工程力学习题答案第十三章王永跃
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
工程力学习课后习题答案
W
B
(c)
上海理工大学 力学教研室
1
《工程力学》习题选解
A F
C B
(d)
A C
WB (e)
解：
A
E
FE
C
A
FA C FD
FA A
FD W DB
FB (a)
A F
FA C
B
WD
C
B
om FB .c (b)
W
B
FB (c)
daw A
.kh FA
C
FB
ww W wB
(d)
FB
网
(e)
案 1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。
(2) 列平衡方程：
∑ Fx = 0 FAC × cos 45o − FAB × cos 45o = 0
∑ Fy = 0 F − FAD cos 60o = 0
∑ Fz = 0 FAD sin 60o − FAC sin 45o − FAB sin 45o = 0
解得：
FAD = 2F = 1.2 kN
力。
答
后
2a
课
B
C
a
A
D
解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
B
C
F
A FA
(2) 由力三角形得
D
FD
FD FA
上海理工大学 力学教研室
6
《工程力学》习题选解
F = FD = FA = F = FD = FA BC AB AC 2 1 5
1
5
∴ FD = 2 F FA = 2 F = 1.12F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程力学(桂林电子科技大学)智慧树知到课后章节答案2023年下桂林电子科技大学
工程力学（桂林电子科技大学）智慧树知到课后章节答案2023年下桂林电子科技大学桂林电子科技大学绪论单元测试1.《工程力学》通常被专业要求支撑毕业要求指标点1-2“能针对具体工程领域的实际问题建立数学模型并求解”。
答案:对第一章测试1.在外力作用下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( )答案:对2.物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( )答案:错3.加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( )答案:错4.力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( )答案:错5.作用与反作用公理的适用范围是（）答案:对任何宏观物体和物体系统都适用；6.作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的（）答案:必要条件，但不是充分条件；7.刚化公理适用于（）答案:处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。
8.两点受力的构件都是二力杆。
答案:错9.图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。
以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？答案:;10.图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD杆不是二力构件？答案:第二章测试1.当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则刚体一定处于平衡状态。
（）答案:错2.已知力F的大小及其与x轴的夹角，能确定力F在x轴方向上的分力。
（）答案:错3.凡是力偶都不能用一个力来平衡。
（）答案:对4.只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。
（）答案:对5.一个力沿两个互相垂直的轴线的分力与该力在该两轴上的投影之间的关系是（）答案:两个分力的大小分别等于其在相应轴上的投影的绝对值；6.一个力沿两个互不垂直的相交轴线的分力与该力在该两轴上的投影之间的关系是（）答案:两个分力的大小不可能等于其在相应轴上的投影的绝对值；7.四连杆机构ABCD，B、C为光滑铰链，A、D为固定铰支座，受图示两力P和Q的作用。
材料力学课后习题答案13章
= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
解：图（a）：θ = arcsin 4 ,
5
∑ Fx = 0 ,
F sin(60° − θ ) − W sinθ = 0 , F = 1672 N
图（b）：θ = 53.13° ,
∑ Fx = 0 , F cos(θ − 30°) − W sinθ = 0 , F = 217N
Fy
x
30D B
Wθ
y
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
图所示。对于给定的θ 角，试求平衡时的 β 角。
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
投影： Fx1 = F cosα ， Fy1 = F sinα
讨论： ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b）：
分力： Fx2 = (F cosα − F sin α tan ϕ )i2 ，
Fy2
=
F sinα sinϕ
j2
投影： Fx2 = F cosα ，
Fy2 = F cos(ϕ − α )
《工程力学》课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力争.与其它物体接触处的摩擦力均略去.12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉.2-3 程度力F 感化在刚架的B 点,如图所示.如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的束缚力.解：(1) 取整体(2) 22D A F2-4 在简支梁AB 的中点C 感化一个竖直45o 的力F,力的大小等于20KN,如图所示.若梁的自重不计,试求两支座的束缚力.解：(1) 研讨AB ,(2)类似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED ∆≈∆∴==几何尺寸：11 222CE BD CD ED =====FFF AF D求出束缚反力：12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDCECD α=⨯=⨯==⨯===-= 2-6 如图所示构造由两弯杆ABC 和DE 构成.构件重量不计,图中的长度单位为cm.已知F =200N,试求支座A 和E 的束缚力.解：(1)取 (2) 取3-1已知梁,支座A和B解：(a) A B M F F l∴==(b) 受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;0 0 B B A B M M Fl M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c)受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;列均衡方程：cos cos A B MM l M F F l θθ==∴==∑3-3 齿轮箱的两个轴上感化的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分离为M 1=500Nm,M 2=125Nm.求两螺栓处的铅垂束缚力.图中长度单位为cm.解：(1);(2) 500125750 50750 A B M N F F N-===∴==∑3-5 四连杆机构在图示地位均衡.已知OA=60cm,BC=40cm,感化BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m,试求感化在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB .各杆重量不计.解：(1) 研讨BC 杆,列均衡方程：22015 0.4sin 30sin 30BB o oM M F N BC ====⨯BF F B(2) 研讨AB （二力杆）,受力如图：可知：'' 5 A B B F F F N===(3) 研讨OA 杆,受力剖析,画受力争：列均衡方程：113 M M M Nm==∴=∑4-1 试求题4-1图所示各梁支座的束缚力.设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN ⋅m,长度单位为m,散布载荷集度为kN/m.(提醒：盘算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分). 解：(b)：(1) 整体受力剖析,(2) 选坐标系Axy ,(20AB B MF +⨯=∑0B =(c)：(1) 研讨AB 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系); (2) 选坐标系Axy ,0A B AF (e)F x F20: 2cos3004.24 kNo y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑束缚力的偏向如图所示.(e)：(1) 研讨C ABD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选坐标系Axy ,(021 kNAB B MF F ==∑0.80: 2020015 kNyAy B Ay Fdx F F F =-⨯++-==∑⎰束缚力的偏向如图所示.4-13 运动梯子置于滑腻程度面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC 和A B 各重为Q ,重心在A 点,彼此用搭钮A 和绳索DE 衔接.一人重为P 立于F 处,试求绳索DE 的拉力和B .C 两点的束缚力.解：(1)：研讨整体,受力剖析,(2) 选坐标系Bxy ,)()0: -2cos 2cos 0B C C M F Q l a F l F αα=-+⨯=∑0: 202yB C B FF F Q P a F Q P l=+--==+∑(3) 研讨AB ,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);xq x(4) 选A 点为矩心,()0:0A D M F F h α=+⨯=∑4-16 由AC 和CD 4-16图所示.已知均布载荷集度q =10 kN/m,力偶M =40 kN ⋅m,a =2 m,不计梁重,试求支座A .B .D 的束缚力和搭钮C 所受的力.解：(1) 研讨CD 杆,(2) 选坐标系Cxy ,20D a ⨯=∑0: 025 kNy C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰(3) 研讨ABC 杆,受力剖析,画出受力争(平面平行力系);(4) 选坐标系Bxy ,'()0B C M F x F a -⨯=∑'080 kNyB C B FF F =-==∑束缚力的偏向如图所示.4-17 刚架ABC 和刚架CD 经由过程搭钮C 衔接,并与地面经由过程搭钮A .B .D 衔接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座束缚力(尺寸单位为m,力的单位为 kN,载荷集度单x(a)：(1) 研讨CD 杆,它是二力杆,又依据D 点的束缚性质,可知：F C =F D =0;(2) 研讨整体,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(3) 选坐标系Axy ,60B F ⨯=∑180 kNy Ay B Ay F ==束缚力的偏向如图所示.(b)：(1) 研讨CD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选C 点为矩心,3015 kN D q dx x F ⨯⨯+⨯=(3) 研讨整体,);(4) 选坐标系35030AyM⨯+⨯=∑300: 010 kNyAy B D B FF q dx F F F =-⨯-+==∑⎰束缚力的偏向如图所示.=50x5-5 感化于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推进皮带绕程度轴AB 作匀速迁移转变.已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示.试求力F 的大小以及轴承A .B 的束缚力.(尺寸单位mm).解: (1) 研讨整体,8-2 试画出8-1解：(a) (b)(c) (d) 8-14 图示桁架,杆与d 2=20mm,两杆材料雷同,F =80kN 感化,试校解：(1) 对节点A(2) 列均衡方程0 sin 0 cos30x AB yAB FF FF =-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F kN F kN ====(2)分离对两杆进行强度盘算;[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====所以桁架的强度足够.8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A 处推却铅直偏向的载荷F 感化,试肯定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b .已知载荷F =50kN,钢的许用应力[σS ] =160MPa,木的许用应力[σW ] =10MPa.解：(1) 对节点A;50AB F kN ==(2) []322 20.070.71010 84.1ABAC ACW d mm F MPa b mm A b σσσ≥⨯==≤=≥所以可以肯定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm. 8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F 的许用值[F ].解：(1) 由8-14得到AB.AC 两杆所受的力与载荷F 的关系;AC AB F F ==(2) 应用强度前提,分离对两杆进行强度盘算;[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤取[F ]=97.1kN.8-18图示阶梯形杆AC ,F =10kN,l 1= l 2=400mm,A 1=2A 2=100mm 2,E =200GPa,试盘算杆AC 的轴FFF ABF AC向变形△l .解：(1)(2) 分段盘算个杆的轴向变形;33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短.8-26 图示两头固定等截面直杆,横截面的面积为A ,推却轴向载荷F 感化,试盘算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力.解：(1)xA B(2) 用截面法求出AB .BC .CD 段的轴力;123 N A N A N BF F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形调和前提,列出补充方程;AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律;231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA ∆=∆=∆=-+-+-=求出束缚反力：/3A B F F F ==FACB(b)(4) 最大拉应力和最大压应力;21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A A σσ====-8-27 图示构造,梁BD 为刚体,杆1与杆2用统一种材料制成,横截面面积均为A =300mm 2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F =50kN,试校核杆的强度.解：(1) 对BD=(2) 由变形调和关系,代之胡克定理,可得;21212 2N N N N F l F lF F EA EA ==解联立方程得：122455N N F F F F ==(3) 强度盘算;[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯所以杆的强度足够.8-33 图示接头,推却轴向载荷F 感化,试校核接头的强度.已知：载荷F =80kN,板宽b =80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d =16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ] =120MPa,许用挤压应力[σbs ] =340MPa.板件与铆钉的材料相等.解：(1)[]21499.5 120 14QSF F MPa MPaA d ττπ===≤=(2) 校核铆钉的挤压强度;[]14125 340 b bs bs b FF MPa MPaA d σσδ===≤=(3) 斟酌板件的拉伸强度; 对板件受力剖析,画板件的轴力争;校核1-1160 MPa校核2-2] 160 MPa =所以,接头的强度足够.10-2. 解：(c)(1) (2) 11111 (0/2) (0/2)S F F x l M Fx x l =-=-≤≤ ()21221 (/2) (/2)S F F l x l M F l x l x l ==--≤≤(3) 画剪力争与弯矩图 F xq(d)(1) )S F l 21 (0)42M x x x l =-≤(2) 画剪力争与弯矩图10-5(b)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (c)(1) 求束缚力; q AxF xM A xF S(2) 画剪力争和弯矩图; (d)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图;(e)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (f)(1) 求束缚力;(2) 11-6图示悬臂梁,折正应力,解：(1)(2) (3) 盘算应力： 最大应力：F SM xFzK 点的应力：11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M =80N.m,并位于纵向对称面（即x-y 平面）内.试求梁内的最大曲折拉应力与最大曲折压应力.解：(1)79 b mm =(2) 最大曲折拉应力（产生鄙人边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPaI σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯(3) 最大曲折压应力（产生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯MMz。
工程力学课后习题答案(20210219023826)
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB， BC或ABC 的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
b)c)e)g)第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的 A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为 30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座 A、 B 处的约束反力。
题2-1 图F x 0,F B cos30 F A cos30 0PF y 0,FA sin30 FB sin30解得: A F B P 5000N2-2 物体重 P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如 图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，ABF y 0, F BC sin30 P cos30 P 02-3 如图所示，输电线 ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离 CD = f =1 m ， 两电线杆间距离 AB =40m 。
电线 ACB 段重P=400N ，可近视认为沿 AB 直线均匀分布，求电 线的中点和两端的拉力。
A 、F x 0, F AB F BC cos30 P sin 30 0 3.732P2.732P B 、C题 2-2图 题 2-3F x 0,F A cos F C ,F y 0,F A sin F Gtan 1/10 解得：F A 201N F C 2000N2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B 系另一绳BE，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，tan ）。
工程力学材料力学(北京科大东北大学版)第4版13章习题答案
第一章参考答案1-1： 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN (c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P (e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2： 解： σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpa σ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa 1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa 1-4：解： 受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：解: F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ∆=-0.02mm 1-7:解:AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:解: 1-9：解： 1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够1-12：解：1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=< 1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15 解：22BC F Q ==70.7 kN查表得： 45*45*3 1-16解：(1)[]2401601.5ssn σσ===MPa(2)1-17 解：（1）'61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN 1-19 解：所以最大载荷 84kN 1-20 解： P=33.3 kN 1-21 解： 1-22 解： 1-23 解：第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。
工程力学第13章答案
习题13-1图(a)第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计13－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试：1．求C 、D 二截面的铅垂位移；2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA lF l 2P =∆，写出E 的表达式。
解：（1）4π)(4π)(2sN 2sN d E l F d E l F u u BC BC ABAB A C ++=947.236π41020030001010020001015002333=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+=mm286.536π101054250010100947.24π)(2332cN =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=d E l F u u CD CD C D mm（2）A E l l F A E l F l l l EAl F C D AC c 12P s 12P 2P )(-+=∆+∆=∆=， 令l l 1=ηc s 11E E E ηη-+=s c sc )1(E E E E E ηη-+=13－2长为 1.2m 、横截面面积为31010.1-⨯m 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s = 200GPa ，E a = 70GPa ，F P = 60kN 。
试求钢杆上C 处位移。
习题13-2图m(a)A E kN kNx l l l l解：铝筒：a a P A E l F u u ABB A -=-（其中u A= 0）935.0101010.11070102.1106063333=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-B u mm钢杆：50.4154π10200101.21060935.02333s s P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=A E l F u u BC B C mm13－3 对于图a 、b 、c 、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EI M x w /d /d 22-=形式有以下四种。
《工程力学》课后习题解答
《工程力学》课后习题解答————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
B A O W( BA O W F(O W(AA O W(BAO W (BFFB O W(B A O WF(F FAO W(F F O A O W(F FAO W (BF F AWC B(cD (AWC E B(AW CD B解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
ABF(C AB W(CA BW (C FFABF(C FF(FFF D AWCE B(bAWCD BFFF(cAWC BFFAWCB(aWABC D(cABF q D(bCCA BF WDA ’ D ’B ’(d ABF q(e解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：A WCB(aF BF AABF qD(bF CF DWABC (cF CF BCA BF WD(d F BF AF DAB Fq(eF BxF By F AABF(aDCWAF (bDB(cFAB DD ’ABF(dCDW ABCD(eWABC(fAB F(a DCWF AxF AyF DAF (b BF BF A(cFABDF BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)AB F(d CF B F CW AB CD(e F BF AWB (fF ABF BCA B W (a (c B CW 1W 2 FA F D A BCE F (dA F ABF AT F ABF BAF BTWAB P P (bW AB C C ’ DO G (e(b)(c)(d)(e)F CAPCF BB PCF ’CF AAB PPF B F NBCW 1W 2 F AF CxF CyF AxF AyB W 1F A F Ax F AyF Bx F ByB C W 2 F Cx F CyF ’Bx F ’By FA BC F C F BDC E F F E F ’C F F FDAB C E F F EF FF BB C D G F B F C WABCC ’ DO GF Oy F OxF C ’A B O W F BF Oy F Ox2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
工程力学 13章、14章习题
第十三章思考题：13-1 何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？何谓临界载荷？13-2何谓临界应力？欧拉公式的适用范围？13-3当压杆的临界应力大于材料的比例极限时，采用何种方式计算压杆的临界应力？ 13-4如何提高压杆的稳定性？13-5压杆的稳定条件？习题：13-1图示托家中，CD 杆视为刚性杆，AB 杆直径d =40mm ，长度l =800mm ，材料为Q235.试求：（1）托架的临界载荷cr F ；（2）若已知F =60KN ，AB 杆规定的稳定安全系数2=st n ，试校核托架的稳定性。
题13-1图13-2某内燃机挺杆为空心圆截面，D =10mm ，d =7mm ，两端都是球形支座。
挺杆承受载荷F =1.4KN,材料为Q235钢，E =206GPa,杆长l =45.6cm ，取规定稳定安全系数st n =3，校核挺杆的稳定性。
13-3图示结构中，横梁AB 为T 形截面铸铁梁，[]MPa t 40=σ，[]MPa c 120=σ，4800cm I z =，mm y 501=，mm y 902=，O 为形心。
CD 杆为mm mm 5030⨯的矩 形截面，材料为Q235钢，若取3=st n ，m l 1=，试求此结构的许可载荷[]F 。
题13-3图13-4图示工字钢立柱，A 端自由、B 端固定，顶部轴向载荷F=200KN ，材料为 Q235钢，[]M P a 160=σ，在立柱中点处开有直径d =70mm 的圆孔，试选择工字钢的型号。
题13-4图13-5图示结构中，AB 为b =40mm, h =60mm 的矩形截面梁，AC 及CD 为d =40mm 的圆形截面杆，l =1m ，材料均为Q235钢，若取强度安全系数n =1.5，规定稳定安全系数st n =4，试求许可载荷[]F 。
题13-5图第十三章答案13-1 （1）KN F cr 109=（2）不满足稳定条件13-2 358.2〈=n 不满足稳定条件13-3 []KN F 4.6=13-4 25a 工字钢13-5 []KN F 5.7=第十四章思考题：14-1 何为交变应力？试举工程实例说明？14-2交变应力时材料发生破坏的原因是什么？疲劳断口有什么特点？14-3何为循环特征？在一次应力循环中的σm、σa、σmax、σmin之间有何关系？14-4何为材料的持久极限？简述通过实验方法测定材料的疲劳极限的过程？14-5每一种材料是否只有一个疲劳极限？由此得到什么体会？14-6影响构件疲劳极限的主要因素有哪些？如何提高构件的疲劳极限？14-7在对称交变循环应力、非对称交变循环应力及弯扭组合交变应力作用下，如何进行构件的疲劳强度计算？14-8线性累积损伤理论的基本假设是什么？复习题：14-1 试分别计算下图所示各交变应力的平均应力，应力幅度和循环特征r。
工程力学课后习题答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'D题图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'结构如题图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章 汇交力系在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=，方向如题图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==题图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=。
求该力系的合成结果。
解：图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-力系如题图所示。
工程力学第13章答案
工程力学(天津大学)第13章答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习 题 解 答13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。
试求：（l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。
解： 由图a 可知MPa0MPa,6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa1.0)]15(2sin[26.12MPa 97.1)]15(2cos[26.1226.121515=-⨯+-=-=-⨯+-+--=--τσ （2）垂直于木纹方向的正应力MPa1.0)752sin(26.12MPa 527.1]752cos[26.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=τσ 由图b 可知MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa08.1)]15(2cos[25.12cos MPa625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--αττατσx x（2）垂直于木纹方向的正应力MPa08.1)752cos(25.12cos MPa625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=αττατσx x13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力解：（a ）已知 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ则由公式可直接得到该斜截面上的应力习题13?1图(a)(b)MPa10)42cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa40)42sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--++=ππατασστππατασσσσσααx y x x yx yx（b ）已知 MPa20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ则：MPa21.21)5.222cos(20)5.222sin(210302cos 2sin 2MPa93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx y x x yx y x （c ）已知60MPa15MPa,20,MPa 10-====ατσσx y x则：60(2cos[15)]60(2sin[220102cos 2sin 2MPa49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx yx 13?3 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用图解法（应力圆）计算图中指定截面的正应力与切应力。
工程力学习题 及最终答案
——————————————工程力学习题——————————————第一章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
习题2-1图2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2习题2-2图(b)F 1F 1F 2习题2-3图(a )F 1习题2-4图2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。
2-6 画出图中各物体的受力图。
F 12习题2-5图(b)(a)(c)(d)AC2-7 画出图中各物体的受力图。
(f)(g) 习题2-6图(b)(a )DC2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
(d)习题2-7图习题2-8图 P(d)(c)(a ) A2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-9图( a )1F 3 ( b )F 3F 2( c) 1F /m( d )F 32-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
( a )q 1=600N/m2( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图第三章静力平衡问题习题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm，压力p=6N/mm2，若α=30︒, 求工件D所受到的夹紧力F D。
工程力学习题答案_第三章王永跃 (1)
第三章 习 题D o n e （略）3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。
求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
解：（1）将力系向O 点简化N6.43752300101200211505210121321R-=---=---=∑='F F F F F x xN6.16151300103200211505110321321R-=+--=+--=∑='F F F F F y y()()N F F F y x 5.4666.1616.437222R 2R R=-+-='+'='设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有61206.4376.161arctanarctanRR '︒=--=''=x y F F θ因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第三象限。
mN 44.2108.02002.0513001.02115008.02.0511.021)(31⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F(a)(b) (c)将力系向O 点简化的结果如图（b ）。
(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小mm 96.4504596.05.46644.21N 5.466RR R ====='=m F M d F F o3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。
为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。
已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。
解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小kNN dy y dy y q P mN y dyy dy y q 5.9922105.9922245108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(3234534533=⨯=⨯⨯=⋅-⨯=⋅=-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=⎰⎰（2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则kN 5.9922R==∑='P F F x xkN 3057621168940821R-=--=--=∑='W W F F y y()kN 7.32145305765.9922222R 2R R=-+='+'='y x F F FkN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2194081094088.9104.218)545(332331=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=(a) (b) (c)设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有︒=-=''= 02.725.992230576arctanarctanRR x y F F θ因为0R >'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第四象限，如图（b ）。
建筑力学 第十三章答案
C1mABD441ADCP i=11B1(a)(b)习题13-2图13-2解：（1）建立支座移动的实状态（a ），和虚设单位力状态（b ）。
(2)由∑-=∆C R iiC 公式求三种情况时的D 点的水平位移：1）当只有支座A 发生向左10mm 的位移时)(1001.0)01.01(←-=-=⨯-=-=∆=∆∑mm m m C R i iC H D (负号表示D 点的水平位移与所设的向右的单位力方向相反，向左。
)2）当只有支座A 只发生向下10mm 的位移时)(5.20025.0)01.041(←-=-=⨯-=-=∆=∆∑mm m m C R i iCH D 3）当只有支座B 只发生向下10mm 的位移时)(5.20025.0)01.041(→==⨯--=-=∆=∆∑mm m m C R i iCH D （正号表示D 点的水平位移与所设的向右的单位力方向相同，向右。
）CBqAaM=qa 2aqa 223qax x2a2a1A1B2aM i=1A11aB22xx aP i=1a 1) a 2) a 3)习题13-5a)图13-5a 解：(1) 荷载作用的实状态如图13-5 a 1)。
其弯矩方程如a 1）式)]2,0[212a a x qx qa M P ∈=21-x(2) 选虚拟状态如图13-5 a 2)、a 3)。
其弯矩方程分别如a 2）、a 3）式)]2,0[2121a a x aM ∈-=x)]2,[21)(21],0[2132a a a x a x a x x a x M ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-=--∈=x(3)由求位移公式知：1）积分实状态a 1) 和虚拟状态a 2)的弯矩表达式求B ϕ。
EIqa dx qx qa x a EI ds EI M M a P B 3)2)(21(132021-=-==∑⎰∑⎰21-x ϕ()2）积分实状态a 1) 和虚拟状态a 3)的弯矩表达式求VC ∆。
∑⎰=∆ds EIM M PV C 2)(24)2)(21()2)(21(1422022202↑-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=+=⎰⎰⎰⎰EIqa dx qx qa a x dx qx qa x EI dx EIM M dx EI M M a a a a a PaP 21-x 21-x 右左C B 5m10mA xxP i=1xxCB A xxB ACP i=1CAB xxM i=1a 1) a 2) a 3) a 4)13-6a)13-6a) 解：(1) 荷载作用的实状态如图a 1)。
《工程力学》第十三章精选习题及解答提示
《工程力学》第十三章精选习题及解答提示思 考 题13.1什么是牵连速度？是否动参考系中任何一点的速度就是牵连速度？答：牵连速度指的是某一瞬时动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度。
因此动参考系中一般情况下只有牵连点的速度才是牵连速度。
特殊情况下：动参考系做平移运动时，任何一点的运动（速度，角速度）都与牵连点的运动相同。
13.2 某瞬时动点的绝对速度0=a v ，是否动点的相对速度0=r v 及牵连速度0=e v ？为什么？ 答：不一定。
当动点的相对速度与牵连速度大小相等方向相反时，动点的绝对速度为零，但相对速度与牵连速度有可能不为零。
习 题13.1 试在图示机构中，选取动点、动参考系，并指出动点的绝对运动、相对运动、牵连运动（即牵连点的运动）。
解：（a ）选择滑块上A 1点为动点，动参考系固结在导槽2上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为绕O 点的圆周运动，相对运动为垂直方向的往返直线运动；牵连运动为水平方向的往返直线运动。
（b ）选择摇杆1上A 1点为动点，动参考系固结在摇杆2上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为水平方向的直线运动，相对运动为沿曲柄方向的往返直线运动；牵连运动为绕O 点的摆动。
（c ）选择导杆1上A 1点为动点，动参考系固结在曲柄2上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为垂直方向的直线运动，相对运动为沿曲柄方向的往返直线运动；牵连运动为绕O 1点的转动。
（d ）选择圆环2上A 2点为动点，动参考系固结在摇杆1上，定参考系为地面，则动点的绝对运动为沿大圆环圆周运动，相对运动为沿摇杆方向的往返直线运动；牵连运动为绕O 1点的摆动。
13.2 车厢以速度1v 沿水平直线轨道行驶，雨滴M 以速度2v 铅垂落下，试求从车厢中观察到的雨滴速度的大小和方向。
解：以雨滴为动点，动参考系固定在车厢上，则(牵连运动为水平平移，动点绝对运动为垂直方向直线运动，如图13.2所示)：2v v a =1v v e =从车厢中观察到的雨滴的速度为相对速度：222122v v v v v a e r +=+=2111tan tan v v v v a e --==α 方向图13.2所示13.3 三角块沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。
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(完整版)工程力学课后习题答案一、选择题1. 在静力学中，刚体是指（）A. 不可变形的物体B. 受力后不发生变形的物体C. 受力后变形很小的物体D. 受力后变形可以忽略的物体答案：D2. 平面汇交力系的平衡方程是（）A. ΣF = 0B. ΣF_x = 0，ΣF_y = 0C. ΣM = 0D. ΣM_x = 0，ΣM_y = 0答案：B3. 在材料力学中，胡克定律适用于（）A. 弹性体B. 塑性体C. 非线性体D. 理想弹性体答案：D二、填空题1. 静力学的基本公理有：______、______、______。
答案：力的平行四边形法则、二力平衡公理、力的可传递性公理2. 材料力学的任务是研究材料在______、______、______作用下的力学性能。
答案：外力、温度、湿度3. 轴向拉伸和压缩时，应力与应变的关系可表示为______。
答案：σ = Eε三、计算题1. 题目：一重10kg的物体，受到两个力的作用，如图所示。
求两个力的合力大小和方向。
答案：解：首先，将重力分解为水平和竖直两个方向的分力。
重力大小为F_g = mg = 10 × 9.8 = 98N。
水平方向分力为F_x = F_g × cos30° = 98 × 0.866 = 84.82N竖直方向分力为F_y = F_g × sin30° = 98 × 0.5 = 49N设合力大小为 F，合力方向与水平方向的夹角为α。
根据力的平行四边形法则，可得：F_x = F × cosαF_y = F × sinα联立以上两个方程，解得：F = √(F_x^2 + F_y^2) = √(84.82^2 + 49^2)≈ 95.74Nα = arctan(F_y / F_x) ≈ 28.96°所以，合力大小为 95.74N，方向与水平方向的夹角为28.96°。
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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
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第十三章习 题 解 答13−1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。
试求：（l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。
解： 由图a 可知MPa0MPa,6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa1.0)]15(2sin[26.12MPa 97.1)]15(2cos[26.1226.121515=-⨯+-=-=-⨯+-+--=--τσ （2）垂直于木纹方向的正应力MPa1.0)752sin(26.12MPa 527.1]752cos[26.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=τσ 由图b 可知MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa08.1)]15(2cos[25.12cos MPa625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--αττατσx x（2）垂直于木纹方向的正应力MPa08.1)752cos(25.12cos MPa625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=αττατσx x13−2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力解：（a ）已知 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa 习题13−1图(a)(b)MPa10)42cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa40)42sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--++=ππατασστππατασσσσσααx y x x yx yx（b ）已知 MPa20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ则：MPa21.21)5.222cos(20)5.222sin(210302cos 2sin 2MPa93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx y x x yx y x （c ）已知60MPa15MPa,20,MPa 10-====ατσσx y x则：60(2cos[15)]60(2sin[220102cos 2sin 2MPa49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx yx13− 3 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用图解法（应力圆）计算图中指定截面的正应力与切应力。
13−4 已知应力状态如习题13−2图所示（应力单位为MPa ），计算图示应力状态中的主应力及方位。
习题13−2图(c)(b)(a(d)习题13−3图(a(b)解：（a）已知 MPa20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
13−5 试确定图示应力状态中的主应力及方位、最大切应力（按三向应力状态考虑）。
图中应力的单位为MPa 。
解：（a ）已知MPa 20MPa,20,0MPa 4===x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
（b ）已知 MPa 40MPa,20,0MPa 4-=-==x y x τσσ(a) 202040 习题13−5图204040 302020 (b) (c)则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
（c ）已知 MPa 20MPa,03,20MPa ==-=x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
13−6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试画三向应力圆，求最大切应力。
解：图a 为单向应力状态，图b 为纯剪切应力状态，图c 为平面应力状态，其应力圆如图。
最大切应力分别为：(a) 习题13−6图τ(b) (c)στσ13−7已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力（应力单位为MPa）。
解：图a 为三向主应力状态，，应力圆如图（a）。
图b一方向为主应力，另两方向为纯剪切应力状态，则根据公式可直接得出另两主应力。
于是有其应力圆如图（b）。
13−8图示悬臂梁，承受荷载F = 10KN 作用，试求固定端截面上A、B 、C 三点最大切应力值及作用面的方位。
解：固定端截面的弯矩,剪力。
截面a点的应力：,其应力状态为单向应力状态，即, 最大切应力作用面的方位习题13−7图40(a)50607020(b40习题13−8图2mA16080BCFA图a图b图cτOσσστOσσσστO图a7060στ50图b40τO20-40为。
截面b点的应力：,其应力状态为平面应力状态，即主应力：。
求最大切应力作用面的方位先求主应力的方位，即截面c点的应力：,其应力状态为纯剪切应力状态，则, 最大切应力作用面的方位为13−9 空心圆杆受力如图所示。
已知F=20kN，D=120mm，d= 80mm，在圆轴表面A点处测得与轴线成30°方向的线应变ε30°= ×10－5，弹性模量E=210GPa, 试求泊松比ν。
解：1、A点对应的横截面上只有正应力，即2、取A点的单元体3、由斜截面应力计算公式有3、根据广义胡克定律有Aσ习题13−9图30AF则13−10 在其本身平面内承受荷载的铝平扳，巳知在板平面内的主应变为ε1 = ×10-4，ε3 = ×10-4其方向如图13−10 所示。
铝的E ＝70 GPa ，ν＝，试求应力分量σx 、σy 及τx 。
解：由题意可知该应力状态为平面应力状态，根据广义胡克定律有代入得利用斜截面应力公式及 得13−11 已知各向同性材料的一主应力单元体的σ1 = 30MPa ，σ2 = 15MPa ，σ3 =-5MPa ，材料的弹性模量E = 200GPa ，泊松比250.ν=。
试求该点得主应变。
解：直接应用广义胡克定律即可求出。
5-35-24-31108.125- 104.375 101.375）（（1⨯=⨯=⨯=+=εεε；；）σσ-νσE2113−12 图示矩形板，承受正应力σx 与σy 作用，试求板厚的改变量Δδ与板件的体积改变ΔV 。
已知板件厚度δ=10mm ，宽度b = 800mm ，高度h = 600mm ，正应力σx = 80MPa ，σy = -40MPa ，材料为铝，弹性模量E ＝70GPa ，泊松比ν ＝ 。
解：由广义胡克定律即可求出43y 10886.1)4080(33.010701-)]([1-⨯=-⨯⨯=+=σσ-νσE x z z ε则 mm z 3410886.11010886.1--⨯=⨯⨯==∆δεδ体应变4310943.1)4080(107033.021)(2-1-⨯=-⨯⨯-=+=y x E σσνθ 板件的体积改变量3457.9321060080010943.1mm V V =⨯⨯⨯⨯==∆-θ习题13−12图hbσxσy60x zy 13习题13−10图13−13 如图所示，边长为20cm 均质材料的立方体，放入刚性凹座内。
顶部受轴向力F = 400kN 作用。
已知材料的E = ×104MPa ，ν = 。
试求下列两种情况下立方体中产生的应力。
（1）凹座的宽度正好是20cm ； （2）凹座的宽度均为20.001cm 。
解：（1）根据题意立方体两水平方向的变形为零，即0==y x εε为变形条件，由广义胡克定律得)]([10)]([1x y =+==+=σσ-νσEσσ-νσEz y y z x x εε上式解出 z y x σννσσ-==1。
式中 MPa A Fz 100.20.2104003=⨯⨯==σ。
代入数据，得 MPa y x 195.2100.1810.18=⨯-==σσ（2）根据题意立方体两水平方向的变形为0.001cm ，应变5-105.0200.001⨯===y x εε，由广义胡克定律得 5-x 5-y 105.0)]([1105.0)]([1⨯=+=⨯=+=σσ-νσEσσ-νσEz y y z x x εε式中 MPa A Fz 100.20.2104003=⨯⨯==σ。
上式解出 E z y x σννσσ-⨯⨯==-1100.55。
代入数据，得MPa y x 854.2106.2100.1810.18100.545=⨯⨯⨯-⨯⨯==-σσ13−14 已知如图所示受力圆轴的直径d =20mm ，若测得圆轴表面A 点处与轴线45°方向的线应变ε45°= ×10-4，材料的弹性模量E = 200GPa ，泊松比ν = 。
试求外力偶矩M e 。
解：A 点应力状态为纯剪切状态，故45°方向为主应力方向，且有 -0 321τσστσ===，，。
由 习题13−1320cm 20.001cm43111020.5)1(1)(1-⨯=+=-=τννσσεEE 得MPa 80=τ。
对于扭转是A 点的切应力PeM W =τ，则m kN D M e ⋅=⨯⨯==6.125161080W 36P πτ13−15 一直径为25mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。
设钢球的E=210GPa ，ν=。
试问其体积减少多少解：根据题意有MPa -14321===σσσ体应变53321100.-8143100213.021-)(2-1-⨯=⨯⨯⨯⨯-=++=σσσνθE 体积改变量3350.654176100.8V mm d V =⨯⨯==∆-πθ13−16 试对图示三个单元体写出第一、二、三、四强度理论的相当应力值，设ν =。
解：(a) 由题图可知MPa MPa MPa 30,10,20321-===σσσ则MPa MPa MPa MPa 83.45])()()[(21;503020;26)3010(3.020)(;20213232221r431r3321r21r1=-+-+-==+=-==--=+-===σσσσσσσσσσσσνσσσσ(b)已知MPa01τ0MPa,2σ,30MPa σx y x =-==习题13−16(a)(b(cMPaMPa MPa 93.21,0,93.31321-===σσσ则MPa MPa MPa MPa 91.46])()()[(21;86.5393.2193.31;51.38)93.210(3.093.31)(;93.31213232221r431r3321r21r1=-+-+-==+=-==--=+-===σσσσσσσσσσσσνσσσσ （c ）由题图可知MPa MPa MPa x 20,0,51xy y z -====τσσσ则MPa MPa MPa 20,51,20321-===σσσMPa MPa MPa MPa 75.37])()()[(21;402020;5.21)2015(3.020)(;20213232221r431r3321r21r1=-+-+-==+=-==--=+-===σσσσσσσσσσσσνσσσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力13−17 有一铸铁制成的零件。