线性回归模型及其函数形式

b.指数模型Y： 0X1
c.对数模型: LnY 0 1LnX;Y 0 1LnX;LnY 0 1X
d.倒数模型Y：
0

1(
1 X
)
非线性模型：
Y 0
1
X；Y

0
(
Ln1
)X；Y

0
1
12
X
回归分析中的常用术语
YabScE x dp Ge n uder
Wi E(W| Si )ui 0 1 Si ui 0 1 Si表示S Si时W的均值，称为系统 分性 ；成
ui表示Wi与其均值的偏差， 随称 机为 误差项或误, 差项 它度量的是除 S之了外，其他因W 素的对影响
o 误差（error）的来源 o 其他解释变量的影响 o 测量误差 o 人类行为的随机性
第三讲 线性回归模型 Linear Regression Model
一、基本概念 二、二元线性回归模型 三、多元线性回归模型 四、回归模型的函数形式 五、包含虚拟变量的回归模型
一、基本概念
1. 回归的涵义 2. 总体回归函数和样本回归函数 3. 回归分析中的常用术语 4. 经济数据的分类
回归的涵义
总体回归函数和样本回归函数
o 总体回归函数图解
Wi E(W|Si)
A
ui
PRF C
Si
总体回归函数和样本回归函数
样本回归函数（sample regression function,SRF） 样本：从上述总体中随机抽取了100人 问题：根据样本数据估计总体中工资W与受教育年限S的关系



W
用Wi 0 1 Si表示对总体回归函数
的估计，称为 SRF。表示这一函数关系
的直线称为样本回归线 。

Wi ：E (W | Si )的估计量


0
：截距参数

的估计量
0


1
：斜率参数

的估计量
1
S
总体回归函数和样本回归函数
o 样本回归函数的另一种表述
并非每一个
W
都在样本回归线上，
i

我们使用函数建立
W
i
与S
的对应关系：
i



W
Wi 0 1 Si ui ，作为对总体回归函数
YabScExpu
经济数据的分类
根据数据的结构 时间序列数据（time series data） 横截面数据（cross-sectional data） 混合数据（pooled data） 平面板数据/综列数据（panel data）
Wi 0 1 Si ui的估计。



用0

1
S i 估计 0


1
S
，用
i
ui
估计ui。

ui 称为残差（ residual）
对于每一个样本都会有一个SRF，每一个 SRF都各不相同，都是PRF的一个近似。 至于真正的PRF是什么，我们不知道
SRF1 SRF2
S
总体回归函数和样本回归函数
E(W | Si ) 0 1 Si
这实际上是给定S时W的条件均值 或条件期望。表示上述关系的直线 称为总体回归线
W：因变量 S：；自变量
0：截距参数 1：； 斜率参数
S
总体回归函数和样本回归函数
o 总体回归函数的另一种表述 为了表示每 Wi个 和Si的对应关系，我们 函使 数:用
o regress: return to an earlier or more primary form or state
o 最初的涵义：“回归”一词最早由英国生理学家高尔顿（ Galton,1886）提出，用以指儿女的身高有回复到人口总 体平均身高的趋势。
o 回归分析研究因变量对一个或多个自变量的依赖关系，其 用意在于通过后者的已知值，去估计或预测前者的总体均 值（古扎拉蒂，1995）
Explained Response Endogenous Predictand Regressand
variable
variable
variable
回归分析中的常用术语
相关与回归（correlation & regression）
பைடு நூலகம்
目的
变量间的关系 变量的性质
指标
相关分析 (correlation
回归分析中的常用术语
o 确定性关系（deterministic relationship） o ——处理确定性变量
F

k
m1 m2 r2
G mg
o 统计关系（statistical relationship） o ——处理随机变量（random/stochastic variable）
CYu
回归的涵义
o 例子
X 年龄 收入 消费 Y 收入 消费 效用
Y

U X
总体回归函数和样本回归函数
总体回归函数（population regression function,PRF） 总体：北京师范大学全体教职工（3000人） 问题：北京师范大学教职工的工资W与受教育年限S的关系
我们用以下函数考察S的变化对W的 W 均值的影响，称为PRF：
自变量
解释变量 控制变量 外生变量
预测元
回归元
Independent Explanatory Control
variable
variable variable
Exogenous variable
Predictor
Regressor
因变量
被解释变量 响应变量 内生变量
预测子
回归子
Dependent variable
特别W 地 i称： 为观o测 bs值 evr（ v ael） u de

W i 称为拟f合 ittve值 a dl） （ ue
回归分析中的常用术语
o 线性模型（Linear model）：所谓线性，是指对参数是 线性的，并非指对变量是线性的。
线性模型：
a.多项式模型Y： 0 1X;Y 0 1X2
o 图解
Wi

Wi
E(W|Si)
A SRF
B
PRF
C

AB : u i
AC : u i
Si
总体回归函数和样本回归函数
o 小结
确定性回归函数
随机回归函数
总体
E(W|Si )01Si W i 01Siui
样本

W i 01Si


W i 01Siui
analysis)
分析变量之间 的线性关联程 度
对称的
都是随机变量 相关系数
回归分析 根据自变量的 (regression 给定值估计因
analysis) 变量的均值
不对称的
因变量是随机 回归系数 变量，自变量 判定系数 是给定的
从逻辑上说，回归分析本身并不意味着因果关系，对因果关 系的判断来源于经济理论