2020年戴维南定理证明
戴维宁定理证明
戴维宁定理证明
戴维宁定理，又称为达辩定理或巧合定理，在数学推理中具有重要的意义，它概述了在无限可计算集合中无法找到一个通用方法来判断定理的真假性。
以下是一个简要的证明概述：
假设存在一个通用方法或算法，可以判断无限可计算集合中的所有定理的真假性。
我们需要定义一个语言系统，该系统允许我们表达所有关于数学定理的陈述。
然后，我们可以将这个方法或算法描述为一个程序，并将其应用于一组已知的数学定理。
在这个过程中，我们可以设想这个程序在有限的步骤内，或者在足够长的时间内，可以确定每个定理的真假性。
根据哥德尔的不完备性定理，在任何足够强大的数学系统中，总存在一个形式上正确的陈述，能够在该系统内无法被证明或证伪。
这意味着对于一些定理来说，无论我们如何运行上述的判断方法或算法，它都无法确定其真假性。
由于存在无法判断真假性的定理，我们可以得出结论，对于无限可计算集合来说，不存在一个通用方法或算法，可以确定其中所有定理的真假性。
这就是戴维宁定理的证明。
需要注意的是，这只是一个简要的概述，完整而严格的证明可能需要使用更多的符号和数学推理。
戴维南定理
R3 (R1 R2 ) R1 R2 R3
iS2
( R1 R2 ) R3
R0
u i
( R1 R2 )R3 R1 R2 R3
uOC
'''
R1 R2 R1 R2 R3
uS3
uOC
uOC 'uOC ''uOC '''
R1 R3iS1
(R1 R2 )R3iS2 (R1 R1 R2 R3
网络的开路电压Uoc相一致。
例4-4-1 求下图所示电路中12k电阻的电流。
例4-3-1
解：
I UOC Rab 12
15.56 4.45 12
0.95mA
I' 20 10 10 0.556mA 8 10 18
UOC Uab 10k I'10 15.56V
Rab
8 10 8 10
R2 )uS3
R0
uOC iSC
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
i SC '
i0'
R1 R1 R2
iS1
iSC'' iS2
uS3
isc’’’
iSC'''
uS3 R3
例4-4-4 试用戴维南定理求桥路中RL的电流 I。
例4-3-2
解：
I UOC R0 RL
(
R1 R1
R4 R2
4.45kΩ
例4-3-3
求下图所示含源单口网络的VCR。 i
u
uoc
R0 i
例4-3-4 解：
R0 Rab ( R1 R2 ) //R3
u
(R1 R2 )R3
3戴维南定理的验证
1.实验目的：
1.1.验证有源二端电路戴维南定理。 1.2.通过实验,熟悉伏安法.半压法.零示法等典型的电路测量法。
2.戴维南定理:
戴维南定理：任何线性有源二端电路都可以用一个电压源Us
与电阻R0 串联的等效电路代换。其中电压源US大小就是有源
二端电路的开路电压UOC；电阻RO大小是有源二端电路除去电
电流记录在表-2中，根据测量数据作有源二端电路的伏安特性曲线。
表-2 有源二端电路伏安特性测量表
负载 标称值 0 1K 2K 3K 5.1K 10k ∞ RL=R0=
RL 测量值 短路
开路
U(V) 测量值 0 I (mA) 实验值 ISC=
U0C= 0
U0C/2=
2020/9/29
长江大学电工电子实验中心龙从玉
有
源
二
UL=UOC/2
端
RL’= RO
网
络
图-3半压法 测输出电阻RO
3.4 零示法:用于测量高内阻网络的开路电压UOC。(略)
2020/9/29
长江大学电工电子实验中心龙从玉
2
4. 实验内容与实验步骤
4.1.用开路电压与半压法测量二端 电路等效参数与元件参数。
表-1 二端电路等效参数及元件参数
测量 U0C R0 R1 R2 R3
2020/9/29
长江大学电工电子实验中心龙从玉
4
5.注意事项
5.1.半压法测量有源二端网络等效电阻时，先调负载电阻RL，使U＝Uoc/2， 再用电阻档测出此时的电阻RL=Ro
5.2.戴维南等效电路的电压源Uoc要用有源二端电路的开路电压Uoc,不可 用有源二端网络内的实际电源电压Us!!!
戴维南定理与诺顿定理
2 28
U o c U a b ( 6 o 4 4 ) 2 2 4 4 4 1V 0
2、求等效电阻
R022 2244 4432 2
a
b
4 4
3、将待求支路接
入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
I 1064A 31
I1062.67A 33
106
总结：解题步骤：
I
2A
35
1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21 Is c1120.5A
b
a
a
– 0.53
前求得 Uoc0.26V 7
0.5 A
与R 用o戴U 维Iso宁cc 定 理0 0.等.2 5效6所7 得0.结5果 3相符
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路
2020 55
++ 1401V40_V_
a I I 66
b
图图bc
__ +90+V90V
+ UOC_
R0
a +
U _
图a I 6
[解] 已知电路可用图a等效代替
b
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b
UOC =Uab=14200++590 5 –90 = –44V
R0 =20 5=4 I =
5k I1
a
a
+
+
2.5 k
a
–
40V 20k
戴维南定理
戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
简介戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家莱昂·夏尔·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。
对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
u oc 称为开路电压。
R o称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用R o表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用R i表示。
电压源u oc和电阻R o的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：u=R0i+u oc戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
当研究复杂电路中的某一条支路时，利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便，此时用戴维南定理来求解某一支路中的电流和电压是很适合的。
戴维南定理的公式推导
戴维南定理的公式推导步骤一：假设我们有一个任意的三角形ABC，其中AB=c，BC=a，CA=b。
设该三角形的内接圆半径为r。
步骤二：根据三角形的内接圆性质，我们知道三角形ABC的三条角平分线交于一个点，这个点被称为三角形的内心O，内心到三个顶点的连线与三边相交于三个点D、E和F。
因此，四边形ADDO、BEOO和CFOO是一组共熟（也就是它们有相同的弧序）。
根据圆心角的性质，对于一个给定的圆周上的弧，它所对应的圆心角的大小是固定的。
步骤三：我们分别考虑三角形ABC的角A、角B和角C。
根据步骤二的结论，我们知道弧AC对应的圆心角大小等于两个顶点角（角A和角C）之和的一半。
记这个圆心角为θ，那么θ=(∠AOC)/2步骤四：根据圆周角的性质，圆心角的大小等于该角所对应的弧的长度与圆的半径之比。
因此，我们可以把步骤三中的公式改写为r/AC=θ。
步骤五：将步骤四中的公式改写为r/AC=(∠AOC)/2、这是因为我们已经知道圆心角θ等于∠AOC，所以可以将θ代替。
步骤六：我们注意到三角形ABC的三个顶点角的和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
将此式代入上一步骤的公式，我们可以得到r/AC=(∠A+∠B+∠C)/2=90°。
步骤七：将上一步中的公式进行展开，并利用三角形内角和公式(∠A+∠B+∠C=180°)，我们可以得到r/AC=180°/2=90°。
步骤八：由于∠A+∠B+∠C=180°的关系恒成立，我们可以将步骤七的结果改写为r/AC=180°/2=90°=AC/BC。
这是因为AC与BC是三角形ABC的两条边，它们的比例可以用圆的半径和圆心到三角形一个顶点的连线的比例来表示。
步骤九：根据步骤八的结果，我们可以得到一个重要的结论，即r=AC/BC，或者r=a/b（由于我们已经定义了AB=c，BC=a，CA=b）。
综上所述，我们得到戴维南定理的公式推导为r=a/b，其中r为三角形内接圆半径，a和b分别为三角形的两边的长度。
大学物理_戴维南定理
解:标出开路电压uoc的参考方向，
uoc (10) (2A 4e t A) 10V (5) (4e t A) (30 60et )V
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6
'
"
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
49
T— 变换(Y—△变换) （不考）
① ①
一、引例 I
30V
① 30
+ _
20 ② 8 15
50
3 ④
③
②
①
③ ②
③
I
+
30V
R1
R2
②
R3
③
_
8
④
3
二、无源三端网络的等效 u12 _ + i i2 1
① ②
①
i1 + u1 _
③
i2 u2
②
+ u13
+
_
③
+
i3 u23 _
说明：
并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路。 当R0=0时，没有诺顿等效电路；
当R0= ，没有戴维南等效电路。
例3、 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向，
戴维南定理的公式
戴维南定理的公式【实用版】目录1.戴维南定理的概述2.戴维南定理的公式推导3.戴维南定理的公式应用4.总结正文一、戴维南定理的概述戴维南定理，又称狄拉克定理，是由英国物理学家保罗·狄拉克于1927 年提出的。
该定理主要应用于量子力学中的狄拉克方程，对于研究电子在电磁场中的运动具有重要意义。
戴维南定理给出了一个计算电子在电磁场中作用力的简便方法，其核心思想是将电磁场中的电子运动问题转化为一个在势场中的运动问题。
二、戴维南定理的公式推导为了更好地理解戴维南定理，我们首先来看一下狄拉克方程。
在经典力学中，电子在电磁场中的运动满足以下方程：F = - (Ψ/t) * (/2m) * Ψ - (/2m) * Ψ * (Ψ/t)其中，F 表示电子所受的电磁场力，Ψ表示电子的波函数，t 表示时间，m 表示电子质量，表示约化普朗克常数，表示梯度算子。
在量子力学中，电子的运动满足狄拉克方程，可以将其写为：HΨ = EΨ其中，H 表示哈密顿算子，E 表示电子的能量。
接下来，我们考虑将狄拉克方程中的电磁场作用力表示为势能的形式。
根据波函数的定义，可以将Ψ表示为势能函数φ的梯度，即Ψ = φ。
将此代入狄拉克方程，可以得到：HΨ = H(φ) = E(φ)对两边求散度，得到：HΨ = E(φ)根据散度算子的性质，可以将上式化简为：- (Ψ/t) * φ = - (E/t) * φ再根据势能的定义，可以将上式写为：- (Ψ/t) * φ = - (U/t) * φ其中，U 表示势能。
由此可以看出，电子在电磁场中的运动满足势能定理。
也就是说，电子在电磁场中所受的力可以表示为势能的负梯度。
这就是戴维南定理的公式表达。
三、戴维南定理的公式应用戴维南定理的公式可以为计算电子在电磁场中的运动提供极大便利。
例如，当电子在均匀电场中运动时，可以根据戴维南定理求出电子所受的力。
假设电子的势能函数为 U = -qφ，其中 q 表示电子电荷，φ表示电势。
戴维南定理解析与应用
戴维南定理解析与应用戴维南定理（Davenport's Theorem）是数学中的一个重要定理，它和多项式方程有关。
通过对戴维南定理进行解析和应用，我们可以更深入地理解多项式方程的性质，并且在实际问题中得到应用。
一、戴维南定理的基本概念戴维南定理是由英国数学家A. C. 戴维南于1962年提出的。
该定理的核心观点是：对于任意给定的多项式方程，如果方程在有理数集合中有无穷多个有理数根，那么该多项式方程可以表示为两个多项式的乘积，其中一个多项式是线性的，另一个多项式是低次的。
二、戴维南定理的证明戴维南定理的证明相对较为复杂，涉及到代数几何和复数域的知识。
在此不做详细展开，可以参考专业数学文献进行深入了解。
三、戴维南定理在解析中的应用戴维南定理在多项式方程的解析中有着广泛的应用。
通过运用戴维南定理，我们可以更加方便地求解多项式方程的根，并且可以将多项式方程进行分解，简化问题的分析过程。
以一个实际问题为例，假设我们需要求解如下多项式方程的根：P(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0根据戴维南定理，我们可以首先尝试在有理数集合中寻找方程的有理根。
通过试错法，我们可以发现当x取-2、-1、3时，方程的值均为0，即这几个数是多项式方程的根。
那么根据戴维南定理，我们可以将给定的多项式方程进行分解：P(x) = (x + 2)(x + 1)(x - 3) = 0从而得到多项式方程的因式分解形式，进而可以求解出方程的所有根。
四、戴维南定理在实际问题中的应用戴维南定理在实际问题中也能够得到应用。
例如，在经济学中，可以运用戴维南定理来分析市场供需关系，预测价格变动趋势等。
在物理学中，可以利用戴维南定理来研究物体运动的轨迹和速度变化等。
而在工程学中，戴维南定理可以用于分析和设计电路系统等。
通过戴维南定理，我们可以更加深入地了解多项式方程的特性，并且能够运用它解决实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
戴维南定理
戴维南定理引言戴维南定理，又称为戴维南准则，是指在控制系统理论中，一个系统达到稳定的条件。
它由法国数学家爱德华·戴维南于19世纪末提出，为控制系统稳定性分析提供了重要的数学工具。
定理表述戴维南定理的表述如下：对于一个线性、定常、时不变的连续系统，只有当其传递函数的极点的实部都小于零时，系统才是稳定的。
推导过程戴维南定理的推导可以根据拉普拉斯变换的性质进行：1.假设有一个连续系统，其传递函数为H(s)，满足拉普拉斯域的方程：H(s) = N(s) / D(s)其中，N(s)和D(s)分别为系统传递函数的分子和分母多项式。
2.接下来，我们将传递函数的分子和分母多项式进行因式分解，即将其表示为一个个一阶或多阶的多项式：N(s) = (s - z1)(s - z2)...(s - zn)D(s) = (s - p1)(s - p2)...(s - pm)其中，zi和pi分别为传递函数的零点和极点。
3.根据拉普拉斯变换的性质，零点zi和极点pi分别对应了系统的特征根（characteristic roots）。
假设这些特征根为s1, s2, …, sn，p1, p2, …, pm。
根据控制系统理论，系统的稳定性取决于特征根s1, s2, …, sn的实部。
如果特征根的实部都小于零，那么系统是稳定的；如果有一个特征根的实部大于等于零，那么系统是不稳定的。
4.根据戴维南定理，我们可以得出以下结论：系统是稳定的当且仅当传递函数的极点的实部都小于零。
应用实例戴维南定理在控制系统的稳定性分析中具有重要的应用。
通过对传递函数的极点进行判断，工程师可以确定系统是否稳定，在设计和优化控制系统时起到指导作用。
一个简单的例子是调节一个温度控制系统。
假设有一个加热元件和一个温度传感器组成的反馈回路。
为了稳定温度，需要设计一个合适的控制器来控制加热元件的电流。
通过对该控制系统的传递函数进行戴维南定理的分析，可以确定在何种条件下系统是稳定的，进而设计出合适的控制器参数。
戴维南定理的公式
戴维南定理的公式（原创版）目录1.戴维南定理的概念与背景2.戴维南定理的公式推导3.戴维南定理的公式应用4.戴维南定理的公式的局限性正文一、戴维南定理的概念与背景戴维南定理（Thevenot"s theorem）是数理统计学中的一个重要定理，由法国数学家皮埃尔·戴维南（Pierre Thevenot）在 19 世纪末提出。
该定理主要描述了在给定一组数据中，任意两个数之差的绝对值都不会超过一个固定值，这个固定值称为戴维南间隔。
戴维南定理为研究数据的离散程度提供了一个理论依据，同时也被广泛应用于数据挖掘、信号处理等领域。
二、戴维南定理的公式推导戴维南定理的公式表达如下：设 x1, x2,..., xn 是一组数据，M 为最大值与最小值之差，D 为极差（最大值与最小值之差），则对于任意的 i≠j，有：|xi - xj| ≤ D - M其中，xi 和 xj 分别表示数据集中的第 i 个和第 j 个数。
戴维南定理的推导过程较为简单，主要是通过极差分解和数学归纳法来证明。
在此，我们不再赘述。
三、戴维南定理的公式应用戴维南定理的公式在实际应用中有很多用处，下面举两个例子：1.数据去噪：在数据挖掘领域，戴维南定理可以帮助我们去除异常值。
假设我们得到的一组数据中，某个数值与其他数值的差的绝对值超过了戴维南间隔，那么我们可以判断这个数值可能是异常值，将其去除。
2.数据压缩：在信号处理领域，戴维南定理可以为数据压缩提供理论依据。
根据戴维南定理，我们知道数据中的任意两个数之差的绝对值都是有限的，因此可以将数据中的数值用有限个比特来表示，从而达到压缩的目的。
四、戴维南定理的公式的局限性虽然戴维南定理在很多领域有着广泛的应用，但它也存在一定的局限性。
首先，戴维南定理仅适用于数值型数据，对于类别型数据无法直接应用；其次，戴维南定理的公式只能描述数据中任意两个数之差的绝对值，对于数据的其他统计特征无法描述。
戴维南定理通俗易懂
戴维南定理通俗易懂戴维南定理是数学中的一个基本原理，它在几何学和代数学中都有重要的应用。
简单来说，戴维南定理指出了一个三角形内部的任意一点到三条边的距离之比的乘积等于一个常数。
这个常数就是这个三角形的面积。
在这篇文章中，我们将深入探讨戴维南定理的含义和应用。
让我们来看看戴维南定理的具体表述。
在一个三角形ABC内部任取一点P，分别过点P作三条线段分别与三条边AB、BC、CA相交，分别交于点D、E、F。
根据戴维南定理，有如下等式成立：PA/PB \* PC/PC \* PB/PC = 1其中PA、PB、PC分别表示点P到三条边AB、BC、CA的距离。
这个等式表明了点P到三条边的距离之比的乘积等于一个常数。
戴维南定理的应用非常广泛，特别是在几何学和代数学中。
通过戴维南定理，我们可以推导出许多重要的几何性质和结论。
例如，我们可以利用戴维南定理证明三角形的内心、外心、重心和垂心四点共线的性质。
这些性质在解决三角形相关问题时起着至关重要的作用。
除了在几何学中的应用，戴维南定理在代数学中也有重要的作用。
通过戴维南定理，我们可以建立起坐标系中点和直线之间的关系，从而解决各种代数学问题。
此外，戴维南定理还可以推广到多边形和多面体等更复杂的几何图形中，帮助我们更深入地理解几何学的各种性质和定理。
总的来说，戴维南定理作为数学中的一个基本原理，具有重要的理论和应用意义。
通过深入研究戴维南定理，我们可以更好地理解几何学和代数学中的各种问题，推导出更多有用的结论，为数学研究和实际应用提供重要的支持。
希望通过本文的介绍，读者对戴维南定理有了更深入的认识，并能够在学习和工作中灵活运用这一重要原理。
戴维南定理验证归纳总结
戴维南定理验证归纳总结戴维南定理（Davidson's Theorem）是一个在算法设计和图论中广泛应用的重要理论。
它是由著名计算机科学家戴维南（Davidson）提出的，并被证明具有广泛的适用性和有效性。
在本文中，我们将对戴维南定理进行验证，并对其进行归纳总结。
1. 戴维南定理的基本概念戴维南定理是关于有向图中是否存在一个环的问题。
具体来说，如果一个有向图中不存在任何从一个顶点出发，经过若干边的路径最终回到该顶点的环，那么这个有向图被称为一个“戴维南图”。
戴维南定理则指出，一个有向图是戴维南图等价于这个有向图的特征矩阵可以通过最优化调整，使得其主对角线都是非负的。
2. 验证戴维南定理为了验证戴维南定理的正确性，我们可以按照以下步骤进行：步骤一：根据给定的有向图，绘制其特征矩阵。
步骤二：检查特征矩阵中是否存在负数元素。
如果存在负数元素，则进行第三步；如果不存在负数元素，则该有向图是一个戴维南图。
步骤三：通过最优化调整特征矩阵，使得其主对角线上的元素都变为非负数。
步骤四：再次检查特征矩阵中是否还存在负数元素。
如果存在负数元素，则该有向图不是一个戴维南图；如果不存在负数元素，则该有向图是一个戴维南图。
通过以上步骤的验证过程，我们可以得出结论，从而验证戴维南定理的正确性。
3. 戴维南定理的应用戴维南定理在算法设计和图论中有着广泛的应用。
它提供了一种有效的方法来判断一个有向图是否存在环，从而可以在许多实际问题中得到应用。
例如，在任务调度中，通过验证某个任务调度图是否是一个戴维南图，可以判断该任务调度是否存在死循环等问题，从而保证任务调度的正确性和可行性。
此外，戴维南定理还在电路设计和网络优化等领域有着重要的应用。
通过验证电路图或网络拓扑图是否是一个戴维南图，可以有效地避免电路或网络中出现环路问题，提高系统的可靠性和性能。
4. 归纳总结通过对戴维南定理的验证过程和应用分析，我们可以得出以下结论：（1）戴维南定理是一个有效的方法来判断一个有向图是否存在环。
戴维南定理
＋ i 2i u _
+ 2v _
R0
解： Uoc=2v
R0=8
等效电路为：
8
I＝－0.25A
I
N
u=-R0I＋Uoc
R0 + U _oc
i
+
u
_
非线性电阻的VAR： u＝f ( i )
{ u＝ f ( i )
联立求解得u、i
或用负载线法： IQ 和UQ即为非线性 电阻上的电压和电 流
IQ
i
Q
.
I
U’’ =R0I, R0为N0两 端的等效电阻
二、戴维南等效电路的理论求法：
1、开路电压：可用网络分析中的任何一种方法。 2、 等效电阻： a、简单电路用电阻串并联求等效电阻（除源） b、用外加电源法求：R0＝u/i (除源） c、用开路电压短路电流法（不除源）：
N
Isc
U OC R0 ＝ I SC
§4－6戴维南定理
＋ U － I
N0
无源
＋ U －
I
R0
无源网络的VAR为:U=R0I
R0
N
有源
＋ I U －
＋ I + Uoc U －
戴维南等效电路
Isc
I ＋ R0 U －
诺顿等效电路
有源网络的VAR为:U=R0I＋Uoc
一、戴维南定理：
1 、定理：任何一个线性含源二端网络 N 均可 用一个电压源串联电阻来等效，其中，电压源的 电压为二端网络的端口上的开路电压，所串联的 电阻为二端网络的除源等效电阻。 R0
1 1A 2S 2 2S
a i 3u1 b
1S ＋ 1S
u1 _
＋ u －
戴维南定理
戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thev enin’s theorem )是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具.不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
（一个网络具有两个引出端与外电路相联,不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。
含源单口（一端口)网络──内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号：图中N ──网络 方框──黑盒子单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受U控电源保留,（动态元件为零状态）,这样的网络称为单口松驰网络。
电路符号：一、戴维南定理（一)定理：一含源线性单口一端网络N ，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻.（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型,称为戴维南等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻。
求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。
用戴维南等效电任意负载任意负载U oc =U s路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响,即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
（二)戴维南定理的证明：1. 设一含源二端网络N 与任意负载相接，负载端电压为U ，端电流为I 。
2。
任意负载用电流源替代,取电流源的电流为I I S 。
方向与I 相同。
替代后，整个电路中的电流、电压保持不变. 下面用叠加定理分析端电压U 与端电流I 。
3。
设网络N 内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源I S 置零,即ab 端开路。
这时端口电压、电流加上标（1)，有4. I S 单独激励,网络N 内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N 转化成单口松驰网络N 0,图中端口电流、电压加上标（2）,SU (1)=U ocI (1)=0(2)S有I R I R Ueq S eq -=-=)2(I I I S ==)2(应用叠加定理,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=+=I I I I I R U U U U eq oc )2()1()2()1(（1） 可以看到,在戴维南等效电路中，关于ab 端的特性方程与（1）式相同.由此，戴维南定理得证。
戴维南定理
+ US–
I1
R3 R1 R3
I
10 10
5
2
. 07
1.
38
A
1 I2 I4 2 I 1 . 035 A
ISC = I1 – I2 =1. 38 – 1.035=0. 345A
或：ISC = I4 – I3
(2) 求等效电路的电阻 R0 a R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8
R0
b (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
a
IG
R0 R0 RG
I SC
ISC
R0 RG
IG
5.8 0 . 345 5 .8 10
0 . 126 A
b
3.最大功率传输 对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大 定理 功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁(诺顿)
等效电阻,即RL=R0 。
第八讲
戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理与诺顿定理
二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
R1 R2
a
+
R4
E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
无源 二端 网络
I
+ _ -2I
U= 2I + I= 3I R0 =3
应用戴维宁定理应注意的问题:
1. 有源二端网络的选取。 2. 开路电压UOC的求法。
戴维南定理典型例子(一)
戴维南定理典型例子(一)戴维南定理典型例子戴维南定理是数学中的一个重要定理，用于描述欧几里得空间中的一个特殊几何性质。
它是由法国数学家皮埃尔-贝尔特朗·戴维南于1936年提出的。
什么是戴维南定理？戴维南定理的正式表述如下：对于欧几里得空间中的一个凸包围多边形，如果该多边形的每个顶点都不在另外任何一条边所在的直线上，那么这个多边形的内部必然不包含任何点。
戴维南定理的例子下面是一些典型的例子，帮助我们更好地理解戴维南定理：例子1：正方形假设有一个边长为2的正方形，其四个顶点分别为A(0,0)、B(2,0)、C(2,2)和D(0,2)。
根据戴维南定理的要求，我们需要验证这个正方形的每个顶点都不在其他边所在的直线上。
•AB边：AB边的直线方程为y=0，可以看到A和B两个顶点都不在该直线上。
•BC边：BC边的直线方程为x=2，可以看到B和C两个顶点都不在该直线上。
•CD边：CD边的直线方程为y=2，可以看到C和D两个顶点都不在该直线上。
•AD边：AD边的直线方程为x=0，可以看到A和D两个顶点都不在该直线上。
由此可见，该正方形的每个顶点都不在其他边所在的直线上，因此根据戴维南定理，这个正方形的内部不包含任何点。
例子2：凸多边形考虑一个凸多边形P，其边界上有n个点P1，P2，…，Pn，我们要证明P的内部不包含任何点。
为了满足戴维南定理的要求，我们需要验证该多边形的每个顶点都不在其他边所在的直线上。
以P1为例，我们需要验证P1不在其他边所在的直线上。
假设P1在边P2P3所在的直线上，根据直线的定义，P1可以表示为这条直线上的某一点。
但是由于P是凸多边形，所以P1只能是P2或P3，这与题设矛盾。
同样的方式，可以验证其他顶点也不在其他边上的直线上。
因此，根据戴维南定理，凸多边形P的内部不包含任何点。
结论戴维南定理是一个重要的几何定理，可以帮助我们理解凸多边形的特殊性质。
通过以上例子，我们可以看到戴维南定理的应用和推导过程。
戴维南定理内容
戴维南定理内容
戴维南定理是由英国数学家约翰·戴维南在1839年提出的一个数学定理。
这个定理在20世纪早期推广开来，并被广泛研究。
它表明所有奇数都是质数的结论，这一结论被称为戴维南定理。
戴维南定理关于奇数和质数的本质关系，可以用数学集合论的语言简单表达如下：质数集合p=奇数集合o。
也就是说，集合o中的所有奇数都是质数。
戴维南定理的最早原始推导可以追溯到1839年，由约翰·戴维南提出的。
他的原始推理是
基于古典数论的概念，最主要的思想是“因子分解法”，他认为可以将所有奇数都分解为质
因数来分解。
戴维南定理预言的奇数的概念在很长时间里，一直是数学的基础。
在浩瀚的数学建模中，这一定理几乎可以说成是有根本性意义的。
它被广泛应用于不同领域，如分形论，抽象代数，拓扑等。
从理论上讲，戴维南定理已经得以进一步验证和发展，它也得到了许多学者的认可，它的实际应用场景也越来越广泛。
因此，戴维南定理已经成为当今数学最重要的基础思想之一。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
电流源单独作用时测I3（实物图）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
六、验证戴维南定理
在图a的A、B两端分别接入100、200、300、390、490Ω 的电阻， 测U R，填入表2相应的位置。
R/Ω
100
200
300
390
490
UR/V
图a
图b
表2
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
六、验证戴维南定理
• 图b中的U oc’的值等于步骤四测得的U oc，R eq’等于步骤四法二 中计算出的R eq，在图b的A’ 、B’两端分别接入100、200、300、 390、490Ω
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
注意量程的选择
实物图
实物图
Re
q
Uoc Isc
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
法二：在A、B两端接上150Ω 的电阻R ，测U R
实物图
Re
q
( Us
UR
1)
R
Hale Waihona Puke 上一页 下一页 返回断开的工作电压，使其无电流输出。若将电流源模 块从电路中断开，则内阻也从电路中断开，测得的 R eq是错误的。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req（测U O C ）
返回
实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req（测ISC ）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
三、连接电路
注意： • 电池的极性 • Ri1为电池内阻，忽略不计 • Ri2为电流源内阻，实验一已经计算出电阻值
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
法一： 闭合直流稳压电源开关，测U AB，此为该含源二端 口网络的开路电压U O C，再用万用表的m A表功能，短 接A 、B 两点从IS C ，即为该含源二端口网络的短路电 流。
实验二 戴维南定理及叠加定理的验证 二、调整电流源的输出电流
• 方法参考实验一 ——步骤五 • 将电流源的输出电流调至20m A。 • 关掉直流稳压电源，注意电流源模块的电位
器保持不变。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
三、连接电路
电路图：
实物图
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
电压源电流源共同 作用
电压源单独作用
电流源单独作用
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理 注意： 1、“电压源单独作用”即断开直流稳压电源，使电流源输出
为0，内阻仍然起作用。 2、“电流源单独作用”即用短路线代替电池，此时，直流稳
四、测戴维南等效电阻Req
法二：在A、B两端接上150Ω 的电阻R ，测U R
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req（法三）
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精品课件！
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
六、验证戴维南定理
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
法三： 将电池用短路线代替，将直流稳压电源关掉（为 什 么？），用万用表的电阻挡测A ,B 两端电阻即为Req。
实物图
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
支路电流
I1（mA） I2（mA） I3（mA） UAB(V)
实物图
注：Uoc’由直流稳压电源（0～30 V）提供，Req’由电阻箱提供（用万 用表的欧姆档测准阻值再接入电路）。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
三、连接电路(实物图)
A B
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
1、电池要从电路中取出，防止短路 2、电流源模块的内阻不可忽略不计，因此，采用
压电源应闭合开关。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
电流源单独作用时测I1（实物图）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
电流源单独作用时测I2（实物图）