五年级数学：质数与合数

五年级数学：质数与合数（一）准确地理解和掌握质数和合数的意义。

（二）会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。（三）培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。

教学重点和难点

（一）质数、合数的意义。

（二）质数、合数与奇数、偶数的区别。

教学用具

投影片，2～50的自然数表。

教学过程设计

（一）复习准备

1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？（投影片）2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。

2.按照能否被2整除对自然数进行分类：（投影片）

3.请说出下面各数的所有约数：（投影片出题，学生口答老师板书。）

1的约数有________；2的约数有________；

3的约数有________；4的约数有________；

5的约数有________；6的约数有________；

7的约数有________；8的约数有________；

9的约数有________；10的约数有________；

11的约数有________；12的约数有________。

教师：请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？（左边是奇数，右边是偶数。）教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。

（二）学习新课

1.质数、合数的意义。

（1）教师：（指板书）请把1至12各数的约数的个数就出来（学生口答，老师在每列数的后面补出括号，填上数）？

教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？

学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。

教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？

学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。（小组活动）

（2）教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？

学生口答后教师板书出：1和它本身。

教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数（也叫做素数）。板书：质数。

教师：谁能说一说什么叫质数？学生口答后老师再把板书补充完整：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

教师：请观察有两个以上约数的这些数和它们的约数，有什么特点？

在学生口答后，老师逐次板书出：除了1和它本身还有别的约数；合数。

在学生完整地概括什么是合数后板书：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

教师：质数与合数的区别是什么？（约数只有两个还是两个以上。）

2.判断一个数是质数还是合数。

（1）（板书）例2，判断下面各数，哪些是质数、哪些是合数（数竖排写）。

17（的约数）：1，17（两个）

22（的约数）：1，2，11，22（两个以上）

29（的约数）：1，29（两个）

35（的约数）：1，5，7，35（两个以上）

37（的约数）：1，37（两个）

87（的约数）：1，3，29，87（两个以上）

教师：根据什么来判断？（检查每个数的约数的个数。）

学生口答，老师在上面各数后面板书出判断过程。

板书：17，29，37是质数

22，35，87是合数。

再请学生说一说怎样判断一个数是否是质数？

教师：一个数有两个以上的约数，判断它是不是质数时，需不需要把它的所有的约数都找出来？（不需要，只要找出第三个约数，就能证明它除了1和本身外还有别的约数。）

口答练习：下面哪些数是质数？哪些数是合数？ 19，21，43，67。

（2）教师：判断一个数是不是质数，除了检查它的约数外，还可以用查质数表的方法来判断。

请学生取出2～50的自然数表。按如下要求去做：先划掉2的倍数，再依次划掉3，5，7的倍数（不包括2，3，5，7本身）看剩下的是什么数？能说明理由吗？

学生书写和讨论，老师巡视。最后说明这就是50以内的质数表。请看课本59页质数表。

练习：请判断下面各数是质数还是合数？并说出自己是如何判断的？（查表或是看约数）

31，57，87，4325，632080。

（3）教师：我们已经认识了质数、合数的区别是它们约数的个数，那么我们能不能按约数的个数这个特点对自然数进行分类呢？分几类呢？教师：为什么1要单列一类？

口答后板书：1既不是质数又不是合数。

教师：到此，这节课要研究的自然数的一种新的分类问题已解决了，还认识了质数、合数两个概念。板书引出课题：质数和合数。

3.质数，合数与奇数，偶数的区别。

口答填空：（投影片）在1～20的自然数中，奇数是（）；偶数是（）；质数是（）；合数是（）。

下面几种说法对不对？说明理由。

①质数都是奇数；

②合数都是奇数；

③除2以外的偶数都是合数；

④自然数除了质数就是合数；

⑤自然数除了奇数就是偶数。

请再说一说奇数、偶数与质数，合数的区别。

（三）巩固反馈

1.口答：（投影片）

①在19，29，39，77，84，91中（）是质数；

②合数最少有（）个约数，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2.一个数有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。这句话对不对？为什么？

（四）课堂总结和课后作业

什么是质数？什么是合数？

按约数个数对自然数进行分类。

质数、合数与奇数，偶数的区别。

作业：课本P62练习十三，1，2，3，4。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了约数、倍数、奇数、偶数的基础上，新引进质数、合数两个新概念。教学从研究根据约数个数对自然数进行分类入手，这个分类与已学过的奇数、偶数分类容易混淆，所以设计复习提问和新课教学共用一组板书，这样给学生创造了一个便于比较的视觉效果，（奇数、偶数可以混合排列，也可以左右排列，前者观察与比较难度比后者大，这可以根据班级情况自行选定）。通过比较，学生清楚地认识到质数，合数以及1的区别在于约数个数的多少，同时使学生分清了质数、合数与奇数、偶数的本质区别是对自然数采用了不同标准的分类，这样在学生头脑中建立了清晰的概念，在应用中既不会分类时把1划错范围或遗忘，也不会把质数、合数与奇数，偶数混为一体。