聚类分析K-means算法综述

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kmeans 算法

kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。

该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。

该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。

1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。

2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。

这个过程称为“分配”。

3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。

这个过程称为“更新”。

4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。

2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。

2. 可用于处理大量数据集。

1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。

2. 结果受到初始中心点的影响。

3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。

4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。

3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。

2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。

3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。

4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。

5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。

总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。

但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。

聚类算法一（Kmeans、层次类聚、谱类聚）

聚类算法⼀（Kmeans、层次类聚、谱类聚）⼀、 K-means 1、基础1 Clustering 中的经典算法，数据挖掘⼗⼤经典算法之⼀2 算法接受参数 k ；然后将事先输⼊的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满⾜：同⼀聚类中的对象相似度较⾼；⽽不同聚类中的对象相似度较⼩。

3 算法思想：以空间中k个点为中⼼进⾏聚类，对最靠近他们的对象归类。

通过迭代的⽅法，逐次更新各聚类中⼼的值，直⾄得到最好的聚类结果4 算法描述：（1）适当选择c个类的初始中⼼；（2）在第k次迭代中，对任意⼀个样本，求其到c各中⼼的距离，将该样本归到距离最短的中⼼所在的类；（3）利⽤均值等⽅法更新该类的中⼼值；（4）对于所有的c个聚类中⼼，如果利⽤（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束；否则，则继续迭代。

2、算法流程：输⼊：k, data[n];（1）选择k个初始中⼼点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];（2）对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]⽐较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;（3）对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；（4）重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化⼩于给定阈值。

3、优缺点　优点：速度快，简单缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷⼊局部最优，需直到k值⼆、层次类聚上篇k-means算法却是⼀种⽅便好⽤的聚类算法，但是始终有K值选择和初始聚类中⼼点选择的问题，⽽这些问题也会影响聚类的效果。

为了避免这些问题，我们可以选择另外⼀种⽐较实⽤的聚类算法-层次聚类算法。

顾名思义，层次聚类就是⼀层⼀层的进⾏聚类，可以由上向下把⼤的类别（cluster）分割，叫作分裂法；也可以由下向上对⼩的类别进⾏聚合，叫作凝聚法；但是⼀般⽤的⽐较多的是由下向上的凝聚⽅法。

1、分裂法：分裂法指的是初始时将所有的样本归为⼀个类簇，然后依据某种准则进⾏逐渐的分裂，直到达到某种条件或者达到设定的分类数⽬。

kmeans的聚类算法

kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。

在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。

一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。

2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。

基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。

具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。

2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。

3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。

4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。

三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。

3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。

四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。

（2）计算效率高，适用于大规模数据集。

（3）结果可解释性强。

2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。

（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。

（3）无法处理非球形簇和噪声数据。

五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。

2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。

K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。

该算法应用广泛，但也存在一些缺点。

针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。

k-means聚类方法

k-means聚类方法1. K-means聚类方法的基本原理K-means聚类方法是一种基于划分的聚类算法，它将数据集划分为K 个簇，每个簇由与其中心距离最近的点组成。

K-means聚类方法的基本原理是：给定一组数据，将它们划分为K个簇，使得每个簇的内部距离最小，而簇之间的距离最大。

K-means算法通过迭代的方式，不断地调整簇的中心，以最小化每个簇内部的距离，从而实现最优的划分。

2. K-means聚类方法的优缺点K-means聚类方法具有计算简单、收敛快等优点，它可以将数据集划分为多个簇，每个簇内的数据点彼此具有较高的相似度，而簇与簇之间的数据点具有较低的相似度，从而有效地实现了数据分类。

但K-means聚类方法也有一些缺点，首先，K-means聚类方法的结果受初始值的影响较大，如果初始值不合理，可能导致聚类结果不理想；其次，K-means聚类方法只适用于线性可分的数据，如果数据不具有线性可分的特征，K-means聚类方法可能不能得到理想的结果；最后，K-means聚类方法没有考虑数据点之间的距离，因此可能会出现噪声数据点的情况，从而影响聚类结果。

3. K-means聚类方法的应用K-means聚类方法可以用于多种应用，如机器学习、数据挖掘、模式识别、图像处理等。

其中，最常见的应用是基于K-means聚类方法的聚类分析，用于将数据分成不同的组，以便更好地理解和分析数据。

此外，K-means聚类方法也可以用于多维数据可视化，以及探索数据中隐藏的模式和趋势。

K-means聚类方法还可以用于客户分类，以及市场细分，以更好地了解客户行为和需求。

此外，K-means聚类方法还可以用于语音识别，文本分类，图像分类等。

4. K-means聚类方法的参数调整K-means聚类方法的参数调整主要有两个：K值和距离度量标准。

K 值决定聚类的数量，距离度量标准决定两个点之间的距离。

参数调整的目的是为了让聚类结果尽可能满足用户的要求。

聚类分析及k-means算法

举例应用
中国男足近几年到底在亚洲处于几流水平？下图是采集的亚洲15只球队在2005年-2010年间大型杯赛的战绩
对数据做了如下预处理：对于世界杯，进入决赛圈则取其最终排名，没有进入决赛圈的，打入预选赛十强赛赋予40，预选赛小组未出线的赋予50。对于亚洲杯，前四名取其排名，八强赋予5，十六强赋予9，预选赛没出现的赋予17。这样做是为了使得所有数据变为标量，便于后续聚类。
处理后的数据如下：
数据变换：进行[0,1]规格化得到
初始类个数的选择；初始类中心的选择；
设k=3，即将这15支球队分成三个集团。现抽取日本、巴林和泰国的值作为三个类的种子，即初始化三个类的中心为
A：{0.3, 0, 0.19}； B：{0.7, 0.76, 0.5}； C：{1, 1, 0.5}；
相似性度量指标
空间距离相似系数（similarity coefficient）
空间距离
假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第
j 样品之间的距离记为 dij
样品距离必须满足的条件
➢ 对称性 dij d ji 0 ➢ 三角不等式 dij dik d jk ➢ dij 0 则样品i与样品j不相等
样品到类中心的距离；归类；
计算所有球队分别对三个中心点的欧氏距离。下面是用程序求取的结果：
第一次聚类结果： A：日本，韩国，伊朗，沙特； B：乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜； C：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰
国，越南，阿曼，印尼。
重新计算类中心；
下面根据第一次聚类结果，采用k-均值法调整各个类的中心点。
斜交空间距离
相似系数

K均值优化算法综述

K均值优化算法综述K均值（K-means）算法是一种聚类方法，通过计算数据对象之间的距离进行聚类。

它的核心思想是：将数据集分成K个簇，每个簇由其内部所有对象作为元素。

其中，聚类的簇数K需要在算法执行前被预设或在处理过程中生成。

K均值算法具有以下几个优点：1. 原理简单且易于理解。

2. 适用于处理较大的数据集。

3. 能够对非常大的数据集进行高效的聚类处理。

4. 可以很好地处理各种类型的数据。

5. 在实践中已被广泛使用，并在许多领域得到了验证。

虽然K均值算法的性能在许多领域都得到了广泛应用，但是它也存在一些缺点，例如：1. 它假设每个数据点都属于唯一的一个簇，而现实中的数据经常存在不确定性。

2. 当使用K均值算法时，簇的数量必须预先指定，这可以导致算法的簇数量不准确。

3. 由于初始聚类点的位置是随机选择的，所以可能会得到不同的聚类结果，或者结果可能会收敛到不太好的局部最优解。

为了解决这些问题，已经提出了许多K均值算法的优化方法。

以下是一些常见的优化算法。

1. 带约束的K均值算法在K均值算法中，每个数据点只属于一个簇。

但是有时候，一个数据点可能属于多个簇。

这时候，就需要使用带约束的K均值算法。

带约束的K均值算法是一种约束优化问题，它将数据点打上标签，以便每个数据点只能被打上一个标签，而不是多个标签。

自适应K均值（AK-means）算法是一种改进的K均值算法。

它对传统K均值算法进行了改进，将其自适应用于处理不同分布和数据密度的数据。

AK-means 分为两个阶段，第一个阶段中，通过分析数据的分布和密度，自动选择最适合的K值，第二个阶段中，对数据进行聚类。

二分K均值（BKM）算法是一种改进的K均值算法，即先将所有数据点看做一个簇，然后将簇一分为二，使其成为两个簇。

然后选择其中一个簇进行划分，一直迭代下去，直到簇的数量达到预设的值K为止。

在传统K均值算法中，每个数据点都是唯一的且不可变的。

但是，实际上，某些数据点可能会属于多个簇，而某些数据点可能会被错误地分配到一个簇中。

K-means聚类算法

K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。

它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。

2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。

聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。

每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。

这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。

终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。

3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。

2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。

3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。

4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。

然后重新计算每个集合的质⼼。

5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。

6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。

4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。

在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。

此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心，即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2

0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

K均值优化算法综述

K均值优化算法综述K均值聚类算法（k-means clustering）是一种常用的聚类算法，它是最简单、最易于理解和实现的聚类算法之一。

早在1967年，Lloyd提出了K均值算法。

经过多年的发展和优化，K均值算法已经成为一种非常成熟和有效的聚类方法。

K均值算法的基本思想是：给定一个数据集和预设的聚类数K，将数据集分为K个聚类，每个聚类内的样本之间的距离尽可能小，而不同聚类之间的距离尽可能大。

K均值算法的核心是通过迭代的方式，不断优化聚类的结果。

具体来说，K均值算法的步骤如下：1. 初始化：随机选择K个样本作为初始的质心。

2. 分配样本：对每个样本，根据其与各个质心的距离，将其分配到与之距离最近的质心所代表的聚类中。

3. 更新质心：对每个聚类，计算该聚类中所有样本的平均值，得到新的质心。

4. 重复步骤2-3，直到质心不再发生变化。

K均值算法的优点是简单易懂、计算效率高，可以处理大规模数据集。

K均值算法也存在一些缺点：1. 对初始质心的选择敏感：由于算法的质心是随机选择的，因此初始质心的选择可能导致不同的聚类结果。

为了克服这一问题，通常会进行多次聚类试验，选择聚类效果最好的结果。

2. 对聚类数目的选择要求高：由于K均值算法需要预先指定聚类的数目K，如果对K的选择不准确，可能导致聚类结果不理想。

有一些扩展的K均值算法，如谱聚类和层次聚类，可以自动选择聚类数目。

还有一些评估指标，如轮廓系数和DB指数，可以辅助选择最优的聚类数目。

3. 对异常值敏感：K均值算法对异常值非常敏感，即使一个异常值存在于某个聚类中，也可能导致整个聚类结果的偏移。

一种解决方法是使用离群点检测算法，将异常值从数据集中剔除或进行修正。

为了克服K均值算法的一些局限性，人们对其进行了各种优化和改进。

有一些优化的初始质心选择方法，如k-means++算法，可以更合理地选择初始质心。

还有一些修改的K均值算法，如加权K均值算法和模糊K均值算法，可以处理非球形聚类和重叠聚类等问题。

k-means聚类算法实验总结 -回复

k-means聚类算法实验总结-回复K-means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，广泛应用于数据挖掘、图像分割、文本分类等领域。

本文将基于我对K-means聚类算法的实验总结，分步详细介绍这一算法的原理、实验设置、实验结果及其分析。

希望通过本文的总结，读者能够对K-means算法有一个更全面的了解。

一、算法原理K-means聚类算法的原理比较简单，其基本步骤如下：1. 初始化k个聚类中心，可以是随机选择样本或根据经验预设；2. 对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，并将其划分到距离最近的聚类中心所属的类别；3. 调整聚类中心的位置，将各个类别内的样本点的均值作为新的聚类中心，重复步骤2，直到聚类中心的位置不再变化或达到预设的最大迭代次数。

二、实验设置为了验证K-means聚类算法的性能，我选择了UCI机器学习库中的Iris 数据集作为实验数据集。

该数据集包含150个样本，每个样本有4个属性。

为了方便可视化，将数据集中的前两个属性作为横纵坐标，将样本点分布在二维平面上。

在实验中，我使用Python编程语言实现了K-means聚类算法，并使用matplotlib库绘制了聚类结果的散点图。

实验中设置聚类的类别数k为3，迭代次数上限为100。

三、实验结果及分析执行K-means聚类算法后，得到了如下图所示的聚类结果：[图1 聚类结果图]根据聚类结果可以看出，三个类别的样本点被分别用不同的颜色表示，并且通过散点图可以很直观地看到各个样本点与聚类中心的距离。

为了更客观地评估K-means的聚类性能，我采用了两项指标：聚类准确率和轮廓系数。

聚类准确率是将聚类结果与原始类别进行对比，计算分类正确的样本数量占总样本数量的比例。

通过计算实验结果，我得到了聚类准确率为85.33。

轮廓系数是一种评价聚类结果的衡量指标，其数值范围在-1到1之间，越接近于1表示聚类越紧密、样本点越相似，越接近于-1表示聚类越分散、样本点越不相似。

K-means-聚类算法研究综述

K -means 聚类算法研究综述摘要:总结评述了K -means 聚类算法的研究现状，指出K -means 聚类算法是一个NP 难优化问题，无法获得全局最优。

介绍了K -means 聚类算法的目标函数，算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K ，初始聚类中心选取，相似性度量和距离矩阵为K -means 聚类算法的3个基本参数。

总结了K -means 聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K -means 聚类的进一步研究方向。

关键词：K -means 聚类算法；NP 难优化问题；数据子集的数目K ；初始聚类中心选取；相似性度量和距离矩阵Review of K-means clustering algorithmAbstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal ， main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K ， cluster initialization ， and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last.Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metricK -means 聚类算法是由Steinhaus 1955年、Lloyed 1957年、Ball & Hall 1965年、McQueen 1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。

聚类kmeans算法

聚类kmeans算法聚类kmeans算法是一种常用的数据挖掘算法，它利用机器学习技术进行分类，可以有效解决大数据环境中的数据挖掘问题。

这种算法具有较高的精度和准确性，因此被广泛应用于各种环境中。

k-means聚类算法的基本原理是将数据点分成K个聚类，每一个聚类都与聚类中心具有最短的距离，即该聚类中心所形成的簇是所有数据点中距离最近的。

k-means算法可以自动从原始输入数据中挖掘出有价值的信息，是进行数据聚类分析的有力工具。

k-means算法的核心是聚类中心的改变，它将数据分为K个类。

该算法的运行过程包括：（1）确定聚类中心；（2）将数据集分组；（3）求出每个聚类的损失函数；（4）设置停止迭代的条件。

在每一次迭代中，算法根据损失函数更新聚类中心，直到最优聚类中心出现或者聚类中心不再变化，聚类结果即被输出。

由于k-means算法的算法精度依赖于聚类中心的选择，因此先进的变体算法添加了许多改进措施来提高聚类的准确性，也增强了聚类中心的可靠性。

改进的k-means算法还可以避免聚类中心收敛所需时间的过长，从而使大规模数据示例聚类的效率提高。

此外，该算法对超参数的选择和调节提供了更多的灵活性，它可以更好地满足多种类型的实际应用需求。

目前，k-means聚类算法广泛应用于不同领域，如市场营销、推荐系统、影响力分析、社会网络分析、计算机视觉等。

通过使用k-means 算法，可以有效地进行分类，从而提取有价值的信息，提升数据处理的准确性和效率，节省人力成本。

然而，k-means算法也存在一些缺点。

首先，该算法的计算复杂度较高，且依赖于聚类中心的选取，容易出现局部最优解，从而导致聚类精度不高。

其次，由于k-means算法的归纳模型有一定的局限性，因此不能处理无界和多维数据集。

最后，该算法只适用于某些特定的场景，并不能满足所有数据挖掘应用中的要求。

未来，k-means算法仍然将受到更多的关注，未来的研究将继续改进该算法，提升其精度和效率，使之能更好地满足实际应用的要求。

K-Means聚类算法

K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。

空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。

本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。

关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。

日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。

K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。

2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。

空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。

空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。

空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。

（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。

（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。

给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。

K-means算法研究综述

K-means算法研究综述作者：丛思安王星星来源：《电子技术与软件工程》2018年第17期摘要k-means算法是一种非常简单并且使用广泛的聚类算法，但是一是k值需要预先给定，很多情况下k值的佑计很困难。

二是K-Means算法对初始选取的聚类中心点很敏感，不同的中心点聚类结果有很大的不同。

也就是说，有可能陷入局部最优解。

三是对离群点敏感，聚类结果易产生误差。

四是相似性度量的函数不同也会对聚类结果产生影响。

本文针对k-means的缺陷，对这几年k-means算法的研究进展进行了综述。

从初始中心点的选取、离群点的检测与去除、相似性度量等几个方面进行概括、比较最后，对k-means算法的未来趋势进行展望。

【关键词】k-means算法初始聚类中心相似性度量离群点K-means聚类算法是由Steinhaus 1955年、Lloyd 1957年、Ball&Hall 1965年、McQueen1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。

K-means聚类算法被提出来后，经过多年的实践证明，k-means算法依然是简单、高效的算法，并且被广泛应用在科学研究以及工业应用中，发展出大量的改进的算法。

目前，k-means算法仍然是一个研究热点。

K-means算法的改进主要从以下几个方面：一是如何确定合适的k值，二是如何选取好的初始聚类中心，三是离群点的检测与去除，四是距离与相似度度量的改进以及其他方面的改进等等。

本文则从以上几个方面对k-means算法的研究进展进行综述。

本文第一部分介绍传统的k-means算法，第二部分从各个方面介绍k-means算法的优化，第三部分进行总结以及展望。

1 传统的k-means算法K-means算法是一种简单、高效的聚类算法，并得到了广泛的应用。

K-means算法的基本思想是首先随机选取初始聚类中心，然后计算每个样本点到初始聚类中心的欧式距离，按照距离最近的准则将它们分配给相似度最大的聚类中心所代表的类。

kmeans算法计算

kmeans算法计算K-means算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将样本数据划分为多个类别，每个类别内部的样本相似度较高，而不同类别之间的样本相似度较低。

本文将介绍K-means算法的原理、步骤和应用领域。

一、算法原理K-means算法的原理比较简单，主要分为以下几个步骤：1. 初始化：首先确定要将数据分成的类别数K，然后随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

2. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

二、算法步骤下面详细描述一下K-means算法的步骤：1. 确定类别数K：根据实际应用需求和数据的特点，确定要将数据分成的类别数K。

2. 初始化聚类中心：随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

3. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

4. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

5. 判断是否收敛：判断新的聚类中心是否与旧的聚类中心相同，如果相同则停止迭代，否则返回步骤3。

6. 输出结果：将每个样本的类别标签输出作为聚类结果。

三、应用领域K-means算法在实际应用中有着广泛的应用领域，以下列举几个典型的应用场景：1.市场细分：通过对顾客的消费特征进行聚类分析，可以将市场细分为不同的消费群体，从而有针对性地制定营销策略。

2.图像压缩：将图像中的像素点进行聚类，将相似的像素点用同一个聚类中心代替，从而实现图像的压缩。

3.文本分类：对大量的文本数据进行聚类分析，可以将相似主题的文本归为一类，方便进行文本分类和检索。

4.异常检测：通过将正常数据进行聚类分析，可以将与正常数据差异较大的数据点判定为异常数据，用于异常检测和安全监控。

python_一维数据的k-means算法_概述及解释说明

python 一维数据的k-means算法概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍K-means算法在处理一维数据上的应用。

K-means算法是一种常用的聚类分析方法，可帮助我们将数据集划分为不同的簇。

聚类分析是一种无监督学习方法，通过找到数据中的相似性来对其进行分类，从而提取出隐藏在数据背后的模式和特征。

1.2 文章结构本文共包含以下几个部分：引言、K-means算法概述、一维数据的K-means 算法解释、示例与实现讲解以及结论与展望。

在引言部分，我们将提供一个简要介绍并概括本文所要讨论的主题。

接下来，在K-means算法概述中，我们将详细解释该算法的原理、步骤说明以及适用的场景。

然后，我们会详细探讨如何在一维数据上应用K-means算法，并对其中涉及到的数据预处理、聚类中心计算与更新以及聚类结果评估与迭代调整进行解释。

紧接着，在示例与实现讲解部分，我们将通过具体示例来演示如何使用Python 编写代码实现一维数据的K-means算法，并给出结果可视化和分析解读。

最后，在结论与展望部分，我们将总结本文的主要观点和发现，并展望未来关于K-means算法在一维数据上的研究方向和应用场景的拓展。

1.3 目的本文的目标是为读者提供对K-means算法在处理一维数据时的全面了解和应用指导。

通过阅读本文，读者将了解K-means算法的基本原理、步骤说明以及适用场景，并能够根据具体需求编写代码实现该算法并进行结果分析和解释。

同时，我们还希望通过本文对一维数据的K-means算法进行详细讲解，加深读者对该算法在实际问题中的应用理解和掌握能力。

2. K-means算法概述：2.1 算法原理：K-means算法是一种基于聚类的机器学习算法，主要用于将一组数据分成k 个不同的簇。

该算法通过计算数据点与各个簇中心之间的距离来确定每个数据点所属的簇，并且不断迭代更新簇中心以优化聚类结果。

其核心思想是最小化数据点到其所属簇中心的欧氏距离平方和。

k-means聚类算法简介

k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。

该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。

同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。

聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。

k-means 算法的处理流程如下。

首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。

不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。

通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。

新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。

例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。

k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。

距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。

k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。

当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。

其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。

2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。

k-means总结

k-means总结
K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集中的观测值分成K个不同的组或簇。

这个算法的基本思想是将数据点划分到K 个簇中，使得每个数据点都属于离它最近的簇的中心。

K-means算法的过程大致可以分为以下几个步骤：
1. 选择K个初始的聚类中心点，可以是随机选择或者通过其他启发式方法选择。

2. 将每个数据点分配到离它最近的聚类中心点所代表的簇中。

3. 根据分配给每个簇的数据点，更新每个簇的中心点。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点不再发生变化或者达到预先设定的迭代次数。

K-means算法的优点包括简单易实现、计算效率高等，但也存在一些缺点。

比如，K值的选择比较主观，不同的K值可能会得到不同的聚类结果；K-means对初始聚类中心点的选择比较敏感，可能会收敛到局部最优解而非全局最优解；K-means对噪声和异常点
比较敏感，容易受到离群值的影响。

另外，K-means算法也有一些改进的版本，比如K-means++算法可以更好地选择初始的聚类中心点，避免陷入局部最优解；另外，K-means算法也可以通过多次运行并选择最好的聚类结果来提高聚类的稳定性。

总的来说，K-means算法是一种简单而有效的聚类算法，但在使用时需要注意K值的选择、初始聚类中心点的敏感性以及对噪声和异常点的处理。

聚类分析综述

聚类算法综述聚类是数据挖掘的重要工具，根据数据间的相似性将数据库分成多个类，每类中数据应尽可能相似。

从机器学习的观点来看，类相当于隐藏模式，寻找类是无监督学习过程。

目前己有应用于统计、模式识别、机器学习等不同领域的几十种聚类算法。

该文对数据挖掘中的聚类算法进行了归纳和分类，总结了几类算法并分析了其性能特点。

关键词：聚类算法;相似性度量;K-means;EM;AbstractClustering plays an outstanding role in data mining applications.Clustering is a division of databases into groups of similar objects based on the similarity.From amachine learning perspective clusters correspond tohidden patterns,the search for clusters is unsupervised learning.There are tens of clustering algorithms used in various fields such as statistics,pattern recognition and machine learning now.This paper concludes theclustering algorithms used in data mining and assorts them into many classes.Each types of algorithms are summarized and their performances are analyzed here.KeyWords: clustering algorithm; similarity measurement;K-means;EM;1、引言聚类就是将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的过程。