河南省内乡县高级中学2017-2018高一数学月考试题及答案

内乡高中67届高一 数学第二次月考注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、已知全集，集合,则为 ( ) A. B. C. D.2、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）3、已知不同直线l b a ,,，不同平面γβα，，，则下列命题正确的是（ ） A. b a l b l a //,，则若⊥⊥ B. βαγβγα//,,则若⊥⊥ C. βγγβ//,b b 则，若⊥⊥ D.βαβα//,,则若l l ⊥⊥4、已知， ， ，则的大小关系为( )A. B. C. D.5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）A. B. C. D.6、 已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（ ）{}4,3,2,1,0=U }{3,2,1=A }{4,2=B B A C U ⋃)({}4,2,0{}4,3,2{}4,2,1{}4,3,2,0y ax =y x a =+3435a -⎛⎫= ⎪⎝⎭16log 27b =21log 5c =,,a b c a b c >>a c b >>c b a >>b c a >>nV 4,10n V ==5,12n V ==4,12n V ==5,10n V ==A. B ． C. D.7、已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8、已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D.9、定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.10、已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A ．或 B ．或 C ． D ． 11、已知直线与平行，则实数的取值是 ( )A. －1或2B. 0或1C. －1D. 212（A ）（1-20班学生做）、在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB ⊥AC 且AC=1，AB=2，PA=3，过AB 作截面交PC 于D ，则截面ABD 的最小面积为（ ） A ． B ． C. D ．12（B ）（21-36班学生做）、的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -O 81π128π144π288π(2,3)(32)A B ---、，l (1,1)P AB l k 34k ≥4k ≤-34k ≥14k ≤-344k -≤≤344k ≤≤1:260l ax y ++=()22:110l x a y a +-+-=a O O O V O S V S二、填空题1314、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是______15、如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线； ③GH 与MN 成60°角； ④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是__________．16（A ）（1-20班学生做）、、在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：（2k ﹣1）x+ky+1=0，则当实数k 变化时，原点O 到直线l 的距离的最大值为 ．16（B ）（21-36班学生做）、已知直线l 过直线1l ：3x －5y －10＝0和2l ：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于3l ：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是________________．三、解答题17.已知全集，集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.17试题解析：(Ⅰ)由，得，则所以所以，，}{3,0≥≤=x x x A C U 或，所以．}{43,02<≤≤<-=⋂x x x B A C U 或(Ⅱ)因为，且，所以，所以，解得．所以，实数的取值范围是． 18、已知直线：.)1,2(U R =U C A B ⋂BUC B =a 128x<<03x <<{|03}A x x =<<()()420x x -+<，24x -<<{|24}B x x =-<<{}| 1C x a x a =<<+B C B ⋃=C B ⊆14{ 2a a +≤≥-23a -≤≤a []2,3-l 2220x y m -+-=（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围. 18解：（1）与直线垂直的直线的斜率为， 因为点在该直线上，所以所求直线方程为， 故所求的直线方程为.（2）直线与两坐标轴的交点分别为，，，化简得， 解得或，所以实数的取值范围是.【解析】点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及几何体的体积的计算等问题，此类问题的解答中正确把握空间几何体的结构特征和熟记线面位置关系的判定定理、性质定理是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力. 【解析】19、在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB，E 为PA 的中点．（1）求证：BE ∥平面PCD ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ． 19.【答案】试题分析：（1）要证明BE ∥平面PCD ，就是要在平面PCD 上找到一条与BE 平行的直线，由判定定理，从已知，又是中点，因此我们取中点，可得且，于是是平行四边形，，平行线找到了；（2）要证明平面PAB ⊥平面PCD ，而题中已知PA ⊥PD ，由面面垂直的性质，中一定有一条直线与其中一个平面垂直，由已知，因此，再由（1），这样结合就有，于是有面面垂直. 19试题解析：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．()2,3l l m l 2-()2,3()322y x -=--270x y +-=l ()22,0m -+()0,1m -()214m ->3m >1m <-m ()(),13,-∞-⋃+∞//,2AD BC AD BC =E AP PD F //EF AD //EF BC EF BC =EFCB //BE CF ,PA PD AB PB =AP BE ⊥AP CF ⊥PA PD ⊥PA PDC ⊥平面PAB CDE因为E 为PA 的中点，所以EF ∥AD ，EF．因为BC ∥AD ，BC ， 所以EF ∥BC ，EF ＝BC ．所以四边形BCFE 为平行四边形． 所以BE ∥CF ．因为BE ？平面PCD ，CF 平面PCD ， 所以BE ∥平面PCD ．（2）因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA ⊥BE ． 因为BE ∥CF ，所以PA ⊥CF ．因为PA ⊥PD ，PD ？平面PCD ，CF ？平面PCD ，PD ∩CF ＝F ， 所以PA ⊥平面PCD ．因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．20.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程. 20. 解：(Ⅰ) 过B (8,10），C (0,6）两点直线的斜率为过A 点且平行于BC 的直线为 (Ⅱ)当过B 点的直线的斜率不存在时，不满足要求。

当过B 点的直线的斜率存在时，设此直线的斜率为k则过B 点的直线方程为所求的直线方程为或即或⊂12BC k =()1042402y x x y -=---=即()1088100y k x kx y k -=---+=即2367-==k k 或()71086y x -=-()82310--=-x y 7640x y -+=04423=-+y x PAB CDEF21.已知函数f （x ）= 21log （x 2﹣2ax+3）．(1)若f （x ）的定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f （﹣1）=﹣3，求f （x ）单调区间；(3)是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a 的范围？若不存在，说明理由．21【答案】（1）解：∵函数f （x ）= 21log （x 2﹣2ax+3）的定义域为R ， ∴x 2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a 2﹣12＜0 即a 的取值范围﹣（2）解：∵f （﹣1）=﹣3，∴a=2 ∵f （x ）= 21log （x 2﹣4x+3）．x 2﹣4x+3＞0，x ＜1或x ＞3设m （x ）=x 2﹣4x+3，对称轴x=2，∴在（﹣∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数 根据复合函数单调性规律可判断：f （x ）在（﹣∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数 （3）解：函数f （x ）= 21log （x 2﹣2ax+3）． 设n （x ）=x 2﹣2ax+3，可知在（﹣∞，a ）上为减函数，在（a ，+∞）上为增函数 ∵f （x ）在（﹣∞，2）上为增函数 ∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立．不存在实数a ，使f （x ）在（﹣∞，2）上为增函数．22（A ）（1-20班学生做）.如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE ∥BC ，DC ⊥BC ，DE=BC=2，AC=CD=3． （Ⅰ）证明：EO ∥平面ACD ；（Ⅱ）证明：平面ACD ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求三棱锥E ﹣ABD 的体积．22（A ）.【答案】 解：（I ）如图，取BC 的中点M ，连接O 同、ME ． 在三角形ABC 中，O 是AB 的中点，M 是BC 的中点， ∴OM ∥AC ，在直角梯形BCDE 中，DE ∥BC ，且DE=CM ， ∴四边形MCDE 是平行四边形，∴EM ∥CD ， ∴面EMO ∥面ACD ， 又∵EO ⊂面EMO ， ∴EO ∥面ACD ．（II ）∵AB 是圆的直径，C 点在圆上，∴AC ⊥BC ，又∵平面BDCE ⊥平面ABC ，平面BDCE ∩平面ABC=BC ∴AC ⊥平面BDCE ，∵AC ？平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面BCDE ；（III ）由（II ）知AC ⊥平面ABDE ，可得AC 是三棱锥A ﹣BDE 的高线， ∵Rt △BDE 中，S △BDE =DE ×CD=×2×3=3． 因此三棱锥E ﹣ABD 的体积=三棱锥A ﹣BDE 的体积=S △BDE ×AC=×3×3=3．【解析】22（B ）（21-36班学生做）、如图所示，矩形中，,G BD AC =⋂平面，，为上的点，且平面.ABCD AD ⊥ABE 2AE EB BC ===F CE BF ⊥ACE（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 22（B ）试题解析：（1）∵平面，， ∴平面，∴， 又∵平面，∴， 又∵，∴平面. （2）由题意可得，是的中点，连接，∵平面，∴，又∵， ∴是的中点，∴在中，， ∵平面，∴平面. 在∴3131=∙==∆--FG S V V BCF BCF G BGF C15、如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADC=90°，AD ∥BC ， BC=CD=AD=1，PA ⊥平面ABCD ，PA=2AD ，E 是线段PD 上的点，设PE=λPD ，F 是BC 上的点，且AF ∥CD （Ⅰ）若λ=，求证：PB ∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P ﹣AEF 的体积为时，求λ的值．【答案】（Ⅰ）证明：如图，AE ⊥BCE C BGF -AD ⊥ABE AD BC BC ⊥ABE AE BC ⊥BF ⊥ACE AE BF ⊥BF BC B ⋂=AE ⊥BCE G AC FG BF ⊥ACE CE BF ⊥BC BE =F EC ΔAEC FG AE AE ⊥BCE FG ⊥BCF Rt ΔBEC∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1，∵BC=3，∴BF=2，连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB，∴．连接GE，∵PE=PD，∴，∴，则EG∥PB．∵EG？平面AEF，PB？平面AEF，∴PB∥平面AEF；（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AF，由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD，∴AF⊥AD，而PA∩AD=A，∴AF⊥平面PAD．∵PA=2AD=2，∴，∵PE=λPD，∴S△PAE=λ，又AF=CD=2，∴，得．【解析】试卷第10页，总4页内乡高中67届高一 数学第二次月考参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】C 【解析】3、【答案】D 【解析】对于A ，若，，则a ，b 平行、相交或异面均有可能，不正确；对于B ，若，，则两个平面可能平行、相交，不正确； 对于C ，若，，则b ∥β或b ？β，不正确；对于D ，垂直于同一直线的两个平面平行，正确． 故选：D ． 4、【答案】A 【解析】,故. 故选A. 5、【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故. 本题选择D 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑． 6、【答案】C 【解析】 7、【答案】D【解析】由题意可知=， ，选D. 【点睛】对于外接球或内嵌体问题，最重要的是画出立体图形，对于复杂的还需要做出截面。