(中考复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一)

A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1
D．y2<y3<y1
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浙派名师中考 [变式训练] (2012· 杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与
二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－
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0)，如图16－2所示， ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B 在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＜0， ∵AB＝16，且A(－6，0)，
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图16－2
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∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称， －6＋10 ∴对称轴直线 x＝ ＝2， 2 要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，
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1．(2013· 河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是 A．x<1 C．x<－1 则下列说法不正确的是 A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 B．x>1 D．x>－1 ( C ) ( A )
2．(2013· 内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
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浙派名师中考 3．(2013· 嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点 坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1 C．x＝－1 B．x＝－2 D．x＝－4
4．(2013· 陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若 y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 A．x0>－5 B．x0>－1 ( B )
C．－5<x0<－1
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浙派名师中考 题组二 二次函数图象与坐标轴交点问题
【例 2】 2 ( 0 1 3 · 杭州)已 知 抛 物 线 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴 相交于点 A， B(点 A， B 在原点 O 两侧)， 与 y 轴相交于点 C， 3 且点 A，C 在一次函数 y2＝ x＋n 的图象上，线段 AB 长为 4 16，线段 OC 长为 8，当 y1 随着 x 的增大而减小时，求自变 量 x 的取值范围． 解：分类讨论：①n＝8时，易得A(－6，
k)．要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，
求k应满足的条件以及x的取值范围．
解： ∵要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大， 1 2 ∴k＜0，∵二次函数 y＝k(x ＋x－1)对称轴为直线 x＝－ ，要 2 使二次函数 y＝k(x2＋x－1)满足上述条件，在 k＜0 的情况下， 1 x 必须在对称轴的左边，即 x＜－ 时，才能使得 y 随着 x 的增 2 1 大而增大，∴综上所述，k＜0 且 x＜－ . 2
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∴x＞2；
(2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示，
∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0，
∵AB＝16，且A(6，0)，
∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称， 6－10 ∴对称轴直线 x＝ ＝－2， 2 要使y1随着x的增大而减小，且a＞0， ∴x＜－2.
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2 ( ) 当 a<0 时，抛 物 线
y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)开 口 向 下
4ac－b2 ________ ； 在 对 称 轴 的 左 侧 4a
，当 x＝ ，即 当 x＜ ，即当 x
b － 时，函 数 最 大 值 为 2a b 而增大 ； － 时， y 随 x 的 增 大 _________ 在 对 称 轴 的 右 侧 2a b 减小 ． ＞ － 时， y 随 x 的 增 大 而 _______ 2a
D．－2<x0<3
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浙派名师中考 5．(2013· 南宁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图16－1
所示，下列说法错误的是
( D )
图16－1 A．图象关于直线x＝1对称 B．函数ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4 C．－1和3是方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根
5 6．已知实数x，y满足x2＋2x＋4y＝5，则x＋2y的最大值为____ 2 ．
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D．当x＜1时，y随x的增大而增大
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题组一
二次函数的单调性
1 2 15 【例 1】(2012· 衢州)已知二次函数 y＝－ x －7x＋ ，若自变量 2 2 x 分别取 x1，x2，x3，且 0<x1<x2<x3，则对应的函数值 y1，y2， y3 的大小关系正确的是 ( A )
(1)当 a>0 时， 抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向上，当 x＝－
4ac－b2 b 时，函数最小值为_________ ；在对称轴的左侧，即当 x＜ 4a 2a b 而减小 ；在对称轴的右侧，即当 x － 时，y 随 x 的增大_________ 2a b 增大 ． ＞－ 时，y 随 x 的增大而 _______ 2a
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第16课 二次函数的图象与性质(一)
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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的图象是一条
2 b b 4ac－b x＝－ (－ ， ) 抛物线 2 a 2 a 4 a _______．对称轴是________，顶点坐标是_______________．