§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构.ppt
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数字滤波器的基本结构 ppt课件
算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
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第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
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第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
ppt课件
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第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟
IIR数字滤波器的原理及设计 ppt课件
(为
-
)。
c
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6.2.1.3 一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3 一般情况下低通滤波器的设计指标
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此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω1为基准频率， 则标称化角频率为：Ω’=Ω/Ω1 。于是通带边界的标称 化角频率为 Ω1’=1，并且在通带有0≤Ω’≤1，在过渡 带和阻带则有 ’>1。
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图 6.2 阶次N对B型特性的影响
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(6.6)式的极点为：spj c( 1 )1/2 (N )j cpp=0,1,…,2N-1
作为 –1的2N次方根，αp 均匀地分布在单位圆上，
幅角间隔为π/N ；它们关于实轴对称，却没有一个在实
轴上。显然，将 的模乘上，再将其按逆时针方向旋转，
来方便准确。
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而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设 计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用 了这种方法。
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3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
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1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要
数字滤波器的基本网络结构课件
a12 Z-1 β12 a22 Z-1 β22
…...
a1MZ-1 β1M a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
等等。
1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除 的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过 一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除 的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频 谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
（1)直接I型流图
• IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，
用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由
差分方程直接实现。）
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bi x(n i)
a1 Z-1 是一个对输入xi(n0)的M节延时链
Z-1 b2
IIR DF的 基本网络结构
IIR DF特点
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有 极点存在。
构上存在输出到输入的反馈，也即结构 上是递归型的。
4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单 位圆内。
数字滤波器PPT课件
就是将s平面沿着jω 轴分割成一条条宽度为 的水 平带，每条水平带都按照前面分析的关系重叠映射成 整个z平面。
第15页/共45页
• 例1 设模拟滤波器的传递函数为
H s
2s
s 3s 2 2
用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数Ｈ（z）．
第16页/共45页
解： 对模拟滤波器的传递函数进行因式分解
• 灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵 活性较高
• 便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便 于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也 可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统
第3页/共45页
3、数字滤波器的种类
• 按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 • 若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响
2z z2 3.414
z2
T 1 z 1
第33页/共45页
3、IIR数字滤波器的网络结构
• 直接型 • 级联型 • 并联型
第34页/共45页
信号流图
• 节点：代表系统中的变量，等于所有进入该节点的 信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的 值。
• 寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使 H(s)变换成所需的数字滤波器传递函数H(z)
第8页/共45页
二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
• 为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，由复变量s到复变量z之间的映射关系必 须满足两个基本条件： • s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上 • 为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位 圆以内
• 按给定的技术指标设计模拟滤波器
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• 例1 设模拟滤波器的传递函数为
H s
2s
s 3s 2 2
用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数Ｈ（z）．
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解： 对模拟滤波器的传递函数进行因式分解
• 灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵 活性较高
• 便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便 于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也 可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统
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3、数字滤波器的种类
• 按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 • 若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响
2z z2 3.414
z2
T 1 z 1
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3、IIR数字滤波器的网络结构
• 直接型 • 级联型 • 并联型
第34页/共45页
信号流图
• 节点：代表系统中的变量，等于所有进入该节点的 信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的 值。
• 寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使 H(s)变换成所需的数字滤波器传递函数H(z)
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二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
• 为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，由复变量s到复变量z之间的映射关系必 须满足两个基本条件： • s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上 • 为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位 圆以内
• 按给定的技术指标设计模拟滤波器
(IIR)滤波器的基本结构-Read
第四章 数字滤波器的根本结构(2)
4.1 数字滤波器结构的表示方法
二、数字滤波器分类：
1. 无限长单位冲激响应(IIR)系统和有限长单位冲激响应(FIR)系统 顾名思义，假设系统的单位抽样响应h(n)延伸至无穷长，称该系统为“无限长单位冲激响应系统〞，简称“IIR系统〞
假设系统的单位抽样响应h(n)是一个有限长序列，称该系统为“有限长单位冲激响应系统〞，简称“FIR系统〞
4.1 数字滤波器结构的表示方法
从结构上看
例：试求以下流图给出的滤波系统的单位抽样响应h(n)
图 3
图 4
IIR系统只能采用递归型结构 而FIR系统既可采用没有反响的“非递归型结构〞，也可采用“递归型结构〞(利用零极点相互抵消的方法实现)
4.1 数字滤波器结构的表示方法
解：由图3可知，此时的系统差分方程为
图8 直接 II 型的转置型
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
解：
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器Байду номын сангаас根本结构
描述该系统的差分方程为
根据H(z)和y(n)的差分方程可直接画出直接II型和其转置型结构如下
第一局部
第二局部
直接I型（图 5）
w1
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
由图5可以看出整个系统的系统函数H(z)可看成是两个子系统H1(z)和H2(z)级联而成。即H(z)=H1(z)H2(z) ，显然H(z)=H2(z)H1(z)，
4.1 数字滤波器结构的表示方法
二、数字滤波器分类：
1. 无限长单位冲激响应(IIR)系统和有限长单位冲激响应(FIR)系统 顾名思义，假设系统的单位抽样响应h(n)延伸至无穷长，称该系统为“无限长单位冲激响应系统〞，简称“IIR系统〞
假设系统的单位抽样响应h(n)是一个有限长序列，称该系统为“有限长单位冲激响应系统〞，简称“FIR系统〞
4.1 数字滤波器结构的表示方法
从结构上看
例：试求以下流图给出的滤波系统的单位抽样响应h(n)
图 3
图 4
IIR系统只能采用递归型结构 而FIR系统既可采用没有反响的“非递归型结构〞，也可采用“递归型结构〞(利用零极点相互抵消的方法实现)
4.1 数字滤波器结构的表示方法
解：由图3可知，此时的系统差分方程为
图8 直接 II 型的转置型
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
解：
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器Байду номын сангаас根本结构
描述该系统的差分方程为
根据H(z)和y(n)的差分方程可直接画出直接II型和其转置型结构如下
第一局部
第二局部
直接I型（图 5）
w1
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
由图5可以看出整个系统的系统函数H(z)可看成是两个子系统H1(z)和H2(z)级联而成。即H(z)=H1(z)H2(z) ，显然H(z)=H2(z)H1(z)，
数字滤波器的基本结构
N 1
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1
实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1
实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e
四阶iir数字滤波
四阶iir数字滤波
四阶IIR数字滤波是一种数字滤波器，其滤波器结构由4个一阶IIR数字滤波器级联而成。
它可以有效地滤除信号中的高频噪声，并保留低频成分。
四阶IIR数字滤波器在数字信号处理中应用广泛，如音频信号处理、图像处理等领域。
四阶IIR数字滤波器的设计需要确定其传递函数的系数。
一般情况下，可以使用巴特沃斯滤波器设计方法来确定系数，此方法可以保证滤波器在通带和阻带的截止频率处具有平坦的幅频响应。
四阶IIR数字滤波器的实现可以采用直接IIR滤波器结构或者级联IIR滤波器结构。
直接IIR滤波器结构简单，但计算量较大；级联IIR滤波器结构计算量较小，但需要更多的存储空间。
总之，四阶IIR数字滤波器是一种常见的数字滤波器，其应用广泛。
在实际应用中，需要根据具体的信号处理任务来确定滤波器的设计参数和实现方法。
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