高中数学选修2-3概率同步练习

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北师大版高中数学选修2-3精练：第二章概率测评 Word版含答案

第二章测评( 时间:120分钟满分:150分)一、选择题( 本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1=( )ξ-124P p1A、0B、C、D、1详细解析:由分布列性质p i=1，n=1，2，3，…，n，得+p1=1、所以p1=、正确答案:B2、已知事件A，B发生的概率都大于零，则( )A、如果A，B是互斥事件，那么A与也是互斥事件B、如果A，B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果A，B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D、如果A∪B是必然事件，那么它们一定是对立事件详细解析:对A，若A，B互斥，则A与不互斥;对B，若A，B不相互独立，则它们可能互斥，也可能不互斥;对C，是正确的、对D，当A∪B是必然事件，A∩B是不可能事件时，A，B才是对立事件、正确答案:C3、( 2016·山东青岛教学质量调研)某校高考的数学成绩近似服从正态分布N( 100，100 )，则该校成绩位于( 80，120 )内的人数占考生总人数的百分比约为( )A、22、8%B、45、6%C、95、4%D、97、22%详细解析:设该校高考数学成绩为X，由X~N( 100，100 )知，正态分布的两个参数为μ=100，σ=10，所以P( 80<X<120 )=P( 100-20<X<100+20 )=P( μ-2σ<X<μ+2σ )=0、954、正确答案:C4、若Y~B( n，p )，且EY=3、6，DY=2、16，则此二项分布是( )A、B( 4，0、9 )B、B( 9，0、4 )C、B( 18，0、2 )D、B( 36，0、1 )详细解析:由题意得np=3、6，np( 1-p )=2、16，所以n=9，p=0、4、正确答案:B5、某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分、甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0、9，0、8，0、75，则三人中至少有一人达标的概率为( ) A、0、015 B、0、005 C、0、985 D、0、995详细解析:三人都不合格的概率为( 1-0、9 )×( 1-0、8 )×( 1-0、75 )=0、005、所以至少有一人合格的概率为1-0、005=0、995、正确答案:D6、设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P( A|B )=( )A、B、C、D、详细解析:∵P( B )=，P( A∩B )=，∴P( A|B )=、正确答案:C7、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是( )A、[0、4，1 )B、( 0，0、4]C、( 0，0、6]D、[0、6，1 )详细解析:由题意知p( 1-p )3≤p2( 1-p )2，化简得2( 1-p )≤3p，解得p≥0、4，又因为0<p<1，所以0、4≤p<1、故选A、正确答案:A8、由正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中的任意3个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，这两个三角形不共面的概率为( )A、B、C、D、详细解析:从8个顶点中任选3个顶点组成三角形的个数为=56，从56个三角形中任选2个有种选法、正方体中四点共面的情况共有12种，每共面的四个顶点可组成=4个三角形，在4个三角形中任取2个的取法有=6种，所以8个顶点中的任意3个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，这两个三角形共面的概率为，所以所求概率为1-、正确答案:A9、设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P( a，b )，记“点P( a，b )落在直线x+y=n上”为事件C n( 2≤n≤5，n∈N+ )，当事件C n发生的概率最大时，n的所有可能取值为( )A、3B、4C、2和5D、3和4详细解析:由题意知点P的坐标可能为( 1，1 )，( 1，2 )，( 1，3 )，( 2，1 )，( 2，2 )，( 2，3 )，故事件C2发生的概率为，事件C3发生的概率为，事件C4发生的概率为，事件C5发生的概率为，故选D、正确答案:D10、利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10、255070-2098S20、3065265282S30、45261678-10A、A1B、A2C、A3D、A4详细解析:分别求出方案A1，A2，A3，A4盈利的均值，得EA1=43、7，EA2=32、5，EA3=45、7，EA4=44、6，故选C、正确答案:C11、( 2016·四川绵阳市高二月考)设10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5=105、随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0、2，随机变量ξ2取值的概率也均为0、2、若记Dξ1，Dξ2分别为ξ1，ξ2的方差，则( )A、Dξ1>Dξ2B、Dξ1=Dξ2C、Dξ1<Dξ2D、Dξ1与Dξ2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关详细解析:因为Eξ1和Eξ2相等，且第二组数据是第一组数据的两两平均值，所以比第一组更“集中”、更“稳定”，根据方差的概念，可得Dξ1>Dξ2、正确答案:A12、( 2016·甘肃天水一中高二段考)一袋中有大小、形状、质地相同的4个红球和2个白球，给出下列结论:①从中任取3球，恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为;③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为;④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为、其中所有正确的结论是( )A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③④详细解析:①恰有一个白球的概率P=，故①正确;②每次任取一球，取到红球次数X~B，其方差为6×，故②正确;③设A={第一次取到红球}，B={第二次取到红球}，则P( A )=，P( AB )=，所以P( B|A )=，故③错;④每次取到红球的概率P=，所以至少有一次取到红球的概率为1-，故④正确、正确答案:A二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、( 2016·湖北省孝感高中高二上学期期中考试)已知离散型随机变量X的分布列为:X012P0、51-2q q2则常数q=、详细解析:由离散型随机变量的分布列意义得得q=1-、正确答案:1-14、在等差数列{a n}中，a4=2，a7=-4、现从{a n}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为( 用数字作答)、详细解析:由a4=2，a7=-4可得等差数列{a n}的通项公式为a n=10-2n( n=1，2，…，10 )、由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为、正确答案:15、某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910P x0、10、3y已知ξ的期望Eξ=8、9，则y的值为、详细解析:依题意得即解得正确答案:0、416、甲、乙两人进行一场比赛，已知甲在一局中获胜的概率为0、6，无平局，比赛有3种方案:①比赛3局，先胜2局者为胜者;②比赛5局，先胜3局者为胜者;③比赛7局，先胜4局者为胜者、则方案对乙最有利、详细解析:设三种方案中乙获胜的概率分别为P1，P2，P3，每种方案都可以看成独立重复试验，则P1=×0、42+×0、6×0、42=0、352，P2=×0、43+×0、6×0、43+×0、62×0、43≈0、317，P3=×0、44+×0、44×0、6+×0、44×0、62+×0、44×0、63≈0、290、由于P1>P2>P3，所以方案①对乙最有利、正确答案:①三、解答题( 本大题共6小题，共70分)17、( 本小题满分10分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3、从盒中任取3张卡片、( 1 )求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;( 2 )X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与均值、( 注:若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数、)解( 1 )由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P=、( 2 )X的所有可能值为1，2，3，且P( X=1 )=，P( X=2 )=，P( X=3 )=，故X的分布列为X123P从而EX=1×+2×+3×、18、( 本小题满分12分)某高校设计了某实验学科的考核方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作、规定:至少正确完成其中2题才可提交通过、已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能正确完成;考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响、( 1 )分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望;( 2 )试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2道题的概率分析比较两位考生的实验操作能力、解( 1 )设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ，η，则ξ的所有可能取值为1，2，3，η的所有可能取值为0，1，2，3、∵P( ξ=1 )=，P( ξ=2 )=，P( ξ=3 )=，∴考生甲正确完成题数的概率分布列为ξ123PEξ=1×+2×+3×=2、∵P( η=0 )=，P( η=1 )=，P( η=2 )=，P( η=3 )=，∴考生乙正确完成题数的分布列为η0123PEη=0×+1×+2×+3×=2、( 2 )∵P( ξ≥2 )==0、8，P( η≥2 )=≈0、74，∴P( ξ≥2 )>P( η≥2 )、从做对题数的数学期望考核，两人水平相当;从至少正确完成2道题的概率考核，甲获得通过的可能性大、因此可以判断甲的实验操作能力较强、19、( 本小题满分12分)某班从6名班干部( 其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动、( 1 )设所选3人中女生人数为X，求X的分布列;( 2 )求男生甲或女生乙被选中的概率;( 3 )设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P( B )和P( A|B )、解( 1 )X的所有可能取值为0，1，2，依题意得P( X=0 )=，P( X=1 )=，P( X=2 )=、∴X的分布列为X012P( 2 )设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C，则P( C )=，∴所求概率为P( )=1-P( C )=1-、( 3 )由题意得P( B )=，又∵P( AB )=，∴P( A|B )=、20、导学号43944048( 本小题满分12分)某球类总决赛采取7局4胜制，预计本次比赛两队的实力相当，每场比赛组织者可获利200万元、( 1 )求组织者在本次比赛中获利不低于1 200万元的概率;( 2 )组织者在本次比赛中获利的期望为多少万元?解设本次比赛组织者获利为X万元，当X=800时，这两队只进行四场比赛，两队有一队全胜，P( X=800 )=2×=0、125;当X=1 000时，这两队进行五场比赛，两队中有一队前四场比赛是胜三场，败一场，第五场胜，P( X=1 000 )=2=0、25;当X=1 200时，这两队进行六场比赛，P( X=1 200 )=2=0、312 5;当X=1 400时，这两队比赛满七场，P( X=1 400 )=2=0、312 5、所以X的分布列为X800 1 000 1 200 1 400P0、1250、250、312 50、312 5( 1 )组织者在本次比赛中获利不低于1 200万元的概率是0、312 5×2=0、625、( 2 )EX=800×0、125+1 000×0、25+1 200×0、312 5+1 400×0、312 5=1 162、5、故组织者在本次比赛中获利的期望为1 162、5万元、21、导学号43944049( 本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示、将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立、( 1 )求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;( 2 )用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值EX 及方差DX、解( 1 )设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P( A1 )=( 0、006+0、004+0、002 )×50=0、6，P( A2 )=0、003×50=0、15，P( B )=0、6×0、6×0、15×2=0、108、( 2 )X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为P( X=0 )=×( 1-0、6 )3=0、064，P( X=1 )=×0、6×( 1-0、6 )2=0、288，P( X=2 )=×0、62×( 1-0、6 )=0、432，P( X=3 )=×0、63=0、216、分布列为X0123P0、0640、2880、4320、216因为X~B( 3，0、6 )，所以EX=3×0、6=1、8，方差DX=3×0、6×( 1-0、6 )=0、72、22、导学号43944050( 本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品，生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1、5吨，使用设备1、5小时，获利1 200元，要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时，假定每天可获取的鲜牛奶数量W( 单位:吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0、30、50、2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z( 单位:元)是一个随机变量、( 1 )求Z的分布列和均值;( 2 )若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率、解( 1 )设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有①目标函数为z=1 000x+1 200y、当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A( 0，0 )，B( 2、4，4、8 )，C( 6，0 )、将z=1 000x+1 200y变形为y=-x+，当x=2、4，y=4、8时，直线l:y=-x+在y轴上的截距最大，最大获利Z=z max=2、4×1 000+4、8×1 200=8 160、当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A( 0，0 )，B( 3，6 )，C( 7、5，0 )、图1图2将z=1 000x+1 200y变形为y=-x+，当x=3，y=6时，直线l:y=-x+在y轴上的截距最大，最大获利Z=z max=3×1 000+6×1 200=10 200、当W=18时，①表示的平面区域如图3、图3四个顶点分别为A( 0，0 )，B( 3，6 )，C( 6，4 )，D( 9，0 )、将z=1 000x+1 200y变形为y=-x+，当x=6，y=4时，直线l:y=-x+在y轴上的截距最大，最大获利Z=z max=6×1 000+4×1 200=10 800、故最大获利Z的分布列为Z8 16010 20010 800P0、30、50、2因此，EZ=8 160×0、3+10 200×0、5+10 800×0、2=9 708、( 2 )由( 1 )知，一天最大获利超过10 000元的概率p1=P( Z>10 000 )=0、5+0、2=0、7，由二项分布，得3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为p=1-( 1-p1 )3=1-0、33=0、973、。

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第二章概率同步练习(一)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．将一颗骰子抛掷两次，设抛掷的最大点数为ξ，则)3(≤ξP 的值是（） A ．32B ．21 C ．31 D ． 412．已知：),,(~2δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （）A ．0．045 6B ．0.50C ．0.682 6D ．0.95443．数字1、2、3、4、5任意排成一列，如果数字)5,4,3,2,1(=k k 恰好排在第k 个位置，则称为一个巧合数，设巧合数为ξ，则)1(=ξP 的值是（）A ．3011B ． 61C ．83D ．121 4．如图，这是一个城镇的街道网络图，某人从A 到B 最短的行走方式是向东或向北行走，经过哪个街道都是等可能的，则这个人经过线段CD 的概率是（）A ．285 B ．31C ．51D ．41 AD CB向东→←向北5．某厂生产电子元件，其产品的次品率为%p ,现从一大批这类产品中任意地连续取出3件，奖品数为ξ，则)2(≤ξP 的值是（）A ．223)1(3)1(3)1(p p p p p -+-+-B ．3)%]100[(1p --C ．2%))%](100[(3p p -D ．3%)(1p -6．在5道题中有2道选修题和3道必修题.如果不放回地依次取出2道题，则第1次和第2次都抽到必修题的概率是（）A ．259 B ．53 C ．103 D ．104 7．某人的“QQ ”密码共7位数字，每位数字都是从0~9中任选的一个，他上网时忘记了中间的一位数字，他任意选数字，则不超过3次选对的概率是（）A ．103 B ．72 C ．31 D ．528．有8张卡片，其中6张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X ，则随机变量X 的均值EX 是（）A ．7.80B ．8.25C ．9.02D ．8.249．某篮球运动员罚球命中率为0.8，命中得1分，没有命中得0分，则他罚球1次的得分X 的方差为（）A ．0.20B ．0.18C ．0.16D ．0.14 10．根据气象预报，在某地区近期有小沙尘暴的概率为41，有大沙尘暴的概率为1001，该地区某勘探工地上有一台大型勘探设备，遇到大沙尘暴时要损失60 000元，遇到小沙尘暴时要损失10 000元，为了保护勘探设备，有三种应急方案：方案措施、费用损失（元）方案1 运走勘探设备，搬运费用为3 800元1X 方案2 建防护帐篷，建设费用为2 000元，但防护帐篷只能防小沙尘暴2X 方案3 不采取任何措施，但愿不发生沙尘暴3X这三种方案的平均损失分别为E 1X 、E 2X 、E 3X ，则它们的大小关系是（） A ．E 3X <E 2X <E 1X B ． E 3X <E 1X <E 2XC ．E 2X <E 1X <E 3XD ．E 2X <E 3X < E 1X二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．某篮球运动员的罚球命中率为0.7，若连续罚球三次，则得分的概率为 .12．盒中有6个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X 是其中的黑球数，则=≥)1(X P .13．设离散型随机变量),1,4.0(~N X 则=≤)4.0(X P .14．在一副扑克牌的13张梅花中，不放回地连续抽取2次，每次抽1张牌，则恰好在第2次抽取到梅花Q 的概率为 .三、解答题（本大题共5题，共76分）15．对某种抗禽流感的抗生素进行临床试验，试验表明抗生素对禽流感患者的治愈率为75%，现给12名患者同时用这种抗生素，求至少有10人被治愈的概率. (15分)16．某旅游城市有甲、乙两个五星级宾馆，根据多年来的业绩记录显示：甲、乙两个宾馆一年中满员（出租率%称为满员）的天数所占比例分别是18%和9024%，两个宾馆同时满员的天数的比例为12%，求（1）乙宾馆满员时，甲宾馆也满员的概率；（2）甲宾馆满员时，乙宾馆不满员的概率.(15分)17．如图，由三个同心圆组成的靶子，它们的半径比为1：2：3，制定如下法则：第一次射击只要在大圆范围内，称为命中；第二次射击时，只要在中圆范围内，称为命中；第三次射击必须在小圆范围内，才称为命中，已知某射手第一次射击的命中率为0.5，如果第一次未射中，则要进行第二次射击；如果第二次还未射中，则要进行第三次射击.已知射击的命中率与环的半径的平方成正比，求该射手命中靶子的概率.（射击命中后射击立即停止）（15分）18．售票窗口有10台电脑各自独立地运行，因修理协调等原因，每台电脑停机的概率为0.2 求：（1）电脑同时停机的台数X的分布列；（2）10台电脑恰好有1台停机的概率；（3）10台电脑至多有2台停机的概率.（15分）19．某学校高二年级进行数学∙选修2-3模块考试评价，考试成绩拟合正态分布，且X~N).75(2如果规定考试成绩低于60分为考试评价不合格，对低于60不,15低于45的学生再组织本模块补考；对低于45分的学生本模块必须重修.(1) 模块考试评价不合格的人数占多少？(2) 重修数学∙选修2-3的学生的人数占多少？(3) 若本年级选修数学∙选修2-3的学生是1 000名学生，则至少要准备补考试卷多少份？（16分）参考答案一、选择题1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题11．0．973 12．65 13．0.5 14．131 三、解答题15．解：设“一患者被治愈”的事件为A ，则P （A ）=0.75，则 )12()11()10()10(=+=+==≥ξξξξP P P P12121211111122101012)43()41()43()41()43(C C C ++=3907.00317.01267.02323.0=++≈16．设“甲宾馆满员”事件为A ，“乙宾馆满员”事件为B ，依题意；18.0)(=A P24.0)(=B P ，12.0)(=AB P .所以：（1）5.024.012.0)()()|(===B P AB P B A P （2）33.067.01)|(,67.018.012.0)()()|(=-≈∴≈==A B P A P AB P A B P 17．设三次射中靶子的事件依次为321,,A A A ，则,1815.03)(21=⇒=⋅=k k A P ,922)(22=⋅=k A P 5.03)(23=⋅=k A P 因此，该射手命中靶子的概率为：6327.01819721922121)()()(321211=⨯⨯+⨯+=++=A A A P A A P A P P18．解：依题意：随机变量),2.0,10(~B X 则（1）电脑同时停机的台数X 的分布列是：)10,...,2,1,0(8.02.0)(1010=⨯==-k C k X P k k k（2）10台电脑恰好有恰好有1台停机的概率是：2684.08.02.0)1(91110≈⨯==C X P （3）10台电脑至多有2台停机的概率是：82210911101000108.02.08.02.08.02.0)2(⨯+⨯+⨯=≤C C C X P6778.03020.02684.01074.0=++=19．设学生的考试成绩为随机变量X ，且)15,75(~2N X ，则,15,75==σμ （1）考试成绩在60~90分的人数所占的比例为,6826.0)15751575(=+≤≤-X P 考试不合格的人数所占的比例是：)60(<X P %87.15)6826.01(21=-=（2）考试成绩在45~105分的人数所占的比例为,9544.0)10545(=≤≤X P 所以重修数学∙选修2-3的学生的人数所占的比例是：)60(<X P %28.2)9544.01(21=-=（3）至少准备补考试卷的份数是：1000136%)28.2%87.15(≈-⨯份.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章概率同步练习(二)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．从装有6个白球、4个红球的盒子中，不放回地一个一个地摸出球，则第3次才摸出红球的概率为（）A ．61 B ． 52 C ．12518 D ． 63102．从一批有3件次品与10件正品的产品中，等可能地一件一件地抽取产品，每次取出的产品都不放回，取到正品为止时所需抽取次数为ξ，则)3(=ξP 的值是（）A ．265 B ．1435 C ．286285 D ．1310)133(2⨯ 3．有甲、乙两位篮球运动员，甲罚球进球数4.121+=ξX ，其中),8.0,6(~B ξ 乙罚球进球数2X ),9.0,12(~B 则（）A ．甲罚球进球的平均数比乙罚球进球的平均数少B ．甲罚球进球的平均数比乙罚球进球的平均数多C ．甲罚球进球的平均数与乙罚球进球的平均数相同D ． 4.0||21=-EX EX4．如图，曲线),(21)(:21212)(11R x ex f C x ∈=--δμδπ曲线),(21)(:22222)(22R x e x C x ∈=--δμδπϕ则（）A ．21μμ<B ．曲线1C 与x 轴相交 C ．21δδ>D ．曲线1C 、2C 分别与x 轴所夹的面积相等5．交4元钱，可以参加摸奖一次，暗箱中装有大小一样的10个小球，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，一次摸奖只能从中任摸2个球，所获奖励是两球上的钱数之和，则获利的数学期望是（）A ．3.6B ．4.0-C ．2.6D ．4.1-6．设随机变量),2(~p B X 和),,4(~p B Y 若,167)1(=≥X P 则=≤)3(Y P （）A ．256175B ．12841 C ．256255D ．256817．设随机变量ξ的概率分布列为下表所示，则)2(+ξE 的值是（）A ．625 B ．313 C ．311 D ．4ξ123i P121 61 41 121 （第7题图）（第8题图）AB CxyoC 1C 28．如图，设A 、B 、C 表示三种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.7，则该系统的可靠性是（）A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.0609．在数学单元测试中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确.每题选对得5分，不选、多选或选错不得分，选择题的满分是60分，某个学生选对任意一题的概率为0.75，设该学生在这次单元测试中选对的题数为X ，则DX 是（）A ．0.20B ．0.18C ．0.16D ．0.1410．假定生男孩和生女孩的概率是相等的，一个家庭有两个小孩，已知这个家庭有一个女孩，则这时另一个是男孩的概率是（）A ．43 B ．21 C ．52 D ． 32 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若随机变量X 的分布列为下表所示，则=X δ . X 123P51 103 21 （第11题）（第12题）12．已知随机变量X 的分布列如上表所示，则=-)12(X D . 13．根据统计资料，某地高二学生中男生的身高X （单位：cm ）服从正态分布N （174，9），若该地共有高二男生3000人，则该地高二男生中身高在（174，180]范围内的有 .14．5名同学站成一排，已知甲同学不能站在第1位，则任意站成一排时，乙同学没有排在第2位的概率为 .三、解答题（本大题共5题，共76分） 15．一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.(1) 依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； (2) 有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；X 1 2 3 4 5 P0.20.20.30.20.1(3) 有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列.(15分)16．有甲、乙两个材料厂生产型号相同的材料，都参加了某项重点工程的投标，为了对重点工程负责，相关部门对两个厂提供的材料进行抽样检查，各取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，检测如下表：其中ξ和η（单位：mm）分别表示甲、乙两个厂生产材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度的均值不低于120mm，试比较甲、乙两厂生产的材料的稳定性. (15分)ξ100 115 125 130 145 η110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.217．某射手有6发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求消耗子弹数X的分布列，并求该射手命中的概率.（15分）18．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的.已知这三个厂生产的不合格率分别为0.1、0.4、0.2.（1）试求该顾客取到不合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，但这台冰箱的厂标已经脱落，试问这台冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产的概率各是多少？（15分）19．分析人才成长资料表明：因小学成绩优秀而最终导致成为精英（相互独立）的比例占0.2% .求目前正在读小学的成绩优秀的1000人中：(1) 最终恰有4人成为精英的概率（列成算式）；(2) 最终成为精英的人数不超过2个的概率（列成算式）。

人教b版选修2-3第2章概率同步练测(人教实验B版选修2-3)2

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第2章概率（人教实验B版选修2-3）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.在所有两位数中，任取一个数，则这个数能被3 整除的概率是A. B.C. D.2.四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B.1-C. D.1-3.三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为 , , ，且他们是否破译出密码互不影响，设“密码被破译”的概率为，“密码未被破译”的概率为，则，的大小关系为A.＞B.=C.＜D.无法判断4.设随机变量XN（2，4），且P（X≤0）＝P（X≥a-2），则实数a的值为A.4B.5C.6D.75.若X是离散型随机变量，P（X=）= ,P（X=）= ，且<，又已知E（X）= ，D（X）= ，则+的值为（）A. B.C.3D.6.有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，分为精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是（）A. B.C. D.7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程+bx+c=0有实根的概率为建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分A. B.C. D.8.下列四个游戏盘（各正方形边长和圆的直径都是单位1），如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖，他应选择的游戏盘是9. 设随机变量X~B(n，0.5)，且D(X)＝2，则事件“X＝1”的概率为（）A. B.C. D.10.已知椭圆 +=1的焦点为、，在长轴上任取一点M，过点M作垂直于的直线交椭圆于点P，则使得·＜0的点M的概率为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .12.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则ξ的数学期望E（）＝ .13.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为 .14.设l为平面上过点（0,1）的直线,l的斜率等可能地取-2 ，- ，- ，0，，，2 ，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E（X）＝ .三、解答题（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（14分）一袋中有6个黑球，4个白球.（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率.16.（14分）已知关于x的一元二次函数f(x)=-4bx+1.（1）设集合P＝{1,2,3}和Q＝{-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间［1,+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a,b）是区域内的随机点，求函数y=f(x)在区间［1,+∞）上是增函数的概率.17.(16分）某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求ξ的分布列及期望；（2）记“f（x）=2ξx+4在［-3,-1］上存在,使f（）=0”为事件A，求事件A的概率.18.（18分）设关于x的一元二次方程+2ax+=0. （1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间［0，3］中任取的一个数，b 是从区间［0，2］中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19.(18分)如图所示，某学校要用鲜花布置花圃中A ，B ，C ，D ，E 五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. （1）当A ，D 区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及数学期望E （ξ）.第2章概率（人教实验B 版选修2-3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11． 12． 13. 14.三、解答题15.16.17.18.19.第2章概率（人教实验B版选修2-3）参考答案一、选择题1.D解析：两位数从10到99共有99-10+1＝90（个），其中能被3整除的数为12，15，18，…，99组成以12为首项，以3为公差的等差数列.由12+（n-1）×3=99得n=30，即能被3整除的两位数有30个，所以概率为P＝＝ .故选D.2.B 解析：如图，要使图中的点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P＝ =1- .故选B.3.A解析：记“第i个人破译出密码”为事件（i=1，2，3），依题意有P（）＝，P（）＝，P（）＝，且，，相互独立.设“密码被破译”为事件B，“密码未被破译”为事件C，则C＝··，且，，相互独立，故＝P（C）＝P·P·P＝×× = ，而=P（B）=1-P（C）= ，故.故选A.4.C解析：由正态曲线的对称性得 =2,∴a=6.故选C.5.C解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得解得或又∵ ,∴∴ =3.6.A解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，所求概率为P（AB）.据题意可知P（A）= = ,P（B）= = ,∴P（AB）=P（A）P（B）= × = .7.A解析：若方程有实根，则Δ＝-4c≥0，当有序实数对（b,c）的取值为（6,6）,(6,5),…,(6,1),（5，6），(5,5)，…，（5，1），（4，4），…，（4，1），（3，2），（3，1），（2，1）时方程有实根，共19 种情况，而（b,c）等可能的取值共有36种情况，所以方程有实根的概率为P＝ .故选A.8.A解析：P（A）＝ ,P(B)= ,P(C)= ＝1- ,P（D）＝ ,P(A)最大，故选A.9.C 解析：D(X)＝n×0.5×(1-0.5)＝2，∴n=8，则P(X＝1)＝×0.5×＝故选C.10.C 解析：设点M的坐标为（,0），点P的坐标为（,)，则有∈［-2,2］，由题知两焦点为（- ,0）,( ,0),∴·＝-3+=-3+1- = -2＜0，解得- ＜＜ ,即点M的几何度量为 .又｜｜=4,∴P= = .故选C.二、填空题11. 解析：基本事件有6×6×6=216（个），点数依次成等差数列的有：（1）当公差d=0时，1，1，1及2，2，2;…，共6个.（2）当公差d=±1时，1，2，3及2，3，4；3，4，5；4，5，6；…，共4×2个.（3）当公差d=±2时，1，3，5；2，4，6；…，共2×2个.∴P＝ = .12. 解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为，连续摸4次（做4次试验），ξ为取得红球（成功）的次数，则ξB (4， ) ，从而有E（ξ）＝np=4× = .13. 解析：∵直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，∴直角三角形的个数为＝40个.而每3个点能构成的三角形有＝120（个），∴所求概率为P＝＝ .14. 解析：当k=±2 时，直线方程为±2 x-y+1＝0= ；当k=±时，= ；当k=±时，= ；当k=0时，=1.由等可能性事件的概率可得分布列如下：X 1P∴E（）＝× + × + × +1×＝ .三、解答题15. 解：（1）设A=“第一次取到白球”，B=“第二次取到白球”，C=“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩下6个黑球和3个白球，则P（C |A）= = = .（2）∵每次取之前袋中球的情况不变，∴n次取球的结果互不影响，∴P（C）= = .16.解：（1）∵函数f（x）=-4bx+1的图象的对称轴为x= ，要使f（x）=-4bx+1在区间［1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.若a=1，则b=-1，若a=2，则b=-1，1，若a=3，则b=-1，1，∴所求事件包含基本事件的个数是1+2+2=5.而试验中包含的基本事件总数为3×5=15，∴所求事件的概率为 = .（2）由（1）知当且仅当2b≤a且a＞0时函数f（x）＝-4bx+1在区间［1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|}，则构成所求事件的区域为三角形阴影部分，如图所示，由得交点P ( ， ) .∴所求事件的概率为P= = .17.解：（1）设游客游览甲、乙、丙三个景点分别记为事件、、，已知、、相互独立，且P（）=0.4，P（）=0.5，P（）=0.6.游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3.则P（ξ=3）=P（··）+P（··）=P（）·P（）·P（）+P·P·P=2×0.4×0.5×0.6=0.24.P（ξ=1）=1-0.24=0.76.所以ξ的分布列为ξ 1 3P0.76 0.24∴E（ξ）＝1×0.76+3×0.24=1.48.（2）∵f（x）=2ξx+4在［-3，-1］上存在，使得f（）=0，∴f（-3）·f（-1）≤0,即（-6ξ+4）（-2ξ+4）≤0,解得≤ξ≤2.∴P（A）=P ( ≤ξ≤2) =P（ξ=1）=0.76.18.解：设事件A为“方程+2ax+=0有实根”.当a≥0，b≥0时，方程+2ax+=0有实根的充要条件是a≥b.(1)基本事件共有12个：（0,0）,(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本条件，事件A发生的概率为P（A）＝＝ .（2）试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为{（a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}.所以所求的概率为P（A）＝ = .19.解：（1）当A，D区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色鲜花，因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36（种）.（2）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域A，D同色时，共有5×4×3×1×3＝180（种）；当区域A，D不同色时，共有5×4×3×2×2＝240（种）.因此，所有基本事件共有180+240＝420（种）（是等可能的）.又因为A，D为红色时，共有4×3×3=36（种）；B，E为红色时，共有4×3×3＝36（种）.因此事件M包含的基本事件有36+36＝72（种），所以P（M）＝＝ .（3）随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P所以E（ξ）＝0× +1× +2× =1.。

高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率同步课时练附参考答案

A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率，即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率，即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率，即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5

高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2

选修2-3第二章概率质量检测(二)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξA．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．若X的分布列为则D(X)等于(A．0.8 B．0.25 C．0.4 D．0.23．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A.36125 B.54125 C.81125 D.271254．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<c)＝P(X>c)，则c的值为()A．0 B．1 C．μ D.μ25．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个6点”，则条件概率P (A |B )，P (B |A )分别是( )A.6091，12B.12，6091C.518，6091D.91216，12 6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )A.16625B.96625C.624625D.4625 7．已知X 的分布列为且Y ＝aX ＋3，E (Y )＝73，则a 为( )A ．－1B ．－12C ．－13D ．－148．已知变量x 服从正态分布N (4，σ2)，且P (x >2)＝0.6，则P (x >6)＝( )A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.19．设由“0”，“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )等于( )A.25B.34C.12D.1810．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X ，则P (X ≤2)＝( )A ．C 210×⎝⎛⎭⎪⎫162×⎝ ⎛⎭⎪⎫568 B ．C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫569＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5610C ．C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫569＋C 210×162×⎝ ⎛⎭⎪⎫568D ．以上都不对 11．已知随机变量X ～B (6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D (η)＝( ) A ．－1.88 B ．－2.88 C ．5.76 D ．6.76 12．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )A.706D ．720元第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．15．如果一个随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，则使得P (ξ＝k )取得最大值的k 的值为________．16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p >q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E(ξ)．19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E (X )及方差D (X )．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．答案1．B ∵E (ξ)＝7x ＋8×0.1＋9×0.3＋10y ＝7(0.6－y )＋10y ＋3.5＝7.7＋3y ，∴7.7＋3y ＝8.9，∴y ＝0.4.2．B 由题意知0.5＋a ＝1，E (X )＝0×0.5＋a ＝a ＝0.5，所以D (X )＝0.25.3．C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X ，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 23⎝⎛⎭⎪⎫352×25＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝81125.4．C 因为P (X <c )＝P (X >c )，由正态曲线的对称性知μ＝c . 5．A 由题意得事件A 包含的基本事件个数为6×5×4＝120，事件B 包含的基本事件个数为63－53＝91，在B 发生的条件下A 发生包含的基本事件个数为C 13A 25＝60，在A 发生的条件下B 发生包含的基本事件个数为C 13A 25＝60，所以P (A |B )＝6091，P (B |A )＝60120＝12.故正确答案为A.6．B 若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为6C 26＝25.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C 34⎝⎛⎭⎪⎫253×35＝96625. 7．C E (X )＝1×16＋2×23＋3×16＝2，由Y ＝aX ＋3，得E (Y )＝aE (X )＋3. 所以73＝2a ＋3，解得a ＝－13.8．A 因为P (x >2)＝0.6，所以P (x <2)＝1－0.6＝0.4.因为N (4，σ2)，所以此正态曲线关于x ＝4对称，所以P (x >6)＝P (x <2)＝0.4.故选A.9．C 因为P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (A ∩B )＝1×1×22×2×2＝14，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝12.10．DP (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 010×⎝⎛⎭⎪⎫160×⎝ ⎛⎭⎪⎫5610＋C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫569＋C 210×⎝ ⎛⎭⎪⎫162×⎝ ⎛⎭⎪⎫568.11．C 由已知D (X )＝6×0.4×0.6＝1.44，则D (η)＝4D (X )＝4×1.44＝5.76.12．A 节日期间这种鲜花需求量的均值E (ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为η，则η＝5ξ＋1.6(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450，则E (η)＝E (3.4ξ－450)＝3.4E (ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)．13.370解析：加工出来的零件的合格品率为 ⎝⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－168＝6770，所以次品率为1－6770＝370. 14．1解析：区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x ＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.15．7,8解析：P (ξ＝k )＝C k 15⎝ ⎛⎭⎪⎫1215，则只需C k 15最大即可，此时k ＝7,8. 16.38解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，所以该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C .所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38. 17．解：(1)由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p ＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3， p (ξ＝0)＝(1－0.8)3＝0.008，p (ξ＝1)＝C 13(1－0.8)20.8＝0.096， p (ξ＝2)＝C 23(1－0.8)10.82＝0.384，p (ξ＝3)＝0.83＝0.512. 故ξ的分布列为ξ18．解：记事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3. 由题意知P (A 1)＝45，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q .(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125.(2)由题意知P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6125， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125. 整理得pq ＝625，p ＋q ＝1. 由p >q ，可得p ＝35，q ＝25.(3)由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125，b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125.所以E (ξ)＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝95.19.解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112，故X 的分布列为从而E (X )＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.20．解：(1)设A 1表示事件“日销售量不低于100个”，A 2表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P (A 1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P (A 2)＝0.003×50＝0.15， P (B )＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108. (2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P (X ＝0)＝C 03·(1－0.6)3＝0.064，P (X ＝1)＝C 13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P (X ＝2)＝C 23·0.62(1－0.6)＝0.432，P (X ＝3)＝C 33·0.63＝0.216.分布列为因为X ～B ，方差D (X )＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.21.解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220.因P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315，P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615，故所求的分布列为数学期望为E (X )＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.22．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)D ＝A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C .P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0,1,2，所以P (D )＝P (A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C )＝P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B ·C )＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B )P (C ) ＝0.31.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为 P (X ＝0)＝P (B ·A 0·C )＝P (B )P (A 0)P (C )＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P (X ＝1)＝P (B ·A 0·C ＋B ·A 0·C ＋B ·A 1·C )＝P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 1)P (C )＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，数学期望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X ＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.。

人教版高中数学必修三第三章概率选修2-3概率-高考题(3)

选修2-3概率-高考题 (3)一、选择题1.下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的意义和事件发生的概率，根据概率的意义和事件发生的概率，依次判断各个选项是否正确．【详细解答】解： A.不可能事件发生的概率为0，所以A 选项正确；B.随机事件发生的概率在0与1之间，所以B 选项错误；C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D 选项错误，故选择 A. 【解后反思】概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=p ；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=0．【关键词】不可能事件；随机事件；概率的意义；2.（2016甘肃省天水市，3，4分）下列事件中，必然事件是（）A ．抛掷1枚骰子，出现6点向上B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．366人中至少有2个人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数【答案】D【逐步提示】本题考查事件的分类，解题的关键是认识到在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，只有分清各种事件才能做出正确的判断.【详细解答】解：抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其它点数向上，所以A 中事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以B 中事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天的情况，所以C 中事件不是必然事件．对于D ，由于正实数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负实数的绝对值是正数，所以实数的绝对值一定是非负数，属于必然事件．故选择D ．【解后反思】对于B 中事件，由于阅读不细致、认真，易受思维定势的影响误认为是两条平行直线被第三条直线所截，从而认定同位角必定相等而错误地判断为必然事件．另外，本题难点在于对C 中事件的认识，可以按照“一个萝卜一个坑”的现实原理加强理解．【关键词】必然事件；随机事件．3.（2016广东省广州市，4，3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A ．101B ．91C ．31D ．21【答案】A【逐步提示】所设密码最后那个数字是0－9这十个数字中的一个，即共有10种可能，密码数字只有1种，据此可根据概率的计算公式求解结果．【详细解答】解：根据题意可知，密码锁所设密码的最后那个数字是0－9这十个数字中的一个，因此，一次就能打开该密码锁的概率是101，故选择A ．【解后反思】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率nm A P )(．（2）求较复杂随机事件的概率时，常用画树状图或列表法不重不漏地列出所有等可能结果．【关键词】概率的计算公式4.（2016广东茂名，4，3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【答案】B【逐步提示】本题考查了必然事件的概念，解题的关键是正确区分必然事件与不可能事件、随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．而不确定事件（即随机事件）是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详细解答】解：三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的，两条线段不能组成一个三角形，选项A中的事件属于不可能事件；一年有365天或366天，由于400>365，400＞366，因此400人中必有两个人的生日在同一天，选项B中的事件属于必然事件；根据自然规律，早上的太阳从东方升起，选项C中的事件属于不可能事件；打开电视机，它不一定正在播放动画片，选项D中的事件属于随机事件. 故选择 B .【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．【关键词】不可能事件；必然事件；随机事件5.（2016湖北宜昌，6，3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D【逐步提示】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详细解答】解：甲组实验了10次，乙组实验了50次，丙组实验了100次，丁组实验了200次，实验次数多的频率往往接近事件发生的概率，故选择 D .【解后反思】在一次试验中，若共有n次等可能的结果，其中事件A包含m个等可能的结果，则事件A的概率为P(A)=mn．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．【关键词】概率公式；用频率估计概率6（2016湖南常德，5，3分）下列说法正确的是A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球．B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨．C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖．D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上．【答案】D【逐步提示】本题考查的是概率的含义．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能．【详细解答】解：选项A、“取到红球”是随机事件，且可能性较大，但不是必然事件，所以从中随机取出一个球，不一定是红球，所以A选项错误；选项B、“明天降水概率10%”，是指下雨的可能性为10%，而不是10%的时间会下雨，所以B选项错误；选项C、“中奖概率是千分之一”是指这批彩票总体平均每1000张有一张中奖，而不是买这种彩票1000张，一定会中奖，所以C选项错误；选项D、“投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上”是随机事件，所以第六次仍然可能正面朝上，所以D选项正确．故选D．【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件；也就是说一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生，也可能不发生的事件是不确定事件；必然事件发生的概率是1，不可能发生的事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于零小于1，偶然事件0到1之间【关键词】概率的含义；随机事件；7.（2016湖南湘西，15，4分）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．43B ．41C ．21D ．1【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的定义，熟悉定义是解题的关键.口袋中共8个球，其中有6个红球，根据概率定义解题即可．【详细解答】解：P(摸到红球)=86=43，故答案为43.故选择 A .【解后反思】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P(A)=A 事件可能发生的结果数所有等可能结果的总数．【关键词】摸球；简单事件的概率二、填空题1.（2016福建福州，15，4分）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是．【答案】12【逐步提示】本题考查了概率的计算和反比例函数的性质，解题的关键是掌握等可能事件概率的计算公式．先判断四个点的坐标是否在反比例函数y ＝x1图象上，再用在反比例函数y ＝x1图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y ＝x1图象上的概率．【详细解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y ＝x1图象上，∴在反比例函数y ＝x1图象上的概率是2÷4=12，故答案为12.【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能正确判断所关注事件可能出现的结果数，以及所有等可能出现的结果数．等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【关键词】反比函数的图像；概率的计算公式；2.（2016贵州省毕节市，18，5分）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为_________．【答案】112【逐步提示】本题考查了求简单随机事件的概率，解题的关键掌握用列表法或画树状图的方法进行计算．本题用列表法更方便，表中也可只用两种符号来表示点数之和大于10和不大于10，这样能一目了然，不易出错．【详细解答】解：设点数之和小于或等于10用○表示，大于10用√表示不，列表如下：1 2 3 4 5 6 1 ○○○○○○2 ○○○○○○3 ○○○○○○4 ○○○○○○5 ○○○○○√6○○○○√√由表可知，掷两枚骰子，共有36种等可能的情况出现，其中点数之和大于10的结果共有3种，所以P （点数之和大于10）＝336＝112，故答案为112.【解后反思】此类问题的易错点是没有列表或画树状图，只凭想象列举出所有可能的结果，造成丢掉一些情况，如把（1，2）和（2，1）当作一种情况，从而致错．【关键词】求概率的方法；3.（2016河南省，12，3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.【答案】41【逐步提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率．思路：选择树状图或列表法解题，通过分析看出，小明和小亮任意分在各组的可能情况为16种，两次抽出卡片所标数字不同占4种，则利用公式可求出事件的概率．【详细解答】解：列表得：设分A 、B 、C 、D 四个组AB C D A （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）所有等可能的情况有16种，其中小明和小亮分在同一组的情况有4种，则P=41164，故答案为41.【解后反思】此类问题容易出错的地方是抽象不出基本概型，事件发生的可能情况列举不出来．一般方法规律是用数值来刻画事件发生的可能性大小，这个数值就是概率．一般地，如果一个实验有n 个等可能的结果，而事件A 包含其中m 个结果，我们可计算概率P(A)=m n=A 事件包含的可能结果数所有可能结果数．运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率的能力，有利于提高学生的数学意识、应用数学的能力和数学素养．【关键词】求概率方法——树状图法和列表法4.（2016湖南省郴州市，13，3分）同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【答案】14【逐步提示】本题考查的是概率问题，解题的关键是弄清事件发生的所有可能的情况，然后看事件发生的概率．抛两枚硬币有四种情况：即（正正）（正反）（反反）（反正），然后判断两个反面朝上的概率就可以了．【详细解答】解：设两枚硬币分别为甲、乙：共有四种结果：（正正）（正反）（反正）（反反）∴14P 两个反面朝上＝．反面硬币甲硬币乙开始正面反面正面正面反面【解后反思】此类问题容易出错的地方是列举所有可能性事件时重复或遗漏．(1)运用公式P(A)=nm 求简单事件发生的概率，在确定各种事件等可能性的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m.(2)求简单随机事件的概率有两种方法．①在做了大量试验的基础上，可以用频率的近似地估计概率；②可以用列表或画树状图，列举出所有可能事件，再求概率．(3)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【关键词】概率；树状图；.6（2016湖南省怀化市，14，4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是______________.【答案】716【逐步提示】在等可能的条件下，袋共有球3＋4＋7＋2＝16个，其中黑色球7个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是黑色球数：总球数.【详细解答】解：P黑色球＝73472＝716，故答案为716.【解后反思】此题考查概率，难度不大，解题的关键是掌握概率的计算公式.【关键词】概率的计算公式7.（2016湖南省湘潭市，12，3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观.听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为.【答案】13【逐步提示】本题考查了概率的计算，解题的关键是知道某事件发生的概率等于该事件出现的可能次数与所有可能次数之间的比．因此先确定参观博物馆的可能次数和参观三个馆总数，再根据概率公式计算即可．【详细解答】解：∵共有3个馆，参观博物馆的可能性为1，∴小张同学选择参观博物馆的概率为13，故答案为13.【解后反思】掌握此类问题，需熟练掌握以下知识：（1）公式法：P(A)=nm，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P(A)=nm ，求事件A 发生的概率．【关键词】概率初步8.（2016年湖南省湘潭市，12，3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观。

新课标高中数学选修23(统计与概率)测试题

新课标高中数学选修2—3（统计与概率）测试题命题：广东省汕头市潮阳林百欣中学许吟裕（2006-4-8）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。

） 1．从总体中抽得的样本数据为3.8，6.8，7.4则样本平均数x 为：（）A. 6.5B. 6C. 5D. 5.52．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 18的同学留下进行交流，这里运用的是（）抽样法：A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法3．如果数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为 ,方差为62，则数据3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别是（） A ． B ． C ． D ． 4．甲、乙两个水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为（） A ．0.7 B ．0.56 C ．0.7 D ．0.85．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率（）A ．B ．C ．D ．7）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是（） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a ) 9．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为（）A ．B ．C ．D ．26和x 2653和+x 29653和+x 2363和x 51521031073517711051635342014121107200292571442918710．一患者服用某种药品后被治愈的概率是95%，则患有相同症状的四位病人中至少有3人被治愈的概率为（） A ．0.86 B ．0.90 C ．0.95 D ．0.99二，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率为___________。

人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案

⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。

人教课标版高中数学选修2-3同步检测：条件概率

2.2.1条件概率基础训练1．已知P (B |A )=103,P (A )=51,则P (AB )=【】 A ．21 B .23 C ．32 D .503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=【】A .21B .31C .41D .81 3.在5本书，其中有3本语文书和2本数学书.如果不放回地依次抽取2 本，则在第 1 次抽到语文书的条件下，第2次抽到语文书的概率是．4．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .5．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率6．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率7．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）拓展训练1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为【】 A .2258 B .21 C .83 D .43 2．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是；（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率是 .3．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，此时问另一个小孩也是女孩的概率是（设每个小孩是男孩和女孩的概率相等）4．在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？参考答案基础训练1.D2.A3.21 4.21 5.设A ={用满10000小时未坏}，B ={用满6000小时未坏}，所以324321)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P . 6 A ={在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ={在班内任选一个学生，该学生是团员}.（1）414010)A (P ==, (2)834015)B (P ==,(3)101404)AB (P ==，（4）15483101)B (P )AB (P )B |A (P ===. 7．设A ={甲厂产品}，B ={乙厂产品}，C ={合格产品}，则由题意P (A )=70％,P (B )=30％,P (C |A )=95％,P (C |B )=80％所以（1）合格率P (C )=P (AC )+P (BC )= 95％⨯70％+80％⨯30％=0.905；（2）合格品中是甲厂的概率73.0905.07.095.0P(C))AC (P )C |A (P ≈⨯==. 拓展训练1.C2.（1）25；（2）14 3． 13. 4．设取一件产品是不合格品为事件A ，是废品为事件B ，则 )A (P )AB (P )A (P P(A))B A (P )A |B (P -== 9.01.001.01.0)A (P )B (P )A (P =-=-=。

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学选修2-3：高中同步测试卷六含答案

高中同步测试卷(六)第二章概率(B 卷)【数学】说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页． 2．本次考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一个袋中装有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量为离散型随机变量的是( )A ．小球滚出的最大距离B ．倒出小球所需的时间C ．倒出的三个小球的质量之和D ．倒出的三个小球的颜色的种数2.设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a (13)i ，i ＝1，2，3，则a 的值为( )A ．1 B.913 C ．1113D.27133.已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C ．215D.1154.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14 C ．25D.125.某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A －发生k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k p n －kC．(1－p)k D．C k n(1－p)k p n－k6.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )A.81125 B.54125C．36125 D.271257.设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(1－p)k p1－k(k＝0，1)，则E(X)、D(X)的值分别是( )A．0和1 B．p和p2C．p和1－p D．1－p和p(1－p)8.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为( )A．0.6 B．1C．3.5 D．29.设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为f(x)＝16πe－x2－4x＋46，则( )A．μ＝2，σ＝3 B．μ＝3，σ＝2C．μ＝2，σ＝ 3 D．μ＝3，σ＝ 310.正态总体N(0，1)取值于区间(－1，1)内的概率约为( )A．0 B．0.841C．0.683 D．1第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11.一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即得分布列(填概率)：(其中X＝0表示产品为合格品，X＝1表示产品为次品)12.已知有两台独立在两地工作的雷达，它们发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为________．13.接种某种流感疫苗后，出现发热反应的概率为0.2，现在5人接种该疫苗，恰有2人出现发热反应的概率为________．14.若随机变量X的分布列是P(X＝k)＝C k4·0.1k·0.94－k，k＝0、1、2、3、4.则E(X)＝________．15.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ2＞2)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如表：求一顾客从中得到的奖金数ξ的分布列．17.(本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：(1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率．18.(本小题满分12分)张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是13.(1)求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率； (2)记张师傅此行程所需时间为Y 分钟，求Y 的分布列．19.(本小题满分12分)某企业招聘中，依次进行A 科、B 科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A 科合格的概率均为23，每次考B 科合格的概率均为12.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．(1)求甲恰好3次考试通过的概率；(2)记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．20.(本小题满分13分)水浒书业在2012年上半年对《优化方案》同步系列丛书，在河南某校调查了1200人，其调查的分数服从(95，52)的正态分布，该书业公司准备在下半年对于评分为85分～95分的人再作详细调查，那么水浒书业应准备多少人的问卷？21.(本小题满分14分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望E (ξ)．参考答案与解析1.[导学号22400106] 【解析】选D.因为不能明确小球滚动的范围，所以小球滚出的最大距离不是一个随机变量，故A 不正确；因为不能明确所需时间的范围，所以倒出小球所需的时间不是一个随机变量，故B 不正确；三个小球的质量之和为定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量，故C 不正确；倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量，故选D.2.[导学号22400107] 【解析】选D.由P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1，得(13＋19＋127)a ＝1，∴a ＝2713. 3.[导学号22400108] 【解析】选C.本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C.4.[导学号22400109] 【解析】选B.P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14.5.[导学号22400110] 【解析】选D.A 发生的概率为p ，则A －发生的概率为1－p ，n 次试验中A －发生k 次的概率为C k n (1－p )k pn －k. 6.[导学号22400111] 【解析】选A.两次击中的概率P 1＝C 230.62(1－0.6)＝54125，三次击中的概率P 2＝0.63＝27125，至少两次击中目标的概率P ＝P 1＋P 2＝81125.故选A.7.[导学号22400112] 【解析】选D.随机变量X 的概率分布为P (X ＝k )＝(1－p )k p 1－k (k ＝0，1)，则P (X ＝0)＝p ，P (X ＝1)＝1－p ，E (X )＝0×p ＋1×(1－p )＝1－p ，D (X )＝[0－(1－p )]2×p ＋[1－(1－p )]2×(1－p )＝p (1－p )．8.[导学号22400113] 【解析】选C.抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以，E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×16＝3.5.9.[导学号22400114] 【解析】选C.由f (x )＝12π×3e －（x －2）22（3）2，得μ＝2，σ＝ 3.故选C.10.[导学号22400115] 【解析】选C.设变量ξ～N (0，1)，则μ＝0，σ＝1，(μ－σ，μ＋σ)＝(－1，1)．所以ξ取值于区间(－1，1)内的概率约为0.683.11.[导学号22400116] 【解析】X ＝0表示取到一个合格品，其概率为95%，这是一个二点分布问题．【答案】95% 5%12.[导学号22400117] 【解析】所求概率为0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22. 【答案】0.2213.[导学号22400118] 【解析】设出现发热反应的人数为X ，则X ～B (5，0.2)，所以P (X ＝2)＝C 25(0.2)2(1－0.2)3＝0.2048.【答案】0.204814.[导学号22400119] 【解析】由题意， X ～B (4，0.1)，E (X )＝4×0.1＝0.4. 【答案】0.415.[导学号22400120] 【解析】因为ξ的概率密度函数曲线关于直线x ＝1对称，所以ξ在(0，1)内取值的概率与ξ在(1，2)内取值的概率相等，故ξ在(0，2)内取值的概率为0.4×2＝0.8.【答案】0.816.[导学号22400121] 【解】ξ可能取的值为50，30，10，0. P (ξ＝50)＝C 55C 510＝1252；P (ξ＝30)＝C 45C 15C 510＝25252；P (ξ＝10)＝C 25C 35C 510＝100252＝2563；P (ξ＝0)＝1－1252－25252－2563＝12.∴ξ的分布列为17.[导学号22400122] 【解】(1)设事件A ＝“甲投篮一次，投中”，B ＝“乙投篮一次，投中”，由题意知，事件A 与B 相互独立，根据公式所求概率为P (A ∩B )＝P (A )·P (B )＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中，乙未投中；另一种是甲未投中，乙投中，根据题意，这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生，即事件A ∩B －与A －∩B 互斥，并且A 与B －，A －与B 相互独立，因而所求概率为P (A ∩B －)＋P (A －∩B )＝P (A )·P (B －)＋P (A －)·P (B )＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件是“两人各投篮一次，均未投中”，它的概率是P (A －∩B －)＝P (A －)·P (B －) ＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16. 因此，至少有一人投中的概率为 P (A ∪B )＝1－P (A －∩B －)＝1－0.16＝0.84.18.[导学号22400123] 【解】(1)如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．张师傅此行程时间不小于16分钟的概率P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－134＝6581. (2)设此行程遇到红灯的次数为X ，则X ～B ⎝⎛⎭⎫4，13， P (X ＝k )＝C k 4⎝⎛⎭⎫13k ×⎝⎛⎭⎫234－k，k ＝0，1，2，3，4.依题意，Y ＝15＋X ，则Y 的分布列为19.[导学号22400124] 【解】设甲“第一次考A 科成绩合格”为事件A 1，“A 科补考后成绩合格”为事件A 2，“第一次考B 科成绩合格”为事件B 1，“B 科补考后成绩合格”为事件B 2.(1)甲参加3次考试通过的概率为：P ＝P (A 1 B －1 B 2)＋P (A －1 A 2 B 1)＝23×12×12＋13×23×12＝518. (2)由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4. P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＋P (A －1 A －2)＝23×12＋13×13＝49，P (ξ＝3)＝P (A 1 B －1 B 2)＋P (A －1 A 2 B 1)＋P (A 1 B －1 B －2) ＝23×12×12＋13×23×12＋23×12×12＝49， P (ξ＝4)＝P (A －1A 2B －1B 2)＋P (A －1A 2B －1 B 2)＝13×23×12×12＋13×23×12×12＝19.分布列如下表E (ξ)＝2×49＋3×49＋4×19＝83.20.[导学号22400125] 【解】设每人的评分X ～N (95，52)，得分85～95分的概率为 P (85<X <95)＝P (μ－2σ≤X <μ) ＝12×0.954＝0.477. 故85～95分的人数为0.477×1200≈572.4 故准备573人的问卷．21.[导学号22400126] 【解】(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么P (A )＝P (B )＝P (C )＝16，P (A ·B －·C －)＝P (A )P (B －)P (C －)＝16×⎝⎛⎭⎫562＝25216.故甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3， P (ξ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫16k ⎝⎛⎭⎫563－k(k ＝0，1，2，3)，所以中奖人数ξ的分布列为E (ξ)＝0×125216＋1×2572＋2×572＋3×1216＝12.。

人教版高中数学选修2-3《概率》周练试卷

概率精练试题一、选择题（小题，每小题分）1.先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（） A .81 B . 83 C . 85 D . 87 2.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（） A .4030 B .4012 C .3012 D .以上都不对 3.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A .1B .12 C . 13D . 0 4.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（） A .891 B .2591 C .4891D .60915. ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A .4π B .14π- C .8π D .18π- 6.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ).A .31B .π2 C .21 D .327.甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方（）()A 必是甲 ()B 必是乙 ()C 必是丙 ()D 不能确定8.若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==，则()P EF 的值等于 A .0 B .116 C .14 D .129.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A .16625B .96625C .192625D .25662510.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是A .1 0.216B .0.36C .0.432D .0.648 11.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A . B .C .D .12.若，且，则P （）的值为（）A .B .C .D .13.数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（）A .22σB .2σC .22σD .24σ14.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n 把钥匙依次分给n 名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（）A .1B . nC .21+n D . 21-n 二、填空题（小题，每小题分）15.(07年全国卷Ⅱ理)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ>0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为。

高中数学选修2-3同步练习题库：二项分布及其应用(较难)

二项分布及其应用（较难）1、随机变量服从二项分布，且，则等于（）A． B． C． D．2、将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A．， B．， C．， D．，3、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A． B． C． D．4、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A． B． C． D．5、位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（）A． B． C． D．6、在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．7、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.9548、三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( )A． B． C． D．9、小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是。

10、排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2:0领先，则最后 B队获胜的概率为 .11、若血色素化验的准确率是p, 则在10次化验中，有两次不准的概率12、五对夫妻排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻子的后面（可以不相邻）的概率为 .13、现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。

数学教案人教a版选修2_3 同步练习--第2章随机变量及其分布第2节跟踪训练含解析

条件概率[A 组学业达标]1．已知A 与B 是两个事件，P(B)＝14，P(AB)＝18，则P(A|B)等于( )A.13 B.14 C.38D.12解析：由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝P ABP B ＝1814＝12.答案：D2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )A.49B.29 C.12D.13解析：由题意可知，n(B)＝C 1322＝12， n(AB)＝A 33＝6.∴P(A|B)＝n AB n B ＝612＝12.答案：C3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45解析：根据条件概率公式P(B|A)＝P AB P A ，得所求概率为0.60.75＝0.8.答案：A4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A ＝{两次的点数均为奇数}，B ＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)等于( )A.112 B.14 C.29D.23解析：由题意事件A 包含的基本事件是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，在A 发生的条件下，事件B 包含的基本事件是(1,3)，(3,1)共2个，所以P(B|A)＝29.答案：C5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A.18B.14C.25D.12解析：P(A)＝C 23C 22C 25＝25，P(AB)＝C 22C 25＝110，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝P ABP A ＝11025＝14.答案：B6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为X ，则X≤6的概率为________．解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“X≤6”，则P(A)＝3036＝56，P(AB)＝13，∴P(B|A)＝P AB P A ＝25.答案：257．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活动25岁的概率是________．解析：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B ⊆A ，故P(AB)＝P(B)，于是P(B|A)＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5. 答案：0.58．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．解析：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球有x 个．则P(A)＝1－C 210－x C 210＝79，解得x ＝5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B ，“第1次取得黑球”为事件C ，则P(BC)＝C 15·C 15C 110·C 19＝2590＝518， P(B)＝C 15·C 15＋C 15·C 14C 110·C 19＝25＋2090＝12. 故P(C|B)＝P BCP B ＝51812＝59.9．抛掷红、蓝两枚骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率； (2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．解析：抛掷红、蓝两枚骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P(A)＝1236＝13. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4＞8,4＋6＝6＋4＝5＋5＞8,5＋6＝6＋5＞8,6＋6＞8. 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P(B)＝1036＝518.事件AB 的基本事件数为6. 故P(AB)＝636＝16.由条件概率公式得： (1)P(B|A)＝P ABP A ＝1613＝12.(2)P(A|B)＝P ABP B ＝16518＝35.[B 组能力提升]10．将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于( )A.6091B.12C.518D.91216解析：因为P(A|B)＝P ABP B ，P(AB)＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P(B)＝1－P(B )＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P(A|B)＝P ABP B ＝6021691216＝6091.答案：A11．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)．而P(AB)＝C 25C 220＝119，P(B)＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738.∴P(A|B)＝P AB P B ＝217. 答案：D12．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．解析：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P(A)＝5100＝120，P(AB)＝C 15C 195A 2100＝19396. 所以P(B|A)＝P AB P A ＝9599.答案：959913．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________．解析：设第一支取好晶体管为事件A ，第二支取好晶体管为事件B ，则P(A)＝610＝35，P(AB)＝P(A)·P(B)＝35×59＝13，则P(B|A)＝1335＝59.答案：5914．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解析：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为 n(Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A 14A 15＝20，于是P(A)＝n A n Ω＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A 24＝12，于是 P(AB)＝n AB n Ω＝1230＝25.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝P ABP A ＝2523＝35.法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n AB n A ＝1220＝35.15．三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a31a 32 a 33解析：设事件A ＝{任取的三个数中有a 22}，事件B ＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C 28＝28，n(A B )＝2，故P(B |A)＝nA B n A＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B |A)＝1－114＝1314. 即已知取到a 22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.事件的相互独立性[A组学业达标]1．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)解析：恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决，甲没解决乙解决．这两个事件显然是互斥的．所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故选B.答案：B2．下列事件A，B是相互独立事件的是( )A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．答案：A3．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.13解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.答案：A4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12B.512C.14D.16解析：两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A 、事件B ，则P ＝P(A B )＋P(A B)＝23×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512. 答案：B5．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为( )A.720 B.1220 C.120D.220解析：第一种：甲答对，乙答错，此时概率为15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝320；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×14＝420.综上，两人中恰有一人答对的概率为320＋420＝720.答案：A6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A ，B 相互独立时，P(A ∪B)＝________，P(A|B)＝________. 解析：因为A ，B 相互独立，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.P(A|B)＝P(A)＝0.3.答案：0.65 0.37．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．解析：加工出来的零件的正品率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×(1－168)＝6770，因此加工出来的零件的次品率为1－6770＝370.答案：3708.如图所示，A ，B ，C 表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为________．解析：设P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7，则P(A )＝0.1，P(B )＝0.2，P(C )＝0.3，故该系统的可靠性为1－P(A )P(B )P(C )＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.答案：0.9949．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是13，12，23，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率．解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A ，B ，C ，则P(A)＝13，P(B)＝12，P(C)＝23.停车一次即为事件A BC ＋A B C ＋AB C ，故概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×12×23＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×23＋13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝718.10．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A 与B 的独立性：(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为14.这时A ＝{(男，女)，(女，男)}， B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB ＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A ，B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A 中含有6个基本事件，B 中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件A 与B 是相互独立的．[B 组能力提升]11.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )A.13B.29C.49D.827解析：按A→B→C→A 的顺序的概率为13×13×13＝127，按A→C→B→A 的顺序的概率为23×23×23＝827，故跳三次之后停在A 叶上的概率为P ＝127＋827＝13.答案：A12.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，则灯亮的概率为( )A.316B.34C.1316D.14解析：记“A，B ，C ，D 四个开关闭合”分别为事件A ，B ，C ，D ，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P(C )P(D )[1－P(AB)]＝12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12＝316，∴灯亮的概率为1－316＝1316. 答案：C13．国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游的概率分别是13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．解析：设“国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 相互独立且P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝15，∴至少有1人去北京旅游的概率为：1－P(A B C )＝1－P(A )·P(B )·P(C )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＝1－25＝35.答案：3514．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝25；②P(B|A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．解析：①P(B)＝P(A 1B)＋P(A 2B)＋P(A 3B)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，①不正确，⑤不正确；②P(B|A 1)＝510×51112＝511，正确；③事件B 与事件A 1有关系，故不正确；④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是两两互斥的事件，故正确．答案：②④15．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．解析：记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P(A 1)＝0.6，P(A 2)＝0.4，P(A 3)＝0.5，P(A 4)＝0.2. (1)法一：该选手被淘汰的概率： P ＝P(A 1∪A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P(A 1)＋P(A 1)P(A 2)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二：P ＝1－P(A 1A 2A 3A 4)＝1－P(A 1)P(A 2)P(A 3)·P(A 4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976. (2)法一：P ＝P(A 1A2∪A 1A 2A3∪A 1A 2A 3A 4)＝P(A 1)P(A 2)＋P(A 1)P(A 2)P(A3)＋P(A 1)P(A 2)·P(A 3)P(A 4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二：P ＝1－P(A 1)－P(A 1A 2A 3A 4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.16．某示范性高中的校长推荐甲，乙，丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23，23，12，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A ，B ，C 是相互独立事件，事件A B C 与事件E 是对立事件，于是P(E)＝1－P(A B C )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝1718.(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P(A B C )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝118，P(ξ＝40)＝P(A B C )＋P(A B C )＋P(A B C)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝⎛⎭⎪⎫1－23×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×12＝518，P(ξ＝50)＝P(AB C )＋P(A B C)＋P(A BC)＝23×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23×12＝49，.P(ξ＝60)＝P(ABC)＝23×23×12＝29.所以ξ的分布列为：独立重复试验与二项分布[A 组学业达标]1．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A.12125 B.48125 C.16125D.96125解析：播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫452×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝48125.答案：B2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第X 次首次测到正品，则P(X ＝3)等于( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14解析：P(X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34.答案：C3．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在1次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1]B ．(0,0.4]C ．(0,0.6]D ．[0.6,1]解析：由题意知C 14p(1－p)3≤C 24p 2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A. 答案：A4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )A.827B.6481C.49D.89解析：第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13×23＝827.答案：A5．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)的值为( )A.3281B.1127C.6581D.1681解析：因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝59，解得p ＝13，所以η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134－C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1127. 答案：B6．如果X ～B(20，p)，当p ＝12且P(X ＝k)取得最大值时，k ＝________.解析：当p ＝12时，P(X ＝k)＝C k 20⎝ ⎛⎭⎪⎫12k·⎝ ⎛⎭⎪⎫1220－k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1220C k 20，显然当k ＝10时，P(X ＝k)取得最大值．答案：107．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P ＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫1－120＝1132. 答案：11328．下列说法正确的是________．①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B(8，p)； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12. 解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，即前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②9．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12.用X 表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列．解析：随机变量X 的可能值为0,1,2,3，则P(X ＝k)＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫25k×⎝ ⎛⎭⎪⎫353－k (k ＝0,1,2,3)．X 的分布列为：10.根据以往统计资料，为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率．(2)用X 表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的分布列．解析：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C ＝A ＋B ， P(C)＝P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D ＝C ，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，由已知得X ～B(5,0.2)，所以P(X ＝k)＝C k50.2k0.85－k(k ＝0,1,2,3,4,5)，分布列如表：[B 组能力提升]11．若随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P(X ＝2)＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233B.⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133 C ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133D ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233解析：∵随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13， ∴P(X ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233.答案：D12．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为( )A.13B.25C.56D.34解析：事件A 在一次试验中发生的概率为p ，由题意得1－C 04p 0(1－p)4＝6581，所以1－p ＝23，p ＝13.答案：A13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球4次的概率为C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫132；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25； ④从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________．解析：①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，所以P(X ＝4)＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫132，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}．则P(A)＝23，P(AB)＝4×36×5＝25，所以P(B|A)＝P AB P A ＝35，故③错；④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627，故④正确．答案：①②④14．张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是13.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为________．解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134＝6581.答案：658115．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．(1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列．解析：(1)①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件A i (i ＝0,1,2,3)，则P(A 3)＝C 23C 25·C 12C 23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3.又P(A 2)＝C 23C 25·C 22C 23＋C 13C 12C 25·C 12C 23＝12，且A 2，A 3互斥，所以P(B)＝P(A 2)＋P(A 3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，则P(X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－7102＝9100，P(X ＝1)＝C 12×710×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＝2150，P(X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7102＝49100.所以X 的分布列为：16.两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审，则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率．(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列．解析：设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D ＝A ∪BC ，因为P(A)＝12×12＝14，P(B)＝2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12，P(C)＝310，所以P(D)＝P(A ∪BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝25.(2)根据题意，知X ＝0,1,2,3,4，设A i 表示“应聘的4人中恰有i 人被录用”(i＝0,1,2,3,4)，则P(A 0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫250×⎝ ⎛⎭⎪⎫354＝81625，P(A 1)＝C 14×25×⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝216625，P(A 2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝216625，P(A 3)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫253×35＝96625， P(A 4)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫254×⎝ ⎛⎭⎪⎫350＝16625.所以X 的分布列为：。

2019-2020学年高中数学人教B版选修2-3同步训练：2.2 概率 Word版含答案

姓名，年级：时间：2。

2 概率1、已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2 个,每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次。

设事件A: “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B:“三次取到的球颜色都相同”,则(|)P B A （）A.16B.13C.23D.12、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。

75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ）A。

0。

8 B。

0。

75 C。

0.6 D。

0。

453、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A。

1B。

12C.13D。

144、在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为（)A. 35B。

25C.110D。

595、甲口袋内装有除颜色外完全相同的8个红球和4个白球,乙口袋内装有除颜色外完全相同的9个红球和3个白球，从两口袋内各摸出1个球,下列事件中概率为512的是( )A。

2个球都是白球 B.2个球中恰好有1个是白球C。

2个球都不是白球D。

2个球不都是红球6、某种子每粒发芽的概率都为0。

9，现播种1000粒,对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记X,则X的数学期望为（）A。

100 B.200 C.300 D。

4007、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再贏两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A 。

12 B. 35C. 23D. 34 8、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( ）A 。

13B 。

25C. 23D. 45 9、某人射击一次,击中目标的概率为35，经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为（ ) A.81125B 。

高二下学期数学人教B版选修2-3第二章 2.2 概率同步课时作业

2020-2021学年高二数学人教B 版选修2-3同步课时作业 2.2 概率1.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示为“三个点数都不同”，事件B 表示为“至少出现一个1点”，则条件概率()|P A B 和()|P B A 分别为( ) A.160,291B.560,1891C.601,912D.911,21622.已知34(|),()55P B A P A ==，则()P A B ⋂等于( )A.34B.43C.1225D.6253.设,A B 为两个事件，已知21(),()33P A P A B =⋂=，则(|)P B A =( )A.12 B.13C.29D.234.—袋中装有100个球,其中有20个白球,在有放回地摸球中,用1A 表示第一次摸得白球, 2A 表示第二次摸得白球,则事件1A 与2A 是( ) A.相互独立事件 B.对立事件 C.互斥事件D.无法判断5.中秋节放假,甲、乙、丙回老家过节的概率分别为13,14,15.假定3?人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为( )A.5960 B. 35C. 12D. 1606.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再贏两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )A.12 B. 35C.23 D. 347.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2 个,每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件A : “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B :“三次取到的球颜色都相同”,则(|)P B A =( )A.16B.13C.23D.18.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A.1B.12C.13D.149.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取1个球,取得同色球的概率是__________.10.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球, 以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号). ① ()25P B =; ② ()15|11P B A =; ③ 事件B 与事件1A 相互独立; ④ 123,,A A A 是两两互斥的事件;⑤ ()P B 的值不能确定,因为它与123,,A A A 中究竟哪一个发生有关. 11.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19, A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同, 则事件A 发生的概率()P A =__________.12.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(超过部分不足1小时的按1小时计算).甲、乙两人相互独立地来到该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为1146，;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为1223，,又知两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ.求ξ的分布列与数学期望()Eξ.答案以及解析1.答案：C解析：由题意知31116543C C C 55(),()1696P A P B ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭1111116554433C C C C C C 915,()216618P AB -==，条件概率(|)P A B 表示在事件B 发生的情况下，事件A 发生的概率，即()60(|)()91P AB P A B P B ==，同理，()1(|)()2P AB P B A P A ==. 2.答案：C解析：由已知34(|),()55P B A P A ==，则3412()(|)()5525P A B P B A P A ⋂==⨯=，故选C.3.答案：A解析：由条件概率的计算公式，可得()1(|)()2P A B P B A P A ⋂==，故选A.4.答案：A解析：由于采用有放回地摸球,则每次是否摸到白球互不影响,故事件1A 与2A 是相互独立事件. 5.答案：B解析：甲、乙、丙回老家过节分别记为事件,,A B C .则()()()111,,345P A P B P C ===,所以()()()234,,345P A P B P C ===,由题意,知,,A B C 为相互独立事件,所以3?人都不回老家过节的概率为()()()23423455P A P B P C =⨯⨯=,所以至少有1人回老家过节的槪率23155P =-=,故选B. 6.答案：D解析：方法一:以甲队再打的局数分类讨论,若甲队再打一局得冠军的概率为1p ,则112p =, 若甲队再打两局得冠军的概率为2p , 则2111224p =⨯=, 故甲队获得冠军的概率为1234p p +=,故选D.方法二:设乙队获得冠军的概率为1p ,则1111224p =⨯=, 故甲队获得冠军的概率为1314p p =-=,故选D. 7. 答案:B解析:由题意知1113(|)1333(|)11()3333P AB P B A P A ⨯⨯⨯===⨯⨯,故选B. 8.答案：B解析：记事件:A 第一次抛出的是偶数点, :B 第二次抛出的是偶数点,则()11()122|1()22P AB P B A P A ⨯===.9.答案：12解析：根据题意分析,取得同色球有可能是同时取得白球,也有可能同时取得红球,故所求概率为1211864611121212C C C C C C +=. 10.答案：②④解析：根据题意可得()()()123523,,101010P A P A P A ===,可以判断④是正确的； 123,,A A A 是两两互斥事件，()()()()123P B P BA P BA P BA =++=552434910111011101122⨯+⨯+⨯=, 则①是错误的；()()()1115551011|51110P A B P B A P A ⨯===,则②是正确的；同时可以判断出③和⑤是错误的. 11.答案：23解析：由已知,得()()()19P AB P A P B ==①,又()()P AB P AB =,所以()()()()P A P B P A P B =,即()()()()11P A P B P A P B ⎡⎤⎡⎤-=-⎣⎦⎣⎦②,由①②,解得()()13P A P B ==,所以()23P A = 12.答案：（1）若两人所付费用相同,则相同的费用可能为0元,40元,80元.两人都付0元的概率为1111 4624P=⨯=;两人都付40元的概率为2121 233P=⨯=;两人都付80元的概率为31112111 1142634624P⎛⎫⎛⎫=--⨯--=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；则两人所付费用相同的概率为1231115 2432412P P P P=++=++=（2）由题意得ξ的所有可能取值为0,40,80,120,160.()1114624Pξ==⨯=;()121114043264Pξ==⨯+⨯=;()11121158046234612Pξ==⨯+⨯+⨯=;()1112112026434Pξ==⨯+⨯=;()1111604624Pξ==⨯=。

高中数学选修2-3第二章概率习题集及答案

第二章概率§2、1、1离散型随机变量一、预习检测1、一个口袋装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是（）A、必然现象B、随机现象C、不可能发生D、不能确定是哪种现象2、以下四个随机变量中，是离散型随机变量的是（）⑴某电话亭内的一部电话使用的次数X；⑵黄河某水位监测站所测水位记为X；⑶一个数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置X⑷某人射击一次，击中目标的环数记为X；A、⑴⑵⑷ B ⑶⑷ C ⑴⑷ D ⑴⑶3、下列随机变量中不是离散型随机变量的是（）A、从n只编号（0号到n-1号）的球中任取一只，被抽出的球的号码X；B、量一批电阻的阻值在950欧~1050欧之间；C、掷5枚硬币，正面向上的硬币个数；D、电信局在某日内接到电话呼叫次数；4、6件产品在有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的是（）A、取到产品的个数B、取到正的品个数C、取到正品的概率D、取到次品的概率5、如果随机变量X的所有可能的则称X为离散型随机变量。

6、下列描述正确的是⑴用随机变量所表示的随机试验的结果一定是一个数；⑵用随机变量的取值只能有有限个⑶随机变量的取值只能是自然数⑷随机变量的取值可以是全体实数7、下列随机试验结果可以用离散型随机变量表示的是⑴某篮球运动员在某场比赛中的得分⑵某中学学生的体重⑶一名同学的高考分数8、50件产品中有3件次品，从中任取3件，次品件数的取值集合是二、双基落实1、抛掷的均匀硬币一次，随机变量为（）A、出现正面的次数B、出现正面或反面的次数C、掷硬币的次数D、出现正反面次数之和2、如果抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是（）A、两颗都是4点B、1颗是1点，另一颗是3点C、两颗都是2点D、1颗是1点，另一颗是3点或2颗都是2点3、一个代中装有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为（）A、所取球的个数B、其中含白球的个数C、所取白球和红球的总数D、袋中球的总数4、将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（）A、第一次出现的点数B、第二次出现的点数C、两次出现点数之和D、两次出现相同点的种数5、某人投篮4次，投中次数记为X，则X所有可能取值是6、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数。

2018-2019学年人教B版数学选修2-3同步练习：第二章概率 2.3.2 Word版含解析

姓名，年级：时间：2.3.2离散型随机变量的方差1。

某人从家乘车到单位,途中有3个路口。

假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0。

4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为（）A.0.48B。

1。

2C。

0。

72D.0。

6解析：因为途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4），所以D(X)=3×0.4×0.6=0.72.答案:C2.已知随机变量X的分布列为X135P 0.4.1。

5则X的标准差等于( )A。

3。

56 B.C.3.2D.解析:数学期望E(X）=1×0。

4+3×0.1+5×0.5=3.2，由方差的定义，D(X)=（1-3.2）2×0。

4+（3-3。

2）2×0.1+（5—3.2）2×0.5=1.936+0.004+1.62=3.56.所以标准差.［来源:学科网ZXXK］答案:D3.若X~B（n，p)，且E（X)=6,D（X)=3,则P（X=1）的值为( ）A。

3×2-2 B.2—4C.3×2—10D.2—8解析:因为X~B(n，p)，所以E（X）=np,D(X)=np(1-p).所以所以P（X=1)==3×2-10.[来源:］答案：C4.若离散型随机变量X的分布列为X m nP a若E(X）=2，则D(X)的最小值等于( ）A.0B.2C.4D.无法计算解析:因为+a=1，所以a=。

所以E(X）=×m+×n=2。

所以m+2n=6,即m=6-2n。

又D(X)=(6—2n-2)2×+（n-2）2×=2（n-2）2,所以当n=2时，D(X）取得最小值0。

答案：A5.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次.设摸得白球的个数为X，已知E（X）=3,则D(X）等于( ）A。

B。

C。

D。

解析：由题意知X~B,则E(X）=5×=3，解得m=2.所以D(X）=5×。

高中数学人教版选修2-3同步练习：2.1.1《离散型随机变量及其分布列》

高中数学人教版选修2-3同步练习：2.1.1《离散型随机变量及其分布列》第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量课时训练6 离散型随机变量一、选择题1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为().A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和答案:B解析:出现正面向上的次数为0或1,是随机变量.2.下列随机变量是离散型随机变量的是().①抛5颗骰子得到的点数和;②某人一天内接收到的电话次数;③某地一年内下雨的天数;④某机器生产零件的误差数.A.①②③B.④C.①④D.②③答案:A解析:由离散型随机变量的定义知①②③均是离散型随机变量,而④不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出.3.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是().A.①②③B.②③④C.①②④D.③④答案:C解析:③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.4.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为().A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4答案:C解析:第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则放回2个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为().A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品答案:D6.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为().A.20B.24C.4D.18答案:B解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有=24(种).二、填空题7.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是.答案:-300,-100,100,300解析:若答对0个问题得分-300;若答对1个问题得分-100;若答对2个问题得分100;若问题全答对得分300.8.一袋中装有5个同样的球,编号依次为1,2,3,4,5,从该袋中随机取出3个球.记三个球中最小编号为ξ,则“ξ=3”表示的试验结果是.答案:取出编号为3,4,5的三个球9.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是.答案:前两次均取到正品,第三次取到次品三、解答题10.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ;(2)从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ.解:(1)ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3.(2)ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出编号为1,2的两张卡片.ξ=4表示取出编号为1,3的两张卡片.ξ=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片.ξ=6表示取出编号为2,4的两张卡片.ξ=7表示取出编号为3,4的两张卡片.11.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型.解:(1)ξ0 1 2 3结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},则η对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6,故η的可能取值为{6,11,16,21},显然η为离散型随机变量.12.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)离开天安门的距离η;(2)袋中有大小完全相同的红球5个,白球4个,从袋中任意取出一球,若取出的球是白球,则过程结束;若取出的球是红球,则将此红球放回袋中,然后重新从袋中任意取出一球,直至取出的球是白球,此规定下的取球次数ξ.解:(1)η可取[0,+∞)中的数.η=k表示离开天安门的距离为k(km).不是离散型随机变量.(2)ξ可取所有的正整数.{ξ=i}表示前i-1次取出红球,而第i次取出白球,这里i∈N*.。

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概率同步练习
一、选择题（第小题5分）
1．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（）
A 1－k p
B ()k n k
p p --1 C 1－()k
p -1 D ()k n k k
n p p C --1
2.设随机变量ξ服从分布B(n,p),且E(ξ)=1.6,V(ξ)=1.28则( )
A n=8,p=0.2
B n=4,p=0.4
C n=5,p=0.32
D n=7,p=0.45 3、在10个球中有个6红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸
出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是（） A 53 B 52 C 101 D 9
5
4、箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）
A.C 35 ·C 14C 45
B.(59)3×(49)
C. 35 ×14
D.C 14(59)3×(4
9) 5、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）
A 、P 3
B 、(1—P)3
C 、1—P 3
D 、1—(1-P)3 6．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081
，则此射手每次击中
的概率是( ）
A 、13
B 、23
C 、14
D 、25
7、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）
A.5
1 B.
154 C.52 D.15
14 8、一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动
机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是( )
1536.0.A 1808.0.B 5632.0.C 9728.0.D
二、填空题（第小题5分）
9、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数X 的分布列为 .
10、某自然保护区内有n 只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫是第2次接受体检的概率是。

11、已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率。

12、已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清
中有乙型肝炎病毒的概率约为 .
(参考数据：0.996100≈0.6698，0.997100≈0.7405，0.998100≈0.8186) 三、解答题（注：一定要有必要的文字叙述） 13、（本小题12分）
(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
⎩⎨
⎧=)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点
面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点
ξ
试写出随机变量ξ的分布列;
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面
点数也是偶数的概率． 14、（本小题12分）
甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈。

（Ⅰ）求甲套中两次而乙只套中一次的概率；
（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，求甲、乙两人得分相同的概率。

15、（本小题12分）
有一批数量很大的产品，其次品率是10％。

（Ⅰ）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望。

16、（本小题12分）
某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为43，在后两个路口遇到绿灯的概率为.32
假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：（1）停车时已通过2个路口的概率；（2）停车时至多已通过3个路口的概率；（3） ξ的概率分布列，数学期望E ξ. 17、（本小题12分）
某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为1
2
，
于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.
（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至
少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.
18、（本小题12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是3
2
.，每次命中与否互相独立. (Ⅰ)求油罐被引爆的概率.
(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望； 19、（本小题14分）
甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率
为0.92.
（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差.
20、（本小题14分）
下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。

若在全班学生中任选一人，其英语语成绩记为x ，数学成绩记为y .
(1) 1=x 的概率是多少？3≥x 且3=y 的概率是多少？ (2) 若y 的期望为50
133
，试确定a ,b 的值.。