2010年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

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2010年广东省中考数学真题试题(含答案)

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

【真题集详解版】2010年广东省中考数学试卷及答案

2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•广东）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示8 000 000=8×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•定西）分式方程的解x= ．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4、（2010•广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．考点：解直角三角形。

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．解答：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、（2010•广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

2010年广东省中考数学试卷解析

2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：难易度 M414 视图与投影容易题分析：找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点：难易度： M411 图形的折叠、镶嵌容易题分析：根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确；又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误．故选B ．解答：B 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离考点：难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程容易题．分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。

2010年广东省深圳中考数学试卷(含答案)

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O t
A
O t
B
O t
C
O t
D
5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
1 2
”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上
C．一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D．甲组数据的方差 S 甲 2＝0.24，乙组数据的方差 S 甲 2＝0.03，则乙组数据比甲组数据
D 在 AB 上．
A
（1）求证：△AOC≌△BOD；（4 分）（2）若 AD＝1，BD＝2，求 CD 的长．（3 分）
D C
B O
图8
21．（本题 8 分）儿童商场购进一批 M 型服装，销售时标价为 75 元/件，按 8 折销售仍可获利 50%．商场现决定对 M 型服装开展促销活动，每件在 8 折的基础上再降价 x 元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x 元之间的函数关系为 y＝20＋4x（x＞0）（1）求 M 型服装的进价；（3 分）（2）求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值．（5 分）
（3）、如图 6，连接 AK，AM，延长 AM，
与圆交于点 G，连接 TG，则 ∠GTA =90°
∴∠2 + ∠4= 90°
CM
E
OD x
H
A
F
图4
∠3 =∠4 ，∴∠2 + ∠3 =90°
由于 ∠BKO + ∠3= 90° ，故， ∠BKO = ∠2 ；
而 ∠BKO = ∠1，故 ∠1 =∠2
在 ∆AMK 和 ∆NMA 中， ∠1 =∠2 ； ∠AMK = ∠NMA

2010年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)[1]

2010年佛山市高中阶段招生考试数学试卷一、选择题：1、如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（） A 、21- B 、21C 、-2D 、22、300角的补角是（）A 、300 角B 、600角C 、900 角D 、1500角3、如图，把其中的一个小正方形看成是基本图形，这个图形中不包含的变换的是（） A 、对称 B 、平移 C 、相似（相似比不为1） D 、旋转4、“数x 不小于2”是指（）A 、300 角B 、600角C 、900 角D 、1500角5、如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（） A 、MP 与RN 的关系无法确定 B 、MP=RN C 、MP<RN D 、MP>RN6、掷一枚均匀的，前5次朝上的点数恰好是1~5，在第6次朝上的点数（A 、一定是6B 、一定不是6C 、是6 的可能性大小大于是1~5的任意一个数的可能性D 、是6 的可能性大小等于是1~5的任意一个数的可能性 7、尺规作图是指（）A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度尺直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具8、如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于（） A 、π2 B 、π C 、4 D 、29、多项式21xy xy -+的次数及最高次数的系数是（） A 、2,1 B 、2，-1 C 、3,-1 D 、5，-110、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x 等于（） A 、8 B 、10 C 、12 D 、8或12 二、填空题：11、分解因式：22xy y x -=12、在算式3[]21--中的[ ]里，填入运算符号使得等式的值最小（在符号÷⨯-+,,,中选择一个） 13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥>+32132x x xx 的解集是A 0 1主视图左视图俯视图14、根据反比例函数xy 2-=的图象（请先画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是 15、如图，AB 是伸缩性遮阳棚，CD 是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）三、解答题 16、化简：31922---a a a17、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是ABBCCDDA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ∆≌CGF ∆18、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有那一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍？19、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。

2010年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

2010年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2010年广东省广州市中考数学试题及答案zwh

绝密*启用前2010年广东省广州市中考试题数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8% 2．将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．图13．下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋34．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（）A ．2.5B ．5C ．10D ．155．不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－36．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）l图2A ．41B ．21C ．43D ．17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图俯视图 8．下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 9．若a ＜11＝（）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 12．若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 15．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．216．如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．ABCD三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD19．（10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2010年广东省广州市中考数学试题及答案1

4C PD O B AE 22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）【答案】（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BE DE ，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．（12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC与函数y ＝8m x -的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-． ∴ m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ，∴△CBE ∽△CAD ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA =∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8，∴C (－4，0)24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若2S DE ＝ABC 的周长. 【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA ＝1，OF ＝12，借助勾股定理可求得AF 的长；（2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为2S DE =45°39°D CAE BF CP D O B A E H G所以21()2DE AB AC BCDE++=，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH，同理可得CG，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝＋，可得＝DE＋DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF，∴AB＝2AF（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ABD ACD BCDS S S S∆∆∆=++＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC) •DE＝12l•DE．∵2SDE＝212l DEDE＝l＝∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝tan30DG＝，∴CH＝CG．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝＝，解得DE＝3，∴△ABC的周长为25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面6【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1 ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图25-a ，此时E （2b ，0） ∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2 此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ) ＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)] ＝252b b - ∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ （2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。

2010年广州市中考数学试题参考答案

20XX 年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、选择题 1．B2．C3．D4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．3.58×105 12．5≠x13．乙 14．π15．ab （3b ＋a ）16．3三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．18．证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°19．解：∵)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=．∵2222222222244444)2(a ab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+- ∵0a ≠，∴4222==a b a ab20．（1）200；0.6；（2）72°；补全图如下：60%比较了解不太了解2%18%（3）1800×0.6＝90021．解：（1）x ＝1；（1，3）（2）（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2． 22．（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BEDE，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．解：（1）∵ 图像过点A （－1，6），861m -=-． ∴ m=2 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ， ∴△CBE ∽△CAD ，∴CB BECA AD=． ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA = ∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为2当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8， ∴C （－4，0）24．解：（1）连接OA ，取OP 与AB 的交点为F ，则有OA ＝1．∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝12OP ＝12，AF ＝BF ．在Rt △OAF 中，∵AF ，∴AB ＝2AF（2）∠ACB 是定值.理由：由（1）易知，∠AOB ＝120°，因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ，则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ，因为∠DAE ＋∠DBA ＝12∠AOB ＝60°，所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°；（3）设AC 、BC 与圆O 分别相切于点M,N ，连接CD ，DM,DN 设圆D 的半径为r,即DE=DM=DN=r, 由（2）知，∠ACB=60°，则∠DCN=30° 在Rt △CND 中，DN=r,∠DCN=30° ∴tan ∠DCN=CN DN ,即tan30°=CNr，即CN=r 3 ∵AM=AE ，BN=BE,CM=CN,又S=BC)r AC (AB 21++ =2r)r (2AB 21+=3（r+1）r∵2SDE ＝∴²=3（r+1）r ，r=31 所以，△ABC 的周长为l=2（3+33）=338 25．（1）由题意得B （3，1）若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图1，此时E （2b ，0）∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－（S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ）＝ 3－[12（2b －1）×1＋12×（5－2b ）·（52b -）＋12×3（32b -）]＝252b b -∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。

2010年广东省中考数学试卷

2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是_________．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=_________．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=_________．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．9．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_________．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）．CD ．三、解答题（共12小题，满分85分） 11．（6分）（2010•汕头）计算：12．（6分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=． 13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣6，1），点B 的坐标为（﹣3，1），点C 的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．15．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）．（1）试确定k 、m 的值；（2）求B点的坐标．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_________度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是2．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=8×106．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=1．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．cosB=，=．．，×=59．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：4000（1+x）2=5760．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．，延长一次为5二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）．C D．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2010•汕头）计算：•时，原式．13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．POA==×=AB=2AC=215．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．（1）试确定k、m的值；（2）求B点的坐标．和，得，y=组成方程组为：，，．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．=；=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．，解得18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．DE=2×==2321．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．[a2=（（11=（+（++（+[n（（（（（（（+（22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．；或，，MN=。

2010年广东省广州市中考数学试题及答案zwh

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是l（）A ．B ．C ．D ．图13．下列运算正确的是（） A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋34．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（） A ．2.5B ．5C ．10D ．155．不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A ．－31＜x ≤2B ．－3＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＜－36．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图2A ．41 B ．21C ．43D ．17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（） A ．52B ．32C ．24D ．9主视图俯视图8．下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝09．若a ＜11＝（）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（） A ．wkdrc B ．wkhtcC ．eqdjcD ．eqhjc第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 12．若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π)15．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．16．如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°19．（10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2010年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

2010年山东省威海市初中升学考试数学请仔细阅读以下说明：1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为A ．8.0×102B. 8.03×102C. 8.0×106D. 8.03×1062．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°3．计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是A ．-2B ．-1C ．2D ．3 4．下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝6．化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A ．5B ．6C ．7D ．88．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．09．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为A ．24B ．4C ．33D ．5211．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是AECA BDOCADBE左视图俯视图A ．21B ．31C ．41D ．5112．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛第 II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是．15．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A16．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为．17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是． 18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．（第15题图）图 ①图 ②（第16题图）图 ②图 ①a A图 ③BC﹙第14题图﹚B三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组：20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：，众数是；女生体育成绩的中位数是．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？22．（10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x my =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数x m y =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．⎪⎩⎪⎨⎧--125x x ≤()342-x .23．（10分）如图，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．24．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形．25.（12分）（1）探究新知：①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点．求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．A ABDCMN图 ①AB (A 1) CB 1C 1图 ②EA 1C 1CAB (B 1)图 ③FA 1B 1C 1 AB C （图①）②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚参考解答及评分意见评卷说明：1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多备用图图 ③ C图 ②ABDMF EG不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x ≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18．2611+．三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．……1分根据题意，得 10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分解这个方程，得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． ……………………………………9分 22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数x m y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚， ∴ m =(-2)×( -5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为x y 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，∴B 点坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………10分 23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ．……………………1分∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．∴ OE ⊥AB ，OE =3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分在Rt △AOE 中，AE =3tan tan 30OE OAE ︒==∠ …………………………………5分∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°，∴ ∠ABC ＝120°． ………………………………………………………………6分A设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ………7分同理可得 BN =3㎝. ……………………………………………………………9分 ∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．∴ ⊙O 滚过的路程为()3415-㎝． ……………………………………………10分 24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A =∠1．∴ ∠3=∠A =∠1． ………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC ．∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分∴ AB ∥CC 1． ∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6， ∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分﹙2﹚∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A =∠2． ∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分 ∵ ∠1＋∠FBC =∠8＋∠FBC ， ∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分 ∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC )，∠A=21(180°－∠A 1BA )．∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C =∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25．（本小题满分12分）﹙1﹚①证明：分别过点M ，N 作 ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ． ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ．∴ ME = NF ．∵S △ABM ＝ME AB ⋅21，S △ABN ＝NFAB ⋅21， ∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分 ②相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ．则∠DHA =∠EKB =90°． ∵ AD ∥BE ，∴ ∠DAH =∠EBK ． ∵ AD ＝BE ， ∴ △DAH ≌△EBK ． ∴ DH =EK ． ……………………………2分 ∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝DH AB ⋅21，S △ABG ＝EKAB ⋅21， ∴ S △ABM ＝ S △ABG . …………………………………………………………………3分﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分解：因为抛物线的顶点坐标是C (1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y .又因为抛物线经过点A (3，0)，将其坐标代入上式，得()41302+-=a ，解得1-=a .∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． ………………………5分 ∴ D 点坐标为（0，3）．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得330+=k ，解得1-=k . ∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ．则H 点的纵坐标为231=+-．∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分A B (A 1) C B 1 C 1 图 ② E 14 32 56 7A 1 C 1C A B (B 1)图 ③F3 645 1 2 7 8 A BD C M N 图 ①E F HC图 ②A B D M F E G K设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ．由﹙1﹚可知：若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC 的面积相等．①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，则PF =m -3，EF ＝322++-m m ．∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m --++-=m m 32+-．∴ 232=+-m m ．解得21=m ，12=m ． ……………………………7分当2=m 时，PF =3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E 点坐标为（2，3）．同理当m =1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合． ………………………………8分②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． ……………………………………………9分∴232=-m m ．解得21733+=m ，21734-=m ． ………………………………10分当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=-+-；当2173-=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=---．∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；)21712173(2+-+，E ；)21712173(3+--，E ． ………………12分 ﹙其他解法可酌情处理﹚。

2010年广东省广州市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%2．（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（2010•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+34．（2010•广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．（2010•广州）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣36．（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．17．（2010•广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52 B．32 C．24 D．98．（2010•广州）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a•b=0，则a=0，且b=0 D．若a•b=0，则a=0，或b=09．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a10．（2010•广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2010•广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_________．12．（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．13．（2010•广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是_________（填“甲”、“乙”中的一个）．14．（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_________．（结果保留π）15．（2010•广州）因式分解：3ab2+a2b=_________．16．（2010•广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_________个．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（2010•广州）解方程组：18．（2010•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．19．（2010•广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．20．（2010•广州）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为_________，表中的m值为_________；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．21．（2010•广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标_________；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．22．（2010•广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．23．（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．24．（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．25．（2010•广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2010年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%考点：正数和负数。

2010广州中考数学

2010广州中考数学2010广州中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1、设函数f(x)=ax^2+bx+c，已知f(-1)=0，f(2)=3，则函数f(x)的表达式为（）A. f(x)=x^2+4x+3B. f(x)=2x^2-x-3C.f(x)=x^2-4x-3 D. f(x)=2x^2-5x+32、在平面直角坐标系中，点A(2，-3)关于x轴的对称点为（）A. (3, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)3、若A∪B=B，则A∩B一定是（）A. 全集B. 空集C. AD. B4、已知集合A={x|x-1>0}，集合B={x|2x-5<0}，则A∩B 的解集为（）A. {x|x<-2}B. {x|x>1}C. {x|1<x<2.5}D. {x|1<x<2}5、如右图，∠BAD=80°，∠ACD=50°，则∠ABC=（）A. 30°B. 50°C. 100°D. 130°[请在以下空行继续作答]二、填空题（每小题5分，共20分）[此部分为计算题，省略]三、解答题（共50分）1、计算题（1）已知a:b=3:4，b:c=5:2，求a:b:c的比值。

解：设a=3x，b=4x，将第一个等式代入第二个等式，得4x:5(3x)=5:2，解得20x=15x，x=15。

所以a:b:c=3x:4x:2(4x)=3:4:8。

（2）已知平行四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，求以AC，BD为直径的圆的面积。

解：设AC的中点为O，AB=CD=h，则由勾股定理得(AO)^2+(CO)^2=(AC)^2，即(3h/2)^2+(h/2)^2=6^2，解得5h^2=216，h=6。

所以平行四边形ABCD的面积为底乘高，即S=6×6=36，所以以AC，BD为直径的圆的半径为r=BD/2=4，圆的面积为πr^2=π×4^2=16π。

[广州]2010年广东省广州市中考数学试题及答案范文

2010年广东省广州市中考数学试题第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）图1A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋34．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．155．不等式110320.xx⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A．－31＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－3 6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图2A．41B．21C．43D．17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．24D．9主视图俯视图2lAD 8．下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 9．若a ＜11＝（）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是平方米，将用科学记数法表示为_______．12．若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）． 14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________．(结果保留π)15．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 16．如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD19．（10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根．求4)2(222-+-b a ab 的值。

2010年广东省广州市中考数学试卷-(1)

2010年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分)1．(3分）如果+10％表示“增加10％”，那么“减少8％”可以记作（）A．﹣18％B．﹣8% C．+2％D．+8％2．(3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是(）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+34．（3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（)A．2。

5 B．5 C．10 D．155．（3分）不等式的解集是（)A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣36．（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52 B．32 C．24 D．98．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0C．若a•b=0，则a=0，且b=0 D．若a•b=0，则a=0,或b=09．（3分）若a＜1，化简﹣1=（)A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a10．(3分)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密)，接收方由密文⇒明文(解密）,已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0,1，2，…，25这26个自然数(见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 678 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 1920212223 24 25按上述规定，将明文“maths"译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分）11．(3分）“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为．12．（3分)若分式有意义,则实数x的取值范围是．13．（3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是验成绩的平均分均为90分,方差分别是S甲（填“甲”、“乙"中的一个）．14．（3分）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为．（结果保留π)15．(3分）因式分解：3ab2+a2b=．16．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°,∠C=72°，则图中的等腰三角形有个．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．19．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0）有两个相等的实数根，求的值．20．(10分）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解"、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0。

2010年广东深圳中考数学试卷及答案(WORD版)

深圳市2010年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．－2的绝对值等于（）A ．2B ．－2C ．12 D ．42．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×104 3．下列运算正确的是A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4 4t ）5．下列说法正确的是（） A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（）7．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是（） A B D AB C DABCD10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。