18.1勾股定理课件(2014年沪科版八年级下)

应用知识回归生活 y=0
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高
4米
3米
应用知识回归生活 y=0
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离
40 A 90
B C
160 40
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？
勾股定理
y=0
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
（1）观察图1-1
A B
图1-1
C
正方形A中含有 16 个 小方格，即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
25 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
A
C
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C
A
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗 图1-2中呢？
B
图1-2
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a bBiblioteka Baidu c
2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平
c2=a2 + b2
c
b
a
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
A B
图1-1
C
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？ （2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
C
A
B
图1-2
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角 三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这 个三角形仍然成立吗？
千古第一定理
勾 股 （ 商 高 ） 定 理
毕 是第一个不定方程 达 哥 数与形的第一定理 拉 导致第一次数学危机 斯 定 数学由计算转变为证明 理
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 就把这一证法称为“总统”证法。
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？