2020年辽宁省本溪市中考数学试卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试题及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前辽宁省本溪市2020年中考数学试题试题副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列各数是正数的是（ ） A.0 B.5C.12-D.2-【答案】B 【解析】 【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可. 【详解】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数； 12-和2-都是负数． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.试题第2页，总25页【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形； 根据中心对称图形沿对称中心，旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，联系上步结论即可得到答案. 【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键. 3．下列计算正确的是（ ） A.77x x x ÷＝ B.()22439x x -=-C.336•2x x x ＝D.326x x （）＝【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、76x x x ÷＝，故此选项错误；B 、22439x x （﹣）＝，故此选项错误；C 、336•x x x ＝，故此选项错误；D 、326x x （）＝，故此选项正确；故选：D ． 【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.4．2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（ ） A.69.5610⨯ B.595.610⨯C.70.95610⨯D.495610⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键. 5．下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ） A.25,25 B.25,26C.25,23D.24,25【答案】A 【解析】 【分析】中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数；众数是在一组数据中出现次数最多的数. 【详解】 解：在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多， ∴该日最高气温（℃）的众数是25； 把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，试题第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则中位数为：25； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是中位数和众数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.6．不等式组30280x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A.3x >B.4x ≤C.3x <D.34x <≤【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出其公共解即可. 【详解】解： 30280x x ->⎧⎨-≤⎩①②，由①得：3x >， 由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ≤＜， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键. 7．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.8．下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键. 9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）试题第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.360480140x x =- B.360480140x x =- C.360480140x x+= D.360480140x x-= 【答案】A 【解析】 【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可. 【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得 360480140x x=- 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.10．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A.B.C.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D.【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R Rα⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R Rα⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝-图象为开口向下的抛物线， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.试题第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】。
2020年辽宁省本溪中考数学试题及答案(word版)
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体3 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、D 、二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG 于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•本溪）下列各数是正数的是( )A ．0B ．5C ．12-D ．2．（3分）（2020•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•本溪）下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =D ．326()x x =4．（3分）（2020•本溪）2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( ) A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯5．（3分）（2020•本溪）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，256．（3分）（2020•本溪）不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A ．3x >B ．4xC ．3x <D ．34x <7．（3分）（2020•本溪）如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．8．（3分）（2020•本溪）下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）（2020•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=10．（3分）（2020•本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020x的取值范围为．12．（3分）（2020•本溪）函数5y x=的图象经过的象限是．13．（3分）（2020•本溪）如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）（2020•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4,2)A，(5,0)B，以点O为位似中心，相们比为12，把ABO∆缩小，得到△11A B O，则点A的对应点1A的坐标为．15．（3分）（2020•本溪）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE BF=；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在ABD∠内交于点G，作射线BG交AD于点P，若3AP=，则点P到BD的距离为．16．（3分）（2020•本溪）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．17．（3分）（2020•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，ABD S ∆，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•本溪）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作111B A ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•本溪）先化简，再求值222412()4422aa a a a a--÷-+--，其中a满足2320a a+-=．20．（12分）（2020•本溪）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•本溪）如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3CD=，求四边形ABCE的面积．AB=，122．（12分）（2020•本溪）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆30=，DF cmCDF∠=︒，30∠=︒，请根据以上信息，解决下列向题．CE CD=，45:1:3DCF（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•本溪）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF∆的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是O的切线；（2）若1tan2PDC∠=，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•本溪）在Rt ABC∆中，90BCA∠=︒，A ABC∠<∠，D是AC边上一点，且DA DB=，O是AB的中点，CE是BCD∆的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE∠和OAC∠的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MON ADB∠=∠，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若30BAC∠=︒，BC m=，当15AON∠=︒时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•本溪）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是( )A ．0B ．5C ．12-D ．【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =D ．326()x x =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误；B 、224(3)9x x -=，故此选项错误；C 、336x x x =，故此选项错误；D 、326()x x =，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( ) A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ．5．（3分）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这7个数中，25(C)︒出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温(C)︒的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为：25； 故选：A ．6．（3分）不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A ．3x >B ．4xC ．3x <D ．34x <【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：30280x x ->⎧⎨-⎩①②，由①得：3x >， 由②得：4x ，则不等式组的解集为34x <， 故选：D ．7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选：B ．8．（3分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A 、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意； C 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选：A．10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D ．【分析】设圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=，即可求解． 【解答】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠=∠=，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线， 故选：C ．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3x 的取值范围为 2x ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -，再解即可． 【解答】解：由题意得：20x -， 解得：2x ， 故答案为：2x ．12．（3分）函数5y x =的图象经过的象限是 一、三 ．【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可． 【解答】解：函数5y x =的图象经过一三象限， 故答案为：一、三13．（3分）如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，那么k 的取值范围是4k ．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围． 【解答】解：根据题意得：△1640k =-， 解得：4k ． 故答案为：4k ．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4,2)A ，(5,0)B ，以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO ∆缩小，得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为 (2,1)或(2,1)-- ．【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO ∆缩小，点A 的坐标是(4,2)A ， 则点A 的对应点1A 的坐标为1(42⨯，12)2⨯或1(42-⨯，12)2-⨯，即(2,1)或(2,1)--，故答案为：(2,1)或(2,1)--．15．（3分）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为 3 ．【分析】首先结合作图的过程确定BP 是ABD ∠的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P 到BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠， 90A ∠=︒，3AP =，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为：3．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为1516．【分析】如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，分别求出AE 、AF 所占边长的比例即可解答．【解答】解：如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知12AE AB =，14AF AB =， ∴211111222416AEF S AE AF AB AB AB ∆==⨯⨯=， ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为：151617．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，则k 的值为【分析】连接OD ，由OAB ∆是等边三角形，得到60AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到60DEO AOB ∠=∠=︒，推出DEO ∆是等边三角形，得到60DOE BAO ∠=∠=︒，得到//OD AB ，求得BDO AOD S S ∆∆=，推出AOB ABD S S ∆∆==B 作BH OA ⊥于H ，由等边三角形的性质得到OH AH =，求得OBH S ∆= 【解答】解：连接OD ， OAB ∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，四边形OCDE 是菱形， //DE OB ∴，60DEO AOB ∴∠=∠=︒， DEO ∴∆是等边三角形， 60DOE BAO ∴∠=∠=︒， //OD AB ∴， BDO AOD S S ∆∆∴=，ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ∆∆∆∆=+=+四边形，AOB ABD S S ∆∆∴==过B 作BH OA ⊥于H ， OH AH ∴=，OBH S ∆∴=， 反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，k ∴18．（3分）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作111B A ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 173()22n -+ （结果用含正整数n 的代数式表示）【分析】根据点1B 的横坐标为2，在直线1:2l y x =上，可求出点1B 的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性质计算出1C 、2C 、3C 、4C ⋯⋯的横坐标，根据规律得出答案．【解答】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，⋯⋯垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ⋯⋯ 点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2， 1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D =====⋯ ∴点1C 的横坐标为：0132()22++， 点2C 的横坐标为：001011331353532()()()()()222422242+++⨯+=+⨯+ 点3C 的横坐标为：00112012133133135353532()()()()()()()()22242242224242+++⨯++⨯+=+⨯+⨯++ 点4C 的横坐标为：012353535353()()()()22424242=+⨯+⨯+⨯+⋯⋯点n C 的横坐标为：012341535353535353()()()()()()224242424242n -=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ 01234155333333[()()()()()]()24222222n -=++⨯+++⋯⋯+ 173()22n -=+ 故答案为：173()22n -+三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2320a a +-=． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2320a a +-=，可以求得所求式子的值．【解答】解：222412()4422a a a a a a--÷-+-- 2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+-- 21(2)()222a a a a a +-=+-- 3(2)22a a a a +-=-(3)2a a +=232a a+=， 2320a a +-=， 232a a ∴+=，∴原式212==． 20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A ．机器人，B ．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P∴（选中甲、乙）21 126==．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3AB=，1CD=，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求2DE AD==，即可求四边形ABCE的面积．【解答】证明：（1）//AB CD，45B∠=︒180C B∴∠+∠=︒135C ∴∠=︒DE DA =，AD CD ⊥45E ∴∠=︒180E C ∠+∠=︒//AE BC ∴，且//AB CD∴四边形ABCE 是平行四边形AE BC ∴=（2）四边形ABCE 是平行四边形3AB CE ∴==2AD DE AB CD ∴==-=∴四边形ABCE 的面积326=⨯=22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，B ，F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30DF cm =，:1:3CE CD =，45DCF ∠=︒，30CDF ∠=︒，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC 的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F 作FH DE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，90FHC FHD ∴∠=∠=︒，30FDC ∠=︒，30DF =，1152FH DF ∴==，DH ==45FCH ∠=︒，15CH FH ∴==，∴15CD CH DH =+=+:1:3CE CD =，4203DE CD ∴==+， AB BC DE ==，(40AC cm ∴=+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠=︒，AG AC ∴==答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为cm ．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y （元)与一次性批发量x （件)(x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）⨯件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当020x <且x 为整数时，40y =；当2060x <且x 为整数时，1502y x =-+； 当60x >且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元)，当020x <且x 为整数时，40y =，(4016)20480w ∴=-⨯=元，当020x <且x 为整数时，40y =，∴当2060x <且x 为整数时，1502y x =-+， 1(16)(5016)2w y x x x ∴=-=-+-， 21342w x x ∴=-+， 21(34)5782w x ∴=--+， 102-<， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，O 是DEF ∆的外接圆，连接DP ．（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O 的半径和线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，可证CDP CBP ∆≅∆，可得CDP CBP ∠=∠，由90CBP BEC ∠+∠=︒，BEC OED ODE ∠=∠=∠，可证出90ODP ∠=︒，则DP 是O 的切线；（2）先求出CE 长，在Rt DEF ∆中可求出EF 长，证明DPE FPD ∆∆∽，由比例线段可求出EP 长，则OP 可求出．【解答】（1）连接OD ，正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒， ()CDP CBP SAS ∴∆≅∆，CDP CBP ∴∠=∠，90BCD ∠=︒，90CBP BEC ∴∠+∠=︒，OD OE =，ODE OED ∴∠=∠，OED BEC ∠=∠，BEC OED ODE ∴∠=∠=∠，90CDP ODE ∴∠+∠=︒，90ODP ∴∠=︒，DP ∴是O 的切线；（2）CDP CBE ∠=∠，1tan tan 2CE CBE CDP BC ∴∠=∠==， 1422CE ∴=⨯=， 2DE ∴=，90EDF ∠=︒，EF ∴是O 的直径，90F DEF ∴∠+∠=︒，F CDP ∴∠=∠，在Rt DEF ∆中，12DE DF =， 4DF ∴=，∴EF∴OE =F PDE ∠=∠，DPE FPD ∠=∠，DPE FPD ∴∆∆∽， ∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE x =，则2PD x =，∴2((2)x x x +=，解得x ，OP OE EP ∴=+=． 七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： OCE OAC ∠=∠ ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系； ②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明()COM AON ASA ∆≅∆，即可解决问题．②分两种情形：如图31-中，当点N 在CA 的延长线上时，如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由：如图1中，连接OE ．90BCD ∠=︒，BE ED =，BO OA =，12CE ED EB BD ===，CO OA OB ==， OCA A ∴∠=∠，BE ED =，BO OA =，//OE AD ∴，12OE AD =， CE EO ∴=．∴∠=∠=∠，EOC OCA ECO∴∠=∠．ECO OAC故答案为：OCE OAC∠=∠．（2）如图2中，=，OC OA=，DA DB∴∠=∠=∠，A OCA ABD∴∠=∠，COA ADB∠=∠，MON ADBAOC MON∴∠=∠，∴∠=∠，COM AON∠=∠，ECO OACMCO NAO∴∠=∠，=，OC OA∴∆≅∆，()COM AON ASA∴=．OM ON②如图31-中，当点N在CA的延长线上时，AON∠=︒，∠=︒=∠+∠，15CAB OAN ANO30∴∠=∠=︒，15AON ANOOA AN m ∴==，OCM OAN ∆≅∆，CM AN m ∴==，在Rt BCD ∆中，BC m =，60CDB ∠=︒，BD ∴=， BE ED =，12CE BD ∴==，EM CM CE m ∴=+=． 如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．15AON ∠=︒，30CAB ∠=︒，153045ONH ∴∠=︒+︒=︒，12OH HN m ∴==， 3AH =，12CM AN m ∴==-， 3EC =，11)22EM EC CM m m ∴=-=--=-，综上所述，满足条件的EM 的值为m +或12m ． 八、解答题（满分14分） 26．（14分）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：2(1)(5)9y x x =+-，即可求解；（2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF m S PC DF m ∆=⨯⨯=---=，即可求解；（3）分当CP CF =、CP PF =、CP PF =三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）函数的表达式为：222810(1)(5)9999y x x x x =+-=-++；（2）抛物线的对称轴为1x =，则点(2,2)C ， 设点(2,)P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得： 函数PB 的表达式为：1533my mx =-+⋯①，CE PE ⊥，故直线CE 表达式中的k 值为3m ，将点C 的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线CE 的表达式为：36(2)y x m m =+-⋯②，联立①②并解得：223mx =-， 故点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，解得：5m =或3-（舍去5)， 故点(2,3)P -；（3）由（2）确定的点F 的坐标得： 22(2)CP m =-，222()43m CF =+，2222()3m PF m =+， ①当CP CF =时，即：22(2)()43m m -=+，解得：0m =或365（均舍去）， ②当CP PF =时，2222(2)()3m m m -=+，解得：32m =或3（舍去3)， ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2)， 故点3(2,)2P 或(2,2)-．。
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.-2的倒数是( )A. −12B. -2 C. 12D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.故答案为：C.【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.3.下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、m4÷m2=m2，故B正确；C、m2·m3=m5，故C错误；D、(m2)3=m6，故D错误.故答案为：B.【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，∴数学成绩最稳定的是甲.故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°【答案】C【考点】平行线的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，∴∠DCA=∠1=20°，∵∠BCA=45°，∴∠2=∠BCA-∠1=25°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，中位数为4+62=5.故答案为：B.【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可. 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+80【答案】 D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，= 故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.9.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O ， AC =8 ， BD =6 ，点E 是 CD 上一点，连接 OE ，若 OE =CE ，则 OE 的长是（ ）A. 2B. 52 C.3 D. 4【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，∴DC=√OC 2+OD 2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE ，∴∠EOC=∠ECO ，∴∠DOE=∠ODC ，∴DE=OE ，∴OE=12CD=52. 故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC ，可得DE=OE ，从而可得DE=OE=CE ，继而得出OE=12CD ，据此即可求出结论. 10.如图，在 Rt ΔABC 中， ∠ACB =90° ， AC =BC =2√2 ， CD ⊥AB 于点D.点 P 从点A 出发，沿 A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点 P 作 PE ⊥AC 于点E ，作 PF ⊥BC 于点F.设点P 运动的路程为x ，四边形 CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】 A【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点P 在AD 上时，则AP=x ，∵∠ACB=90°，AC=BC=2√2 ， ∴AB=√2AC=4，∠A=45°，∴△AEP 是等腰直角三角形三角形， ∴AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22x·（2√2-√22x ）=-12x 2+2x ，∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下； 当点P 在CD 上时，如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=BC ，∴AD=BD ，△CEP 为等腰直角三角形三角形∴CD=12AB=2，∵AD+DP=x ，∴CP=CD+AD-x=4-x ，∴CE=PE=√22CP=√22（4-x ）， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22（4-x ）·√22（4-x ）=12（4-x ）2 ， ∴当x ＞2时，抛物线开口向上； 故答案为：A.【分析】当点P 在AD 上时，则AP=x ，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP 是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ，利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________. 【答案】1.98×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：198000 =1.98×100000=1.98×105.故答案为：1.98×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=________.【答案】8【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，解得m=8.故答案为：8.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是________.【答案】k＜-1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.【答案】59【考点】几何概率【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，.∴这个点取在阴影部分的概率为59.故答案为：59【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.15.如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为________.【答案】2【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，BC=4，∴MN=1BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，2∵点E是CN的中点，∴EN=CE，∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）∴DC=MN=2.故答案为：2.BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据【分析】根据三角形中位线定理可得MN=12AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.AB的长16.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为________.【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，,∵AC=2BC，∴BC=x+32在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（x+3）2+32=x2，解得x1=5，x2=-3（舍去），2∴BE=5.故答案为：5.【分析】根据尺规作图，可得MN 垂直平分AB ，即得AE=BE ，可设BE=AE=x ，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=12AC=x+32,在Rt △BCE 中利用勾股定理可得BC 2+CE 2=BE 2 ， 即（x+32）2+32=x 2 ， 解出x 的值即可.17.如图，在 ΔABC 中， AB =AC ，点A 在反比例函数 y =k x （ k >0 ， x >0 ）的图象上，点B ，C在x 轴上， OC =15OB ，延长 AC 交y 轴于点D ，连接 BD ，若 ΔBCD 的面积等于1，则k 的值为________.【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AC=BC ，∴CH=BH=12BC ，∵OC=15OB ，∴OC ：CB=1:4，∴OC ：OH=1:3，∵△BCD 的面积=12BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，∵AH ∥OD ，∴△OCD ∽△HCA ，∴AH OD =CH OC ，∴AH·OC=OD·CH=1，∵OC ：OH=1:3，∴AH·13OH=1，∴AH·OH=3，∴K=AH·OH=3.故答案为：3.【分析】过点A 作AH ⊥BC ，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=12BC ，利用△BCD 的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD ∽△HCA ，可得AH OD =CH OC ， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH 即可求出结论.18.如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E ，使 AE =DA ，连接 EB ，点 F 1 是 CD 的中点，连接 EF 1 ， BF 1 ，得到 ΔEF 1B ；点 F 2 是 CF 1 的中点，连接 EF 2 ， BF 2 ，得到 ΔEF 2B ；点 F 3 是 CF 2 的中点，连接 EF 3 ， BF 3 ，得到 ΔEF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于2，则 ΔEF n B 的面积为________.（用含正整数 n 的式子表示）【答案】 2n +12n【考点】三角形的面积，矩形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：∵矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,∴AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，∴△EAB 的面积=12×1×2=1，△EDF 1的面积=12×1×2=1，△BCF 1的面积=12×1×1=12 ，∴△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积=32=2+12 ， 同理可求出△EDF 2的面积=12×32×2=32 ， △BCF 2的面积=12×1×12=14 ，∴△EF 2B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 2的面积-△BCF 2的面积=54=22+122； ······，∴△EF n B=2n +12n ；故答案为：2n +12n. 【分析】由矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB 的面积，△EDF 1的面积，△BCF 1的面积，利用△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积求出其面积，同理求出△EF 2B 的面积，根据结果得出△EF n B 的面积.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.先化简，再求值： (x x−3−13−x )÷x+1x 2−9 ，其中 x =√2−3 .【答案】解：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9=x+1x−3÷x+1x2−9=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1=x+3当x=√2−3时原式=√2−3+3=√2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D （x≥6），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，D等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：15÷26%=50，所以C等级人数为：50−(4+13+15)=18补图如下：（4）解：方法一：列表如下，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；故答案为：50；（2）等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°；故答案为：108；【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】 （1）解：设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据题意，得{x +2y =1702x +3y =290解得 {x =70y =50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）解：设学校计划购买甲种词典m 本，则购买乙种词典 (30−m) 本，根据题意，得70m +50(30−m)≤1600解得 m ≤5答：学校最多可购买甲种词典5本.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；（2）设学校计划购买甲种词典m 本，可得购买乙种词典 (30−m)本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.22.如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离.（结果保留根号）【答案】 解：过点A 作 AD ⊥BC 于点D根据题意，得∠ABC=180°−75°−45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DAB=180°−∠ADB−∠ABC=180°−90°−60°=30°在RtΔABD中∵AB=80，∠ABD=60°∴AD=AB⋅sin∠ABD=80⋅sin60°=40√3∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°在RtΔACD中∵AD=40√3，∠DAC=45°∴AC=ADcos∠DAC=40√3×√2=40√6答：货船与港口A之间的距离是40√6海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40√3米，在Rt△ACD中，AC=ADcos∠DAC=40√6米，从而求出结论.五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得{12k+b=9014k+b=80解得{k=−5b=150∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150（2）解：根据题意，得w=(x−10)(−5x+150)=−5x2+200x−1500=−5(x−20)2+500∵a=−5<0∴抛物线开口向下，w有最大值∴当x<20时，w随x的增大而增大∵10≤x≤15，且x为整数∴当x=15时，w有最大值即w=−5×(15−20)2+500=375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半径∴DE与⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等边三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴SΔACE=SΔABE=12SΔABC∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB⋅tan∠ABC=4×tan60°=4√3∴SΔABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3∴SΔACE=12SΔABC=12×8√3=4√3∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3∴S阴影=SΔACE−S扇形AEF=4√3−4π3【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，切线的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与⊙A相切；（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=12S△ABC，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=4ABC=8√S△ACE=12S△ABC=4ACE-S扇形AEF，利用扇形的面积公式即可求出结论.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D 是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值.【答案】（1）∠AEB=45°（2）解：AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H.∵∠ABC=∠AEC、∠ADB=∠CDE∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE ∴∠A=∠C∵BA=BC∴ΔABF≌ΔCBE(SAS)∴∠ABF=∠CBE，BF=BE∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD∴∠FBE=∠ABC∵∠ABC=120°∴∠FBE=120°∵BF=BE∴∠BFE=∠BEF=12(180°−∠FBE)=12(180°−120°)=30°∵BH⊥EF于点H ∴∠BHE=90°∴在RtΔBHE中，FH=EH=BE⋅cos∠BEH=BE⋅cos30°=√32BE∴FE=FH+EH=√32BE+√32BE=√3BE∵AE=AF+FE，AF=CE ∴AE=CE+√3BE（3）3+√32或3−√32【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=13，设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=√3x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-√3x，∴CEBE =3−√32；当点D在射线CB上时，同理可得CEBE =3+√32，综上所述CEBE的值为【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=√32BE，FE=FH+EH=√3BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+√3BE；（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.八、解答题（共1题；共14分）26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D 是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB′与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：把点 O(0,0) 和 A(6,0) 分别代入 y =ax 2−2√3x +c 中，得{c =036a −12√3+c =0解得 {a =√33c =0∴抛物线的解析式为 y =√33x 2−2√3x .（2）解：如图，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，与 OD 相交于点N∵ y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3∴顶点 B(3,−3√3) ，对称轴与x 轴的交点 M(3,0) ∴ OM =3 ， MB =3√3∵在 Rt ΔOMB 中， tan ∠MOB =BM OM =3√33=√3∴ ∠MOB =60° ∵ ∠BOD =30°∴ ∠MOD =∠MOB −∠BOD =60°−30°=30°∴在 Rt ΔOMN 中， MN =OM ⋅tan ∠MON =3×tan30°=3×√33=√3∴ N(3,−√3)设直线 OD 的解析式是 y =kx （ k ≠0 ）.把点 N(3,−√3) 代入，得3k =−√3 解得 k =−√33∴直线OD的解析式是y=−√33x∴−√33x=√33x2−2√3x解得x1=0（舍去），x2=5∴当x=5时，y=−5√33∴D(5,−5√33)（3）解：存在.H1(32,√32)，H2(52,−3√32)，H3(72,−3√32).【考点】待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，CE=√3,当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，∴∠COE=∠EOB=30°∴OH=EF=CE=√3,∴∠HOP=90°-60°=30°，∴HP=12OH=√32,OP=√3HP=√3×√32=32.∴点H(32，√32)；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°∵将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，∴∠BEF=30°，在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=√3∴GF=GEtan30°=√3×√33=1，∴EH=GF=1∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°∴HQ=12EH=12，EQ=√3HQ=√32∴点H(12+3，−√32−√3)即(72，−3√32)；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形∵∠BOE=30°，∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，根据折叠的性质可知：∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠OFG)=60°，所以FG是线段OE的垂直平分线，∴OG=GE=12OE=√3，EH=FG=OGtan30°=1, 过点H作HK⊥BC于点K，∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°∴HK=12EH=12，EK=√3HK=√32∴点H(3−12，−√32−√3)即(52，−3√32)∴点H的坐标为(32，√32)或(72，−3√32)或(52，−3√32).【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式y=√33x2−2√3x；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点B(3,−3√3)，对称轴与x轴的交点M(3,0)，可得OM=3，MB=3√3，在Rt△OMB中，由于tan∠MOB=BMOM =3√33=√3，利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=√3，可得N（3，√3），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=√33x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标. （3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，CE=√3，分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G 重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=√3，利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．中考数学试题2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ； 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21． ； 22． ； 五、解答题（满分12分） 23． ；六、解答题（满分12分） 24． ；七、解答题（满分12分） 25． ；八、解答题（满分14分） 26． ；。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4B．5C．6D．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P 从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C．7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，故选：B．8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC＝＝5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝2.5，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P 从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．【解答】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为2．【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为5．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC＝（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍弃），∴BE＝5，故答案为5．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为3．【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，∴S△COD＝S△BCD＝，∴S△CEA＝4×＝1，∵OC＝CE，∴S△AOC＝S△CEA＝，∴S△AOE＝+1＝，∵S△AOE＝k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EF n﹣1F n的面积为，∵△BCF n的面积为2×÷2＝，∴△EF n B的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣＝2﹣（1﹣）＝．故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x+3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生＝50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC＝AB•AC＝＝8，∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF＝＝＝，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE＝BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH＝BE，FH＝EH＝BH＝BE，∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE＝BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH＝BE，∵tan∠DAB＝＝，∴AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，∴＝；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝BE，∴＝；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝时，的值为或．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O（0，0）和A（6，0）代入y＝ax2﹣2x+c中，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴顶点B（3，﹣3），M（3，0），∴OM＝3．BM＝3，∴tan∠MOB＝＝，∴∠MOB＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BOD＝30°，∴MN＝OM•tam30°＝，∴N（3，﹣），∴直线ON的解析式为y＝﹣x，由，解得或，∴D（5，﹣）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F （﹣，﹣），E（3，﹣），可得H（，）．如图②﹣2中，当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧，可得H（，﹣）．如图②﹣3中当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H（，﹣）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．。
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1. ( 3分) -2的倒数是( )A. B. -2 C. D. 22. ( 3分) 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 3分) 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. ( 3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. ( 3分) 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7. ( 3分) 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 88. ( 3分) 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9. ( 3分) 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 410. ( 3分) 如图，在中，，，于点D.点从点A 出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11. ( 3分) 截至2020年3月底，我国已建成基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________.12. ( 3分) 若一次函数的图象经过点，则________.13. ( 3分) 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________.14. ( 3分) 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.15. ( 3分) 如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.16. ( 3分) 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.17. ( 3分) 如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.18. ( 3分) 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19. ( 10分) 先化简，再求值：，其中.20. ( 12分) 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21. ( 12分) 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22. ( 12分) 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23. ( 12分) 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24. ( 12分) 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接.（1）求证：与相切；（2）若，，求阴影部分的面积.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25. ( 12分) 如图，射线和射线相交于点，（），且.点D是射线上的动点（点D不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点E，使，连接，.（1）如图①，当点D在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值.八、解答题（共1题；共14分）26. ( 14.0分) 如图，抛物线（）过点和，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段于点E，点F是线段上的动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点B，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1.【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1（-2）=-；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。
2020年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版)
(2)点M是抛物线对称轴上的一点，点M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
(3)点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，当点P到达点B时，P，Q同时停止运动.设运动的时间为 秒，当 为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的 的值.
A、
B、
C、
D、
答案：B
9、如图， 的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，
∠APO=30°，则弦AB的长是（）
A、 B、 C、 D、
答案：A
10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数 的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：B
第二部分非选择题（共120分）
2、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、函数 中，自变量x的取值范围是
答案：
12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为
答案：
13、在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是
当 时，w有最大值400元
当 时，
抛物线开口向下
当 =150时，w有最大值450
综上可知一次性采购量是150千克时，蔬菜种植基地获最大利润450元
（3）
根据（2）可得：
解得
答：采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润
7、解答题（满分12分）
25、在 中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M.
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷-含详细解析
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. −2 C. 12D. 22.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m54.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为()A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+809.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8.BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是()A. 2B. 52C. 3D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为______．12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=______．13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是______．14.如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．15.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC=4，则CD的长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，2若CE=3，则BE的长为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=x1OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的5面积等于1，则k的值为______．18.如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为______.(用含正整数n的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；(3)请补全条形统计图；(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．(结果保留根号)23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠CAB =90°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙A ，交BC 边于点E ，交AC 于点F ，连接DE ． (1)求证：DE 与⊙A 相切；(2)若∠ABC =60°，AB =4，求阴影部分的面积．25. 如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，∠ABC =α(0°<α<180°)，且AB =CB.点D 是射线CB 上的动点(点D 不与点C 和点B 重合)，作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使∠AEC =α，连接CE ，BE ．(1)如图①，当点D 在线段CB 上，α=90°时，请直接写出∠AEB 的度数；(2)如图②，当点D 在线段CB 上，α=120°时，请写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)当α=120°，tan∠DAB =13时，请直接写出CEBE 的值．26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；(3)如图②，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合)，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数−2的倒数是−12．故选：A ．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.【答案】C【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C 的图形符合题意， 故选：C ．根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形． 本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 3.【答案】B【解析】解：A.m 2与2m 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B .m 4÷m 2=m 4−2=m 2，所以B 正确； C .m 2⋅m 3=m 2+3=m 5，所以C 错误； D .( m 2)3=m 6，所以D 错误； 故选：B ．运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可． 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5.【答案】A【解析】解：∵s 甲2=3.6，s 乙2=4.6，s 丙2=6.3，s 丁2=7.3，且平均数相等， ∴s 甲2<s 乙2<s 丙2<s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠3=∠1=20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2=45°−∠3=25°，故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】D【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，依题意，得：3000x =4200x+80．故选：D．设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=12BD=12×6=3，OA=OC=12AC=12×8=4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC=√OB2+OC2=√32+42=5，∴AD=5，∵OE=CE，∴∠DCA=∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠EOC，∴OE//AD，∵AO=OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=12AD=2.5，故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∠A=45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD=BD=2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE=PF，PE=CF，∵点P运动的路程为x，∴AP=x，则AE=PE=x⋅sin45°=√22x，∴CE=AC−AE=2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0<x<2时，y=PE⋅CE=√22x(2√2−√22x)=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，∴当0<x<2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x<4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE=PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x−2，∴CP=4−x，y=12(4−x)2=12(x−4)2．∴当2≤x<4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D.可得AD=BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】1.98×105【解析】解：198000=1.98×105，故答案为：1.98×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.【答案】8【解析】解：∵一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，∴m=2×3+2=8．故答案为：8．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【答案】k<−1【解析】解：由题意可知：△=4+4k<0，∴k<−1，故答案为：k<−1根据根的判别式即可求出答案．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．14.【答案】59【解析】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是5x9x =59．故答案为：59．先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15.【答案】2【解析】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC=2，MN//BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE(AAS)，∴CD=MN=2．故答案为：2．依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC=2，MN//BC，依据△MNE≌△DCE(AAS)，即可得到CD=MN=2．本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE=EB，设AE=EB=x，∵EC=3，AC=2BC，∴BC=12(x+3)，在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+EC2，∴x2=32+[12(x+3)]2，解得，x=5或−3(舍弃)，∴BE=5，故答案为5．设BE=AE=x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB=AC，∴CE=BE，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE//OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =(CEOC)2=4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA=4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S △AOE =12+1=32， ∵S △AOE =12k(k >0)，∴k =3， 故答案为3．作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC =12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA =1，进而根据题意求得S △AOE =32，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】2n +12n【解析】解：∵AE =DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n−1F n 的面积为12n−1， ∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ，∴△EF n B 的面积为2+1−1−12−⋯−12n−1−12n =2−(1−12n )=2n +12n．故答案为：2n +12n．先求得△EF 1D 的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF 1F 2的面积，EF 2F 3的面积，…，EF n−1F n 的面积，以及△BCF n 的面积，再根据面积的和差关系即可求解．考查了矩形的性质，规律型：图形的变化类，三角形的面积，本题难点是得到EF 1F 2的面积，EF 2F 3的面积，…，EF n−1F n 的面积．19.【答案】解：原式=(x x−3+1x−3)⋅(x+3)(x−3)x+1=x +1x −3⋅(x +3)(x −3)x +1=x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．【解析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】50 108【解析】解：(1)本次共调查学生1326%=50(名)， 故答案为：50；(2)扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°， 故答案为：108；(3)C 等级人数为50−(4+13+15)=18(名)， 补全图形如下：(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．(1)由B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； (2)用360°乘以D 等级人数所占比例即可得；(3)根据四个等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，从而补全图形；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． (2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本， 依题意，得：70m +50(30−m)≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．【解析】(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：由题意得：∠ABC =180°−75°−45°=60°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，在Rt △ABD 中，∠DAB =90°−60°=30°，AD =AB ⋅sin∠ABD =80×sin60°=80×√32=40√3，∵∠CAB =30°+45°=75°，∴∠DAC =∠CAB −∠DAB =75°−30°=45°，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴AC =√2AD =√2×40√3=40√6(海里)． 答：货船与港口A 之间的距离是40√6海里．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，求出∠ABC =60°，在Rt △ABD 中，∠DAB =30°，由三角函数定义求出AD =AB ⋅sin∠ABD =40√3，求出∠DAC =∠CAB −∠DAB =45°，则△ADC 是等腰直角三角形，得出AC =√2AD =40√6海里即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150；(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500， ∵a =−5<0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当x <20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【解析】(1)利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；(2)根据总利润=单件利润×销量列出有关w关于x的函数关系后求得最值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．24.【答案】(1)证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC，∴∠DAE=∠ABC，∴△AED≌△BAC(AAS)，∴∠DEA=∠CAB，∵∠CAB=90°，∴∠DEA=90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；(2)解：∵∠ABC=60°，AB=AE=4，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE，∠EAB=60°，∵∠CAB=90°，∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°，∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=CE，∴CE=BE，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE=30°，AE=4，∴S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影=S△ACE−S扇形AEF=4√3−4π3．【解析】(1)证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)连接AC，如图①所示：∵α=90°，∠ABC=α，∠AEC=α，∴∠ABC=∠AEC=90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE=∠BAE，∠CBE=∠CAE，∵∠CAB=∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE=∠CAB，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠BCE+∠CBE=45°，∴∠BEC=180°−(∠BCE+∠CBE)=180°−45°= 135°，∴∠AEB=∠BEC−∠AEC=135°−90°=45°；(2)AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠CDE，∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE，∴∠A=∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF=∠CBE，BF=BE，∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD，∴∠ABD=∠FBE，∵∠ABC=120°，∴∠FBE=120°，∵BF=BE，∴∠BFE=∠BEF=12×(180°−∠FBE)=12×(180°−120°)=30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE=90°，FH=EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH=EH=√3BH=√32BE，∴EF=2EH=2×√32BE=√3BE，∵AE=EF+AF，AF=CE，∴AE=√3BE+CE；(3)分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由(2)得：FH=EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH =13，∴AH=3BH=32BE，∴CE =AF =AH −FH =32BE −√32BE =3−√32BE ，∴CE BE=3−√32；②当点D 在线段CB 的延长线上时，在射线AD 上截取AF =CE ，连接BF ，过点B 作BH ⊥EF 于H ，如图③所示： 同①得：FH =EH =√32BE ，AH =3BH =32BE ，∴CE =AF =AH +FH =32BE +√32BE =3+√32BE ，∴CE BE=3+√32；综上所述，当α=120°，tan∠DAB =13时，CEBE 的值为3−√32或3+√32．【解析】(1)连接AC ，证A 、B 、E 、C 四点共圆，由圆周角定理得出∠BCE =∠BAE ，∠CBE =∠CAE ，证出△ABC 是等腰直角三角形，则∠CAB =45°，进而得出结论； (2)在AD 上截取AF =CE ，连接BF ，过点B 作BH ⊥EF 于H ，证△ABF≌△CBE(SAS)，得出∠ABF =∠CBE ，BF =BE ，由等腰三角形的性质得出FH =EH ，由三角函数定义得出FH =EH =√32BE ，进而得出结论；(3)由(2)得FH =EH =√32BE ，由三角函数定义得出AH =3BH =32BE ，分别表示出CE ，进而得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)把点O(0,0)和A(6,0)代入y =ax 2−2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2−2√3x.(2)如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3，∴顶点B(3,−3√3)，M(3,0)，∴OM =3.BM =3√3， ∴tan∠MOB =BMOM =√3，∴∠MOB =60°， ∵∠BOD =30°，∴∠MON =∠MOB −∠BOD =30°， ∴MN =OM ⋅tam30°=√3， ∴N(3,−√3)，∴直线ON 的解析式为y =−√33x ，由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D(5,−5√33).(3)如图②−1中，当∠EFG =90°时，点H 在第一象限，此时G ，B′，O 重合，F(−32,−3√32)，E(3,−√3)，可得H(32,√32).如图②−2中，当∠EGF =90°时，点H 在对称轴右侧，可得H(72,−3√32).如图②−3中当∠FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H(52,−3√32).综上所述，满足条件的点H的坐标为(32,√32)或(52,−3√33)或(72,−3√32).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N.解直角三角形求出等N 的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定等D坐标即可．(3)分三种情形：如图②−1中，当∠EFG=90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O 重合．如图②−2中，当∠EGF=90°时，点H在对称轴右侧．如图②−3中当∠FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·淮南模拟) 在算式（）中，（）中应填的数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2019七下·蔡甸期末) 自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A . 18户B . 20户C . 22户D . 24户3. （2分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·嵩县期末) 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 8 cm5. （2分） (2020八下·龙泉驿期末) 如果分式值为0，那么x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣3D . 2或﹣36. （2分）下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A . （ 2，－3）B . （－3，2）C . （3，－2）D . （ 3，2）7. （2分）(2012·茂名) 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点F是口ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）.A .B .C .D .10. （2分）下列说法错误的是（）A . 面积相等的两个圆是等圆B . 半径相等的两个半圆是等弧C . 直径是圆中最长的弦D . 长度相等的两条弧是等弧二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=________，ab=________．12. （1分）(2019·滨州) 若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为________．13. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，在⊙ 中，，，则________．14. （1分）写出方程x+2y=5的正整数解：________15. （1分） (2016八上·扬州期末) 若正比例函数的图像经过点A（3，y1）和点B（5，y2），且y1＞y2 ，则m的取值范围是________．16. （1分）如图，AB为⊙o的直径，AB=AC，BC交⊙o于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22．5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BE，其中正确的序号是________三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2017七下·蓟州期中) 综合题。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A . 8B . 6C . 10D . 82. （2分）计算：2﹣3的结果为（）A . -1B . -2C . 1D . 23. （2分）(2017·磴口模拟) 在四个实数2，0，﹣，﹣中，最小实数的倒数是（）A . 0B . ﹣2C .D . ﹣4. （2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行5. （2分）下列运算正确的是（）A . 5x4﹣x2=4x2B . 3a2•a3=3a6C . （2a2）3（﹣ab）=﹣8a7bD . 2x2÷2x2=06. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 8，9B . 8，8.5C . 16，8.5D . 16，10.58. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A . 57°B . 66°C . 67°D . 44°9. （2分） (2017七下·邵东期中) 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D . x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x10. （2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A . 76mB . 95mC . 114mD . 152m11. （2分）(2017·中原模拟) 如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（）A . 13B . 12C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2011·泰州) 不等式2x+1＞﹣5的解集是________14. （1分）当x________时，分式有意义．15. （1分） (2017八下·盐城开学考) 在一个不透明的摇奖箱内装有25个现状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是________．16. （1分）(2017·齐齐哈尔) 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是________班．17. （1分）(2011·资阳) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．18. （1分） (2017八下·萧山开学考) 证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是________.三、解答题 (共8题；共101分)19. （5分）计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2 ．20. （25分）解下列方程：（1） 4x+3=2（x﹣1）+1；（2）；（3） 5y+2=7y﹣8；（4）；（5）．21. （10分）(2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22. （15分）(2018·射阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B 两点，过A，O，B三点作⊙O1 ，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．23. （15分） (2019八上·凤翔期中) 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油.假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示.（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；（2）求出的值；（3）求张师傅途中加油多少升？24. （6分） (2015七下·农安期中) 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=________度；（2）求∠EDF的度数．25. （10分） (2016九上·昌江期中) 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．26. （15分） (2019八下·台州期中) 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，点P是x轴上的一个动点.（1）求A、B两点的坐标；（2）当点P在x轴正半轴上，且△APB的面积为8时，求直线PB的解析式；（3）点Q在第二象限，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共101分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省本溪市2020版中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 一个正数的绝对值一定是正数B . 一个负数的绝对值一定是正数C . 任何数的绝对值都不是负数D . 任何数的绝对值一定是正数2. （2分）如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=4cm，则CD等于（）A . 1.5cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm3. （2分）下列算式中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a2﹣a3=﹣aC .D . ﹣（﹣a3）2=a64. （2分）(2019·南通) 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 棱柱5. （2分）如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式x>kx+b>-2的解集为（）A . x<2B . x>-1C . x<1或x>2D . -1<x<26. （2分） (2016七上·岑溪期末) 在解方程时，去分母后正确的是（）A . 5x=1﹣3（x﹣1）B . x=1﹣（3x﹣1）C . 5x=15﹣3（x﹣1）D . 5x=3﹣3（x﹣1）7. （2分）下列说法正确的是（）A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B . “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C . 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D . 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2 ，则乙组数据波动大8. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm9. （2分） (2018七上·定安期末) 如图，把长方形沿按图那样折叠后，A，B分别落在点G，H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°10. （2分） (2016九上·朝阳期末) 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七上·大石桥竞赛) 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017七下·大石桥期末) 如图所示，把三张边长均为 cm的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，若底面未被卡片覆盖（阴影部分）的面积为5cm²,则盒底的边长是________.13. （1分）如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·封开期末) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A . 7.7×10﹣5B . 7.7×10﹣6C . 77×10﹣7D . 0.77×10﹣53. （2分）已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3．则m2+2ab+的值为（）A . 12B . 10C . 9D . 114. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x5﹣4x3=﹣x2B . 2C . （﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D . （3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a45. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A . 60ºB . 30ºC . 45ºD . 50º6. （2分） (2015八上·平武期中) 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·天津) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A . ∠ABD=∠EB . ∠CBE=∠CC . AD∥BCD . AD=BC8. （2分） (2019八上·利辛月考) 若k<0，则在平面直角坐标系中，y=2kx-k+1的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017八下·福州期中) 甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为，，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是________机床.10. （1分）(2017·薛城模拟) 20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．11. （1分）(2017·大连) 某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为________．12. （1分）(2019·高新模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为________.13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.14. （2分） (2019七上·南山期末) 一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看主视图和从上面看俯视图如图所示那么构成这个几何体的小正方体至少有________块，至多有________块三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．四、解答题 (共9题；共66分)16. （5分）(2019·雁塔模拟) 计算：17. （5分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A,B，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B)．(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.18. （9分） (2019八上·深圳期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；（2）样本中，女生身高在E组的有________人，E组所在扇形的圆心角度数为________；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？19. （5分）(2017·吉林模拟) 吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的最佳去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座中心点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：≈1.73，结果保留整数）20. （10分）(2017·东河模拟) 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=﹣图象上的概率．21. （10分） (2020八下·正安月考) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.22. （10分） (2018九上·安陆月考) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23. （1分） (2020七上·龙岩期末) 已知一个角的补角比这个角的一半多，则这个角的度数为________.24. （11分）(2018·贵阳) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y= （x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2） DE=________，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共1题；共5分)15-1、四、解答题 (共9题；共66分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4B．5C．6D．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P 从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C．7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，故选：B．8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC＝＝5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝2.5，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P 从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．【解答】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为2．【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为5．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC＝（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍弃），∴BE＝5，故答案为5．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为3．【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，∴S△COD＝S△BCD＝，∴S△CEA＝4×＝1，∵OC＝CE，∴S△AOC＝S△CEA＝，∴S△AOE＝+1＝，∵S△AOE＝k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EF n﹣1F n的面积为，∵△BCF n的面积为2×÷2＝，∴△EF n B的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣＝2﹣（1﹣）＝．故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x+3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生＝50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC＝AB•AC＝＝8，∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF＝＝＝，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE＝BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH＝BE，FH＝EH＝BH＝BE，∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE＝BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH＝BE，∵tan∠DAB＝＝，∴AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，∴＝；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝BE，∴＝；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝时，的值为或．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O（0，0）和A（6，0）代入y＝ax2﹣2x+c中，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴顶点B（3，﹣3），M（3，0），∴OM＝3．BM＝3，∴tan∠MOB＝＝，∴∠MOB＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BOD＝30°，∴MN＝OM•tam30°＝，∴N（3，﹣），∴直线ON的解析式为y＝﹣x，由，解得或，∴D（5，﹣）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F （﹣，﹣），E（3，﹣），可得H（，）．如图②﹣2中，当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧，可得H（，﹣）．如图②﹣3中当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H（，﹣）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·嘉兴期末) -2015的相反数是（）A . 2015B .C . -D . 02. （2分）(2020·常山模拟) 下列计算正确的是（）A . a3·a²=a5B . a3÷a=a3C . （a²）3=a5D . （3a）3=3a33. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠44. （2分）(2019·福田模拟) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A . 4B . 5C . 5.5D . 65. （2分）(2017·盘锦) 如图，下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·连山模拟) 如图，四边形是菱形，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（）.A .B .C .D .9. （2分）(2020·下城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD 是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A . 12B . 3C . 4D . 310. （2分） (2020八下·鄂城期中) 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A . 42B . 43C . 56D . 57二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·右玉期中) 分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是________．12. （1分） (2020八下·张家港期末) 已知关于的一元二次方程的一个实数根为则另一实数根为________.13. （1分） (2017八上·老河口期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．14. （1分） (2015七下·南山期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于________ cm．15. （1分）(2017·济宁) 请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：________.三、解答题 (共9题；共95分)16. （5分）(2020·咸宁)（1）计算：；（2）解不等式组：17. （5分） (2017八下·临沂开学考) 先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．18. （5分） (2018八上·自贡期末) 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.19. （15分）(2017·长春模拟) 某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20. （10分） (2015九上·柘城期末) 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21. （10分）(2020·淮安模拟) 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A,B两地间的公路进行改建.如图，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.己知BC=80千米， . （结果精确到千米，参考数据：）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米?（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?22. （15分） (2019八下·宽城期末) 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．23. （15分）(2018·萧山模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．24. （15分）(2019·贵港模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共95分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
本溪市2020版中考数学试卷(II)卷
本溪市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·广州期中) ﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . -2. （2分） (2015八上·卢龙期末) 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 三棱柱B . 三棱锥C . 四棱柱D . 四棱锥4. （2分）若m＜＜n ，且m、n为连续正整数，则n2﹣m2的值为（）A . 5B . 7C . 9D . 115. （2分）要使分式有意义，x的取值范围为（）A . x≠﹣5B . x＞0C . x≠﹣5且x＞0D . x≥06. （2分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A . ∠POQ不可能等于90°B .C . 这两个函数的图象一定关于x轴对称D . △POQ的面积是7. （2分） (2019八下·建宁期末) 在四边形中，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分）(2013·梧州) 父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A . 1.1vB . 1.2vC . 1.3vD . 1.4v9. （2分）(2017·重庆模拟) 已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A . 3：4B . 2：3C . 9：16D . 3：210. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共11题；共13分)11. （1分） (2019七下·郑州期末) 近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 ________12. （1分） (2019七上·江都月考) 在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣中，分数有________个.13. （1分）(2019·赤峰) 因式分解： ________．14. （1分）已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是________.15. （1分） (2020七下·沙坪坝月考) 已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为________.16. （1分）(2017·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．17. （1分）(2018·盘锦) 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．18. （2分）(2016·西安模拟) 等腰三角形腰长为2cm，底边长为 cm，则顶角为________，面积为________．19. （1分）某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________ 元．20. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是________，当CE的长取得最大值时AF的长是________．21. （1分）(2019·滨城模拟) 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5 ，△A5A6A7 ，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为________．三、解答题 (共8题；共79分)22. （6分） (2017九上·宜春期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．（1）画出旋转后的△A1OB1 ，点A1的坐标为________；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长．23. （17分）(2020·黑山模拟) 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取________学生调查，扇形统计图中的x＝________；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是多少度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名.24. （5分） (2019八上·长安期中) 尺规作图：如图，已知△ABC ，求作△ADE≌△ABC ，使所作的△ADE 和△ABC有一个公共的顶点A ，且DE∥BC ．（保留作图痕迹，不写作法）25. （10分） (2016九上·余杭期中) 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．26. （8分）(2019·邯郸模拟) 如图，OA=4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作，使∠AOB=152°，P是上一点，OP与AB相交于点D，点P'与P关于直线OA对称，连接CP.（注：sin76°=cos14°= ）备用图（1）尝试点P'在所在的圆________（填“内”“上”或“外”）；（2） AB=________.（3）发现PD的最大值为________；（4）当=2π，∠OCP=28°时，判断CP与所在圆的位置关系.探究当点P'与AB的距离最大时，求AP的长.27. （7分）(2018·本溪) “五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（________）．28. （11分）(2016·温州) 如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m= 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．29. （15分）(2017·微山模拟) 如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共79分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
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2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．2-C ．12D ．2 2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．2323m m m +=B ．422m m m ÷=C ．236m m m =D ．( 235)m m =4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是2 3.6s=甲，2 4.6s=乙，2 6.3s=丙，27.3s=丁，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120∠=︒，则2∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．40︒7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A．4B．5C．6D．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为()A．3000420080x x=-B．3000420080x x+=C．4200300080x x=-D．3000420080x x=+9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，8AC=．6BD=，点E是CD上一点，连接OE，若OE CE=，则OE的长是()A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 ．12．（3分）若一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ，则m = ．13．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=无实数根，则k 的取值范围是 ．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若4BC =，则CD 的长为 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若3CE =，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE DA =，连接EB ，点1F 是CD 的中点，连接1EF ，1BF ，得到△1EF B ；点2F 是1CF 的中点，连接2EF ，2BF ，得到△2EF B ；点3F 是2CF 的中点，连接3EF ，3BF ，得到△3EF B ；⋯；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△n EF B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：211()339x x x x x +-÷---，其中23x =-． 20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：(02)A x <，(24)B x <，C (46)x <，(6)D x ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为 ︒；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30︒方向，在港口B的北偏西75︒方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量yx，且x为整数），当每瓶洗（瓶)与每瓶售价x（元)之间满足一次函数关系（其中1015手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，90∠=︒，以点A为圆心，CAB以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与A相切；（2）若60AB=，求阴影部分的面积．∠=︒，4ABC七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，(0180)ABC αα∠=︒<<︒，且AB CB =．点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合），作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使AEC α∠=，连接CE ，BE ．（1）如图①，当点D 在线段CB 上，90α=︒时，请直接写出AEB ∠的度数；（2）如图②，当点D 在线段CB 上，120α=︒时，请写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当120α=︒，1tan 3DAB ∠=时，请直接写出CE BE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线223(0)y ax x c a =-+≠过点(0,0)O 和(6,0)A ．点B 是抛物线的顶点，点D 是x 轴下方抛物线上的一点，连接OB ，OD ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当30BOD ∠=︒时，求点D 的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x 轴于点C ，交线段OD 于点E ，点F 是线段OB 上的动点（点F 不与点O 和点B 重合），连接EF ，将BEF ∆沿EF 折叠，点B 的对应点为点B '，EFB '∆与OBE ∆的重叠部分为EFG ∆，在坐标平面内是否存在一点H ，使以点E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H 的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2-的倒数是()A．12-B．2-C．12D．2【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数2-的倒数是12 -．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．2323m m m +=B ．422m m m ÷=C ．236m m m =D ．( 235)m m =【分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A ．2m 与2m 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B ．42422m m m m -÷==，所以B 正确；C ．23235m m m m +==，所以C 错误；D ．( 236)m m =，所以D 错误；故选：B ．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是2 3.6s=甲，2 4.6s=乙，2 6.3s=丙，27.3s=丁，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：2 3.6s=甲，2 4.6s=乙，2 6.3s=丙，27.3s=丁，且平均数相等，2222s s s s∴<<<乙甲丙丁，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120∠=︒，则2∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．40︒【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：//AB CD，3120∴∠=∠=︒，三角形是等腰直角三角形，245325∴∠=︒-∠=︒，故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A．4B．5C．6D．8【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4652+=，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为()A．3000420080x x=-B．3000420080x x+=C．4200300080x x=-D．3000420080x x=+【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(80)x+件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(80)x+件，依题意，得：3000420080x x=+．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，8AC=．6BD=，点E是CD上一点，连接OE，若OE CE=，则OE的长是()A ．2B ．52C ．3D ．4【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB ，OC ，AC BD ⊥，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【解答】解：菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 116322OB BD ∴==⨯=，118422OA OC AC ===⨯=，AC BD ⊥， 由勾股定理得，2222345BC OB OC ++， 5AD ∴=， OE CE =， DCA EOC ∴∠=∠，四边形ABCD 是菱形， DCA DAC ∴∠=∠， DAC EOC ∴∠=∠， //OE AD ∴， AO OC =，OE ∴是ADC ∆的中位线， 12.52OE AD ∴==， 故选：B ．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==4AB =，根据CD AB ⊥于点D ．可得2AD BD ==，CD 平分角ACB ，点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，分两种情况讨论：根据PE AC ⊥，PF BC ⊥，可得四边形CEPF 是矩形和正方形，设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，进而可得能反映y 与x 之间函数关系式，从而可以得函数的图象．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，4AB ∴=，45A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，2AD BD ∴==，PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，CE PF ∴=，PE CF =，点P 运动的路程为x ， AP x ∴=，则2sin 45AE PE x ==︒=， 222CE AC AE ∴=-=， 四边形CEPF 的面积为y ，∴当点P 从点A 出发，沿A D →路径运动时，即02x <<时， y PE CE =)x =2122x x =-+21(2)22x =--+，∴当02x <<时，抛物线开口向下；当点P 沿D C →路径运动时， 即24x <时，CD 是ACB ∠的平分线，PE PF ∴=，∴四边形CEPF 是正方形，2AD =，2PD x =-，4CP x ∴=-，2211(4)(4)22y x x =-=-．∴当24x <时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y 与x 之间函数关系的图象是：A ． 故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 51.9810⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：5198000 1.9810=⨯， 故答案为：51.9810⨯．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 12．（3分）若一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ，则m = 8 ．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，此题得解． 【解答】解：一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ， 2328m ∴=⨯+=．故答案为：8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．13．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=无实数根，则k 的取值范围是 1k <- ． 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：△440k =+<， 1k ∴<-，故答案为：1k <-【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【分析】先设阴影部分的面积是5x ，得出整个图形的面积是9x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5599x x =． 故答案为：59．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．15．（3分）如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若4BC =，则CD 的长为 2 ．【分析】依据三角形中位线定理，即可得到122MN BC ==，//MN BC ，依据()MNE DCE AAS ∆≅∆，即可得到2CD MN ==．【解答】解：M ，N 分别是AB 和AC 的中点， MN ∴是ABC ∆的中位线， 122MN BC ∴==，//MN BC ， NME D ∴∠=∠，MNE DCE ∠=∠，点E 是CN 的中点， NE CE ∴=，()MNE DCE AAS ∴∆≅∆， 2CD MN ∴==．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若3CE =，则BE 的长为 5 ．【分析】设BE AE x ==，在Rt BEC ∆中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，AE EB ∴=，设AE EB x ==， 3EC =，2AC BC =， 1(3)2BC x ∴=+，在Rt BCE ∆中，222BE BC EC =+， 22213[(3)]2x x ∴=++，解得，5x =或3-（舍弃）， 5BE ∴=，故答案为5．【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为 3 ．【分析】作AE BC ⊥于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出12OC CE =，根据相似三角形的性质求得1CEA S ∆=，进而根据题意求得32AOE S ∆=，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【解答】解：作AE BC ⊥于E ，连接OA ， AB AC =， CE BE ∴=，15OC OB =，12OC CE ∴=，//AE OD ， COD CEA ∴∆∆∽，∴2()4CEA COD S CE S OC∆∆==， BCD ∆的面积等于1，15OC OB =，1144COD BCD S S ∆∆∴==，1414CEA S ∆∴=⨯=， 12OC CE =，1122AOC CEA S S ∆∆∴==，13122AOE S ∆∴=+=， 1(0)2AOE S k k ∆=>，3k ∴=，故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE DA =，连接EB ，点1F 是CD 的中点，连接1EF ，1BF ，得到△1EF B ；点2F 是1CF 的中点，连接2EF ，2BF ，得到△2EF B ；点3F 是2CF 的中点，连接3EF ，3BF ，得到△3EF B ；⋯；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△n EF B 的面积为 212n n+ ．（用含正整数n 的式子表示）【分析】先求得△1EF D 的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得12EF F 的面积，23EF F 的面积，⋯，1n n EF F -的面积，以及n BCF ∆的面积，再根据面积的和差关系即可求解． 【解答】解：AE DA =，点1F 是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2，∴△1EF D 和EAB ∆的面积都等于1，点2F 是1CF 的中点，∴△12EF F 的面积等于12， 同理可得△1n n EF F -的面积为112n -， n BCF ∆的面积为112222n n⨯÷=， ∴△n EF B 的面积为11111212112(1)22222n n n n n-++---⋯--=--=． 故答案为：212n n +．【点评】考查了矩形的性质，规律型：图形的变化类，三角形的面积，本题难点是得到12EF F 的面积，23EF F 的面积，⋯，1n n EF F -的面积．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值：211()339x x x x x +-÷---，其中23x =． 【分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式1(3)(3)()331x x x x x x +-=+--+ 1(3)(3)31x x x x x ++-=-+ 3x =+，当23x =-时，原式2332=-+=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：(02)A x <，(24)B x <，C (46)x <，(6)D x ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生；（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为 ︒；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【分析】（1）由B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360︒乘以D 等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次共调查学生135026%=（名)，故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为15 36010850︒⨯=︒，故答案为：108；（3）C等级人数为50(41315)18-++=（名)，补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率21 126=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30)m-本，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：2170 23290x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：7050xy=⎧⎨=⎩．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30)m-本，依题意，得：7050(30)1600m m+-，解得：5m．答：学校最多可购买甲种词典5本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30︒方向，在港口B的北偏西75︒方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，求出60ABC ∠=︒，在Rt ABD ∆中，30DAB ∠=︒，由三角函数定义求出sin 403AD AB ABD =∠=45DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒，则ADC ∆是等腰直角三角形，得出2406AC AD =【解答】解：过点A 作AD BC ⊥于D ，如图所示：由题意得：180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，906030DAB ∠=︒-︒=︒，3sin 80sin 6080403AD AB ABD =∠=⨯︒== 304575CAB ∠=︒+︒=︒，753045DAC CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，ADC ∴∆是等腰直角三角形，22403406AC AD ∴===． 答：货船与港口A 之间的距离是406【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶)与每瓶售价x （元)之间满足一次函数关系（其中1015x ，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润=单件利润⨯销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得：12901480k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5150k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系为5150y x =-+；（2）根据题意得：2(10)(5150)5(20)500w x x x =--+=--+，50a =-<，∴抛物线开口向下，w有最大值，x<时，w随着x的增大而增大，∴当20x且x为整数，1015x=时，w有最大值，∴当15即：5(1520)500375w=-⨯-+=，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，90∠=︒，以点A为圆心，CAB以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与A相切；（2）若60AB=，求阴影部分的面积．ABC∠=︒，4【分析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD BC=，//AD BC，求得∠=∠，根据全等三角形的性质得到DEA CABDAE AEB⊥，于是得到结∠=∠，得到DE AE论；（2）根据已知条件得到ABE=，60∆是等边三角形，求得AE BE∠=︒，得到EAB∠=∠，得到CE BE=，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．CAE ACB【解答】（1）证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AD BC∴=，//∴∠=∠，DAE AEB=，AE ABAEB ABC ∴∠=∠，DAE ABC ∴∠=∠，()AED BAC AAS ∴∆≅∆，DEA CAB ∴∠=∠，90CAB ∠=︒，90DEA ∴∠=︒，DE AE ∴⊥， AE 是A 的半径，DE ∴与A 相切；（2）解：60ABC ∠=︒，4AB AE ==，ABE ∴∆是等边三角形，AE BE ∴=，60EAB ∠=︒，90CAB ∠=︒，90906030CAE EAB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90906030ACB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，CAE ACB ∴∠=∠，AE CE ∴=，CE BE ∴=， 114438322ABC S AB AC ∆∴==⨯⨯=， 11834322ACE ABC S S ∆∆∴==⨯=， 30CAE ∠=︒，4AE =，223030443603603AEF AE S πππ⨯⨯∴===扇形， 4433ACE AEF S S S π∆∴=-=-阴影扇形．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，(0180)ABC αα∠=︒<<︒，且AB CB =．点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合），作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使AEC α∠=，连接CE ，BE ．（1）如图①，当点D 在线段CB 上，90α=︒时，请直接写出AEB ∠的度数；（2）如图②，当点D 在线段CB 上，120α=︒时，请写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当120α=︒，1tan 3DAB ∠=时，请直接写出CE BE的值．【分析】（1）连接AC ，证A 、B 、E 、C 四点共圆，由圆周角定理得出BCE BAE ∠=∠，CBE CAE ∠=∠，证出ABC ∆是等腰直角三角形，则45CAB ∠=︒，进而得出结论；（2）在AD 上截取AF CE =，连接BF ，过点B 作BH EF ⊥于H ，证()ABF CBE SAS ∆≅∆，得出ABF CBE ∠=∠，BF BE =，由等腰三角形的性质得出FH EH =，由三角函数定义得出3FH EH ==，进而得出结论； （3）由（2）得3FH EH =，由三角函数定义得出332AH BH BE ==，分别表示出CE ，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AC ，如图①所示：90α=︒，ABC α∠=，AEC α∠=，90ABC AEC ∴∠=∠=︒，A ∴、B 、E 、C 四点共圆，BCE BAE ∴∠=∠，CBE CAE ∠=∠，CAB CAE BAE ∠=∠+∠，。