高考数学复习《随机数的含义与应用》课件

1 x= 2 x=1
y=1 1
y= 2 x
1 x+y=1 x+y= 2
5
二、生活中的数学：会面问题
例2、甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，但具体时刻未定,
约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，求两人能会面
的概率. 解: 设甲、乙两人到达约会地点的时间为 x, y y
1
则 {(x, y) 0 x 1,0 y 1}
泊位必须等待一段时间的概率是
。
解：设两船到达泊位的时间分别为 x, y ，
y
则 {(x, y) | 0 x 24,0 y 24}， 24
yx 1 x y 2
且 242 576
令事件 A “有一艘船停靠泊位必须等待一段时间”，o
24
x
即
A
{(x,
y)
|
x
Hale Waihona Puke Baidu
y
y x
2 1
,
x,
y
解：设小华到达时间为 x ，则 {x 0 x 1}， 长度型
设 A=“两人会面”， 则 A {x x 2 1 , x }，
36
即
A {x
1 2
x
5} 6
，
精故选pPpt (
A)
51 62 2 1
1 3
8
三、生活中的数学：投币问题
例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚 半径r < a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与 任何一条平行线相碰的概率．
取一个数作为 a 和 b ，求函数 y f (x) 在区间[1, ) 上是增函数的概率；
古典概型
x y 8 0
（2）设点
(a,
b)
是区域
x
0
内的随机一点，求函数 y f (x)
y 0
在区间[1, ) 上是增函数的概率．
几何概型
精选ppt
2
例１、已知关于 x 的一元二次函数 f (x) ax2 4bx 1．
2a
r O
M
P2a2r ar 2a a
精选ppt
r r
9
变式：街道旁边有一游戏：在铺满边长为 9cm的正方形塑料板的宽广地面上，
掷一枚半径为1cm 的小圆板，规则如下：每掷一次交5 角钱，若小圆板压在
正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交 5 角钱可玩一次；若掷
在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱。试问：
2、随机数的产生：主要是通过计算器和计算机来产生随机数。
①Scilab中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数，每调用 一次rand( )函数，就产生一个随机数。
②若要产生a～b之间的随机数，可以使用rand( )函数表示吗？
rand()*(b精选ap)pt a
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三、应用举例
例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。 解法一：用计算器产生一个0～1之间的随机数，如果这个数 在0～0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在 0.5～1之间，则认为硬币正面向下。 记录正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得 到正面向上的频率了，例如下表某人做试验结果：
1、古典概型与几何概型的基本特征 2、古典概型与几何概型的概率计算公式
3、运用古典概型与几何概型计算概率的 过程中的注意事项
精选ppt
1
一、古典概型与几何概型的区别
例１、已知关于 x 的一元二次函数 f (x) ax2 4bx 1．
（1）设集合 P 1,2,3,Q 1,1,2,3,4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机
}
，
且
A
242
1 2
222
1 2
232
13精9选，ppt 2
故 P( A) A 139 1152 7
变式 2、小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，
约定谁先到后必须等10 分钟，这时若另一人还没有来就可以离开。 如果小强是1: 40 分到达的，假设小华在1点到 2 点内到达，且小华 在1点到 2 点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是
2a
y
8
几何概型：与面积有关
o
(16 , 8 ) 33
8
x=2y
x
x+y-8=0
P
精选ppt
1 8 8 23 1 88 2
1 3
4
将长为1的木棒折成3段，求3段能构成三角形的概率．
解：设 3 段长分别为 x, y,1 x y ，
则 {(x, y) 0 x 1,0 y 1,0 1 x y 1}，
核爆炸试验、宇宙飞船的飞行
等都属于实物仿真的例子),用计
算机加以模仿的一种活动。 精选ppt
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二、随机数的产生
1、定义：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到 的这一范围内的每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用， 可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验，这样可以代 替我们自己做大量的重复试验。
x y 1 4 x y 1 4
1
设 A=“两人能够会面”
o
则 A {(x, y) x y 1 , (x, y) } 4
A121 24 34 317精6选ppt
故 P( A) 7 16
1
x
6
变式 1、两艘船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。
设两船停靠泊位的时间分别为1h 与 2h ，则有一艘船停靠
（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？
9 1
7
P177 32 99 81
P
99 81
精选ppt
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一、提出问题
随着计算机技术的不断发展，
出现了一个非常实用的一门学科
——计算机仿真学。狭义的说计
算机仿真就是将所研究的对象
(比如军事演习、飞行器风洞试验、
4b 1a 2b 2a
51 P
1 5 3 精选ppt
古典概型：基本事件空间
3
例１、已知关于 x 的一元二次函数 f (x) ax2 4bx 1．
x y 8 0
（2）设点
(a,
b)
是区域
x
0
内的随机一点，求函数 y f (x)
y 0
4b 1a 2b
在区间[1, ) 上是增函数的概率．
（1）设集合 P 1,2,3,Q 1,1,2,3,4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机
取一个数作为 a 和 b ，求函数 y f (x) 在区间[1, ) 上是增函数的概率；
{ ( 1 , 1 ),( 1 ,1 ),( 1 ,2 ),( 1 ,3 ),( 1 ,4 ),(2 , 1 ),(2 ,1 ),(2 ,2 ), (2 ,3 ),(2 ,4 ),(3 , 1 ),(3 ,1 ),(3 ,2 ),(3 ,3 ),(3 ,4 )}
即 {(x, y) 0 x 1,0 y 1,0 x y 1}， y
1 2
x y 1 x y
又
x
1
x
y
y
，
y 1 x y x
o
则 A {(x, y) 0 x 1 , 0 y 1 , 1 x y 1} ，
2
22
A
1 8
1
故 P( A) A 8 1 1 4
2 精选ppt