多层前馈神经网络
神经网络的发展历程与应用
神经网络的发展历程与应用神经网络是一种仿生的人工智能技术，它模拟了人类大脑中神经元之间的连接和信息传递方式，具有自学习和适应性强的特点。
神经网络的发展历程可以追溯到上世纪50年代，经过了长期的理论研究和应用实践，如今已经成为了人工智能领域中的重要技术之一。
本文将从神经网络的发展历程、基本模型、优化算法以及应用领域等方面进行介绍。
一、神经网络的发展历程神经网络的发展历程可以分为三个阶段，分别是感知机、多层前馈神经网络和深度学习。
1. 感知机感知机是神经网络的起源，由美国心理学家罗森布拉特于1957年提出。
感知机是一种单层神经网络，由若干感知器（Perceptron）组成。
每个感知器接收输入信号并进行加权和，然后经过一个阈值函数得到输出。
该模型的最大缺点是只能处理线性可分问题，无法解决非线性问题。
2. 多层前馈神经网络为了克服感知机的局限性，科学家们开始尝试使用多层前馈神经网络来处理非线性问题。
多层前馈神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
每个神经元都有一个激活函数，用于将输入信号转换为输出。
这种结构可以处理非线性问题，并且可以通过反向传播算法来训练网络参数。
多层前馈神经网络在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域得到了广泛应用。
3. 深度学习深度学习是指使用多层神经网络来学习高层次特征表示的一种机器学习方法。
深度学习在计算机视觉、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
其中最著名的就是卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
卷积神经网络主要用于图像识别和分类问题，循环神经网络主要用于序列预测和语言建模。
二、神经网络的基本模型神经网络的基本模型可以分为三类，分别是前馈神经网络、反馈神经网络和自组织神经网络。
1. 前馈神经网络前馈神经网络是指信息只能从输入层到输出层流动的神经网络。
其中最常用的是多层前馈神经网络，它由多个隐藏层和一个输出层组成。
前馈神经网络的训练主要使用反向传播算法。
2. 反馈神经网络反馈神经网络是指信息可以从输出层到输入层循环反馈的神经网络。
前馈神经网络的基本结构与工作原理
前馈神经网络的基本结构与工作原理前馈神经网络是一种常用的人工神经网络模型，广泛应用于机器学习和模式识别等领域。
在本文中，我们将介绍前馈神经网络的基本结构和工作原理。
一、基本结构前馈神经网络由多个神经元按层次连接而成，分为输入层、隐藏层和输出层。
每个神经元都与下一层的神经元连接，前向传播信息，不同层之间没有反馈连接，因此称为“前馈”。
1. 输入层输入层是前馈神经网络的第一层，接收外部输入的数据。
每个输入神经元对应输入数据的一个特征。
输入层通常不进行计算，只将输入数据传递给下一层的神经元。
2. 隐藏层隐藏层是位于输入层和输出层之间的一层或多层神经元。
隐藏层对输入数据进行加权和偏移运算，并通过激活函数进行非线性变换。
隐藏层的神经元数量和层数可以根据问题的复杂性和数据的特征进行设置。
3. 输出层输出层是前馈神经网络的最后一层，输出网络对问题进行预测或分类。
输出层的神经元数量取决于问题的种类，例如二分类问题需要一个神经元，多分类问题需要多个神经元。
二、工作原理前馈神经网络的工作原理可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
1. 前向传播前馈神经网络通过前向传播将输入数据从输入层传递到输出层，实现对输入数据的处理和预测。
首先，输入层接收外部输入的数据，并将其传递给隐藏层。
隐藏层对输入数据进行加权和偏移运算，计算得到隐藏层的输出值，并通过激活函数进行非线性变换。
隐藏层的输出值被传递到下一层，依次经过每一层的计算，最后传递到输出层。
输出层接收隐藏层传递过来的数据，并进行加权和偏移运算，计算得到输出层的输出值。
输出层的输出值可以表示分类结果、预测值等问题的输出。
2. 反向传播前馈神经网络通过反向传播来更新神经网络的参数，以调整网络的权重和偏置，使网络的输出尽可能地接近真实值，从而提高预测的准确性。
反向传播的过程可以分为以下几个步骤：（1）计算输出误差：将网络的输出值与真实值进行比较，计算输出误差。
（2）传播误差：根据输出误差，沿着网络的反向传播路径，依次更新隐藏层和输入层的误差。
BP神经网络介绍
BP神经网络介绍
一、什么是BP神经网络
BP神经网络（Back Propagation Neural Network），简称BP网络，是一种多层前馈神经网络。
它对神经网络中的数据进行反向传播，以获得
最小化计算误差的参数，进而得到最终的分类结果。
一般来说，BP网络
由输入层、隐藏层和输出层组成，输入层将输入数据传递给隐藏层，隐藏
层再将这些数据传递给输出层，最终由输出层输出最终的类别结果。
BP网络的运算原理大致可以分为三个步骤：前向传播、误差反向传
播和参数调整。
在前向传播阶段，BP网络从输入层开始，将输入数据依
次传递给各个隐藏层，并将这些数据转化为输出结果。
在误差反向传播阶段，BP网络从后面向前，利用误差函数计算每层的误差，即：将误差从
输出层一层一层向前传播，以计算各层的权值误差。
最后，在参数调整阶段，BP网络以动量法更新网络中的权值，从而使网络更接近最优解。
二、BP神经网络的优缺点
1、优点
（1）BP神经网络具有非线性分类能力。
BP神经网络可以捕捉和利用
非线性的输入特征，从而进行非线性的分类。
（2）BP神经网络可以自动学习，并能够权衡它的“权衡”参数。
多层前馈神经网络算法
神经网络节点结构
权重和偏倚的初始值为（-1,1）随机值。输入节点将输入值输出。隐藏 层节点和输出层节点结构如下图所示：
关于挤压函数（激活函数）
挤压函数是将一个较大的数（净输入）映射到0到1区间，常用的 挤压函数主要为logistic函数。对于不同的神经网络应用，还有其 他的挤压函数。
该函数的自 变量是净输 入。
神经网络的误差
因为权重和偏倚的初始值是随机得到的，所以 初始状态的神经网络是无法满足我们的要求的。这时 候我们就需要比较计算结果和训练数据的“正确答 案”，得到误差，从而调整神经网络内的权重和偏倚， 来得到较满意的神经网络。
神经网络误差的计算
输出层节点误差的计算：
Tj 是训练数据的“答案”。 其中 O j 是输出节点的输出，
为步长， 为梯度方向
神经网络算法总结
到这里神经网络算法的计算部分就结束了，我们进行一下总结： 输入节点将值输入到隐藏层，隐藏层和输出层的每一个节点 进行计算，并输出。计算过程为加权和+偏倚得到净输入，净输入作 为挤压函数的参数进行计算，得到的结果就是每一个节点的输出值。 这样从前到后按层计算就会得到神经网络的结果。 更新操作的方向与计算方向相反。通过输出节点的输出和训 练数据的“正确答案”求出误差，使用梯度下降法对权重和偏倚进 行更新。这样后向前按层更新，从而实现对整个神经网络的更新操 作。
从而求得节点6的输出：
例题
到此我们就完成了神经网络算法的一次计算，下面对该网络进 行更新操作。
例题
因为更新操作的顺序是从后往前的，首先对输出节点进行更新。先求 输出节点的误差Err6： 因为训练数据的 “正确答案”为1， 所以T6等于1。 权重进行更新操作：
偏倚进行更新操作：
3前馈神经网络
1 yj 1
w1 j x1 w2 j x 2 j 0 w1 j x1 w2 j x 2 j 0
则方程 w1 j x1 w2 j x2 j 0 成为二维输入样本空间上的一条分界线。
＊
＊
x1
＊
w1 j x1 w2 j x2 j 0
节点j的输出为：
1 yj 1
w1 j x1 w2 j x 2 w3 j x3 j 0 w1 j x1 w2 j x 2 w3 j x3 j 0
方程 w1 j x1 w2 j x2 w3 j x3 j 0 确定的平面成为三维输入样本空间的 一个分界面。把输入样本＊和△正确分两类（对应yj=1和-1）
X3=[-1 -1 1 0.5]T d3=1. 设初始权向量 W(0)=[0.5 1 -1 0]T η=0.1 注意:输入向量中第一个分量x0恒等于-1,权向量中第一个分量为阈值,试训 练该感知器网络. 解:第一步,输入X1 WT(0)X1= [0.5 1 -1 0][-1 1 -2 0]T=2.5 Y1(0)=sgn(2.5)=1 W(1)=W(0)+ η[d1-y1]X1= [0.5 1 -1 0]T +0.1(-1-1) [-1 1 -2 0]T
0.5x1+0.5x2-0.75=0 x 1 将输出为1的样本点作＊、
输出为0的样本点作△表示。 按真值表作图，得： （0,1） △ （1,1） ＊
（0
该分类线不唯一,取决于具体的权值训练 逻辑”或”功能: X1 0 真值表: 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 0 1 1 1 4个样本,两种输出 1
3.1.4感知器的学习算法
感知器采用感知器学习规则进行训练,用t表示学习步的序号,权值看作t的函
bp神经网络的原理
bp神经网络的原理BP神经网络（也称为反向传播神经网络）是一种基于多层前馈网络的强大机器学习模型。
它可以用于分类、回归和其他许多任务。
BP神经网络的原理基于反向传播算法，通过反向传播误差来调整神经网络的权重和偏差，从而使网络能够学习和适应输入数据。
BP神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
每个层都由神经元组成，每个神经元都与上一层的所有神经元连接，并具有一个权重值。
神经元的输入是上一层的输出，通过加权和和激活函数后得到输出。
通过网络中的连接和权重，每层的输出被传递到下一层，最终得到输出层的结果。
BP神经网络的训练包括两个关键步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指通过网络将输入数据从输入层传递到输出层，计算网络的输出结果。
反向传播是基于网络输出结果与真实标签的误差，从输出层向输入层逆向传播误差，并根据误差调整权重和偏差。
在反向传播过程中，通过计算每个神经元的误差梯度，我们可以使用梯度下降算法更新网络中的权重和偏差。
误差梯度是指误差对权重和偏差的偏导数，衡量了误差对于权重和偏差的影响程度。
利用误差梯度，我们可以将误差从输出层反向传播到隐藏层和输入层，同时更新每层的权重和偏差，从而不断优化网络的性能。
通过多次迭代训练，BP神经网络可以逐渐减少误差，并提高对输入数据的泛化能力。
然而，BP神经网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、过拟合等。
为了克服这些问题，可以采用一些技巧，如正则化、随机初始权重、早停等方法。
总结而言，BP神经网络的原理是通过前向传播和反向传播算法来训练网络，实现对输入数据的学习和预测。
通过调整权重和偏差，网络可以逐渐减少误差，提高准确性。
多层感知机的层次模型
多层感知机的层次模型多层感知机（MLP）是一种深度学习模型，属于前馈神经网络（Feedforward Neural Network）的一种。
MLP由输入层、隐藏层（可以有多层），和输出层组成。
每个层都包含多个神经元，神经元之间的连接有权重。
以下是多层感知机的层次模型：1.输入层（Input Layer）：•输入层是神经网络的第一层，负责接收原始数据特征。
•每个输入神经元对应输入数据的一个特征。
•输入层的神经元数目等于输入数据的特征数。
2.隐藏层（Hidden Layers）：•隐藏层位于输入层和输出层之间，是神经网络的核心组成部分。
•每个隐藏层包含多个神经元，神经元之间相互连接，连接带有权重。
•每个神经元在隐藏层中通过激活函数处理加权输入。
•多层表示隐藏层可以有多个，构成深度神经网络。
3.输出层（Output Layer）：•输出层位于神经网络的最后一层，负责产生网络的输出。
•输出层的神经元数量通常取决于任务的性质，例如二分类任务有一个神经元，多分类任务有多个神经元。
•输出层的每个神经元对应一个可能的类别或预测值。
4.权重和偏差（Weights and Biases）：•每个连接都有一个权重，用于调整输入的影响。
•每个神经元都有一个偏差（bias），用于调整神经元激活的阈值。
5.激活函数（Activation Functions）：•激活函数在神经元内部引入非线性性，允许网络学习复杂的映射。
•常见的激活函数包括ReLU（Rectified Linear Unit）、Sigmoid、和Tanh等。
多层感知机通过多个隐藏层的组合，可以学习到更复杂的特征和表示，使得模型能够适应更复杂的任务。
深度学习模型中的层次结构和权重参数通过反向传播算法进行训练，优化模型的预测能力。
bp网络
一、简介
BP（Back propagation）神经网络又称为 BP（ propagation） 多层前馈神经网络， 多层前馈神经网络，为三层前馈神经网 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 种人工神经网络，可用于语言综合、识 别和自适应控制等系统。这种神经网络 别和自适应控制等系统。这种神经网络 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 邻层神经元之间有连接；各层内神经元 之间无任何连接；各层神经元之间无反 馈连接。输入信号先向前传播到隐结点，
经过变换函数之后，把隐结点的输 出信息传播到输出结点，再给出输 出结果。结点的变换函数通常选取 Sigmoid型函数。 Sigmoid型函数。
图1 BP网络 BP网络
BP算法的原理 BP算法的原理
BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， 前馈多层网络的结构如图1 前馈多层网络的结构如图1所示。它包含 有输入层、输出层以及处于输入输出层 之间的中间层。中间层有单层或多层， 由于它们和外界没有直接的联系，故也 称隐层。在隐层中的神经元也称隐单元； 隐层虽然与外界不连接，但它们的状态 影响输入输出之间的关系。也就是说， 改变隐层的权系数，可以改变整个多层 神经网络的性能。
BP算法的数学描述 BP算法的数学描述
BP算法实质是求取误差函数的最小值问 BP算法实质是求取误差函数的最小值问 题，这种算法采用最速下降法，按误差 函数的负梯度方向修改权系数。
了解神经网络的不同类型及其优势
了解神经网络的不同类型及其优势神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，它通过各个神经元之间的连接以及连接权值的调整来实现信息的处理和学习。
随着人工智能领域的发展，神经网络在图像识别、自然语言处理、推荐系统等应用中发挥着重要的作用。
本文将介绍神经网络的不同类型及其优势。
一、前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络类型之一，它的信息流只能沿着前向的路径传递，不允许回路出现。
前馈神经网络通常由输入层、隐含层（可能存在多个）、输出层组成。
其中，输入层接收外部输入的数据，隐含层进行信息的处理和转换，输出层输出网络的结果。
前馈神经网络的优势在于其简单性和易于理解。
通过调整连接权值和选择合适的激活函数，前馈神经网络可以实现各种复杂的非线性映射关系，从而适用于多种任务。
二、循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有循环连接的神经网络类型，它可以根据以前的计算结果进行自我反馈。
相比于前馈神经网络，循环神经网络具有记忆功能，适用于处理序列数据，比如语音识别、语言模型等。
循环神经网络的优势在于其能够捕捉序列数据中的时间依赖关系。
通过循环连接，网络可以利用之前的状态信息来影响当前的输出，从而实现对历史信息的记忆和利用。
三、卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种专门用于处理网格结构数据的神经网络类型，如图像、视频等。
其核心思想是利用卷积层和池化层来提取图像中的特征，最终通过全连接层进行分类或回归任务。
卷积神经网络的优势在于其能够自动学习图像中的特征。
通过卷积操作，网络可以提取图像的局部特征，并通过池化操作减少参数量，使网络具有更好的计算效率和推广能力。
四、生成对抗网络（Generative Adversarial Network）生成对抗网络是由生成器和判别器两个部分组成的，它们通过对抗的方式相互协调来提高网络的性能。
DNN(深度神经网络)简析
DNN（深度神经网络）简析深度神经网络（Deep Neural Network，DNN）是一种近年来出现并得到广泛应用的人工智能技术。
它通过多层神经元节点组成的网络模型来模拟人脑的决策过程，具备学习、识别、分类和预测等能力。
本文将对DNN的基本原理、发展历程和应用领域进行简析。
一、DNN简介DNN是一种基于人工神经网络模型的机器学习算法。
它通过多层次的神经元堆叠，实现了对输入数据的高度抽象和复杂模式的自动学习。
DNN可以通过大量标注数据的训练，不断优化模型参数，从而实现对未标注数据的准确预测。
二、DNN的发展历程DNN的发展源于神经网络的研究，深度学习技术在过去几十年里经历了三个阶段的发展。
1. 第一阶段：单层感知器20世纪50年代，感知器被提出作为一种最简单的神经网络模型。
它由输入层、输出层和一个线性激活函数组成，能够实现线性分类。
然而，由于限制在浅层结构中，感知器无法解决复杂的非线性问题。
2. 第二阶段：多层前馈神经网络（MLP）20世纪80年代，多层前馈神经网络（Multilayer Perceptron，MLP）被提出。
MLP引入了隐藏层，并使用非线性激活函数（如sigmoid、ReLU）来实现对非线性问题的建模。
然而，MLP的训练方法受到了梯度消失和过拟合等问题的限制。
3. 第三阶段：深度神经网络（DNN）20世纪90年代后期，以及近年来，随着计算能力的提升和大数据的发展，深度神经网络（DNN）得到了快速发展。
DNN通过引入更多层次的隐藏层和合适的激活函数，解决了梯度消失和过拟合等问题。
同时，利用并行计算和分布式训练等方法，大幅提升了训练和推断的效率。
三、DNN的应用领域DNN在多个领域展现了强大的应用潜力，下面介绍几个典型的应用场景。
1. 计算机视觉DNN在计算机视觉领域得到了广泛应用。
例如，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）通过学习图像的特征和空间关系，实现了图像识别、物体检测和图像分割等任务。
基于混沌优化的多层前馈神经网络
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ １ ４ ５ （ ００ １ １０ — ５ １ ２ １ ）０—００ ０ １９— ３
Ｍ ｕ ｔ—ａ ｅ ｅ ｄ－ ｒ ｒ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ａ ｅ ｎ ｃ ａ ｓ ｏ ｔ ｚ ｔｏ ｇ ｒｔ ｍ ｌ － ｙ ｒ ｆｅ －ｏ ｗａ ｄ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｐ ｉ ｉｌ ｆ ｍｉ ａ ｉ ｎ ａ ｏ ｈ ｌ ｉ
最优解 的方 法训 练神 经网络 ， 以布尔函数识别 、 曲线逼近 、 模式识别 ３个典 型应用对 算法进 行验证 。研究 结果表 明 ， 算法具 有较好
的 泛化 能力 和快 速 全 局 收 敛 的性 能 ， 别 是 针 对 中 小 规模 的 网 络 ， 沌 优 化 算 法 在 训 练 时 间 、 局 收敛 率 等 指 标 方 面优 于 Ｂ 特 混 全 Ｐ算 法 。
ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｓ ｄ ｏ “ｍ ｕｔｐ ｅ ｃ ｒｉｒ ｔｃ ｎｏｏ ｙｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ． Ｕｓｎ ｈｅａ ｐｒｘ ｍａｅ ｏ ｔｍａ ｅ ｕｌ ｈａ ｅ ｎ ｆｕｎ ｎ ｈ ｕ ｓｉ ｅ ｒ ｈ ｅ ｒ ｌｎｅｗｏ ｋ ｂａ ｅ ｎ ｌｉｌ — ａｒｅ ” ｅ ｈ ｌｇ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｉ ｇ ｔ ｐ ｏ ｉ ｔ ｐ ｉ ｌｒ ｓ ｔ ｓｂ ｅ ｏ ｄ ｉ ｅ ｒ ｔｃｓ ａ ｃ ｉ
第２ ７卷 第 １ ０期 ２１ ０ ０年 ｌ ０月
机
电
工
程
Ｖ １２ ｏ １ ｏ． ７ Ｎ ． ０
Ｊｕ ｎ ｌ ｆＭｅ ｈ ｎｃｌ＆ ＥｌｃｒｃｌＥ ｇｎ ｅｉｇ ｏ ｒａ ｃ ａ ｉａ ｏ ｅ ｔ ａ ｎ ｉｅ ｒ ｉ ｎ
０ｃ．２ １ ｔ ００
前馈神经网络的发展现状及未来趋势分析
前馈神经网络的发展现状及未来趋势分析概述前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FNN）是一种经典的人工神经网络模型，它具有多层神经元节点和权重连接，并通过前向传递信号的方式进行信息处理。
在过去的几十年里，前馈神经网络在模式识别、机器学习和人工智能领域取得了突破性的进展。
本文将对前馈神经网络的发展现状进行分析，并探讨其未来的发展趋势。
发展现状前馈神经网络的发展源于上世纪50年代的感知机模型，它是一个简单的单层前馈神经网络结构。
然而，由于其受限于线性可分问题的局限性，感知机模型并没有获得广泛应用。
在上世纪80年代，随着多层前馈神经网络（Multilayer Perceptron，MLP）的引入，前馈神经网络的研究进入了新的阶段。
MLP引入了隐藏层和非线性激活函数，通过反向传播算法来调整权重和偏置，从而提高了模型的性能。
随着计算机计算能力的提升和大数据时代的到来，前馈神经网络在模式识别和机器学习领域受到了越来越多的关注。
在图像识别方面，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）取得了巨大成功，如AlexNet、VGGNet、ResNet等模型推动了图像识别的发展。
在自然语言处理方面，循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）和长短时记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）的应用使得机器能够更好地理解语境和序列信息。
在强化学习方面，深度强化学习模型，如深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）和策略梯度方法，使得机器能够自主学习和优化决策策略。
未来趋势前馈神经网络的发展将在以下几个方面取得进一步突破。
1. 深度学习的发展：深度学习是前馈神经网络的一种扩展，它通过多层神经网络模型来进行高级特征提取和表示学习。
未来，随着更深、更复杂的神经网络模型的出现，深度学习将在计算机视觉、自然语言处理和智能对话等领域实现更加精确和高效的学习能力。
前馈神经网络中的模型优化方法(七)
在机器学习和深度学习领域，神经网络是一个非常重要的模型。
其中，前馈神经网络（feedforward neural network）是一种常见的神经网络模型，它通过多层神经元的连接和权重调节，实现对输入数据的复杂非线性映射。
然而，前馈神经网络在实际应用中存在一些问题，比如训练过程中的收敛速度、泛化能力和局部极小点等。
为了解决这些问题，研究者们提出了许多不同的模型优化方法。
首先，最基本的神经网络模型优化方法之一是梯度下降（gradient descent），它是一种迭代优化算法，通过不断地调整模型参数，使得损失函数（loss function）的值逐渐减小。
梯度下降有多种变种，比如随机梯度下降（stochastic gradient descent）和小批量梯度下降（mini-batch gradient descent），它们在计算效率和收敛速度上有不同的优势。
除了传统的梯度下降方法，还有一些新型的模型优化方法被提出，比如动量法（momentum）和自适应学习率方法（adaptive learning rate methods）。
动量法通过引入动量项来加速收敛过程，减少震荡，并且可以跳过局部极小点，从而更快地找到全局最优解。
而自适应学习率方法则根据每个参数的历史梯度信息来动态地调整学习率，从而提高收敛速度和泛化能力。
另外，近年来，深度学习领域出现了许多基于二阶导数信息的优化方法，比如牛顿法（Newton's method）和共轭梯度法（conjugate gradient method）。
这些方法利用参数的二阶导数信息来调整学习率和更新方向，通常可以更快地收敛到全局最优解。
然而，由于计算复杂度较高，这些方法在大规模神经网络上的应用还存在一定的挑战。
除了优化算法之外，正则化（regularization）和批归一化（batch normalization）也是提高神经网络泛化能力和训练速度的重要手段。
什么是多层感知器神经网络？
什么是多层感知器神经网络？多层感知器神经网络（Multilayer Perceptron, MLP）是一种前馈神经网络，也是一种基于梯度下降算法的监督学习模型。
它是一种通用的神经网络模型，常用于分类和回归任务中。
它由多个神经元组成的多层神经网络构成。
每一层由若干节点组成，每个节点通过连接权重与前一层的节点相连。
为什么多层感知器神经网络适合分类问题？多层感知器神经网络适合处理分类任务，因为它可以通过反向传播算法训练得到每个节点之间的权重。
这样就可以学习出每个特征对于分类任务的重要性。
从而在输入新的数据时，根据已经学习到的特征权重，对其进行分类。
如何训练多层感知器神经网络？训练多层感知器神经网络通常需要以下步骤：1. 设计网络结构：包括输入层、隐层和输出层的节点数以及激活函数的选择等。
2. 初始化权重：初始化权重可以采用随机数生成，并根据具体的激活函数进行缩放。
3. 前向传播：在前向传播阶段，将输入数据通过网络的每一层，并根据每一层的激活函数计算出输出值。
4. 反向传播：反向传播阶段根据误差（目标输出值和实际输出值的差）计算每个节点的梯度，并根据梯度下降算法更新权重。
5. 反复调整权重，直到误差足够小。
多层感知器神经网络的应用领域多层感知器神经网络在日常生活中的应用很多。
以下是几个例子：1. 图像识别：利用多层感知器神经网络，可以对图像中的物体进行分类和定位。
2. 自然语言处理：在语音识别和机器翻译方面，多层感知器神经网络得到了广泛应用。
3. 电子商务推荐系统：多层感知器神经网络可以自动地提取用户的特征并学习如何推荐合适的商品。
综合来看，MLP在机器学习中的应用非常广泛，其通过多层神经元、反向传播算法等技术，可以很好地解决分类等问题，既可以在科研里应用，也可以用在生活里，未来它的应用前景将会越来越广，我们有必要深入了解并掌握这一神经网络技术。
第三章 多层感知器神经网络(1)
络来实现“异或”运算。
10
神经网络的发展历程
神经网络的发展历性的热潮，
分别是1943年的神经网络的诞生、1983年的神经网络的复兴及2006年的深度学习
的崛起。
➢ 神经网络的诞生（1943—1969年）
➢ 在1943年，心理学家Warren McCulloch和数学家Walter Pitts和最早
➢ 我们主要关注采用误差反向传播进行学习的神经网络，神经元之间的连接权重就是 需要学习的参数，可以在机器学习的框架下通过梯度下降法来进行学习。作为对人 工神经网络的初步认识，本章主要介绍感知器神经网络和反向传播网络。
2
第一节
感知器及其发展过程
3.1
感知器及其发展过程
感知器及其发展过程
➢ 1943年，McCulloch和Pitts发表了他们关于人工神经网络的第一个系统研究。 ➢ 1947年，他们又开发出了一个用于模式识别的网络模型——感知器，通常就叫作
➢ Rosenblatt [1958]最早提出可以模拟人类感知能力的神经网络模型，
并称之为感知器（Perceptron），并提出了一种接近于人类学习过程
（迭代、试错）的学习算法。
11
神经网络的发展历程
神经网络的发展历程（二）
神经网络之后经历了长达10年的冷落期，主要由于当时基本感知机无法处理异或 回路，并且计算机处理能力还非常有限。1974年，哈佛大学的Paul Webos发明反向 传播算法，但当时没有收到重视。随后几年，反向传播算法引起了新的复兴。
描述了一种理想化的人工神经网络，并构建了一种基于简单逻辑运算的
计算机制。他们提出的神经网络模型称为MP模型。
➢ 阿兰·图灵在1948年的论文中描述了一种“B型图灵机”。(赫布型学习)
通用近似定理证明
通用近似定理证明通用近似定理（Universal Approximation Theorem）证明了多层前馈神经网络可以在理论上逼近任意预定的连续函数。
以下是定理的证明过程：1. 首先，我们定义一个前馈神经网络，它有一个输入层、一个或多个隐藏层和一个输出层。
每个层中的神经元通过权重和激活函数进行连接。
2. 我们可以将神经网络表示为一个函数，该函数将输入映射到输出。
具体来说，对于给定的输入，神经网络通过计算每一层的加权和（即线性组合），然后应用激活函数来生成输出。
3. 通用近似定理的关键在于，对于任何连续函数，只要给定足够多的隐藏层神经元，我们总是能够找到一个合适的权重和激活函数配置，使得神经网络能够以任意精度逼近该函数。
4. 为了证明这一点，我们可以使用一种称为“神经网络表示定理”的方法。
该定理表明，对于任何连续函数，存在一个具有足够多隐藏层神经元的前馈神经网络，该网络能够以任意精度逼近该函数。
5. 通过构造一个特定的神经网络结构，我们可以证明该定理。
具体来说，我们可以使用一个深度嵌套的函数族来表示神经网络，并利用函数的复合性和连续性来证明逼近性质。
6. 最后，我们可以通过数学归纳法或其他方法证明通用近似定理。
在归纳步骤中，我们假设存在一个足够大的隐藏层神经元数量，使得对于任意输入，神经网络的输出与目标函数的输出之间的误差小于任意给定的正数。
然后，我们证明对于任意连续函数，只要增加隐藏层神经元的数量，误差可以进一步减小到任意小的正数。
综上所述，通用近似定理证明了多层前馈神经网络具有强大的表示能力，可以逼近任意预定的连续函数。
这为机器学习和深度学习中的许多问题提供了理论支持和应用基础。
前馈神经网络中的梯度消失问题及解决方法(Ⅰ)
在深度学习领域，前馈神经网络是一种常见的神经网络结构。
它由若干个神经元组成的多层网络，在输入层接受输入信号，在输出层产生输出结果。
然而，前馈神经网络中存在一个常见的问题，即梯度消失问题。
本文将对梯度消失问题进行探讨，并介绍一些解决方法。
梯度消失问题指的是在神经网络的反向传播过程中，梯度逐渐减小至接近于零的情况。
这会导致模型无法有效地学习复杂的非线性关系，从而影响网络的性能和准确性。
梯度消失问题的出现是由于神经网络的多层结构，导致在反向传播时，较靠近输入层的层次的梯度传播会受到较远离输出层的层次的影响，从而使得梯度逐渐减小。
解决梯度消失问题的一个方法是使用梯度裁剪。
梯度裁剪是通过限制梯度的大小来防止梯度爆炸或梯度消失的现象。
在训练过程中，如果梯度的大小超过了设定的阈值，就将梯度缩放到阈值范围内。
这样可以有效地避免梯度消失的问题，并保持梯度的稳定性。
另一个解决梯度消失问题的方法是使用更加合适的激活函数。
激活函数是神经网络中非常重要的一部分，它负责引入非线性因素，从而使得神经网络可以学习和逼近任意复杂的函数。
然而，传统的激活函数如Sigmoid和Tanh函数在网络较深时容易出现梯度消失问题。
因此，一些新的激活函数如ReLU、Leaky ReLU、ELU 等被提出，它们可以更好地解决梯度消失问题。
此外，使用批标准化（Batch Normalization）也可以有效地缓解梯度消失问题。
批标准化是一种在训练过程中对每一层的输入进行归一化的技术，它可以使得每一层的输入保持在一个稳定的范围内，从而减少了梯度消失的可能性。
除了上述方法之外，使用残差连接（Residual Connection）也可以帮助解决梯度消失问题。
残差连接是在神经网络的不同层之间加入直接连接，使得梯度可以更快地传播到较浅的层次，从而减少了梯度消失的问题。
综上所述，梯度消失问题是深度学习中一个常见且严重的问题，但是可以通过一些方法来缓解和解决。
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多层前馈神经网络
5 多层前馈网络及BP算法
多层前馈网络的反向传播 (BP)学习算法，简称BP算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
(a) 网络结构
yu 见下图，、是网络的输入、输出向量，神经元用节点表示，网络由输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也可多层(图中是单隐层)，前层至后层节点通过权联接。
由于用BP学习算法，所以常称BP神经网络。
I:y:x:每个神经元(节点)的输入;每个神经元(节点)的输出;神经元j
w:jji的第个输入。
神经元到神经元的连接权 ij
,,y,f(x,,)节点的作用函数:, 为阈值(可设置一个偏置节点代替)
1,f可为线性函数，一般取为Sigmoid函数 , 为很小的数，如0.1 ,x/,1，e
(b) BP学习算法
• 已知网络的输入/输出样本，即导师信号。
• BP学习算法由正向传播和反向传播组成:
• 正向传播是输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望
的输出，则学习算法结束;否则，转至反向传播。
• 反向传播是将误差(样本输出与网络输出之差)按原联接通路反向计算，
由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。
BP学习算法步骤如下:
W(0)(1) 设置初始权值，它是较小的随机非零值。
(2) 给定输入/输出样本对，计算网络的输出。
，，u,u,u,...,u设第p组样本输入: p1p2pnp
，，d,d,d,...,d,p,1,2,..,L 输出: p1p2pmp
ypi节点在第组样本输入时，输出为 : ip
，，
，，y(t),fx(t),fw(t)I ----(1式) ,,,ipipijjpj，，
Ijpi式中，是在第组样本输入时，节点的第个输入。
jp
1f(,)f(x)s取可微的型作用函数式 = -------(2式) ,x1，e可由输入层隐层至输出层，求得网络输出层节点的输出。
J(1) 计算网络的目标函数
ELp设为在第组样本输入时，网络的目标函数，取范数，则 p2
111222E(t),||d,y(t)||,[d,y(t)],e(t)--------(3式) ,,pppkpkpkp2222kk y(t)pkt式中，是在第组样本输入时，经次权值调整后网络的输出:是p k输出层第个节点。
E(t)J(t),网络的总目标函数: = ----------(4式) p
p
作为对网络学习状况的评价。
(2) 判别
J(t),若 ? -------(5式)
,,,0算法结束;否则，至步骤(4)。
式中，是预先确定的，. (3) 反向传播计算J由输出层，依据，按梯度下降法反向计算，可逐层调整权值。
，，,Jak,a,a,ji由式，取步长为常值，可得到神经元到神经元的，1kkk,ak t，1连接权次调整算式:
,E(t),J(t)pw(t，1),w(t),,,w(t),,,w(t)，,w(t)---6
式) ,ijijijijij,w(t),w(t)pijij
,式中，为步长，在此称为学习算子。
具体算法如下:
,E,E,xppip,, --------(7式) ,w,x,wijipij
设
,Ep,, ----------(8式) ip,xip
xE,piip是第个节点的状态对的灵敏度(第组样本输入时)。
式中，pip
又(7式)(8式)可得:
E,p,,,Iipjp ----------(9式) w,ij
,分以下两种情况计算。
ip
i? 若为输出节点，由(3式)和(8式)可得:
,E,ypkp'，，,,,,,,,efx --------(10式) ipkpkpkp,y,xkpkp将(10式)代入(7式)，则:
,Ep',,，，efxIkpkpjp ---------(11式) ,wij
i? 若不是输出节点，此时(8式)为:
,E,E,y,Eppipp'，，,,,,,,fx -----(12式) ipip,x,y,x,yipipipip其中
,x,E,E,E,E,mppppp,1,,,,wI,w,,w,,,,,mjjpmjmpmi1111,y,x,y,x,y,xmmjmmip mpipmpipmp1111111(13式)
,mIjmmi式中，是节点后边一层的第个节点;是节点的第个1jp11
i,jp输入(第组样本输入时)，当时
,y,I ipjp
将(12式)和(13式)代入(7式)，有
,E,Ep''P，，，，,fxIw,fxI,w ----(14
式) ,,ipjpmiipjpmpmi111,w,xmmijmp111
可见，由(11式)和(14式)，可进行(6式)的权值调整计算。
(c)几个问题讨论:
(1)实现输入/输出的非线性映射
(2)输入/输出的归一化，即将输入输出转化到(0，1)
(3)泛化能力
(4)训练误差
(5)BP的不足
, 收敛速度慢，局部最优点，收敛速度与初始权的选择有关 , 隐层及接点数的选择无理论指导
, 新加入的样本会影响到已学好的样本
(6)改进的BP算法
例: ,,算法的思路及计算过程
为了找出小麦产量与化肥用量的关系, 观测得到了多组数据, 如化肥用量为0.01吨/每亩时,产量为0.3吨/每亩, 0.015吨/每亩时,产量为0.350吨/每亩, 0.020吨/每亩时,产量为0.380吨/每亩, 若化肥用量为0.050吨/每亩,则产量为多少?
yx思路: 假设产量为,化肥用量为,需要根据已知数据求出y,f(x)yx.可利用神经网络实现与之间的映射关系.
u,d,输入/输出样本对有三个(p=3)，为0.01, 0.3; 11
u,u,d,d,0.015, 0.35; 0.02, 0.38; 3211
w,0.2w,0.1假设权值的初始值为: 输入到隐层: ,; 2,11,1
w,0.12w,0.22隐层到输出: ,.节点的作用函数1,11,2
1,,1，此例仅为演示BP训练过程，为计算方便，取，,x/,1，e ,,阈值取为0(不为0时，需加一个偏置节点)
(1)对第一个样本(p=1):
x,0.01*w,0.001隐层节点1的输入为: ; 1,11,1
x,0.01*w,0.002隐层节点2的输入为: ; 2,12,1
1,0.5002y,f(x),隐层节点1的输出为: ; 1,11,1,x1,1e1，
y,0.5005隐层节点2的输出为: ; 2,1
输出节点的输入为:
x,0.5002*0.12，0.5005*0.22,0.1701 1,1
输出节点的输出为:
y,0.5424 1,1
e,(0.3,0.5424),,0.2424和期望输出的误差为: 1,1
,Ep',,，，efxIkpkpjp隐层到输出层的权值调整
(): ,wij,E',0.1701,0.1701,21，，,,efxI,0.2424*e*(1，
e)*0.5002,0.030101,11,11,1,w1,1
,E',0.1701,0.1701,21，，,,efxI,0.2424*e*(1，
e)*0.5005,0.030111,11,12,1,w1,2
,E'1,,,,ef(x),0.060161,11,11,1 ,x1,1
,E'P，，,fxI,w,输入层到隐层的权值调整():
ipjpmpmi11,wmij1,E'0.0010.0012,,,1，，,fxI,w,e*(1，
e)*0.01*,*0.12,1.8048e-005,1,11,1m,1m,11,111,wm1,11
,E'0.0020.0022,,,1，，,fxI,w,e*(1，e)*0.01*,*0.22,3.3088e-005,2,11,1m,1m,21,111,wm2,11
,E,E23,(2)同理求得第2、第3个样本时的。
,w,wi,ji,j
3,Epw,w,,(3)更新权值 ,i,ji,j,w,p1i,j
E,,J,(4)如果训练误差=回到步骤(1)，否则结束 p
p
例: 利用Matlab中的神经网络工具箱，使用BP网络实现对
正弦函数的逼近。
程序:
p=-1:0.1:1
t=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.66 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201] S1=5;
[w1,b1,w2,b2]=initff(p,S1,'tansig',t,'purelin');
df=10;
me=8000;
eg=0.02;
lr=0.01;
tp=[df me eg lr];
[w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbp(w1,b1,'tansig',w2,b2,'purelin',p,t,tp);
思考题:
u,d,输入/输出样本对有两个(p=2)，为0.1, 0.2; 11u,d,0.15, 0. 5。
请按照BP算法的训练过程给出BP算21
法训练的第1个循环的计算。