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2020最新湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】
第1章 常用逻辑用语
2020最新湘教版高二数学选修1-1( 文科)电子课本课件【全册】
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第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例
湘教版高中数学必修1全套PPT课件
三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
湘教版高一数学必修第一册全册 完整课件目录
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
湘教版高一数学必修第一册全册完 整课件
1.1.2 集合的包含关系
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2024-2025学年高中数学选择性必修第一册(湘教版)配套课件第1章-1.4数学归纳法
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
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选择性必修第二册
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证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
高中数学
选择性必修第二册
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课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.4 数学归纳法
D.假设当n≤k(k∈N+)时正确,再推当n=k+2时正确
1 2 3 4 5
3.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N+)”的过程如下:
(1)当n=1时,左边=1,右边=21-1=1,等式成立.
(2)假设当n=k时,等式成立,即1+2+22+…+2k-1=2k-1,那么,当n=k+1
提示n0只是满足命题的最小的正整数,但不一定是1.
3.与正整数n无关的数学命题能否应用数学归纳法?
提示不能.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 用数学归纳法证明等式
【例 1】
1
用数学归纳法证明:1-2
1
+3
1
1
− 4+…+2-1
1
− 2
=
1
+1
1
1
+ +2+…+2
(n∈N+).
证明(1)当 n=1
分析 根据递推关系式,依次求出n=1,2,3,4时的Sn与项数n的关系,归纳、猜
想Sn与项数n的关系后利用数学归纳法证明.
解 ∵当 n≥2
∴Sn=-
则
1
-1
1
时,an=Sn-Sn-1=Sn+ +2,
(n≥2).
+2
2
1
3
1
4
1
5
+1
S1=a1=- ,S2==- ,S3==- ,S4==- ,由此猜想:Sn=- (n∈N+).
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第1章 常用逻辑用语
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湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.4 直线的方向向量与法向量
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上的不同两点,则直线l的方向向量是
.( × )
(2)若是直线 l 的方向向量,且||=1,则直线 l 的一个方向向量可以是
解 设P(x,y)为所求直线上不同于点A的任意一点,
∵A(-2,1),∴
=(x+2,y-1).
(1)由题意知 ∥a,∴(x+2)×1-3(y-1)=0,即x-3y+5=0,故所求直线方程为x-
3y+5=0.
(2)由题意,知 ⊥b,
∴(x+2)×(-1)+(y-1)×2=0,即x-2y+4=0,
3
.
3
解析 由于直线的一个方向向量为v=(1,3),因此该直线的斜率为 =3.
1
1 2 3 4 5
5.(1)如果直线过点P(1,-4),且直线的方向向量是a=(3,9),求直线的方程;
(2)如果直线过点D(6,-1),且直线的法向量是b=(4,-3),求直线的方程.
解 (1)由题意,直线的方向向量是a=(3,9),故直线的斜率k=
(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.
解 (1)由题知,直线l的斜率k=
4
3
,所以直线l的一个方向向量u=(3,4).
(2)设P(x,y)是过点A且与直线l平行的直线上的一动点,则 =(x+1,y-2),
当且仅当u∥
,即3×(y-2)-4(x+1)=0时,所求直线与直线l平行,
整理得4x-3y+10=0,即过点A且与直线l平行的直线方程为4x-3y+10=0.
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第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小 常用逻辑用语
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湘教版(2019)高中数学目录
湘教版（2019）高中数学目录湘教版数学必修第一册第1章集合与逻辑1.1 集合1.2 常用逻辑用语数学文化从德·摩根到康托尔：逻辑与集合小结与复习复习题一第2章一元二次函数、方程和不等式2.1 相等关系与不等关系2.2 从函数观点看一元二次方程2.3 一元二次不等式小结与复习复习题二第3章函数的概念与性质3.1 函数数学实验用计算机作函数图像和列函数表3.2 函数的基本性质数学文化函数概念的形成与发展小结与复习复习题三第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1 实数指数幂和幂函数4.2 指数函数4.3 对数函数数学文化历史上的对数4.4 函数与方程数学实验用二分法求方程的近似解4.5 函数模型及其应用小结与复习复习题四第5章三角函数5.1 任意角与弧度制5.2 任意角的三角5.3 三角函数的图像与性质5.4 函数()ϕω+=xy sinA的图像与性质数学实验用计算机作函数()ϕω+=xy sinA的图像5.5 三角函数模型的简单应用数学文化三角学的历史小结与复习复习题五第6章统计学初步6.1 获取数据的途径及统计概念6.2 抽样数学文化《文学摘要》的破产6.3 统计图表数学实验利用计算机制作统计图表6.4 用样本估计总体数学文化统计与文学作品鉴定数学文化大数据小结与复习复习题六数学词汇中英文对照表后记湘教版数学必修第二册第1章平面向量及其应用1.1 向量1.2 向量的加法1.3 向量的数乘1.4 向量的分解与坐标表示1.5 向量的数量积1.6 解三角形1.7 平面向量的应用举例小结与复习复习题一第2章三角恒等变换2.1 两角和与差的三角函数2.2 二倍角的三角函数2.3 简单的三角恒等变换小结与复习复习题二第3章复数3.1 复数的概念3.2 复数的四则运算3.3 复数的几何表示*3.4 复数的三角表示数学文化数系扩充简史小结与复习复习题三第4章立体几何初步4.1 空间的几何体4.2 平面4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系4.4 平面与平面的位置关系数学实验正四棱锥的截面4.5 几种简单几何体的表面积和体积数学文化几何学的产生和发展小结与复习复习题四第5章概率5.1 随机事件与样本空间5.2 概率及运算5.3 用频率估计概率数学实验用计算机模拟掷质地均匀的硬币实验5.4 随机事件的独立性数学文化概率论发展简史小结与复习复习题五第6章数学建模6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界6.2 数学建模——从自然走向理性之路6.3 数学建模案例（一）：最佳视角6.4 数学建模案例（二）：曼哈顿距离6.5 数学建模案例（三）：人数估计数学词汇中英文对照表后记湘教版数学选择性必修第一册第1章数列1.1 数列的概念1.2 等差数列1.3 等比数列数学实验用计算机探究无穷递减等比数列的和*1.4 数学归纳法数学文化中国古代数学中的数列数学文化从兔子问题引出的斐波那契数列小结与复习复习题一数学建模乐音频率与等比数列第2章平面解析几何初步2.1 直线的斜率2.2 直线的方程2.3 两条直线的位置关系2.4 点到直线的距离2.5 圆的方程2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系2.7 用坐标方法解决几何问题数学文化解析几何的诞生与发展小结与复习复习题二第3章圆锥曲线与方程数学实验生活中的圆锥曲线3.1 椭圆3.2 双曲线3.3 抛物线3.4 曲线与方程3.5 圆锥曲线的应用数学实验用计算机探究圆锥曲线的光学性质数学文化圆锥曲线小史小结与复习复习题三数学建模冰川融化模型第4章计数原理4.1 两个计数原理4.2 排列4.3 组合4.4 二项式定理数学文化中国古代的排列组合数学文化杨辉三角小结与复习复习题四数学词汇中英文对照表后记湘教版数学选择性必修第二册第1章导数及其应用1.1 导数概念及其意义1.2 导数的运算数学实验曲线的切线与函数的导数1.3 导数在研究函数中的应用数学文化微积分的故事小结与复习复习题一数学建模易拉罐的优化设计第2章空间向量与立体几何2.1 空间直角坐标系2.2 空间向量及其运算2.3 空间向量基本定理及坐标表示2.4 空间向量在立体几何中的应用小结与复习复习题二第3章概率3.1 条件概率与事件的独立性3.2 离散型随机变量及其分布列3.3 正态分布数学文化高斯与正态分布数学实验利用计算机探究正态分布密度曲线小结与复习复习题三第4章统计4.1 成对数据的统计相关性4.2 一元线性回归模型数学实验用计算机探究线性回归模型4.3 独立性试验数学文化高尔顿与回归小结与复习复习题四数学建模体重与脉搏的数据拟合模拟数学词汇中英文对照表后记。
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.6.2 圆与圆的位置关系
3.对圆系方程可进行以下推广:对过两已知圆交点的圆系方程,当λ=-1时,得
到(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,此为两圆公共弦所在直线方程.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( × )
(2)将两圆的方程组成方程组消元后,得到的一元二次方程.若方程无解,则
2 + 2 + 2 + 2-8 = 0.②
两式相减得x=2y-4,③
把③代入②得y2-2y=0,解得y1=0,y2=2.
2 = 0,
1 = -4,
则
或
2 = 2.
1 = 0
经过A,B两点且面积最小的圆的方程即为以线段AB为直径的圆,其圆心坐
标为(-2,1),半径为r= [-2-(-4)]2 + (1-0)2 = √5 ,故所求的圆的方程为
课标要求
1.理解并掌握圆与圆的位置关系及判断方法;
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述
方法判断两圆的位置关系.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点
圆与圆位置关系的判定
(1)几何法:若两圆的半径分别是r1,r2(r1≥r2),两圆圆心的距离为d,则两圆的
如下方法:
[提醒]求两圆的公共弦所在直线的方程,只有两圆相交时,才能通过消去二
次项得到两圆的公共弦所在直线的方程.
变式训练2
两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值
湘教版选修目录
选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题的概念和例子1.2 简单的逻辑联结词章综合第二章圆锥曲线与方程、2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线2.4 圆锥曲线的应用章综合第三章导数及其应用3.1 导数概念3.2 导数的运算3.3 导数在研究函数的应用3.4 生活中的优化问题举例章综合总复习选修1-2第四章点数统计案例4.1 随机对照实验案例4.2 事件的独立性4.3 列联表独立性分析案例4.4 一员线性回归案例章综合第五章推理与证明5.1 合情推理和演绎推理5.2直接证明与间接证明章综合第六章框图6.1 知识结构图6.2 工序流程图6.3 程序框图章综合第七章数系的扩充与复数7.1 解方程与数系的扩充7.2 复数的概念7.3 复数的四则运算7.4 副数的几何表示章综合总复习选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 简单逻辑联结词章综合第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线2.4 圆锥曲线的应用2.5 曲线与方程章综合第三章空间向量与立体几何3.1 尝试用向量处理空间图形3.2 空间中向量的概念和运算3.3 空间向量的坐标3.4 直线的方向向量3.5 直线与平面的垂直关系3.6 平面的法向量3.7 直线与平面、平面与平面所成.3.8 点到平面的距离3.9 共面与平行章综合总复习选修2-2第四章导数及其应用4.1 导数概念4.2 导数的运算4.3 导数在研究函数中的应用4.4 生活中的优化问题举例4.5 定积分与微积分基本定理章综合第五章数系的扩充与复数5.1 解方程与数系的扩充5.2 复数的概念5.3 复数的四则运算5.4 复数的几何表示章综合第六章推理与证明6.1 合情推理和演绎推理6.2 直接证明与间接证明6.3 数系归纳法章综合总复习选修2-3第七章计数原理7.1 两个计数原理7.2 排列7.3 组合7.4 二项式定理章综合第八章统计与概率8.1 随机对照试验8.2 概率8.3 正态分布曲线8.4 列联表独立性分析案例8.5 一元线性回归案例章综合总复习欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.5.2 圆的一般方程
3.已知圆x2+y2+x+4y-m=0的半径为
A.1
B.2
C.-4
解析 由 x +y +x+4y-m=0 得 +
2
2
m=-4.故选 C.
1 2 3 4 5 6
1
2
,则m的值为( C )
D.8
1 2
1
1
2
+(y+2) =m+4+ ,∴m+4+
2
4
4
=
1
,解得
4
4.[2024甘肃临夏高二期中]若曲线C:x2+y2+ax+(a+2)y+13=0是一个圆,则
= -6,
4 + 3 + + 25 = 0,
所以 5 + 2 + + 29 = 0,解得 = -2,
+ + 1 = 0,
= 5,
故所求圆的方程是 x2+y2-6x-2y+5=0.
1 2 3 4 5 6
要注意三个条件(A=C≠0,②B=0,③D2+E2-4AF>0)缺一不可.
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1.圆的方程为x2+y2+x+2y-10=0,则圆心坐标为( D )
A.(1,-1)
C.(-1,2)
B.
1
,-1
2
D.
1
- ,-1
2
解析 由 x +y +x+2y-10=0 可知
2
1
- ,-1
2
2
湖南新高考数学目录及课时
湖南新高考数学目录及课时第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型3．3几何概型必修41．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介。
2024-2025学年高中数学选择性必修第一册(湘教版)配套课件第4章-4.4二项式定理
B.7
C.8
D.9
高中数学
选择性必修第一册
湖南教育版
典例剖析
一 二项式定理的应用
例1
（1）求 3 +
1 4
的展开式.
（2）化简：（-1）5+5（-1）4+10（-1）3+10（-1）2+5（-1）.
解 （1）（方法一
3 +
1 4
0
＝C
（3
4
12
直接利用二项式定理展开并化简）
3
它们是3＝C52 （
3
3
＝C
（
5
4
2 ）3（32）2＝906，
22
2 ）2（32）3＝90 3 .
3
（2）设展开式中第（+1）项的系数最大.又+1＝C5 （
3
1
−1 −1
≥
,
C5 3 ≥ C5 3 ,
7
9
6−
得൝
则൞
解得
≤≤
.
1
3
+1 ,
2
2
C5 3 ≥ C+1
（2）一般地，二项展开式（）中的各项系数和为（1），
1
1
奇数项系数和为2 ［ （1） + （ − 1）］，偶数项系数和为2 ［ （1） − （ − 1）］.
高中数学
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五、利用二项式定理解决整除或余数问题
例5
证明
求证：1 + 2 + 22 + ⋯ + 25−1 能被31整除（∈N*）.
例2
已知在
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第1章 集合与函数
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最新湘教版高一数学必修第一册 电子课本课件【全册】目录
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第1章 集合与函数 1.1.1 集合的含义和表示 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.1 对数的概念和运算律 阅读与思考 2.3.1 幂函数的概念 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法
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湘教版高中数学目录
必修一
第1章集合与函数
1.1集合
1.1.1 集合的含义和表示
习题1
1.1.2 集合的包含关系
习题2
1.1.3 集合的交与并
习题3
1.2 函数的概念与性质
1.2.1 对应、映射与函数
习题4
阅读与思考计算机编程语言中的函数
1.2.2 表示函数的方法
习题5
数学实验用计算机做函数图象和列函数表
1.2.3 从图象看函数的性质
习题6
1.2.4 从解析式看函数的性质
习题7
1.2.5 函数的定义域和值域
习题8
1.2.6 分段函数
习题9
1.2.7 二次函数的图象与性质——增减性和最值
习题10
1.2.8 二次函数的图象与性质——对称性
习题11
数学实验用计算机研究二次函数的图象小结与复习
复习题一
第2章指数函数、对数函数和幂函数问题探索射线在介质中的衰减
阅读与思考放射性元素的衰变
2.1 指数函数
2.1.1 指数概念的推广
习题1
2.1.2 指数函数的图象与性质
习题2
阅读与思考指数爆炸和指数衰减
2.2 对数函数
2.2.1 对数的概念与运算律
习题3
2.2.2 换底公式
习题4
阅读与思考对数小史
2.2.3 对数函数的图像与性质
习题5
2.3 幂函数
2.3.1 幂函数的概念
习题6
2.3.2 幂函数的图像与性质
习题7
2.4 函数与方程
2.4.1 方程的根与函数的零点
2.4.2 计算函数零点的二分法
数学实验用二分法就方程的近似解
2.5 函数模型及其应用
2.5.1 几种函数增长快慢的比较
习题10
2.5.2 形形色色的函数模型
习题11
小结与复习
复习题二
数学文化函数概念小史
多知道一点用计算机给区域填色(集合)
表示函数的其他方法(函数)
用概念解决问题(换底公式)
负数有时也有有理指数幂(幂函数)
必修二
第3章三角函数
数学建模怎样度量平面上的转动
3.1 弧度制与任意角
3.1.1 角的概念的推广
3.1.2 弧度制
习题1
问题探索用方向与距离表示点的位置
3.2 任意角的三角函数
3.2.1 任意角三角函数的定义
3.2.2 同角三角函数之间的关系
3.2.3 诱导公式
习题2
3.3 三角函数的图像与性质
3.3.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质
3.3.2 正切函数的图像与性质 习题33.4 函数的图像与性质
)sin(ϕω+=x A y 3.4.1 三角函数的周期性 3.4.2 函数的图像与性质)sin(ϕω+=x A y 3.4.3 应用举例 习题4 数学实验 函数的动态图像)sin(ϕω+=x A y 阅读与思考 月球绕地球转动一周需要多少天 数学实验 电子琴为什么能模拟不同乐器的声音 小结与复习 复习题三 数学文化 数学家傅立叶第4章 向量
数学建模 怎样描述位置的变化4.1 什么是向量习题14.2 向量的加法 习题２4.3 向量与实数相乘 习题34.4 向量的分解与坐标表示 习题44.5 向量的数量积 4.5.1 向量的数量积 4.5.2 利用数量积计算长度和角度 4.5.3 利用坐标计算数量积 习题54.6 向量的应用 习题6 数学实验 点电荷组的电力线复习题四第5章 三角恒等变换 数学建模 平面上的旋转——问题的提出5.1 两角和与差的三角函数 5.1.1 两角和与差的正弦与余弦 5.1.2 两角和与差的正切 习题15.2 二倍角的三角函数习题25.3 简单的三角恒等变换习题3数学建模 平面上的旋转——问题的解决数学实验 光的干涉小结与复习复习题五必修三
第6章 立体几何初步6.1 空间的几何体
6.1.1 几类简单的几何体
习题1
6.1.2 在平面上画立体图形
习题2
实习作业 画建筑物的视图与直观图
6.1.3 面积和体积公式
习题3
6.2 空间的直线与平面
6.2.1 点、线、面的位置关系
习题4
6.2.2 平行关系
习题5
6.2.3 垂直关系
数学实验直线和平面的垂直关系
习题6
数学建模半平面绕轴的转动
数学实验正四棱锥的截面
小结与复习
复习题六
第7章解析几何初步
数学实验凹面镜的反射
7.1 点的坐标
习题1
7.2 直线的方程
7.2.1 直线的一般方程
习题2
7.2.2 两条直线的位置关系
习题3
7.2.3 点到直线的距离
习题4
数学建模道路的坡度与运动的速度
7.2.4 直线的斜率
习题5
7.3 圆与方程
7.3.1 圆的标准方程
7.3.2 圆的一般方程
7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
习题6
7.4 几何问题的代数解法
习题7
7.5 空间直角坐标系
习题8
小结与复习
复习题七
数学文化笛卡尔之梦
多知道一点平行六面体（几类简单的几何体）
正等测画法（在平面上画立体图形）
行列式的记号（点到直线的距离）
必修四第8章解三角形
问题探索神奇的三角形
8.1 正弦定理
习题1
8.2 余弦定理
习题2
8.3 解三角形的应用举例
习题3
实习作业如何测量建筑物的高
阅读与思考面积与三角公式
小结与复习
复习题八
第9章数列
问题探索从兔子问题引出的斐波那契数列
9.1 数列的概念
习题1
9.2 等差数列
习题2
9.3 等比数列
习题3
数学实验乐音的频率比
阅读与思考初识混沌
9.4 分期付款问题中的有关计算
习题4
实习作业教育储蓄的收益与比较
小结与复习
复习题九
第10章不等式
问题探索光的折射
10.1 不等式的基本性质
习题1
10.2 一元二次不等式
习题2
10.3 基本不等式及其应用
习题3
10.4 简单线性规划
习题4
阅读与思考一门应用数学学科——运筹学简介
小结与复习
复习题十
n
多知道一点个正数的算术平均数与几何平均数（基本不等式及其应用）
必修五
第11章算法初步
11.1 算法的概念和例子
习题一
11.2 算法的结构与程序框图
11.2.1 模拟计算机的游戏
11.2.2 顺序结构
11.2.3 条件结构
11.2.4 循环结构
习题2
11.3 基本的算法语句
11.3.1 把算法的描述变成伪代码
11.3.2 输入输出语句与赋值语句
11.3.3 条件语句
11.3.4 循环语句
习题3
11.4 算法案例
习题4
数学实验在计算机上体验编程（选学）
小结与复习
复习题十一
附：与本章内容有关的一些BASIC程序
数学文化中国古代数学的算法思想和典型案例
第12章统计学初步
12.1 总体和个体
12.1.1 总体、个体和总体均值
习题1
12.1.2 样本与样本均值
习题2
12.1.3 方差与标准差
习题3
12.2 抽样调查方法
12.2.1 随机抽样
习题4
阅读与思考《文学摘要》的破产
12.2.2 调查问卷的设计
习题5
12.2.3 分层抽样和系统抽样
习题6
12.3 用样本分布估计总体分布
12.3.1 频率分布表
习题7
12.3.2 频率分布直方图
习题8
12.3.3 频率折线图
习题9
12.3.4 数据茎叶图
习题10
12.4 数据的相关性
12.4.1 相关性
习题11
12.4.2 回归直线
习题12
数学实验用计算机画回归直线和作统计计算
小结与复习
复习题十二
第13章概率
13.1 试验与事件
13.1.1 事件
习题1
13.1.2 事件的运算
习题2
13.2 概率及其运算
13.2.1 古典概率模型
习题3
13.2.2 几何概率
习题4
13.3 概率和频率
习题5
数学文化概率简史
数学实验用计算机模拟随机试验
小结与复习
复习题十三
多知道一点“Until”型循环语句（循环语句）
数据的茎叶图（数据的茎叶图）
使用计算机或计算器做统计运算（回归直线）
使用计算机模拟随机试验（频率与概率）。