高考数学一轮复习 条件概率教案
高中数学教案-条件概率
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品
中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，
问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？
记A={取到一等品}，B={取到正品}
P(A )=3/10， P(B) 7
P(A B )=3/10， 10
P(A|B)=？3 3 10 P( A B) 7 7 10 P(B)
AB B
A
深化理解
1、准确把握公式的形式。
P（B A） P(A B) P（A |
P( A)
B）
P(A B) P(B)
在A发生的条件 下事件B的概率
在B发生的条件 下事件A的概率
2、计算条件概率的两种思维。
(1) 用上面的公式计算;
(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.
例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}
（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； （2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
解 设A={甲市是雨天}，B={乙市是雨天}，
P(A)=0.2， P(B)=0.18， P(A∩B)=0.12， 则
P(A | B) P(A B) 0.12 0.67 , P(B) 0.18
P(B | A) P( A B) 0.12 0.60, P( A) 0.2
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
入场 券
5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余 的什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依 次抽取.
高中数学教案_条件概率
高中数学教案_条件概率一、教学目标：1、了解条件概率的概念和公式。
2、掌握简单的条件概率计算方法。
二、教学重点：2、通过练习，能够熟练的进行条件概率的计算，能够应用条件概率计算实际问题。
1、掌握能够应用条件概率计算实际问题。
2、分析实际问题时要确定条件。
四、学法指导：通过练习辅助学习。
五、教学方法：1、课堂讲解法。
3、练习法。
六、教学过程：条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，在记作P(A/B)。
它表示的是在B发生的条件下，A发生的可能性大小。
（1）乘法公式P(A∩B)=P(A/B)×P(B)其中，P(A∩B)表示A与B的交集的概率，P(A/B)表示B发生的条件下，A发生的概率，P(B)表示B发生的概率。
（2）全概率公式设S为样本空间，E1,E2,E3,………En为互不相交的有限个事件，且它们构成了一个完备事件组，即E1∪E2∪E3∪……En＝S，且P（Ei）≠0(i=1,2,…n)，则对于任一事件A，有P(A)=P(A/E1)P(E1)+P(A/E2)P(E2)+…+P(A/En)P(En)（3）贝叶斯公式例1：有五件产品，其中两件有缺陷。
从这五件产品中随机抽两件检验，已知第一次检验的产品没有缺陷，求第二次检验的产品也没有缺陷的概率。
解：设事件A为第一件产品无缺陷，事件B为第二件产品无缺陷，则所求概率为P(B/A)。
根据条件概率公式有由于第一次检验产品无缺陷，因此共有4种情况，即AB、AC、AD、AE。
而AB满足第二次检验产品无缺陷，因此P(A∩B)=1/4，P(A)=3/4，故P(B/A)=1/3。
例2：已知一种疾病患病率为0.01，一种检查疾病的方法的准确率是90%，若检查结果显示疾病有，求实际患病的概率。
由题可知，P(A)=0.01，P(B/A)=0.9，P(B/∁A)=0.01，P(∁A)=0.99，代入公式中可得P(B)=0.9×0.01+0.01×0.99=0.019七、作业：1、小球堆问题：有一堆共10个小球，其中有些白的，有些黑的，每次从中随机取出一个小球进行观察，观察后将小球放回原堆中，现已知连续两次取出的小球的颜色均相同，求第三次取出白色小球的概率。
条件概率优秀教学设计
2.2.1条件概率
教学过程
授课教师
授课班级
问题1：概率变化的原因是什么？
【探究2】从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A表示“取到的数字1”，事件B表示“取到的两个数之和为偶数”，则：
（1）事件A发生的概率是多少？
（2）事件A发生并且事件B发生的概率是多少？
（3）在事件A发生的情况下，事件B发生的概率为多少？
（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次也抽到理科题的概率.
问题3：求解条件概率的一般步骤是什么？
教学目标
知识与技能：了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，能运用公式解决简单的概率问题.
过程与方法：通过实例探究，抽象出条件概率的一般概念；配套例题巩固训练，加深理解并能熟练应用；在题目中启发学生归纳条件概率的性质及解题技巧.
情感、态度与价值观：在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的数学抽象能力、规范逻辑推理能力及数学运算和数据分析能力，渗透归纳、转化、数学建模等数学思想方法．
教学重点、难点
重点：条件概率的概念及计算.
难点：条件概率计算公式的简单应用.
教学方法、手段
方法：学案导学、探究讲授
手段：多媒体课件、一体机
教学过程
四、总结提升
1.定义
条件概率：2.计算公式
有界性
3.性质乘法公式
可加性
注意：（1）P(AB)或n(AB)；
（2）P(AB)与P(A)原样本空间下的概率.
板
书
设
计
2.2.1条件概率
（一）条件概率的定义：
或
（2）发现条件概率的性质：
（1）有界性：0≤P(B|A)≤1
（2）乘法公式：
（3）可加性：B和C互斥，P(B∪C |A)= P(B|A)Biblioteka P(C|A)1、复习旧知
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
高中数学条件概率教案
《条件概率》教案一、[教学目标]知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。
过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
二、[教学重点]条件概率的定义，条件概率问题的解决。
三、[教学难点]对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。
四、[教学方法]1、教法在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。
2、学法高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。
五、[教学过程]（一）复习旧知、导入新课为了让学生更好的进入本节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
有利学生理解本节课的知识。
（二）主动探索，获取新知通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。
例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B 发生的前提下，事件A 发生的可能性大小不一定再是P(A).任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A 的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B 发生.条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A 发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A 相关的信息，这对我们的判断有一定的影响.已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.盒中有球如表. 任取一球，记A ={取得蓝球}，B ={取得玻璃球}， 显然这是古典概型. Ω包含的样本点总数为16，A 包含的样本点总数为11，故11()16P A =.玻璃 木质 总计 红蓝2 3 4 7 5 11如果已知取得为玻璃球，这就B 是发生条件下A 发生的条件概率，记作(|)P A B . 在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体. 而在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，故42(|)63P A B ==.一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当()0P B ≠，有(|) B A P A B B AB B 在发生的条件下包含的样本点数＝在发生的条件下样本点数包含的样本点数＝包含的样本点数AB P AB B P B 包含的样本点数/总数（）＝＝包含的样本点数/总数（）. 这式子对几何概率也成立. 由此得出如下的一般定义.定义1 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）.（三）巩固深化，及时反馈为了加深学生对概念条件概率的理解，我设计了一个例题。
“条件概率”教学设计
“条件概率”教学设计一、内容和内容解析本节课是高中数学2-3(选修)第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第一课时条件概率，条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。
主要内容有：1.条件概率的概念2.条件概率的两种计算方法：(1)利用条件概率计算公式 (2)缩小样本空间法3.条件概率的性质条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就叫做“无条件概率”，就是通常所说的概率，当说到“条件概率”时，总是指另外附加的条件，其形式可归结为“已知某事件发生了”。
条件概率是比较难理解的概念，教科书利用“抽奖”这一典型实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率，从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的性质，并给出了条件概率的两个性质。
条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变化。
所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。
二、目标和目标解析(1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义(让学生明白，在加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解)(2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。
(明确求条件概率的两种方法，一种是利用条件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。
2025新高考数学一轮复习概率教案课件
设事件B为“拿的苹果是次品”，Ai(i＝1，2)为“拿的苹果来自第i份”， 则P(A1)＝0.4，P(B|A1)＝0.05，P(A2)＝0.6，P(B|A2)＝0.04， 所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.05＋0.6×0.04＝0.044， 所求概率为 P(A1|B)＝PP（（BBA）1）＝P（A1P）（PB（）B|A1）＝0.40×.0404.05＝151.
则概率为 C23β(1－β)2＋C33(1－β)3＝3β(1－β)2＋(1－β)3，故 C 不正确；
对于 D，发送 0，采用三次传输方案译码为 0，相当于发 0，0，0，收到 0， 0，1 或 0，1，0 或 1，0，0 或 0，0，0，则此方案的概率为 P1＝C23α(1－α)2 ＋C33(1－α)3＝3α(1－α)2＋(1－α)3； 发送0，采用单次传输方案译码为0的概率P2＝1－α. 当0<α<0.5时，P1－P2＝3α(1－α)2＋(1－α)3－(1－α)＝α(1－α)(1－2α)>0， 故D选项正确. 综上，选ABD.
热点二 条件概率与全概率公式
核心归纳 (1)计算条件概率的公式：P(B|A)＝PP（（AAB））＝nn（（AAB））为事件 A 发生的条 件下事件 B 发生的概率. (2)全概率公式 设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，
i＝1，2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，
板块四 概率与统计
高考定位
主要考查古典概型、条件概率、相互独立事件的概率以及全概率公式的 基本应用，以选择题、填空题为主，也可能出现在解答题的一个小题， 难度中等或偏下.
【 真题体验 】
条件概率教学设计
8.2.2 条件概率一、教学目标（一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.（二）情感目标 创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用.三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题.四、教学过程（一）引入课题[教师] （配合多媒体演示）问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答）61 [教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 61)(＝中的元素数中的元素数Ω=∴B B P[教师] （配合多媒体演示）问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答）31 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝31A ＝中的元素数中的元素数B .[教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？[学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B).[教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率.（板书课题——条件概率） （二）传授新知 1．形成概念[教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：（多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概率，简称为条件概率.2．归纳公式 引例1：（多媒体演示）某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率.[学生] （口答）设A ＝｛只有一名女生获得冠军｝，B ＝｛高一女生获得冠军｝依题意知 已知A 发生的条件下，A 成为试验的全集，B 是A 的子集，A 所含元素数为3，B 所含元素数为1，则31A )|(＝中元素数中元素数B A B P =[教师] （问）P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(A),P(A ∩B),P(B|A)之间有何关系？[学生] （口答）61)(,2163)(===B A P A P )()()|(A P B A P A B P =∴[教师] 这个式子的含义是明确的. 由此，便将P(B|A)表示成P(A ∩B)与P(A)之比，这为我们在原样本空间Ω下完成条件概率P(B|A)的计算提供了方便. 那么是否其它情况下条件概率仍有上述的计算公式呢？我们再看一个例子：（多媒体演示）引例2：在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取1张，已知抽到草花的条件下，求抽到的是草花5的概率.[学生] （口答）设A ＝｛抽到草花｝，B ＝｛抽到草花5｝，依题意知 已知A 发生的条件下A 成为试验的全集，A 中的元素发生的可能性相同，B 是A 的子集.∵一副扑克中草花有13张 ∴A 所含元素数为13，B 所含元素数为1.则131A )|(＝中元素数中元素数B A B P =.[教师] 本例中P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(B|A)与P(A)、P(A ∩B)是否仍有上例的关系？[学生] 由于5213)(=A P ，521)(=B A P 所以也有)()()|(A P B A P A B P =.[教师] 综合引例1与引例2我们可由特殊到一般地归纳出下列的条件概率的计算公式： （多媒体演示）条件概率公式：若P(A)>0则)()()|(A P B A P A B P =.注：（1）其中P(A)>0是在概率的非负性的基础上，要求P(A)≠0,以保证)()(A P B A P 有意义；（2）类似地，若P(B)>0则)()()|(A P B A P A B P =；（3）公式的变形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,则P(A ∩B)＝P(A) P(B|A). （三）讲解例题1．条件概率计算公式的应用例1．由人口统计资料发现，某城市居民从出生算起活到70岁以上的概率为0.7，活到80岁以上的概率是0.4，若已知某人现在70岁，试问他能活到80岁的概率是多少？解析：设A ＝｛活到70岁以上｝，B ＝｛活到80岁以上｝，则P(A)=0.7 P(B)=0.4又∵B ⊂A ∴P(A ∩B)= P(B)=0.4 ∴)()()|(A P B A P A B P =57.07.04.0≈=.[教师] 在求条件概率时，要求知道两事件之积(A ∩B)的概率，这概率或者题设已经给出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到.2．上述例题是通过条件概率公式来计算条件概率，但有时候根据问题的特点可以直接得到结果.如下面的例2就是这样一个典型例子.例2.（课本P54/例3） 把一副扑克的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝赵家分得的13张牌中有6张草花，B ＝孙家分得的13张牌中有3张草花.①计算P(B|A) ②计算P(A ∩B)解析：①四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定.余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的.问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率.于是 .278.0/)|(13391073937≈=-C C C A B P②在52张牌中任选13张牌有1352C 种不同的等可能的结果.于是Ω中元素数＝1352C ，A中元素数＝.739613C C 利用条件概率公式得到 P(A ∩B)＝P(A) P(B|A)＝278.01352739613⨯C C C ≈0.012.[教师] 综上各例所述我们看到：（Ⅰ）条件概率公式提供了P(A ∩B)、P(A)、 P(B|A)三者之间的关系，三者中知二求三，关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么.（Ⅱ）我们也可以把条件概率问题转化为古典概型的概率问题，从而将条件概率的计算转化为古典概型的概率的计算（如例2中）＝中元素数中元素数－13391073937C C C )|(Ω=B A B P . （四）技能训练课本第54页练习（1）（2）（3）[学生] 设题中试验的全集Ω=｛(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6｝（1）A ＝｛投掷一枚骰子是偶数点｝＝{(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6} B ＝｛投掷另一枚骰子也是偶数点｝={(i,j)|i=1,2,…6 ,j=2,4,6} ∴A ∩B={(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6}A ＝｛投掷两枚骰子都是奇数点｝＝{(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5}434111)(1)(16161313=-=-=-=∴C C C C A P A P 41)(16161313==CC C C B A P 314341)()()|(===∴A P B A P A B P 因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为.31（2）A ＝{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)} B={(3,3)}则A ∩B ＝{(3,3)} P(A)=61366= 361)(=B A P 6161361)|(==∴A B P因此已知两枚点数相同条件下，点数都是3的概率为.61（3）A ＝｛（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）｝ B ＝｛（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）｝则A ∩B ＝｛（3,3）｝ 361)(=B A P 365)(=A P 51365361)|(==∴A B P .因此已知点数和中6 条件下两枚骰子点数相同的概率为.51[教师]（引导学生得到（2）（3）题的另一种解法）我们也可以用另一种观点来求 P(B|A) 即通过转化样本空间Ω，将A 看着试验的全集（样本空间），在A 中考虑满足B 的元素数，则有解法2：（2）.61A )|(＝中元素数中元素数B A B P =（3）.51A )|(＝中元素数中元素数B A B P =（五）课堂小结1．条件概率是指在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率. 2．求条件概率的方法有两种：一是利用条件概率公式即先分别求P(A)和P(A ∩B)，再用公式)()()|(A P B A P A B P =来计算.二是转化为概率，即（1）把A 看着试验的全集（样本空间），从而把P(B|A)转化为新样本空间A 下的概率，再用公式中元素数中元素数A )|(B A B P =直接得到结果.（如练习（2）（3）的解法）3．把条件概率问题直接转化为古典概型的问题求解.（如例2（课本P54/例3）的第①题）（六）思维与拓展：1车床加工的｝，求P(A|B)和)|(A B P .解析：10085)(=A P 10040)(=B P 10035)(=B A P 10015)(=A P 1005)(=B A P875.04035)()()|(===∴B P B A P B A P 333.0155)()()|(≈==A PB A P A B P 2．P(A)>P(A|B)对吗？解析：一般说来，P(A)与P(A|B)之间并没有什么必然的关系.事实上，“事件B 已经发生”这一条件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，还可能P(A|B)＝P(A).但是如果A，B之间存在一些特殊的关系，这时P(A|B)与P(A)谁大谁小将可以有进一步的结论.（1）A，B之间有包含关系，则P(A|B)≥P(A).（2）若A∩B＝Φ，则P(A|B)≤P(A).五、布置作业课本第55页习题3（1）（2）（3）（4）补充题1．某动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.4，问现龄20岁的动物活到25岁的概率是多少？2．投掷两枚骰子，已知点数和为10，求两枚骰子中第一次投掷的点数大于第二次投掷点数的概率.。
高三一轮复习概率教案
教学过程一、课堂导入1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、离散型随机变量的概率分布、均值、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查.2.从考查形式上来看，两种题型都有可能出现，填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档题．二、复习预习(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.(2)古典概型的概率公式P(A)＝mn＝A中所含的基本事件数基本事件总数.(3)几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).三、知识讲解考点1 条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝P(AB) P(A).相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．考点2 独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.考点3 超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.考点4 离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，x i，…，ξ取每一个值x i的概率为P(ξ＝x i)＝p i，则称下表：为离散型随机变量ξ的概率分布表．(2)离散型随机变量ξ的概率分布具有两个性质：①p i≥0，②p1＋p2＋…＋p i＋…＝1(i＝1,2,3，…)．(3)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n＋…为ξ的数学期望，简称期望．V(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(x n－E(ξ))2·p n＋…叫做随机变量ξ的方差．(4)性质①E(aξ＋b)＝aE(ξ)，V(aξ＋b)＝a2V(ξ)；②X～B(n，p)，则E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)；③X～两点分布，则E(X)＝p，V(X)＝p(1－p).四、例题精析考点一相互独立事件的概率例1 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连结成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为________．【规范解答】0.864由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，∵K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A1A2)＋P(A1A2)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.【总结与反思】本题考察了求相互独立事件的概率，属于基础题。
高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.5条件概率与事件的独立性教学案 新人教B版
11.5 条件概率与事件的独立性考纲要求1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．1．条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做__________，用符号“P(B|A)”来表示．我们把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的__________(或__________)，记做D＝A∩B(或D＝AB)．一般地，我们有条件概率公式P(B|A)＝__________，P(A)＞0.2．事件的相互独立性事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)＝__________，这时，我们称两个事件A，B__________，并把这两个事件叫做__________．一般地，当事件A，B相互独立时，A与__________，__________与B，A与__________也相互独立．3．独立重复试验与二项分布在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验．一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有C k n种情形，由试验的独立性知A在k次试验中发生，而在其余n－k次试验中不发生的概率都是p k(1－p)n－k，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P n(k)＝__________(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X ～B (n ，p )．1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )．A.320B.15C.25D.9202．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为__________．一、条件概率【例1－1】甲乙两市位于长江下游，根据一百多年来的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：(1)乙市下雨时甲市也下雨的概率； (2)甲乙两市至少一市下雨的概率．【例1－2】把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率．方法提炼1．求P (B |A )时，可把A 看作新的基本事件空间来计算B 发生的概率，也就是说把B 发生的样本空间缩小为A 所包含的基本事件．2．若事件B ，C 互斥，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成若干个互不相容的较简单事件之和，先求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．请做演练巩固提升2二、相互独立事件同时发生的概率【例2】 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有1人面试合格的概率； (2)签约人数ξ的分布列． 方法提炼1．当从意义上不易判定两个事件是否相互独立时，可运用公式P (AB )＝P (A )P (B )计算判定．求相互独立事件同时发生的概率时，要搞清事件是否相互独立．若能把复杂事件分解为若干简单事件，则运用对立事件可把问题简化．2．由两个事件相互独立的定义，可推广到三个或三个以上相互独立事件的概率计算公式，即若A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．3．在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义．若能把相关事件正确地表示出来，同时注意使用逆向思考的方法，常常能使问题的解答变得简便．请做演练巩固提升3 三、二项分布【例3】 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C 表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P (C )． 方法提炼1．独立重复试验是相互独立事件的特例，注意二者的区别．独立重复试验必须具备如下的条件：(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能结果的发生是对立的．2．判断某随机变量是否服从二项分布，主要看以下两点：(1)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生；(2)在每一次试验中，事件发生的概率相同．若满足，则在n 次独立重复试验中就可把事件发生的次数作为随机变量，此时该随机变量服从二项分布．在写二项分布时，首先要确定X 的取值，再直接用公式P (X ＝k )计算概率即可．请做演练巩固提升4服从二项分布的随机变量的求解【典例】 (12分)(2012四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.规范解答：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么1－P (C )＝1－110·p ＝4950.(4分)解得p ＝15.(5分)(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝11 000，(6分)P (ξ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫1102·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＝271 000，(7分)P (ξ＝2)＝C 23110·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102＝2431 000，(8分) P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1103＝7291 000.(9分) 所以，随机变量ξ的概率分布列为ξ 0 1 2 3P 11 000 271 000 2431 000 7291 000故随机变量ξ的数学期望：(11分)E (ξ)＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.(12分)答题指导：解决离散型随机变量分布列时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)对随机变量的理解不到位，造成对随机变量的取值求解错误；(2)求错随机变量取值的概率，造成所求解的分布列概率之和大于1或小于1，不满足分布列的性质；(3)要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正确、完整，不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步现象．1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )．A.12B.35C.23D.342．一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P (AB )，P (A |B )．3．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．4．某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学过的单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)．(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为45，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为35；若老师从后三天所学过的单词中各抽取了一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列．参考答案基础梳理自测知识梳理1．条件概率 交 积P (A ∩B )P (A )2．P (B ) 相互独立 相互独立事件 B A B 3．C n k p k(1－p )n －k基础自测1．C 解析：记甲去某地的概率是P (A )＝14，乙去此地的概率是P (B )＝15，故至少有1人去此地的概率为1－P (A B )＝1－P (A )P (B )＝1－34×45＝25.2.23 解析：设此射手的命中率为p ，由1－(1－p )4＝8081，得p ＝23. 考点探究突破【例1－1】 解：分别用A ，B 表示事件“甲下雨”和“乙下雨”，按题意有，P (A )＝20%，P (B )＝18%，P (AB )＝12%.(1)乙市下雨时甲市也下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1218＝23.(2)甲乙两市至少一市下雨的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝20%＋18%－12%＝26%.【例1－2】 解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}， B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}， R ＝{第二次取出的球是红球}， W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12，P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15.事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB ) ＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B ) ＝12×710＋45×310＝0.59. 【例2】 解：用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A ，B ，C 相互独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.(1)至少有1人面试合格的概率是1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝78. (2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38，P (ξ＝1)＝P (A B C )＋P (AB C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38，P (ξ＝2)＝P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＝18， P (ξ＝3)＝P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝18.所以，ξ的分布列是ξ0 1 2 3P 38 38 18 18【例3】 解：(1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝127，P (ξ＝1)＝C 13×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝29，P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝33C ×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P 127 29 49 827(2)甲得2分，乙得1分，两事件是独立的，由上表可知，甲得2分，其概率P (ξ＝2)＝49，乙得1分，其概率为P ＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518.根据独立事件概率公式，得P (C )＝49×518＝1081.演练巩固提升1．D 解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为12，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为12；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢．则其概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12＝14.故甲获得冠军的概率为12＋14＝34.2．解：由图可知，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4，n (AB )＝1，所以P (AB )＝19，P (A |B )＝n (AB )n (B )＝14.3．解：分别记这段时间内开关J A ，J B ，J C 能够闭合为事件A ，B ，C .由题意可知，这段时间内该3个开关是否能够闭合相互之间是没有影响的．根据相互独立事件的概率乘法公式，可得这段时间内3个开关都不闭合的概率是P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.只要这段时间内至少有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，从而使线路能正常工作的概率是1－P (A B C )＝1－0.027＝0.973.4．解：(1)设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A ，则由题意可得P (A )＝314666412C C C C +＝311. (2)由题意可得ξ可取：0,1,2,3，则有：P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152×⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝2125，P (ξ＝1)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫45×15×25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152×35＝19125，P (ξ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452×25＋C 12×45×15×35＝56125， P (ξ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452×35＝48125.所以ξ的分布列为ξ 0 123 P 2125 1912556125 48125。
条件概率的教案
条件概率的教案教案标题：探索条件概率教案目标：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 掌握计算条件概率的方法；3. 能够应用条件概率解决实际问题。
教学重点：1. 条件概率的概念和定义；2. 条件概率的计算方法。
教学难点：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 灵活运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入与概念解释（15分钟）1. 教师通过引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。
2. 引出条件概率的概念，并解释条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的可能性。
3. 通过实际例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生理解条件概率的概念。
Step 2：条件概率计算方法（25分钟）1. 教师介绍条件概率的计算方法：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
2. 通过示例演示条件概率的计算方法，并与学生一起解决一些简单的练习题，巩固计算方法的理解和应用。
Step 3：应用实例分析（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，如生活中的案例、社会调查等，引导学生运用条件概率解决问题。
2. 学生分组讨论并解决问题，教师在小组之间进行巡视指导，鼓励学生提出自己的解决思路和方法。
3. 学生代表向全班汇报解决问题的过程和答案，并与全班进行讨论。
Step 4：总结与拓展（10分钟）1. 教师对条件概率的概念、计算方法和应用进行总结，并强调学生在实际生活中灵活应用条件概率的重要性。
2. 鼓励学生拓展思维，尝试更复杂的条件概率问题，并给予必要的指导和支持。
教学延伸：1. 学生可通过自主学习进一步了解条件概率的相关知识，如独立事件、贝叶斯定理等；2. 学生可通过实际案例和数据分析，探索条件概率在现实生活中的应用。
教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的参与度和表现，评估学生对条件概率概念和计算方法的理解程度；2. 教师布置练习题和作业，评估学生在解决条件概率问题时的应用能力和思维拓展能力；3. 教师与学生进行互动交流，及时纠正学生的错误理解和解决问题的思路。
高考数学总复习 条件概率教案(1)
河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习条件概率教案教学目标：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
掌握一些简单的条件概率的计算。
教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？条件概率1.定义一般地，，。
2.性质：（1）非负性：。
（2）可列可加性：如果B，C是两个互斥事件,则=+.P B C A P B A P C A(|)(|)(|)例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．课堂练习.1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P （AB），P（A︱B）。
3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。
求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
高中数学教案条件概率
高中数学教案条件概率一、教学目标：1. 理解条件概率的定义和性质。
2. 学会计算条件概率。
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学内容：1. 条件概率的定义：在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记作P(B|A)。
2. 条件概率的性质：(1) P(B|A) = P(A∩B) / P(A)(2) 0 ≤P(B|A) ≤1(3) P(B|A) ≠P(B)三、教学重点与难点：1. 教学重点：条件概率的定义和性质，条件概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率的计算方法，如何正确运用条件概率解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解条件概率的定义、性质和计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子学会计算条件概率。
3. 运用练习法，让学生在课堂上和课后巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的概率问题引入条件概率的概念。
2. 讲解：讲解条件概率的定义、性质和计算方法。
3. 案例分析：分析几个实际例子，让学生学会计算条件概率。
4. 练习：布置一些练习题，让学生在课堂上和课后巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对条件概率的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检查学生掌握条件概率计算方法的情况。
3. 课后作业：布置相关课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行答疑和辅导。
八、课后作业：1. 复习条件概率的定义、性质和计算方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将条件概率应用到实际问题中。
九、拓展与延伸：1. 研究条件概率在实际问题中的应用，如统计学、概率论等领域。
2. 了解贝叶斯定理与条件概率的关系，进一步拓展知识面。
十、教学计划：1. 下一节课内容：独立事件的概率。
2. 教学目标：理解独立事件的定义，学会计算独立事件的概率。
3. 教学方法：讲授法、案例分析法、练习法。
7.1.1条件概率教案
条件概率教案一、教学目标1.知识与技能：理解条件概率的概念，掌握条件概率的两种计算方法（公式法与缩小样本空间法），并能运用条件概率解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历条件概率概念的形成过程，体验条件概率在解决实际问题中的应用，培养学生的抽象概括能力和应用意识。
3.情感态度价值观：通过条件概率的学习，感受数学与实际生活的联系，体验数学的应用价值。
二、教学重点与难点1.教学重点：条件概率的概念及其计算方法。
2.教学难点：如何运用条件概率解决一些实际问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、讨论法、案例分析法等多种教学方法相结合，使学生在积极参与的过程中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物展示等教学手段，增强教学的直观性和趣味性。
四、教学过程设计1.导入新课：通过回顾古典概型与独立事件，引出条件概率的概念。
2.讲授新课：详细讲解条件概率的概念、两种计算方法以及应用举例，使学生能够全面掌握知识点。
3.巩固练习：设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决，达到巩固知识的目的。
4.课堂小结：总结本节课的知识点，强调条件概率的重要性，使学生能够形成完整的知识体系。
5.布置作业：布置一些与条件概率相关的思考题和练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
6.板书设计：设计简洁明了的板书，突出教学重点和难点，方便学生记忆和理解。
五、教学反思与改进1.教学反思：回顾本节课的教学过程，分析学生在课堂上的反应和作业情况，总结教学中的优点和不足。
对于学生在条件概率理解上的困难，可以在后续课程中加强相关概念的辨析和实例的讲解。
2.改进方向：针对教学中的不足之处，思考如何优化教学方法和手段，提高学生的学习效果。
例如，可以增加更多实际案例的讲解和分析，加强学生的实践应用能力；同时，也可以尝试运用现代教育技术手段，如在线课程、互动平台等，丰富教学方式和学生的学习体验。
六、教学问题与诊断分析1.问题一：学生在理解条件概率概念时存在困难。
高三数学一轮复习精品教案2：事件与概率教学设计
10.4随机事件的概率考纲传真1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式.1．概率和频率(1)在相同的条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A)＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n (A)来估计概率P(A)．2．事件的关系与运算 名称 定义符号表示 包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A(或称事件A 包含于事件B)B ⊇A (或A ⊆B)续表名称定义符号表示 相等关系 若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等A ＝B 并事件(和事件) 某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ∪B (或A ＋B) 交事件(积事件) 某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A∩B (或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．(2)必然事件的概率P(E)＝1．(3)不可能事件的概率P(F)＝0．(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．1．(人教A版教材习题改编)总数为10万张的彩票，中奖率是11 000，下列说法中正确的是()A．买1张一定不中奖B．买1 000张一定有一张中奖C．买2 000张一定中奖D．买2 000张不一定中奖『解析』由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能中奖，买2 000张也可能不中奖．『答案』D2．(2013·泰安模拟)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为() A．①B．②C．③D．④『解析』至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．『答案』B3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.5『解析』“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.『答案』C4．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．『解析』这10个数分别为1，－3，9，－27，81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以P(小于8)＝610＝3 5.『答案』3 55．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________．(结果用最简分数表示)．『解析』∵P(A)＝152，P(B)＝1352，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝1452＝726.『答案』7 26互斥事件与对立事件的判定判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．『思路点拨』首先明确任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果进一步判定事件间的关系．『尝试解答』(1)是互斥事件，不是对立事件．“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生；但其并事件不是必然事件．所以是互斥事件，不是对立事件．(2)不是互斥事件，也不是对立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)是互斥事件且是对立事件．“至少有1名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以也是对立事件．,1．求解的关键是明确“任选2名同学”的各种可能情况，看研究的事件包含哪些试验结果，从而判定事件间的关系．2．(1)对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解．(2)对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．『解』(1)是互斥事件，不是对立事件．“抽出黑桃”与“抽出红桃”是不可能同时发生，但可以都不发生，所以两事件互斥不对立．(2)是互斥事件，且对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.随机事件的频率与概率图10－4－1(2013·唐山质检)如图10－4－1所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．『思路点拨』(1)根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率；(2)分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定．『尝试解答』(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5.∴估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分别为48÷60＝0.8，36÷40＝0.9，∴估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，因此乙应该选择路径L2.,1．(1)解题的关键是正确计算选择不同路径时，事件发生的频率，并用频率估计概率；(2)第(2)问的实质是比较选择不同路径概率的大小．2．概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率．(2012·陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图10－4－2所示：图10－4－2(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 『解』 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个．所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529.用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.互斥事件与对立事件的概率国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环 概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率．『思路点拨』 该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率．另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率．『尝试解答』 记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 彼此互斥． (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的加法公式得P (A )＝P (A 9)＋P (A 10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，则B 表示事件“射击一次，命中不足8环”． 又B ＝A 8＋A 9＋A 10，由互斥事件概率的加法公式得 P (B )＝P (A 8)＋P (A 9)＋P (A 10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78. ∴P (B )＝1－P (B )＝1－0.78＝0.22.因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22.,1．解答本题时，首先应正确判断各事件的关系，然后把所求事件用已知概率的事件表示，最后用概率加法公式求解．2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P (A )＝1－P (A )求解．当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56 『解析』 掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.『答案』 C两点注意1.频率与概率有本质的区别．频率随着实验次数的改变而发生变化，概率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数．2．对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．两种方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)．从近两年高考命题看，随机事件及其概率基本上不单独考查，但概率与统计交汇(如2012·北京)、互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型渗透是命题的热点，题目不超过中等难度，重点考查学生分析问题与数学计算能力，解题的关键是准确理解事件间关系及其概率．思想方法之二十用正难则反思想求互斥事件的概率(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间1 1.52 2.53(分钟/人)已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)『规范解答』(1)由题意，∴x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次性购物的结算时间组成一个总体，100位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为100的简单随机抽样，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：又x ＝1×15＋1.5×30＋2×25＋20×2.5＋10×3100＝1.9.∴估计顾客一次购物的结算时间为1.9分钟．(2)设B 、C 分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为2.5分钟、3分钟”． 将频率视为概率，得P (B )＝20100＝15，P (C )＝10100＝110，∵B ，C 互斥，且A ＝B ＋C ，∴P (A )＝P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝15＋110＝310，因此P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710.∴一位顾客一次购物结算时间不超过2分的概率为0.7.易错提示：(1)对统计表的信息不理解，错求x ，y 难以用样本平均数估计总体． (2)不能正确地把事件A 转化为几个互斥事件的和或转化为B ＋C 的对立事件，导致计算错误．防范措施：(1)准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征的含义． (2)正确判定事件间的关系，善于将A 转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式．1．(2013·青岛质检)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910『解析』 记“从中取出3个小球全是红球”为事件A ，则A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，从3个红球，2个白球的袋中任取3个小球，共有10种不同的试验结果．∴P (A )＝110，从而P (A )＝1－P (A )＝910.∴所取的3个球中至少有1个白球的概率为910.『答案』 D2．(2012·北京高考)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n 『(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2』，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)『解』 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3. (3)由于a >0，故当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13『(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2』＝80 000.。
条件概率教案
条件概率教案一、引言条件概率是概率论中一个重要的概念，用于描述在某个条件成立的情况下，另一个事件发生的概率。
在实际应用中，条件概率有着广泛的应用，例如医学诊断、市场调研、风险评估等等。
本教案将介绍条件概率的概念、计算方法以及相关实际应用。
二、基本概念1. 事件的概率在介绍条件概率前，首先需要了解事件的概念。
事件是指某个结果或者一组结果的集合，可以用来描述一个随机试验的可能结果。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值表示。
2. 条件概率的概念条件概率是指在某个条件下，另一个事件发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)3. 相互独立事件的条件概率如果两个事件A和B是相互独立的，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，则有以下公式成立：P(A|B) = P(A)三、条件概率的计算方法1. 经典概型法经典概型法适用于所有可能结果数目有限且相同的试验。
计算条件概率的步骤如下：a. 确定样本空间Ω。
b. 计算条件事件A∩B的可能结果数目n(A∩B)。
c. 计算事件B的概率P(B)。
d. 使用条件概率公式进行计算。
2. 频率法频率法适用于大量重复试验的情况下，通过实际观察频率来估计概率值。
计算条件概率的步骤如下：a. 进行一系列相同试验，记录事件A和事件B同时发生的次数n(A∩B)。
b. 统计事件B发生的次数n(B)。
c. 使用条件概率公式进行计算。
四、实际应用条件概率在现实生活中有着广泛的应用，以下列举几个例子：1. 医学诊断在医学诊断中，医生通常会根据患者的症状和检查结果来判断是否患有某种疾病。
条件概率可以帮助医生计算出在某些特定症状或检查结果出现的情况下，患病的概率，从而辅助诊断。
2. 市场调研在市场调研中，研究人员需要了解不同客户群体的消费偏好和购买行为。
通过计算条件概率，可以分析在某些特定条件下，例如年龄、性别、收入水平等，客户购买某个产品的概率，从而指导企业的市场定位和销售策略。
高考数学专题复习概率教案
高考数学专题复习 概率一、高考要求理解随机事件的概率，会求等可能事件的概率，能用加法公式和乘法公式求互斥事件有一个发生和相互独立事件同时发生的概率． 二、两点解读重点：掌握随机事件、等可能事件，互斥事件、独立事件、独立重复试验中恰好发生n 次等五种事件的概率．难点：正确区分五种事件，并作正确运算，培养学生的观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化的思维方法． 三、课前训练1．某人射击一次击中的概率为0．6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（A ） (A)81125(B)54125(C)36125(D)271252．在大小相同的6个球中，2个红球，4个白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是__54___．（结果用分数表示） 3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0．8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是0.9728 四、典型例题例1 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是_____．答案：201 . 解析：因为后排每人均比前排人高，因此应将6人中最高的3个人放在后排，其余3人站前排.故所有排法有33A·33A=36种.故后排每人均比前排同学高的概率为201A A A 663333=⋅. 例2 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________．答案：4524113C )C ( 解析：因为每组人数为13，因此，每组选1人有C 113种方法，所以所求概率为P =4524113C )C ( 例3 如图32—1，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统N 1，N 2．当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0．80、0．90、0．90．则系统N 1正常工作的概率P 1为 ，N 2正常工作的概率P 2为 ．解：分别记元件A 、B 、C 正常工作为事件A 、B 、C ，由已知条件P （A ）＝0．80，P （B ）＝0．90，P （C ）＝0．90.（Ⅰ）因为事件A 、B 、C 是相互独立的，系统N 1正常工作的概率P 1＝P （A ·B ·C ）＝P （A ）·P （B ）·P （C ）＝0．80×0．90×0．90＝0．648.故系统N 1正常工作的概率为0．648． （Ⅱ）系统N 2正常工作的概率)]()(1[)()](1[)(2C P B P A P C B P A P P ⋅-⋅=⋅-⋅=.∵P （B ）＝1－P （B ）＝1－0．90＝0．10.P （C ）＝1－P （C ）＝1－0．90＝0．10.∴P 2＝0．80×［1－0．10×0．10］＝0．80×0．99＝0．792. 故系统N 2正常工作的概率为0．792例4 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m ；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n ．⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：国徽面朝上次数m3 2 1 0 P(m )国徽面朝上次数m2 1 0 P(m )⑵现规定：若m >n ，则甲胜；若n ≥m ，则乙胜．你认为这种规定合理吗？为什么？ 解析：⑴国徽面朝上次数m3 2 1 0 P(m ) C 3323＝18C 2323＝38C 1323＝38C 0323＝18 国徽面朝上次数m2 1 0 P(m )C 2222＝14C 1222＝12C 0222＝14⑵这种规定是合理的.这是因为甲获胜，则m >n 当m ＝3时，n ＝2，1，0，其概率为18×(14＋12＋14)＝18；当m ＝2时，n ＝1，0，其概率为38×(12＋14)＝932；当m ＝1时，n ＝0，其概率为38×14＝332；∴甲获胜的概率为18＋932＋332＝12乙获胜，则m ≤n当n ＝2时，m ＝2，1，0，其概率为14×(38＋38＋18)＝732；当n ＝1时，m ＝1，0，其概率为12×(38＋18)＝832；当n ＝0时，m ＝0，其概率为14×18＝132；∴乙获胜的概率为732＋832＋132)＝12,甲和乙获胜的概率老都是12，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的例5 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法 （1）取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为91364=; （2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为9436423624P =⨯+⨯=; （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为98911P =-= 例6 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出的密码的概率分别为31和41，求：（1）恰有1人译出的密码的概率；（2）至多1人译出的密码的概率；（3）若达到译出的密码的概率为10099，至少需要多少个乙这样的人．解：记“甲译出密码”为事件A ，“甲译不出密码”这事件A ；记“乙译出密码”为事件B ，“乙译不出密码”为事件B ；“两人都译出密码”为事件C ，“两人都译不出密码”为事件D ；“恰有1人译出密码”为事件E ；“至多1人译出密码”为事件F.（1）“恰有1人译出密码”是包括2种情况：一种是B A ⋅，另一种是B A ⋅.这两种情况不能同时发生，是互斥的.∴ 12541)311()411(31)B (P )(P )B (P )A (P )B B (P )B A (P )E (P =⨯-+-=⋅⋅⋅=⋅+⋅=（2）“至多1人译出密码”包括两种情况：“2人都译不出密码”或“恰有1人译出密码”，即事件D+E ，且事件D 、E 是互斥的.∴ 121112521)B A (P )B A (P )B A (P )E (P )D (P )F (P =+=⋅+⋅+⋅=+= （3）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为n )411(-，根据题意得：10099)411(1n =--解得：n =17.。
福建省长泰一中高考数学一轮复习(概率)教案
福建省长泰一中高考数学一轮复习《概率》教案概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。
知识网络考纲导读高考导航概率随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件的概率相互独立事件的概率应用第1课时 随机事件的概率概率：()P A =mn例1．1) 一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；(2) 箱中有某种产品a 个正品，b 个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（ ）A ．33b a a C C +B ．33ba a A A + C ．33)(b a a + D ．33ba a A C - (3) 某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？ 解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有2828=C 种不同结果，从5个白球中取出2个白球有1025=C 种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为1452810)(==A P （2）33)(b a a + （3）73250135115=⋅=C C C P 变式训练1. 盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P 1，第10人摸出是黑球的概率为P 10，则（ ）A ．110101P P =B ．11091P P = C ．P 10＝0D ．P 10＝P 1解：D例2. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1) 若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率； (2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件60110161)(.25222422=⋅=⋅=C C C C A P A .（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2，由题意，得)(.41431)(1B P B P =-=22112422222241212++⋅++⋅⋅=n n n n n C C C C C C C C C C )1)(2(322++=n n n )1)(2(6)1()(22224222++-=⋅=+n n n n C C C C B P n n所以)1)(2(32)()()(221++=+=n n n B P B P B P41)1)(2(6)1(=++-+n n n n ，化简，得7n 2－11n －6＝0，解得n ＝2，或73-=n （舍去），故n ＝2.变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）A ．72 B ．83 C ．73D ．289 解：A例3. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率； (2) 计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，典型例题基础过关则32)(31012121235=⋅⋅⋅=C C C C C A P （2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则P(C)＝P(“ξ＝3”或“ξ＝4”)＝P(“ξ＝3”)＋P(“ξ＝4”)＝3013103152=+ 变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率； ③这个三位数大于400的概率.解：⑴15 ⑵35 ⑶25例4. 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求： （1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数620C ．由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．(1)记“他答对5道题”为事件1A ，由分析过程已知在这620C 种结果中，他答对5题的结果有6518812700C C C +=种，故事件1A 的概率为()162070035.1938P A C == (2)记“他至少答对4道题”为事件2A ，由分析知他答对4道题的可能结果为6514288128125320C C C C C ++=种，故事件2A 的概率为：()26205320751P A C == 答：他获得优秀的概率为351938，获得及格以上的概率为7.51变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；(2) 若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于61，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？ 解：（1）121)(5535==A C A P （2）由于3人坐在指定位置的概率121<61，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人中有2人坐在指定位置上为事件B ，则612)(5525==A CB P ，又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少，而要求概率不小于61，则要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上．1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．2．如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 的概率().m P A n=从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I ，其中事件A 包含的结果组成I 的一个子集A ，因此()()().Card A mP A Card I n==从排列、组合的角度看，m 、n 实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事． 3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．。
高考数学一轮复习 条件概率教案
教学内容
学习指 导
即时感悟
学习目标:1、通过对具体情景的分析 ，了解条件概率的定义。掌握一些简单的条件概率的计算。
2.培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力。
学习重点：条件概率定义的理解
学习难点： 概率计算公式的应用
明确目标
【引入】
问题1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？
解：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有_____________________________ _______________.
最后一名同学抽到中奖奖券的概率为_______________________。
总结：已 知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
解：
例2.一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1 ）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
解：答案见选修2-3课本P53例2
变式：任意按最后一位数字，第 次就按对的概率？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 一定会发生，导致可能出现的基本事 件必然在事件 中，从而影响事件 发生的概率。
【自主合作探究】
1．条件概率的定义：
设A、B为两个事件，且 ，称 =________________为在事件 A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 读作_________ ______。
解：
高考一轮复习教案十二(5)概率初步(教师)理科用
模块：十二、排列组合、二项式定理、概率统计课题：5、概率初步教学目标：了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义；了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．重难点：会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．一、知识要点1、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；2、必然事件：在一定条件下必然发生的事件；34、对立事件：事件A出现和事件A（事件A不出现）叫互为对立事件．5、事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)（0≤P(A)≤1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.6、概率：可能性大小的数量表示．（概率是一个客观常数；频率具有随机性）7、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件．8、等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率()mP An二、例题精讲例1、观察下列事件发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时，发热；（2）没有水份，种子能发芽；（3（4）抛一块石头，下落；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）太阳绕着月亮转；（7）如果a＞b，那么a－b＞0；（8）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（9）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，不能得到4号签．答案：（1）（4）（7）是必然要发生的，（6）（2）不可能发生，（5）（3）（8）（9）可能发生也可能不发生例2、从一副扑克牌(52张)中抽出一张．（1）会出现几种情况？（2）抽到Q 的概率？（3）抽到黑桃的概率？答案：（1）52种；（2）113；（3）14例3、为什么电视剧中“同花顺”的牌面是最大的？能写出“同花顺”的概率吗？（一副牌中取5张） 答案：1649740例4、从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等如果选得同性代表的概率是21，求该班中男女生相差几名？ 答案：6例5、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率 答案：（1）323；（2）169．例6、不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？答案：①12②113,,636③76,1313例7、抛掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：1）出现5点2）出现奇数3）出现大于4的点数4）出现小于7的点数答案：16；12；13；1例8、连续四次投掷一枚一元硬币，求（1）恰有两次出现国徽的概率（2）前三次都出现国徽的概率答案：（1）38；（2）18．例9、有10位学生，其中男生5人，若从中选取3位学生参加学科竞赛，求所选学生中，（1）3位都是男生的概率（2）1位女生，2位男生的概率（3）至少有一位女生的概率答案：（1）112；（2）512；（3）1112三、 课堂练习1、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为（ ）()A 32236565511C C C C C ⋅+⋅ ()B 3268511C C C ⋅ ()C 2258511C C C ⋅ ()D 221657511C C C C ⋅⋅ 答案：A2、一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为（ ）（A ）38 （B ）23 （C ）13 （D ）14答案：A3、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A 、12513 B 、12516 C 、12518 D 、12519 答案：D4、一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________． 答案：32394 5、在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片．今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________． 答案：91 6、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇．若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________．（结果用分数表示） 答案：145．四、 课后作业一、填空题1、在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 ． 答案：1102、从甲地到乙地有1A 、2A 、3A 共3条路线，从乙地到丙地有1B 、2B 共2条路线，其中21A B 是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为 ． 答案：163、将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是________． 答案：736 4、从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素，分别作为直线方程0Ax By C ++=中的A 、B 、C ，则恰好经过坐标原点的直线概率为_________________． 答案：175、一枚硬币连掷3次，正面出现的概率为______________． 答案：786、从3名男生和n 名女生中，任选3人参加会议，已知选出的3人中至少有1名女同学的概率是3435，则n =________． 答案：4二、选择题7、n 个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）()A 1n ()B 2n ()C 11n - ()D 21n - 答案：B8、袋中有10个球，其中7个红球，3个是白球，任意取3个，这3个都是红球的概率是（ ）（A ）1120 （B ）724 （C ）710 （D ）37答案：B9、用1，2，3，4，5作成无重复数字的五位数，这些数被2整除的概率是（ ）（A ）15 （B ）14 （C ）25 （D ）35答案：C三、解答题10、将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？答案：3 811、10个晶体管中有3个次品，7个正品，每次抽一个测试，测试后不放回，直至3个次品全部找到为止．求需要测试7次的概率是多少?答案：5 1212、由四张卡上分别写着1，2，3，4四个数，由这四张卡片排成一排组成一个四位数，其中2不在个位上，3不在百位上的四位数出现的概率是多少？答案：7 12。
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山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习条件概率教案
、通过对具体情景的分析
学习难点：
______________________ _
：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名
券的概率又是多少？
____________________________________________.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概生，导致可能出现的基本事件必然在事件
为在事件
______ _______________
从集合的
=
1.
次抽到理科题的概率；
2
C.
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精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。