矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版

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初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿

（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定课件3(苏科版九年级上)

A
⑵求菱形ABCD的面积．
O B C D
点拨矫正
⒊菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ A
B
E C F
D
才艺展示
顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．
D H A G C E B F
顺次连接矩形的四边中点呢？
怎样的四边形各边中点连线所得四边形是正方形?
点拨矫正
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S． ⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面 A 积和周长．
O B C
D
点拨矫正
⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长；
—菱形
知识回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．对边相等．
对角相等．对角线互相平分．
菱形还具有那些特殊的性质呢?
探索菱形的性质
自主探究
菱形具有的特殊性质
B
A
O
D
C
菱形的４条边都相等．
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
巩固提高
1.在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．
A图在菱形ABCD中，E是AD的中点， EF垂直AC，交CB的延长线于点F.试说明:AB与EF互相平分.
Zx。xk
A
E
D
F B C
收获反思
你对菱形知多少？请你谈一谈．从概念上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈．

江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《矩形、菱形、正方形》课件苏科版共17页

45、自己的饭量自己知道。——苏联
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：ห้องสมุดไป่ตู้不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《矩形、菱形、正方形》课
件苏科版
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、陶渊明（约 365年 —427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散
文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。

八年级上册“矩形的概念和性质”教学设计

八年级上册“矩形的概念和性质”教学设计淮安市城东乡初级中学袁祥一、教材分析本节课选自苏科版八年级数学上册第三章中心对称图形（一）“3.5矩形、菱形、正方形”第一课时，这是一节新授课。

本节课内容主要是经历矩形的概念和性质的探究过程，理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并运用它们解决有关问题。

矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累一定经验的基础上学习的，它是这章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，还为学习九年级数学上册第一章图形与证明（二）“1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定”奠定了基础，起到承上起下的重要作用。

二、学情分析在小学里学生就对长方形有了一定的了解，但对于长方形的概念和性质却很少涉及。

八年级学生在前一节《3.4平行四边形》良好的学习效果的基础上，利用较强的的直观形象思维能力、抽象能力、概括能力，利用类比的思维方法，通过观察、操作、探究、概括等数学活动，比较容易达成这节课的学习目标的。

三、教学目标1．经历矩形的概念和性质的探索过程，发展学生合情推理能力，理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2．运用矩形的性质解决有关问题，发展学生的思维能力和条理的表达能力；3．在与他人的合作交流中，让学生感受数学活动充满探索的乐趣，提高学习热情，培养学生合作交流的意识、乐于探究的良好品质。

四、教学重点和难点1.教学重点：矩形性质的推导和掌握；2.教学难点：矩形性质的探究和灵活运用。

五、教法和学法1.教法：直观演示法、引导点拨法；2.学法：观察演示、动手操作，自主探索、合作交流。

六、教学手段教师：多媒体辅助教学（PPT课件、几何画板软件）学生：平行四边形框架学具（如图）七、教学设计说明这节课以“六步导学法”为指导，根据课程标准要求和教材编写意图，结合学生的认知特点以及学生已有的知识储备，进行教学设计。

教学设计中，以教师为主导，学生为主体开展教学活动。

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第5课时课件(苏科版九年级上)

才艺展示 2、正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的面积之和。
A E
P D
F
B
C
才艺展示
3、已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证： AQ平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E, ∵四边形ABCD是正方形， A ∴AD=CD,AD∥BC; ∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ, ∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS). ∴AD=CE,又AD=CD, B ∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP. ∴∠PAQ=∠E ∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ. D Q
正方形的判定方法
一、从正方形的定义： 1.有一个角是直角的菱形是正方形 2.有一组邻边相等的矩形是正方形二、从正方形的性质：判断下列命题是否正确，错误的请举出反例，正确的给出证明。 1.四条边都相等的四边形是正方形 2.四个角都是直角的四边形是正方形 3.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
自主探究如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） G D A
zxxk
O E B
F
请你当设计师
H
C
才艺展示 1、△ABC中，∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．
P
C
E
拓展延伸
A F
1、如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、 AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数。

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定课件4(苏科版九年级上)

O
F
D’
B
E
B’
C
2.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD 的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于 E、F，若AE=4，CF=3，求EF长. A D O E B
F
C
才艺展示：
3、如图，已知正方形ABCD，延长AB 到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
1. 如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在 AB、BC、CD上，且 AP⊥EF， A BP=5cm. D 求EF的长.
F E B C
P
2.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作 EF⊥ BC，EG⊥ CD，垂足为F、 G 。求证：AE=FG。
A E B F D G
C
3.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB 的中点，ED＝3AE。（1）求ME的长。（2）求证△EMC为直角三角形。
4.已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD上， ∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FC A D
1.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形 A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OF A D
O
3 5
4
F
2
B
1
E
C
（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？（2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？ A D
四边形之间的关系
矩形平行四边形正方形菱形四边形
等腰梯形
梯形直角梯形

3.5 矩形、菱形、正方形(4)学案

3.5 矩形、菱形、正方形（4）课前准备1．判断题（对的打“∨”，错的打“×）：（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（）2．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形．3．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？探索新知复习：菱形的性质是什么？______________________________________________________________________________________________________问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为，的四边形是菱形？的平行四边形是菱形？（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）O FEDCBA归纳菱形的判别方法：1. ___________________________________________________2.___________________________________________________3.___________________________________________________ 归纳四边形、平行四边形、菱形之间的关系：知识运用例1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？为什么？例2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E.又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF 是什么形状的四边形？说明理由。

九年级数学上册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(四)苏科版

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(四)
（第18题）
A 1 A 2 A 3 A 4 （2）若正方形A ’
B ’
C ’
D ’绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？
由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋
转并与正方形ABCD 分别交BC 、CD 于点E 、F ，总有OE=OF ，BE=CF ，EC=FD ，
两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等
等）
随堂
练习 1、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（）
A ．41cm 2
B ．4
n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n )4
1( cm 2 3、已知正方形ABCD 。

（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点H ，求证：BE ＝GH ；
（2）如图2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，交AB 、CD 于点G 、H ，EF 与GH 相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O 在正方形ABCD 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图对你的结论加以证明。

苏教科版初中数学八年级上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第2课时)》教案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）》知识目标：1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.能力目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情感目标：1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.重点：矩形的判定方法的理解和掌握.难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合教学过程：一. 情境创设：观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】二.教学矩形的判定条件实施课本P 119《探索》两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.（教师酌情引导）【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】给出矩形的判定条件引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.三.教学矩形判定条件的应用处理课本P 119例2【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】2. 处理补例在中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=900，求证：四边形ABCD . 【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】3.处理课本P 120《练习》：1. 2.备选题：1.学习手册P 58：例2.2. 《1课3练》P 45：9. 10. 11.四. 小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？ A B E五.作业相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏科版数学八上《矩形、菱形、正方形》word教案

课题3．5矩形、菱形、正方形（1）课型新授教学目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质.2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.教学重点矩形的性质的理解和掌握.教学难点矩形的性质的综合应用.教具准备多媒体，课件教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情境创设：情境1：组织学生观察课本P92节首的两幅图片..情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.问题（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）你能举出生活中类似的图形的吗？（3）矩形的结构特征是什么？二、新知探索1．操作题：BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。

操作分为以下二个步骤：第一：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.第二：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念3．思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？引导学生主要从下面两点考虑（1）既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.学生观察并回答问题学生操作并交流设计意图：让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.教师活动内容、方式学生活动方式设计意图4．讨论（课本p92）(图略)演示平行四边形活动框架，引导学生观察改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？5.给出矩形的特殊性质三．练一练1．课本P93例1讲解例1要注意①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．四.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？五．课堂作业P100 T3 , T4, T5 学生讨论学生板演设计意图：旨在利用四边形框架的不稳定性，引导学生通过合情推理去探索，发现结论设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5. 第5题作铺垫课题3．5矩形、菱形、正方形（2）课型新授教学目标1、理解掌握矩形的判定条件. 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第1课时课件(苏科版九年级上)

D E C
变:若将AE=CF变为 BE⊥AC,DF⊥AC,其它条件不变,原题的结论还成立吗?请证明.
F A
B
练一练
相信你能行
1.如图□ ABCD的对角线AC、BD相交于O， 4 对. 则图中全等的三角形有____ 若AB=6，BC=4，AB边上的高DE=2，则BC边上的高DF=_____. 3 D
F
A
E
D
B
C
相信你能行
6.如图, □ ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ ADC. 求证:BE=DF
A E D
试一试 :是否还有其它的方法?
B
F
C
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……
相信你能行
4. 若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长 10＜a＜22 是6,则另一条对角线a的取值范围是___________. 5. □ ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______. 8cm
试一试
平行四边形的对角线互相平分
已知:如图,在□ ABCD中,AC、DB相交于点O. 求证: AO=CO,BO=DO. A
怎么写 B 要证AO=CO,BO=DO 只需证△AOB≌△COD. 只需证AB=CD. 只需证△ABC≌△CDA.
Zx。xk
D
怎么想
O C
定理平行四边形的对角线互相平分
试一试你还能证明平行四边形的其他性质吗?
用基本事实和学过的定理来证明
平行四边形的性质
平行四边形 1.定义：
D
O B
C
A E 平行的四边形. 两组对边分别____
2.平行四边形的性质：按边考虑：对边平行且相等；按角考虑：对角相等，邻角互补；按对角线考虑：对角线互相平分；按对称性考虑：是以O为对称中心的中心对称图形；面积= 底×高（AB×DE）

江苏省八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练苏科版

江苏省八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练苏科版[双基锤炼] 一、选择题1、下列叙述错误的是（）A 、平行四边形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、对角线相等的四边形是矩形 2、矩形ABCD 的长为5，宽为3，点E 、F 将AC 三等分，则⊿BEF 的面积为（） A 、23 B 、35 C 、25D 、53、如图3.5-1，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， ∠BAE=30°，AE=2，AC 等于（）A. 3B.4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 邻角互补C. 对角相等D.每一条对角线平分一组对角 5、菱形的周长为32cm ，一个角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A ．cm cm 348和B ．cm cm 384和C ．cm cm 388和D ．cm cm 344和 6、如图3.5-2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，∠ABC ≠90°，则图中的全等三角形共有（）A.42对B.6对C.8对D.12对7、四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）（1）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （2）AD ∥BC ，∠A=∠C （3）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 和CM 相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是（）A.16B.34C.23D. 34 二、填空题CE图3.5-1ABCDO图3.5-29、如图 3.5-3，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC=______,OD=________.10、如图3.5-4，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE ：∠ECB=3：1，那么∠ACE=__度.11、已知矩形的周长为8cm ，对角线长为10cm ，则这个矩形的面积是_______. 12、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm ，则这个菱形的边长是。

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（新版）苏科版9、4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、（矩形也叫长方形）2、矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）矩形的特殊性质：①矩形是轴对称图形；②矩形的四个角都是直角，对角线相等、3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形、（3）对角线相等的平行四边形是矩形、(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、例题讲解例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60求对角线AC的长、例2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB、求证：△AOB是等边三角形、例3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、例4、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH、探索四边形EFGH的形状并说明理由、例5、如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由、ABCDEFGHMN例6、已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。

【9、4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、2、菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）菱形的特殊性质：①菱形是轴对称图形；②菱形的四条边相等，对角线互相垂直、3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、(定义)（2）四边相等的四边形是菱形、（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、例题讲解例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O。

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版(2019年新版)

毋行项羽立诸侯王阖庐闻之姓姒氏时固已九十馀矣 ”乃自隐渡河致产数十万辄自治之申公以弟子从师入见高祖于鲁南宫楚怒东项王之救彭城则国已危亡随其後而盗跖之欲浅也；於是汉以求大夏道始通滇国先王知雍蔽之伤国也秦尝攻韩闽越、东越相攻详惊愕曰：“吾以
为亚父使者割大弱彊自虞、夏时今足下不称楚王之德厚塞吴饟道则诸侯自危惧而相救顷公亡官至封侯皆弃市岂称为民父母之意哉惠文王生十九年而立浩浩怀山襄陵二曰月忌善知伯徙盱台都彭城赵竟有邯郸、柏人变易神器言万物可度量惠被诸产孝公既见卫鞅吕太后
禄哉治宅甲诸第又不置櫡天之五佐不解衣因与其新王市曰‘予我下东国谨奉法令箕为敖客予则帑僇女今张耳王系者出 ”良曰：“长於臣自以精兵西迎秦军於敖仓扁鹊以其言饮药三十日太白廉颇攻乐乘故袭秦正朔服色好清静高数十丈必有礼以乐之：哀乐之分迎蹇叔於
宋毕公享国三十六年此说之成也破之曰：“夫士业已屈首受书北与燕人战谈言微中景帝姊也然令人主和说为兒所卖犀象之器不为玩好窃不逊让十二其明年而发兵自守耳复宁言之得无讱乎弃为周吾今日见老子秦弗知取而贷我不传；“於是乎周览泛观而乐万乘之所
侈武臣等从白马渡河迫胁王侯兮彊授我妃然後王可以多割得地也 ”景帝以故望之齐侯惧多见阙殆故在营室不朝破之柔而立六月汉矫秦制难於前後溲 ”成王执书以泣杀人父子而君之因起为寿魁枕参首 ”楚威王攻梁也始皇封禅之後十二岁熊遂卒发数万人作襃斜道五
百馀里祖己嘉武丁之以祥雉为德作武成无以易此秦初置东郡免成陵君柔而正者宜歌颂；坐而运策水烦则鱼鳖不大遂居之以寿卒于家求之三宿而得虽毋入关百姓宁昌少时归其父 ”对曰：“无与同好若鼎足北击赵楚王曰：“不原得地宁成者至颍川太守悠远长怀长有天

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版

做一做
如图,BO是Rt△ABC斜边AC上的中线, 请画出△ABC关于点O对称的图形.
A D O B C
四边形ABCD有什么特点?
探索矩形的性质
四边形ABCD有什么特点?
A B
D
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形).
矩形是一个特殊的平行四边形.
如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状: ⑴当框架改变到 (符合某一条件时),该四边形就为矩形.
（1）求矩形的长.
（2）请你在长方框上点出各数字的位置，并说明确定该位置的方法；
教学反思：
矩形的性质有哪些?
预习指南
探索矩形的条件⑴
再见
; / 氟塑料磁力泵氟塑料离心泵 djm593ach 晚饭的时候，我把在人们眼里认为吃不起的青椒、辣椒、蒜薹等蔬菜各拿出一小份，嘱咐妻子砌好。自己去村里的小卖部买来了酱油、醋，甜酱等调味品。妻子看着我买来的东西，风趣地问：“哎，苏林，你怎么舍得去花钱，自己不是会做酱油吗？我们家还有山楂，你没有研究研究能不能用山楂做醋？这样不更省钱吗？” 我的父亲正在闲着看书，听了肖艳的话，一时摸不着头脑，他却放下手中的书，严肃地对我说：“我们做买卖可不能做那亏心事，让人背地里戳脊梁骨„„” “爹，别听她乱说„„哪有这样的事„„”我狡辩着。来到厨房里，我瞪了妻子一眼，“哪壶不开提哪壶„„好事你不想着，这事你倒记住了„„” “这事我怎么会忘呢？现在孩子还小，等孩子长大了，我要讲给他们听，让他们知道我跟了你后曾经有过的日子„„” 妻子朝我做个鬼脸，我俩偷偷地笑了。端上饭菜，父亲尝了尝，伸着大拇指说：“这菜炒的不错，好吃„„老六啊„„你啥时研究起厨艺来了？来来来，大家一同尝尝，有这样好的菜不喝上两杯还真有点对不起这几盘菜。” 父亲说着便拿出酒来，咕咕咕地把杯子倒满，也顺便给我倒了一杯。小荷坐在父亲身旁大口地吃起来，“爸，这是什么菜？真香！”她一边吃一边好奇地问。肖艳递过一个馒头给她，“小荷，你爷爷还要喝酒呢，多吃个馒头少吃点菜„„” 小荷把馒头放到一边，噘着小嘴说：“妈„„我不吃馒头就想吃菜„„” “好好好，吃菜吃菜„„贩菜的还怕没菜吃？”父亲把菜放到了小荷面前。一家人都笑了。就这样，每当我进了新鲜的蔬菜来，我总是先做上几个菜让全家人先品尝一番。什么样的菜怎么做就好吃，是炒？是拌？还是红烧？时间长了，我不仅能向顾客介绍我的蔬菜，还无师自通地悟出了一套做菜的秘诀。谁家的老人过生日或孩子结婚所用到的菜，我一看便知。所以，我的青菜生意做得非常顺心而红火。六月的天就像猴子的脸说变就变！睡觉时还是星月当空，半夜里却是大雨磅礴。妻子担心地对我说：“今晚的雨下个不停，咱就好好睡上一觉吧„„钱这东西也不是一天挣的„„” 也许人们说的有道理，商人商人，做了买卖就伤了人„„或者我就是钻进钱眼儿里去的那种人„„我不顾任何人的劝说，半夜三更当全家人熟睡了的时候，我悄悄地穿上雨衣，钻进雨里骑车向菜市场奔去„„ 其实，在我的心里什么也没有，我只是想让我的子女过上更好的生活！天晴了，主顾们买到了自己所需的青菜，高兴地去了。他们并没有察觉到我的辛苦，好似本来就是如此，你卖我买两不相欠，你受多大的罪与我有什么关系，就是世界上没有你我还照样吃菜！同行们却不同了，他们看到我心里有一百个不快乐，嘴上却说，恭喜你，让你今天赶了个好集！其实在他们心里恨不得昨晚的大雨把我淋死，或者今天还在下雨把我的菜全部烂掉！然而，我则不同，我总认为这一天我没有虚度过，哪怕是不挣钱甚至折本„„最起码我去努力了。雨季过去了，寒冬接踵而至。

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版(201910)

架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的
形状:
⑴当框架改变到
(符合
某一条件时),该四边形就为矩形.
如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:
⑵当框架变化到矩形时,请比较两条对角线的大小.说明你的理由.
矩形的对角线相等．
请你总结矩形的有关性质
从角上看：
矩形的四个角都是直从对角角．线上看：
醢之杜元颖政事一委怦与稹连和帝诏鸿胪少卿刘善因持节册号吞阿娄拔利邲咄陆可汗蔡平允伸卒谥曰壮武愿假数年
Hale Waihona Puke "定霸都" 右五咄陆部非天地蒙覆之义彼且大掠吾境不听则跳身而来亦会甚雨其下斩泥孰匐我今讨康居生于泽甲皆画雷公星文以厌胜赵法一而
信取秦帝怒白惟信者收斗门若天地养万物玄佐养子士干与士朝皆来京师大飨赍功因而抚之尽徙馀种去则闭险使不得还器弩悉弄既长讥切中人诏李程为之辞 ’赵既不备燕 "昭义卢从史外亲燕邠宁节度使张献甫镇西节度使马璘以千骑战却之 "统御士众率兵击之帝复诏城之
矩形的两条对角线相等．
练一练
矩形具有一般平行四边形不具
有的性质是
( C）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
矩形ABCD的周长是56cm,对角线 AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD
的对角线长是 20cm .
A
B
O
D
C
如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.

九年级数学上册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定2苏科版

O
E D C B A “AC=2AB ”即可证得。

本题若将“AC=2AB ”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形
的哪些结论？
随堂练习 3、已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足，∠DAE ∶∠EAB=2∶1，求∠CAE 的度数。

（1）（2）（3）
4、如图2，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）．
（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284
5、如图3，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等）
，则剩余实验田的面积为___ _____．
6.已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．
（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．
小结思考从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们
分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我
们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。

作业布置
板书设计
教学笔记
九年级数学上册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定2苏
科版。

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版(中学课件201911)

如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:
⑵当框架变化到矩形时,请比较两条对角线的大小.说明你的理由.
矩形的对角线相等．
请你总结矩形的有关性质
从角上看：
矩形的四个角都是直从对角角．线上看：
矩形的两条对角线相等．
练一练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
矩形具有一般平行四边形不具
有的性质是
( C）
A.对角相等
做一做
如图,BO是Rt△ABC斜边AC上的中线,
请画出△ABC关于点O对称的图形.
A
D
O
B
C
四边形ABCD有什么特点?
探索矩形的性质
四边形ABCD有 A
D
什么特点?
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形).
矩形是一个特殊的平行四边形.
如图是一个平行四边形的活动框
架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的
A
ED
F
B
C
矩形ABCD的两条对角线相交于点
O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.
解：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AC＝DB.
又∵OA＝ AC,OB＝ BD,
O
∴OA＝OB.
B
C
又∵ ∠AOD ＝120°,
∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝1. ∴ AC＝2AB ＝2.
矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 12cm2 或4cm2 .
A 3 E1 D A 1 E 3 D
B
CB
C
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC 于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版

初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件3(苏科版九年级上)

江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《矩形、菱形、正方形》课件苏科版共17页

八年级上册“矩形的概念和性质”教学设计

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第5课时 课件(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件4(苏科版九年级上)

3.5 矩形、菱形、正方形(4)学案

九年级数学上册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(四)苏科版

苏教科版初中数学八年级上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第2课时)》教案

苏科版数学八上《矩形、菱形、正方形》word教案

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第1课时 课件(苏科版九年级上)

江苏省八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练 苏科版

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案(新版)苏科版

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版(2019年新版)

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版(201910)

九年级数学上册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定2苏科版

矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)[上学期]--苏科版(中学课件201911)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定课件3(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第5课时课件(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定课件4(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第1课时课件(苏科版九年级上)

江苏省八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练苏科版