2021年二次函数顶点式练习

二次函数

k h x a y +-=)(2（顶点式）习题课

一、 欧阳光明（2021.03.07）

二、知识体系

1、解析式：()()02≠+-=a k h x a y

2、图像与性质：

对称轴：x=h

顶点：（h ，k ）

3、抛物线的平移：

自变量加减左右移（左加右减），函数值加减上下移（上加下减）

4、抛物线与直线的交点：

设立方程组c bx ax b kx c bx ax y b kx y ++=+⇒⎩⎨

⎧++=+=22，化简为一元二次方

程，看△

（1）有两组不同解（△＞0）：有两个交点

（2）只有一组解（△=0）：只有一个交点 （3）无解（△＜0）：没有交点

5、抛物线的开口大小由a 决定：

（1）a 越大，抛物线的开口越小

（2）a 越小，抛物线的开口越大

二、知识巩固

一、复习

1、二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________，顶点坐标是________，

对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时，函数有最_______值是_________.

2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.

二、求函数表达式

例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，

3），求这个二次函数的表达式.

例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.

例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式.

例4、已知抛物线的对称轴为直线1=x ,且经过（1，2）和（-2，

5），求这个二次函数的表达式.

三、实际应用

例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离

地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线． ⑴求实心球行进的高度y (米)与行进的水平

距离x (米)之间的函数关系式；

⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么

这名男生在这次考试中成绩是否能达到优

秀？请说明理由．

四、课堂练习

1、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是________，顶点坐标是____________.

2、二次函数2(1)2y x =++的最小值是________.

3、将二次函数22x y =图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的表达式为______

4、已知二次函数当x=2时y 有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达式.

5、将抛物线k h x a y +-=2)(的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到二次函数1)3(-22++=x y 的图像.

（1）确定k h a ,,的值；

（2）指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.

6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于

飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的

阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞 3.624y x O

行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

⑴求y关于x的函数表达式；

⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；