黄金比
黄金比
形体优美的动物形体，如 马，骡、狮、虎、豹、犬等， 凡看上去健美的，其身体部分 长与宽的比例也大体上接近与 黄金分割如：蝴蝶身长与双翅 展开后的长度之比也接近0.618。 （如图1）蜗牛等动物的螺旋形 外壳从内到外的直径之比也接 近0.618, （如图2）而禽兽等高 级温动物的体温介乎37-39℃， 这一温度正是水的液态范围0-100℃，两个黄金点（0.618） 之一， 即100℃*0.328=38℃ 左 右。
设想我们看到了非常引人 入胜的风景，但缺少具有优美 几何结构的被摄主体，这样拍 出来的照片只会是一个空洞泛 味的场景，那该如何处理呢？ 试着寻找一个与这种单调的环 境形成鲜明对比的物体，并将 这一被摄物置于如图中的其中 一个“十”字点位置，这样照 片就有了一个明显的锚点，并 将观众的目光由此出发引导至 整个风景。
图1
图2
经过多年的总结分析，人们发现， 在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至 两侧口角点组成的三角等）。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十 边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至 掌握了黄金分割。 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧多克斯首先提出黄金 分割。他提出的计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2， 3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值。于是， 欧多克斯将这种比专称为“中外比”。在数学史上，是欧多克斯首先提 出的中外比。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的 研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论 著。
六年级上册黄金比知识点
六年级上册黄金比知识点
黄金比又称黄金分割，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
在六年级上册学习黄金比时，通常会涉及以下知识点：
1. 黄金分割的定义和意义：理解黄金分割的概念，即较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
了解黄金分割在美学、建筑、艺术等领域的应用。
2. 黄金分割的计算方法：学习如何计算黄金分割点，即找到一条线段上使得较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值的点。
3. 黄金分割在几何图形中的应用：通过绘制和分析一些几何图形，如五角星、等边三角形等，了解黄金分割在这些图形中的存在和应用。
4. 实际生活中的黄金分割：探索黄金分割在实际生活中的应用，如摄影、设计、建筑等领域，了解如何运用黄金分割来达到美学上的和谐和平衡。
学习黄金比可以培养学生对数学美学的认识，提高他们的观察力和空间想象力，同时也为日后学习更高级的数学知识打下基础。
黄金比例
黄金比例一。
概念黄金比例是指事物各部分之间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618，(1-0.618)÷0.618≈0.618，上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金比例。
二．发现据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
三．美学应用它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。
以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
人体美学中的黄金分割画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
什么是黄金比例
Байду номын сангаас
什么是黄金比例
黄金比例是一个定义为 (1+√5)/2 的无理数。 所被运用到的层面相当的广阔，例如： 数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。 黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直 线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长，若我们把他分割 为两半，长的为分子单位长度，短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即 为黄金比例。 黄金分割 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一 部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按 此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣 的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (10.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺 术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 让我们首先从一个数 列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这 个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数 （数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 菲波那契数列与黄金分割有什么关 系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割 比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理 数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲 波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 一个很能说明问 题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不 少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的 长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄 金分割三角形。 13
黄金比
黄金比黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。
人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点，面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长，长宽比为黄金比；大多数门窗的宽长之比也是0.618…蒙娜丽莎的脸，中国的兵马俑，希腊的神庙。
都体现了黄金比其它方面的应用1、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。
2．电脑显示器长与宽比值约为1.6。
（1/0.618=1.618）3．理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。
4．普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
5．小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。
莫比乌斯带将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起，得到的曲面就是麦比乌斯圈，也称麦比乌斯带。
想象一下一长条卫生纸，把它首尾相连，不要粘起来，就会发现原来的一面与其反面相连。
对于中小学生来说，多制作几次麦比乌斯圈有助于理解。
如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“莫比乌斯带”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“莫比乌斯带”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，你就会惊奇地发现，纸带不是一分为二，而是一大一小的相扣环。
杨辉三角性质1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
2、第n行的数字个数为n个。
3、第n行数字和为2^(n－1)。
（2的（n-1）次方）4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。
黄金比名词解释
黄金比名词解释1.引言1.1 概述黄金比是数学中一种特殊的比例关系，其数值约等于1.6180339887。
这个特殊的比例在艺术、建筑、自然界等许多领域中都有广泛的应用，被称为黄金比是因为其与黄金长方形的比例非常接近。
黄金比在古希腊文化中被广泛讨论和应用，在建筑设计、绘画、音乐等方面都有所体现。
黄金比的起源可以追溯到古代希腊哲学家毕达哥拉斯提出的一个数学问题。
他研究了一种特殊的比例，在这个比例中，整体与部分的比例等于部分与另一部分的比例。
这个比例在欧几里得的《几何原本》中被称为“极端与中项的比”。
在数学上，黄金比可以用简单的公式来表示：(1+√5)/2。
这个比例是一个无理数，它的小数位数无限循环且不会终止，因此无法精确表示。
然而，我们可以通过近似值1.6180339887来进行计算和应用。
黄金比具有一系列独特的数学性质。
例如，黄金比的平方等于本身加1，即(1.6180339887)^2=1.6180339887 + 1。
这个性质被称为黄金比的平方性质，可以视为黄金比的特殊特征之一。
黄金比的研究和应用不仅仅局限于数学领域。
它在自然界中的许多现象和生物形态中都有体现。
例如，许多植物的叶子排列方式、花瓣的分布以及一些螺旋形状都与黄金比有关。
此外，在艺术和设计中，黄金比被广泛运用于画面布局、建筑设计、乐曲创作等方面，以创造出更加和谐美感的作品。
综上所述，黄金比作为一种特殊的比例关系，具有丰富的数学性质和广泛的应用。
它在数学、自然界和人类文化中都有重要的地位和意义。
通过深入研究和应用黄金比，我们可以更好地理解和欣赏这个美妙的数学现象。
文章结构部分的内容可以描述文章的主要分块和各个分块的内容概述。
下面是一种可能的方式来编写1.2文章结构部分的内容："1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分，各部分的内容如下：引言部分（Chapter 1）在引言部分，我们将对黄金比进行概述，并介绍本文的结构和目的。
生活中黄金比的例子
生活中黄金比的例子黄金比，又称黄金分割，是一个源自古希腊的数学概念，它指的是一种比例关系，被广泛应用于自然界和艺术领域。
黄金比在生活中有着众多的例子，以下是其中几个常见的案例。
1. 大自然中的黄金比例：黄金比例在自然界中随处可见。
例如，著名的费波那契数列（Fibonacci Sequence）中的相邻两个数字的比例逐渐趋向于黄金比例。
这个数列的成长规律在植物学、动物学以及其他自然现象中屡见不鲜。
例如，花瓣、枝干和树叶的排列往往符合黄金比例，使得它们看起来更加美观和谐。
2. 人体的黄金比例：人体结构中也存在着黄金比例的例子。
例如，人体的头部和身体长度的比例接近于黄金比例。
同样地，手指节段的长度从手腕到指尖也符合黄金比例。
这种比例关系使得人体在审美上看起来更加平衡和优雅。
3. 艺术和建筑中的黄金比例：黄金比例在艺术和建筑领域中被广泛应用。
例如，在绘画和摄影中，黄金比例被用于决定画面的构图和比例关系，以产生视觉上的和谐感。
在建筑设计中，建筑物的比例和外观也经常遵循黄金比例，以提升建筑物的视觉吸引力。
4. 音乐中的黄金比例：黄金比例也在音乐创作中扮演着重要角色。
在作曲中，黄金比例可以用于决定音乐片段、旋律和乐曲的结构。
许多伟大的作曲家都运用了黄金比例来创作出优美、和谐的音乐作品。
综上所述，黄金比例在生活中有着广泛的应用。
它不仅可以在自然界中找到，还能够用于美学、建筑、艺术和音乐领域。
黄金比例的运用可以增强美感和视觉上的和谐，使事物更加优雅和吸引人。
无论是大自然的造物还是人类的创作，黄金比例都展现了它的魅力和普遍性。
六年级黄金比知识点
六年级黄金比知识点黄金比（Golden ratio）是一种数学和几何上的比例关系，常用希腊字母φ（phi）表示，其值大约为1.618。
黄金比在自然界、艺术中广泛应用，在建筑设计、绘画、音乐等领域有着重要的地位。
在六年级学习中，了解黄金比的知识点能够开拓思维，培养观察力和创造力。
本文将介绍几个六年级黄金比的知识点。
一、黄金矩形黄金矩形是指矩形的长和宽比接近黄金比。
黄金比的近似值可以用于制作长宽比为1:1.618的矩形。
黄金矩形在建筑设计中常用于布局，能够给人以和谐、美感和舒适的感觉。
六年级的同学们可以通过观察周围的建筑物和图形，尝试找到黄金矩形的例子，进一步了解黄金比的实际应用。
二、黄金三角形黄金三角形是一种特殊的三角形，其两个边长的比例为黄金比。
六年级的同学们可以通过绘制直角三角形，使用黄金比来构造黄金三角形。
黄金三角形的构造能够加深对黄金比的理解，并且在绘画、设计等领域有很广泛的应用。
通过黄金三角形的绘制，同学们能够培养准确的测量能力和绘画技巧。
三、黄金螺旋黄金螺旋是一种特殊的螺旋形态，其形状和黄金矩形相关。
黄金螺旋在自然界中常见，例如植物的叶子排列、贝壳的螺旋形态等等。
黄金螺旋具有美感和和谐感，也被广泛运用于艺术和设计领域。
六年级的同学们可以通过观察自然界中的黄金螺旋形态，并尝试绘制黄金螺旋，进一步加深对黄金比的理解。
四、黄金比与数列黄金比还与数列密切相关，这个数列称为黄金数列。
黄金数列是一种特殊的数列，每一项与前一项的比接近黄金比。
黄金数列在自然界中也有广泛的存在，例如植物的分枝、螺旋壳的生长等等。
在数学的学习中，六年级的同学们可以通过黄金数列的探索，深入理解黄金比的数学性质。
结语黄金比作为一种数学和几何比例关系，在六年级学习中具有重要的地位。
通过了解黄金矩形、黄金三角形、黄金螺旋以及黄金数列等知识点，同学们能够开阔思维、培养观察力和创造力。
黄金比的美感也能够提高审美能力，并应用于日常生活中的设计和艺术中。
黄金比内容摘抄
黄金比内容摘抄黄金比，也被称为黄金分割，是一个在数学、艺术、设计乃至自然界中都广泛存在且具有独特魅力的比例关系。
在数学领域，黄金比约等于 1∶0618。
这个比例具有许多奇妙的数学性质。
比如，如果将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值，那么这个比值就是黄金比。
黄金比在艺术领域的应用更是不胜枚举。
古希腊的帕特农神庙，其外观的比例就接近黄金比，给人一种和谐、庄重的美感。
达芬奇的《蒙娜丽莎》这幅传世之作，画面的构图也遵循了黄金比的原则，使得整幅画的视觉效果达到了一种平衡与和谐。
还有米开朗基罗的雕塑作品，其比例和构图也常常蕴含着黄金比的影子。
在建筑设计方面，许多著名的建筑都运用了黄金比。
埃及的金字塔，其侧面的倾斜角度与底边和高度的比例都与黄金比有着密切的关系。
巴黎的埃菲尔铁塔，从塔身的形状到各部分的比例分配，都能看到黄金比的巧妙运用，使其成为了巴黎的标志性建筑。
在自然界中，黄金比也随处可见。
比如一些植物的叶片排列、花朵的花瓣数量和分布，都遵循着黄金比的规律。
向日葵的花盘上，种子的排列方式就是按照黄金比的螺旋线进行分布的，这样可以最大程度地利用空间，保证每颗种子都能得到充足的阳光和养分。
在人体结构中，黄金比同样存在。
人的肚脐位于身体的黄金分割点上，以肚脐为界，上下身的比例接近黄金比时，人的身材会显得更加匀称美观。
黄金比在设计领域也发挥着重要作用。
在平面设计中，设计师常常利用黄金比来划分页面的布局，使画面元素的分布更加合理，吸引观众的注意力。
在产品设计中，黄金比可以帮助确定产品的外形尺寸和比例关系，使其更符合人体工程学原理，提高产品的舒适度和易用性。
不仅如此，黄金比还在音乐、摄影等领域有着重要的影响。
在音乐中，一些旋律的节奏和音符的排列也会遵循黄金比的规律，给人带来和谐动听的感受。
在摄影中，构图时将主体放在画面的黄金分割点上，能够使照片更具吸引力和美感。
总之，黄金比作为一种神奇的比例关系，贯穿了人类生活的方方面面。
黄金比
而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
黄金比例≈1.618：1其性质是与它的倒数比值正好相差1。
比例起源
关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。
后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
神秘的黄金比
黄金比：把一条线段分成两部分， 如果较短部分与较长部分长度之比 等于较长部分与整体长度之比，我 们把这个比称为黄金比（约为 0.618:1,黄金比值约为0.618）
黄金比的比值是个无限不循环小数 0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432 ...
94mm
摄影中的黄金比
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
以下3张图片，哪张构图最美？
A
C
B
据调查，空调的温度调在人正常体温( 37℃ ) 的0.618感觉较舒服。
105:187 ≈0.561
世界艺术珍品——维纳斯女神
0.78m
0.78：1.26 ≈ 0.619
2.04m 1.26m
1.26：2.04 ≈ 0.618
这样的身体给人的感觉 就是非常的匀称，充满 着美感.
黄金比
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
⑴报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。
以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好⑵用0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿⑶音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618：1处，能使琴声更加柔和甜美。
⑷黄金分割与人的关系相当密切。
地球表面的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分割，则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。
无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。
⑸优选法是求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。
这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是优选法，也称0.618法。
⑹、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，25÷37=0.676很接近0.618。
⑺电脑显示器长与宽比值约为1.6。
(1/0.618=1.618)⑻理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。
⑼人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
欧洲北美的很多发达国家都实行每周4天半甚至是4天的工作制度，工时大都不超过36小时。
实行每周四天半工作制还有一个原因，那就和黄金分割有关。
一般地，一年中工作日所占比例为61.8%是最佳比例。
黄金比的历史知识
黄金比的历史知识黄金比，也称黄金分割，是一种数学比例关系，常用于艺术和建筑领域。
它由两个数的比值构成，这两个数的比值等于它们的和与较大数之比。
黄金比的起源可以追溯到古希腊时期，古希腊人认为黄金比具有美学上的完美性。
在建筑领域，黄金比被广泛运用于建筑物的设计和比例的确定。
著名的古希腊建筑师伊克特诺斯使用黄金比来设计帕特农神殿，这个建筑物被认为是黄金比的典范。
除了建筑领域，黄金比在艺术领域也得到了广泛的应用。
许多古代艺术家使用黄金比来确定作品的比例和构图。
例如，著名的文艺复兴时期画家达·芬奇在他的作品《蒙娜丽莎》中使用了黄金比来确定人物的面部比例和构图。
这使得《蒙娜丽莎》成为了一幅充满和谐美感的艺术品。
黄金比不仅在艺术和建筑领域有着广泛的应用，它还出现在自然界中。
许多自然界中的事物都呈现出黄金比的比例关系，例如落叶的排列、花瓣的分布等等。
这使得黄金比成为了一种与自然界紧密相关的比例关系。
黄金比的美学价值和神秘性使得它成为了人们追求完美的象征。
然而，需要注意的是，黄金比并不是唯一的美学标准，不同的文化和时代对美的定义也有所不同。
因此，在运用黄金比时，需要结合具体的艺术和建筑需求，以及个人审美观点来进行判断和运用。
黄金比作为一种数学比例关系，具有广泛的应用领域。
无论是在建筑领域还是艺术领域，黄金比都被认为是一种能够带来和谐美感的比例关系。
它的存在于自然界中也进一步加深了人们对其神秘性和美学价值的追求。
然而，需要注意的是，黄金比并不是唯一的美学标准，每个时代和文化都有其独特的审美观点。
因此，在运用黄金比时需要结合具体情境和审美观点来进行判断和运用。
黄金比的历史知识
黄金比的历史知识
黄金比，也称黄金分割，是指一种比例关系，即将一段分割为两部分，使得整段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例大约是1：1.618。
黄金比最早可以追溯到古希腊时期，古希腊建筑师和数学家发现了这个特殊的比例关系，并将其应用于建筑和艺术中。
在古希腊的建筑中，黄金比常常用于设计柱子、墙壁和建筑平面的布局。
在艺术中，一些著名的古希腊雕塑和绘画作品也使用了黄金比来创造出美感和和谐感。
黄金比的应用并不限于古希腊，它在其他文化和时期也有广泛的应用。
在文艺复兴时期，许多欧洲艺术家和建筑师如达·芬奇和米开朗基罗等也使用了黄金比来构图和设计。
此外，黄金比还被应用于音乐、自然科学、金融等领域。
黄金比的奇妙之处在于它被认为具有一种特殊的美感和和谐感，被许多人认为是最理想的比例关系。
这种比例关系在自然界中也可以找到，如花朵的排列方式、贝壳的形状以及人体的各个部分等都能够符合黄金比。
因此，黄金比被一些人视为宇宙的秘密之一。
尽管黄金比存在着一定的争议和批评，但它仍然被广泛应用于艺术和设计领域，并影响了许多人的审美观念。
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黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑 甚至是人体上都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品 中常常会用到黄金数的知识。然而最高超的“大师”还当数大 自然，大自然可以说是把黄金数的作用发挥的淋漓尽致，其中 的奥秘我们永远也研究不完。我们应该保持自己旺盛的好奇心 和求知欲，不断探索，不断进步。
100℃，两个黄金点（0.618）
之一， 即100℃*0.328=38℃ 左
右。
图2
经过多年的总结分析，人们发现，
在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至
两侧口角点组成的三角等）。
既然“黄金分割”对人类的审美标准有如此重要的影 响，就不难理解为什么艺术家、建筑家、设计师等在自己 的艺术与设计中总是钟情于它的应用了。“黄金分割”无 论在古代还是现代世界的艺术乃至实用品中的普遍应用不 胜枚举。
金字塔
巴黎圣母院 帕特农神殿
世界上最有名的建筑物中 几乎都包含“黄金分割 比”。无论是古埃及的金 字塔、古希腊的帕特农神 殿、古埃及胡佛金字塔、 印度泰姬陵、中国故宫、 法国巴黎圣母院这些著名 的古代建筑，还是遍布全 球的众多优秀近现代建筑，
设想我们看到了非常引人 入胜的风景，但缺少具有优美 几何结构的被摄主体，这样拍 出来的照片只会是一个空洞泛 味的场景，那该如何处理呢？ 试着寻找一个与这种单调的环 境形成鲜明对比的物体，并将 这一被摄物置于如图中的其中 一个“十”字点位置，这样照 片就有了一个明显的锚点，并 将观众的目光由此出发引导至 整个风景。
什么是 黄 金 比
黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比” “折纸定理”
等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部 分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的 分割称为黄金分割.可以用0.618034……来表示，但人们多把它简称为 0.618。
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如：五角星中，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 2 0.618.
AB AC 1
那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
A
CB
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最
美妙的形式比例。随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越 来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动 植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
黄金比的美 黄金比之所以称为“黄金”比，是
比喻这一“比”如黄金一样珍贵。黄金 比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术 门类中审美的因素之一。认为它表现了恰 到好处的“合谐”。
例如:
1） 人体各部分的比 肚 脐 ： （头—脚） 印堂穴： （口—头顶） 肘关节： （肩—中指尖） 膝 盖： （髋关节—足尖）
以下景物给你什么感觉！
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
5×8
5/8＝0.625
.615
13×21
13/21≈0.619
②
⑤
⑦ ⑧
21×34
21/34≈0.618
早在100多年前，德国心理学家费希纳也做过类 似的研究，他精心制作了各种长方形，召开了一次 “长方形展览会”，要求参会者投票选出看书认为最 美的长方形，最终结果跟我们刚才的一样。
在研究过程中我们小组的每一个成员都享受到了研究的 乐趣，发现的价值，知识的力量。小小“黄金数”竟然有这么 多神奇的应用！我们深深体会到：数学之美无处不在！只要我 们有一双发现“美”的眼睛，就可以发现其实生活中有许多很 “美”的东西。
形体优美的动物形体，如
马，骡、狮、虎、豹、犬等，
图1
凡看上去健美的，其身体部分
长与宽的比例也大体上接近与
黄金分割如：蝴蝶身长与双翅
展开后的长度之比也接近0.618。
（如图1）蜗牛等动物的螺旋形
外壳从内到外的直径之比也接
近0.618, （如图2）而禽兽等高
级温动物的体温介乎37-39℃，
这一温度正是水的液态范围0--
黄金矩形
就像在建筑与雕塑中一样，神奇的“黄金分割比”自古至今也出现
在许多伟大画家的著名作品中，如米开朗基罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子，它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角 星”。拉斐尔的《刑罚》（Crucifixion）是另一著名例子，其人物布局 以“黄金三角形”和“黄金五角星”展开。这方面的例子还有达芬奇的 《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》和未完成的作品《圣徒杰罗姆》（Saint Jerome）伦伯朗的《自画像》、透纳的《日出中的诺城堡》（Norham Castle at Sunrise）、修拉的《阅兵》（La Parade）、《浴者》 （Bathers）。现代绘画中超现实主义画家达利（Salvador Dali，19041989）的《最后的圣餐》（The Sacrament of the Last Supper）最能说 明问题，整幅画面置于一个“黄金矩形”之中，而人物的布置也包含着
黄金比例，餐桌的上方是一个巨大的十二面体的一部分，这个多面体包 含12个符合黄金比例的五边形。
《蒙娜丽莎》
《维特鲁维 人》
黄金分割出现在 达·芬奇的许多著名作品 中。
《圣徒杰罗姆》
中外历代雕塑更能说明 问题。就像《米罗的维纳斯》 一样，古希腊雕塑大多把人 体比例规范被确定为7个头长, 到后期又确定为8个头长。同 时,几何学中的黄金分割又被 认为是美的比例运用到美术 创作中。如希腊雕塑的典范 作品《持矛者》塑造了一个 体格强壮、动作从容的青年 战士的形象，从这个形象上 体现了作者对“黄金分割” 这一最和谐的人体比例关系 的探索和应用。
在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠
中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣、梨树主干上的新 枝，都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。许多植物叶片、 花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。植物 为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限 度地接受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的 滋润。能更好地生长结实，繁衍后代。
只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”， 如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。
例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏 幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连 火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞 台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中 也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍， 在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再 乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力， 数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想 不到的作用。内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界 上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗 上上的“星”都是五角形的星。
尽管其风格各异，但在构 图布局设计方面, 都有意 无意地运用了黄金分割的 法则, 给人以整体上的和 谐与悦目之美。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥 ，大小各异。但这些金字塔底面的 边长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和 宽也是按黄金比0.618来建立，他们 认为这样的长方形看来是较美观； 其大理石柱廓，就是根据黄金分割 律分割整个神庙的.