立体几何章末检测(一)

章末检测

一、填空题

1． 下列推理错误的是________．

①A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α

②A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB

③l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α

④A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α

2． 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于________．

3． 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．

4． 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占 底面圆周长的14

，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 ________．

5． 下列命题正确的是________．

①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；

②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；

③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；

④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．

6． 在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ，

GH 交于一点P ，则下列结论正确的是________．

①P 一定在直线BD 上；

②P 一定在直线AC 上；

③P 一定在直线AC 或BD 上；

④P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上．

7． 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

________．

8． 下列四个命题：

①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；

②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；

③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；

④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.

其中正确命题的序号是________．

9．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．

10．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是______．

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为

1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为

________．

12．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.

13．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为________．

13题图14题图

14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若P A⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．

二、解答题

15．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝

5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体

的表面积及体积．

16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是

AB、BD的中点．

求证：(1)EF∥面ACD；

(2)面EFC⊥面BCD.

17．ABCD与ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.

求证：MN∥平面BCE.

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，P A＝2.求：

(1)三角形PCD的面积；

(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．

19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：P A∥面BDE；

(2)求证：平面P AC⊥平面BDE；

(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

20．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC＝22，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

答案

1．③

2．90°

3．24π

4．14－12π 5．③ 6．②

7．43π

8．④

9．B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)

10．90°

11.26

12．9

13.105

14．a >6

15．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2

＝(42＋60)π.

V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h －13πr 21h ′＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483

π. 16．证明 (1)∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，

∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴EF ∥面ACD .

(2)∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD .

∵CB ＝CD ，F 是BD 的中点，

∴CF ⊥BD .

又EF ∩CF ＝F ，∴BD ⊥面EFC .∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD .

17．证明 方法一 如图所示，连结AN ，延长交BE 的延长线于P ，连

结CP .