2020广东中考高分突破数学--4-17
高分突破广东数学参考附标准答案
《广东中考高分突破》数学模拟试题参考答案模拟试题（一）一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.C二、填空题11. 3（x﹣3）212. -613. 36°14.15.16.三、解答题（一）17.解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．18.解：=×==x．19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．四、解答题（二）20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．21.解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．22.解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．五、解答题（三）23.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，（2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．25.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或或0．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．模拟试题（二）一、选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.2（b﹣2）212.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）17. 2-18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数∴AB=AE ， ∵AO ⊥BE ， ∴BO=EO ，∵在△ABO 和△FBO 中，，∴△ABO ≌△FBO （ASA ）， ∴AO=FO ，∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ， ∴四边形ABFE 为菱形．四、解答题（二）20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， 根据题意可得：2000（1+x ）2=2420， 即（1+x ）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．21．（1）y=x+1，2y x =；（2）S=103；（3）-2＜x ＜0或x ＞1. 22.解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，则EF=AB CD 1.7 1.5-=-=0.2 。
2020-2021学年广东中考高分突破数学课件 第39讲 填空题难题突破
6.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛. 如图,按照此规律,摆第(n)图需用火柴棒的根数为 6n+2 .
7.(2020汕尾模拟)如图,自行车的链条每节长为2.5 cm,每两节 链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm,如果某种型号的自 行车链条共有60节,则这根链条没有安装时的总长度为
y=
3(x>0)上,点
x
B1
的坐标为(2,0).过
B1
作
B1A2∥OA1
交双曲线于点
A2,过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2,得到第二个等边△B1A2B2;过
B2 作 B2A3∥B1A2 交双曲线于点 A3,过 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点
B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点 B6 的坐标
在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 2 5-2.
强化训练
2.(2020惠城一模)如图,∠MON=90°,动线段AB的端点A,B分别 在射线OM,ON上,点C是线段AB的中点.点B由点O开始沿ON 方向运动,此时点A向点O运动,当点A到达点O时,运动停止.若 AB=20 cm,则中点C所经过的路径的长度是 5π cm .
运动到点 B 时,则点 P 的运动路径长为
4π
3
.
9.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐
的长度与肚脐至足底的长度之比是 5-1 ( 5-1≈0.618,
22
称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比
也是 5-1.若某人满足上述两个黄金分割比例,头顶至咽喉的长
4
沿 A→C→E→B→D→A 路线跑一圈,则他跑了 24 km.
2020年广东中考数学试题及答案
2020年广东中考数学试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（ ）A.－9B.9C.19D.19- 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A.5B.35C.3D.253.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(2,3)-D.(3,2)-4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.75.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≠B.2x ≥C.2x ≤D.2x ≠-6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（ ）A.8B.C.16D.47.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.22y x =+B.2(1)1y x =-+C.2(2)2y x =-+D.2(1)3y x =--8.不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A.无解 B.1x ≤ C.1x ≥- D.11x -≤≤9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A.1 D.210.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =.下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy x -=_________.12.如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n +=_________.13.|1|0b +=，则2020()a b +=_________.14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________.15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________.16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m .17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求价：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x ，y =.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x 的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同. （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为x 的方程20x ax b ++=的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠.（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值.23.某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35. （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B 是反比例函数8y x =（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E .连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG .（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形.25.如图，抛物线236y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =.（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写．．．出．所有满足条件的点Q 的坐标. 2020厂东中考数学答案【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.(1)x y -12.43m =，1n =，4m n +=13.12a =，1b =-，202011=14.75x y +=，2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=15.45°18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒ ∵AE EB =∴EAB EBA ∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒16.131AB = 21203603ABC S r ππ︒=⋅=︒扇形 r l 锥扇=，3S rl ππ==锥13r =17.2-B 、D 、E 三点共线，距离最小2BE =，BD ==2DE BD BE =-=18.解：原式2222222x xy y x y x =+++--2xy =将x =，y =代入得原式2==19.（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等 ∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠又∵ABE ACD ∠=∠∴FBC ABE FCD ACD ∠+∠=∠+∠即ABC ACB ∠=∠∴ABC ∆是等腰三角形21.解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-15x by +=解得a =-12b =∴a =-12b =（2）2120x -+=解得x ==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒又∵CD 平分BCD ∠，OE CD ⊥，OB CB ⊥∴OE OB =∴直线CD 与O 相切（2）连接BE ，延长AE 交BC 延长线与点F由题意得APE ABE ∠=∠∵//AD BC∴DAE CFE ∠=∠在ADE ∆和CFE ∆中AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE CFE ∆∆∽ ∴12AE EF = 根据射影定理得2BE AE EF =⋅∴tan tan 2AE ADE ABE BE ∠=∠==23.解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米 由题意得6060325x x =⨯- 解得5x =∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤4030(90)z a a =+-102700a =+当22a =时2920z =∴建造90个摊位的最大费用为2920元24.解：（1）2k =（2）连接OD 则||12AOD k S ∆== ∵842AOB S ∆==∴413BOD S ∆=-=∵//OF AB∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离 ∴3BDF BDO S S ∆∆==（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y 8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=又∵D B y y =∴4B D x x =同理4B E y y = ∴31BE EC =，34BD AB = ∵//AB BC ∴EBD ECF ∆∆∽ ∴13CF CE BD BE == ∵43OC AB BD BD ==∴41OC CF = ∴O ，G 关于C 对称∴OC CG = ∴4CG CF =∴43FG CG CF OF CF CF =-=-= 又∵3BD CF =∴BD FG =又∵//BD FG ∴BDFG 是平行四边形25.解：（1）∵33BD AO == ∴(1,0)A -，(3,0)B∴030b c b c -+=++=解得1322b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩∴13b =--，322c =-- （2）∵二次函数是2(3316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭∵BC =，(3,0)B∴D的横坐标为3312y ⎛=+- ⎝⎭331222=+--1=∴(1)D设BD ：y kx b =+则103b k b =+=+⎪⎩解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BD的解析式为y x =+（3）(1-(5-33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎝⎭。
2020高分突破总复习考前押题卷(一)参考答案
2020年广东中考数学模拟试卷（1）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【答案】B ．2．【答案】C ．3．【答案】D ．4．【答案】B ．5．【答案】A ．6．【答案】C ．7．【答案】A ．8．【答案】D ．9．【答案】B ．10．【答案】A ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【答案】(m+5)(m -5)12．【答案】(2,4)--13．【答案】514．【答案】015．【答案】x>-116．【答案】16y x =-17．【答案】1010三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【解析】原式23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++13x x -=+， 当3x =时，原式2163==． 19．【解析】证明：AF CD =， AC DF ∴=，//BC EF ，ACB DFE ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，E B ACB DFE AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆，EF BC ∴=．20．【解析】（1）66%100÷=人，10030%30n =⨯=人，10062036308m =----=人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D 组，因此中位数落在D 组，36030%108︒⨯=︒，故答案为：D ，108︒．（3）363020001320100+⨯=人， 答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）设小牧的上山的平均速度是x 千米每小时，根据题意得55.11212=+xx ，解得x=4 经检验，x=4符合题意答：小牧的上山的平均速度是4千米/时.（2）该处C 到山顶B 有a 千米，根据题意得5.14124⨯-=a a ，解得a=4.8 答：该处C 到山顶B 有4.8千米.22．（1）证明：∵CD ∥AB ，∴∠DCO=∠EBO,∠CDO=∠BEO.∵线段BC 的中点O ，∴BO=CO ，∴△CDO ≌△BEO ，∴CD=BE ，∴四边形BDCE 是平行四边形.（2）解：作CF ⊥AB 交AB 于点F ，∵∠EBC=45°，∴设CF=BF=x ，AF=6-x ，∴tanA=336=-=x x AF CF ，解得x=333-，∴点C 到AB 的距离是333-.23．【解析】（1）把点(2,6)A 代入m y x =，得12m =， 则12y x=． 把点(,1)B n 代入12y x =，得12n =， 则点B 的坐标为(12,1)．由直线y kx b =+过点(2,6)A ，点(12,1)B 得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 则所求一次函数的表达式为172y x =-+． （2）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0,)m ，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0,7)．|7|PE m ∴=-．10AEB BEP AEP S S S ∆∆∆=-=， ∴1|7|(122)102m ⨯-⨯-=． |7|2m ∴-=．15m ∴=，29m =．∴点E 的坐标为(0,5)或(0,9)．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【解析】（1）CD 为M 的直径，12CM DM CD ∴== 90ABC ∠=︒，12BM CM DM CD ∴===， ∴点B 在M 上．（2）解：连接DE ．CD 为M 的直径，CD BE ⊥90DEC ∴∠=︒，BD DE =，90DEA ∴∠=︒，BD DE =，AB BC =，90ABC ∠=︒，45A ACB ∴∠=∠=︒，18045ADE A AED ∴∠=︒-∠-∠=︒，45ADE A ∴∠=∠=︒，AE DE ∴=，AE DE DB ∴==，AD ∴，1)AB AD BD BD ∴=+=，1)BC AB BD ∴==，:1BC BD ∴=+．（3）证明：连接EM ，2EMB ECB ∠=∠， 由（2）知45ECB ∠=︒，90EMB ∴∠=︒，90EMF ∴∠=︒，222EM MF EF ∴+=，弧CG 等于30︒，30CMG ∴∠=︒，60DME ∴∠=︒，DM EM =，DME ∴∆是等边三角形，60DE EM CDE ∴=∠=︒，由（2）知AE DE =，AE ME ∴=，9060AEC CDE ∠=︒∠=︒，30DCE ∴∠=︒，30DCE CMG ∴∠=∠=︒，CF MF ∴=，222EM MF EF +=，222AE CF EF ∴+=．25．解：（1）把点A （-2,0）、点B （4,0）代入c bx x y ++-=241⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=+-⨯-0c b 44410c b 2441 b=0.5，c=2221412++-=x x y（2）方法1：如图5，当点D 线段OB 上，在作EN ⊥OB 于点N ，CM ⊥EN 于点M ，易证△OCD ≌△MCEEM=ODMN=OC=OA∴EN=AD设AD=t ，BD=6-t ，EN=t ，t 3t 21t 6(t 21BD 212BDE +-=-=•=）△EN S ， 当3a 2b t =-=时，5.4BDE =△S ， 故当D （1,0）时，△BDE 的面积取得最大值，它的最大值是4.5.（说明：无论点D 在线段OA 或OB 上，也是一样的方法，得到一样的式子，学生没有做这个分类讨论的不扣分）方法2：如图4，作EN ⊥OB 于点N ，DM ⊥AC 于点M ，易证△DCM ∽△DEN ， 所以2==DCDE DM EN ,设AD=t ，BD=6-t ，MD=t 22，EN=t 2=MD ， t 3t 21t 6(t 21BD 212BDE +-=-=•=）△EN S ， 当3a 2b t =-=时，5.4BDE =△S ， 故当D （1,0）时，△BDE 的面积取得最大值，它的最大值是4.5.（3）具体过程略，点D 的坐标是（0,0），（032，），（0462，-）.。
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第三章 函数 阶段检测卷
第三章阶段检测卷时间：90分钟 总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点P (－1，－2)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数y ＝2x4－x 中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－4B ．x ≠4C ．x ≤－4D ．x ≤4 3．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3) 4．二次函数y ＝(2x －1)2＋4图象的顶点坐标是( )A ．(1，4)B ．(－1，4)C ．⎝⎛⎭⎪⎫－12，4 D ．⎝⎛⎭⎪⎫12，45．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则不等式kx ＋b ＜0的解集是( )A ．x ＜－2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞47．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2 B ．k ＞－2 C ．k ＜－2 D ．k ＞2 8．二次函数y ＝3(x －1)2＋2，下列说法正确的是( ) A ．图象的开口向下 B ．图象的顶点坐标是(1，2)C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCO 的顶点A ，点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．若点P 是该反比例函数图象上的一点，且OA ＝OP ，则点P 的坐标不可能是( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－3，－2)D ．(1.5，4)10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc ＜0；②b ＜c ；③3a ＋c ＝0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是________．12．若反比例函数y ＝m －1x |m |－1的图象位于第二、四象限，则m 的值是________．13．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________．14．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为___________．15．二次函数y ＝x 2＋4x －3的最小值是________．16．如图，B (3，－3)，C (5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为________．17．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(1，6)，(－1，2)． (1)求k ，b 的值；(2)若y ＞0，求x 的取值范围．19．如图，已知A (n ，－2)，B (－1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y＝mx 的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．20．如图，已知直线y 1＝－12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .过A ，B 两点的抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点C (－1，0)．求：(1)A ，B 的坐标； (2)抛物线的解析式．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点B ，C ，A 是此图象上一点，AM 垂直于x 轴，垂足为M .求：(1)一次函数y ＝kx ＋b 的解析式； (2)梯形ABOM 的面积S .22．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数 y 2＝k 2x (k 2≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，B (4，2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x ＋b －k 2x <0.23．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D (4，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，直线y ＝23x ＋b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .求：(1)k ，b 的值； (2)△ACE 的面积．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，一次函数y ＝－x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象交于A (1，a )和B 两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．25．如图，直线y ＝－x ＋c 与x 轴交于点B (3，0)，与y 轴交于点C ，抛物线 y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，C ．(1)求点A 的坐标和抛物线的解析式；(2)当点P 在抛物线上(不与点A 重合)，且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．第三章阶段检测卷---参考答案一、1～5 CBBDD 6～10 AABDD二、11. x >－1 12. －2 13. x ＝2 14. 1≤k ≤16 15. －7 16. y ＝6x17. 3 2三、18.解：(1)代入(1，6)，(－1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4. (2)由(1)，得直线的解析式为y ＝2x ＋4. 由题意，得2x ＋4＞0，解得x ＞－2.19．解：(1)把B (－1，4)代入y ＝m x ， 得4＝m－1，解得m ＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 令y ＝－2，得－2＝－4n，解得n ＝2，∴点A (2，－2)．把A ，B 分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋2. (2)设直线与y 轴的交点为C ，则点C (0，2)． ∵点A (2，－2)，点B (－1，4)， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)当x ＝0时，y ＝－12x ＋2＝2， ∴B (0，2)．当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4， ∴A (4，0)．(2)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． 代入B (0，2)，得－4a ＝2，解得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)， 即y ＝－12x 2＋32x ＋2.四、21.解：(1)由图象，得B (0，2)，C (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.(2)由图象，得M (4，0)，即x A ＝4. ∴AM ＝y A ＝23×4＋2＝143.∴S 梯形ABOM ＝12×4×⎝⎛⎭⎪⎫2＋143＝403.22．解：(1)把点B (4，2)代入y 2＝k 2x，得k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x.把点A (m ，8)代入y 2＝8x ，得8＝8m， 解得m ＝1，∴A (1，8)．将A ，B 的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝8，4k 1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝10. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋10. (2)由图象，得当0＜x ＜1或x ＞4时，k 1x ＋b －k 2x<0.23．解：(1)∵A (1，0)，D (4，4)， ∴AD ＝（4－1）2＋（4－0）2＝5. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝AD ＝5，∴B (6，0)，C (9，4)． ∵点D (4，4)在y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16.将点C (9，4)代入y ＝23x ＋b ，得 4＝23×9＋b ，解得b ＝－2.(2)由(1)，得y ＝23x －2，∴E (0，－2)． ∵直线y ＝23x －2与x 轴的交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×(3－1)×(4＋2)＝6.五、24.解：(1)把点A (1，a )代入y ＝－x ＋3， 得a ＝2，∴A (1，2)．把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)∵y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C (3，0)．设P (x ，0)，则PC ＝|3－x |. ∴S △APC ＝12PC ·y A ＝12×|3－x |×2＝|3－x |＝5，解得x 1＝－2，x 2＝8. ∴点P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．25．解：(1)把B (3，0)代入y ＝－x ＋c ，得 －3＋c ＝0，解得c ＝3. ∴直线的解析式为y ＝－x ＋3. 把B (3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋3， 得9＋3b ＋3＝0，解得b ＝－4.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3. ∴当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)． (2)过点A 作BC 的平行线l ，设直线l 的解析式为y ＝－x ＋m . 把A (1，0)代入，得－1＋m ＝0，解得m ＝1， ∴直线l 的解析式为y ＝－x ＋1.令x 2－4x ＋3＝－x ＋1，解得x 1＝1(舍去)，x 2＝2， 此时点P 的横坐标为2.∵将直线BC向下平移2个单位长度得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴将直线BC向上平移2个单位长度得到直线l′也满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线l′的解析式为y＝－x＋5. 令x2－4x＋3＝－x＋5，解得x1＝3＋172，x2＝3－172，此时点P的横坐标为3＋172或3－172.综上所述，点P的横坐标为2或3＋172或3－172.。
广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷
广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷(北师大版）一、单选题1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．13．若1x 、2x 是方程2560x x -+=的两个解，则代数式()()1211x x ++的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB ，若DG ＝3，EC ＝1，则DE 的长为( )A ．3B ．10C ．2D 65．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于点F ，若12DE =，则DF 等于( )A ．3B ．4C ．6D ．86．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．7．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A 5B ．3C 10D ．28．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点()1,0B -，则：①()21a b am bm m +>+≠；②0abc >；③240b ac ->；④当0y >时，13x ；⑤30a c +=．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ．2B ．2.4C ．2.6D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 11．如图，小明为了测量照母山上“览星塔”AB 的高度，先从与塔底中心B 在同一水平面上的点D 出发，沿着坡度为1:0.75的斜坡DE 行走10米至坡顶E 处，再从E 处沿水平方向继续前行若干米后至点F 处，在F 点测得塔顶A 的仰角为63︒，塔底C 的俯角为45︒，B 与C 的水平距离为4米（图中A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，E 、F 和D 、C 、B 分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”AB 的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin630.89︒≈，cos630.45︒≈，tan63 1.96︒≈）（ ）A．17.8米B．23.7米C．31.5米D．37.4米12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题13．若x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根，则x1＋x2＋x1x2＝______．14．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．15．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，连接DG 并延长交AE 于F ，若∠FGE ＝45°，E 是AC 的中点，则 EF DF的值为______．16．如图，点A 在反比例函数y ＝ k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上且在点B 右侧，点D 在第一象限，DC ⊥x 轴，连接DB ，若∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，反比例函数的图象恰好经过BD 中点E ，则k 的值为_______．17．在四张完全相同的卡片上分别写上12-，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字a ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字b ，且a b m +=，则m 的值使关于x 的一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有实数解的概率为________． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，D 是AC 的中点，点E 在边AB 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AB 时，则A ′A ＝_______．19．如图，90ABC ∠=︒，2AB =，8BC =，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒．当BE 的长为______时，CF 有最大值．三、解答题20．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点E ，点F 为四边形ABCD 外一点，DA 平分∠BDF ，∠ADF ＝∠BAD ，且AF ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）若AB ＝5，AD ＝6，求AC 的长．21．王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）请你用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由．22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE ED =，14DF DC =，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE △∽DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于 A ，B 两点，与坐标轴交于C ，D 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，点O 是线段CE 的中点．（1）求点A 坐标和该反比例函数的解析式；（2）求△ABE 的面积．24．如图，等边△ABC 中，D ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边向左作等边△ADE ，连接CF ，EF ，设 BD DC＝k ．（1）求证：CF＝DE；（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；（3）是否存在实数k，使S□CDEF ＝12S△ABC ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标（2）求抛物线的解析式（3）D为直线AB上方抛物线上一动点①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．C解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：2．C解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34． 3．C2560x x -+=()()230x x --=解得1=2x ，2=3x ∴()()1211x x ++=()()2131++=12 4．C//C AD BC DE B ⊥，AD DE ∴⊥G 为AF 的中点，即DG 为斜边AF 的中线，3DG AG FG ∴===GAD GDA ∴∠=∠//AD BCGAD ACB ∴∠=∠设ACB α∠=2ACD α∴∠=GAD GDA α∠=∠=2DGCα∴∠=ACD DGC∴∠=∠3DG DC∴==在t R DEC中，31DC EC==，根据勾股定理得，DE===5．D解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=12 AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴12 EF CEDF AD==∴1212DFDF-=6．C当k＞0时， -k＜0，∴反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限； 当k ＜0时， -k ＞0， ∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限． 7．B解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 8．D解：当1x =时，二次函数取最大值a b c ++，则对于任意不等于1的x 的值，函数的取值都小于最大值，即当x m =时，2y am bm c a b c =++<++，即2am bm a b +<+，故①正确，∵对称轴在y 轴右边，∴a 、b 异号，∵图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，∴0abc <，故②错误，∵函数图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根，即240b ac ->，故③正确， ∵图象与x 轴的交点一个是()1,0B -，且对称轴是直线1x =，∴另一个交点是()3,0A ，根据图象，当0y >时，13x ，故④正确，∵对称轴是直线12b x a=-=， ∴2b a =-，∵当1x =-时，0a b c -+=，∴30a c +=，故⑤正确，∴正确的有①③④⑤．9．B解：连接AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12 AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC=12BC•AP＝12AB•AC，∴12×10AP＝12×6×8，∴AP最短时，AP=245，∴当AM最短时，AM=12AP=125=2.4．10．A过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x ，则NC 1=4x ，OC 1=3，则（3x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 11．C解：过点E 作EP ⊥DC 于P ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥EG 于H∴,4PE CH BG GH BC ====米，DE=10米∵斜坡DE 的坡度为1:0.75∴140.753PE PD == 设PE=4x ，则PD=3x ，22PE PD +解得：x=2∴PE=8米∴PE CH BG ===8米∵∠CFH=45°∴△CFH 为等腰直角三角形∴FH=CH=8米∴FG=FH ＋GH=12米∵∠AFG=63°，tan ∠AFG=AG FG∴AG=FG ·tan ∠AFG 12 1.96≈⨯=23.52米∴AB=AG+BG=31.52≈31.5米12．A当02x ≤≤时，如图，过点Q 作QH AB ⊥于H ，由题意得，BP=AQ=x ，在菱形ABCD 中，602B AB ∠=︒=，60AB BC AD CD B D ∴===∠=∠=︒，ABC ∴和ADC 都是等边三角形，2,60AC AB BAC ACD ∴==∠=︒=∠，sin HQ BAC AQ ∠=3sin 60HQ AQ x ∴=⋅∠︒=21333(2)(1)2APQ S y x x x ∴==-⨯=--+ 当24x <≤时，如图，过点Q 作QN AC ⊥于N ，由题意得，AP=CQ=x-2，3sin NQACD CQ ∠==3=2)NQ x ∴-2133(2)2)2)2APQ S y x x x ∴==--=-∴该图象开口向上，对称轴为直线x=2，当24x <≤时，y 随x 的增大而增大，当x=4时，y 313．4∵ 方程为2310x x -+= ，∴ a=1，b=-3，c=1，∴ 12x x +=3，12x x =1，∴ 1212x x x x ++ =3+1=4，14．3如图，连接BD交AC于点O，连接DM交点AC于点P，连接BP，⊥，且OB=OD即点B关于AC的对称点是点D，在菱形ABCD中，AC BD∴=PD PB∴+=+=MP PB MP DP DM+值的最小,此时MP PBAB=AD，60∠=︒，BAD∴是等边三角形，ADM点M是AB边的中点，∴⊥，AB DM∴=1AM22∴=-=DM2131015∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵∠BGD＝∠FGE＝45°，∴∠C＝∠BGD，∵∠GBC＝∠GBC，∴△GBD∽△CBE，∴BD BGBE BC=，∵∠C＝45°，∴BG＝•BD BCBE＝1•2BC BCBE＝221(2)2ABBE EABB=，∴AB BEBG AB=，∠ABG＝∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠BGA＝∠BAE＝∠AGE＝90°，连接DE，∵E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB＝2a ，AE＝a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG＝∠CEH，∠AGE＝∠CHE，AE＝EC，∴△AEG ≌△CEH （AAS ），∴CH ＝AG ，∠GAE ＝∠HCE ，∵∠BAE 为直角，∴BE ，∴AG ＝AB ×AEBE a ，∴CH a ，∵AG ⊥BE ，∠FGE ＝45°，∴∠AGF ＝45°＝∠ECB ，∵∠FGE ＝45°，∴∠AGE ＝90°，∴AG ∥CH ，∴∠GAE ＝∠HCE ，∵∠DFE ＝∠GAE ＋∠AGF ＝∠HCE ＋∠ECB ；∴∠DFE ＝∠BCH ，又∵DE ⊥AC ，CH ⊥BE ，∴△DEF ∽△BHC∴EF ：DF ＝CH ：BC a ：a ．16．6解：∵AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴∠DCB=∠OBA=90°，∵∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），3,3k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴BC=AB=3k ， ∴3,33k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵()3,0B ， ∴根据中点坐标公式可得33303,22k E ⎛⎫++ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，即33,62k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵反比例函数经过点E ， ∴3326k k ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭， 解得：6k =；17．1116解：若一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭实数解， 则3002m ⎛⎫-≠∆≥ ⎪⎝⎭，，即3522m m ≠≤，， 当12a =- 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么1131222a b a b a b a b +=-+=-+=+=，，，， 当0a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么10122a b a b a b a b +=-+=+=+=，，，， 当1a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么11232a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， 当2a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么32342a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， ∵a b m +=， 满足3522m m ≠≤，条件的只有11个， 所有情况共有16种， 故一元二次方程有实数解的概率为1116．18．5或5．解：①如图，作DF⊥AB于F，连接AA′在Rt△ACB中，BC22AB AC=-=6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴DF AD AF BC AB AC==，∴46108DF AF==，∴DF125=，AF165=，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF125 =，∴AE＝A′E121628 555=+=，∴AA′2825 =；②如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时同①的方法可得AE16124555=-=，AA′2=25=．故答案为282542．19．4∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF=90°，∴△BAE∽△CEF，∴AB BE EC CF=，设BE为x，则EC=8−x，∴28xx CF=-∴2CF=x(8−x)，∴CF=−12x2+4x=−12(x−4)2+8，∴当x=4，即BE=4时，CF的值最大．故答案是：420．（1）证明：∵∠ADF＝∠BAD，∴AB//DF，∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AF//BD，∴四边形ABDF是平行四边形；∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB，∴四边形ABDF是菱形．（2）解：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BE＝x，则DE＝5﹣x，∴AD2﹣DE2＝AB2﹣BE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，∴x＝75，∴AE＝22AB BE＝245，∴AC＝2AE＝485．21．（1）画树状图得：或列表得：张华王强2 3 6 6∴张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为124=；（2）这个游戏不公平．∵王强胜的概率为512，张华胜的概率为712，∴57 1212<，∴这个游戏是不公平的．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB，∵AE ED=，14DF DC=，∴111,222AE AD AB DF DE ===，∴12 AE DFAB DE==，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴AD ∥BG ，BC=AD=4，∴△DEF ∽△CGF ， ∵14DF DC =， ∴13DEDF CG CF ==，∵AE ED =，∴ED=2，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10．23．解：（1）∵112y x =+的图象与两坐标轴分别相交于C ，D 两点，∴点C 的坐标为：(2-，0)，点 D 的坐标为：(0,1)，1OD ∴=，AE x ⊥轴于点E ，//OD AE ∴，点O 是线段CE 的中点，OD ∴是ACE ∆的中位线，2AE ∴=，即点A 的纵坐标为2，将2y =代入一次函数112y x =+，即1122x +=， 解得：2x =，∴点A 的坐标为：(2，2)，把(2A ，2)代入k y x=中，得 4k =， ∴反比例函数的表达式为：4y x =； （2）联立一次函数与反比例函数的解析式，得：1124y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：41x y =-⎧⎨=-⎩或 22x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为：(4-，1)-，ABE ACE BCE S S S ∆∆∆∴=+ 1142412242=+6=24．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B又CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF∴∠ADC ＝∠CFB ，AD ＝CF∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝DE∴CF ＝DE ；（2）解：如图：过F 作FG ⊥BC 于G ，∵△ACD ≌△CBF ，∴∠DAC ＝∠FCB∴∠BAD ＝∠ACF∵∠EDB ＝180°－∠ADE －∠ADC ＝120°－∠ADC∠FCB ＝180°－∠B －∠CFB ＝120°－∠CFB∴∠EDB ＝∠FCB ，∴CF ∥DE∴四边形CDEF 是平行四边形∵四边形CDEF 是平行四边形，∠DEF ＝45°∴∠FCB ＝∠DEF ＝45°，∴FG ＝CG设BG ＝x ，则CG ＝FG ＝BG ·tan60xCD ＝BF ＝ cos60BG＝2x∴BC＝BG＋CG＝（13）xBD＝BC－CD＝（13）x－2x＝（31）x∴k＝()31312xBDDC x--==；（3）如图：作FG⊥BC于G，AH⊥BC于H∵BDDC＝k，∴BD＝kDC，BC＝（k＋1）DC，∴DC＝11k+BC则△BFG∽△BAH，∴FGAH＝BFBA∴FG＝BFBA·AH＝CDBC·AH＝11k+AH∵S□CDEF ＝12S△ABC，∴CD·FG＝14 BC·AH∴11k+BC·11k+AH＝14BC·AH，∴21(1)k+＝14∴（k＋1）2＝4，解得k＝1∴存在实数k＝1，使S□CDEF ＝12S△ABC．25．解：（1）由题意得：当x=0时，则2y=，当y=0时，则1022x=+，解得：4x=-，∴()()4,0,0,2A B-；（2）由（1）得：()()4,0,0,2A B-，把点A、B代入212y x bx c=-++得：1164022b cc⎧-⨯-+=⎪⎨⎪=⎩，解得：322bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：213222y x x=--+；（3）①过点D 作DF ⊥x 轴，交AB 于点F ，如图所示：设点213,222D a a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则有点1,22F a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴2122DF a a =--， ∵∠BOA=90°，∴DF ∥OB ，∴△DEF ∽△OEB ，∵DE ∶OE ＝3∶4，OB=2，∴34DE DF OE OB ==，即2123224a a --=， 解得：121,3a a =-=-，∵点D 是直线AB 上方抛物线上的点，∴()1,3D -或()3,2D -；②存在一点D ，使得∠DBA=2∠BAC ，理由如下：过点B 作BH ∥x 轴，交抛物线于点H ，过点D 作DM ⊥x 轴，交BH 于点N ，如图所示：∴∠BAC=∠HBA ，∵∠DBA=2∠BAC ，∴∠HBA=∠DBH=∠BAC ，∵在Rt △AOB 中，OB=2，OA=4，∴1tan tan 2OB DBH BAC OA ∠=∠==， ∴1tan 2DN DBH NB ∠==， 设点213,222D a a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则有213,22DN a a BN a =--=-， ∴2131222a a a --=-，解得：2a =-，∴()2,3D -∴存在点D ，使得∠DBA=2∠BAC ，此时点()2,3D -．。
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第4章 第17讲 全等、相似三角形的性质与判断
证明：∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD＝PE.
＝，
在Rt△ADP和Rt△AEP中，
＝，
∴Rt△APD≌Rt△APE(HL).
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方法讲练·拓思维
变 式 2 ：如 图 2 ， AB＝ AC ， ∠BAC ＝ 45° ， AP平 分 ∠BAC， 过 点 B作
在线段EN上.请回答下列问题：
(1)写出图中所有的平行线：____________________.
EF∥NM，FG∥MH
(2)若∠E＝100°，EH＝1，NH＝3，则∠N＝_______，HG的长为___.
2
100°
6
(3)若△EFG的周长为16，EF＝EG＝5，则HM的长为___.
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考点梳理·精整合
∵AE＝AC，∴AF⊥CE.∴∠CFD＝90°.
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方法讲练·拓思维
设CF＝m，CD＝AD＝x.∵ ＝tan∠DAC＝tan∠BAC＝ ，
∴AF＝3CF＝3m.∴DF＝3m－x.
2
2
2
2
2
2
∵CF ＋DF ＝CD ，∴m ＋(3m－x) ＝x ，解得x＝ m.
∴CD＝ m.∴cos∠DCE＝ ＝ .
AH＝2CP
变式3：(2024·泰安改编)如图3，AB＝AC，∠BAC＝90°，AP平分∠BAC
，点D，E分别在AP，CP上，且PD＝PE，连接AE，CD，取AE中点F，
CD＝2PF
连接PF，则CD与PF的数量关系为_____________，CD与PF的位置关系
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第一章数与式 第1讲 实数
第一章数与式第1讲实数题型导航知识梳理1．实数：有理数和无理数统称为实数．有理数分为整数和分数，即有理数包括整数、有限小数和无限循环小数；无理数指无限不循环小数.1．在实数－3，－13，0，π，4中，是无理数的为__________.2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大.2．如图，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数.3．相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数.0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0.3．－15的相反数是________；0的相反数是________；2的相反数是________.4．绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离．|a|＝⎩⎨⎧a（a>0），0（a＝0），－a（a<0）.4．0.32的绝对值是________；0的绝对值是________；－23的绝对值是________.5．倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数. 0没有倒数.5．0.5的倒数为________；－3的倒数为________.6．实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.6．有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b________0.7．实数的运算：先乘除后加减，有括号先算括号里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行.7．计算：－23×6＋⎝⎛⎭⎪⎫－13＋1÷2＝________.8．科学记数法：(1)把一个数写成a×10n的形式(其中a是只有一位整数的数，n是整数)；(2)近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．(1)将15 510 000用科学记数法表示为__________；将0.000 815用科学记数法表示为___________.(2)由四舍五入法取近似数：0.003 56(精确到万分位)＝__________；1.893 5(精确到0.001)＝________.考点精练考点一实数的有关概念(相反数、倒数、绝对值、无理数)1．(2019·江苏苏州)5的相反数是()A．15B．－15C．5 D．－52．(2019·山东德州)－12的倒数是()A ．－2B ．12 C ．2 D ．13．(2019·湖南邵阳)下列各数，属于无理数的是( ) A ．13 B ．1.414 C ． 2 D ． 4考点二 科学记数法4．(2019·辽宁本溪)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9 560 000次，将数据9 560 000用科学记数法表示为( )A ．9.56×106B ．95.6×105C ．0.956×107D ．956×1045．(2019·内蒙古鄂尔多斯)禽流感病毒的半径大约是0.000 000 45米，它的直径用科学记数法表示为( )A ．0.9×10－7米B ．9×10－7米C ．9×10－6米D ．9×107米6．(2019·四川眉山)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．1.2×109个B ．12×109个C ．1.2×1010个D ．1.2×1011个考点三 数轴、实数的大小比较7．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，下列式子成立的是( )A ．a >bB ．|a |<|b |C ．a ＋b >0D ．a b <0 考点四 实数的运算8．(2019·广西贵港)计算：4－(3－3)0＋⎝⎛⎭⎪⎫12－2－4sin 30°.中考实战A 组 基础演练1．(2019·黑龙江哈尔滨)－9的相反数是( ) A ．－9 B ．－19 C ．9 D ．192．(2019·湖南益阳)－6的倒数是( ) A ．－16 B ．16 C ．－6 D ．63．(2019·辽宁辽阳)－8的绝对值是( ) A ．8 B ．18 C ．－8 D ．－184．(2019·湖北十堰)下列实数，是无理数的是( ) A ．0 B ．－3 C ．13D ． 35．(2019·四川自贡)近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里，将23 000用科学记数法表示应为( )A ．2.3×104B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1056．(2019·山东淄博)国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为( )A ．40×108B ．4×109C ．4×1010D ．0.4×10107．(2019·广西贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－16＋2sin 30°.8．(2019·贵州遵义)计算：2sin 60°＋|3－2|＋(－1)－1－3－8.B 组 能力提升9．(2019·湖北黄石)下列四个数：－3，－0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 510．(2019·山东德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900 300亿元．用科学记数法表示900 300亿是( )A ．9.003×1012B ．90.03×1012C ．0.900 3×1014D ．9.003×101311．(2019·四川宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－5 12．(2019·甘肃白银)下列整数中，与10最接近的整数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 13．(2019·广西玉林)计算：|3－1|－(－2)3－122＋(π－cos 60°)0.14．计算：(－3)－2＋8－|1－22|－(6－3)0＋2sin 30°.C 组 挑战满分15．(2019·甘肃)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(2 019－π)0－33tan 60°－|－3|.。
广东中考高分突破数学八年级上册答案
广东数学中考预测模拟试卷（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 总分：_________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．－23 的倒数是( )A ．－32B ．32C ．23D ．－232．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|b |<aB ．－a <bC ．a ＋b >0D ．|a |>b第2题图3．若式子x －1x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x ≥1C ．x ≥0，x ≠1D ．x >04．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．3m －8m ＋6m ＝1C ．(－2x 2y )3＝－8x 6y 3D ．x 6÷x 2＝x 35．如图，DE ∥CF ，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF ＝( )A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°6．某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，( )A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x 斗，一捆下等稻y 斗，根据题意，可列方程组为( ) A ．⎩⎨⎧7x ＋2y ＋9＝02x ＋8y ＋9＝0 B ．⎩⎨⎧7x ＋2y －11＝02x ＋8y －9＝0C ．⎩⎨⎧7x ＋2y ＋11＝02x ＋8y －11＝0D ．⎩⎨⎧7x ＋2y －11＝02x ＋8y ＋9＝0 8．不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）<6，12x ＋1≥12 的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．9．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且∠OCD ＝90°.若E 是BC边的中点，BD ＝10，AC ＝6，则OE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310. 如果a 2－a －2＝0，那么代数式(a －1)2＋(a ＋2)(a －2)的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是线段OB 上的一点(不与点B 重合)，D ，E 是半圆上的点且CD 与BE 交于点F .用①DB ＝DE ，②DC ⊥AB ，③FB ＝FD 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3第9题图 第11题图12．如图，矩形ABCD 的边AB ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 出发，以2 cm/秒的速度沿A －B －C －D 运动，同时点Q 也从A 出发，以1 cm/秒的速度沿A －D 运动，△APQ 的面积为y (cm 2)，运动的时间为x (秒)，则y 关于x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．因式分解：9mx 2－my 2＝_______________．14．一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，则这个多边形的边数为______．15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是__________________．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别第12题图交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12 DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为_______________．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，将半径为3 cm 的圆形纸片剪掉13 ，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________________．18．如图，点P 1，P 2，P 3，…，P n 在函数y ＝4x 第一象限的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在x 轴的正半轴上，且△OA 1P 1，△A 1A 2P 2，△A 2A 3P 3，…，△A n －1A n P n 是等腰直角三角形，则点A n 坐标为_________________．三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.19．解不等式组：⎩⎨⎧2x －7<3（x －1），4x ＋9≥3－2x ，并写出它的最小整数解．20．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：(1)在表中：m ＝__120__，n ＝__0.3__；(2)补全频数分布直方图；(3))以上的人数．四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.21．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1 160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．22．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C(4，2)，D(2，2)，反比例函数y＝kx(x>0)的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE∶CE＝3∶1.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23．如图所示：⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，DE ∥OB .DC 是⊙O 的直径．连接OE ，过C 作CG ∥OE 交⊙O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F .(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求证：AE ·ED ＝AC ·EF ；(3)若EF ＝3，tan ∠ACE ＝12 时，过A 作AN ∥CE 交⊙O 于M 、N 两点(M 在线段AN 上)，求AN 的长．24．如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx －3 与x 轴相交于B (－1，0)，C (3，0)两点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，设抛物线与y 轴交于点Q ，连接BQ 、DQ ，点P 为抛物线上的一个动点(点P 与点Q 不重合)，且S △PBD ＝S △BDQ ，请求出所有满足条件的点P 的横坐标．广东数学中考预测模拟试卷答案一、选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B 10.A 11.D 12.A二、填空题13.m (3x ＋y )(3x －y ) 14.11 15.24 16.2 17.5 cm 18.(4n ，0)三、解答题（一）19.解：⎩⎨⎧2x －7<3()x －1①，4x ＋9≥3－2x ②，解不等式①，得x >－4.解不等式②，得x ≥－1.所以不等式组的解集为x ≥－1.所以不等式组的最小整数解为－1.20.(1)120 0.3提示：∵被调查的总人数为30÷0.1＝300(人)，∴m ＝300×0.4＝120，n ＝90÷300＝0.3.解：(2)补全频数分布直方图如图.(3)估计分数在80分(含80分)以上的人数为6.5×(0.4＋0.2)＝3.9(万人).四、解答题（二）21.解：(1)设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元.根据题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝700，2x ＋3y ＝1 160. 解得⎩⎨⎧x ＝220，y ＝240.答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．(2)设购买m 个甲种额温枪，则购买(50－m )个乙种额温枪，总费用为w 元. 根据题意，得w ＝220m ＋240(50－m )＝－20m ＋12 000(0≤m ≤15，且m 为整数).∵－20<0，∴w 随m 的增大而减小.∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝－20×15＋12 000＝11 700(元).答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11 700元．22.解：(1)∵正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，点C(4，2)，D(2，2)， ∴A(2，0)，B(4，0)，BC ＝DC ＝2.∵BE ∶CE ＝3∶1，∴BE ＝32 .∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，32 . ∵反比例函数y ＝k x (x>0)的图象经过点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，32 ， ∴k ＝4×32 ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x (x>0).(2)如图，连接OE ，OF ，EF ，作FP ⊥OB 于P.∵FP ＝BC ＝2，把y ＝2代入y ＝6x ，解得x ＝3.∴F(3，2).∵S △EOF ＝S △POF ＋S 梯形PBEF －S △EOB ＝S 梯形PBEF ，∴S △EOF ＝12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋32 ×(4－3)＝74 . 五、解答题（三）23．(1)证明：∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∴DE ⊥EC.∵DE ∥OB ，∴OB ⊥EC.∴OB 垂直平分线段EC.∴BE ＝EC ，OE ＝OC.∵OB ＝OB ，∴△OBE ≌△OBC(SSS ).∴∠OEB ＝∠OCB.∵BC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥BC.∴∠OCB ＝90°.∴∠OEB ＝90°.∴OE ⊥AB.∴AB 是⊙O 的切线．(2)证明：如图，连接EG.∵CD 是直径，∴∠DGC ＝90°.∴CG ⊥DG.∵CG ∥OE ，∴OE ⊥DG.∴DE ＝EG .∴DE ＝EG.∵AE ⊥OE ，DG ⊥OE ，∴AE ∥DG.∴∠EAC ＝∠GDC.∵∠GDC ＝∠GEF ，∴∠GEF ＝∠EAC.∵∠EGF ＝∠ECA ，∴△AEC ∽△EFG.∴AE EF ＝AC EG .∵EG ＝DE ，∴AE ·DE ＝AC ·EF.(3)解：如图，过点O 作OH ⊥AN 于H.∵DE ＝EG ，∴∠EDG ＝∠ACE.∴tan ∠EDF ＝tan ∠ACE ＝12 ＝EF DE ＝DE EC.∵EF ＝3，∴DE ＝6，DF ＝3 5 ，EC ＝12，CD ＝DE 2＋EC 2 ＝6 5 . ∵∠AED ＋∠OED ＝90°，∠OED ＋∠OEC ＝90°，∴∠AED ＝∠OEC. ∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE.∴∠AED ＝∠ACE.∵∠EAD ＝∠EAC ，∴△EAD ∽△CAE.∴AE AC ＝DE EC ＝AD AE ＝12 .设AE ＝x ，AC ＝2x.∵AE 2＝AD ·AC ，∴x 2＝(2x －6 5 )·2x.解得x ＝4 5 (x ＝0舍去). ∴AE ＝4 5 ，AC ＝8 5 ，AD ＝2 5 ，OA ＝5 5 .∵EC ∥AN ，∴∠OAH ＝∠ACE.∴tan ∠OAH ＝tan ∠ACE ＝OH AH ＝12 .∴OH ＝5，AH ＝10.∵OH ⊥MN ，∴HM ＝HN.连接OM ，则MH ＝HN ＝OM 2－OH 2 ＝（35）2－52 ＝2 5 . ∴AN ＝AH ＋HN ＝10＋2 5 .24．解：(1)把点B(－1，0)，C(3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx － 3 ，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－233．∴抛物线的函数解析式为y ＝33 x 2－233 x － 3 .(2)抛物线与x 轴相交于点B(－1，0)，点C(3，0)，∴BC ＝4，对称轴为直线x ＝1.∴E(1，0)，BE ＝2. ∴C ′E ＝C ′B 2－BE 2 ＝2 3 .∴C ′(1，2 3 ).∴tan ∠C ′BE ＝C ′E BE ＝ 3 .∴∠C ′BE ＝60°.由翻折，得∠DBE ＝30°，∴DE ＝BE ·tan 30°＝23 3 .∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233 . (3) 设BD 交y 轴于点F ，设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，k ＋b ＝233． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝33． ∴BD 的解析式为y ＝33 x ＋33 .∴F ⎝⎛⎭⎪⎫0，33 . ∵抛物线的解析式为y ＝33 x 2－233 x － 3 ，∴Q(0，－ 3 ).分两种情况：①当点P ，Q 在直线BD 的同侧时，∵S △PBD ＝S △BDQ ，∴PQ ∥BD.∴直线PQ 的解析式为y ＝33 x － 3 .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －3，y ＝33x 2－233x －3．解得⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3 (舍)，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝0. ∴P(3，0).②当点P 与点Q 在BD 的两侧时，∵S △PBD ＝S △BDQ ，∴点P ，点Q 到直线BD 的距离相等.∵F ⎝⎛⎭⎪⎫0，33 ，Q(0，－ 3 )，∴FQ ＝433 . 在y 轴上截取HF ＝FQ ，过点H 作BD 的平行线，交抛物线于点P ′和P ′′，∴HF ＝FQ ＝433 .∴H ⎝⎛⎭⎪⎫0，533 .∴直线HP ′的解析式为y ＝33 x ＋533 . ∴33 x ＋533 ＝33 x 2－233 x － 3 .解得x 1＝3＋412 ，x 2＝3－412 .综上，当点P 的横坐标为3或3＋412 或3－412 时，S △PBD ＝S △BDQ .。
2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案
绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
中考数学临考题号押广东卷17题(求最值,规律)(解析版)
∴ ，
同理可得： ， ，……；
∴由此规律可得： ，
∴ ；
故答案为 ．
3．（2021佛山市禅城区一模）如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为．
【分析】先证点C在半径为1的⊙B上，可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，根据三角形的中位线定理可得结论．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的纵坐标为 ．
2．（2021·广东·二模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝ AE，则CE＝_______
在△BAE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△CBG（SAS），
∴BE=BG，∠ABE=∠CBG，
∴∠EBG=∠EBC+∠CBG=∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，
∴△EBG为等腰直角三角形，
【分析】通过 和 为等腰直角三角形，判定出 ，得到 通过已知条件，再设 得到 为等腰直角三角形，所以 当BD最小时， 的面积最小，D是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，所以点D在AB上时，BD最小，即可得到最终结果．
详解】 Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，
为等腰直角三角形，
又 ∠DAE=90°，AD=AE=4，
【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．
故答案为：a+8b．
4．（2018广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y= （x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．
专题03 函数中“填空题”题型高分突破必备解题秘笈(解析版)
《2020年广东省中考数学“填空题”题型高分突破必备解题秘笈》专题三函数中“填空题”高分突破必备解题秘笈填空题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十左右，所占分数比重比较大，是中考数学夺取高分的关键题型。
因此，我们掌握填空题这类题型的答题技巧至关重要。
中考数学中的填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。
准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生.求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题技巧，在对学生进行讲解时，针对不同的填空题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对填空题的解题方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。
本套资料通过对广东省近十多年来中考数学中填空题的深度剖析，让学生做填空题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克填空题夺取高分具有重要的意义。
本专题介绍函数中填空题题型必备解题技巧的方法。
通过对中考数学涉及函数中填空题题型的深度剖析，可以使学生更容易攻克填空题夺取高数。
本专题的主要方法汇总：直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第四章 三角形 第16讲 全等三角形
第四章三角形第16讲全等三角形题型导航知识梳理1．全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.1．如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，BC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等.2．如图，△ACD≌△CAB，△ACD的点A，C与△CAB的点C，A为对应顶点，则在这两个三角形中，相等的边有__________________，相等的角有__________________________________.3．全等三角形的判定方法(1)有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；(5)有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).3．如图，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：DF＝BE.4．如图，E，F为线段BC上的两点，且AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AB＝DC，BF＝CE.求证：∠A＝∠D．考点精练考点一全等三角形的判定1．(2019·贵州安顺)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC2．(2019·湖南邵阳)如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使△ADC≌△AEB，你添加的条件是______________________(不添加任何字母和辅助线)．3．(2019·广东广州)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：△ADE≌△CFE.考点二全等三角形的性质4．(2019·山东淄博)在如图的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．中考实战A组基础演练1．(2019·四川乐山)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C．2．(2019·贵州铜仁)如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.3．(2019·湖北孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：AE＝BE.4．(2019·兰州)如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证：AC∥DF.B组能力提升5．如图，点B，E在FC上，FB＝CE，∠ABC＝∠DEF.请从下列条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF.6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：△ABC≌△BDE.(2)请找出线段AB，DE，CD之间的数量关系，并说明理由．C组挑战满分7．(2019·四川巴中)将等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．(1)求证：CE＝BD．(2)若设△AEC的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．。
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解
第一章 数 与 式 第2讲 整式与因式分解题型导航知识梳理1．整式的有关概念：(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式； (2)多项式：几个单项式的和；(3)同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项； (4)整式：单项式和多项式统称为整式.1．若－x 2m y 与x 2y n 是同类项，则－2m ＋n ＝________. 2．整式的加减运算：先去括号，再合并同类项.2．化简：(3x －1)－(2－5x )＝__________.3．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n ；a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)；(a m )n ＝a mn ；(ab )n ＝a n b n ；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝a nb n(b ≠0)； a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝1a n (a ≠0).3．计算：x 3·x 2＝________；a 6÷a 3＝________； (23)4＝________；(－4xy 2)2＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫25－1＝________. 4．(1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘；(2)单项式与多项式相乘：根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； (3)多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．计算：(1)x 2·xy ＝________；(2)－4x (2x 2＋3x －1)＝________________；(3)(x －2)(x ＋9)＝______________. 5．(1)单项式相除：把系数、同底数幂分别相除；(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 5．计算：(1)(2a 6b 3)÷a 3b 2＝________；(2)(27a 3－15a 2＋6a )÷3a ＝________________. 6．乘法公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2； (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 6．计算：(1)(x ＋2)(x －2)＝__________； (2)(2x －3)2＝________________. 7．分解因式的常用方法：(1)提公因式法：如多项式am ＋bm ＝m (a ＋b )；(2)公式法：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )； a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.7．分解因式：(1)x 2＋2x ＝____________；(2)4x 2－16xy ＝____________； (3)x 2－81＝________________；(4)x 2－4xy ＋4y 2＝__________.考点精练考点一 代数式1．(2018·广西桂林)用代数式表示a 的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A ．2a －3B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3)2．某商场搞促销，将一批电脑打七折出售，小强花n 元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是________元． 考点二 代数式的值3．(2019·海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(2019·广东)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________． 考点三 整式的有关概念5．(2019·湖南怀化)单项式－5ab 的系数是( )A ．5B ．－5C ．2D ．－26．(2019·贵州毕节)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m ＝( )A ．2B ．1C ．－1D ．07．(2019·山东淄博)单项式a 3b 2的次数是________． 考点四 整式的运算8．(2019·江苏镇江)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a 4C ．(a 3)5＝a 8D ．(ab )2＝ab 2 9．计算：(a 2)3＝________.10．(2019·江苏无锡)计算：(a ＋3)2＝________________.11．(2019·浙江宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.考点五分解因式12．(2019·湖南岳阳)分解因式：ax－ay＝____________.13．(2019·浙江温州)分解因式：m2＋4m＋4＝____________.14．(2019·甘肃庆阳)分解因式：xy2－4x＝____________________.中考实战A组基础演练1．(2019·江苏淮安)计算a·a2的结果是()A．a3B．a2 C．3a D．2a22．(2019·甘肃)计算(－2a)2·a4的结果是()A．－4a6B．4a6 C．－2a6D．－4a83．(2019·四川成都)下列计算正确的是()A．5ab－3a＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2 4．(2018·吉林)买单价3元的圆珠笔m支，应付________元．5．(2019·江苏连云港)计算：(2－x)2＝________________.6．(2019·贵州铜仁)分解因式：a2－9＝________________.7．(2019·甘肃)分解因式：x3y－4xy＝____________________.8．(2019·广东广州)分解因式：x2y＋2xy＋y＝________________.9．(2019·江苏无锡)计算：2a3·a3－(a2)3.10．(2019·重庆A卷)化简：(x＋y)2－y(2x＋y)．11．(2018·江西)化简：(a＋1)(a－1)－(a－2)2.B组能力提升12．(2019·湖南株洲)下列各式，与3x2y3是同类项的是()A．2x5B．3x3y2 C．－12x2y3D．－13y513．(2019·甘肃天水)已知a＋b＝12，则代数式2a＋2b－3的值是()A．2 B．－2 C．－4 D．－31214．(2019·广西玉林)下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a2－2a＝aC．(－a)3·(－a2)＝－a5D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a215．(2019·四川乐山)若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝________.16．(2019·江苏扬州)分解因式：a3b－9ab＝____________________.17．(2019·浙江金华)当x＝1，y＝－13时，代数式x2＋2xy＋y2的值是________．18．给出三个多项式：12m2＋2m－1，12m2＋4m＋1，12m2－2m，请你选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果进行因式分解．19．(2019·四川凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－12.C组挑战满分20．(2018·新疆乌鲁木齐)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝2＋1.。