一个使用Lingo求解多目标0-1整数规划问题答案

AK是一家空调制造商，其面临的需求增长很快。

预计2001年，其全国的需求在南部将为180,000单位，在中部为120,000单位，在东部为110,000单位，在西部为100,000单位。

DryIce在设计物流网络时，有四个备选的地点：New York, Atlanta, Chicago和San Diego。

在这四个地点建厂，工厂的生产能力将要么为200,000单位，要么为400,000单位。

工厂的年固定运营成本及从工厂所在地生产出产品并运往四个销售区域的生产和运输的单位成本如表所示。

请为该设施网络的设计建立模型，并请对模型作简要说明。

设定变量如下表所示：其中M11 M12等一系列值为0.1变量，即可得到如下式子：m12+9200000*m22+232*x12+212*x22+230*x32+280*x42+5600000*m13+9300000*m 23+238*x13+230*x23+215*x33+270*x43+6100000*m14+10200000*m24+299*x14+2 80*x24+270*x34+225*x44;m11*200000+m21*400000>=x11+x21+x31+x41;m12*200000+m22*400000>=x12+x22+x32+x42;m13*200000+m23*400000>=x13+x23+x33+x43;m14*200000+m24*400000>=x14+x24+x34+x44;x11+x12+x13+x14>=110000;x21+x22+x23+x24>=180000;x31+x32+x33+x34>=120000;x41+x42+x43+x44>=100000;@bin(m11);@bin(m21);@bin(m12);@bin(m22);@bin(m13);@bin(m23);@bin(m14);@bin(m24);通过运行LINGO得到如下结果：Global optimal solution found.Objective value: 0.1294800E+09Extended solver steps: 0Total solver iterations: 131Variable Value Reduced CostM11 0.000000 -6200000.M21 0.000000 -0.1440000E+08 X11 0.000000 0.000000X21 0.000000 41.00000X31 0.000000 31.00000X41 0.000000 136.0000M12 0.000000 -2500000.M22 1.000000 -6800000.X12 110000.0 0.000000X22 180000.0 0.000000X32 110000.0 0.000000X42 0.000000 95.00000M13 0.000000 -5400000.M23 0.000000 -0.1270000E+08 X13 0.000000 21.00000X23 0.000000 33.00000X33 0.000000 0.000000X43 0.000000 100.0000M14 1.000000 6100000.M24 0.000000 0.1020000E+08 X14 0.000000 27.00000X24 0.000000 28.00000X34 10000.00 0.000000X44 100000.0 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.1294800E+09 -1.0000002 0.000000 -61.000003 0.000000 -40.000004 0.000000 -55.000005 90000.00 0.0000006 0.000000 -272.00007 0.000000 -252.00008 0.000000 -270.00009 0.000000 -225.0000如下表：总成本为：$129480000。

0-1规划在各种实际问题中的应用以及lingo求解

势，才最有可能取得好成绩？
姿势成绩
队员
自由泳
蛙泳
蝶泳
仰泳
A B
56 63
74 69
61 65
63 71
C
D
57
55
77
76
63
62
67
62
• 假设问题的决策变量 1 , 第i名运动员游第j种姿势 xij= 0 , 第i名运动员不游第j种姿势
四名运动员的成绩矩阵aij=
56 63 57 55
74 69 77 76
280 30 200
400 40 300
5 1 4
3 0.5 2
300 300 300
• 三种服装的利润分别为120元、10元、100元.
• 设xi表示生成第i(i=1,2,3)种服装的数量，yi表示是否生产第i种服装. 生产第 i种服装 1, yi i种服装 0，不生产第
即甲完成B任务，乙完成D任务，丙完成E任务，丁完成A任务总用时105分钟.
• 第(2)题，按照指派模型，可添加一个虚拟完
成人戊.而实际上，戊所完成任务还是由甲乙
丙丁完成的.
• 为了保证时间最少，戊完成各项任务的时间，
就取完成各任务所需时间最短人的时间.
• 若戊完成哪项任务，则那项任务所需时间最
短人来完成.
建立i污水厂 1, yi 0，不建立i污水厂
min z=0.03x1+0.03x2+0.04x3+400y1+300y2+250y3 80x1+50x2+40x3≥80000 60x1+40x2+50x3≥60000 x1≤800y1 s.t. x2≤500y2 x3≤400y3 xi≥0 yi=0或1

用Lingo求解整数(0-1)规划模型

要求：
1、建立数学模型， 2、用lingo循环语句编写程序.
上机作业题人员安排问题
某城市的巡逻大队要求每天的各个时间段都有一
定数量的警员值班, 以便随时处理突发事件, 每人连续工作6h, 中间不休息. 如表所示是一天8个班次所需值班警员的人数情况统计:
班次
时间段
人数班次
时间段
人数
1
6:00～9:00
例 4 求函数 z x 22 y 22 的最小值.
例 4 求函数 z x 22 y 22 的最小值.
解: 编写Lingo 程序如下:
min=(x+2)^2+(y-2)^2; @free(x); 求得结果: x=-2, y=2
二、Lingo 循环编程语句
(1) 集合的定义包括如下参数: 1) 集合的名称.
12,8 3,0; enddata
!数据赋值;
max=@sum(bliang(i):a(i)*x(i)); !目标函数;
@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));
!约束条件;
例6：人员选拔问题
队员号码身高 / m 位置队员号码身高 / m 位置
例 2 用Lingo软件求解整数规划问题
min z 2 x1 5 x2 3 x3
4 x1 x2 x3 0
2
x1
4 x2
2 x3
2
x1
x2
x3
2
xi 0 且取整数, i 1, 2, 3
Lingo 程序:
min=2*x1+5*x2+3*x3; -4*x1-x2+x3>=0; -2*x1+4*x2-2*x3>=2; x1-x2+x3>=2; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

用LINGO求解整数规划

用LINGO求解整数规划在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。

在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用@bin(x1)表示x1为0-1整数。

在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。

函数中变量的界定：@GIN(X)：限制X为整数@BIN(X)：限定变量X为0 或1。

@FREE(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）@BND(L,X,U)：限制L<= X <= ULINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2;！*号不能省略x1+x2<=6;!约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1<=45-9*x2;@gin(x1);@gin(x2); ！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。

例2：在线性规划中的应用max Z =5X1+3X2+6X3,s.t.X1 +2 X2 + X3 ≤182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量应用LINGO 来求解该模型，只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objective value: 46.00000Variable Value Reduced Costx1 14.00000 0.000000x2 0.000000 1.000000x3 -4 .000000 0.000000由此可知，当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为 46。

Lingo精选题目及参考答案

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

用Lingo求解整数(0-1)规划模型.

Lingo 程序: max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4;
-4*x1+x2+x3+x4>=0; -2*x1+4*x2+2*x3+4*x4>=1; x1+x2-x3+x4>=1; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);
温州大学城市学院
例 2 用Lingo软件求解整数规划问题 min z 2 x1 5 x2 3 x3
温州大学城市学院
注意:
Lingo 默认变量的取值从0到正无穷大,
变量定界函数可以改变默认状态.
@free(x): 取消对变量x的限制(即x可取任意实数值)
例 4 求函数 z x 2 y 2 的最小值.
2 2
温州大学城市学院例 4 求函数 z x 2 y 2 的最小值.
,8
温州大学城市学院
温州大学城市学院
上机作业题
要求：
1、建立数学模型，
2、用lingo循环语句编写程序.
温州大学城市学院
上机作业题
人员安排问题
某城市的巡逻大队要求每天的各个时间段都有一定数量的警员值班, 以便随时处理突发事件, 每人连续工作6h, 中间不休息. 如表所示是一天8个班次所需值班警员的人数情况统计:
成绩甲乙丙丁自由泳 / s 56 63 57 55 蛙泳 / s 74 69 77 76 蝶泳 / s 61 65 63 62 仰泳 / s 63 71 67 62
甲, 乙, 丙, 丁四名队员各自游什么姿势 , 才最有可能取得好成绩?
温州大学城市学院

用Lingo软件编程求解规划问题

x2桶牛奶生产A2 获利 16×4 x2
Max z 72 x1 64 x2
x1 x2 50
12 x1 8x2 480 3x1 100
x1, x2 0
线性规划模型 (LP)
例1——加工奶制品的生产计划
x1 x2 50
12
x1 8x2 480 3x1 100
Lingo软件——基本集合元素的列举
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 setname [/member_list/] [: attribute_list];
sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;
endsets
集、集成员和集属性
• 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。

ij
8
j 1
N Nij

V
i
i 1, ,6,j 1, ,8, i 1, ,6,

N 6
i1 ij
d
j
j 1, ,8.
结果
Lingo软件
Lingo 是一个可以简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。
其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题。

N 6
i1 ij
d
j
j 1, ,8.
corps
需求量 35 37 22 32 41 32 43 38
拥有量
60 55 51 depot 43 41 52
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
A1
62674259
A2
49538582

Lingo精选题目及答案

Lingo精选题目及答案Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134m axx x z += s.t.（约束条件）≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Maxx x z +=≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||m in4321x x x x z +++=s.t.-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for (ss(i):@free (S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==?4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e nddata!每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==?=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));< p="">end1．线性规划模型。

lingo求解多目标规划__例题

实验二：目标规划一、实验目的目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。

这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。

熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。

二、目标规划的一般模型设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。

设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。

在同一个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。

因此目标规划模型的一般数学表达式为：min ∑∑=++--=+=l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);(s.t. ,,...2,1,),(1m i b x an j i j ij =≥=≤∑= .,...2,1,0,,,...,2,1,,,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i nj i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验容及步骤1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。

目录和项目名推荐使用学生自己的学号。

2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。

例2.1：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。

企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。

用LINGO求解整数规划

用LINGO求解整数规划在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。

在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用@bin(x1)表示x1为0-1整数。

在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。

函数中变量的界定：@GIN(X)：限制X为整数@BIN(X)：限定变量X为0 或1。

@FREE(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）@BND(L,X,U)：限制L<= X <= ULINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x)???????????? 返回x的绝对值@sin(x)???????????? 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)???????????? 返回x的余弦值@tan(x)???????????? 返回x的正切值@exp(x)???????????? 返回常数e的x次方@log(x)???????????? 返回x的自然对数@lgm(x)???????????? 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x)??????????? 如果x<0返回-1；否则，返回1@smax(x1,x2,…,xn)? 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)? 返回x1，x2，…，xn中的最小值例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2;！*号不能省略x1+x2<=6;!约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1<=45-9*x2;@gin(x1);@gin(x2); ！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。

例2：在线性规划中的应用max Z =5X1+3X2+6X3,s.t.X1 +2 X2 + X3 ≤182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量应用LINGO 来求解该模型，只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objective value: 46.00000Variable Value Reduced Costx1 14.00000 0.000000x2 0.000000 1.000000x3 -4 .000000 0.000000由此可知，当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为 46。

lingo处理实例(多目标问题)

集合及其属性
• QUARTERS集合的属性 • DEM • RP
• OP
•
INV
• 1
• 2
• 3
• 4
• QUARTERS集合
集合元素及集合的属性确定的所有变量
1 2 3 4 集合QUARTERS 的元素定义在集 DEM DEM(1) DEM(2) DEM(3) DEM(4) 合 RP RP(1) RP(2) RP(3) RP(4) QUARTE OP OP(1) OP(2) OP(3) OP(4) RS 上的属性 INV INV(1) INV(2) INV(3) INV(4)
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式：通过下拉式菜单命令驱动LINGO运
行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷
按钮），图形界面，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行模式：仅在命令窗口(Command Window)下操作，通过输入行命令驱动LINGO运行。
从LINDO 到 LINGO 如今 LINGO 功能增强，性能稳定，解答结果可靠。
与LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:
• 除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线
性规划问题，包括非线性整数规划问题;
• 内臵建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。
• 当前光标的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
• 状态行（最左边显示“Ready”，表示 “准备就绪”）

lingo处理实例(多目标问题)

数学建模辅导
2012年07月19日
常见的问题
1 分析题目以及选题 2 方法的选择
3 模型的体现
4 对问题求解和软件使用 5 论文写作和格式、排版 6 其他
1 分析题目以及选题
• 越熟悉的领域越好？？X （学经济的就一定要选择*
题？）
• • • • •
觉得越简单越好？？X（**题感觉太难。）感兴趣很重要挖掘内部的数学问题（A题中的数学）抓住主要问题（不要跑题,减速带的设计、不是分析特定类型）要有独到的见解和创新的思路（只要讨论量与量的关系就回归、拟合） • 要能够根据问题合理安排时间（无法完成题目）
求解器 (求解程序 )状态框
Hale Waihona Puke 解的目标函数值目前为止的迭代次数
• 运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
目前为止找到的可行解的最佳目标函数值扩展的求解器 (求解程序) 状态框目标函数值的界特殊求解程序当前运行步数：分枝数(对B-and-B程序)；子问题数(对Global程序)；初始点数(对Multistart程序)
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。 Generator Memory Used (K) (内存使用量) • Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）

用LINGO求解整数规划

用LINGO求解整数规划| [<<][>>]LINGO软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划），因此包含了LINDO的功能。

在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。

在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用bin (x1)表示x1为0-1整数。

在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。

例如，例2中的整数规划模型在LINDO中可以如下输入：model:x1+x2<=6； !约束条件和目标函数可以写在model：与end 之间的任何位置Max=5*x1+8*x2；！*号不能省略5*x1<=45-9*x2；@gin(x1)；@gin(x2)；！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。

说明，即使是线性规划，在LINDO中书写格式非常严格，约束也只能一个一个输入，因此输入一个大规模的模型是比较困难的。

而L INGO不仅能解非线性模型，书写格式相当自由，而且有一个非常大的优点，即LINGO实际上提供了数学规划模型的一种建模描述语言，输入一个大规模的模型也是很方便的。

LINGO中还包括相当丰富的数学函数和控制语句，并可以直接利用其他应用系统提供的数据文件或数据库。

钢管下料问题（1）的求解将式（1），式（3）～（6）构成的线性整数规划模型输入LIND O如下：min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7s.t4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+2x7>=15ENDgin7求解可以得到最优解如下：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 3.000000X2 12.000000 1.000000X3 0.000000 3.000000X4 0.000000 3.000000X5 15.000000 1.000000X6 0.000000 1.000000X7 0.000000 3.000000即按照模式2切割12根原料钢管，按照模式5切割15根原料钢管，共27根，总余料量27m。

(2024年)用Lingo软件编程求解规划问题解决方案

用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
2024/3/26
1
目录
2024/3/26
• 引言 • 规划问题建模 • Lingo软件编程实现 • 规划问题求解与分析 • 案例研究：用Lingo解决实际规划问题 • 总结与展望
2
01
引言
2024/3/26
3
规划问题概述
规划问题定义
规划问题是一类优化问题，旨在寻找满足一系列约束条件的决策变量最优解，使得目标函数达到最优（最大或最小）。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划求解工具，未来可以进一步推动其升级和普及工作。例如，可以增加更多实用的功能、提高软件的易用性和稳定性等，以吸引更多的用户使用该软件解决规划问题。
2024/3/26
29
THANKS
感谢观看
2024/3/26
30
。同时，需要注意Lingo语言的语法和规则，确保模型的正确性和可解
性。
10
03
Lingo软件编程实现
2024/3/26
11
Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法，方便用户快速构建和求解模型。
束条件。
8
数学模型建立
1 2
选择合适的数学模型
根据问题的特点和目标，选择合适的数学模型，如线性规划、整数规划、非线性规划等。
构建目标函数
根据优化目标，构建目标函数，即问题的优化标准。
3
构建约束条件方程

最短路径问题的0-1规划模型,lingo直接求解

解：对于无向图的最短路问题，可以这样理解，从点到点和点到点的边看成有向弧，其他各条边均看成有不同方向的双弧，因此，可以按照前面介绍有向图的最短路问题来编程序，但按照这种方法编写LINGO程序相当于边（弧）增加了一倍.这里选择邻接矩阵和赋权矩阵的方法编写LINGO程序.MODEL:1] sets:2] cities/1..11/;3] roads(cities, cities): p, w, x;4] endsets5] data:6] p = 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 07] 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 08] 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 09] 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 010] 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 011] 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 012] 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 013] 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 114] 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 115] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 116] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;17] w = 0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 018] 2 0 6 0 1 0 0 0 0 0 019] 8 6 0 7 5 1 2 0 0 0 020] 1 0 7 0 0 0 9 0 0 0 021] 0 1 5 0 0 3 0 2 9 0 022] 0 0 1 0 3 0 4 0 6 0 023] 0 0 2 9 0 4 0 0 3 1 024] 0 0 0 0 2 0 0 0 7 0 925] 0 0 0 0 9 6 3 7 0 1 226] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 427] 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4 0;28] enddata29]n=@size(cities);30]min=@sum(roads:w*x);31]@for(cities(i) | i #ne# 1 #and# i #ne# n:32] @sum(cities(j): p(i,j)*x(i,j))33] =@sum(cities(j): p(j,i)*x(j,i)));34]@sum(cities(j): p(1,j)*x(1,j))=1;END在上述程序中，第6]行到第16]行给出了图的邻接矩阵，到和到的边按单向计算，其余边双向计算.第17]行到第27]行给出了图的赋权矩阵, 注意：由于有了邻接矩阵，两点无道路连接时，权值可以定义为0. 其它的处理方法基本上与有向图相同.用LINGO软件求解，得到（仅保留非零变量）Global optimal solution found at iteration: 2 0Objective value: 13.00000Variable Value Reduced CostX( 1, 2) 1.000000 0.000000X( 2, 5) 1.000000 0.000000X( 3, 7) 1.000000 0.000000X( 5, 6) 1.000000 0.000000X( 6, 3) 1.000000 0.000000X( 7, 10) 1.000000 0.000000X( 9, 11) 1.000000 0.000000X( 10, 9) 1.000000 0.000000即最短路径为最短路长度为13.→→→→→→→1256371011。

lingo处理实例(多目标问题)

•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件；
•.LTF：LINGO命令脚本文件； •.LGR：LINGO报告文件； •.LTX： LINDO格式的模型文件；
除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。
LINGO软件的基本使用方法
内容提要
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
6.习题
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
1. LINGO入门 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式：通过下拉式菜单命令驱动LINGO运
行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷
按钮），图形界面，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行模式：仅在命令窗口(Command Window)下操作，通过输入行命令驱动LINGO运行。
从LINDO 到 LINGO 如今 LINGO 功能增强，性能稳定，解答结果可靠。
数学建模辅导
2012年07月19日
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见的问题
1 分析题目以及选题 2 方法的选择
3 模型的体现
4 对问题求解和软件使用 5 论文写作和格式、排版 6 其他
1 分析题目以及选题
• 越熟悉的领域越好？？X （学经济的就一定要选择*
题？）
• • • • •
觉得越简单越好？？X（**题感觉太难。）感兴趣很重要挖掘内部的数学问题（A题中的数学）抓住主要问题（不要跑题,减速带的设计、不是分析特定类型）要有独到的见解和创新的思路（只要讨论量与量的关系就回归、拟合） • 要能够根据问题合理安排时间（无法完成题目）

Lingo题目解答

Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。

LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。

LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。

1．LINGO编写格式LINGO模型以MODEL开始，以END结束。

中间为语句，分为四大部分（SECTION）：（1）集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。

这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。

在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。

LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。

另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：SETNAME（set1，set2，etc。

）：attribute，attribute，etc。

如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。

（2）目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。

一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。

求解优化问题时，该部分是必须的。

（3）数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DA TA”结束。

其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。

格式为：attribut=value_list。