弹簧(扭转)

R m [M Pa] (3 ) 1 668 1 521 1 432 1 403 1 344 1 344 1 305 − − −
来自DIN17223的静态材料属性
圆柱螺旋压缩弹簧: 热拉钢丝
τ ma x = λ'
8FD πd
3
≤ τ a mm
τ a mm = 0 .9
R p 0 .2 3
C 40 C 60 C 70 C 75 C 90 C 1 00 5 0S i7 5 5S i8 60 S iC r8 50 C rV 4 5 2S iC rN i8
[Hz ]
l eq = π D i :
λ sp rin g ≥ 20 λlo a d
圆柱螺旋压缩弹簧: 冷拔成的钢丝
' 8FD τ max = λ ≤ τ amm 3
d [m m ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
πd
τ amm = 0 . 5 R m
(1) 冷拉钢 (2) 淬火处理的弹簧钢 (3) 阀弹簧钢
R m [M P a] (1 ) 2 266 2 021 1 825 1 697 1 599 1 521 1 452 1 403 1 354 1 324
R m [M Pa ] (2 ) 176 6 161 9 152 1 148 1 140 3 140 3 136 4 129 5 129 5 125 6
材料的疲劳强度
10 to 20
60
Smith-Goodman 图解: • 合金钢 • 喷丸加工 • 磨削处理
60 50 40 30 10 to 20
τm [MPa]
wire diameter [mm]
圆柱螺旋压缩弹簧: 预置
圆柱螺旋压缩弹簧: 设计步骤
弹簧的设计步骤是反复的实验： – 可被允许的外部的最大尺寸(D), – 弹簧最大变形量，最大变形量时的载荷和最大变形量时的旋绕比, – 最大变形量时的弹簧高度 是常见的.
通过引入校正因子代入扭杆方程:
τ max = λ '
8FD 8Fc = λ' = λ' π d 3 16 πd 3 πd 2
''
Fr
8 F c 3i f =λ =λ =λ 4 4 Gd π d G 32 Gd
'' ''
F r 2 l eq
8 F D 3i
因为 c=7÷12:
λ' =
4 c − 1 0 . 615 + 4c − 4 c
纵向的手臂轮
圆柱螺旋弹簧
压缩弹簧
拉伸弹簧
圆柱螺旋压缩弹簧：许用应力
F
M t = F cos α ⋅ r ≈ F r
T = F cos α ≈ F
M f = F sin α ⋅ r ≈ 0
N = F sin α ≈ 0
2π r i ≈ π Di cos α
d
p L0 α r D
l eq = D c= d
k=
∆F Fmax = ∆f f max
圆柱螺旋压缩弹簧: 设计步骤
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 选择因素: 金属丝直径, 材料性能(Rm, Rp0.2), 制造加工; 旋绕比: c = D/d , 静态验证: 疲劳强度校核: 计算工作线圈: λ:
d = D 7 ÷ D 12
因为τi ≈ 15 MPa 所以进一步求得作用力和弹簧挠度之间的关系式:
F =
G ⋅d ⋅ f 8⋅c ⋅i
3
+ F0
弹簧的自由高度为:
L 0 = ( i + 1) d + 2 ⋅ 0 . 8 ⋅ D i
螺旋弹簧
实际应用时可能有不同的解决方法
线圈弹簧: 非圆柱形弹簧的比率
间距易变的线圈弹簧和截锥形弹簧经常用于获得非线 性弹簧的旋绕比.
R m [M Pa ] 1 200 -1 550 1 250 -1 550 1 300 -1 600 1 350 -1 600 1 350 -1 650 1 350 -1 650 1 300 -1 600 1 400 -1 700 1 500 -1 750 1 400 -1 700 1 600 -1 850
材料的疲劳强度
10 to 20
Smith-Goodman 图解: • 合金钢 • 喷丸加工 • 磨削处理
60
50 40 30 10 to 20
τm [MPa]
wirwenku.baidu.com diameter [mm]
60
圆柱螺旋压缩弹簧: 疲劳强度
τ [MPa]
Fatigue cycles to failure ≥ 2 105
扭杆弹簧
τ max =
Mt Fr = w t π d 3 16
轴承 约束
M l F rl θ = t = G I p G π d 4 32 f = θr = 32 F r 2 l
d r θ Mt
杆臂
πd 4G
F πG d 4 k= = f 32 r 2 l
F
l f
扭杆弹簧: 应用
汽车悬架: 法国标致205
L F m ax ≥ L b + g res i
g res d ≈ 4
冲突允许 实际应用最大载荷时线圈间隙最小
圆柱螺旋压缩弹簧：弹簧高度
Fmin Fmax i·gres
Lb
LFmax
LFmin
L0
已知d, i 和 k
一旦LFmax 和 fmax 已知, 弹簧的自由高度和压 缩程度可计算求出
圆柱螺旋压缩弹簧: 扭曲
8F D 8F c τ max = λ ' max = λ ' max πd 3 πd 2 i= Gd 8c 3 k
计算弹簧被压至各线圈接触时的高度 弹簧实际最大高度满足： 计算自由高度 (如果要求) 冲击试验 (如果要求) 扭曲试验
L F m ax ≥ L b + g res i
L 0 = L F m ax + f m ax
k=
Gd4 8 D 3i
圆柱螺旋拉伸弹簧
弹簧的尾部的挂钩对应用载荷起决定性作用:
F r1
A
r3
A
F
B
r4
r2
B
σ A -A = τ B−B
16 F D r1 π d 3 r3
d D D
8 F D r4 = π d 3 r2
圆柱螺旋拉伸弹簧
经常地，通过弹簧挠度求出最初的作用力 F0 :
π ⋅d 2 π ⋅d3 F0 = τi = τi 8c 8D
n i i i+2 i+2
L0 ip + d ip ip + 3d ip + 2d
Lb (i + 1) d id (i + 3) d (i + 2) d
n: 总圈数 i:工作圈数 p: 节距 d: 弹簧丝直径
圆柱螺旋压缩弹簧: 线圈间隙
• •
弹簧的弹性反应也必须保证当受到最大的外部负载； 当计算最大荷载作用力时, 线圈间隙之间必须已知:
圆柱螺旋压缩弹簧: 工作线圈
已知弹簧刚度k, 弹簧工作圈数可以根据下式求出:
8 F c 3i F f =λ = Gd k
''
因为 c=7÷12 λ”=1:
i=
Gd 8c k
3
工作圈数
圆柱螺旋压缩弹簧：工作线圈
自由高度L0 和压缩弹簧至各线圈接触时的理论高度 Lb
end finishing sim ple (1) ground (2) squared (3) squared and ground (4)
等长 旋绕比(最佳值 7÷12)
i = 工作圈数
圆柱螺旋压缩弹簧：弯曲影响
τ max,tors =
4c − 1 Fr 4c − 4 πd 3 / 16
F = 0.615 Fr c πd 3 / 16
扭矩产生的切应力(弯曲 影响)
τ max,shear = 1,23
πd / 4
2
剪切应力
圆柱螺旋压缩弹簧: 压力和位移
瓦尔曲度系数
λ" = 1
如果 c < 7 弹簧越硬，曲率越大 如果 c >12 弹簧越软，作用力小
圆柱螺旋压缩弹簧: 瓦尔曲度系数
瓦尔曲度系数
τ max = λ'
f = λ ''
Fr πd 3 16 Fr 2 l eq
πd 4 G 32
圆柱螺旋压缩弹簧: 应用
前悬架 菲亚特鹏托
后悬架 菲亚特鹏托
R p 0.2 [M Pa ] 1 050 1 050 1 050 1 050 1 100 1 100 1 150 1 250 1 350 1 250 1 350
A% 8 6 5 5 4 4 7 5 5 6 5
来自DIN17223的静态材料属性
圆柱螺旋压缩弹簧: 疲劳强度
τ [MPa]
Fatigue cycles to failure > 2 106
圆柱螺旋压缩弹簧在压缩时必须考虑可能带来的扭曲:
F crit = k L 0 K L
A B
平行端板约束 端板自由无约束
f/L0 (KL)
L0/D
圆柱螺旋压缩弹簧: 弹簧振动
弹簧在用于高速运行的机器上时，必然有最少每秒20次的振动， 远大于许用载荷：
d λ1 ,sp rin g = Dl eq
G 8ρ