希望杯培训题

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第一届四年级希望杯培训试题

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（四年级）一、填空题.1.0.3+0.03+0.003+……=2003÷。

2.求1949×1951×1953×……×2003的个位数。

3.◇与△都是整数，而且◇×△=36，◇+△4.▲、●、■代表3个数。

而且▲+▲=■+■+■，■+■+■=●+●+●+●▲+■+●+●=400那么▲= ；■= ；●= 。

5.240除以正整数a的余数是30，那么a的可能值共有个。

6.一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是12.75，那个数是。

7.在一个长方形内画一个最大的三角形，那个三角形的面积是长方面积的.倍。

8.松鼠采松子，晴天天天采20个，雨天天天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，那么这几天中有几天是雨天。

9.小王、小李两人射击竞赛，约定每中一发记20分，脱靶一发那么扣12分.两人各打10发，共得208分，小王比小李多得64分，小王打中发，小李打中发。

10.有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺能够铺2775厘米，若是竖着铺能够铺1675厘米，这批砖有块。

11.一个口袋中装有十种颜色的珠子，每种都是100个，要保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子，而且每种至少10个，那么至少要摸出个珠子。

12.一列以相同速度行驶的火车，通过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了5秒，这列火车长米。

13.一台机床重2吨，现有15台如此的机床，若是用一辆载重量为5吨的卡车把这些机床都运到码头（每台机床不能拆开），至少要运次。

14.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。

问：那个剧院一共有个座位？15.龟、兔赛跑，全程1800米。

乌龟没分钟爬15米，兔子没分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，自豪的兔子自以为跑得快，在途中中美美地睡了一觉，结果乌龟抵达终点时，兔子离终点还有200米。

培训体系希望杯培训题

（培训体系）希望杯培训题初中壹年级壹、选择题（以下每题的四个选项中，仅有壹个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填于每题后面的圆括号内）1．计算：（）A.1B.1.2C.1.8D.22．于直线上有三个点、和，且.则点、和的顺序是（）A.、、B.、、C.、、D.、、3．图1中画有4条直线以及4个点、、、.有下列4个表述：(1)点于直线和上；(2)直线通过点；(3)三条直线均通过点；(4)点不于直线上.其中不正确的表述有（）个.A.1B.2C.3D.44．（）A.6B.－6C.0D.－35．如果数轴上的点到原点距离小于5，那么（）A.10B.C.－10D.6．下面是4个结论：○1壹个有理数和它的相反数之间必有壹个有理数；○2有理数均能够写成有限小数；○3直角三角形的三条边边长能够均是有理数；○4直角三角形的三条边的边长壹定均是有理数. ABCdabc·b图1其中正确结论有（）个.A.1B.2C.3D.47．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.、、B.、、C.、、D.、、8．数轴上从左到右的四个点、、、的相应坐标为、、、.若线段比长，而.则点的坐标为（）A.0B.C.1D.29．已知三角形的三边长、、均是整数，且满足和的值互为相反数，那么该三角形的周长等于（）A.11.5B.14C.13D.910．如图2，数轴上标出若干个点，每相邻俩点相距壹个单位长度，点、、、对应的数分别是、、、，且，那么数轴的原点应是点（）A.AB.BC.CD.D11．演出厅有1200个座位，某场演出，售出甲等票150张，单价200元；乙等票250张，单价160元；丙等票400张，单价125元，演出厅每个座位本场的平均单价为（）A.95元B.100元C.150元D.160元12．于壹条3600m长的新公路的壹侧，从壹端开始等距离地树立电线杆，按原设计，每间隔40m处已挖好了坑，现改为每间隔60m处立壹根电线杆，则需要重新挖和填的坑的个数分别为（）A.50和40B.40和50C.60和30D.30和6013．互为邻补角，且且大18°，则中大角的度数是（）A.54°B.81°C.99°D.162°14．某中学为新生准备女生宿舍若干间，若每间住4人，则仍剩20人未住下，若每间住8人，则仅有壹间没有住满，那么该中学入学的女新生人数为（）A.25B.30C.44D.4815．于壹条平直的公路上，汽车、、分别以每小时80、70、50km的速度行驶，汽车A从甲站开往乙站，汽车、同时从乙站出发和A相向而行开往甲站，途中A和B相遇后俩小时再和C相遇，则甲乙俩站距离是（）A.2010kmB.2005kmC.1690kmD.1950km16．于1，2，3，…，这个自然数中，质数和合数的个数壹样多，则的值（）A.壹定是偶数B.壹定是奇数C.壹定是整数D.可能是分数17．如图3，已知三条直线均过点，所形成的6个角中，，则（）A.100°B.110°C.120°D.130°18．壹个俩位数的恰等于该俩位数的数字之和，这样的俩位数有（）个。

2024年希望杯一年级培训题-——学生版

2024 IHC 1 培训题1. 计算：11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 。

2.数数下面图形各有多少个小方块?（）个（）个（）个3.爷爷的生日蛋糕上用蜡烛代表爷爷的年龄，一根长蜡烛代表10 岁，一根短蜡烛代表1 岁，爷爷多大了？（）A. 65B. 66C. 76D. 77E. 784.在数字中间填上“＋”、“－”符号，使等式成立。

1 2 3 4 5 = 115.找规律填数：8、8、10、6、12、4、14、。

6. ☆+☆=12，☆–△=6，△= 。

7. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19= 。

8.下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，“同”= 。

9.试一试，每个算式移动一根火柴棍，使下面的算式正确。

10.小马虎在做一道减法题时，错把被减数的个位数字2 看成了8，算出的结果是27，正确的结果是。

11.把1、2、3、4、5 填入中，使每个图中的横行、竖行3 个数的和相等。

①和是8。

②和是9。

② 和是10。

13.已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“大”= ；“白”= ；“胖”=。

14.在下面算式的“□”中填入合适的“＋”或“－”符号，使得结果尽可能大，那么结果最大是。

12－(4□3)□(2□1)15.观察下面的算式：= 。

16.把3、4、5、6 这四个数分别填入里（每个数只能用一次），使等式成立。

18.从1，2，3，…，10 中选出9 个数填在里，组成3 个算式，每个数只能用1 次。

19.19.20.在下面的中填入“＋”号和“－”号，使等号成立。

21.请把数字1，2，3，4，6，7，8，9填入下图的圆圈中(数字不能重复，其中4 已经填好)，使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都大于2。

22.17 个小朋友排成一排从1 开始报数，报单数的小朋友去打乒乓球，队伍里留下人。

(完整版)希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空．2．观察图2的图形的变化进行填空．3．图3中，第个图形与其它的图形不同．4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数．（1）1，4，8，13，19，（）．（2）2，3，5，8，13，21，（）．（3）9，16，25，36，49，（）．（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）．（5）3，8，15，24，35，（）．6．寻找图5中规律填数．7．寻找图6中规律填数．8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空．9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是．13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员．17．用凑整法计算下面各题：（1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-30718．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611）558-（369-342） 2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+10420．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+8921．求100以内的所有偶数的和是多少？22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．24．如图13有一个宝塔算式，从上向下数，第一层的和为1，第二层的和为5，第三层的和为15，…，第十层的和为多少？25．甲、乙、丙三位同学参加希望杯数学竞赛的平均成绩是75分，甲、丙的平均成绩是71分，那么乙得了多少分？26． 6名同学在一起打乒乓球，两人轮流上；从上午9点打到上午11点；他们平均休息多少分钟？27．已知七个自然数的和是154，求这七个连续自然数各是什么数？28．张红、王莉、李月、赵兰四人的平均身高是158厘米，再加上刘辉，五人的平均身高是160厘米. 求刘辉的身高．29．从北京到上海的特快列车，中途要停靠7个大站. 这样，有几种不同价格的车票？30．1个五元纸币，2个五角硬币，3个一元硬币，一共可以组成多少种人民币值？31．从图14中O点出发又回到O点，每条线段不能重复走，共有几条不同路线？32．布袋里有五个彩色玻璃球，每次最多只能拿走一个或2个，可分多次取出．问取完五个球，有多少种不同的取法？33．简便计算下列各题.125165 3 12573225 （49+28+56）7 （43+35+20）7 （96-33-39） 3 3637+6437 225（94） 43045937．算式（）9=13…（）中，最大、最小的被除数分别是多少？38．30（）=（）…6中，除数和商各是多少？39．小胡在计算除法时，把除数87写成78，结果商是64，还余54，正确的商应该是多少？40．149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析

小学“希望杯”培训100题（六年级）一、解答题（共100小题）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）．3．．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．5．计算：=．6．计算：=7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到个梨．16．31500的约数中与6互质的共有个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟．20．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km．22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了元．24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是，最大是．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．29．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是________米/秒．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是．36．在1到2013这2013个数中，共有个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是．38．若整数x满足不等式，则x=．39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是．40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（，）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有天．43．计算：．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．45．如图，在△ABC 中，，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是．46．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．48．建筑公司计划修一条隧道．当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务．若按原计划，则天可完成任务．49．如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52﹣42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是．50．有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是．51．春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班．如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的，是参加体操班人数的．那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是．52．甲乙两个硬盘的成本共1600元，甲按30%的利润定价，乙按40%的利润定价，甲按定价的90%出售，乙按定价的85%出售，供货的利润290元．那么甲的成本是元．53．已知，其中a，b，c，d，e都是整数，则其中最大的数的值是．54．咖啡店新推出一款杯子，定价是88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了，收入增加了，则每个杯子被降价元．55．若三个连续自然数的平方的和等于245，则这三个连续自然数的和是．56．已知长方体表面积是148cm2，底面面积是30cm2，底面的周长是22cm，则这个长方体的体积是cm3．57．用棱长为2厘米的小正方体，如图所示层层重叠放置．则当重叠了5层时，这个立方体的表面积是平方厘米．58．由长度分别为2，3，4，5，6的五条线段为边，可以组成个不同的三角形．59．若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个，若除三位数外，其余几个的和为2874，则=．60．如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1*S2*S3=．（圆周率π取3）61．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．62．已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n=．63．一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周．它在三条边上的速度分别是每秒3cm，4cm，5cm（如图）．且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束．这期间，蚂蚁的平均速度是cm/s．64．至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个．65．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）表中第1列都是单位分数，分母依次为1，2，3…，每行自第2个分数起，每个分数的分子等于左边分数的分子加1，分母等于左边分数的分母减1，直到分数的分母等于1．则位于第行，第列．66．从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则n 最小是．67．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是．68．若×=6657，其中x，y，z都代表非零数字，则=．69．两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．70．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是．71．如图，一个物体由2个圆柱组成，它们的半径分别是3厘米和6厘米，而高分别是5厘米和10厘米，则这个物体的表面积是平方厘米．72．植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树．活动结束后，5个小朋友分别浇了2，2，3，5，x桶水，5棵树分别被浇了1，1，2，4，y 桶水，那么x=，y=．73．小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针，分针的位置正好与出去时的分针，时针位置相同．若他在外逗留的时间不足一小时，则他在外待了分钟．74．如图所示，共有个三角形．75．一个长为4，宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上角有一个红点A，长方形绕右下角旋转90°，成为一个横放的长方形，再绕右下角旋转90°，成为一个竖放的长方形，…，当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是．76．书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的漫画书也放入第一层，则不同的放法共有种．77．分母是385的所有最简真分数的和等于．78．有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4．这三批货物各价值万元．79．将分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2013，那么N=．80．如图所示是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从A点，B点按顺时针方向出发，甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s，则乙出发s后第一次追上甲．81．原来，单独打开进水管3小时能将水池注满，单独打开出水管4小时可排完一池水．后来，这个水池漏水了，同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满，则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池．82．图书馆，游泳馆，少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等．小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行．小明超过游泳馆站100米后与小华相遇．然后二人继续前进．小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳馆站后300米追上小华．则图书馆，少年宫两站相距米．83．马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步．而且我比他力气大，买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了．超市离牛哥家有2000米，则马要跑米才能追上狗，此时离超市还有米．84．12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720=10×（12+60）．满足这两个条件的非零自然数对还有：．85．明明，亮亮，军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量（填：多或少）道．86．一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了24小时．一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的．则AB间的距离是千米．87．如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则=．88．小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票400多张，如果小明给小林a张邮票，小明就比小林少；如果小林给小明a张邮票，则小林就比小明少．那么小明原有张邮票，小林原有张邮票．89．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．90．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文．已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a，b，c，…，依次对应0，1，2，…，25这26个整数（见下表），当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文”a”对应密文”k”．””91．如图，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完5圈时，发现有n个洞不能插旗，求n．92．某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲乙共同合作修理．你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．93．甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地．乙比甲晚出发40分钟，出发后160分钟后能追上甲；丙比乙晚出发20分钟，出发后5小时追上乙．那么如果甲比乙先出发10分钟，乙比丙先出发10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94．已知甲乙丙三位同学在北京，广州，上海的大学学习软件设计，服装设计，城市规划．有下列判断：①甲不在北京学习；②乙不在广州学习；③在北京学习的同学不学城市规划；④在广州学习的同学是学软件设计的；⑤乙不学服装设计．三位同学各在什么城市学习什么专业？95．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．96．在小于30的所有质数中，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．97．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比．98．程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？10月份，小强的家里用了23m的居民用水，他开的餐厅，用了102m的餐饮用水，则这个月他应该交多少元水费？100．0．买一盒牙膏，一瓶沐浴露和一瓶洗发露共付款100元．若1瓶沐浴露比2盒牙膏贵，2瓶洗发露比7瓶沐浴露贵，8盒牙膏比1瓶洗发露贵，且每个产品的单价都是整数元，分别求一盒牙膏，一瓶沐浴露，一瓶洗发露的价格．小学“希望杯”培训100题（六年级）参考答案与试题解析一、解答题（共100小题，满分0分）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）=2．3．（2010•成都校级自主招生）．解：++…+，=×（﹣+﹣+…+﹣），=×（﹣）=×（）=×=．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．+0.3）×0.7×，（+×××，×××（×××，=××=×=5．=102．解：，=（1+3+5+..+19）+3×=102+3×（1﹣）=100+=102．6．=．解：设n=++，m=，则：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n，=（）﹣（++）=．7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是6岁，9岁．解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=48cm2．（π取3）S1﹣S2=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正=3×（16÷2）2﹣122=192﹣144=48（平方厘米）；10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是23×34×52×72×11×13．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多有19块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．）×=3﹣×=3班的人数与总人数的比值是；故答案为：．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是84．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长42米，井深12米．对应的分率的差额是：﹣）（）15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到15个梨．16．31500的约数中与6互质的共有8个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=4．S=S18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是153，154，155．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要27分钟．则苏老师与公车速度和为问题；苏老师与公车速度差为，因为这时是相遇问题；那么苏老师速度（+），所以苏老师与公车速度比：，，+），公车速度（﹣），苏老师与公车速度比：=520．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是3．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点136.96km．t=﹣，22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有12个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了120元．=，丙占总数的；；﹣﹣）÷，24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是24，最大是72．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现51个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以102次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=81．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有6组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61．29．（2011•成都）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是乙丙丁甲．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是米/秒．，那么上坡的时间就是，下坡的时间就是；用总路程+）÷，（米故答案为：．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是48．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是123．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的75%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有102座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是600．36．在1到2013这2013个数中，共有51个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是18．38．若整数x满足不等式，则x=3．因为不等式，＜3，2，39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是1：3．厘米的圆面积的厘米的圆面积的，圆中，据此40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（4，60）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是18．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有132天．43．计算：．2+））﹣，）2+）2+），．，2012+．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．的分子、分母同时扩大倍，变成的分子、分母同时扩大倍，变成===﹣=﹣﹣，==++++，==﹣﹣=+，45．如图，在△ABC中，，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是18．中，，且，据此利用分数除法的意义即可解答问题．中，的面积的，÷=1846．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是相等．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．。

“希望杯”数学邀请赛培训题1

“希望杯”数学邀请赛培训题1一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1．－7的绝对值是（）（A ）－7 （B ）7 （C ）－71 （D ）71 2．1999－{1998－[1999－(1998－1999)]}的值等于（）（A ）－2001 （B ）1997 （C ）2001 （D ）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同．②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同．③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同．④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同．其中正确的命题是：（）（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和①4．4ab 2c 3的同类项是（）（A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41ac 2b 3 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）（A ）20％（B ）25％（C ）80％（D ）75％6．21，116，158，2413四个数中，与137的差的绝对值最小的数是（）（A ）21 （B ）116 （C ）158 （D ）2413 7．如果x ＝―41，Y ＝0.5，那么X 3―Y 3―2X 的值是（）（A ）0 （B ）1613 （C ）165 （D ）―165 8．ax ＋b ＝0和mx ＋n ＝0关于未知数x 的同解方程，则有（）（A ）a 2＋m 2＞0 （B ）m b ≥an （C ）mb ≤an （D ）mb ＝an9．(－1)＋(－1)－(－1)×(－1)÷(－1)的结果是（）（A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）210．下列运算中，错误的是（）（A ）2X 2＋3X 2＝5X 2（B ）2X 2－3X 2＝－1（C ）2X 2·3X 2＝6X 4 （D ）2X 4÷4X 3＝2X 11．已知a ＜0，化简aa a －，得（）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）－2 12．计算(－1)2000＋(－1)1999÷｜－1｜的结果是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）213．下列式子中，正确的是（）（A ）a 2·a 3＝a 6 （B ）(x 3)3＝x 6 （C ）33＝9 （D ）3b ·3c ＝9bc14．－｜－3｜的相反数的负倒数是（）（A ）－31 （B ）31 （C ）－3 （D ）3 15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）（A ）38岁（B ）37岁（C ）36岁（D ）35岁16．若a ＜0，则4a ＋7｜a ｜等于（）（A ）11a （B ）－11a （C ）－3a （D ）3a17．若有理数x ，y 满足｜2x －1｜＋(y ＋2)2＝0，则xy 的值等于（）（A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）218．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下面式子中正确的是（）（A ）c ＋b ＞a ＋b （C ）ac ＞ab （B ）cb ＜ab （D ）cb ＞ab 19．不等式1254－x ＜1的正整数解有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U ，V ，W 的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（）（A ）U ，V ，W （B ）V ，W ，U （C ）W ，U ，V （D ）U ，W ，V22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（）（A ）21.8% （B ）33.5% （C ）45% （D ）50%23．已知X 和Y 满足3X ＋4Y ＝2，X －Y ＜1，则（）（A ）X ＝76（B ）Y ＝－71 （C ）X ＞76 （D ）Y ＞－71 24．下面的四句话中正确的是（）（A ）正整数a 和b 的最大公约数大于等于a （B ）正整数a 和b 的最小公倍数大于等于ab（C ）正整数a 和b 的最大公约数小于等于a （D ）正整数a 和b 的公倍数大于等于ab25．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（）（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4二、填空题26．53的相反数除－6的绝对值所得的结果是_________． 27．用科学记数法表示：890000＝_____________．c b a x28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是________．29．已知两个有理数－12.43和－12.45．那么，其中的大数减小数所得的差是________．30．已知1999a m b 3与－11a 2b n 是同类项，则－m n ＝________．31．｜－41｜的负倒数与－｜4｜的倒数之和等于________． 32．近似数0.1990的有效数字是________．33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大________．34．已知式子－421241________． 35．(4212－＋1137÷11324－83)÷1251＝_________． 36．已知角a 的补角等于角a 的3.5倍，则角a 等于________度．37．已知方程(1.9x －1.1)－(21－x )＝0.9(3x －1)＋0.1，则解得x 的值是________． 38．甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米．39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于________． 40．关于x 的方程3mx ＋7＝0和2x ＋3n ＝0是同解方程，那么(mn )2＝_______．41．方程组⎩⎨⎧2000219992＝－＝－y x y x 的解是____________________． 42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是________米．43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是________岁．44．已知19991a 3n －m b n －m 和9999b 7－n a m ＋10是同类项，则m 2＋n 2＝_________． 45．(5x －7)∶(3y ＋2)＝1∶2，并且(y －3)∶(4x －1)＝1∶3．则x 2－y 2＝__________．46．m ，n ，l 都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m ＋n ＋l 的最大值是________．47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重____________克．48．如图所示的五角星形中共可数出________个三角形．49．已知a ＝1999，则｜3a 3－2a 2＋4a －1｜－｜3a 3－3a 2＋3a +－2001｜＝__________．50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是________．51．将一个长为a ，宽为b 的矩形分为六个相同的小矩形，然后在矩形中画出形如字母M 的图形，记字母M 的图形面积为S ，则S ＝________．52．有理数－3，＋8，－21，0.1，0，31，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上．〇÷□＝________．53．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上．(〇＋□)×△＝________． 54．从集合{－3，－2，－1，4，5}中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－(－□)÷〇＝________．55．计算：)4151()3141()2131(1|4151||3141||2131|1－－－－－－－－－－－－＝________． 56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法．一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110．正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间．已知甲同学身高161厘米，体重为W ，如果他的体重正常，则W 的公斤数的取值范围是_________．57．若A 是有理数，则(－a )＋｜a ｜＋｜－a ｜＋(－｜a ｜)的最小值是____________． 58．计算：)100011)(99911()511)(411)(311)(211(10201970198019902000－－－－－－－＋＋－＋－＝________． 59．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简｜a ＋b ｜－｜b －1｜－｜a －c ｜－｜1－c ｜＝___________．60．X 是有理数，则｜x －221100｜＋｜x ＋22195｜的最小值是_____． x 2.4 －1 －5.761．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，则线段AC 的长度为_____．62．设m 和n 为非负整数，已知5m ＋3和3n ＋1的最小公倍数为36，m ＋n ＝________．63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____米．（精确到个位）64．现有一个代数式x (x －1)(x －2)(x －3)…(x －19)(x －20)，x ＝10.5时该数式的值为a ，x ＝9.5时该代数式的值为b ，则a＋b ＝_______．65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC 的面积是________平方厘米． 66．在六位数25xy 52中x ，y 皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数1xy 5＝_________．67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是____________． 68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有_________人．69．用三个数码1和三个数码2可以组成________个不同的四位数．70．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有________个．71．在100～1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有________个．72．有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生．”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？答：毕达哥拉斯的学校中有________个学生．73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”答：丢番图的寿命是________岁．74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹．”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍．”问他们兄弟、姐妹各几人？答：他们有兄弟________人，姐妹________人．75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”两人现年各多少岁？答：甲现年________岁，乙现年________．三、解答题76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站．已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？77．已知代数式dcx b ax ＋＋2，当x ＝－1，0，1时的值分别为－1，2，2，而且d 不等于0，问当x ＝2时该代数式的值是多少？78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？79．有理数a ，b ，c 均不为0，且a ＋b ＋c ＝0，设x ＝||bb c a c b c b a ＋＋＋＋＋，试求代数x 19－99x ＋2000之值．80．已知a ，b 为整数，n ＝10a ＋b ，如果17｜a －5b ，请你证明：17｜n ．C A B C AD B。

2024 IHC(希望杯) 4培训题四年级数学-学生版

2024 IHC 4培训题1. 1+3+5+7+……+47+49=________。

2. 计算：9＋98＋987+9876=________。

3. 计算：( 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 ) × 6 – 6 × 128 =________。

4. 计算：(123202220232022321)2023++++++++++÷=……_______。

5. 下面算式中数字1~9各出现一次，其中3，5，7，9已经填好，那么这个算式的计算结果是________。

6. 从1，2，3，4，5，6六个数中选出5个填入下面式子，则算式结果最大是________。

7. 把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。

这个最大得数是________。

8. 巧添符号：66 6 6 = 4。

（可以加括号）9. 在下面的式子里添上括号，使等式成立。

7 × 9 + 12 ÷ 3 – 2 = 2310. 将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有________种不同的方法。

11.下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

那么A+B+C+D=________。

12.在方框中填入适当的数字，使乘法竖式成立，计算结果是________。

13.如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。

那么，这样的四位数最多有_________个。

14.定义新运算：a☉b = a × (b – 21) ÷ 20。

那么2021☉2021 =________。

15.解方程：21.21x + 5289 ÷ (111 × 9 – 876) × 47 = 4321 + 1.21x，则x =________。

16.有一个以数字6开头的1001位数，它的任意相邻两位数都是17或23的倍数，那么这个数的最末六位数是________。

2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案

2024年希望杯竞赛六年级数学培训题1 .计算：．2 . 计算：．3 .计算：．4 .计算：．5 .等式中的和都是自然数，．6 . ．7 .的积不到，里最大填．8 .以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是．9 .如果正整数使得，则为．（其中表示不超过的最大整数） 10 .的整数部分是．11 .不等式，时的解为，时的解为，时的解为．12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是．（注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则．15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，．，．17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是．18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有个．20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是位数．21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有只，熊猫有只，狮子有只．22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是月日．23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得分，至多得分． 24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是。

2022希望杯2022年四年级希望杯100题培训题精品word

2022希望杯2022年四年级希望杯100题培训题word①王不在甲厂；②张不在乙厂；③在甲厂的不是钳工；④在乙厂的是车工；⑤王不是车工。

这三个人分别在哪个工厂，干什么工作？49. 一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少？50.5 个人围成一圈做游戏，每人都有一袋小石子。

游戏开始时，第一个人给第二个人 1 颗石子，第二个人给第三个人 2 颗石子，第三个人给第四个人 3 颗石子，第四个人给第五个人 4 颗石子，第五个人给第一个人 5 颗石子，……，如此操作 5 圈后所有人袋中的石千都一样多。

假设所有石子的总数为 1990 颗，问游戏前每个人袋中分别有多少颗石子？51. 将 2022 个小球放到10 个箱子中，要求每个箱子中的小球的数目中都带有数字 7. 请给出一种摆放方法。

52. 箱子里有 2022 个小球，编号分别为 1，2，3，…，2022。

现从箱子中摸出 1616 个小球，将它们的编号相乘，求积的个位数字。

53. 自然数 n 的十位数字是 4，个位数字是 2，各个数位上的数字之和为 42，且是 42 的倍数，求满足上述条件的最小的自然数。

54. 一副扑克牌有 52 张，依惯例 A ，J ，Q ，K 依次视为 1 点，11 点，12 点，13 点，任意抽出假设干张牌，不计花色，假设抽出的牌中必定有 3 张牌的点数一样，那么至少要取几张牌？假设抽出的牌中必定有 2 张牌的点数之和等于 15，那么至少要取几张牌？55. 小明、小强、小红三个人在一起玩捉速藏的游戏，小明对小强说:“我在你的正北方 5米处”，小红对小强说:“我在你的正南方 6 米处”。

假设小强走 1 米需要 6 步，那么先抓小明再去抓小红一共需要走多少步？56.10 个50g 的砝码和 5 个 100g 的砝码同时放在天平的左右两侧才能使天平保待平衡，那么在天平左侧放 2 个 1kg 的砝码，右侧放 6 个 300g 的砝码，要使天平保持平衡还要在右侧放几个 50g 的砝码。

“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析

“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析1．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：（）（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）④和①2．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）（A）20％（B）25％（C）80％（D）75％3．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D）4．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )(A)0 (B) (C) (D) ―5.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（）（A）a+m>0. （B）mb≥an.（C）mb≤an. （D）mb=an.6．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）357．若a<0,则4a+7|a|等于( )(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a8．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（）（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）29．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（）（A）c + b > a + b. (C)ac > ab(B)cb < ab. (D) cb > ab10．不等式< 1的正整数解有（）个。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）511．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（）。

[“希望杯”培训题]“希望杯”竞赛强化班精选习题

“希望杯〞竞赛强化班精选习题(一)1． M 表示一个两位数，N 表示一个三位数。

假设将M 放在N 的左边，组成一个五位数，那么这个五位数为〔〕：〔A 〕M ＋N 〔B 〕MN 〔C 〕10000M ＋N 〔D 〕1000M ＋N2．一个两位数，它是本身数字和的k 倍，现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数，那么新数为其数字和的〔〕倍。

(A) 9－k (B) 10-k (C) 11-k (D) k-13．一个四位数与它的四个数字之和等于1991，这个四位数是〔〕〔A 〕1972 〔B 〕1973 〔C 〕1992 〔D 〕19934．把1，2，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得由2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，那么至少要分〔〕个组。

〔A 〕9 〔B 〕7 〔C 〕6 〔D 〕55．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，那么乙数应该是多少？6．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，至少过多少时间又同时发第二次车？7．设a,b 为正整数〔a>b 〕, p 是a, b 的最大公约数，q 是a,b 的最小公倍数。

那么p 、q 、a 、b 的大小关系为〔〕〔A 〕b a q p >≥≥ 〔B 〕p b a q ≥>≥〔C 〕b a p q >≥≥〔D 〕q b a p ≥>≥8. a,b,c,d 是小于10的自然数，1989=+++a ab abc abcd ，那么a= ，b= , c= , d= .9. 有一个两位数ab ，其中a 和b 满足关系式bbb ab b a =⋅⋅，那么这个两位数是。

10．四根铅丝，长度各为1008cm, 1260cm, 882cm, 1134cm, 现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，求每小段长多少？总共可以截成多少段？“希望杯〞竞赛强化班精选习题(二)1. 把12、30、42、44、57、91、95、143这8个数分位两组，使得每组的数之乘积相等，那么分组正确的选项是〔〕〔A 〕12、42、57、143和30、44、91、95 〔B 〕12、30、95、143和42、44、57、91 〔C 〕12、42、95、143和30、44、57、91 〔D 〕12、44、95、143和30、42、57、912. 假设n 为自然数，那么55559999n n-的末位数字〔〕〔A 〕有时为0，有时非零〔B 〕恒为零〔C 〕与n 的末位数字相同〔D 〕无法确定 3．假设a,b 是自然数，且3756b a =，那么a 的最小值是〔〕A 、88 B 、98 C 、108 D 、1184．某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？ 5．四个小于10的自然数，它们的积为360，其中只有一个是合数，这四个数分别是多少？ 6．设A 是一个四位正整数，假设将A 的十位数字作为千位数字，千位数字作位百位数字，百位数字作为十位数字，个位数字不变，得到一个新的四位数B 。

2024年希望杯三年级竞赛数学培训题含答案

2024年希望杯三年级竞赛数学培训题1 .计算：．2 .．3 .四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于）移到这个数最左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加．他们的得数分别是，，，，其中只有一名同学做对了，他的得数是． 4 .用凑整的方法计算下面的加法计算题．，．5 .下图的减法算式中，被减数是．6 .古埃及人用符号来表示数，对应关系如下表所示．| || ||| |||| ||| || ||| ||| |||| ||| |||| |||| ||||| |||| ∩∩ ∩ ∩那么，“?” ．7 .想要获取更多的金币吗？继续来挑战吧！请在等号右边填上正确的答案：8 .计算：．9 .计算： ( 1 )= ． ( 2 )= ．12 .算式的计算结果是．13 .名侦探柯南在一次探案中寻找怪盗基德，可是基德只留下以下神秘信息： “我的电话号码是．”柯南沉思片刻，说：“基德的电话号码是．” 14 .杨辉三角中，第行所有数的和是．15 .如图，将从开始的连续自然数按规律填入数表中，第行第列的数是．16 .数一数，图中有个正方形．18 .如图是三条环形地铁线路的平面图，图中共有个长方形．19 .如下图所示的环形线路中，从最左端点走到最右端点，要求只能向右、向右上或向右下走，那么一共有种不同的走法．20 .某电子表在时分秒时，显示，那么从时到时这个小时里，此表显示的个数字都不相同的情况有种．21 .用克、克、克，克、克砝码各个，要在天平上一次称出克物品，最少用个砝码．22 .个周长为厘米的小正方形拼成了一个大长方形，这个长方形的周长是厘米．23 .下图的大长方形是由个正方形拼成的，已知最小的正方形的面积是平方厘米，大长方形的面积是平方厘米．24 .亮亮把一颗骰子按照箭头的方向翻动，当翻到最后一格时骰子最上面的点子数是．25 .(单选)“？”处的图形是哪一个？（）A. B. C. D.26 .用一些相同的木板搭了一座桥，每块木板长厘米，每个连接部分的长度都是厘米，那么这座桥的长度是厘米．27 .(单选)飞飞有枚大小相同的游戏币．如果飞飞按照相同的速度同时旋转这两枚游戏币，旋转方向如下图所示，那么旋转过程中不可能出现的状态是（）．A. B. C. D. E.28 .右图中指针由到是沿时针方向旋转；指针由到是沿时针方向旋转．方形的周长总和是米．30 .如图，图中甲的面积是平方米，乙的面积是平方米．甲、乙两处高度相差米，现在将甲处的土推到乙处，使甲、乙同样高．问此时乙比原来升高米．31 .一个图形的部分长度如下图所示，这个图形的周长是．32 .校园里有一块长方形的地，长米，宽米，想种上红花、黄花和绿草．（除长方形四个顶点外，其余各点均为各边中点）．一种设计方案如图，那么其中红花的面积和是平方米．33 .数一数，图中有个三角形．为整数，其中两块面积分别为和．大长方形面积最大是．（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）35 .如图，一张边长是的正方形纸片，剪掉个角后得到一个长方形，如果长方形的长是宽的倍，那么长方形的面积是．36 .一个长方形，如果长增加厘米，宽增加厘米，那么面积就增加平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是．37 .如图，若大正方形的周长是，小正方形的周长是，则蓝色阴影部分的面积是．38 .如图，大、小两个正方形的周长和是厘米，大正方形比小正方形的面积大平方厘米，小正方形面积是平方厘米．39 .以下四个图形的面积比为：：：（从小到大）．40 .一辆大车每次能运吨货物，一辆小车每次能运吨货物，同时运次后，这辆大车比这辆小车多运吨货物．41 .大黄老师年前的年龄等于优优年前的年龄，今年大黄老师的年龄比优优年龄的倍多岁．那么大黄老师今年岁． 42 .只猴子围成一圈，准备选出一只猴子为猴王．规则如下：先把这些猴子按顺时针编号，从到号，从号开始逆时针操作：留下号，淘汰号，留下号，淘汰号，一直进行下去，直到剩余一只猴子为止，剩下的这只猴子成为猴王．猴王的编号是 .43 .(单选)某个闰年的元旦是星期日，那么这一年的月有个（）．A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四E.星期五F.星期六G.星期日44 .士兵们排成一个长方形队伍，庞嘟嘟从前边数排在第个，从后边数排在第个，从左边数排在第个，从右边数排在第个．这个长方形队伍共有个士兵．45 .工厂举办劳动技能竞赛，一车间的平均分是分，二车间的平均分是分，两个车间的平均分是分．已知一车间参加竞赛的人数比二车间多人，那么一车间参加竞赛的人数是人．46 .某次书法比赛，共有名同学参加，小明说：“至少有名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有个学校参加了这次比赛．47 .妞妞周一到周五每天跑步千米，周六和周日每天跑步千米，但下雨天不跑．年月日是星期五，妞妞在年月共跑步千米．那么这个月有天下雨．48 .被减数、减数与差三数的和是，其中差是，减数是．49 .一群蓝蝴蝶和黄蝴蝶飞进花园，都落在花上，每朵花上的蝴蝶不超过一只．花园里共有朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，并且蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的倍，那么有只蓝蝴蝶落在花上．50 .蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子．一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的倍少只．这一天妈妈捉到只蚊子．51 .一个减法算式，被减数、减数与差的和等于，减数是差的倍，那么差是．52 .十字路口的红灯每秒亮一次，汽车间隔秒来一辆，通过汽车的颜色按照黑、蓝、黄、绿的规律．中午，红灯灭，正好黄车行，下次红灯亮时停下的是色的车．53 .一个两位数被除，余数是，被除，余数是，这个两位数最大是．54 .三年级同学种树棵，四、五年级种树的总棵数比三年级种的倍多棵，三个年级共种树棵．55 .酷爱航天的同学们计划做一些飞船模型用于义卖．已知位同学天做了个飞船模型，照这样的速度，位同学天可以做个飞船模型．56 .一天，小松鼠去森林里摘松果，回家路上装松果的袋子漏了，松果少了一半，但小松鼠没发现．这时小松鼠又看到一棵松树，它又摘了个松果．然后小松鼠继续赶回家，路上又漏掉了袋子中一半的松果．小松鼠回到家，数了数袋子中的松果有个．那么，在小松鼠回家路上一共漏掉个松果．57 .妈妈去商场买碗，每个大碗元，每个小碗元，妈妈一共买了个碗，花了元钱．则妈妈买了个大碗和个小碗．58 .今年，爸爸的年龄是小明的倍；年后，父子两人的年龄和是岁．小明今年岁．59 .一根木头锯了次，每次木头都被锯断了，最后木头变成了段． 60 .解答． ( 1 )三个组一共有人．第一组比第二组多人，第二组比第三组多人．求第一组有多少人？( 2 )三个组一共有人．第一组和第二组的人数和比第三组多人，第一组比第二组少人．求第一组有多少人？ 61 .解答．( 1 )最初蜗牛在井的底部，从第一天白天开始，蜗牛每天白天向上爬米，晚上下滑米，蜗牛在第天爬出井口，井最深有米．( 2 )最初蜗牛在井的底部，井深米，从第一天白天开始，蜗牛每天白天向上爬米，每天( 3 )最初蜗牛在井的底部，井深米，从第一天白天开始，蜗牛每天白天向上爬固定的一段距离（整数米），晚上下滑米，最后蜗牛在第天爬出井口．每天白天蜗牛向上爬米． 62 .天天、、、石头、五人按某种顺序依次取出个球．：“我取了剩下个数的三分之二”；：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部”，：“大家取的个数都不同哎！” 请问：是第个取小球的，取了个．63 .张超练习弹钢琴，他第一天弹了分钟，之后每一天都比前一天多弹分钟，他第四天弹钢琴分钟． 64 .根的小彩带连成一根长彩带，每个粘贴处长，这根拼接后的长彩带一共长． 65 .一名商人购进个万花筒，每销售一个可以获得元的利润，每发现一个残次品则会损失元．全部售完后，商人共获得元利润．这批万花筒中有个残次品．66 .体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，人一组恰好缺个球，人一组恰好多个球，一共有名同学．67 .一个水池装有进水管和出水管．单开进水管，小时可以将空池注满水；单开出水管，小时可以将满池水放完．如果同时打开进水管和出水管，需要小时才能将空池注满水．68 .青青草原下大雪，找不到食物，幸好羊村有千克的储备食物．留在村里的全部只羊前天一共吃掉了千克食物，第三天早上，饿极了的灰太狼来羊村借食物，小羊们同意和他分享食物．如果每只羊和狼每天吃的都一样多，那么剩下的食物还可以吃天． 69 .如图是用火柴棍摆成的由若干个正六边形组成的一个图形，从中心仅有一个正六边形算起，图中有层．如果再摆层（即第层），则图形一共有根火柴棍．70 .用灰、白两种六边形瓷砖有规律地组成图案（如图）．以此规律，第个图案71 .如图，每个小正方形的边长为，图中有个加油站．一辆小汽车从地出发沿小正方形的边前往地，若小汽车每走就需要加油一次，那么小汽车有条到达地的最短路线．72 .一个正方形花坛，每边摆盆花，那么最少需要盆花．73 .桌子上有个杯子，个杯口朝上，个杯口朝下．每次操作同时翻转个杯子，最少操作次可以使全部杯口朝向相同．74 .在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目（至少个）的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜。

希望杯培训赛试题及答案

希望杯培训赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项是希望杯培训赛的宗旨？A. 培养青少年的数学兴趣B. 选拔数学竞赛选手C. 提高数学教学水平D. 增进青少年的身心健康答案：A2. 希望杯培训赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B3. 希望杯培训赛的举办周期是？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A4. 希望杯培训赛的试题难度等级是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级5. 希望杯培训赛的试题类型包括？A. 选择题B. 填空题C. 解答题D. 所有以上答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 希望杯培训赛的试题设计旨在提高学生的______能力。

答案：数学解题2. 希望杯培训赛的参赛者需要在______分钟内完成所有题目。

答案：1203. 希望杯培训赛的试题涵盖了数学的______、______和______等部分。

答案：代数、几何、概率4. 希望杯培训赛的试题答案解析将通过______发布。

答案：官方网站5. 希望杯培训赛的获奖者将获得______证书。

答案：荣誉三、解答题（每题10分，共60分）1. 解答以下方程：\[x^2 - 5x + 6 = 0\]答案：\[x = 2, x = 3\]2. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，则该三角形是锐角三角形。

3. 计算：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]答案：\[\frac{1}{3}\]4. 证明：\(\sqrt{2}\) 是无理数。

答案：略5. 计算：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]答案：1四、附加题（每题10分，共20分）1. 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的导数。

答案：\[f'(x) = 3x^2 - 6x\]2. 证明：对于任意实数\(a\)和\(b\)，\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。

“希望杯”培训题“希望杯”竞赛强化班精选习题

“希望杯”竞赛强化班精选习题(一)1．Ｍ表示一个两位数，Ｎ表示一个三位数。

若将M 放在Ｎ的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ）:（Ａ）M ＋Ｎ（Ｂ）M Ｎ (Ｃ）1000０Ｍ+N (D ）１0００Ｍ+N2．一个两位数,它是本身数字和的k 倍，现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数,则新数为其数字和的( )倍。

（A) 9-k (B ）１0-k （C ） 11-ｋ（D) ｋ-13.一个四位数与它的四个数字之和等于1９９1，这个四位数是( ) （A)1972 （B)１973 (Ｃ)1992 (D)19９３４．把1，2，…,19分成几个组,每组至少1个数，使得由２个数以上的各组中任意２个数的最小公倍数不在同一组,则至少要分（ )个组。

（A)9 （B)7 (C ）6 (Ｄ)５5．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是28８,最大公约数是4,则乙数应该是多少？6．一个公共汽车站,发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、９、15、1０分钟发一次,第一次同时发车以后，至少过多少时间又同时发第二次车？7.设ａ,ｂ为正整数(a>ｂ)， p 是a ， b 的最大公约数,q 是a,b 的最小公倍数。

则p 、q 、a 、ｂ的大小关系为( )(A ）b a q p >≥≥ (Ｂ)p b a q ≥>≥（Ｃ）b a p q >≥≥(Ｄ)q b a p ≥>≥8. a,b,c,d 是小于10的自然数，1989=+++a ab abc abcd ,则a= ,ｂ= , c= ， d= .9. 有一个两位数ab ，其中ａ和ｂ满足关系式bbb ab b a =⋅⋅,则这个两位数是。

1０.四根铅丝，长度各为１00８ｃｍ, 1260cm, ８8２cm, 1１34cm, 现在要求把它们截成相等的小段,每根铅丝都不允许剩下,且截成的小段要最长，求每小段长多少？总共可以截成多少段?“希望杯”竞赛强化班精选习题(二)１. 把１2、30、4２、44、57、9１、9５、１4３这８个数分位两组,使得每组的数之乘积相等，则分组正确的是（）(A)12、４2、５7、143和３0、44、９1、9５（Ｂ)12、30、95、143和４2、4４、57、91 （C)12、４2、95、143和30、44、57、９１ (D)12、４4、95、14３和30、4２、57、912. 若n 为自然数,则55559999n n-的末位数字( ）（A)有时为0,有时非零（Ｂ）恒为零（C ）与ｎ的末位数字相同（D ）无法确定 3．若a,b 是自然数,且3756b a =，则a 的最小值是（ )Ａ、88 Ｂ、98 C 、１08 Ｄ、11８4．某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？ 5.已知四个小于１0的自然数,它们的积为3６０,其中只有一个是合数,这四个数分别是多少? 6.设A 是一个四位正整数，若将Ａ的十位数字作为千位数字，千位数字作位百位数字，百位数字作为十位数字，个位数字不变,得到一个新的四位数B 。