黄金比

黄金比例，餐桌的上方是一个巨大的十二面体的一部分，这个多面体包 含12个符合黄金比例的五边形。
《蒙娜丽莎》
《维特鲁维 人》
黄金分割出现在 达·芬奇的许多著名作品 中。
《圣徒杰罗姆》
中外历代雕塑更能说明 问题。就像《米罗的维纳斯》 一样，古希腊雕塑大多把人 体比例规范被确定为7个头长, 到后期又确定为8个头长。同 时,几何学中的黄金分割又被 认为是美的比例运用到美术 创作中。如希腊雕塑的典范 作品《持矛者》塑造了一个 体格强壮、动作从容的青年 战士的形象，从这个形象上 体现了作者对“黄金分割” 这一最和谐的人体比例关系 的探索和应用。
Fra Baidu bibliotek
设想我们看到了非常引人 入胜的风景，但缺少具有优美 几何结构的被摄主体，这样拍 出来的照片只会是一个空洞泛 味的场景，那该如何处理呢？ 试着寻找一个与这种单调的环 境形成鲜明对比的物体，并将 这一被摄物置于如图中的其中 一个“十”字点位置，这样照 片就有了一个明显的锚点，并 将观众的目光由此出发引导至 整个风景。
形体优美的动物形体，如
马，骡、狮、虎、豹、犬等，
图1
凡看上去健美的，其身体部分
长与宽的比例也大体上接近与
黄金分割如：蝴蝶身长与双翅
展开后的长度之比也接近0.618。
（如图1）蜗牛等动物的螺旋形
外壳从内到外的直径之比也接
近0.618, （如图2）而禽兽等高
级温动物的体温介乎37-39℃，
这一温度正是水的液态范围0--
5 1
如：五角星中，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 2 0.618.
AB AC 1
那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
A
CB
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最
美妙的形式比例。随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越 来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动 植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”， 如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。
例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏 幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连 火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞 台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中 也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍， 在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再 乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力， 数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想 不到的作用。内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界 上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗 上上的“星”都是五角形的星。
以下景物给你什么感觉！
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
5×8
5/8＝0.625
③ ④
8×13
⑥
8/13≈0.615
13×21
13/21≈0.619
②
⑤
⑦ ⑧
21×34
21/34≈0.618
早在100多年前，德国心理学家费希纳也做过类 似的研究，他精心制作了各种长方形，召开了一次 “长方形展览会”，要求参会者投票选出看书认为最 美的长方形，最终结果跟我们刚才的一样。
在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠
中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣、梨树主干上的新 枝，都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。许多植物叶片、 花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。植物 为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限 度地接受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的 滋润。能更好地生长结实，繁衍后代。
尽管其风格各异，但在构 图布局设计方面, 都有意 无意地运用了黄金分割的 法则, 给人以整体上的和 谐与悦目之美。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥 ，大小各异。但这些金字塔底面的 边长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和 宽也是按黄金比0.618来建立，他们 认为这样的长方形看来是较美观； 其大理石柱廓，就是根据黄金分割 律分割整个神庙的.
黄金矩形
就像在建筑与雕塑中一样，神奇的“黄金分割比”自古至今也出现
在许多伟大画家的著名作品中，如米开朗基罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子，它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角 星”。拉斐尔的《刑罚》（Crucifixion）是另一著名例子，其人物布局 以“黄金三角形”和“黄金五角星”展开。这方面的例子还有达芬奇的 《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》和未完成的作品《圣徒杰罗姆》（Saint Jerome）伦伯朗的《自画像》、透纳的《日出中的诺城堡》（Norham Castle at Sunrise）、修拉的《阅兵》（La Parade）、《浴者》 （Bathers）。现代绘画中超现实主义画家达利（Salvador Dali，19041989）的《最后的圣餐》（The Sacrament of the Last Supper）最能说 明问题，整幅画面置于一个“黄金矩形”之中，而人物的布置也包含着
黄金比的美 黄金比之所以称为“黄金”比，是
比喻这一“比”如黄金一样珍贵。黄金 比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术 门类中审美的因素之一。认为它表现了恰 到好处的“合谐”。
例如:
1） 人体各部分的比 肚 脐 ： （头—脚） 印堂穴： （口—头顶） 肘关节： （肩—中指尖） 膝 盖： （髋关节—足尖）
黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑 甚至是人体上都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品 中常常会用到黄金数的知识。然而最高超的“大师”还当数大 自然，大自然可以说是把黄金数的作用发挥的淋漓尽致，其中 的奥秘我们永远也研究不完。我们应该保持自己旺盛的好奇心 和求知欲，不断探索，不断进步。
什么是 黄 金 比
黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比” “折纸定理”
等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部 分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的 分割称为黄金分割.可以用0.618034……来表示，但人们多把它简称为 0.618。
在研究过程中我们小组的每一个成员都享受到了研究的 乐趣，发现的价值，知识的力量。小小“黄金数”竟然有这么 多神奇的应用！我们深深体会到：数学之美无处不在！只要我 们有一双发现“美”的眼睛，就可以发现其实生活中有许多很 “美”的东西。
100℃，两个黄金点（0.618）
之一， 即100℃*0.328=38℃ 左
右。
图2
经过多年的总结分析，人们发现，
在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至
两侧口角点组成的三角等）。
既然“黄金分割”对人类的审美标准有如此重要的影 响，就不难理解为什么艺术家、建筑家、设计师等在自己 的艺术与设计中总是钟情于它的应用了。“黄金分割”无 论在古代还是现代世界的艺术乃至实用品中的普遍应用不 胜枚举。
金字塔
巴黎圣母院 帕特农神殿
世界上最有名的建筑物中 几乎都包含“黄金分割 比”。无论是古埃及的金 字塔、古希腊的帕特农神 殿、古埃及胡佛金字塔、 印度泰姬陵、中国故宫、 法国巴黎圣母院这些著名 的古代建筑，还是遍布全 球的众多优秀近现代建筑，