鲁教版八年级下册一元二次方程的应用题专题练习

一元二次方程专题复习（三）

温故知新：

1、一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫

做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.

2、根的判别式

1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。

（1）∆=ac b 42

-

（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①当⎩

⎨⎧≥∆≠时00a ⇔方程有实数根； （当⎩⎨

⎧>∆≠时00a ⇔方程有两个不相等的实数根；当⎩⎨⎧=∆≠时

00a ⇔方程有两个相等的实数根；） ②当⎩

⎨⎧<∆≠时00a ⇔方程无实数根； 从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。

例：求证：方程0)4(2)1(222=++-+a ax x a 无实数根。

3、根与系数的关系（韦达定理）：

如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是,,21x x 则a

c x x a b x x =⋅-

=+2121,

知识梳理：

列一元二次方程解应用题的一般步骤如下：

（1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系

（2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元

（3）列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的一元二次方程

（4）解方程：求出所列方程的解

（5）验根：检验未知数的值是否符合题意

（6）写出答案。

解应用题常见类型

常见类型

1、传播问题

①有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

②某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2、循环问题：单循环问题，双循环问题和复杂循环问题

①参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

②参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

③要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程

计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A．B．

C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28

④教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了

240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）

A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240

C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240

最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n

n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

注意：平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

①某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数

相同，则平均每月增长率为（）

A．10% B．15% C．20% D．25%

②某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

③据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市

的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．

（1）求2009年底该市汽车拥有量；

（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？

常用关系式：售价—进价=利润

一件商品的利润×销售量=总利润

单价×销售量=销售额

①某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

②某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

③水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天

可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

④商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取

适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

⑤某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存

．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？