五年级奥数第六讲___排列组合
小学五年级逻辑思维学习—排列组合初步
小学五年级逻辑思维学习—排列组合初步知识定位理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理知识梳理一、乘法原理：我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、加法原理：无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1+ m2+…+mk种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.加乘原理的区别：加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”例题精讲【题目】用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？【题目】用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。
五年级奥数培优必考知识点——组合
五年级奥数培优必考知识点组 合一、排列知识复习1．排列指从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
注意：排列是有顺序性的。
2．排列数从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素的所有排列的个数，叫做排列数，记为A m 。
二、组合大家一起来思考：如果从5个小朋友中选出3个小朋友组成一组去观看《喜洋洋与灰太狼之虎虎生威》，那么有多少种不同的选法呢？A 5÷A 3=10(种)1．排列是专门解决“排队”问题的，组合是专门解决“分组”的，即排列有顺序性，而组合没有顺序性。
2．组合指从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
3．组合数从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素的所有组合的个数，叫做组合数，记为C m 。
Cm =[n ⨯(n -1)⨯(n -2)⨯(n -3)⨯⨯(n -m +1)]÷[m ⨯(m -1)⨯(m -2)⨯(m -3)⨯⨯ 3⨯2⨯1]4．组合的特殊公式⑴思考：从5个小朋友里一个人也不选有多少种方法数？要是从5个人里选5个人呢？C 5 ＝C 5 ＝1，即C n ＝C n ＝1⑵计算: C 3 和C 3 ；C 5 和C 5①C 3＝(3⨯2)÷(2⨯1) ＝3C 3 ＝3÷1＝3 n n n0 5 0 2 1 2 3 2 13 3 n②C 5＝(5⨯4)÷(2⨯1) ＝10C 5＝(5⨯4⨯3)÷(3⨯2⨯1) ＝10巩固练习：例：计算C 100 －2C 100【例 1】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排共有多少种站法？【例 2】10支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比一场)，那么一共要举行多少场比赛？若进行双循环制(有主客场之分)。
小学奥数之排列组合问题
题目：将5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______． 答案：60
掌握基础概念和公式
理解排列组合的原理和计算方法
理解排列组合的概念和公式
练习题：有5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为多少？ 答案解析：根据题意，先选出5个小球，再将其分成4组，然后对4组进行排列，最后将排列后的4组对应到4个不同的盒子里。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{4} = 240$种不同的放法。答案解析：根据题意，先选出5个小球，再将其分成4组，然后对4组进行排列，最后将排列后的4组对应到4个不同的盒子里。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{4} = 240$种不同的放法。练习题：有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为多少？ 答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。练习题：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字且大于2000的三位数？ 答案解析：对于三位数的百位数字，不能为0，所以百位数字可以为1、2、3、4中的任意一个，共有4种选择。对于十位数字和个位数字，由于不能有重复数字，所以十位数字和个位数字各有4种选择。根据分步乘法计数原理，共有$4 \times 4 \times 3 = 48$个无重复数字且大于2000的三位数。答案解析：对于三位数的百位数字，不能为0，所以百位数字可以为1、2、3、4中的任意一个，共有4种选择。对于十位数字和个位数字，由于不能有重复数字，所以十位数字和个位数字各有4种选择。根据分步乘法计数原理，共有$4 \times 4 \times 3 = 48$个无重复数字且大于2000的三位数。练习题：有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为多少？ 答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。
五年级奥数思维排列组合
五年级奥数思维排列组合
排列组合是一种思维方式，它可以帮助孩子们更好地理解数学知识，提高学习效率。
五年级的孩子们正处在学习数学的关键时期，掌握排列组合的技能对他们来说至关重要。
首先，孩子们要学会排列组合的基本概念，比如排列和组合的定义，以及它们之间的区别。
其次，孩子们要学会如何计算排列组合的结果，比如从一组数字中挑选出三个数字的排列组合有多少种可能。
此外，孩子们还要学会如何利用排列组合来解决实际问题。
比如，如果有三个人要排队，那么他们可以有多少种排列方式？孩子们可以利用排列组合的思维方式来解决这个问题。
最后，孩子们要学会如何利用排列组合来解决更复杂的问题，比如从一组数字中挑选出三个数字，使它们的和等于某个特定的数字，这就是一个更复杂的问题，孩子们可以利用排列组合的思维方式来解决这个问题。
总之，排列组合是一种重要的思维方式，五年级的孩子们要学会掌握排列组合的技能，以便更好地理解数学知识，提高学习效率。
五年级奥数计数综合排列组合ABC级教师版
实用文档排列组合知识结构排列问题一、在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．nm?个不同元)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从一般地，从个不同的元素中取出(nnm素中取出个元素的一个排列．m根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．nm?个不同的元素的排列中取出)个元素的所有排列的个数，叫做从从个不同的元素中取出(nnm m P个元素的排列数，我们把它记做．m n 个步骤完成：根据排列的定义，做一个元素的排列由mm1种方法；：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有步骤nn2种方法；个元素中任取一个元素排在第二位，有(步骤)：从剩下的()11n?n?……)(个位置，有种步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第1)](m?[n?1n??mn?（m?1）?mm方法；，即个不同元素中取出个元素的排列数是由乘法原理，从）1mn??n?2）?（?n（?n?1）（?nm m）1m??2）（n?.P?（nn?1）（nn?m1，开始，后面每个因数比前一个因数小，这里，，且等号右边从n n共有个因数相乘．m排列数二、n（P12?n??）???n1）（n?2??3的情况，排列数公式变为一般地，对于．nm?n nnn 个排列全部取出的排列，叫表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种nn的乘积，开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到做个不同元素的全排列．式子右边是从11实用文档n nn?nP!Pn!?n（?3?2?n?n?1）（?n?2）?!1．还可以写为：，读做，其中的阶乘，则记为nn在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．m?n)个(元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不一般地，从个不同元素中取出nnm 同元素中取出个元素的一个组合．m从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．m?n)的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元从个不同元素中取出个元素(nnmm m 素的组合数．记作．C nm可分成以下两步：个元素的排列数一般地，求从个不同元素中取出的P nm nm第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法；C nm nm第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法．P m mmmm．根据乘法原理，得到CP?P?nmnm Pn（?n?1）（?n?2)?（?n?m?1）mn．因此，组合数?C?nm m（?m?1）（?m?2）??3?2?1P m这个公式就是组合数公式．四、组合数的重要性质mn?m m?n)一般地，组合数有下面的重要性质：(C?C nnmn?m这个公式的直观意义是：表示从个元素中取出个元素组成一组的所有分组方法．表示从CC nm nn个元素中取出()个元素组成一组的所有分组方法．显然，从个元素中选出个元素的分组方法nnm?mn恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组方法．nmmn?322人不去开会的方法是一样多的，即．人中选例如，从人开会的方法和从人中选出CC?55355n0，．规定C?1C?1nn五、插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1实用文档个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴个人分个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的nm m?1C1)?(m(n?1)．个空隙中放上个插板，所以分法的数目为1n?nam个．这个时候，我们先发给每个人个，还剩下⑵个东西，要求每个人至少有个人分1)?(a个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1)]?(a[n?m m?1C．11)?m(a?n?nmm个东西，每个人多发1个人分个，这个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来⑶m?1样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了，因此分法的数目为．C)mn?(个1?n?m例题精讲一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（1）有【例1】4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（2）有 4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？）将3封不同的信投入（3433344（）3：【解析】（1））（2 个车间实习共有多少种不同方法？把6名实习生分配到72【例】种不同方案，【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有767.依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，33CA8338 D ）A、、 B、、 C3【例】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（88 3项冠名学生看作8家“店”，【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8388种可能，因此共有种军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有A不同的结果。
五年级数学数字的排列组合
五年级数学数字的排列组合数字的排列组合是数学中一个重要的概念和技巧。
在五年级的数学学习中，学生开始接触和学习排列组合的基本概念和方法。
本文将介绍五年级数学中数字的排列组合，包括排列、组合、全排列和重复排列等内容。
一、排列排列是指在给定的元素中，选取一部分进行重新排列的过程。
在排列中，元素的顺序是重要的，即不同顺序的排列被视为不同的排列。
例如，给定数字1、2、3，我们可以从中选取两个数字进行排列，可能的排列如下：1、2；1、3；2、1；2、3；3、1；3、2。
从上述排列可以看出，只要数字的顺序发生改变，就会得到不同的排列。
在数学中，我们可以使用排列公式来计算排列的数量。
对于n个元素中选取r个元素进行排列，排列的数量可以用公式P(n,r)表示，其中n和r分别代表元素的总数和选取的元素数量。
排列的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!注意，符号“!”表示阶乘，即n!表示n的阶乘。
二、组合组合是指在给定的元素中，选取一部分元素形成的集合。
在组合中，元素的顺序不重要，即相同元素组成的不同顺序的组合被视为相同的组合。
例如，给定数字1、2、3，我们可以从中选取两个数字进行组合，可能的组合如下：1、2；1、3；2、3。
从上述组合可以看出，只要相同的元素组合在一起，就被视为相同的组合。
在数学中，我们可以使用组合公式来计算组合的数量。
对于n 个元素中选取r个元素进行组合，组合的数量可以用公式C(n,r)表示，其中n和r分别代表元素的总数和选取的元素数量。
组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)三、全排列全排列是指对给定的元素进行全面的排列，即将所有可能的排列都考虑进去。
例如，给定数字1、2、3，全排列的结果如下：1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1。
从上述全排列可以看出，对于给定的元素，将所有可能的排列都考虑进去，得到的结果就是全排列。
五年级奥数排列组合
五年级奥数排列组合排列组合知识框架一、排列问题在实际生活中，我们经常需要将一些事物排列在一起，计算有多少种排法，这就是排列问题。
排列问题不仅与参与排列的事物有关，还与各事物所在的先后顺序有关。
一般地，从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
根据排列的定义，两个排列相同指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同。
如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。
排列的基本问题是计算排列的总个数。
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做Pn,m。
根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(n-1)个元素中任取一个元素排在第二位，有(n-1)种方法；步骤m：从剩下的[n-(m-1)]个元素中任取一个元素排在第m个位置，有n-(m-1)=n-m+1(种)方法；由乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是n(n-1)…(n-m+1)，即Pn,m=(n)(n-1)…(n-m+1)，这里，m≤n，且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘。
二、排列数一般地，对于m=n的情况，排列数公式变为Pn,n=n。
表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数。
这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列。
式子右边是从n开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为n。
读做n的阶乘。
因此，Pn,n还可以写为Pn,n=n。
在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻。
求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算。
三、组合问题日常生活中经常需要进行“分组”，例如在体育比赛中将参赛队分为几组，或从全班同学中选出几人参加某项活动等等。
小学奥数排列组合
小学奥数排列组合.本文介绍了排列组合的应用。
通过举例，让学生理解排列、组合的意义，并掌握计算公式和技巧。
在解决问题时，需要注意特殊情况，先考虑特殊情况再进行全排列。
例如，在小新、阿呆等七个同学照像的问题中，要根据具体的要求写出符合要求的排列或组合。
最后，还提供了一个练题，让学生灵活运用计数方法进行计数。
文章中没有明显的格式错误和问题段落。
对于第一段，可以稍微改写为：我们可以用1、2、3、4、5这五个数字组成不同位数的数字。
对于一位数，只有1个数字可选；对于两位数，第一位有5种选择，第二位有4种选择，共有5×4=20种选择；对于三位数，第一位有5种选择，第二位有4种选择，第三位有3种选择，共有5×4×3=60种选择；对于四位数，可由1、2、4、5这四个数字组成，有24种不同的选择；对于五位数，可由1、2、3、4、5这五个数字组成，共有120种不同的选择。
由加法原理，一共有177个能被3整除的数，即3的倍数。
对于第二段，可以稍微改写为：我们可以用1、2、3、4、5、6这六张数字卡片组成不同的三位数，且要组成偶数。
个位上的数应从2、4、6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张，有20种选法。
由乘法原理，一共可以组成3×20=60个不同的偶数。
对于第三段，可以稍微改写为：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是9.我们可以列出所有符合条件的组合，包括1、1、1、6；1、1、2、5；1、1、3、4；1、2、2、4；1、2、3、3；2、2、2、3这六种。
对于每种组合，我们可以计算出可以组成多少个密码。
最后，由加法原理，一共可以组成56个不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次。
对于最后一段，可以稍微改写为：两对三胞胎围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，共有6个人。
第一个位置在6个人中任选一个，有6种选法；第二个位置在另一胞胎的3个人中任选一个，有3种选法；同理，第3、4、5、6个位置依次有2、2、3人中任选一个，有1种选法。
排列组合讲解ppt课件
知识铺垫
首先来了解下什么是两种计数原理?两种计数原理其实就是加法原理和乘法原 理，那么什么时候用加法?什么时候用乘法呢?标准就是判断你所要用的这种方 法能否独立完成一件事，如果可以那就用加法，如果不能那就用乘法。例如： 小王想要从甲到乙地，如果坐火车有3列车可选，如果做汽车有5班车可选，问 小王从甲到乙一共有多少种到达的方式?答案很显然是3+5=8，为什么用加法 呢?因为要完成的从甲地到乙地，首先3列火车可以独立完成，5班汽车也可独 立完成，每一种方式都能够独立完成这件事情则用加法。如果题目改成：小王 从甲到乙地，有3列火车可以从甲到丙地，有5班汽车可以从丙地到乙地，问小 王从甲到乙地一共有多少种方法?答案却为3×5=15，此时为什么用乘法了呢? 因为仅仅3列火车不能够独立完成小王从甲到乙地这件事情，要想完成还需要 从丙地中转后到乙地，所以分步完成用乘法。
例题展示
如果掌握了排列组合的题型特征和解题方法，你会发现这种题型还是 很好掌握的，希望同学们日后多多加强此类题型的练习，做到举一反 三。
谢谢
知识铺垫
为了方便各位更加深刻的理解和把握好两种计数原理，我们要从两道经典例题入手， 一起来看例题展示
例题展示
【例题1】小王外出游玩，准备选择一家宾馆进行入住，现在有7家经济型宾馆，5家 舒适型宾馆，3家豪华型宾馆可供小王选择，那么小王共有多少种不同的选择方式? A.12B.15C.18D.24 【答案】B 【中公解析】根据题目的描述可知，此题是在解决小王选择一家宾馆进行入住有多 少种不同的选择方式的事情。且小王可以选择3种类型的宾馆，如果只选择其中一种 类型的宾馆，比如选择豪华型宾馆能完成我们需要解决的事情，每一类选法都可完 成这件事情，故需分类。共有7+5+3=15种，答案为B。 【例题2】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。 现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?
五年级奥数.计数综合.排列组合(ABC级).学生版
分列组合常识构造一、分列问题在现实生涯中经常会碰到如许的问题,就是要把一些事物排在一路,构成一列,盘算有若干种排法,就是分列问题．在排的进程中,不但与介入分列的事物有关,并且与各事物地点的先后次序有关．一般地,从个不合的元素中掏出()个元素,按照必定的次序排成一列,叫做从个不合元素中掏出个元素的一个分列．依据分列的界说,两个分列雷同,指的是两个分列的元素完整雷同,并且元素的分列次序也雷同．假如两个分列中,元素不完整雷同,它们是不合的分列;假如两个分列中,固然元素完整雷同,但元素的分列次序不合,它们也是不合的分列．分列的根本问题是盘算分列的总个数．从个不合的元素中掏出()个元素的所有分列的个数,叫做从个不合的元素的分列中掏出个元素的分列数,我们把它记做．依据分列的界说,做一个元素的分列由个步调完成：步调：从个不合的元素中任取一个元素排在第一位,有种办法;步调：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位,有()种办法;……步调：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个地位,有(种)办法;由乘法道理,从个不合元素中掏出个元素的分列数是,即,这里,,且等号右边从开端,后面每个因数比前一个因数小,共有个因数相乘．二、分列数一般地,对于的情形,分列数公式变成．暗示从个不合元素中取个元素排成一列所构成分列的分列数．这种个分列全体掏出的分列,叫做个不合元素的全分列．式子右边是从开端,后面每一个因数比前一个因数小,一向乘到的乘积,记为,读做的阶乘,则还可以写为：,个中．在分列问题中,有时刻会请求某些物体或元素必须相邻;求某些物体必须相邻的办法数量,可以将这些物体当作一个整体绑缚在一路进行盘算．三、组合问题日常生涯中有许多“分组”问题．如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同窗中选出几人介入某项运动等等．这种“分组”问题,就是我们将要评论辩论的组合问题,这里,我们将侧重研讨有若干种分组办法的问题．一般地,从个不合元素中掏出个()元素构成一组不计较组内各元素的次序,叫做从个不合元素中掏出个元素的一个组合．从分列和组合的界说可以知道,分列与元素的次序有关,而组合与次序无关．假如两个组合中的元素完整雷同,那么不管元素的次序若何,都是雷同的组合,只有当两个组合中的元素不完整雷同时,才是不合的组合．从个不合元素中掏出个元素()的所有组合的个数,叫做从个不合元素中掏出个不合元素的组合数．记作．一般地,求从个不合元素中掏出的个元素的分列数可分成以下两步：第一步：从个不合元素中掏出个元素构成一组,共有种办法;第二步：将每一个组合中的个元素进行全分列,共有种排法．依据乘法道理,得到．是以,组合数．这个公式就是组合数公式．四、组合数的主要性质一般地,组合数有下面的主要性质：()这个公式的直不雅意义是：暗示从个元素中掏出个元素构成一组的所有分组办法．暗示从个元素中掏出()个元素构成一组的所有分组办法．显然,从个元素中选出个元素的分组办法恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组办法．例如,从人中选人开会的办法和从人中选出人不去开会的办法是一样多的,即．划定,．五、插板法一般用来解决求分化必定命量的无不同物体的办法的总数,应用插板法一般有三个请求：①所要分化的物体一般是雷同的：②所要分化的物体必须全体分完：③介入分物体的组至少都分到1个物体,不克不及有没分到物体的组消失．在有些标题中,已知前提与上面的三个请求其实不必定完整相符,对此应该对已知前提进行恰当的变形,使得它与一般的请求相符,再实用插板法．六、应用插板法一般有如下三种类型：⑴小我分个器械,请求每小我至少有一个．这个时刻我们只须要把所有的器械排成一排,在个中的个闲暇中放上个插板,所以分法的数量为．⑵小我分个器械,请求每小我至少有个．这个时刻,我们先发给每小我个,还剩下个器械,这个时刻,我们把剩下的器械按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数量为．⑶小我分个器械,许可有人没有分到．这个时刻,我们无妨先借来个器械,每小我多发1个,如许就和类型⑴一样了,不过这时刻物品总数变成了个,是以分法的数量为．例题精讲【例 1】4个男生2个女生6人站成一排合影留念,有若干种排法？假如请求2个女生紧挨着排在正中央有若干种不合的排法？【巩固】4男2女6小我站成一排合影留念,请求2个女的紧挨着有若干种不合的排法？【例 2】将A.B.C.D.E.F.G七位同窗在操场排成一列,个中学生B与C必须相邻．请问共有若干种不合的分列办法？【巩固】6名小同伙站成一排,若两人必须相邻,一共有若干种不合的站法？若两人不克不及相邻,一共有若干种不合的站法？【例 3】书架上有4本不合的漫画书,5本不合的童话书,3本不合的故事书,全体竖起排成一排,假如同类型的书不要离开,一共有若干种排法？假如只请求童话书和漫画书不要离开有若干种排法？【巩固】四年级三班举办六一儿童节联欢运动．全部运动由2个跳舞.2个演唱和3个小品构成．请问：假如请求同类型的节目持续表演,那么共有若干种不合的出场次序？【例 4】8人围圆桌会餐,甲.乙两人必须相邻,而乙.丙两人不得相邻,有几种坐法？【巩固】a,b,c,d,e五小我排成一排,a与b不相邻,共有若干种不合的排法？【例 5】一台晚会上有个演唱节目和个跳舞节目．求：⑴当个跳舞节目要排在一路时,有若干不合的安插节目标次序？⑵当请求每个跳舞节目之间至少安插个演唱节目时,一共有若干不合的安插节目标次序？【巩固】由个不合的独唱节目和个不合的合唱节目构成一台晚会,请求随意率性两个合唱节目不相邻,开端和最后一个节目必须是合唱,则这台晚会节目标编排办法共有若干种？【例 6】有10粒糖,分三天吃完,天天至少吃一粒,共有若干种不合的吃法？【巩固】小红有10块糖,天天至少吃1块,7天吃完,她共有若干种不合的吃法？【巩固】有12块糖,小光要6天吃完,天天至少要吃一块,问共有种吃法．【例 7】10只无差此外橘子放到3个不合的盘子里,许可有的盘子空着．请问一共有若干种不合的放法？【巩固】将个雷同的苹果放到个不合的盘子里,许可有盘子空着.一共有种不合的放法.【例 8】把20个苹果分给3个小同伙,每人起码分3个,可以有若干种不合的分法？【巩固】三所黉舍组织一次联欢晚会,共表演14个节目,假如每校至少表演3个节目,那么这三所黉舍表演节目数的不合情形共有若干种？【例 9】(1)小明有10块糖,天天至少吃1块,8天吃完,共有若干种不合吃法?(2)小明有10块糖,天天至少吃1块,8天或8天之内吃完,共有若干种吃法?【巩固】有10粒糖,天天至少吃一粒,吃完为止,共有若干种不合的吃法？【例 10】马路上有编号为,,,…,的十只路灯,为勤俭用电又能看清路面,可以把个中的三只灯关失落,但又不克不及同时关失落相邻的两只,在两头的灯也不克不及关失落的情形下,求知足前提的关灯办法有若干种？【巩固】黉舍新建筑的一条道路上有盏路灯,为了节俭用电而又不影响正常的照明,可以熄灭个中盏灯,但两头的灯不克不及熄灭,也不克不及熄灭相邻的盏灯,那么熄灯的办法共有若干种？【例 11】在四位数中,列位数字之和是4的四位数有若干？【巩固】大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有若干个？【例 12】所有三位数中,与456相加产生进位的数有若干个？【巩固】从1到2004这2004个正整数中,共有几个数与四位数8866相加时,至少产生一次进位？教室检测【随练1】某小组有12个同窗,个中男少先队员有3人,女少先队员有人,全组同窗站成一排,请求女少先队员都排一路,而男少先队员不排在一路,如许的排法有若干种？【随练2】把7支完整雷同的铅笔分给甲.乙.丙3小我,每人至少1支,问有若干种办法？【随练3】在三位数中,至少消失一个6的偶数有若干个？家庭功课【作业1】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,请求三盆红花互不相邻,共有种不合的放法.【作业2】黉舍合唱团要从个班中填补名同窗,每个班至少名,共有若干种抽调办法？【作业3】能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有个.【作业4】黉舍乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排拍照,请问：（1）假如请求男生不克不及相邻,一共有若干不合的站法？（2）假如请求女生都站在一路,一共有若干种不合的站法？【作业5】由0,1,2,3,4,5构成的没有反复数字的六位数中,百位不是2的奇数有个．【作业6】泊车站划出一排个泊车地位,今有辆不合的车须要停放,若请求残剩的个空车位连在一路,一共有若干种不合的泊车计划?教授教养反馈学生对本次课的评价○特殊知足○知足○一般家长看法及建议家长签字：。
排列组合的ppt课件免费
题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
五年级奥数专题第六章 组合与推理
五年级奥数专题第六章组合与推理第一讲包含与排除【一】同学们站成一排报数,从左往右报数时,小明报8,从右往左报数时,小明报7,这排同学有多少人？练习1、一些同学站成一排报数,从左往右报数时,小明报11,从右往左报数时,小明报5,这排同学有多少人？2、中心小学某班进行队列练习,向前走时,小勇数了数,他前面有6人,老师喊：“向后转”的口令后,小勇数了数,他前面有7人,这行同学有多少人？【二】学校买来三种花,月季花和菊花一共有25盆,菊花和茶花一共有30盆,三种花一共有40盆,三种花各买来多少盆？练习1、苹果树、梨树和桃树共80棵,其中苹果树和梨树一共60棵,梨树和桃树一共有50棵,三种树各有多少棵？2、小丽从家到学校,走了60米后有一个商店,放学后小丽从学校回家,走了60米后超过了商店10米,小丽家离学校有多少米？【三】实验小学五年级196名学生都订了刊物,有165人订了少年报,有146人订了小学生报,问两种刊物都订的有多少人？练习1、五（1）班50人都在做语文和数学作业,有34人做完了语文作业,有30人做完了数学作业,这个班语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有120人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优,其中,语文得优的有76人,数学得优的有85人,问语文、数学都得优的有多少人？【四】中山市的外语教师中,每人至少懂得英语和日语中的一中语言。
已知有55人懂英语,32人懂日语,两种语言都懂的有20人,中山市有多少个外语教师？练习1、五年级的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动,已知有780人爱好体育活动,有860人爱好文娱活动,其中320人两种活动都爱好。
五年级共有学生多少人？2、某班在一次测验中有26人语文获优,有30人数学获优,其中语、数双优的有12人,另外还有8人语、数均未获优,这个班共有多少个学生？【五】在100个外语教师中,懂英语的75人,懂日语的45人,其中必然有既懂英语又懂日语的老师,问：只懂英语的老师有多少人？练习1、40人都在做加法的两道题,并且至少做对了其中的一题,已知做对第一题的有35人,做对第二题的有20人,问：只做对第一题的有多少人？2、实验小学五年级120名同学参加语文、数学考试,每人至少有一门得优,已知语文64人得优,数学76人得优,求只有语文一门得优的人数。
五年级下第6讲 排列组合公式
五春第6讲 排列组合公式一、知识要点 排列：一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，记作mp n 。
组合：一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素组成一组，不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，记作mC n 。
二、例题精选【例1】 计算下列各式的结果：（1）3839-p p （2）！！99100÷ （3）3839C -C【巩固1】计算下列各式的结果： （1）4737p p + （2）！！5-6 （3）4737C C +【例2】 某班要在10名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在10这人中选3人分别担任队长、副队长、生活委员，问有多少种选法？【巩固2】有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）【例3】 在厦门与上海间通行的某列高铁共途径10个车站（包括起始点），问：①共需要准备多少种车票？ ②共有多少中不同的票价？（距离相同则票价相同）【巩固3】某班毕业生中有10名同学相见，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？如果大家互相都对彼此说了“再见”，那大家总共会说多少句“再见”？【例4】5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？甲乙必须站在两边共有多少种不同站法？【巩固4】10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【例5】一种电子表在6时25分31秒时的显示为6:25:31，那么从9时到10时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【巩固5】有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0。
这样的四位数有几个？【例6】*平面内100条直线两两相交，最多可以出现多少个交点？三、回家作业 【作业1】计算：【作业2】计算：【作业3】某校举行排球单循环赛，有12个队参加，每两队要进行一场比赛。
小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第6讲 组合问题(学生版)
第6讲 组合问题【知识梳理】一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数n m P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⋅． 因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）． 这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n m n C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n n C =，01nC =．三、插板法插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．使用插板法一般有如下三种类型：（1） m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．（2） 个人分个东西，要求每个人至少有个．这个时候，我们先发给每个人个，还剩下个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为．（3） m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．四、排除法对于某些有特殊要求的计数，当限制条件较多时，可以先计算所有可能的情况，再从中排除掉那些不符合要求的情况．【典例精讲】计算：（1）26C ； （2） 46C计算：（1）27C ； （2）57C ．m n a (1)a -[(1)]n m a --1(1)1m n m a C ----某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：⑴有多少个不同的乘积？（2）有多少个不同的乘法算式？9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？【能力提升】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？【课后巩固】1.计算 ：（1）198200C ⑵ 5556C2.计算：⑴ 312C ； ⑵ 9981000C3.在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的直线段？4.在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的三角形？5.在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的四边形？6.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？7.如图，问：图中，共有多少条线段？8.有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法。
小学五年级奥数《排列组合》
排列组合知识要点例1：用红绿黄蓝白五种颜色小旗，任取两种颜色组成一组，共可以组成多少种不同的情况？例2、在一个圆周上共有10个点，以这些点为顶点，可以围成多少个四边形？例3、某小学实验班有30明学生，其中正副中队长各一名，现在要选派5明学生参加课外活动，其中，正副中队长必须参加，一共有多少种选派方法？例4、学校举行一场篮球友谊赛，五年三班要从8名后先运动员中挑选5名上场比赛，共有多少种选法？例题5、从1~30这30个数中选取两个不同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？同步练习：1、计算C24C35C110C12122、扑克牌中的红桃、方片、黑桃、草花四种花色，任取两张不同的花色组成一组，可以组成多少个不同的花色组？3、在一个圆周上共有8个点，以这些点为端点，可以；连出多少条线段？4、在同一平面内有15个点，任何3个点不在同一直线上，以每3点为顶点画三角形，一共可以画多少个三角形？5、某生产小组有技术工人15人，要从中选出3名工人进行技术培训，共有多少中不同的选法？6、在产品检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从50件产品中任意抽出2件，一共有多少种不同的抽法？7、某学校要从5名选手中选派4名参加市里组织的演讲比赛。
共有多少种选法？8、产品验收小组从20件成品中任意抽取5件产品检验，一共有多少种不同的抽取法？9、从1，3，5，…，49这些奇数中，任意选取两个不同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？10、从4到17这些数中，选取两个不相同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？课外练习：1、从6名同学中任意选取3名学生参加学校的植树活动。
有多少种不同的选法？2、右图中一共有多少个线段？3、在一个圆周上共有14个点，以这些点为端点，可以连出多少条线段？4、从8道不同的算式中任取两道，共有多少中不同的选法？5、某小学实验班有学生20人，现在要派5名学生参加宣传活动，共有多少种选派方法？6从26个英文字母中任选4个，共有多少种不同的选法？7、在同一平面内有10个点，任何3个点不在同一直线上，以每3点为顶点画三角形，一共可以画多少个三角形？8、从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？9、从13到56中，选取两个不同的数使其和是偶数的选法共有多少中？10、在一个圆周上共有12个点，以这些点为顶点，可以画出多少个五边形？11、某小学实验班有24名学生，其中正副中队长各一名，现在要选派4名学生参加知识竞赛，其中，正副中队长必须参加，一共有多少种选派方法？。
排列组合讲解
排列组合讲解
一、定义
排列组合是数学中的一个基础知识，我们可以用它来解决关于选取若
干个元素的问题。
排列指的是从一组元素中选取若干个元素进行排列，而组合则指从一组元素中选取若干个元素进行组合。
二、排列
排列指的是从一组元素中选取若干个元素进行排列。
在排列中，我们
考虑元素的顺序。
例如，从{1,2,3}中选取2个元素进行排列，它的排
列数就是6。
这是因为在{1,2,3}中选取2个元素，有3种选法，而3种选法中任取2个排列，就能得到6种排列。
排列数的通式为 AnPm = n(n-1)(n-2)……(n-m+1)，其中AnPm表示从n
个元素中选取m个进行排列的方案数。
三、组合
组合指的是从一组元素中选取若干个元素进行组合。
在组合中，我们
不考虑元素的顺序。
例如，从{1,2,3}中选取2个元素进行组合，它的
组合数就是3。
这是因为在{1,2,3}中选取2个元素，有3种选法，而3
种选法中同一种组合只能算一种。
组合数的通式为 Cnm = n!/m!(n-m)!，其中Cnm表示从n个元素中选取
m个进行组合的方案数。
四、小结
排列和组合是数学中常见的一种基础知识，它们具有广泛的应用范围。
在实际生活中，我们经常要用到排列和组合来解决各种问题，比如排
队顺序、抽奖概率等等。
在搞清楚排列组合的定义和通式之后，我们
就能够更好地解决各种有关选取若干个元素的问题，从而让我们的生
活更加便利。
小学奥数排列组合解析
小学奥数排列组合解析
介绍
在小学奥数中，排列组合是一个重要的概念。
通过排列组合，我们可以确定不同物品的排列方式或组合方式。
在此文档中，我们将详细解析排列组合的概念和应用。
排列
排列指的是从一组物品中，取出一些物品按照一定的顺序进行排列的方式数。
例如，从A、B、C、D中选出两个，所有可能的排列如下：
AB、AC、AD
BA、BC、BD
CA、CB、CD
DA、DB、DC
因此，从四个不同的物品中选出两个进行排列的方式数为：4 X 3 = 12
组合
组合指的是从一组物品中，取出一些物品进行组合的方式数。
与排列不同，组合不考虑排列顺序。
例如，从A、B、C、D中选出两个，所有可能的组合如下：
AB、AC、AD、BC、BD、CD
因此，从四个不同的物品中选出两个进行组合的方式数为：4! / (2! * (4-2)!) = 6
应用
排列和组合在数学以及现实生活中有广泛应用。
例如，从一组球员中选出不同的首发阵容，从一组物品中选出特定的组合等等。
在小学奥数研究中，排列组合也是其他数学概念研究的基础，是培养逻辑思维和解决问题能力的关键部分。
结论
在小学奥数中，排列组合是重要的数学概念和应用，通过学习和理解排列组合可以帮助我们更好地理解其他有关概率和统计学的概念。