第3章+理想气体的性质与热力过程

又因为是闭口系，m不变，而V2=2V1
2v s12 Rg ln 1 Rg ln 2 0 v1 即s2 s1
2) ds
结论： δq 1） ds T
必须可逆
R
s2 s1 Rg ln 2
s12 ds
1 2 2
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的公式也 适用于不可逆过程 0 q
2. cV 定容过程 dv=0 若为理想气体 据一般表达式
u cV T v
dv u dv u u cp cV p p T v v T dT v T dT
Rg是1kg某种理想气体定压升高1k对外作的功。
三、理想气体的比热比 g
b与c温度相同，均为(T+1)K
uab uac vc va
p vc va 0
即q p qv
而 q p c p Tc Ta c p T 1 T c p
g
cp cV
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
2.理想气体的熵是状态参数
ds
δq T
可逆

du pdv dT p dT dv cV dv cV Rg T T T T v
d u cV dT
pv RgT
p Rg T v
c p cV Rg
5. 讨论
a) cp与cV均为温度函数，但cp–cV恒为常数：Rg
物理解释：
v p a b; a c
定容 定压
qv u ab wab
q p uac wac uac pvc va
0
c) 气体常数Rg的物理意义 由b)
c p cV q p qv wp Rg

g f (T )
c p cV Rg
cp cV
g R g 1 g
1
qv cV Tb Ta cV T 1 T cV c p cV
g 1
Rg
四、利用比热容计算热量 原理: c
δq dT δq cdT q
理想气体热力学能、焓和熵
假设条件: ①理想气体；②准静态过程 讨论的内容： ①过程中能量转换关系（过程热量、功量，系统热力学能 和焓的变化）； ②状态参数的变化关系（p 、v 、T 、s）； ③过程曲线在p-v 图及 T-s图上的表示。 Δu、Δh 和 Δs 按前述的方法计算。
p2 v ( 1 )n p1 v2
理想气体的基本热力过程为多变过程的四个特例： n=0→ pv0=p=常量—定压过程； n=1→ pv=常量—定温过程； n=κ→ pvκ=常量—绝热过程； n=∞→ p1/nv= p0v= v=常量 —定容过程.
理想气体的概念 Ideal Gas 一、理想气体的基本假设
分子为不占体积的弹性质点
第三章 理想气体的 性质与热力过程
除碰撞外分子间无作用力
u u(T )
当实际气体 p 很小，T不太低时，V 很大，即处于远离 液态的稀薄状态时，可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa 的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
0.1MPa，20℃的空气在压气机中绝热压缩升压升温 后导入换热器排走部分热量后再进入喷管膨胀到 0.1MPa，20℃。喷管出口截面积A=0.0324m2，气体 流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率P=710kW，问 换热器中空气散失的热量qQ。
q u w q h wt qv u u 2 u1 u T2 u T1 q p h h2 h1 hT2 hT1
u u T , v
u u du dT dv T v v T
代入（A）式得
dv u u c p T v v T dT
比热容的一般表达式（适用于实际气体）
3. cp
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
理想气体的状态方程 State Equation for Ideal Gas
kg K
pv Rg T pV nRT pV mRg T 1 kg n mol m kg
据 课本附录\附表4 课本附录\附表7 空气的热力性质 未饱和水与过热水蒸气的热力性质 课本附录\附表5、6 饱和水与饱和水蒸气的热力性质
例3.5
三、 理想气体的熵——Entropy 1.定义
有一台稳定工况下运行的水冷式压缩机，运行参数如 附图所示。设空气的比热容cp=1.003kJ/(kg· K)，水的 比热容cw=4.187kJ/(kg· K)。若不计压气机向环境的散 热损失以及动能差及位能差，试确定驱动该压气机所 需的功率。
T ?0
qrev
T
3）不可逆绝热过程的熵变大于零
1
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0
q 0 为什么熵会增加？
理想气体的可逆多变过程
热力过程分析概述 各种热力过程，其过程方程式通常都可以表示为下述形式：
n pv n p1v1n p2v2 常量
工程中，完成热功转换的热力循环都可以被抽象为由定容、 定压、定温、绝热和多变过程构成的。
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
R=MRg=8.3145J/(mol· K)
空气气体常数 287J/(kg· K)
相对误差=
注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准ห้องสมุดไป่ตู้3 ”
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式 1. 一般表达式
c
δq du δw du pdv dT dT dT dT
( A)
按 过 程
质量定压热容（比定压热容） c p (constant pressure specific heat capacity per unit of mass) 质量定容热容（比定容热容） cV (constant volume specific heat capacity per unit of mass)
理想气体的比热容 specific heat capacity
一、定义和分类 定义：
c lim
T 0
q q T dT
c与过程有关 c是温度的函数
按 物 量
质量热容（比热容）c J/(kg· K) (specific heat capacity per unit of mass) C m Mc 体积热容 c' J/（Nm3· K） 0.0224c ' (volumetric specific heat capacity) 摩尔热容 Cm J/（mol· K） (mole specific heat capacity)
若为理想气体
u f T u 0 v T
u u (T )
du u du cV du cV dT dT T v dT
cV是温度的函数

dh c dT
p
c p cV p
dv du pdv d h pv pdv dh vdp dT dT dT dT dT
hac wt
a c
0
q a c
u u T u T0 u T cV T 0T h hT hT0 hT c p T 0T
hac c p (Tc Ta ) hab had
例3.4
二、利用气体热力性质表计算热量
hab hac had
?
u ab wab qa b uab cV (Tb Ta ) uac uad
0
对于理想气体一切同温限之间的过程Δu及Δh相同，且均 可用cV ΔT及cp ΔT计算； 对于实际气体Δu及Δh不仅与ΔT有关，还与过程有关且 只有定容过程Δu= cVΔT，定压过程Δh= cp ΔT。 2. 热力学能和焓零点的规定 可任取参考点，令其热力学能为零，但通常取0K。
b) h u pv u RgT
dh c p dT
3
讨论：
理想气体经过如右图所 示的过程：
若为任意工质
uab ?cV Tb Ta hac c p (Tc Ta )
u ac , u ad hab , had
? ?
Tb Tc Td uab uac uad
v v测 0.84992 0.84925 0.02% v测 0.84925
说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
例3.1
例3.2
煤气表上读得煤气消耗量是68.37m3，使用期间煤气 表的平均表压力是44mmH2O，平均温度为17℃，大 气平均压力为751.4mmHg，求： （1）消耗了多少标准m3的煤气； （2）其他条件不变，煤气压力降低到30mmH2O，同 样读数相当于多少标准m3煤气； （3）其它同（1）但平均温度为30℃，又如何？
dh cp dT
定压过程，dp 0
cp是温度函数
2
4. cp- cV
c p cV
dh du d u pv du dT dT d u RgT du Rg dT
迈耶公式（Mayer’s formula）
b) 对于理想气体，cp恒大于cV
一、理想气体的热力学能和焓 1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数

T2
T1
cn dT
a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T
h h T
du cV dT
对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法*： I. 真实比热容积分 II. 利用平均比热表 III. 利用平均比热直线 IV. 定值比热容
4

s ds
1 2
2
1 2
cV
v dT Rg ln 2 T v1

1
2
p dT cp Rg ln 2 T p1
cp
2 dv dp cV v 1 p
某种理想气体在刚性绝热容器中 作自由膨胀，求：Δs12。 解：1）因容器刚性绝热， 气体作自由膨胀

1
W 0
据
Q0
U 0
按理想气体状态方程求空气在表中所列温度、压力条件下 的比体积v，并与实测值比较。已知：空气气体常数 Rg=287 J/(kg· K)
T/K
300 300 300 200 90
p/atm
1 10 100 100 1
v/
m3 /kg
v 测/ m /kg 误差（%）
3
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg· K)
如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时 p1=pb=0.1MPa，t1=27℃。缓缓加热，使p2=0.15MPa， t2=207℃。若m=0.1kg，缸径d=0.4m，空气的热力学 能满足{u}kJ/kg=0.72{T}K。求：过程加热量Q。
1
例3.3
某台压缩机输出的压缩空气，其表压力为 pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时压缩空气为每小时 流出3200m3。设当地大气压pb=765mmHg，求压缩 空气的质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积流量 qv0(m3/h)。
U 0
cV ln
定值比热容
T2 v Rg ln 2 T1 v1 T2 p Rg ln 2 T1 p1
Q U W
c p ln
理想气体U f (T ) T 0
c p ln
v2 p cV ln 2 v1 p1
即T1=T2
s12 cV ln
0 T2 v Rg ln 2 T1 v1