测量不确定度评定例题

测量不确定度评定与表示

一．思考题

1．什么是概率分布?

答：概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。

2．试写出测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。

答：()()dx x p b X a p b

a ⎰=≤≤ 式中，()x p 为概率密度函数，数学上积分代表面积。

物理意义:

概率分布曲线

概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。

测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 可用上式计算

由此可见，概率p 是概率分布曲线下在区间[]b a ,内包含的面积，又称包含概率或置信水平。当9.0=p ，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在(一∞～+∞)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l 。当=p 1(即概率为1)表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。

3．表征概率分布的特征参数是哪些?

答：期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。

4．期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性?

答:期望μ影响概率分布曲线的位置；标准偏差σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。

5．有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么? 答：有限次测量时，算术平均值X 是概率分布的期望μ的估计值。即：∑=n

i i x n X 1

1＝ 有限次测量时，实验标准偏差s 是标准偏差σ的估计值。即：()()112--=

∑=n X x x s n i i

6．正态分布时，测量值落在σμk ±区间内，=k 2时的概率是多少?是如何得来的? 答：测量值X 落在[]b a ,区间内的概率为

()()()()()1222221u u dx e dx x p b X a p b a x b a φφπσσμ-===≤≤⎰⎰--

式中，()σμ/-=x u

已知：σμk ±，=k 2，令μδ-x ＝，设2/2±==≤σδσδu ，即：，

2,22211==-==z u z u

()()()()9545.0197725.02122222=-⨯=-=--==≤-=φφφϕσμx p

当2=k 时，置信概率为95.45%

7．有哪些常用的概率分布?它们的置信区间半宽度与置信因子分别有什么关系? 答：①均匀分布：置信区间半宽度等于3倍的()x σ标准偏差。 ②三角分布：置信区间半宽度等于6倍的()x σ标准偏差。 ③梯形分布：置信区间半宽度等于216

β＋倍的()x σ标准偏差。 ④反正弦分布：置信区间半宽度等于2倍的()x σ标准偏差。

8．什么叫相关性?表示相关性的参数是什么?

答：相关性审是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。参数是Y X ,。

9．协方差与相关系数是什么关系?相关系数有什么特点?

答：协方差估计值()y x s ,与相关系数估计值()y x r ,的关系()()()()

y s x s y x s y x r ,,= 相关系数是一个纯数字，在-1到+1之间，表示两个量的相关程度。相关系数为零，表示两个量不相关；相关系数为+1，表明X 与Y 全部相关（正强相关），即随着X 增大Y 也增大；相关系数为-1，表明X 与Y 负相关（负强相关），即随着X 增大Y 变小。

10．如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?

答：协方差的估计值是通过有限次测量的数据得到的，相关系数的估计值也是通过有限次测量的数据得到的。协方差估计值的符号为()y x s ,，相关系数估计值的符号为()y x r ,。

11．一般情况下评定测量不确定度有哪些步骤?

答：测量不确定度评定步骤：

(1)明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；

(2)列出所有影响测量不确定度的影响量(即输入量i x )，并给出用以评定测量不确定度的数学模型；

(3)评定各输入量的标准不确定度()i x u ，并通过灵敏系数i c 进而给出与各输入量对应的 不确定度分量()()i i i x u c y u =；

(4)计算合成标准不确定度()y u c ，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关 性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项；

(5)列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；

(6)对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的置信水平p 确定包含因子p k ；

(7)在无法确定被测量y 的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子2=k ；

(8)由合成标准不确定度()y u c 和包含因子k 或p k ，的乘积，分别得到扩展不确定度U 或p U ；

(9)给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。

12．测量不确定度的来源可以从哪些方面考虑?

答：①被测量的定义不完整

②复现被测量的测量方法不理想

③取样的代表性不够

④对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善

⑤对模拟式仪器的读数存在人为偏移

⑥测量仪器的计量性能的局限性

⑦测量标准或标准物质提供的量值的不准确

⑧引用的数据或其他参量值的不准确

⑨测量方法和测量程序的近似和假设

⑩在相同条件下被测量在重复观测中的变化

13．什么是测量的数学模型?建立数学模型时要注意什么?

答：测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。

建立数学模型时应注意问题：

(1)数学模型可以用已知的物理公式得到，也可以用实验方法确定，甚至只用数值方程给出。

(2)数学模型不是惟一的，对于同一个被测量采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的数学模型。

(3)数学模型不一定是完善的，它与人们对规律的认识程度有关。为了能在数学模型中充分反映实际的影响量，尽可能采用长期积累的数据建立经验模型。

(4)有时被测量Y 的输入量X 1，X 2，…,X N 本身又取决于其他量，他们各自与其他量间有 函数关系，还可能包含对系统影响修正的修正值或修正因子，导致十分复杂的函数关系。这