(完整版)《万有引力理论的成就》同步练习3

第六章第四节

基础夯实

一、选择题（1〜3题为单选题，4、5题为多选题）

1 .下列说法正确的是（）

A .海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的

B .天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的

D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨

道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星

答案：D

解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；

海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。

2. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T,引力常量为G,则可求得（）

A .该卫星的质量

B .行星的质量

C.该卫星的平均密度 D .行星的平均密度

答案：B

解析：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期，

只能计算行星的质量，A项错误，C项错误，B项正确。因不知行星的半径，故不能计算出

行星的平均密度，D项错误。

3. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地

球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定（）

A .这颗行星的公转周期与地球相等

B. 这颗行星的半径等于地球的半径

C. 这颗行星的密度等于地球的密度

D .这颗行星上同样存在着生命

答案：A

解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。

Mm £

由G r2= m r可知，

径较大的火星线速度小， B 正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以 一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，

D 正确。

二、非选择题

6.假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速

该天体表面的高度为h ,测得在该处做圆周运动的周期为 T 2,则该天体的密度又可表示为

行星的质量在方程两边可以消去， 因此无法知道其密度。

4•科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为 t o

若还已知万有引力常量 G ,月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期T ,光速c （地球到月 球的距离远大于它们的半径

A .月球到地球的距离 C .月球受地球的引力 答案：AB

B .地球的质量 D .月球的质量

解析：根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，

A 正确；又因知道

Mm 2 n

4 ,「3

月球绕地球旋转的周期 T ,根据= m （〒）2r 可求出地球的质量 M = 苛，B 正确；我们只 能计算中心天体的质量， D 不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，

C 也不

5.（潍坊一中2013〜2014学年高一下学期检测）2003年8月29日，火星、地球和太阳处于 三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是

6万年来火星距地球最近的一次，与地球之

间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。 如图所示为美国宇航局最新公

布的“火星冲日”的虚拟图，则有

（ ）

A . 2003年8月 29日，火星的线速度大于地球的线速度

B. 2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度

C. 2004年8月29 日，火星又回到了该位置 D . 2004年8月29 日，火星还没有回到该位置 解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动

圆周运动的运行周期为 T 1,已知引力常量为G ,则该天体的密度为

________ 。若这颗卫星距

）。则由以上物理量可以求出

)

2

Mm v

G"R ^ = mR 可得:

，所以轨道半

3 n 3 n R+ h 3

答案：GT1 GT2R3

解析：设卫星的质量为m,天体的质量为M ,卫星贴近天体表面运动时有

Mm4^4 n R3 4 M

G R2 = m〒FR得M = GT2。根据数学知识可知星球的体积V=§泯3,故该星球密度p= "y

3 n =祠。

Mm 4 n 4 n R+ h 3 M 卫星距天体表面的高度为h时有G R+ h 2= m~T2（R + h）得M = GT , P= V =

3 n R+ h 3

GT2R3。

7•经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3X 104光年（约等于2.8X 1020m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3X 1015s）。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看

做集中在银河系中心来处理问题. （G = 6.67X 10^ 11Nm2/kg2）

用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。

答案：3.3X 1041kg

解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期

为T,太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，贝U

Mm 4J£

G r2= m T2 r

故这些星体的总质量为

4 衿34X 3.14 2X 2.8X 1020 3

M = GT2= 6.67X 10「11X 6.3X 1015 2kg

-3.3x1041kg。

能力提升

一、选择题（1〜3题为单选题，4题为多选题）

1. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为V。假设宇航员在该行

星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（）

mv2mv4

A • GN B• GN

Nv2Nv4

C. Gm D • Gm

答案：B

GMm GMm v2解析：在忽略行星自转的情况下，万有引力等于重力，故有N= mg= R2而R2 = mR