熵值法的原理及实例讲解
熵值法简要介绍
熵值法在信息论中熵是对系统的一种不确定性度量，若某一个指标的信息量越大，信息越明确，则表明该指标的不确定性就越小，变异程度就越小，熵就越小；反之信息量越的指标小，其指标变异度就越大，熵就越大。
熵值法求解权重的一般步骤如下：设有m 个备选方案，n 项评价指标，原始指标数据矩阵为()ij m nX x ⨯=。
111212122212m m n n nm x x x x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中，xij 为第i 个评价指标下的第j 个评价对象的数值()1,2,;1,2,i n j m ==（1）对原始指标数据矩阵进行标准化处理将最优指标标准化后为1，最劣指标标准化后为0，ij r 为标准化后的指标。
对于成本型指标：max max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-5)对于效益型指标：min max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-4)依据熵权法的理论，可计算得出第i 个评价指标下第j 个评价对象占该指标的比重p 1,2,, 1,2,, ij i n j m =⋯=⋯=（；） ()1p ij ij m ijj r r ==∑ (1-5)（2）计算信息熵第j 项指标的熵值j H 的计算公式如下：()11ln ln mj ij ij j H p p m ==-∑ (1-6)式中，若0ij p =，则ln 0ij ij p p =。
（3）计算权系数第j 项指标的权系数j β的计算公式如下：()111jj m j j H H β=-=-∑ (1-7)。
（完整word版）熵值法的原理及实例讲解
（完整word版）熵值法的原理及实例讲解熵值法1.算法简介熵值法是⼀种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的⼤⼩来确定指标权重。
设有m 个待评⽅案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越⼤，则该指标在综合评价中所起的作⽤越⼤；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作⽤。
在信息论中，熵是对不确定性的⼀种度量。
信息量越⼤，不确定性就越⼩，熵也就越⼩；信息量越⼩，不确定性就越⼤，熵也越⼤.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断⼀个⽅案的随机性及⽆序程度，也可以⽤熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越⼤，该指标对综合评价的影响越⼤！因此，可根据各项指标的变异程度，利⽤信息熵这个⼯具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ?????? ??=1111其中ij X 为第i 个⽅案第j 个指标的数值 2.2 数据的⾮负数化处理由于熵值法计算采⽤的是各个⽅案某⼀指标占同⼀指标值总和的⽐值，因此不存在量纲的影响，不需要进⾏标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进⾏⾮负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的⽆意义，需要进⾏数据平移：对于越⼤越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越⼩越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了⽅便起见，仍记⾮负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个⽅案占该指标的⽐重),2,1(1m j XX P n i ijijij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则⼀般令有关，与样本数。
熵值法综合评价
熵值法综合评价熵值法是一种用来综合评价多个指标的方法，它通过对数函数将原始数据转换成熵值，消除了量纲和单位的限制，同时能够体现指标之间的差异度和权重。
因此，熵值法被广泛应用于各个领域的决策、评价和排名。
本文将介绍熵值法的基本原理、计算过程和应用场景，并且提供一些实用的指南，帮助读者更好地理解和运用熵值法。
一、基本原理熵是信息科学中的一个概念，指的是一个系统的混乱程度或不确定性。
而熵值法是借鉴了熵的概念，将每个指标的取值范围进行归一化处理，然后通过对数函数求出熵值，最后计算出每个指标的权重。
熵值法的基本思想是在综合考虑多个指标时，对于每个指标的实际取值，都应该与这个指标可能的最大取值进行比较，以此反映出各个指标之间的相对重要性。
而在计算熵值时，要求每个指标的取值在 [0,1] 范围内，这个过程称为标准化。
最后，将所有指标的熵值乘以对应的权重，得出每个指标的得分，最终进行综合评价。
二、计算过程熵值法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 标准化处理将每个指标的取值范围进行归一化处理，使得取值在 [0,1] 范围内。
常见的标准化方法包括极差法、标准差法和正态分布等。
2. 求出熵值通过对数函数计算每个指标的熵值，以此反映出各个指标之间的差异性。
3. 计算权重根据每个指标的熵值和权重计算公式，求出对应的权重系数。
4. 计算得分将每个指标的熵值乘以对应的权重系数，得出每个指标的得分。
最后进行综合评价。
三、应用场景熵值法广泛应用于各个领域的决策、评价和排名。
例如，在企业管理中，可以利用熵值法对各个业务指标进行综合评估，找出影响效益最大的业务，从而优化业务流程。
在环境评价中，也可以使用熵值法对不同污染指标进行权重分配，较为全面、合理地反映出污染物的危害程度和环境安全等级。
此外，在科学研究、教育评估、项目管理等领域也有着广泛的应用。
总之，熵值法作为一种有效可靠的综合评价方法，具有广阔的应用前景。
四、实用指南在运用熵值法进行综合评价时，有一些实用的指南可以帮助我们更好地应用熵值法。
熵值法例题
熵值法例题熵值法是热力学中一种计算热力学系统的自由度的方法,它可以用来计算热力学系统的熵。
下面是一些熵值法例题:1. 一个封闭系统的熵可以用以下公式计算:S = -k * T * log(2) / log(10)其中,k是常数,T是温度。
例如,假设温度为50摄氏度,则系统的熵为:S = -k * 50 * log(2) / log(10) ≈ -1289kcal/year2. 一个孤立系统的熵可以用以下公式计算:S = -k * T * log(2) / log(10)其中,k是常数,T是温度。
例如,假设温度为20摄氏度,则系统的熵为:S = -k * 20 * log(2) / log(10) ≈ -118kcal/year3. 一个开放系统的熵可以用以下公式计算:S = S0 + (n-1) * log(2) * A / T其中,S0是初始状态熵,n是系统的阶数,A是系统的体积,T是温度。
例如,假设系统有n=3阶,体积为200立方厘米,温度为50摄氏度,则系统的熵为:S = S0 + (n-1) * log(2) * 200 / 50 ≈ 370kcal/year4. 一个热力学系统的熵可以用以下公式计算:S = k * T * log(2) / log(10) + q * log(2) / log(10) + w *log(2) / log(10)其中,k,q,w是热力学常量和温度,单位为J/K。
例如,假设热力学系统的温度为100摄氏度,单位为开尔文,重力势能为0,则系统的熵为:S = k * 100 * log(2) / log(10) + q * log(2) / log(10) + w * log(2) / log(10) ≈ 765kcal/year总之,熵值法可以用来计算热力学系统的自由度和状态变量,从而推断系统的行为和性质。
熵值法原理及应用实践ppt课件
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6358 0.8%
982 6401 0.8%
983 6631 0.8%
984 6635 0.8%
985 7193 0.9%
986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
熵
H 手游历史付费
i 1
ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
(1
H 手游历史付费 ) (1
H ) 手游历史付费 H 手游访问次数 ) (1
H ) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
15
2/16/2024
1000 6107 0.9%
熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
3
2/16/2024
指标权重确定方法之熵值法
指标权重确定⽅法之熵值法01⽇常⼯作中，经常需要确定各指标的权重，利⽤熵值法确定权重属于客观赋权法，从数据出发，避免过强的主观性，那我们详细了解下其原理及其是如何运作的吧。
什么是信息熵熵是热⼒学的⼀个物理概念，是体系混乱度（或⽆序度）的量度。
熵越⼤说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越⼩说明系统越有序，携带的信息越多。
信息熵则借鉴了热⼒学中熵的概念 (注意：信息熵的符号与热⼒学熵应该是相反的)，⽤于描述平均⽽⾔事件信息量⼤⼩。
所以数学上，信息熵其实是事件所包含的信息量的期望。
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
根据上⾯期望的定义，我们可以设想信息熵的公式⼤概是这样的⼀个格式：信息熵=∑每种可能事件的概率*每种可能事件包含的信息量02如何理解信息熵信息熵的基本思想是从指标的⽆序程度，即指标熵的⾓度来反映指标对评价对象的区分程度，某指标的熵值越⼩，该指标的样本数据就越有序，样本数据间的差异就越⼤，对评价对象的区分能⼒也就越⼤，相应的权重也就越⼤。
相反，某个指标的信息熵越⼤表明指标的变异程度越⼩，提供的信息量也就越少，在综合评价中所起的作⽤也就越⼩，其权重也就越⼩。
03熵值法如何实现1、假设数据有n⾏记录，m个变量，数据可以⽤⼀个n*m的矩阵A表⽰(n⾏m列，即n⾏记录数，m个特征列)2、数据的归⼀化处理：xij表⽰矩阵A的第i⾏j列元素3、计算第j项指标下第i个记录所占⽐重4、计算第j项指标的熵值5、确定各指标的权重04熵值法赋权实例案例：某医院为了提⾼⾃⾝的护理⽔平，对拥有的11个科室进⾏了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理⽔平较好的科室进⾏奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进⾏赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理⽔平进⾏评价。
具体步骤如下：1) 数据标准化根据原始评分表，对数据进⾏标准化后可以得到下列数据标准化表：02) 计算权重03) 求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各⾃的信息熵如下：04) 计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重，如下表所⽰：05) 对各个科室进⾏评分根据计算出来的指标权重，及对11个科室的9项护理⽔平的评分，则，各个科室的最终得分如下表所⽰：如有⼩伙伴们对如上的拆解过程还是感觉有困惑的，可以联系我索要源⽂档呀，欢迎⼀起探讨！。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。
熵值法
其中xj为第j项指标值,xmax为第j项指标的最大值, xmin为第j项指标的最小值, x’ij为标准化值。 若所用指标的值越大越好，则选用前一个公式 若所用指标的值越小越好，则选用后一个公式
数据标准化方法二：
数据标准化方法三：
n n 1 1 2 其中： xj xi, Sj ( x x j ) ij n i 1 n 1 i 1
5/7/2017
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简单列表（在系统论中）
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信 息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。 在信息系统中的信息熵是信息无序度的度量，信息 熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小； 反之，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的 效用值越大。
熵大 越无序 信息少 效用值小 权重小
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较; 二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数 依赖于样本，在应用上受限制。
The end. Thank you!
5/7/2017
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二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理 假定需要评价某城市m年的发展状况(也可推 广至多城市评价)，评价指标体系包括n个指标。 这是个由m个样本组成，用n个指标做综合评价 的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩阵：
x11 x1n X x x mn m1
总目标
一级指标
二级指标
建设用地年增长率X1 耕地年减少率X2 人均建设用地X3 人均耕地X4 粮食单产X5
特征
反映土地资源的利用状况 及发展潜力
资源指标U1
土 地 可 持 续 利 用 综 合 评 价 指 标 体 系
环境指标U2
熵值法计算公式范文
熵值法计算公式范文熵值法是一种多指标综合评价方法，通过计算指标之间的信息熵来确定各指标的权重。
其基本原理是：指标权重越大，其信息熵越小。
在熵值法中，通过计算每个指标的熵值和权重来得到综合评价结果。
熵值法的计算步骤如下：步骤一：确定评价指标和数据首先，确定需要评价的指标和相应的数据。
评价指标可以是与问题相关的任意指标，比如环境影响指标、经济指标等。
步骤二：标准化数据对于每个指标的数据，需要进行标准化处理。
标准化可以采用线性变换或者归一化处理。
使得指标取值在0到1之间，方便后续计算。
步骤三：计算熵值计算每个指标的熵值。
熵值表示指标的波动程度和变异程度，熵值越小表示该指标的信息量越大。
熵值的计算公式如下：$$E_j = -\frac{1}{\ln(n)}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}\ln(p_{ij})$$其中，$E_j$表示第j个指标的熵值，n表示评价指标个数，$p_{ij}$表示第i个指标的标准化值。
步骤四：计算权重根据指标的熵值，计算每个指标的权重。
权重越大表示该指标对综合评价结果的影响越大。
权重的计算公式如下：$$w_j = \frac{{1-E_j}}{{n-\sum_{j=1}^{n}(1-E_j)}}$$其中，$w_j$表示第j个指标的权重。
步骤五：计算评价结果根据每个指标的权重，对各指标进行加权求和，得到综合评价结果。
评价结果的计算公式如下：$$Y_i = \sum_{j=1}^{n}w_jx_{ij}$$其中，$Y_i$表示第i个样本的评价结果，$w_j$表示第j个指标的权重，$x_{ij}$表示第i个样本的第j个指标值。
综上所述，熵值法通过计算指标的熵值和权重来进行多指标综合评价，可以通过熵值法来确定指标的重要性，从而作出科学合理的决策。
基于熵值法
基于熵值法摘要：1.熵值法的概念与原理2.熵值法在知识类写作中的应用3.熵值法的优势与局限性正文：熵值法是一种基于概率论的信息度量方法，用于衡量一个事件的不确定性。
在知识类写作中，熵值法可以作为一种有效的评估文章质量的工具。
本文将从熵值法的概念与原理、熵值法在知识类写作中的应用以及熵值法的优势与局限性三个方面进行探讨。
一、熵值法的概念与原理熵值法起源于热力学，是表示一个系统混乱程度的物理量。
在概率论中，熵值被用来度量事件的不确定性。
一个事件的熵值越大，表明该事件的不确定性越高；熵值越小，表明该事件的不确定性越低。
熵值的计算公式为：H(X) = -ΣP(x)logP(x)，其中X 表示一个离散随机变量，P(x) 表示事件x 发生的概率。
二、熵值法在知识类写作中的应用在知识类写作中，熵值法可以用来评估文章的质量。
我们可以将文章中的每个词语作为一个随机变量，计算整个文章的熵值。
一篇高质量的文章，其熵值通常较低，因为文章结构清晰、主题明确，词语的分布具有较高的概率。
相反，一篇低质量的文章，其熵值较高，因为文章结构混乱、主题模糊，词语的分布具有较低的概率。
通过计算熵值，我们可以快速评估一篇文章的质量，为写作提供参考。
三、熵值法的优势与局限性熵值法在知识类写作中的应用具有一定的优势。
首先，熵值法基于概率论，具有较强的数学基础，可以较为客观地评估文章质量。
其次，熵值法计算简便，便于实现自动化评估。
然而，熵值法也存在一定的局限性。
首先，熵值法只能评估文章的结构清晰度，不能全面评价文章的文学价值。
其次，熵值法的评估结果受文章长度的影响，较长的文章可能具有较高的熵值，但并不代表文章质量低。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他评价方法，综合评估文章的质量。
总之，熵值法作为一种有效的信息度量方法，在知识类写作中具有一定的应用价值。
通过计算熵值，我们可以快速评估文章的质量，为写作提供参考。
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵的理论原理与应用
熵的理论原理与应用1. 介绍在热力学和信息理论中，熵是一种用于描述混乱和无序程度的度量。
熵的概念最初由热力学推导出来，后来被应用于信息理论中。
熵被广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、计算机科学等等。
本文将介绍熵的理论原理及其在不同领域中的应用。
2. 熵的定义和原理熵在热力学中的定义是一个系统的无序程度或混乱度。
一个完全有序的系统具有较低的熵值，而一个混乱无序的系统具有较高的熵值。
熵可以通过以下公式计算：S = -kΣPi * log(Pi)其中，S表示熵，k是玻尔兹曼常数，Pi是系统中每个可能状态的概率。
3. 熵在物理学中的应用在物理学中，熵被应用于热力学和统计物理学中。
熵被用来描述一个系统的无序程度和温度。
熵的增加代表着系统的无序程度的增加，而熵的减少则代表着系统的有序程度的增加。
熵还能用于解释热力学过程中能量的流动和转化。
根据热力学第二定律，系统中的熵总是趋向于增加，这意味着能量会从高温区域转移到低温区域，直到系统达到热平衡。
这个原理被应用于热力发电厂、制冷设备等系统中。
4. 熵在信息理论中的应用在信息理论中，熵被用来描述信息的不确定度。
熵越高，代表信息的不确定度越大。
例如，在一个硬币的正反面都是均匀分布的情况下，熵达到最大值。
熵在数据压缩和编码中起着重要作用。
通过使用一些编码算法，可以将信息压缩为较小的存储空间，以便更高效地传输和存储信息，而不会损失太多的信息。
熵还在密码学中发挥着关键作用。
密码学中的熵被用来度量密码的强度和安全性。
一个高熵的密码是难以被破解的，因为它具有较高的不确定度，即使攻击者知道密码的一部分，也无法准确预测密码的其他部分。
5. 熵在其他领域中的应用除了物理学和信息理论外，熵还在许多其他领域中得到了应用。
在化学中，熵被用来描述化学反应的方向性和驱动力。
化学反应中熵的增加表示反应朝着混合和无序的方向进行，而熵的减少表示反应朝着有序的方向进行。
在生物学中，熵被用来描述生物系统的复杂性和稳定性。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
python熵值法
python熵值法Python熵值法1. 简介在统计学和信息论中，熵是一个非常重要的概念。
在信息学中，信息熵是用来衡量一个随机变量的不确定性的度量，也可以称为信息的不确定度或信息密度。
熵值法就是应用了这个概念。
2. 熵和熵值法的原理熵是一个统计量，用来描述数据的混乱程度。
对于离散概率分布p(x)，其熵定义为：H(p) = -∑ p(x) * log2 p(x)其中∑指的是求和符号，p(x)是样本集中某一个值的概率，log2是以2为底数的对数。
如果一个集合中所有数据都相等，则这个集合的熵值为0；如果数据越混乱，则熵的值就越大。
在熵值法中，我们使用熵值来评价各项指标之间的关联性。
3. 熵值法的应用熵值法是指根据样本数据的分布状况来计算各项指标的相对重要性。
具体步骤如下：1. 对n个样本的m个指标进行标准化处理，得到标准化后的数据矩阵X。
2. 计算每个指标的熵值，得到熵权向量W。
3. 计算每个指标的指标权重，得到指标权重向量V。
4. 对m个指标进行排序，按照指标权重从大到小的顺序，可以得到最终的指标排序结果。
4. 熵值法在Python中的实现在Python中，我们可以利用NumPy和Pandas库来实现熵值法的计算。
具体步骤如下：1. 对原始数据进行标准化处理并生成数据矩阵X。
2. 计算每个指标的权重向量W，定义一个计算熵值的函数。
3. 计算每个指标的指标权重向量V，定义一个计算指标权重的函数。
4. 对指标进行排序，定义一个排序函数。
5. 总结熵值法是一个用于评价各项指标关联度和重要性的方法。
在Python中，可以利用NumPy和Pandas库来实现熵值法的计算和排序。
通过熵值法的分析，可以快速得到各项指标的重要性排名，为企业的决策提供参考依据。
同时，需要注意的是，在使用熵值法时，需要根据实际情况来选择合适的指标进行评价。
熵值法出处-概述说明以及解释
熵值法出处-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种多属性决策分析方法，旨在通过计算属性的熵值来评估各个属性的重要程度，并作出相应的决策。
该方法可以帮助决策者在复杂多变的环境中做出科学合理的决策，具有较强的可靠性和实用性。
在日常生活和工作中，我们经常会面临各种各样的问题和选择。
这些问题往往涉及多个属性，例如价格、品质、服务等。
而对于这些属性的评估和权重的确定往往具有一定的主观性和不确定性。
这时候，熵值法可以帮助我们客观地评估属性的重要程度，为我们做出决策提供有力的支持。
熵值法的基本原理是根据信息熵的概念，通过计算属性的熵值来评估属性的重要性。
信息熵是信息论中的一个重要概念，用来度量信息的不确定性。
在熵值法中，我们将属性的取值范围划分为若干个等距区间，然后根据每个区间内的样本数来计算属性的熵值。
熵值越大表示属性的不确定性越高，也就说明该属性对决策结果的影响越大。
熵值法在许多领域都有广泛的应用。
在工程管理中，熵值法可以帮助决策者确定项目各个属性的权重，从而合理安排资源和时间，提高项目的成功率。
在市场调研中，熵值法可以帮助企业评估不同产品或服务的竞争力，为产品策划和市场推广提供参考依据。
在环境保护领域，熵值法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，指导制定环保措施和政策。
然而，熵值法也有一些局限性。
首先，熵值法对于属性的划分和等距区间的确定存在一定的主观性，可能导致评估结果的偏差。
其次，熵值法只能对属性的重要性进行评估，并不能直接给出最优决策方案。
在实际应用中，我们还需要结合具体情况和需求，综合考虑各个属性的权重和取值，作出最终的决策。
综上所述，熵值法是一种有效的多属性决策分析方法，可以帮助我们客观评估属性的重要程度，为决策提供科学依据。
尽管存在一些局限性，但熵值法在各个领域的应用前景仍然广阔。
在未来的发展中，随着计算机技术的不断进步，熵值法有望进一步完善和拓展，为我们的决策提供更加准确和可靠的支持。
excel 熵值法确定权重
excel 熵值法确定权重标题：Excel熵值法在权重确定中的应用引言：权重确定是决策问题中的一个重要环节，它能够衡量各个因素对于问题的重要程度。
而Excel熵值法是一种常用的权重确定方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
本文将介绍Excel熵值法的原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、Excel熵值法的原理熵值法是一种基于信息论的方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
在熵值计算中，熵值越大表示该因素的不确定性越高，权重越小；反之，熵值越小表示该因素的不确定性越低，权重越大。
Excel熵值法的基本原理如下：1. 计算各个因素的熵值：首先，需要对各个因素的取值进行标准化处理，使其取值范围在0到1之间。
然后，根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布，即各个因素取值的频率。
最后，通过计算概率分布的熵值，得到各个因素的熵值。
2. 计算各个因素的权重：根据各个因素的熵值，可以得到各个因素的权重。
权重的计算公式为：权重 = (1-熵值)/ (n-1)，其中n表示因素的个数。
二、Excel熵值法的应用步骤下面通过一个实例来说明Excel熵值法的具体应用步骤：实例：某公司需要确定三个因素（工作经验、学历、专业技能）在招聘中的权重。
步骤1：数据准备收集各个应聘者的工作经验、学历和专业技能等信息，并将其整理成表格形式。
步骤2：数据标准化对工作经验、学历和专业技能等数据进行标准化处理，将其转化为0到1之间的数值。
标准化的方法可以根据具体情况选择，常用的方法有线性函数转换、对数函数转换等。
步骤3：计算概率分布根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布。
例如，对于工作经验因素，可以统计不同工作经验段的人数，并计算每个工作经验段的概率。
步骤4：计算熵值根据概率分布，计算各个因素的熵值。
可以使用Excel的函数来计算熵值，如“=ENTROPY(A1:A10)”表示计算A1到A10单元格的熵值。
步骤5：计算权重根据各个因素的熵值，计算各个因素的权重。
熵权法（客观赋权法）超详细解析
熵权法（客观赋权法）超详细解析熵权法熵权法是一种客观赋权方法。
（客观= 数据本身就可以告诉我们权重）依据的原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
文章目录•熵权法•o一、方法介绍o二、熵权法的计算步骤o三、模型扩展（★）o四、模型总结一、方法介绍熵权法就是根据一项指标的变化程度来分配权重的，举个例子：小张和小王是两个高中生，小张学习好回回期末考满分，小王学习不好考试常常不及格。
在一次考试中，小张还是考了满分，而小王也考了满分。
那就很不一样了，小王这里包含的信息就非常大，所对应的权重也就高一些。
上面的小例子告诉我们：越有可能发生的事情，信息量越少。
越不可能发生的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发生的可能性大小的指标。
那么把信息量用字母 I \bf I I 表示，概率用 p \bf p p 表示，那么我们可以将它们建立一个函数关系：那么，假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率情况如上图所示，该图像可以用对数函数进行拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引入正题：信息熵的定义假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x) 表示这种情况发生的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以I ( x ) ≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发生的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn ，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = −∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n [p(xi)ln(p(xi))]那么从上面的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
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熵值法
1.算法简介
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！
2.算法实现过程
2.1 数据矩阵
m
n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理
由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：
对于越大越好的指标：
m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max()
,,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：
m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij
nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重
),2,1(1m j X
X P n i ij
ij ij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值
1
e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，
与样本数。
式中常数为自然对数，其中m k m k e k P P k e j n
i ij ij j 2.5 计算第j 项指标的差异系数。
对于第j 项指标，指标值ij X 的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小
j j e g -=1 ， 则：j g 越大指标越重要
2.6 求权数
m j g
g W m j j
j
j 2,1,1==∑= 2.7计算各方案的综合得分
),2,1(*1n i P W
S ij m j j i ==∑=
3.熵值法的优缺点
熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！
理解熵值法
1. 1
学习熵值法，熵值法是一种理论的数学方法，从计算机科学角度上看，属于一种算法。
要运用熵值法当然要理解它，搞懂它。
2. 2
熵值法原理：熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。
在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。
而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。
根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。
3. 3
具体的方法步骤见附图课件。
END
利用Excel进行熵值法计算求解
1.给出算例，题干是购买教车的一个决策矩阵，给出了四个方案供我们进行
选择，每个方案中均有相同的六个属性，我们需要利用熵值法求出各属性的权重，级在方案中的贡献度。
2.一：求第j个属性下第i个方案Ai的贡献度，公式为附图一，在excel
中，先求出各列的和，然后用每行的数值比上列和，形成新的矩阵，如附图2所示。
3.求出所有方案对属性Xj的贡献总量，用附图一所示的算法。
在excel操
作中，将刚才生成的矩阵每个元素变成每个元素与该ln（元素）的积，如附图2所示。
4.求出常数k，k为1/ln(方案数)，本例中有4个方案，4中车的类型，所
以求得k为
0.721348，再求k与新矩阵每一列和的乘积，这样获得的6个积为所有方案
对属性xj的贡献度。
至此所有的Ej就求出来了。
5.dj为第j属性下各方案贡献度的一致性程度。
dj=1-Ej，利用上面求得的
Ej，可以得到dj
6.各属性权重为对应的dj与所有dj和的商。
dj的和为 0.22478 ，求得各
属性的权重为0.14 0.07 0.49 0.16 0.04 0.10
7.所以在购买汽车时，据所提供信息，利用熵值法计算得出的权重为油耗占
14%，功率占7%，费用占49%，安全性占16%，维护性占4%，操作性占10%。
故我们在进行购买决策时，更多是考虑车型的价格和安全性等重要因素。
这是从权重角度考虑的。
8.就本例而言，每个车型每个指标的得分与其权重的乘积之和为其综合评价
值，这样求得本田5.118分，奥迪18.32分，桑塔纳8.216分，别克12.495分。
所以综合评价排序为奥迪、别克、桑塔纳、本田。