)两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形 (2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三
的判定角形相似；
注意
(3)三边对应成比例的两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似
相似三角形的相似三角形如果两个三角形的对应角相等，对应边成
性质与判定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的定义比例，那么这两个三角形叫做相似三角形
完美课件
2
(续表)
知识点
相似三角形的性质与判定

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第1讲图形的轴对称、平移与旋转[配套]

4.图形与坐标. (1)坐标与图形位置. ①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. ②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. ③在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. ④对给定的正方形，会选择适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形. ⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
(1)解：如图 5-1-8(1)，∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 α 得到△DEC，点 E 恰好在 AC 上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°,∠DEC＝∠ABC＝90°.
∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝12(180°－30°)＝75°，
∴∠ADE＝90°－75°＝15°. (2)证明：如图 5-1-8(2)，∵点 F 是边 AC 中点，
(续表) 知识点概念
图形的平移
性质
内容
在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同； (3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等
否能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋
转 180°后是否与原图形完全重合.
轴对称及应用例 1：(2020 年山东烟台)如图 5-1-3，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处. 若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠DAE 的值为( )

2021年湘教版七年级数学下册第五章《5.3图形变换的简单应用》公开课课件2(共24张PPT)

等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
旋转关系错位倒置等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
3、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
（1）巧用移位思想，灵活求解面积
例1：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
旋转变换:由一图形变为另一图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
回顾思考
2、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？
轴对称变换：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。③成轴对称的两个图形中，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
12
如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米, 其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.
草小草
8地路地
12
如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米, 其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.
草小草
8地路地
12
平移：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点. ②平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.③ 经过平移，对应线段、对应角分别相等，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连结各组对应点的线段平行且相等。

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第4讲视图与投影[配套课件]

图 5-4-5
A.
B.
C.
D.
答案：A
2.(2019 年广西贺州)如图 5-4-6 是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A.长方体答案：B
图 5-4-6 B.正方体 C.三棱柱
D.圆柱
3.(2020 年广西玉林)如图 5-4-7 是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则( )
图 5-4-7 A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同答案：D
答案：22
图 5-4-4
知识点三视图
内容
主视图
从正面看到的图形
俯视图
从上面看到的图形
左视图
从左面看到的图形
(1)长对正：主视图与俯视图
的长相等，且相互对正；
三视图的对应关系
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图
的宽相等，且相互平行
(续表) 知识点
常见几何体的三视图
图 5-4-9
A.
B.
C.
D.
答案：B
7.(2020 年江西)如图 5-4-10 所示，正方体的展开图为( )
图 5-4-10
A.
B.
C.
D.
答案：A
投影 8.(2020 年贵州安顺)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
A.
B.
答案：C
C.
D.
9.如图 5-4-11，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
图 5-4-2
A.

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第六章第2讲事件的概率[配套课件]

用频率可以估计件 A 发生的频率mn 稳定在某个常数 p
概率
附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)
＝p＝mn
(续表)
知识点
内容
确定性事件
必然事件不可能事件
概率为1 概率为0
事件的类型
不确定性事件(随机事件)
概率为0<P(A)<1
随机事件概率的计算方法
直接列举法、列表法、画树状图法
事件的可能性及概率的意义 1.(2020 年湖南常德)下列说法正确的是( ) A.明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20% 的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个答案：C
答案：(1)4 40 36 (2)解：画树状图如图 D100：
图 D100 P(同时抽到甲，乙两名学生)＝26＝13.
2.(2015 年广东)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图 6-2-6 所示是小明同学所画的正确树状图的一部分.
解析：(1)∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，
B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，
E.核桃奶，
∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛
奶的概率是
2 5
.
答案：2 5
(2)解：根据题意画树状图如图 6-2-4：
图 6-2-4 共有 6 种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是26＝13.

广东深圳龙岗区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(解析版)

2024-2025学年第一学期学科素养期中诊断九年级数学（第一章~第五章）一、选择题1. 【答案】A【详解】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．2.【答案】C【详解】解：∵一元二次方程2100x bx +−=的的一个根为2， ∴222100b +−=，∴3b =．故选：C3. 【答案】C【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点O ， ∴OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AOB ∠是AOD 外角，∴250AOD OAD ODA ∠=∠+∠=∠=°，∴25ADB ∠=°，故选：C ．4. 【答案】B【详解】解：由图可知，A 点在直尺的0刻度上，点B 在直尺的3刻度上，直尺的5刻度表示的数为8，图中的两条线段相互平行，∵点A 在数轴上表示的数是2,−设点B 在数轴上表示的数为x ， ()853,230x x −−∴=−−−即24324,x x −=+ 解得：4,x =即点B 在数轴上表示的数为4，故选：B ．的5.【答案】B)0.618≈的矩形称为黄金矩形，帕提侬神庙平面图的长约为30米，∴它的宽约为：300.61818.54×=（米），故选：B ．6. 【答案】D【详解】解：如图，由“七巧板”地砖的特点设AB BC CD DE a ====，AC FC ⊥，2AC FC CE a ===， ∴4号地砖的面积为2a ，整个正方形的面积为2112242822AE CF a a a ×⋅=×××=， ∴小球停在418=，故选D7.【答案】A【详解】解： ABC 与DEF 是位似图形，点O 是位似中心， ABC DEF ∴ ∽，2OA AD =，23AB OA OA DE OD OA AD ∴===+，即23ABC DEFC C = ， ∴当ABC 的周长为4时，DEF 的周长为6，故选：A ．8. 【答案】C【详解】解：方程23100x x −−=，即()310x x −=的拼图如图：中间小正方形的边长为：()33x x −−=，其面积为：339×=，大正方形的面积为：()()23439410949x x x x +−=−+=×+=，其边长为7，因此，C 选项所表示的图形符合题意，故选：C ．二、填空题9. 【答案】12##0.5 【详解】解：∵23a b =，设2a k =，则3b k =， ∴32122b ak k a k −−==，故答案为：12． 10. 【答案】72【详解】解：由图（b ）可得频率稳定在0.2，即转盘中优胜的概率为0.2， ∴转盘中优胜奖区域的圆心角近似为3600.272°×=°，故答案为：72 ．11. 【答案】k ＜1．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=2241k 0−××>，解得：k 1<，故答案为k 1<.12. 【答案】14【详解】解：如图所示，连接CCCC ，∵20mm AM BN ==，15mm CMDN ==，8mm MN =， ∴AM CM BN ND +=+，即AC BD =， ∴AM BN AC BD=，A A ∠=∠， ∴AMN ACD ∽， ∴AM MN AC CD=， ∵201535AC AM CM mm =+=+=， ∴·3581420AC MN CD mm AM ×===，故答案为：14 ．13. 【详解】解：延长EC ′，交BA 的延长线于点G ，如图：∵四边形ABCE 是正方形，∴90ABC C ∠=∠=°，DC AB ∥，DC BC =，∵30CBE ∠=°，∴9060GBE CBE ∠=°−∠=°，9060CEB CBE ∠=°−∠=° 由折叠可得：60GEB CEB ∠=∠=°，∴180180606060G GBE GEB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°， ∴EGB 是等边三角形，∴BG BE =，在Rt BCE 中， 30CBE ∠=°，设CE x =，则2BE x =，BC =，∴2BG BE x ==，DC BC ==， ∵DC AB ∥，即DE GB ∥，∴DEF BGF ∠=∠，FED FGB ∠=∠，∴DEF BGF ∽，∴DFDE DC CE BF GB GB −===，三、解答题14.【答案】（1）10x =，22x =−；（2）123x =，217x =−．【解析】【小问1详解】解：220x x +=，∴()20x x +=， ∴0x =或20x +=，解得：10x =，22x =−；【小问2详解】解：263910x x −−=，∴26391x x =−，∴222633913x x =+−+，∴()23400x −=，∴320x −=±，∴320x −=或320x −=−，解得：123x =，217x =−．15. 【答案】（1）14 （2）916【解析】【小问1详解】解：小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al ”的概率为14，故答案为：14；【小问2详解】解：用A B C D 、、、分别表示Mg 、Al 、Zn 、Cu ，画树状图如下：由树状图可知，共有16中等结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有9种， ∴小云和小南抽到金属均能置换出氢气的概率为916． 16. 【答案】（1）①，证明见解析；（2）四边形ABCF 的面积S 为18．【解析】小问1详解】证明：选①，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴ABE DFE ∠=∠，∵E 是AD 边的中点，∴AE DE =，在ABE 和DFE △中，ABE DFE AEB DEF AE DE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE DFE ≌，∴AB DF =，∵AB DF ∥，AB DF =，∴四边形ABDF 是平行四边形，的【∵=90BDC ∠°，∴90BDF ∠=°，∴四边形ABDF 是矩形．【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，5,BCAD == ∵AB DF =，3,DF CD AB ∴===336CF DF CD ∴=+=+=，90,5,3BDC BC AD CD ∠=°=== ，4,BD ∴===,AB CF ∥()()114361822S BD AB CF ∴=+=××+=， ∴四边形ABCF 的面积S 为18．17. 【答案】（1）这个降价率为10% （2）甲商品在原售价的基础上应降价5元【解析】【小问1详解】解：甲商品两次调价的降价率相同，这个降价率为x ， ∴()240132.4x −=，整理得，10.9x −=±， ∴10.110%x ==，21.9190%x ==（不符合题意，舍去）， ∴这个降价率为10%；【小问2详解】解：∵甲商品每降价1元时，每月可多销售10件， ∴设甲商品每降价a 元，则每月可多销售10a 件， ∴降价后每件的利润为()402020a a −−=−（元），此时的销售量为()10010a +件， ∴()()20100102250a a −+=，整理得，210250a a −+=，解得，125a a ==，∴甲商品在原售价的基础上应降价5元．18. 【答案】（1）25.5m ；（2）GH 的长不变，120m 17GH =；（3）头顶距离地面的最大高度为2m 【解析】【详解】解：（1）根据题意可得：EF CD ， GFE GDC ∴ ∽，EF EG CD CG∴=， 4.5m, 1.5m,10m EG EF CD === ， ∴1.5 4.510CG=，解得：30CG =∴()30 4.525.5m EC =−=∴此时小明到电线杆CD 的距离EC 为25.5m ；（2）GH 的长不变，连接GH ，如图所示：根据题意可知：EF AB ∥，EF CD ∥， HEF HAB ∴△∽△， ∴EF EH AB AH=，根据解析（1）可知：EF EG CD CG =， ∵AB CD =， ∴EH EG AH CG=，即AH CG EH EG=， ∴EH AE EG CE EH EG++=， ∴11AE CE EH EG +=+， ∴AE CE EH EG=， ∵AEC GEH ∠=∠，∴GHE CAE ∽， ∴AC CE GH EG=， ∴102011 1.53AC CE CE EG CG CD GH EG EG EG EF ++=+=====， ∴2017133AC GH=−=， ∴()3312040m 171717GH AC ==×=；（3）同（2）可得GHE CAE ∽ ∴AC CE GH EG=， ∴11AC CE CE EG CG CD GH EG EG EG EF++=+===，即1AC CD GH EF +=，∵10m,25.5m,40m GH CE AC ===，∴4010110EF+=，解得：2EF =，∴此时小明头顶离地面的最大高度2m ．19. 【答案】（1）27120x x −+=；（2）33x =，44x =；（3）互为倒数；（4）4x =证明见解析；（5）10x =，22025x =．【详解】解：（1）依题意可得：一元二次方程212710x x −+=的“友好方程”是27120x x −+=，故答案为：27120x x −+=；（2）27120x x −+=，∴()()340x x −−=，解得：33x =，44x =；（3）（4）∵240b ac ∆=−≥时，∴方程20ax bx c ++=的两根为1=2x = 方程20cx bx a ++=的两根为3x =4x =，∴14x x ⋅==()2244b b acac −−=2244b b ac ac−+= 1=，同理：23x x ⋅==()2244b b acac −−=2244b b ac ac−+= 1=，∴方程20ax bx c ++=的两根1x ，2x 与其“友好方程”20cx bx a ++=的两根3x ，4x 之间存在的一种特殊关系为互为倒数，故答案为：互为倒数，4x =；（5）∵关于x 的方程220240x bx c +−=的两根是11x =−，212024x =， ∴方程220240x bx c +−=的“友好方程”220240cx bx −++=，即220240cx bx −−=的两根为11x =−，22024x =，设1y x =−∴()212024c x bx b −−+=，即()()21120240c x b x −−−−=可化为： 220240cy by −−=，∴11y =−，22024y =，∴11x −=−或12024x −=，解得：10x =，22025x =．20. 【答案】（1）[特例感知]AE BF =（2）[深入探究]思路一：AE BF =，证明见详解；思路二：AE BF =，证明见详解（3）[例比迁移]32AE BF =（4）[联系拓广]BE的长为43 【详解】解：（1）[特例感知]∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD AD ABC BCD CDA DAB ===∠=∠=∠=∠=°，当APB D ∠=∠时，即90APB ∠=°， ∴AE BF ⊥，∴90BAP ABP ABP CBF ∠+∠=∠+∠=°，∴BAE CBF ∠=∠，在Rt ABE 和Rt BCF 中，90ABE BCF AB BCBAE CBF ∠=∠=° = ∠=∠， ∴()ABE BCF SAS ≌，∴AE BF =，故答案为：AE BF =；（2）[深入探究]思路一：∵四边形ABCD 是菱形，∴,,AB BC CD AD ABC ADC BAD BCD ===∠=∠∠=∠，,AB CD AD BC ，当APB D ∠=∠时，APB ABC ∠=∠， ∵APB ∠是三角形BEP ∴APB BEP EBP ∠=∠+∠，∵EBP PBA ABC ∠+∠=∠，∴ABP BEP ∠=∠，∵AB CD ，∴ABP CFB ∠=∠，∴BEP CFB ∠=∠，如图，在BC 边上取一点M 使AM AB =，则AM BC =， ∴ABM AMB ∠=∠，∵AB CD ，∴180ABC C ∠+∠=°，∵180AMB AME ∠+∠=°，∴AME C ∠=∠，在AME 和BCF 中，AME C AEM BFC AM BC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AME BCF AAS ≌，∴AE BF =；思路二：由思路一可得AEB ABP CFB ∠=∠=∠，在CB 的延长线上取一点N 使，AN AE =，∴N AEB ∠=∠，∴N CFB ∠=∠，∵180ABN ABC ABC C ∠+∠=∠+∠=°，∴ABN C ∠=∠，在ABN 和BCF 中，ABN C N BFC AB BC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()ABN BCF AAS ≌，∴AE BF =；（3）[例比迁移]如图所示，连接BBCC 交AE 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴,ABBC CD AD AD BC === ， ∵60APB C ∠=∠=°，∴BCD 是等边三角形，120ABC ∠=°，∴60CBD ABD C ∠=∠=°=∠，∵120ABP BAP ABP EBP ∠+∠=∠+∠=°，∴BAE EBP ∠=∠，在ABM 和BCF 中，BAM CBF AB BCABM C ∠=∠ = ∠=， ∴()ABM BCF ASA ≌，∴BF AM =，∵AB BC ，∴BEM DAM ∽， ∴BE ME AD MA=， ∵E 为BC 的中点，AD BC =， ∴12ME MA =， ∴23MA AE =，即32AE AM =， ∵AM BF =， ∴32AE BF =；（4）[联系拓广]第一种情况，直线AE 与直线BF 所夹的锐角60APF ∠=°时，如图所示，连接AC ，过点A 作AN CB ⊥延长线于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，60BCD ∠=°，∴AB CD ，4,3ABCD AD BC ====， ∴60ABN ∠=°，∴30BAN ∠=°，在Rt ABN 中，4AB =，∴114222BN AB ==×=，AN =， ∵点F 是CCCC 的中点， ∴114222CF DF CD ===×=，过点F 作FK BC ⊥于点K ，60BCD ∠=°，在Rt CFK 中，30CFK ∠=°，∴112122CK CF ==×=，FK =，∴312BK BC CK =−=−=，在Rt BFK 中，BF ∵60HPF FCB ∠=∠=°，HFP CFB ∠=∠，∴HFP BFC ∽，∴HFHP FP BFBC FC ==， ∴23FP CF FH CB ==，设2,3FP x FH x ==， ∵HF AB ，∴PFH PBA ∽，∴HF PF AB PC=，∵2PC PF FC x =+=+，∴34x =，解得，x =∴33HF x =，∴2DH DF HF =−，则2CH CF HF =+， ∵AD CE ，∴ADH ECH ∽，∴AD DH EC CH=，∴·AD CH CE DH ==，∴3BE BC CE =+ 第二种情况，直线AE 与直线BF 所夹的锐角60APB ∠=°时，如图所示，连接AC 交BF 与点R ，由第一种情况可得，114222BN AB ==×=，AN =，BF =， ∴235NC BN BC =+=+=，在Rt ANC中，AC =， ∵AB CF ，∴CFR ABR ∽，∴12CFCR AB AR ==，∴2233AR AC ==×， ∵60P BCD ∠=∠=°，EBP FBC ∠=∠，∴EBP FBC ∽，∴EBEP BP FB FC BC ==，∴EB FB PB CB ==， ∴设,3EB BP m =，∵60,ABE P BAE PAB ∠=∠=°∠=∠，∴ABE APB ∽， ∴ABAE BE AP AB PB ==，∴44AE AP ==，解得，AE =在Rt ANE 中，23NE ===， ∴24233BE BN NE =−=−=；综上所述，BE 的长为43。

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似[配套课件](精品课件

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似[配套课件]

2021年广东省深圳市数学中考专题复习课件 图形的平移、旋转与对称

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题三 突破解答题之2——函数与图象[配套课件]

(整理)详解版南方新中考中考南粤专用数学复习配套检测：第一部分+数代数+第五章+第1讲 图形的轴对称平移

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第五章 第2讲 图形的相似检测复习

[原创] 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形[配套课件]

【南方新中考】中考数学+第一部分+第四章+第5讲+视图与投影复习课件

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题四 作图与证明[配套课件](精品课件在线)_

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题一 规律探究题[配套课件](精品课件在线)_

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第一章 第2讲 第2课时 分式[配套课件]

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形[配套课件]

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似[配套课件](精品课件

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转[配套]

2021年湘教版七年级数学下册第五章《5.3图形变换的简单应用》公开课课件2(共24张PPT)

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第4讲 视图与投影[配套课件]

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第六章 第2讲 事件的概率[配套课件]

广东深圳龙岗区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(解析版)

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件](精品课件

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件]

2021年广东省深圳市数学中考专题复习课件图形的平移、旋转与对称

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题三突破解答题之2——函数与图象[配套课件]

(整理)详解版南方新中考中考南粤专用数学复习配套检测：第一部分+数代数+第五章+第1讲图形的轴对称平移

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学第一部分数代数第五章第2讲图形的相似检测复习

[原创] 《南方新中考》数学第一部分第四章第2讲第1课时三角形[配套课件]

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题四作图与证明[配套课件](精品课件在线)_

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题一规律探究题[配套课件](精品课件在线)_

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第一章第2讲第2课时分式[配套课件]

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第3讲解直角三角形[配套课件]

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件](精品课件

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第1讲图形的轴对称、平移与旋转[配套]

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第4讲视图与投影[配套课件]

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第六章第2讲事件的概率[配套课件]