全站仪对向观测法三角高程在高速公路施工测量中的研究与应用

全站仪对向观测法三角高程在高速公路施工测量中的

研究与应用

李瑞国

中交二航局福州分公司测试中心

摘要：全站仪三角高程测量可以不受地形限制，在地形起伏大的山区，无论是建立高程测量控制网或是日常施工测量放样，全站仪三角高程都具有几何水准测量无可比拟的优越性。本文从三角高程测量原理这一方面展开，根据误差传播定律，对三角高程测量误差来源及其测量精度进行分析，阐述在一定范围内合理利用全站仪对向观测三角高程测量，可以达到三、四等几何水准测量的要求，并能将其良好的运用于高速公路施工测量的工程实践中。

关键词：全站仪对向观测法三角高程高速公路研究与应用

1 引言

由于传统的几何水准测量确定地面点的高程精度高，已普遍应用于土木工程测量实践有一个多世纪之久，但随着高精度的全站仪的普及应用，在越来越多的工程实践中，全站仪已经展现出其测量的高精度性与便捷快速性。尤其在地形起伏较大、复杂多变的山区，几何水准测量受到限制，使用全站仪三角高程测量，可以节省大量时间，大量减少测量人员的劳动强度，提高作业效率，具有极强的可行性与优越性。全站仪进行三角高程测量时有单向观测、对向观测、中间点观测法等不同方法，不同的观测方法可以满足不同的高程测量的精度要求，本文从笔者在高速公路施工测量方面的日常工作出发，阐述全站仪对向观测法三角高程在高速公路施工测量中的研究与应用。

图1 全站仪三角高程测量原理图

2 全站仪对向观测法三角高程的原理

全站仪对向观测法三角高程原理与单向观测法三角高程原理相似，单向观测只需进行往测，而对向观测则需要进行往返观测。全站仪单向三角高程测量如图1所示，其中A 点为已知高程点，B 点为待测高程点，欲在A 、B 两点之间采用三角高程测量的方法测定高差AB h ，在A 点安置全站仪，测量其仪器高i ，在B 点安置棱镜，测量其棱镜高为v ，由A 点的仪器测量A 、B 两点间的斜距S 与A 至B 点的垂直角α。一般地，如果A 、B 两点距离较远时，必须考虑地球曲率和大气折光对其所测高差的影响，二者对高程测量的联合影响称为“两差影响”，也称为球气差。根据图1中A 、B 两点间的几何关系可得其两者间高差AB h 计算公式为：

r c v i S h AB -+-+⋅=αsin ……式（1）

式中：AB h 为A 、B 两点的高差，S 为斜距，α为垂直角，c 为地球地球曲率改正数，r 为大气折光系数改正数。

大气折光与地球曲率两者的联合影响为：

ααα22222

2cos 21cos 2cos 2S R

K R KS R S r c f -=-=-=……式（2）

式中：f 为大气折光与地球曲率两者联合影响，R 为地球半径，K 为大气折光系数，其他符号意义同前。

因此，将式（2）代入式（1）知全站仪单向三角高程测量的计算公式可转换为：

αα22

cos 21sin S R

K v i S h AB -+

-+⋅=…..式（3） 因此，当使用全站仪进行对向观测时，由式（3）可得直觇公式为：

往往往往往往往αα22

cos 21sin S R

K v i S h AB -+-+⋅=……式（4）

返觇公式为：

返返返返返返返αα22

cos 21sin S R

K v i S h BA -+

-+⋅=…….式（5） 式中：往S 、返S 、往α、返α分别为往返观测的斜距和垂直角；往i 、返i 、往v 、返v 分别为往返观测的仪器高和棱镜高；往K 、返K 分别为往返观测的大气折光系数。

外业操作中，当使用全站仪进行对向观测时，可认为往返观测是在同一时间段进行，故而其气象条

件应是相同的，因此往返观测时大气折光系数近似相同，即返往K K ≈；而往往

α22

cos ⋅S 与

返返α22cos ⋅S 为A 、B 两点间平距的平方，两者理论上相等，而实际操作中可忽略往返观测时对中

整平与照准等系列误差，视两者近似相等。因此：

返返返往往往αα22

22cos 21cos 21S R

K S R K -≈-…….式（6） 综上所述，当使用全站仪进行对向观测时，其平均高差的计算公式为：

()()往返返往返返往往v v i i S S h h h BA AB -+-+⋅-⋅=-=

ααsin sin 2

121

……式（7） 3 全站仪对向观测法三角高程的精度分析

当使用全站仪进行对向观测时，假设往返观测平均高差中误差为h m ，往返测斜距中误差分别为往

S m 和返S m ，往返测垂直角中误差分别为往αm 和返αm ，往返测仪器高量取中误差分别为往i m 和返i m ，往返测棱镜高量取中误差分别为往v m 和返v m ，根据误差传播定律，对式（7）进行全微分，可得：

()()()

()

22222222222

22

4

1sin sin 41cos cos 41返往返往返

返往往返返返往往往v v i i S S

h m m m m m m m S m S m ++++⋅+⋅+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=ααραρααα……式

（8）

式中ρ为1弧度所对应的秒值，取206265，由于在户外进行对向观测操作时，视仪器与观测条件是相同，基于这个条件，则可设S S S m m m ==返往，αααm m m ==返往，m m m m m v v i i ====返往返往，

ααα==返往，S S S ==返往。于是对式（8）简化并开方可得：

()()

22

22

2sin 21cos 21

m m m S m S h +⋅+⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⋅⋅=αραα……式（9） 4 全站仪对向观测法三角高程与二等、三等及四等水准测量闭合差比较论证

《工程测量规范》（GB50026-2007）中对二等、三等及四等水准测量的闭合差作出了规定，若以平地为测区对象，则三等水准闭合差为L 12，四等水准闭合差为L 20（各个闭合差的单位为mm ，各个闭合差中的L 为往返测段、附合或环线的水准路线长度，单位为km ）。

为了对全站仪对向观测法三角高程的精度进行论证分析，本文以笔者在日常工程施工测量中常用的徕卡TS06全站仪为例（标称精度中测角精度为2''±=αm ，测距精度为()

mm D m S 61025.1-⨯+±=，取仪器到待测点间的距离为1km 计算，则2''±=αm ，mm m S 5.3±=，而仪器高与棱镜高的量取误差按照人们日常经验选取