鲁教版八年级下册一元二次方程的应用题专题练习

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强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝302、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.53、一元二次方程20x x +=的解为（）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =4、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝155、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．26、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对7、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（）A ．121B ．144C ．169D ．1968、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 9、一元二次方程3x 2－6x ＝1化为－般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）后，a ，b ，c 的值分别是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝1B ．a ＝3，b ＝－6，c ＝1C ．a ＝－3，b ＝－6，c ＝1D ．a ＝3，b ＝－6，c ＝－110、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．2、一元二次方程21x =的根为______．3、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．4、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．5、若关于x 的方程()2330mx m x +--=有两个不相等的正整数根，则整数m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．2、用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm ．求此长方形的宽是多少？3、解方程：x (2x ﹣5)＝2x ﹣5．4、解方程：(1)2540x x ++=．(2)4(2)(2)0x x x ---=．5、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设有n 人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．【详解】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，每人送出()1n -件礼物，根据题意可列出方程为()130n n -=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．2、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．3、D【解析】【分析】提取公因式x，变形为x(x+1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x(x+1)=0，解得：11x=-，20x=，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．4、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x-=-，配方得，2816116x x-+=-+，2(4)15x-=．故选：A．本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设a x b =，140x x ∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>，∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．6、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7、B【解析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．8、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x 2﹣3x ＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916，即（x ﹣34）2＝116，【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9、D【解析】【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a 、b 、c 的值即可．【详解】解：2361x x -=，23610x x ∴--=，3a ∴=，6b =-，1c =-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各项系数时，带着前面的符号．10、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．二、填空题1、-2【解析】【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p 2-4q -8=0是解题的关键． 2、11x =，21x =-【解析】【分析】两边直接开平方即可．【详解】解：∵x 2=1，∴x 1=1，x 2=-1，故答案为：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5、-1【解析】【分析】用公式法解方程，得出方程的解，根据有两个不相等的正整数根，求出整数m的值即可．【详解】解：由题意可知：Δ＝（3﹣m ）2﹣4m ×（﹣3）＝m 2+6m +9＝（m +3）2≥0，∴x ∴x ＝1或x ＝﹣3m ，由方程有两个不相等的正整数根，可知：m ＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．三、解答题1、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可．【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2、5cm【解析】【分析】由题意可知等量关系为：长×宽=长方形面积，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，()2075x x -=解得：15=x ，215x =（不符合题意，舍去），答：此长方形的宽是5cm ．【点睛】本题考查列方程解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解决本题的关键．3、x 1＝52，x 2＝1 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝52，x 2＝1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是移项后利用提公因式进行因式分解．4、 (1)14x =-，21x =-(2)12x =，214x =【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：2540x x ++=，(1)(4)0x x ++=，4010x x +=+=，，14x =-，21x =-．(2)解：4(2)(2)0x x x ---=，(41)(2)0x x --=，20410x x -=-=，，12x =，214x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．5、 (1)每个月生产成本的下降率为10%(2)该厂长的目标能实现【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生产成本，即可求解．(1)解：设每个月生产成本的下降率为x ，依题意得：500（1-x ）2=405，解得：1x =0.1=10%，2x =1.9（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（万元）．∵364.5＜365 ，∴该厂长的目标能实现．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项练习试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）A B 352 C D 2、已知关于x 的方程2210x x --=，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定3、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝04、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．C ．4D ．5、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-6、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.57、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=8、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -=9、若1x =是方程210x ax --=的一个根，则a 的值为（）A ．-1B ．0C ．11D ．210、一元二次方程x 2+3x+4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．2、方程x 2＝4x 的根是____．3、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．4、若关于x 的方程()2330mx m x +--=有两个不相等的正整数根，则整数m 的值为______．5、若关于x 的二次方程（m ﹣1）x 2＋2mx ＋m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1) x 2+6x =0；(2)（y -1）2-4=0；(3)2x 2-5x +1=0；(4)5x （x -3）=2（x -3）．2、（1）232x x -=-；（2）()()22132120x x ++++=．3、已知关于x 的一元二次方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根，求k 的值，并求这个方程的根． 4、解方程：(1)()()2232x x -=-；(2)23410x x --=．5、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出()35010a -件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．2、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：x 2-2x -1=0，∵1a =，2b =-，1c =-，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．3、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．6、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．7、C【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积．【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x 米．根据题意可得：23220100x x x +=+．故选：C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．9、B【解析】【分析】将1x =代入方程210x ax --=中即可求出a 的值．【详解】解：将1x =代入方程210x ax --=中，可得2110--=aa即0故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．10、A【解析】【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2+3x+4=0，∴△=32﹣4×1×4=-7＜0，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．二、填空题1、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．2、x1=0，x2=4## x1=4，x2=0【解析】【分析】移项后用因式分解法求解即可．【详解】解：∵x2＝4x，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，∴x=0或x-4=0，∴x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．3、-2【解析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．4、-1【解析】【分析】用公式法解方程，得出方程的解，根据有两个不相等的正整数根，求出整数m的值即可．解：由题意可知：Δ＝（3﹣m）2﹣4m×（﹣3）＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0，∴x∴x＝1或x＝﹣3m，由方程有两个不相等的正整数根，可知：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5、m＞23且m≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：2(2)4(1)(2)010m m mm⎧--->⎨-≠⎩，进而即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，∴2(2)4(1)(2)010m m mm⎧--->⎨-≠⎩，解得m＞23且m≠1．故答案为：m＞23且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．三、解答题1、 (1)x1=0，x2=-6(2)y1=3，y2=-1(3)x1x2(4)x1=3，x2=2 5【解析】【分析】（1）利用分解因式求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：x2+6x=0，x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，∴x1=0，x2=-6；(2)解：（y-1）2-4=0，（y -1）2=4，∴y -1=±2，∴y 1=3，y 2=-1；(3)解：2x 2-5x +1=0，∵a =2，b =-5，c =1，∴Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，∴x ==∴x 1，x 2； (4) 解：5x （x -3）=2（x -3），移项得：5x （x -3）-2（x -3）=0，因式分解得：（x -3）（5x -2）=0，∴x -3=0或5x -2=0，∴x 1=3，x 2=25．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)13x =-，21x =；(2)132x =-，21x =- 【解析】【分析】(1)化成一般式2230x x +-=，然后再使用十字相乘法即可求解；(2)令21x t +=，变形为2320t t ++=，求出t ，再回代求解．【详解】解：(1)由题意，原方程变形为：2230x x +-=，∴(3)(1)0x x +-=，解得：13x =-，21x =．(2) 令21x t +=，原方程变形为：2320t t ++=，∴(2)(1)0t t ++=，解得：12t =-，21t =-，当212x +=-时，解得：132x =-，当211x +=-时，解得：21x =-， ∴方程的解为：132x =-，21x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，其中第(2)个方程中注意换元法的使用，计算过程中要细心．3、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=，解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4、 (1)12x =，25x =(2)1x =2x = 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程．(1)解：原方程可化为(2)(5)0x x --=即20x -=或50x -=，∴12x =，25x =；(2)解：∵3a =，4b =-，1c =-，∴24280b ac ∆=-=>，∴x ==，∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】【分析】利润=售价-进价，总利润=单件利润×总件数，注意限制条件的作用．【详解】解：依题意()()2135010400a a --=，整理得2567750a a -+=，解得125a =，231a =．因为()21120%25.2⨯+=，所以231a =不合题意，舍去．所以350103*********a -=-⨯=（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握利润的计算方法是解题的关键．。

鲁教版八年级下册第八章《一元二次方程》一元二次方程的应用提高练习

一元二次方程的应用提高练习一、选择题1.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A. 500（1+2x）=720B. 500（1+x）2=720C. 500（1+x2）=720D. 720（1+x）2=5002.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A. 100cm2B. 121cm2C. 144cm2D. 169cm23.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A. 32B. 126C. 135D. 1444.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A. （80-x）（200+8x）=8450B. （40-x）（200+8x）=8450C. （40-x）（200+40x）=8450D. （40-x）（200+x）=84505.利用墙的一边，再用13m的铁丝，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形与墙平行的一边的长．设与墙平行的一边的长为xm，可列方程为（）A. （（13-x）=20B. x（）=20C. x（13-x）=20D. x（）=206.把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为xmm，下面所列的方程中，正确的是（）A. （80-x）（60-x）=1500B. （80-2x）（60-2x）=1500C. （80-2x）（60-x）=1500D. （80-x）（60-2x）=15007.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大11，设个位数字为x，则方程为（）A. x2+（x-4）2=10（x-4）+x-11B. x2+（x-4）2=10（x-4）+x+11C. x2+（x+4）2=10（x+4）+x-11D. x2+（x+4）2=10（x+4）+x+118.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x-1）=45B. x（x+1）=45C. x（x-1）=45D. x（x+1）=459.已知a，b，c是△ABC三边的长，b＞a=c，且方程ax2-bx+c=0的两根的差的绝对值等于，则△ABC中最大角的度数是（）A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°10.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A. B. C. 2- D. 4-2二、填空题11.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为______ ．12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______．13.我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2019年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2019年政府投资7.2亿元人民币，那么预计2019年应投资______ 亿元．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= ______ 秒时，S1=2S2．15.如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题16.如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．17.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．18.“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利______ 元，商场日销售量增加______ 件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？19.某商人在我县开办了一家儿童服装专卖店，该店在儿童节前5月31日采购进一种今年流行的服装，6月份（6月1日至6月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系为：y=又知销售价格z（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．（1）求：关于x的函数关系式；（2）求出在这30天（6月1日至6月30日）的试销中，日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（3）该商人在7月份采取降低售价从而提高日销售量的销售策略，7月1日全天，销售价格比6月30日的销售价格降低a%，而日销售量比6月30日提高了6a%（其中a 为小于20的正整数），日销售利润比6月份最大日销售利润少897元，求a的值．答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. B5. B6. B7. C8. A9. B10. D11. 100（1+x）2=16912. x（20-x）=6413. 8.6414. 615. 45°16. 解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20-x）m．根据题意，得（20-x）x=50，解方程，得x=10．当x=10时，（20-x）=5．答：矩形的长为10m，宽为5m．17. 解：设该产品产量平均每年的增长率为x．由题意可得：10000（1+x）2=14400，解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）．答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%．18. （20-x）；10x19. 解：（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z=kx+b，则有：，解得：，即z=x+35，当20＜x≤30时z=45，综上：z=；（2）当1≤x≤20时，W=yz-20y=（-2x+80）（x+35）-20（-2x+80），=-x2+10x+1200当20＜x≤30时，W=yz-20y=45（-3x+100）-20（-3x+100）=-75x+2500，即W=；（3）6月30日的价格为45元，日销售量为20个，6月份当1≤x≤20时日销售利润为：W=-x2+10x+1200=-（x2-10x+25）+1225=-（x-5）2+1225，当6月5日时日利润最大为1225元．当20＜x≤30时，利润为W=-75x+2019，当x增加时W减小，故为x=21时最大．最大日销售利润为425元，综上6月份日销售利润最大为1225元．由题意得45（1-a%）•10（1+6a%）-20×10（1+6a%）=1225-897整理得：27a2-1050a+7800=0，化简得9a2-350a+2600=0，a1=10，a2=（舍），答：a的值为10．。

精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题练习试题(含详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=2、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-3、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=4、若α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2021B ．2019C ．﹣2021D ．40425、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=86、用配方法解方程2410x x -+=时，原方程可以变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．()2215x -= 7、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A ．12B ．11C ．8D ．78、若关于x 的不等式组5324x x x a⎧-≤⎪⎨⎪->⎩无解，且关于x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．-1B ．0C ．1D ．29、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝39210、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m ≠0，则关于x 的一元二次方程mx 2＋x －3m ＝0的实数根的个数为____．2、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．3、一元二次方程x 2﹣3x ＝0的解是_____．4、用配方法将方程2410x x --=变形为()22x m -=，则m 的值是______．5、在一元二次方程2355x x -=中，一次项的系数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；(2)2)(3)x x x =+．2、解下列方程：(1)23410x x ++=（配方法）(2)()()2233x x x -=-(适当方法） 3、已知关于x 的方程()222110x m x m +-+-=有两个实数根1x 和2x ．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数m 的值4、受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房价年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？5、解一元二次方程：x 2﹣1＝4（x ﹣1）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220x x-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x y+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，11x1+=是分式方程，故C选项不符合题意，x321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程2--=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，x x2630故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．3、D【解析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-b a解答即可．【详解】解：∵α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数关系，熟记一元二次方程的根与系数关系α+β=-b a 是解答的关键．5、D【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x 2+6x +1=0，∴x 2+6x =-1，则x 2+6x +9=-1+9，即（x +3）2=8，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【详解】解：方程2410x x ++=，移项得：241x x +=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出x 2个分支，则共有x 2+x +1个分支，即可列方程求得x 的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，根据题意列方程得：x 2+x +1=157，即（x +13）（x -12）=0，解得：x =12或x =-13（不合题意，应舍去）；∴x =12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x 分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】由x 的不等式组无解可解得2a ≥-，由x 的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得3a <，故23a -≤<中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a 的和为0．【详解】532x x -≤ 移项得332x ≤4x a ->解得4x a >+∵关于x 的不等式组无解∴24a ≤+解得2a ≥-一元二次方程()21420a x x -++=则()22444121688248b ac a a a =-=-⋅-⋅=-+=-△且10a -≠∵x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根∴240b ac =->即2480a ->解得3a <且a≠1综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，2则-2-1+0+2=-1故选：A ．【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．9、A【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．二、填空题1、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】m≠解：0()22m m m∴=-⨯-=+>1431120∴实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．2、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，10（1+x）2=121．解得，12.1x=-（舍去），20.110%x==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3、x1=0，x2=3## x1=3，x2=0【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：x2﹣3x＝0x（x-3）=0，∴x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4、5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x2-4x-1=0，移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．5、5-【解析】【分析】将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的有关概念求解即可，一元二次方程的一般形式为20(a0)ax bx c，其中2++=≠ax bx c，，分别为二次项、一次项和常数项，b为一次项系数．【详解】解：25x x-=-，350355x x-=化为一般形式为2一次项的系数为：5-故答案为：5-【点睛】此题考查一元二次方程的有关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的有关概念．三、解答题1、 (1)5x 2+x ﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x 2+x ﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、 (1)x 1=−13，x 2=−1(2)x 1=3，x 2=6【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：移项得：2341x x +=-，两边同时除以3得： 24133x x +=-，配方得：22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，开方得：x +23=13或x +23=−13，解得：x 1=−13，x 2=−1；(2)解：移项得：22(3)(3)0x x x ---=，提公因式得：(3)[2(3)]0x x x ---=，∴x −3=0或2x −6−x =0，∴x 1=3，x 2=6．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、 (1)54m(2)2m =-【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出1212x x m +=-，2121x x m ⋅=-，结合22121216x x x x +=+即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出m 的值，结合（1）的结论即可得出m 的值．(1) 解：关于x 的方程22(21)10x m x m +-+-=有两个实数根1x 和2x ．∴△22(21)4(1)450m m m =---=-+， 54m∴． (2)解：1212x x m +=-，2121x x m ⋅=-，22121216x x x x +=+，22(12)3(1)16m m ∴-=-+，即24120m m --=，解得：6m =或2m =-， 54m ， 2m ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是根据方程解的情况结合根的判别式得出关于m 的不等式．4、 (1)10%(2)29160【解析】【分析】（1）设年平均下降率为x ，可得今年的房价＝去年的房价×（1-x ），去年的房价＝前年的房价×（1-x ），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率为10%，根据题意计算即可．(1)设年平均下降率为x ，根据题意，得()240000132400x -=. 解得10.110%x ==，2 1.9190%x ==（不合题意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)()324001106%2910-=（元），答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米29160元．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ． 5、x 1＝1，x 2＝3【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：∵2141x x -=-（）∴()()()11410x x x +---=∴()()130x x --=则()10x -=或()30x -=解得1213x x ==，∴方程的解为1213x x ==，．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于熟练使用因式分解法求解．。

鲁教版八年级一元二次方程应用练习题及参考答案(难度系数0.6)

八年级一元二次方程应用（难度系数0.6）一、单选题（共13题；共26分）1.某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意，可列方程（）A. x(x+1)=15B. x(x−1)=15C. 12x(x+1)=15 D. 12x(x−1)=15【答案】 D【考点】一元二次方程的应用2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】一元二次方程的应用3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用4.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A. (x＋1)2＝43B. x2＋2x＋1＝43C. x2＋x＋1＝43D. x(x＋1)＝43【答案】C【考点】一元二次方程的应用5.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x(x−1)=10B. x(x−1)2=10 C. x(x+1)=10 D. x(x+1)2=10【答案】B【考点】一元二次方程的应用6.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A. 12B. 35 C. 2﹣ √3 D. 4﹣2 √3 【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程，一元二次方程的应用7.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（） A.n(n+1)2＝20 B. n(n －1)＝20 C.n(n−1)2＝20 D. n(n ＋1)＝20【答案】B【考点】一元二次方程的应用8.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（）A. x(x +1)=2550B. x(x −1)=2550C. 2x(x +1)=2550D. x(x −1)=2550×2 【答案】B【考点】一元二次方程的应用9.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人【答案】B【考点】一元二次方程的应用10.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A. 12x(x −1)=90 B. x （x ﹣1）=90 C. x(x −1)=902D. x （x+1）=90【答案】 B【考点】一元二次方程的应用11.祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（） A.x(x−1)2 =930 B.x(x+1)2=930 C. x （x+1）=930 D. x （x ﹣1）=930【答案】D【考点】一元二次方程的应用12.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A. x2=21B. 12x（x﹣1）=21 C. 12x2=21 D. x（x﹣1）=21【答案】B【考点】一元二次方程的应用13.已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】 D【考点】一元二次方程的应用二、填空题（共17题；共17分）14.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________. 【答案】8【考点】一元二次方程的应用15.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有________个飞机场.【答案】6【考点】一元二次方程的应用16.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为:________．【答案】x(x−1)=90【考点】一元二次方程的应用17.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．【答案】x2﹣x﹣78=0【考点】一元二次方程的应用18.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校九年级共有________个班级。

鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(含答案)

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x+= 2．已知方程2715x x k -+=的一个根是2，则k 的值是（）A ．5-B ．5C ．3-D ．11-3．一元二次方程25230x x +-= 的一次项系数是（）A ．2xB ．2C ．2-D ．25x4．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若x 2+2x ﹣3＝0，则221x x -的值是（） A ．34- B ．1C ．1或﹣1D ．2 7．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．18．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．()260.5150x -=B ．()250160.5x -= C ．()250160.5x += D ．()260.5150x += 9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若()224x -=，则x =__________． 12．己知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于__________． 13．已知α，β是方程2320x x --=的两个实数根，则23αααβ--的值为________． 14．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．三、解答题15．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．16．解方程（1）2531x x x -=+（2）(25)410x x x -=-17．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．18．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 19．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．0或4 12．15．13．4 14．215．(1)14m>-且2m≠；(2)当0m=时，11x=，22x=．16．（1）x1=1，x2=15-；（2）x1=52，x2=217．（1）k﹥34；（2）k=2．18．（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．19．（1）60，4，2000；（2）10％。

鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(含答案)

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．34．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A ．（x ﹣3）2=13B ．3（x ﹣1）2=13C ．（3x ﹣1）2=1D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣37．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（）A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，39．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（）A ．x （x-1）=28B ．x （x+1）=28C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120②16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120③16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，其中正确的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．12．一元二次方程24x =的解是．13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．三、解答题15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：（1）x 2－4x －7＝0；（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？19．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值答案1．D2．A3．D4．D5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．-212．±2．13．514．10%15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣116．（1）12x=，22x=；（2）12823x x==，．17．（1）52m<；（2）2m=18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.19．（1）201；（2）①4，②3。

鲁教版数学中考复习八年级下册八章一元二次方程专练

鲁教版数学中考复习八年级下册八章一元二次方程专练一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x +y =√5B. 2x 2=5x −2C. x +1x =2D. x(x +1)=(x +1)(x −1)2. 用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为( )A. (x +1)2=2B. (x −1)2=2C. (x +1)2=4D. (x −1)2=43. 关于x 的方程(x −1)(x +2)=p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根4. 已知x =3是关于x 的一元二次方程x 2−2x −m =0的根，则该方程的另一个根是( )A. 3B. −3C. 1D. −15. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b 的取值有关6. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x 2−17x +70=0的根，则此三角形的周长是( )A. 10B. 17C. 20D. 17或207. 一元二次方程x 2−4x −1=0配方后可化为( )A. (x +2)2=3B. ( x +2)2=5C. (x −2)2=3D. ( x −2)2=58. 将一元二次方程x 2−8x −5=0化成(x +a)2=b(a,b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，699. 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程( )A. 8(1+x)=11.52B. 8(1+2x)=11.52C. 8(1+x)2=11.52D. 8(1−x)2=11.5210. 若关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥0B. k ≥0且k ≠2C. k ≥32且k ≠2D. k ≥32 11. 已知方程3x 2+6x −5=0的两个根分别为x 1和x 2，则x 1⋅x 2的值等于( )A. −53B. −2C. 53D. 212. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( )A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%13. 直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个14. 对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法．①若a +b +c =0，则b 2−4ac ≥0；②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根，则b 2−4ac =(2ax 0+b)2其中正确的( )A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③二、填空题 15. 已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为−2，则a =______．16. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0的一个解是x =1，则2020−a −b =______．18. 一元二次方程x 2−6x +8=0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为______．19. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有______个队参加比赛．20. 设x 1，x 2是方程2x 2+3x −4=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为________．三、计算题21. 解下列方程组：(1){3x −2y =12x +3y =−7(2){0.5x +0.7y =35x +0.4y =40．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2−6x +k =0的一根为2，求方程的另一根及k 的值．23. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根，且x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，已知等腰△ABC的一边长为7，求这个三角形的周长．四、解答题24. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同． (1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．26. 已知关于x 的方程x 2−kx +k 2+n =0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且(2x 1+x 2)2−8(2x 1+x 2)+15=0．(1)求证：n <0；(2)试用k 的代数式表示x 1；(3)当n =−3时，求k 的值．27. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40米 2时，求BC 的长；(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米 2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC 的长？如果不能，请说明理由．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】216.【答案】m ≤14且m ≠017.【答案】201918.【答案】4√519.【答案】620.【答案】3421.【答案】解：(1){3x −2y =1 ①2x +3y =−7 ②， ①×3+②×2得：13x =−11，解得：x =−1113，把x =−1113代入①得：y =−2313，则方程组的解为{y =−2313x=−1113； (2)方程组整理得：{5x +7y =350 ①5x +2y =200 ②， ①−②得：5y =150，即y =30，把y =30代入①得：x =28，则方程组的解为{x =28y =30． 22.【答案】解：设方程的另一根为x 2，由韦达定理，得：2+x 2=6，2x 2=k ，解得x 2=4，k =8所以方程的另一根为4，k 的值为8．23.【答案】解：∵x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，而等腰△ABC 的一边长为7， ∴x =7必是一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+5=0的一个解，把x =7代入方程得49−14(m +1)+m 2+5=0，整理得m 2−14m +40=0，解得m 1=10，m 2=4，当m =10时，x 1+x 2=2(m +1)=22，解得x 2=15，而7+7<15，故舍去；当m =4时，x 1+x 2=2(m +1)=10，解得x 2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x 1=x 2，则m =2，方程化为x 2−6x +9=0，解得x 1=x 2=3，则3+3<7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．24.【答案】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5(200−x)]个，依题意，得：(x −100)[300+5(200−x)]=32000，整理，得：x 2−360x +32400=0，解得：x 1=x 2=180．180<200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．25.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12；(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0，解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．26.【答案】证明：(1)∵关于x 的方程x 2−kx +k 2+n =0有两个不相等的实数根， ∴△=k 2−4(k 2+n)=−3k 2−4n >0，∴n <−34k 2．又−k 2≤0，∴n <0．解：(2)∵(2x 1+x 2)2−8(2x 1+x 2)+15=0，x 1+x 2=k ，∴(x 1+x 1+x 2)2−8(x 1+x 1+x 2)+15=0∴(x 1+k)2−8(x 1+k)+15=0∴[(x 1+k)−3][(x 1+k)−5]=0∴x 1+k =3或x 1+k =5，∴x 1=3−k 或x 1=5−k ．(3)∵n <−34k 2，n =−3，∴k 2<4，即：−2<k <2．原方程化为：x 2−kx +k 2−3=0，把x 1=3−k 代入，得到k 2−3k +2=0，解得k 1=1，k 2=2(不合题意)，把x 2=5−k 代入，得到3k 2−15k +22=0，△=−39<0，所以此时k 不存在． ∴k =1．27.【答案】解：(1)设BC 的长度为x 米，则AB 的长度为24−x 2米，根据题意得：x ⋅24−x 2=40，整理得：x 2−24x +80=0，解得：x 1=4，x 2=20．∵20>15，∴x 2=20舍去．答：BC 的长为4米．(2)不能围成，理由如下：设BC的长为y米，则AB的长为24−y米，3=50，根据题意得：y⋅24−y3整理得：y2−24y+150=0．∵△=(−24)2−4×1×150=−24<0，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为50米 2的花圃．。

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第八章一元二次方程测试题（时间：90分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=02.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A ．(x+1)2=6B ．(x-1)2=6C ．(x+2)2=9D ．(x-2)2=9 3..m 是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为 ( )A.2011B.2012C.2013D.20144.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．85.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289(1-x)2 = 256 B. 256(1-x)2=289C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 2896.已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－27.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为（）A.只有小敏的回答正确B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都正确D.小敏、小聪回答都不正确 8.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax 2+bx+c=0(a ≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c 9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A ．32B ．126C ．135D ．144二、填空题（每小题4分，共32分）图3图2 已知方程0132=++-k x x , 试添加一个条件,使它们的两根之积为2. 第7题图第9题图第10题图11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．12.一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,常数项是________.13.关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=的解为_______. 14．已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是． 15.若关于x 的方程x 2-mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为．17.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元.18.要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为x cm ，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三.解答题（共58分）19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0；⑶x 2+4x-2=0; ⑷x 2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．⑴求实数k 的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?参考答案一二.11. 答案不唯一，如x 2=1，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 1 15. 5 16. 16 17. 3000 18. .x (30+2x )×2+25x ×2＝21×30×25 三. 19.⑴x 1＝6，x 2＝0；⑵x 1=1,x 2=6；⑶1222x x =-=- ⑷12x x ∴==． 20. 解:⑴∆= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8．∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．⑵假设0是方程的一个根，则代入，得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0.解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．21. 解：⑴设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得2240)202100)(4060(=⨯+--x x .化简，得 024102=+-x x .解得6,421==x x .答：每千克核桃应降价4元或6元.⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），%90%1006054=⨯ 答：该店应按原售价的九折出售.22. 解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x 人.因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人.可得方程[100-2(x-25)]x=2700.整理,得,01350752=+-x x 解得.30,4521==x x当451=x 时,100-2(x-25)=60＜70故舍去当302=x 时, 100-2(x-25)=90＞70符合题意.答: 该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.23. ⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米．依题意，得，x x 750)80(21=-• 即．x x 01500802=+-解此方程，得，x 301= ．x 502=∵墙的长度不超过45 m ，∴502=x 不合题意，应舍去．当x=30时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=- 所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750 m ２． ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-•得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810 m 2.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或42、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．83、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（）A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝25、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根7、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 8、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9、对于一元二次方程250x x c -+=来说，当254c =时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定； 10、已知12,x x 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根，且满足12111x x +=，则m 的值为（） A ．3-或1 B ．1-或3 C ．1- D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的一元二次方程2240x kx --=（k 为实数）有两个不相等的实数根1x ，2x ，则x 1+x 2=________．2、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．3、若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________4、x2＝﹣x方程的根是_____．5、关于x的一元二次方程20++=的一个根是3，则a的值等于___．x ax a三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？2、解方程(1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0；(2)（x＋2）（x＋3）＝13、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm，宽6cm的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm？4、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？5、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．(1)求B 点的坐标．(2)把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，线段AB ′与x 轴交于点D ，使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．2、D【解析】【分析】将2x=代入方程x2﹣6x+k＝0求出a的值即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，2k∴-⨯+=，解得k=8．2620故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．6、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D. 12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：1a =，5b =-，c c =，当254c =时， 2540c =-=，当254c <时， ∴2540c =->，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．10、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，可得2121223,x x m x x m +=+⋅= ，且0∆> ，从而得到34m >- ，再由12111x x +=，可得2231m m += ，即可求解．【详解】解：根据题意得：2121223,x x m x x m +=+⋅= ，且0∆> ，∴()222340m m +-> ，解得：34m >- ， ∵12111x x +=， ∴12121x x x x +=，即2231m m += ，解得：3m = 或1m =- ，∴m 的值为3．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．二、填空题1、2k ##12k 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系12b x x a+=-即可解答．【详解】∵关于x 的一元二次方程2240x kx --=中，24a b k c ==-=-，，， ∴1222b k k x x a -+=-=-=．故答案为：2k ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． 2、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a．3、30【解析】【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：x 2＝﹣x ，x 2+x ＝0，∴x （x +1）＝0，∴x ＝0，或x +1＝0，x ＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．5、94- 【解析】【分析】将3x =代入原方程中可得到一个关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．【详解】解：把3x =代入一元二次方程20x ax a ++=得，930a a ++=，解得：94a =-．故答案为：94-【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析，对一元二次方程的解的定义有清晰的认识是解决本题的关键．三、解答题1、20%【解析】【分析】设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x ，则第2个月产量为500(1)x +万只，第3个月产量为2500(1)x +万只，根据前三个月的产量之和为1820万只，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出生产口罩的月平均增长率．【详解】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x ，依题意可列方程2500500(1)500(1)1820x x ++++=即：22575160+-=x x解得：10.2x =，2 3.2x =-（不合题意，舍去）答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．4、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．5、 (1)点B （8，4）；(2)使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形的点P 坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【解析】【分析】（1）先解一元二次方程x 2﹣12x +32＝0，得出x =x =1248，，根据OB 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OB ＞OA ．求出OA =4，OB =8即可；（2）先根据勾股定理求出OD 长，求出点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况，DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，得出BP =CD ，BP∥DC ，列等式x -8=8-3，解得：x =13，y=4,当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PB =DC ，PB∥DC ，列等式8-x =8-3，解得：x =3，y =4，当BP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PD =CB ，PD∥CB ，列等式x =3， 0-y =4-0,解得：y =-4即可求解．(1)解：∵x 2﹣12x +32＝0，∴()()480x x --=，∴x x 4080，，∴x =x =1248，，∵OC 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OC ＞OA ．∴OA =4，OC =8，∵四边形ABCD 为矩形，AB =OC =8，BC =OA =4，∴点B （8，4）；(2)解：∵四边形ABCO 为矩形，∴AB∥OC ，∴∠BAC =∠ACO ，∵把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，∴AB′=AB =OC =8，∠CAD =∠CAB =∠ACD ，∴AD =CD ，设OD =x ，∴AD =CD =8-x ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理OA OD AD 222即()22248x x +=-，解得3x =，∴点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况， DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，∴BP =CD ，BP∥DC ，∴x -8=8-3，解得：x =13，y =4,点P （13，4），当CP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PB=DC，PB∥DC，∴8-x=8-3，解得：x=3，y=4，∴点P（3，4），当BP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PD=CB，PD∥CB，∴x=3， 0-y=4-0,解得：y=-4∴点P（3，-4），∴使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形的点P坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【点睛】本题考查一元二方程的解法，矩形的矩形，图形与坐标，折叠性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程，平行四边形的性质，分类讨论思想的应用，使问题得以全面解决是解题关键．。

鲁教版初中数学八年级下册《解一元二次方程》综合练习

《解一元二次方程》综合练习一、选择题(每小题5分，共25分)1一元二次方程20(ax bx c a ++=≠0)求根公式是( )A 2b a ±B 2b -±C 24b ac -≥0) 2 方程231x x -=的判别式24b ac -=( )A 5B 13C －13D －53关于x 的方程2(21)(1)0ax a x a -+++=的根的情况下面说法正确的是( )A 有两个不相等的实数根B 没有实数根C 有两个相等的实数根D 当a=0时，方程有一个实数根，当a≠0时，方程有两个不相等的实数根 4 解一元二次方程210x x ++=最合适的方法是( )A 直接开平方法B 因式分解法C 配方法D 公式法5若2x+1与x －2互为倒数，则实数x=( )A 32±B 32C 32+D 34± 二、填空题(每小题5分，共25分)6 已知y=222008(231)x a a -++-,当x=0时，y=0,则a=_____7 x 为_____时，分式21352x x x -++没有意义 8 已知关于x 的方程()()222110m x m x -+++=有两个相等的实数解，则m=______9 ()223320x y x y +---=,则x+y=_______10 点P 在函数y=2234x x --的图象上，且P 的纵坐标为1 ，那么P 点的横坐三、解答题(第11题20分，12题9分，13题5分，14、15各8分) 11 用公式法解下列方程(1) 24+129x x -= (2)(x －1)(2x+1)=2(3) 2350x +-= (4)2312x x +=12 用适当的方法解下列方程(1)()2251x -=36 (2) 22255x x += (3) 2371x x +=13 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程()()221210a x bx c x ++--=有相等的两个实数根，试判断△ABC 的形状。

初中数学鲁教版八年级下册《一元二次方程的应用(4)》练习

一元二次方程的应用
创设情境引入新课：
如图，一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端向外滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
课堂练习巩固运用：
如图，在Rt△ACB中，∠C=900，AC＝8cm，BC=6cm，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s。

几秒后△PCQ的面积为Rt △ACB面积的一半？
启发探究建立模型：
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile 处有一重要目标C。

小岛D位于AC的中点，岛上有一个补给码头；小岛F位于BC的中点。

一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）
探索实践应用拓展：
如图，AO=OB=50cm,OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，经过多少秒，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2。

达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练试题(含详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中没有实数根的是（）A ．2220x x +=-B ．2440x x -+=C ．()20x x -=D ．()213x -= 2、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根3、下列方程是一元二次方程的是（）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =04、一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-6、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥07、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.58是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）A B 352 C D 9、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝8010、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，则m 的值为______．2、若实数t 满足1t ﹣|t |＝1，则1t+|t |的值为_____． 3、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___．4、一元二次方程230x -=的解为_______．5、若方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，则k 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x 2＋3x ﹣4＝0；(2)ax 2＋bx ＝0（a ≠0）．2、已知关于x 的方程()222110x m x m +-+-=有两个实数根1x 和2x ．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数m 的值3、解一元二次方程：2870x x -+=4、某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元．(1)设每件降价x 元，则每天将销售件；(用含x 的代数式表示)(2)如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？5、解方程：2(1)40x-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．解：A ．△2(2)4240=--⨯=-<，则方程没有实数解，所以选项符合题意；B ．△2(4)440=--⨯=，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；C ．方程化为220x x -=，△2(2)4040=--⨯=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D ．方程化为2220x x --=，△2(2)4(2)120=--⨯-=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与△=-24b ac 有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．2、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．3、A【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．4、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．6、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．8、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x=20x x m-+=的一个根，设方程的另一个根为n，∵两根的和为：111ba--=-=，1n=，解得：n=故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．9、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、2-【解析】【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把0x =代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，∴240m -+=且20m -≠解得2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去．【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t+t 当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t +|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、(1202)2000x x -=【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，(1202)2000x x -=故答案为：(1202)2000x x -=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．4、1x 2x =【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵230x -=∴23x =，∴1x =2x =故答案为：1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．三、解答题1、 (1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个实数根【解析】【分析】分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可．(1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵a ≠0，∴方程ax 2+bx ＝0（a ≠0）是一元二次方程，∵Δ＝（﹣b ）2﹣4×a ×0＝b 2≥0，∴方程有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．2、 (1)54m(2)2m =-【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出1212x x m +=-，2121x x m ⋅=-，结合22121216x x x x +=+即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出m 的值，结合（1）的结论即可得出m 的值．(1)解：关于x 的方程22(21)10x m x m +-+-=有两个实数根1x 和2x ．∴△22(21)4(1)450m m m =---=-+，54m ∴． (2)解：1212x x m +=-，2121x x m ⋅=-，22121216x x x x +=+，22(12)3(1)16m m ∴-=-+，即24120m m --=，解得：6m =或2m =-， 54m ， 2m ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是根据方程解的情况结合根的判别式得出关于m 的不等式．3、x 1=1，x 2=7．【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：因式分解，得（x -1）（x -7）=0，∴x -1=0或x -7=0，∴x 1=1，x 2=7．故答案为x 1=1，x 2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4、 (1)20+5x(2)每件应降价2元【解析】【分析】（1）直接利用销量=20+5x进而得出答案；（2）每件应降价x元，根据“总利润=每件×销售量”列出方程求出答案即可．(1)设每件降价x元，平均每天销售的服装为y件，则x与y之间的函数关系（用x表示y）为：y=20+5x（0≤x≤10）；故答案为：20+5x；(2)由题意可得：（20-x）（20+5x）=540，整理得，216280-+=x x解得：x1=2，x2=14（不合题意舍去），答：每件应降价2元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出一元二次方程是解题关键．5、x=1或x= -3【解析】【分析】移项，利用直接开平方法，求解即可．【详解】∵2(1)40x ，∴2(1)4x +=，∴x +1=2或x +1=-2，解得x =1或x = -3．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．。

2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－2 2、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．23、一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对5、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3926、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=87、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根8、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（）A ．121B ．144C ．169D ．1969、下列方程中，没有实数根的是（）A ．2350x x --=B ．(3)(x 5)0x -+=C ．28x =D ．230x x -+=10、一元二次方程2160x x -=的根是（）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 是方程26930x x +-=的一个根，则223a a +的值为______．2、当m =_______时，方程|1|(1)230m m x x -++-=为一元二次方程．3、一元二次方程230x -=的解为_______．4、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为1442cm 的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料．若折出的是底面积为1042cm 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同），设裁剪下的小正方形边长为y cm ，则根据题意可列方程为；2、解方程：(1)4x (2x +1)＝3(2x +1)；(2)﹣3x 2+4x +4＝0．3、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？4、（1）用公式法解方程：x 2﹣2x ﹣6＝0；（2）计算：235(1)22x x x x -÷-++． 5、解下列一元二次方程：(1)2670x x --=；(2)()2219x -=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．2、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：∵方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，∴L （13x 3）+L [（m ﹣1）x 2]+L （m 2x ）＝0，∴x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，△＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．8、B【解析】【分析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．【详解】解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，()()23415290∆=--⨯⨯-=> ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，∆=22−4×1×(−15)=64>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，()214130=--⨯⨯<∆， ∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．二、填空题1、1【解析】【分析】将a 代入26930x x +-=求解即可．【详解】解：∵a 是26930x x +-=的根∴()2269332310a a a a +-=⨯+-=∴2231a a +=故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．2、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a 的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a 的取值综合求解即可．【详解】解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2， ∴ 12m -= ，解得m =3或m =﹣1，∵二次项系数不为0，∴m ＋1≠0，则m ≠﹣1，综上所述，m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键．3、1x 2x =【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵230x -=∴23x =，∴1x =2x =故答案为：1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、x （x ﹣1）＝200【解析】【分析】设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，根据群内所有人共收到200个红包，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，由题意可得：x （x ﹣1）＝200，故答案为x （x ﹣1）＝200．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．5、12-或0或32或4 【解析】【分析】先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数，210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、 (1)3cm (2)()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程．【小题1】解：设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，依题意，得：（30-2x ）（12-2x ）=144．解得：x =3或x =18（舍），∴切去的正方形的边长为3cm ；【小题2】设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫-⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，依题意，得：()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)1231,42x x ==- (2)122,23x x =-= 【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)()()421321x x x +=+()()04321x x -+=1231,42x x ==- (2)23440x x -++=23,4,4,434464a b c =-==∆=+⨯⨯=486x -±∴==- 122,23x x ∴=-= 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、 (1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为x，则()21001121x+=，解得：11 10x=，221 10x=-（舍去），答：月平均增长率是10%．(2)()12110.1133.1⨯+=（万元）∵133.1140<，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、（1）x1＝1，x2＝1；（2）﹣x【解析】【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）x 2﹣2x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣6，∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4＋24＝28＞0，∴x解得：x 1＝1x 2＝1；（2）原式＝(3)2x x x -+÷5(2)2x x -++ ＝(3)2x x x -+•2(3)x x +-- ＝﹣x ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习试题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A．22x，－3，1 B．22x，3，－1C．22x-，－3，－1 D．22x-，3，12、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．()1302n n+=B．n（n﹣1）＝30 C．()12n n-=30 D．n（n＋1）＝303、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±24、已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情况是（）A．有两个负根B．有两个正根C．两根一正一负D．无实数根5、一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝06、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根7、解下列方程：①23270x -=；②2310x x --=；③()()242++=+x x x ；④()223131-=-x x ．较简便的方法是（）A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法8、下列方程中，没有实数根的是（）A ．2350x x --=B ．(3)(x 5)0x -+=C ．28x =D ．230x x -+=9、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根10、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______．2、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．3、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C 在x 轴正半轴上，且∠ACB =30°，则点C 的坐标是________．4、若()20x x -=，则x =______．5、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)23410x x ++=（配方法）(2)()()2233x x x -=-(适当方法）2、解分式方程：252112x x x +-＝3．3、用配方法解方程：24x -=．4、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x 2﹣4x ﹣6＝0．5、受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房价年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2x x+=化成一元二次方程一般形式是2231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．2、B【解析】【分析】设有n人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．【详解】n-件礼物，根据每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出()1n n-=题意可列出方程为()130故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】把2x =代入20x k -=得40k -=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：把2x =代入20x k -=得40k -=，解得4k =．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac ，然后进行配方得到Δ＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，再根据a 、b 、c 是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，而a 、b 、c 是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．5、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．7、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①23270x -=适合直接开平方法；②2310x x --=适合公式法；③()()242++=+x x x 适合因式分解法；④()223131-=-x x 适合因式分解法；故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．【详解】解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，()()23415290∆=--⨯⨯-=> ，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，∆=22−4×1×(−15)=64>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，()214130=--⨯⨯<∆，∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10、A【解析】【分析】设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x 1+x 2＝﹣2m ，x 1•x 2＝m 2+m ，再由x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2代入即可；【详解】解：设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m ＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m ≥0，∴m ≤0，∴x 1+x 2＝﹣2m ，x 1•x 2＝m 2+m ，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．二、填空题1、a ＜1【解析】【分析】根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>，然后解不等式求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，∵12a b c a ===，，，∴22410a ⨯-⨯>，解得：a ＜1，故答案为：a ＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限；当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限；当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限；当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则12(m A m-，0)，(0,21)B m -，若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12，又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．3、（0）或（，0）．【解析】【分析】首先求得AB 的长，利用勾股定理求出AC 与BC ，根据三角形的面积公式S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，得出方程12×4×x =12⨯C 的坐标．【详解】解：设点C 坐标是（x ，0），过A 作AD ⊥BC 于D ，∵点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，∴AB =5-1=4，∴AC BC∴S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，∵∠ACB =30°，AD ⊥BC ，∴AD =12AC ，即12×4×x =12⨯ 整理得4236250x x -+=，配方得()222548x x +=，∴250x-+=，∴484528∆=-⨯=，∴x==∴点C（0）或（，0）．故答案为（0）或（0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，两点距离，三角形的面积，高次方程，关键是理解三角形的面积公式，利用辅助线构造直角三角形，利用30°直角三角形性质化角的关系转化为边的关系解决问题．4、0或2##2或0【解析】【分析】根据因式分解法求解即可．【详解】解：∵()20x x -=∴x =0或x -2=0∴x =0或x =2故答案是0或2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键． 5、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，所以a 2+3a -2=0即a 2+3a =2，a +β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a +β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．三、解答题1、 (1)x 1=−13，x 2=−1(2)x 1=3，x 2=6【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：移项得：2341x x +=-，两边同时除以3得： 24133x x +=-，配方得：22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，开方得：x +23=13或x +23=−13，解得：x 1=−13，x 2=−1；(2)解：移项得：22(3)(3)0x x x ---=，提公因式得：(3)[2(3)]0x x x ---=，∴x −3=0或2x −6−x =0，∴x 1=3，x 2=6．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、x 1＝56，x 2＝18【解析】【分析】观察可得最简公分母是12x （2x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘12x （2x ﹣1），得24x 2+5（2x ﹣1）＝36x （2x ﹣1），整理，得48x 2﹣46x +5＝0，即()()65810x x --=解得x 1＝56，x 2＝18，检验：当x ＝56或18时，x （2x ﹣1）≠0．即原方程的解为：x 1＝56，x 2＝18．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．3、x 1，x 23．【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29x =，然后利用直接开平方法求解．【详解】解：x 2＝4，x 2+5＝4+5，即（x 2＝9，∴x∴x 1，x 23．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键．4、 (1)1274,5x x ==-(2)1222x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：(4)(57)0x x -+=，40x -=或570x +=，4x =或75x =-，即1274,5x x ==-． (2)解：2460x x --=，246x x -=，24464x x -+=+，2(2)10x -=，2x -=2x =即1222x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．5、 (1)10%(2)29160【解析】【分析】（1）设年平均下降率为x ，可得今年的房价＝去年的房价×（1-x ），去年的房价＝前年的房价×（1-x ），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率为10%，根据题意计算即可．(1)设年平均下降率为x ，根据题意，得()240000132400x -=. 解得10.110%x ==，2 1.9190%x ==（不合题意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)()324001106%2910-=（元），答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米29160元．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．。

达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项攻克试题(含详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列是一元二次方程是（）A ．230a a +-=B ．230x y -+=C ．210x +=D ．2x y +=2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝803、用配方法解方程2410x x -+=时，原方程可以变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．()2215x -= 4、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A ．12B ．11C ．8D ．75、若1x =是关于x 的一元二次方程210ax bx --=的一个根，则202022a b +-的值为（）A ．2018B ．2020C ．2022D ．20246、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根7、用配方法解方程2440x x --=，下列变形正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)4x -=C ．2(26)x -=D ．2(2)8x -=8、下列方程中是一元二次方程的是（）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝09、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．210、若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +，12x x 的值分别是（）A ．1和6B ．5和6-C ．5-和6D ．5和6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为x ，则可列方程为 __．2、如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC （BC >AD ），∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠DCE =45°，DE =10，则AD 的长为______________．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值是________．5、若方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，则k 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）用公式法解方程：x 2﹣2x ﹣6＝0；（2）计算：235(1)22x x x x -÷-++． 2、工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？3、阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解一元一次方程0x =和一元二次方程220x x +-=，可得10x =，21x =，32x =-．2，可以通过方程两边平方把它转化为14x +=，解得3x =．（1）解下列方程：①32340x x x --=x =（2）根据材料给你的启示，求函数2232121x x y x x -+=++的最小值． 4、（1）解方程：x 2+4x ﹣21＝0（2）先化简：248m m +÷（112m m --），再求代数式的值，其中是方程x 2﹣2x ＝4的一个根．（3）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，满足|x 1x 2|﹣x 1﹣x 2＝0，求k 的值．5、解方程：(1)x 2＝4x ；(2)x （x ﹣2）＝3x ﹣6．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 230a a +-=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. 230x y -+=，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 210x +=，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. 2x y +=，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．2、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，则原价×（1﹣x ）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得，125（1﹣x ）2＝80．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【详解】解：方程2410x x ++=，移项得：241x x +=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出x 2个分支，则共有x 2+x +1个分支，即可列方程求得x 的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，根据题意列方程得：x 2+x +1=157，即（x +13）（x -12）=0，解得：x =12或x =-13（不合题意，应舍去）；∴x =12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x 分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，可得1a b -=，再代入，即可求解．【详解】解：∵1x =是关于x 的一元二次方程210ax bx --=的一个根，∴10a b --= ，即1a b -=，∴()202022202022020212022a b a b +-=+-=+⨯=．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的根是解题的关键．6、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac ，然后进行配方得到Δ＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，再根据a 、b 、c 是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，而a 、b 、c 是三个不全为0的实数，∴（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣≤0，-a 2﹣b 2﹣c 2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2 + bx +c =0(a 、 b 、 c 为常数，a ≠0)的根的判别式△=b 2-4ac ，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．7、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．【详解】解：2440x x --=，244x x ∴-=，则24444x x -+=+，即2(2)8x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x ＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x 2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意， C. 2x 2＋3xy －5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x 2＋x ＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．10、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．二、填空题1、2450(1)288x -=【解析】【分析】利用经过两期治理后废气的排放量=治理前废气的排放量(1⨯-每期减少的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2450(1)288x -=．故答案为：2450(1)288x -=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、6或8【解析】【分析】过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形．再设BE＝x，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可．【详解】解：过C作CG⊥AD于G，并延长DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG＝BC＝GC=12，∵∠DCE＝45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∵BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴∠ECB＝∠FCG，∴∠FCG+∠GCD=∠DCF=45°=∠DCE，∵CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∴△ECD≌△FCD，∴ED＝DF，∴DE＝GF＋DG＝BE＋GD，设BE=x，则AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，∴102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∴AD=6或AD=8．故答案为：6或8．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识点，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解答本题的关键．3、3【解析】【分析】x=代入原方程即可得到答案.把1【详解】解： 1是关于x的一元二次方程x2＋3kx－10＝0的一个根，k13100,k39,k=解得：3,故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键.4、2【解析】【分析】将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，∴12+k×1-3=0，解得，k=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．5、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240++=（k为常数）的两个根相等，x x k∴2=440∆-=kk=解得4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．三、解答题1、（1）x 1＝1，x 2＝1；（2）﹣x【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣6，∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4＋24＝28＞0，∴x解得：x 1＝1x 2＝1；（2）原式＝(3)2x x x -+÷5(2)2x x -++ ＝(3)2x x x -+•2(3)x x +-- ＝﹣x ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．2、 (1)见解析；(2)裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为212dm【解析】【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x dm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．(1)如图所示：(2)设裁掉的正方形的边长为x dm ，由题意可得(102)(62)12x x --=，即28120x x -+=，解得2x =或6x =（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）①10x =，21x =-，34x =；②3x =；（2）13【解析】【分析】（1）①结合题意，首先提取公因式，再结合因式分解法求解，即可得到答案②方程两边平方把它转化为223x x +=，再通过因式分解法求解一元二次方程，结合二次根式的取值范围分析，即可得到答案；（2）首先将原函数转化成关于x 的一元二次方程，分3y ≠和3y =两种情况，当3y ≠时，根据一元二次方程判别式的性质计算，即可得到y 的取值范围；当3y =时，结合一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）①∵32340x x x --=∴()()()234140x x x x x x --=+-=∴10x =，21x =-，34x =x =∴223x x +=，即2230x x --=∴()()130x x +-=∴13x =，21x =-∵230x +≥ ∴32x ≥-0x =≥∴0x ≥∴21x =-（舍去）x =的解为：3x =（2）将原函数转化成关于x 的一元二次方程，得()()232210y x y x y -+++-=，当3y ≠时，∵x 为实数∴()()()2224312480y y y y ∆+---=-≥= ∴13y ≥且3y ≠；当3y =时，得：820x +=，方程有解（x 的值存在）； ∴13y ≥ ∴min 13y =．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的知识，从而完成求解．4、（1）x 1=3，x 2=-7；（2）228m m-，4；（3）-4 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式为228m m-，再由m 是方程x 2-2x =4的一个根知m 2-2m =4，即m 2=2m +4，代入进一步化简即可．（3）先利用一元二次方程根与系数的关系把|x 1x 2|-x 1-x 2=0转化成关于k 的方程，再利用一元二次方程根与系数的关系求出k 所满足的范围即可得到结论．【详解】解：（1）∵x 2+4x -21=0，∴（x-3）（x+7）=0，则x-3=0或x+7=0，解得x1=3，x2=-7．（2）原式=()()() 242222 m m mm m m m m⎡⎤+-÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()() 24222 mm m m+÷-=()() 24222m m mm+-⨯=()() 222 m mm+-=228mm-，∵m是方程x2-2x=4的一个根，∴m2-2m=4，即m2=2m+4，则原式=48844m mm m+-==．（3）∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根，∴Δ=4-4（k+2）≥0．解得k≤-1．由一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=2，x1x2=k+2，∵|x1x2|-x1-x2=0，∴|k+2|-2=0，解得k=0或-4，∴k=-4．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，分式的化简求值和一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的必要条件．5、 (1)x1=0，x2=4(2)x1=2，x2=3【解析】【分析】（1）（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可．【小题1】解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；【小题2】∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．。

鲁教版八年级一元二次方程应用练习题及参考答案(难度系数0.8)

八年级一元二次方程应用（难度系数0.8）一、单选题（共32题；共64分）1.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( )A. m>1B. m>－1C. m<－1D. m<1【答案】B【考点】估算一元二次方程的近似解，一元二次方程的应用，解一元一次不等式2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【答案】C【考点】一元二次方程的应用3.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )A. a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B. a2+(a+4)2=10a+a-4-4C. a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D. a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4【答案】C【考点】一元二次方程的应用4.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C. 180(1-x%)=300D. 180(1-x%)2=300【答案】B【考点】一元二次方程的应用5.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1892B. x（x−1）=1892×2C. x（x−1）=1892D. 2x（x+1）=1892【答案】C【考点】一元二次方程的应用6.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m【答案】A【考点】一元二次方程的应用7.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A. x2＋130x－1 400＝0B. x2＋65x－350＝0C. x2－130x－1 400＝0D. x2－65x－350＝0【答案】B【考点】一元二次方程的应用8.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=15 B. 12x(x−1)=15 C. x(x+1)=15 D. x(x−1)=15【答案】B【考点】一元二次方程的应用9.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A. (8﹣) (10﹣)=8×10﹣40B. (8﹣)(10﹣)=8×10+40C. (8+ )(10+ )=8×10﹣40D. (8+ )(10+ )=8×10+40【答案】 D【考点】一元二次方程的应用10.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A. √37B. 5C. √38D. 7【答案】B【考点】一元二次方程的应用，勾股定理11.（2017•兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A. （80﹣x）（70﹣x）=3000B. 80×70﹣4x2=3000C. （80﹣2x）（70﹣2x）=3000D. 80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【答案】C【考点】一元二次方程的应用12.（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【考点】一元二次方程的应用13.（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%【答案】C【考点】一元二次方程的应用14.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=0【答案】B【考点】一元二次方程的应用15.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. 12x（x﹣1）=45 B. 12x（x+1）=45 C. x（x﹣1）=45 D. x（x+1）=4516.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A. 11B. 15C. ﹣15D. ±15【答案】 D【考点】一元二次方程的应用17.我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x 个学生，则可列方程为（）A. 12x （x ﹣1）=2970B. x （x ﹣1）=2970C. 12x （x+1）=2970 D. x （x+1）=2970【答案】 B【考点】一元二次方程的应用18.将方程3x 2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣3D. 3【答案】 D【考点】一元二次方程的应用19.一元二次方程x 2﹣2x=0的一次项系数是（）A. 2B. ﹣2C. 1D. 0【答案】 B【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的应用20.（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（）A. 560（1+x ）2=315B. 560（1﹣x ）2=315C. 560（1﹣2x ）2=315D. 560（1﹣x 2）=315【答案】 B【考点】一元二次方程的应用21.（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（）A. x 2+9x ﹣8=0B. x 2﹣9x ﹣8=0C. x 2﹣9x+8=0D. 2x 2﹣9x+8=022.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】一元二次方程的应用23.已知长方形的面积为48 ，若它的长比宽多2cm ，则它的宽为（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】B【考点】一元二次方程的应用24.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】一元二次方程的应用25.（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.4（1+x）=4.5B. 1.4（1+2x）=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4（1+x）+1.4(1+x)2=4.5【答案】C【考点】一元二次方程的应用26.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%【答案】B【考点】一元二次方程的应用27.（2015•佛山市）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m【答案】A【考点】一元二次方程的应用28.商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A. 289(1-x)2=256B. 256(1-x)2=289C. 289(1-2x)=256D. 256(1-2x)=289【答案】A【考点】一元二次方程的应用29.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. 289（1-x）2=256B. 256（1-x）2=289C. 289(1－2x)=256D. 256(1－2x)=289【答案】A【考点】一元二次方程的应用30.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是( )A. 100（1+2x%）2=120B. 100（1+x2）2=120C. 100（1-x%）2=120D. 100（1+x%）2=120【答案】 D【考点】一元二次方程的应用31.2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为( )A. 2800（1+2x）=3090B. （1+x）2=290C. 2800（1+x）2=3090D. 2800（1+x2）=3090【答案】C【考点】一元二次方程的应用32.（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A. 16（1+2x）=25B. 25（1﹣2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1﹣x）2=16【答案】 D【考点】一元二次方程的应用二、填空题（共11题；共11分）33.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为：________.x(x−1)=78【答案】12【考点】一元二次方程的应用34.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出________个小分支【答案】11【考点】一元二次方程的应用35.有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是________．【答案】3【考点】一元二次方程的应用36.若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为________ ．【答案】3或0【考点】一元二次方程的应用37.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为________.【答案】1+a+a2【考点】一元二次方程的应用38.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有________【答案】10x2=200【考点】一元二次方程的应用39.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．【答案】16（1﹣x）2=14【考点】一元二次方程的应用40.随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________．【答案】8000(1+x)2=11520【考点】一元二次方程的应用41.（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．【答案】60（1+x）2=100【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式42.（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ________."或1【答案】﹣"12【考点】一元二次方程的应用43.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是________．【答案】【考点】一元二次方程的应用三、解答题（共4题；共20分）44.根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元.A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人.∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.答：A公司参加这次旅游的员工有40人.【考点】一元二次方程的应用45.将一段铁丝围成面积为的矩形，且它的长比宽多，求矩形的长．【答案】解：设矩形的长为cm ，则解得：（不合题意，舍去），答：矩形的长为15cm ．【考点】一元二次方程的应用46.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．【答案】解：设小圆形场地的半径为r ，根据题意得：，∴，∴，∴即，∴，∴小圆形场地的半径5m ．【考点】因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的应用47.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程同步训练试题(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝22、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程（2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（）A ．11x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．11x =-，22x =-D ．13x =-，21x =-3、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下列方程正确的是（）A ．222(1)2(1)242x x ++++=B ．2222242x x ++=C ．22(1)242x +=D ．2(1)242x x +=4、将一元二次方程2315x x -=化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．3,5,1-B ．3,5,1-C ．3,5,1--D ．3,5,1-5、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=6、下列方程是一元二次方程的是（）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =07、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对8、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．a ≠±1B ．a ≠0C ．a 为任何实数D ．不存在9、一元二次方程2160x x -=的根是（）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =10、用配方法解方程2440x x --=，下列变形正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)4x -=C ．2(26)x -=D ．2(2)8x -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为__________．2、若实数t 满足1t ﹣|t |＝1，则1t+|t |的值为_____． 3、关于x 的一元二次方程2240x kx --=（k 为实数）有两个不相等的实数根1x ，2x ，则x 1+x 2=________．4、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值是________．5、若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．2、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x 2﹣4x ﹣6＝0．3、用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋2x ﹣5＝0； (2)2104x x ++=； (3)3x 2﹣2＝4x ；(4)2x 2﹣4x ＋1＝04、解一元二次方程：x 2﹣1＝4（x ﹣1）．5、解方程：2(1)40x-参考答案-一、单选题1、（1﹣x ）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价售价为289（1﹣x ），则第二次售价为289（1﹣x ）2 由题意得：289（1﹣x ）2＝256故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2、C【解析】【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y =1时，即2x +5=1，解得x =-2；当y =3时，即2x +5=3，解得x =-1，所以原方程的解为：x 1=-2，x 2=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．3、C【解析】【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为()22x +只，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为()22x +，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦22(1)x =+则列方程为22(1)242x +=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据一元二次方程定义解答．【详解】解：一元二次方程23510x x--=，-=化为一般形式为2315x x二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记方程的一般形式的特点及各字母的名称是解题的关键．5、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选： A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=∆=+>1680∴方程20x=△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】∆>本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数时，方程有两个不相等的实数根；当0根．8、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．10、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．【详解】解：2440x x --=，244x x ∴-=，则24444x x -+=+，即2(2)8x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．二、填空题1、-3【解析】【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m ，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去．【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1，∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t+t 当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、2k ##12k 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系12b x x a+=-即可解答．∵关于x 的一元二次方程2240x kx --=中，24a b k c ==-=-，，， ∴1222b k k x x a -+=-=-=．故答案为：2k ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． 4、2【解析】【分析】将x =1代入一元二次方程x 2+kx -3=0，即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．5、2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++， m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．三、解答题1、60%【解析】【分析】设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：150（1+x ）2＝384，解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．2、 (1)1274,5x x ==-(2)1222x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：(4)(57)0x x -+=，40x -=或570x +=，4x =或75x =-，即1274,5x x ==-． (2)解：2460x x --=，246x x -=，24464x x -+=+，2(2)10x -=，2x -=2x =即1222x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．3、 (1)x 1x 2(2)x 1=x 2=-12；(3)x 1x 2(4)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x 2+2x -5=0，移项得：x 2+2x =5，配方得：x 2+2x +1=5+1，即（x +1）2=6，∴x∴x 1x 2；(2)解：x 2+x +14=0，（x +12）2=0， ∴x +12=0， ∴x 1=x 2=-12； (3)解：3x 2-2=4x ，3x 2-4x -2=0，∵a =3，b =-4，c =-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x ==，∴x 1x 2； (4) 解：2x 2-4x +1=0，x 2-2x =-12，x 2-2x +1=-12+1，即（x -1）2=12，∴x -∴x 1=1+2，x 2=1-2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、x 1＝1，x 2＝3【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：∵2141x x -=-（）∴()()()11410x x x +---=∴()()130x x --=则()10x -=或()30x -=解得1213x x ==，∴方程的解为1213x x ==，．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于熟练使用因式分解法求解．5、x =1或x = -3【解析】【分析】移项，利用直接开平方法，求解即可．【详解】∵2(1)40x ，∴2(1)4x +=，∴x +1=2或x +1=-2，解得x =1或x = -3．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．。

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一元二次方程专题复习（三）
温故知新：
1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫
做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.
2、根的判别式
1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。

（1）∆=ac b 42
-
（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①当⎩
⎨⎧≥∆≠时00a ⇔方程有实数根；（当⎩⎨
⎧>∆≠时00a ⇔方程有两个不相等的实数根；当⎩⎨⎧=∆≠时
00a ⇔方程有两个相等的实数根；） ②当⎩
⎨⎧<∆≠时00a ⇔方程无实数根；从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。

例：求证：方程0)4(2)1(222=++-+a ax x a 无实数根。

3、根与系数的关系（韦达定理）：
如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是,,21x x 则a
c x x a b x x =⋅-
=+2121,
知识梳理：
列一元二次方程解应用题的一般步骤如下：
（1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系
（2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元
（3）列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的一元二次方程
（4）解方程：求出所列方程的解
（5）验根：检验未知数的值是否符合题意
（6）写出答案。

解应用题常见类型
常见类型
1、传播问题
①有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
②某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
2、循环问题：单循环问题，双循环问题和复杂循环问题
①参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
②参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
③要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程
计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．B．
C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28
④教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了
240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）
A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n
n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
注意：平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

①某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数
相同，则平均每月增长率为（）
A．10% B．15% C．20% D．25%
②某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
③据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市
的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2009年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？
常用关系式：售价—进价=利润
一件商品的利润×销售量=总利润
单价×销售量=销售额
①某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
②某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
③水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天
可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
④商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取
适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
⑤某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存
．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？
5、面积问题
①如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
②从正方形的铁片上截去2m宽的一条长方形，余下面积是48m2，设原来正方形边长为xcm，
下面所列方程正确的是（）
A．2（x+2）＝48 B．x（x+2）＝48 C．x（x﹣2）＝48 D．2（x﹣2）＝48 ③将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为cm．
④如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地
方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．
⑤一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长
相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
．
6、银行问题
王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．。

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