附加应力系数表
条形基础平均附加应力系数
基础附加应力系数与平均附加应力系数
在设计当中，经常要计算基础的沉降，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011中以应力面积法计算地基的沉降。
基础形式一般有独立基础和条形基础。
（1）独立基础
独立基础一般为矩形，其中心点以下某点的平均附加应力，可用四个小矩形以角点法，查附录K可求得每块小矩形的平均附加应力系数，中心点平均附加应力系数为其4倍。
（2）条形基础
条形础的附加应力系数可由规范上附录K1.0.1-1最后一列直接查得，同样分为四个小矩形，矩形长宽比大于10（基础长宽比大于20时，可视为条形基础）。
其附加应力系数与平均附加应力系数求得如图1所示。
图1 条形基础附加应力系数与平均附加应力系数分析示意图
平均附加应力系为规范附录K，K1.0.1-2中最后一列，即为L/b=10所对应一列；。
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算ຫໍສະໝຸດ 附加应力：由外荷引起的土中应力。
一 地表集中力下地基中附加应力
虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下
弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他
形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。 （一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）
11应用图223所示方法可得竖向基底净压力如下pnpminod32019152915kpaptpmaxpmin480320160kpa4计算各种压力形式pnptph引起的地基m点和n点的附加应力为了清晰起见可采用列表的方法进行第二章土体应力计算25土坝堤自重应力和坝基附加应力通常为实用上的方便不论是均质的或非均质的土坝土坝土堤其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积土坝自重应力坝基基底压力柔性基础基底压力等于土坝的自重应力第二章土体应力计算25土坝堤自重应力荷坝基附加应力奥斯特伯格公式
线均布荷载（kN/m）P ＝ pdy可得P在任一点M引起的应力：
3 pz3 3 pz3 d z dy dy 2 5 2 5/ 2 2R 2 ( R1 y )
则
z
2 pz 3 2 p 4 d z cos 4 R1 z
(4.3.10)
同理利用布氏解有： 2 p cos 2 sin 2 x
(c) O点在荷载面的边缘外侧： 荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ofbg）－ 面积Ⅱ（ofah） 则：
o
+ 面积Ⅲ（oecg）－ 面积Ⅳ（oedh） f
z ( K c K c K c K cV ) p
(d) O点在荷载面的角点外侧 － 面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf） 则：
第四章-3附加应力
• 应力集聚现象： 地基土体中某一点的附加应力由于叠加而增大的现象。
铅直向附加应力讨论-3
• K-r/z关系： 随着r/z的增大，K逐渐减小； 当r/z=2.0时，附加应力分布系数K=0.01； 这时，铅直向附加应力z很小。 K
• 应力分布边界： r/z=2.0的线称为附加应力分布边界。 • 应力扩散现象：
r/z
地基土体中的潜质向附加应力随空间距离增大而逐 渐减小的现象。
铅直向附加应力讨论-4
• 铅直向附加应力分布系数： 同一3 2
1 [1 ( ) ]
• 角点法的基本公式 用于计算矩形基础4个角点下的铅直向附加应力。 积分结果：
zc K c p
p是基底附加压力（铅直均布荷载）； Kc是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、 宽度B和计算点的深度z。 • 这时计算出的附加应力只是矩形基础4个角点下的 附加应力。
矩形基础附加应力计算-1
• 铅直向附加应力分布系数：
Kc1、Kc2 、Kc3、Kc4由m、n确定。
矩形基础附加应力计算-1
• 分部综合角点法计算： 图b： 1）求矩形荷载面内任一点M下的附加应力： 2）过M点作辅助线，划分为2个矩形； 3）这样M点就在各矩形的角点下； 4）先分别求出各矩形在角点M下的附加应力； 5）然后进行叠加即可。 即： K p K p
水平向集中力
• 计算简图： x、y坐标在地面上，z坐标垂直地面向下为正 R是M点的空间坐标，r是M点的平面坐标 M点在地面下一定深度z，Ph是水平向集中力 坐标原点取在地面上集中力作用点
附加应力系数
m(取条形荷载）计算宽度取为40m 10计算深度n (1+m2+n2)^0.5角点附加应力系数中心点附加应力系数0010.04987562#DIV/0!#DIV/0!0.460.011510.04988220.250126642 1.0005065693.60.0910.05027860.250050152 1.0002006099.40.23510.052622790.2488351460.99534058510.350.2587510.053206030.2484254040.99370161511.850.2962510.05424110.2476320330.99052813113.350.3337510.055415910.2466509440.98660377714.850.3712510.056730410.2454766750.98190670216.350.4087510.058184560.2441080720.97643228717.90.447510.059833810.2424926330.96997053219.650.4912510.06187490.2404315870.96172634621.350.5337510.06403940.2382020520.95280820823.50.587510.067033140.235088520.9403540824.20.60510.068069580.2340100190.93604007527.40.68510.073193390.2287288190.91491527730.80.7710.079330330.2226081140.8904324561，矩形面积均布竖直荷载角点下的附加应力注：1，此表2计算时计算宽度为小，附加应力沿深度计算对于软土地基计为0.1倍土层自重应力实际情况考虑（土层料排水板段土层为标计算值为土层各向同随深度的分布情况，间的应力扩，此表计算值与规范查表值一致；2计算时计算宽度为路基宽度，取值越小，附加应力沿深度减小的越快；3沉降计算对于软土地基计算深度取附加应力为0.1倍土层自重应力深度处，计算时按实际情况考虑（土层的排水情况，插塑料排水板段土层为标准固结段）4、本表计算值为土层各向同性条件下附加应力随深度的分布情况，并未考虑各土层之间的应力扩散作用。
条形基础三角形分布荷载附加应力计算.
条形基础三角形分布荷载附加应力计算电子教材《土工技术与应用》项目组2015年3月土工技术与应用条形基础三角形分布荷载附加应力计算如下图所示，设宽度为B 的条形基础上作用三角形分布荷载，最大强度t p ，土中任一点的竖向附加应力z σ可表示为如下形式：t t z p ασ=zt p ——竖向三角形分布荷载最大强度值，kPa ；t z α——条形基础在竖向三角形分布荷载作用下地基中的附加应力系数，它是x/B 和z/B 的函数，可由下表查得，注意此时坐标系的原点在荷载强度为零的一侧，x 正向指向强度增大一侧。
xoBzp tMσz附加应力示意图条形基础受竖向三角形分布荷载作用下的竖向附加应力系数tz α表z/b x/b -0.5 -0.25 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 2.0 2.5 4.0 4.5 5.00.000 0.000 0.003 0.010 0.030 0.050 0.065 0.070 0.083 0.087 0.089 0.090 0.086 0.080 0.073 0.067 0.062 0.0570.000 0.002 0.009 0.036 0.066 0.089 0.104 0.111 0.114 0.114 0.112 0.108 0.098 0.088 0.079 0.071 0.065 0.0590.003 0.032 0.061 0.110 0.140 0.155 0.159 0.154 0.151 0.143 0.135 0.127 0.110 0.095 0.084 0.075 0.067 0.0610.249 0.251 0.255 0.263 0.258 0.243 0.224 0.204 0.186 0.170 0.155 0.143 0.119 0.101 0.088 0.077 0.069 0.0630.500 0.498 0.489 0.441 0.378 0.321 0.275 0.239 0.210 0.187 0.168 0.153 0.124 0.104 0.090 0.079 0.070 0.0630.750 0.737 0.682 0.534 0.421 0.343 0.286 0.246 0.215 0.190 0.171 0.155 0.125 0.105 0.090 0.079 0.070 0.0630.497 0.468 0.437 0.379 0.328 0.285 0.250 0.221 0.198 0.178 0.161 0.147 0.121 0.102 0.089 0.078 0.070 0.0630.000 0.010 0.050 0.137 0.177 0.188 0.184 0.176 0.165 0.154 0.143 0.134 0.113 0.098 0.086 0.076 0.068 0.0620.000 0.002 0.009 0.043 0.080 0.106 0.121 0.126 0.127 0.124 0.120 0.115 0.103 0.091 0.081 0.073 0.066 0.060。
地基中的附加应力计算
32
第二章 土体应力计算
应用式（2－17），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa （3）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用 图2－23所示方法可得竖向基底净压力如下
R r2 z2
5
竖向集中力作用下地基附加应力
z
K
F z2
竖向集中力作用竖向附加应力系数
6
竖向集中力作用下地基附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
7
应力叠加原理（等代荷载法）
由于集中力作用下地基中的附加应力 σz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加 原理，地基中z深度任一点M的附加应 力σz应为各集中力单独作用时在该点 所引起的附加应力总和。
理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷
小，将σz用积分 表示
10
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R x2 y2 z2
代入并沿整个基底面
积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
lb
z d z Kz1 pn
00
11
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
h
g
+ 面积Ⅲ（oecg）－ 面积Ⅳ（oedh） f a b
则：
z (Kc Kc Kc KcV ) p
(d) O点在荷载面的角点外侧
ed
c
荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ohce）－ 面积Ⅱ（ohbf） f a
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
地基附加应力和变形计算的Excel电子表格法
式中： " 为土的压缩变形量； $ 为土的压缩系数， *+, & % ； #’ 、 #’ 为相应土中应力 %% 、 %（ 时的孔 ’ -+, 或 *+, ） 隙比； & " 为土的压缩模量； !% 为地基土层中的应力增量’
.# 地基最终变形的计算方法分析
! ! "# 地基最终变形计算的分层总和法 所谓地基最终沉降量计算的分层总和法， 就是将地基在其沉降计算深度范围内划分为若干分层， 分 别计算各分层的压缩量， 然后求其总和! 分层总和法的基本原理可综述如下： "假定地基的变形发生在有限的深度范围内； #在自重应力作 用下地基土的固结已经完成 （ 正常固结土） ， 地基中的变形是由附加应力引起的； $ 基底附加压力是作 用于地表的局部柔性荷载； 且等于基础中心点下该深度处的附加应 %地基任意深度处的附加应力相等、 力值 （ 该假定保证了地基的变形是在侧限条件下发生的） ； &地基的最终变形等于有限深度范围内各土 层压缩量的总和! 各分层压缩量公式可由公式 （/） 直接写出： "( $ #% ( & #’ ( $（ !% ( ( %’ ( & %% ( ） ! $ !( $ ! % ( #% ( ( % ( #% ( & "( ( （0）
［ %2’ ］ 条件下发生的 ， 其后才假定地基任意深度处的附加应力相等、 且等于基础中心点下该深度处的附加
应力值! 虽然这和仅仅假定 “ 地基任意深度处的附加应力相等、 且等于基础中心点下该深度处的附加应 因而通过 力值” 并不矛盾， 但却在概念上却有很大差别! 侧限假定给人一种该假定导致计算结果偏小， 应力假定对其予以修正的感觉! 但最终的结果是偏大还是偏小却无从知晓! 如果去掉侧限假定， 由于假 定 “ 地基任意深度处的附加应力相等、 且等于基础中心点下该深度处的附加应力值” 就自然保证了地基 土压缩变形的侧限性， 则计算结果的偏差分析一目了然： 根据分层总和法的基本假定， 若地基压缩层厚 度的选择合适且不考虑土的变异性、 侧向挤出、 次固结变形等， 从纯理论的角度出发， 由公式 （ %1 ） 计算 所得的地基最终沉降量偏大! 但必须指出的是， 地基土的区域特征一般比较突出， 变异性也极大! 有些条件下 （ 特别是含水量较 大的条件下） 地基土的侧向挤出明显， 次固结沉降突出， 导致建筑物的实际沉降大于理论分析结果； 另 一些条件下 （ 持力层含水量低、 结构性好、 压缩性低、 土的力学性能好、 地基附加应力扩散现象突出） 基 础下地基固结变形难以发生， 建筑物的实际沉降又会小于甚至明显小于理论分析结果! ! ! $# 规范推荐的方法 规范推荐的地基变本原理和传统分层 总和法没有任何不同! 计算公式可由传统分层总和法的基本公式在引入了地基平均附加应力系数的概 念后直接得出! 与传统分层总和法的差别之处则在于规范推荐方法重新规定了地基变形计算深度的确 万方数据 定标准； 并考虑了用沉降计算经验系数对计算所得的地基变形值进行修正 ! 与传统分层总和法相比较，
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表 矩形面积上荷载作用下角点附加应力系数α
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表 矩形面积上荷载作用下角点附加应力系数α
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表 矩形面积上荷载作用下角点附加应力系数α
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表 矩形面积上荷载作用下角点附加应力系数α
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表 矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数
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表 矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数
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表 矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数
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表 矩形面积上均布荷载作用下角点