能被7整除数
(完整版)常见数字整除判定法则
2、4、8、5、25、125整除判定
1.能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
2.能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
3.能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
3、9整除判定
1.能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
2.一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
11整除判定
1.能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
7整除判定
1.能被7整除的数，末三位与前位数的差，能被7整除。
2.能被7整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被7整除。
能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
被7整除的数的特征
被7整除的数的特征首先，我们来看一下7的倍数的特征。
一个数如果是7的倍数，那么它一定可以被7整除，余数为0。
换句话说，如果一个数能够被7整除，那么该数与7的余数一定为0。
这是被7整除的最基本的特征。
在这个基本特征的基础上，我们可以进一步探讨被7整除的数的其他特征。
我们可以将一个大的数，例如527，分解为多个小的部分，来判断这个数是否能够被7整除。
具体来说，我们可以用数的各位数字与7的倍数的特征相结合，来判断这个数是否能够被7整除。
举个例子来说，我们来看一个三位数：432、如果我们将这个数分解成各个位上的数字，即4、3和2，然后用它们做一些数学运算，我们可以得到如下结果：4*10^2+3*10^1+2*10^0=400+30+2=432现在我们可以使用这个公式来检查这个三位数是否能够被7整除。
首先，我们可以将4*100、3*10和2*1相加，得到400+30+2=432、然后，我们检查这个和是否能够被7整除。
如果能够整除，那么这个三位数就是7的倍数。
对于更大的数，我们可以重复上述步骤。
例如，对于一个四位数1092，我们可以将它分解为1*1000+0*100+9*10+2*1，然后将这些数字相加得到1092、我们再次检查1092是否能够被7整除。
如果可以整除，那么这个四位数就是7的倍数。
上述方法对于任意大的数都是适用的。
无论是五位数、六位数还是更多位数，我们都可以将其分解为各位数字的和，然后检查这个和是否能够被7整除。
但是，为了更方便地进行判断，我们还可以使用另一种方法，称为"7的重复法"。
这种方法通过重复地将原数的最后一位数字（个位）减去前面各位数字的9倍，直到得到一个能够被7整除的数为止。
如果最后得到的数能够被7整除，那么原数也能够被7整除。
让我们以一个例子来说明这种方法。
我们来看一个四位数：5271、按照"7的重复法"，我们首先从个位开始，将7*0（前面各位数字的9倍）减去个位数字1，得到7*0-1=-1、接下来，将7*-1减去十位数字7，得到7*-1-7=-8、再继续将7*-8减去百位数字2，得到7*-8-2=-54、最后，将7*-54减去千位数字5，得到7*-54-5=-379、由于-379是一个负数，我们需要取它的绝对值，即379、我们再次检查379是否能够被7整除。
能被7-11-13整除的数规律
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被9整除的数的规律规律：能被9整除的数,这个数的所有位上的数字的和一定能被9整除。
能被11整除的数的规律若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断132是否11的倍数的过程如下：13－2＝11，所以132是11的倍数；又例如判断10901是否11的倍数的过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11的倍数，余类推。
相当于1000除以13余-1，那么1000^2除以13余1（即-1的平方）,1000^3除以13余-1,……所以对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除什么样的数能被7和11和13整除有什么规律是分开来的三个问题还是同时被这三个整除？若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
数的整除特征(1--11)
数的整除特征
1.能被2整除的数的特征：
个位是：0、2、4、6、8.
2.能被3整除的数的特征：
各位数字之和是3的倍数。
3.能被4整除的数的特征：
一个数的末尾2位数能被4整除。
4.能被5整除的数的特征：
个位是0或5.
5.能被6整除的数的特征：
个位数字是：0、2、4、6、8.且各位数字之和是3的倍数。
6.能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7.能被8整除的数的特征:
若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
8.能被9整除的数的特征：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9.能被10整除的数的特征：
个位是0。
10 . 能被11整除的数的特征：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
判断一个数能否被整除的方法
一个数能否被整除的判断方法
能被2整除的数：若一个整数个位上是偶数，则这个数能被
2整除。
能被3整除的数：若一个整数的数字之和能被3整除，则这
个数能被3整除。
能被4整除的数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则
这个数能被4整除。
能被5整除的数：若一个整数的末位是0或5，则这个数能
被5整除。
能被6整除的数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能
被6整除。
能被7整除的数：若一个整数的个位之前的数字，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能
被7整除。
如果数值太大看不出是否7的
倍数，就需要继续上述的过程，直到能清
楚判断为止。
能被8整除的数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则
这个数能被8整除。
能被9整除的数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个
整数能被9整除。
能被10整除的数：若一个整数的末位是0，则这个数能被
10整除。
能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字
之和的差能被11整除，则这个数能被
11整除。
11的倍数检验法也可用上述
检查7的「割尾法」处理！
能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数
能被12整除。
能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的4倍，如果差是
13的倍数，则原数能被13整除。
能被7 11 13整除的数规律
能被七整除得数规律若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断13３就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7，所以1３3就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613—9×2＝5９5 ，59－5×2＝49，所以6139就是７得倍数,余类推。
能被９整除得数得规律规律：能被9整除得数，这个数得所有位上得数字得与一定能被9整除。
能被11整除得数得规律若一个整数得奇位数字之与与偶位数字之与得差能被11整除，则这个数能被11整除.11得倍数检验法：去掉个位数，再从余下得数中，减去个位数,如果差就是１1得倍数，则原数能被１1整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否1１得倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程，直到能清楚判断为止.例如,判断1３２就是否11得倍数得过程如下：13－2=１1，所以1３２就是1１得倍数；又例如判断10901就是否11得倍数得过程如下:１090—1＝1089，108－9＝９9，所以1０90１就是1１得倍数,余类推.被1３整除得数规律相当于1００0除以13余-1,那么1000^２除以13余1（即-１得平方），1０00^3除以13余-1,……所以对一个位数很多得数（比如：51５78 95３270)，从右向左每３位隔开从右向左依次加、减，270—9５3+5７8—５1=—156能被１3整除,则原数能被13整除什么样得数能被7与11与13整除?？？有什么规律就是分开来得三个问题还就是同时被这三个整除？若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中,减去个位数得2倍，如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否７得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。
能被1—31整除的数的特征
能被1—31整除的数的特征能被质数整除的数的特征（1—31）7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3能被2整除：偶数。
能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。
能被5整除：个位为0或5。
能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。
能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。
方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。
能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。
能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。
能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。
能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。
能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是29的倍数。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
统计1000以内所有能被7整除的数的个数c语言
统计1000以内所有能被7整除的数的个数c语
言
#include <stdio.h>
int main()
{
int count = 0;
for(int i=1; i<1000; i++)
{
if(i % 7 == 0)
count++;
}
printf("Number of integers divisible by 7 from 1 to 1000 are: %d", count);
return 0;
}
上述程序的实现思路是：首先使用for循环，从1遍历到1000；
然后利用求余运算符来判断当前循环到的值是否能整除7；如果可以整除，就将count变量值加1；最后输出count变量值，即可得到1000
以内能被7整除的数的个数。
程序实现步骤：
1. 声明一个变量count，用于存储1000以内能被7整除的数的个数，并将其初始化为0；
2. 使用for循环，从1遍历到1000；
3. 在for循环中，使用求余运算符来判断当前循环到的值是否能整除7；
4. 如果可以整除，就将count变量值加1；
5. 将count变量值输出，即可得到1000以内能被7整除的数的个数。
可被7、11、13整除的整数特征及推倒证明过程
一、能被7 整除的数的数字特性。
能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。
能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。
四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。
证明过程设一六位数ABCDEF.所以，ABCDEF = 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F= (100100A - 100A) + (10010B - 10B) + (1001C - C) + 100D + 10E + F= (100100A + 10010B + 1001C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)= 7*(14300A + 1430B + 143C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)以上式子第一括号为7 的倍数，故判断该六位数ABCDEF 能否被7 除尽，须看(100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)，即前后两个三位数之差DEF - ABC 能否除尽7 。
但此方法又是否适用于单数位的数字？方法雷同。
另设一七位数ABCDEFG.ABCDEFG = 1000000A + 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + G= (1001000A - 1000A) + (100100B - 100B) + (10010C - 10C) + (1001D - D) + 100E + 10F + G= (1001000A + 100100B + 10010C + 1001D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)= 7*(143000A + 14300B + 1430C + 143D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)同理，判断该六位数ABCDEFG 能否被7 除尽的方法，须看前边四位数和后边三位数之差EFG - ABCD 能否除尽7 。
能被7整除数的特征
能被7整除数的特征能被7整除的数具有以下特征:1. 数字的个位数是0、7、4:能被7整除的数的个位数只能是0、7、4，因为7的倍数的个位数只有0、7、4、1、8、5、2，而能被7整除的数只有0、7、4满足同时也是7的倍数。
2. 数字去掉个位数后，剩下的数减去个位数的两倍是7的倍数:例如，21是7的倍数，去掉个位数得到2，2减去个位数的两倍（2*2=4）得到-2，-2是7的倍数。
同样，77是7的倍数，去掉个位数得到7，7减去个位数的两倍（7*2=14）得到-7，-7也是7的倍数。
3. 数字的十位数加个位数的两倍是7的倍数:例如，35是7的倍数，十位数是3，个位数是5，3加上个位数的两倍（5*2=10）得到13，13是7的倍数。
同样，63是7的倍数，十位数是6，个位数是3，6加上个位数的两倍（3*2=6）得到12，12也是7的倍数。
4. 数字去掉十位数后，剩下的数减去十位数的两倍是7的倍数:例如，42是7的倍数，去掉十位数得到2，2减去十位数的两倍（4*2=8）得到-6，-6是7的倍数。
同样，77是7的倍数，去掉十位数得到7，7减去十位数的两倍（7*2=14）得到-7，-7也是7的倍数。
5. 数字去掉个位数和十位数后，剩下的数减去个位数和十位数的两倍是7的倍数:例如，63是7的倍数，去掉个位数和十位数得到6，6减去个位数和十位数的两倍（3*2+6*2=18）得到-12，-12是7的倍数。
同样，84是7的倍数，去掉个位数和十位数得到8，8减去个位数和十位数的两倍（4*2+8*2=24）得到-16，-16也是7的倍数。
能被7整除的数具有以上特征。
利用这些特征可以判断一个数是否能被7整除，从而简化计算和验证的过程。
这些特征的发现和应用，不仅在数学中具有重要的作用，也在实际生活中有很多应用，例如计算和验证账单、解决编码问题等。
能被7整除数的特点
能被7整除数的特点要找出能被7和11整除的数的特点，我们可以首先观察这两个数的特点，然后根据这些特点找出它们的公倍数。
首先，来看一下数字7、我们可以注意到，7是一个质数，它只能被1和7整除。
因此，如果一个数能被7整除，那么它一定不能被2、3、4、5、6等其他数整除。
接下来，我们看一下数字11、同样地，11也是一个质数，它只能被1和11整除。
所以，如果一个数能被11整除，它也不可能被其他数整除。
现在，我们来考虑这两个数的乘积7×11=77、这个数77有一个特殊的性质，它是7和11的最小公倍数。
这意味着如果一个数能被7和11整除，那么它一定能被77整除。
因此，我们可以得出一个结论：能被7和11整除的数一定能被77整除。
接下来，我们可以继续观察数学中的最小公倍数的性质。
如果一个数能同时被m和n整除，那么它一定能被m和n的最小公倍数整除。
所以，在这种情况下，我们可以得出一个结论：能被7和11整除的数一定能被7×11的最小公倍数整除。
现在，我们来计算一下7和11的最小公倍数是多少。
我们可以使用最大公约数和最小公倍数的关系：最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积。
因为7和11是质数，它们之间不存在其他的公约数，所以它们的最大公约数就是1、因此，它们的最小公倍数就等于7×11=77综上所述，能被7和11整除的数一定能被77整除。
因为77是7和11的最小公倍数，所以77是能被7和11整除的数的特点之一现在，让我们来验证一下这个结论。
我们可以列举一些能被77整除的数，看看它们是否同时能被7和11整除。
例如：77、154、231、308等等。
这些数都能同时被7和11整除，所以它们确实具备这个特点。
此外，我们可以进一步观察这些能被7和11整除的数的特点。
我们可以注意到，它们都可以表示为77乘以一个整数。
换句话说，如果一个数能被77整除，那么它一定可以写成77×n的形式，其中n是一个整数。
快速判断一个数能不能被7、11、13整除
我们知道，整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌握，什么样的数能被7整除？这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。
先从3×7=21谈起。
有一个道理是很明显的。
如果有一个整数的末位数是1，这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除，先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7整除，即在这种情况下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。
如果给定的整数的末位数不是1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去21×6=126，也即先从该整数中去掉末位数6，再从所余数中减去6×2=12。
由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。
以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算1594-2×6得1582，此时，如果1582能被7整除，则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除，则15946就不能被7整除。
继续对1582用此法判断可得154，再作一次就得7，由于最后得到的是7（或7的倍数），故知15946能被7整除。
这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。
再举一个例子，让我们来考查841945是否能被7整除。
我们将逐次用“去一减二法”。
结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82→4。
故知841945不能被7整除。
实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位两位或前两位数是14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，立即就可以断定841945不能被7整除。
能被7整除的数规律
能被7整除的数规律在数学中，整数是我们常常接触到的一类数。
而在整数中，有一类特殊的数能被7整除，它们之间存在着一定的规律。
本文将介绍能被7整除的数的规律，并通过一些例子来加深对这一规律的理解。
我们来看一下能被7整除的数有哪些特点。
我们知道，如果一个数能被7整除，那么它一定是7的倍数。
所以，我们可以从最小的7开始，逐渐增加7，得到一系列被7整除的数：7、14、21、28、35、42、49、……。
通过观察这些数，我们可以发现一个规律，即每次增加7，得到的数都能被7整除。
这是因为7的倍数之间相差7，所以每次增加7，得到的数都能被7整除。
例如，21加7等于28，28加7等于35，35加7等于42，依此类推。
除此之外，我们还可以观察到另一个规律。
如果我们将能被7整除的数的个位数和十位数交换位置，得到的数仍然能被7整除。
例如，14交换位置得到41，21交换位置得到12，28交换位置得到82，依此类推。
这是因为个位数和十位数交换位置对数的整除性没有影响。
除了以上两个规律，我们还可以进一步探索能被7整除的数的规律。
例如，我们可以将能被7整除的数分解成其它数的乘积。
通过分解，我们可以发现一些有趣的规律。
我们来看一下能被7整除的数的个位数。
观察一下，我们会发现能被7整除的数的个位数只能是0、7、4和1。
这是因为如果个位数是2、3、5、6、8或9，那么这个数一定不能被7整除。
例如，27、35、58、69都不能被7整除。
接下来，我们来看一下能被7整除的数的十位数。
观察一下，我们会发现能被7整除的数的十位数可以是任意整数。
例如，70、77、84、91都能被7整除。
通过以上的观察，我们可以总结出能被7整除的数的规律。
一个能被7整除的数，可以表示为7乘以一个整数n，即7n。
其中，n可以为任意整数。
根据这个规律，我们可以随意选择n的值，得到一系列能被7整除的数。
例如，n为1时，7n等于7；n为2时，7n 等于14；n为3时，7n等于21，依此类推。
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一、能被4整除的数的特征
若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除.
练习：2146 985 1489 5140 6512 782 982 4529 4556 55252 1025 1000 8512 7891
二、能被7整除的数的特征
把一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被7整除。
我们称为割减法。
例1：判断3164能不能被7整除。
316-4×2＝308 30-8×2＝14
因为14是7的倍数，所以3164能被7整除。
练习：1015
45661
62745
6014
8735
697
三、能被9整除的数的特征
若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.
如：86751,8＋6＋7＋5＋1=27,27是9的3倍,所以86751能被9整除.
练习：1236 465
486 520
4875 5662
8899 556
测试：
1、下面的数分别能被几整除
746 256 4562 5993 699 256 1280 456 336 25969 233 8550 559 663 599 2596 123 2236 8890 206 305 489 136 456 能被4整除的数：
能被7整除的数：
能被9整除的数：
2、任意写出4个能被4和9整除的四位数：
3、任意写出4个能被7和9整除的三位数：
拓展：如果一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.
如果一个整数能被3和4整除,则这个数能被（）整除.
练习：4525 599 110 362 5252 9332 2222 456 552 669 810 605 460 930 8945 7788。