枚举法中的字典排列
【详解】三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列
第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案：21种详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．2.例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到：=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233，共有10种不同的可能．3.例题3答案：（1）5种；（2）6种详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．4.例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格+++++=个．的有3个，六格的有2个，八格的有1个．共有132321125.例题5答案：8种详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的++=种．有3种．共有14386.例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．++=种情况．综上所述，共有361107.练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．8.练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．9.练习3答案：12种简答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6．10.练习4答案：10个简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六+++=个．格的有1个．共有14411011.作业1答案：3种简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．12.作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．13.作业3答案：8种简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．14.作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．15.作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．。
枚举法
• 4、妈妈买了14个梨，打算把他们分成 堆，每堆 、妈妈买了 个梨 打算把他们分成3堆 个梨， 至少有3个梨 请问：一共有多少种分法？ 个梨， 至少有 个梨，请问：一共有多少种分法？ • 分析：先看有无次序，分成3堆，没说分给谁， 3+4+7,4+7+3,7+4+3是没有分别的，都是一堆是3 个，一堆是4个，一堆是7个，可以表示为 （3,4,7）；再确定范围，至少有3个，一共有14 个，则最多有8个。 • 解：根具题意进行分配，一共有以下几种分法 （3,3,8）（3,4,7）（3,5,6）（4,4,6）（4,5,5） 答：根据题意一共有5种分法。
汤姆有5颗，即首位为5，则有以下2种情况 512,521 汤姆有6颗，即首位为6，则有以下1种情况 611 则一共有1+2+3+4+5+6=21种情况。
• 有次序之分 有次序之分：上面两道例题都强调了不同 位置地数代表不同的顺序含义，即有次序 之分。 • 无次序之分：有些情况下，我们并不强调 无次序之分： 不同位置上的数代表不同的顺序含义，即 无次序之分。 请看下面两道例题
当第一位为2时，则有以下2种情况 （2,1,6）（2,2,5）（2,3,4）（2,4,3）（2,5,2） （2,6,1）（2,7，x ） 当第一位为3时，则有以下1种情况 （3,1,5）（3,2,4）（3,3,3）（3,4,2）（3（3,6， x） 当第一位为4时，则有0种情况 （4,1,4）（4,2,3）（4,3,2）（4,4,1）（4,5，x） 当第一位为5时，则有0种情况 （5,1,3）（5,2,2）（5,3,1）（5,4，x） …… 以此类推下去，发现都是重复的，所以一共有 4+2+1=7（种）情况
暴力求解法--枚举排列
输出：
123 132 231 312 321
如果改成 while(next_permutation(a,a+2)); 则输出： 123 213
.
4.3 解答树
• 假设n=4，序列为{1,2,3,4}，如图7-1所示的树显示出了递归函数的调用 过程。其中，结点内部的序列表示为A，位置cur用高亮表示，另外，由 于从该处开始的元素和算法无关，因此用星号表示。
• 从图7-1可以看出，它是一棵二叉树。第0层（根）结点有n个儿子，第1 层结点各有n-1个儿子，第2层结点各有n-2个儿子，第3层结点各n-3个儿 子，…，第n层结点都没有儿子（即都是叶子），而每个叶子对应于一 个排列，共有n!个叶子。由于这棵树展示的是逐步生成完整解的过程， 因此将其称为解答树。
• 但是上述递归函数print_permutation中，禁止A数组中出现重复，而在P 中可能就有重复元素时，所以输出数组A时就会出现问题。 解决方法是统计A[0]～A[cur-1]中P[i]的出现次数c1，以及P数组中P[i]的 出现次数c2。只要c1<c2，就能递归调用。
• 枚举的下标i应不重复、不遗漏地取遍所有P[i]值。由于P数组已经排过 序，所以只需检查P的第一个元素和所有“与前一个元素不相同”的元 素，即只需在for(i=0;i<n;i++)和其后的花括号之前加上if(!i||P[i]!=P[i-1]) 即可。
所以在设计递归函数需要以下参数： （1）已经确定的“前缀”序列，以便输出； （2）需要进行全排列的元素集合，以便依次选做第一个元素。 • 这样，写出以下的伪代码： • void print_permutation(序列A，集合S){
if(S为空) 输出序列A; else 按照从小到大顺序依次考虑S的每个元素v{
枚举值和字典值
枚举值和字典值全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：枚举值和字典值是编程中常用的两种数据类型，它们在代码中的应用非常广泛，可以帮助程序员更加高效地处理数据和进行逻辑判断。
本文将详细介绍枚举值和字典值的定义、特点及应用场景，希望能帮助读者更好地理解这两种数据类型。
我们来看看枚举值的概念。
枚举值是一种由一组具名的常量组成的数据类型，在程序中通常用来表示一组固定的取值范围。
在大多数编程语言中，枚举值是通过enum关键字来定义的，例如在Java语言中，可以通过以下方式定义一个枚举类型：```javapublic enum Color {RED, GREEN, BLUE}```在这个例子中，Color是一个枚举类型，它包含了三个枚举值：RED、GREEN和BLUE。
程序员可以使用这些枚举值来代表不同的颜色。
枚举值的优点是可以提高代码的可读性和可维护性，因为程序员可以直接在代码中使用具有描述性的枚举值，而不需要记忆具体的取值范围。
与枚举值类似的是字典值，字典值也是一种键值对的数据结构，用来存储一组相互关联的数据。
在大多数编程语言中，字典值是通过类似于HashMap或Dictionary的数据结构来实现的，例如在Python 语言中，可以通过以下方式定义一个字典值：```pythond = {"name": "Alice", "age": 30, "city": "New York"}```在这个例子中，d是一个字典值，它包含了三个键值对，分别是"name": "Alice"、"age": 30和"city": "New York"。
程序员可以通过键来访问字典值中的对应数值，例如可以通过d["name"]来获取名字是Alice的这个数据。
枚举法二-字典排列法与简单树形图
第四讲枚举法二（字典排列法与简单树形图）知识脉络：本讲属于计数专题，三年级暑期：枚举法一。
枚举法一：主要知识点让学生明白枚举的意思及精髓所在（有序思考）1.本讲要点：掌握枚举法中的字典排列法与简单树形图。
①字典排序法：中心思想（分类有序思考），从小到大或字母前后顺序。
易错点：分人与分堆的区别，例：10颗糖分给两个人，1，9和9,1算两种情况，分堆则算一种②树状图：前后存在关联性，更清晰直观的分析列举所有情况，步骤少，每个步骤选择少适用2. 做题步骤：①区别分堆与分人；②确定以什么为顺序来进行枚举；③多回头做到不重不漏，本讲例题【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 汤姆： 3 3 3 3杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 杰瑞： 1 2 3 4得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比 5 4 3 2 1 得鲁比 4 3 2 1汤姆： 4 4 4 汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 3 杰瑞： 1 2 杰瑞： 1得鲁比：3 2 1 得鲁比：2 1 得鲁比： 1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。
提示：三个人的情况：每人至少一颗共8颗：6+5+4+3+2+1；共10颗：8+7+6+5+4+3+2+1；共15颗：13+12+11+10+….+3+2+1；那么共30颗从几加?【例2】三名工人搬运20袋面粉，每人至少运6袋，那么三名工人可能分别搬运了多少袋？1.基本方法：三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数工人一： 6 6 6 工人一： 7 7 工人一： 8工人二： 6 7 8 工人二： 6 7 工人二： 6工人三： 8 7 6 工人三： 7 6 工人三： 6共有3+2+1=6（种）搬运情况。
三年级奥数配套试题及答案
三年级奥数配套试题及答案乘除法巧算配套题练习（乘法凑整、带符号搬家、乘除法去括号、乘除法添括号）1.125的“好朋友”是__________。
2.25的“好朋友”是__________。
3.5的“好朋友”是__________。
解析：所谓好朋友，就是凑整数。
用简便方法计算4.25×9×4=_______。
5.125×9×8=__________。
6.5×9×2=__________。
7.25×2×3×4×5=_________。
8.25×125×7×8×4=__________。
9.8×9×5×125×2=___。
10.125×72=____。
11.125×56=__。
12.25×28=___。
13.3×62÷3=_________。
14.16×62÷8=_。
15.9×79÷9=_______。
16.42×5÷6=__________。
17.56×7÷8=__________。
18.35×4÷7=________。
19.51÷17×17÷51=_。
20.43÷20×20÷43=__。
选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 16÷3×6=16×6÷3∙ B. 12×9÷3=12×3÷9∙ C. 2×30÷5=30÷5×2∙ D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 15÷4×8=15×8÷4∙ B. 25×3÷5=25÷5×3∙ C. 36×3÷6=36×6÷3∙ D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 18÷3×6=18÷6×3∙ B. 63×5÷7=63÷7×5∙ C. 6×35÷7=35÷7×6∙ D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？∙ A. 24×（8×9）=24×8×9∙ B. 35×（25÷5）=35×25÷5∙ C. 56÷（7×2）=56÷7×2∙ D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？∙ A. 24×（8×5）=24×8÷5∙ B. 28×（36÷14）=28×36÷14∙ C. 45÷（5×3）=45÷5×3∙ D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？∙ A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）∙ B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）∙ C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）∙ D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）27．下面哪个算式是错误的？∙ A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）∙ B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）∙ C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）∙ D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）28．下面哪个算式是错误的？∙ A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）∙ B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）∙ C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）∙ D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29.计算：4×（25÷10）=_______30.计算：4×（9÷6）=__________31.计算：12÷（4÷3）=________32.计算：25÷（5÷2）=__________33.计算：10÷（5÷2）=_________34.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________35.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________36.计算：64÷4÷2=__________37.计算：81÷3÷3=__________38.计算：900÷4÷25=__________39.计算：7000÷8÷125=_________40.计算：18÷15×5=__________答案：1.（8） 2.（4） 3.（2） 4.（25×4×9）5.（125×8×9）6.（5×2×9）7.（25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7）9.（8×125×5×2×9）10.（125×8×9）11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62）14.（16÷8×62）15.（9÷9×79）16.（42÷6×5）17.（56÷8×7）18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17）20.（43÷43×20÷20）21.（B）22.（C）23.（A）24.（C）25.（B）26.（C）27.（A）28.（D）29.（4×25÷10）30.（4×9÷6）31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷10×9÷9×8÷8×7）36.（64÷（4×2））37.（81÷（3×3））38.（900÷（4×25））39.（7000÷（8×125））40.（18÷（15÷5））枚举法中的字典排列（字典排列法、枚举中的至多、至少问题、分类枚举）1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
枚举法中的字典排列
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：21
2．4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：13
34．思思共需完成8篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：21
35．思思共需完成7篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
答案：15
3．6个相同的笔记本分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：28
4．7个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：7
22．15个苹果分成3堆，每堆至少放3个苹果，至多放7个苹果，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：5
23．18个苹果分成3堆，每堆至少放4个苹果，至多放9个苹果，共有__________种不同的分法。
14．三个海盗分16枚金币，每个海盗至少分到4枚金币，共有__________种不同的分法。
第二讲 字典排列法与树形图
第二讲字典排列法与树形图知识点总结1、枚举法：字典排列法、分类枚举、树形图都是枚举法中的一种，使用各种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。
2、字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。
3、分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
4、树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。
例题精讲【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。
题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。
汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 杰瑞： 1 得鲁比：2 1 得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。
【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。
他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。
这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。
全排列的几种实现（含字典序排列算法分析）
全排列的⼏种实现（含字典序排列算法分析） 始于⼀个很简单的问题：⽣成｛0，1，2，3，...，n-1｝的n！种排列，即全排列问题。
下⾯介绍⼏种全排列的实现，以及探讨⼀下其解题思路。
基于枚举/递归的⽅法思路： 基于枚举的⽅法，也可以说是基于递归的⽅法，此⽅法的思路是先将全排列问题的约束进⾏放松，形成⼀个较容易解决的新问题，解新问题，再对新问题进⾏约束，解出当前问题。
以上全排列问题是⽣成｛0，1，2，...，n-1｝的n！个排列，隐含的⼀个约束是这个n个位置上的数必须是给出的集合中的数，不能重复使⽤。
当我们将此约束放松的时候，问题就变成了n个位置每个位置上有0~n-1种可能出现的数字，列出所有n n种数列，即在每⼀位上枚举所有的可能。
新问题的算法⾮常简单：private Integer[] perm;private void permut(int pos, int n) {if (pos == n) {for (int i = 0; i < perm.length; i++) {System.out.print(perm[i]);}System.out.println();return;}for (int i = 0; i < n; i++) {perm[pos] = i;permut(pos+1, n);}} ⽽我们实际的问题只要保证每⼀位上的数字在其他位置上没有使⽤过就⾏了。
private boolean[] used;private Integer[] perm;private void permut(int pos, int n) {if (pos == n) {for (int i = 0; i < perm.length; i++) {System.out.print(perm[i]);}System.out.println();return;} //针对perm的第pos个位置，究竟使⽤0~n-1中的哪⼀个进⾏循环for (int i = 0; i < n; i++) {if (used[i] == false) {perm[pos] = i;used[i] = true; //i已经被使⽤了，所以把标志位设置为Truepermut(pos+1, n);used[i] = false; //使⽤完之后要把标志复位}}} 或者完全按递归是思想，对｛0，1，2，...，n-1｝进⾏排列，分别将每个位置交换到最前⾯位，之后全排列剩下的位：private static void PermutationList(int fromIndex, int endIndex){if (fromIndex == endIndex)Output();else{for (int index = fromIndex; index <= endIndex; ++index){// 此处排序主要是为了⽣成字典序全排列，否则递归会打乱字典序Sort(fromIndex, endIndex);Swap(fromIndex, index);PermutationList(fromIndex + 1, endIndex);Swap(fromIndex, index);}}}基于字典序的⽅法 基于字典序的⽅法，⽣成给定全排列的下⼀个排列，所谓⼀个的下⼀个就是这⼀个与下⼀个之间没有其他的。
乐乐课堂版奥数三年级
1 乘除法巧算一、乘法凑整1.25×9×4=__________。
2.125×9×8=__________。
3.5×9×2=__________。
4.25×2×3×4×5=__________。
5.25×125×7×8×4=__________。
6.8×9×5×125×2=__________。
7.125×72=__________。
8.125×56=__________。
9.25×28=__________。
1. 125的“好朋友”是__________。
2.25的“好朋友”是__________。
3.5的“好朋友”是__________。
二、带符号搬家1.3×62÷3=__________。
2.4×87÷4=__________。
3.9×79÷9=__________。
4.42×5÷6=__________。
5.56×7÷8=__________。
6.35×4÷7=__________。
7.51÷17×17÷51=__________。
8.43÷20×20÷43=__________。
9.33÷41×41÷33=__________。
1. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷22. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×33. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×4三、乘除法去括号1.计算：4×（25÷10）=__________2.计算：4×（9÷6）=__________3.计算：4×（6÷8）=__________4.计算：12÷（4÷3）=__________5.计算：25÷（5÷2）=__________6.计算：10÷（5÷2）=__________7.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________8.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________9.计算：20÷（20÷18）÷（18÷16）÷（16÷14）=__________1. 以下哪个算式是错误的？• A. 16×（5×13）=16×5×13• B. 20×（15÷4）=20×15÷4• C. 36÷（3×4）=36÷3÷4• D. 50÷（10÷5）=50÷10÷52. 以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×83. 以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×5四、乘除法添括号1.计算：64÷4÷2=__________2.计算：81÷3÷3=__________3.计算：48÷3÷2=__________4.计算：900÷4÷25=__________5.计算：7000÷8÷125=__________6.计算：6000÷125÷8=__________7.计算：18÷15×5=__________8.计算：20÷16×4=__________9.计算：42÷18×3=__________1. 下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）2. 下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）3. 下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）• B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）• C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）• D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）2枚举法中的字典排列•一、字典排列法• 1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有_______ ___种不同的分法。
奥数-08枚举法+答案
枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果，但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法（或称穷举法），就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找到解决问题的方法。
当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举。
分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能做到不重复。
枚举法的分类：简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。
字典枚举法——对象已经确定，把对象按顺序进行不同的排列组合。
图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类，再进行统计。
数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份，再进行排列组合。
画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形，再进行统计。
【例 1】有一天，丽丽去天天家，而从丽丽家到天天家不能直接到达，必须要经过公园或丁丁家(如右图)，找一找，从丽丽家到天天家共有几条路可以走？（简单枚举法）解析：为了便于统计，我们先给每一条线路编号。
采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来，再进行计数。
1＋8 2＋8 3＋5 3＋63＋7 4＋5 4＋6 4＋7从丽丽家到天天家共有8条路可走。
练习一1、某人要去日本旅游，从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾，从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机，那么他到日本去有几种方案可以选择？2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数，每个数字只能用一次，使它们的和最小。
【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张，可以组成多少个不同的四位数？（字典枚举法）解析：对象已经确定是数字7、8、0、9，然后按顺序进行不同的排列组合，先确定千位上的数字，再确定百位上的数字，以此类推。
计数第02讲_字典排列(学生版)A4
二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----计数第02讲_字典排列(学生版)一．字典排列法 所谓字典排序法，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如：用数字4、5、6可以组成多少个不同的三位数．用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：456、465、546、564、645、654．二．枚举中的至多、至少问题根据至多、至少的条件用字典排列法进行分类枚举．三．分类计数枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．在分类时，一定要注意类与类之间有没有重复和遗漏的情况．重难点：分类的基本原则：不重不漏；枚举时注意审题：判断题目“交换顺序算作两种”还是“交换顺序算作一种”．计数第02讲_字典排列---- 2 ---- 二年级A 班专属讲义////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////计数第02讲_字典排列(学生版)题模一：字典排列法例 1.1.1从1，2，3，4，5，6中任意选出三个不同的数字，使它们的和为偶数，一共有___________种不同的选法．例1.1.2有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有_______种．例1.1.3满足下面性质的数称为好数：它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字的差不超过2．例如1346、3579为好数，而1456就不是好数，那么一共有________个四位数是好数．题模二：枚举中的至多、至少问题例1.2.1妈妈买来4个鸡蛋，每天至少吃1个，至多吃2个，吃完为止，如果天数不限，共有__________种不同的吃法．例1.2.2白雪公主要吃完10个相同的苹果，每天至少吃3个苹果，所吃天数不限，一共有__________种不同的吃法．例1.2.3张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒．张奶奶一共有__________种不同的装法．题模三：分类枚举例 1.3.1张阿姨要从苹果、梨、橘子、桃中挑2个水果来吃，每种水果都有很多个，共有__________种不同的挑法．例1.3.2王老师准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球．他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球．请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？随练1.1用1、2、3这三个数字可以组成___________个三位数．随练1.2一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从口袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有__________种．随练1.3从1至9中选出3个不同的数字组成一组，并且三个数字的和大于18，求一共有多少种方法？随练1.4盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃．每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）．请列举出他们吃花生数量的所有情况．二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ---- 计数第02讲_字典排列(学生版) 随练1.5老师要求墨莫把一篇英语课文抄写4遍，每天至少写1遍．那么墨莫完成这些课文共有_______种不同的可能．随练 1.6有一次，著名的探险家大米得到了一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同．不能考虑数字的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？随练1.7小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？作业1从3个1，2个2，1个3中选出3个数字可以组成___________个不同的3位数．作业2刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？作业3有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有_______种不同的分法．作业4有16道题，每天至少做6题，做完为止，如果天数不限，共有__________种不同的做法．作业5在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共有__________个．作业6如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有___________种不同的付款办法．（不考虑找钱的情况）作业7如图，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A ．这只小蚂蚁一共有___________种不同的走法．12 3 45 6 78 9 DAB C。
枚举法
汤姆有1颗，即首位为1，有以下6种情况 116,125,134,143, 152,161. 汤姆有2颗，即首位为2，有以下5种情况 215,224,233,242,251. 汤姆有3颗，即首位为3，有以下4种情况 314,323,332,341. 汤姆有4颗，即首位为4，有以下3种情况 413,422,431
当小悦分到4个苹果时，即首位为4，有以 下1种情况，411
4+3+2+1=10（种）
答：一共有10种分法。
• 3：张奶奶从超市里买了10包果冻，分别装在3个 塑料袋里，每袋至少一包，那么张奶奶一共有多 少种不同的装果冻的方法？
• 分析：先判断是否有序，没有说每袋分别分给谁， 1+2+7，2+1+7,7+1+2这三种算是同一种分法， 是无序的；再判断范围，每袋至少一包，所以最 小是1，最大是8
当第一位为5时，则有0种情况 （5,1,3）（5,2,2）（5,3,1）（5,4，x）
…… 以此类推下去，发现都是重复的，所以一共有
4+2+1=7（种）情况
• 例题4：生物老师让大家观察蚂蚁的习性，第二天小悦就 在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成 了3堆，每堆至少有2只，请问：这3堆蚂蚁的只数有多少 种可能？
当首位为3时，有以下3种情况 313,322,331 当首位为4时，有以下2种情况 411,421 当首位为5时，有以下1种情况 511 5+4+3+2+1=15（个） 答：这样的三位数共有15个
• 2、费叔叔买来6个苹果，分给小悦、东东、 阿奇三个人，每人至少一个，那么一共至 少有多少种分法。
• 解：根具题意进行分配，一共有以下几种分法 （3,3,8）（3,4,7）（3,5,6）（4,4,6）（4,5,5） 答：根据题意一共有5种分法。
枚举法字典排列教案
枚举法字典排列教案教案标题：枚举法字典排列教案教案目标：1. 理解枚举法的概念和应用。
2. 掌握使用枚举法进行字典排列的方法。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教材、教具（如卡片、字母磁贴等）。
2. 学生准备：教材、笔记本、笔。
教学步骤：引入活动：1. 教师通过举例引入枚举法的概念，如：如果有3个字母A、B、C，我们可以通过枚举法列出它们的所有排列方式。
2. 引导学生思考枚举法的应用场景，如：字母排列、数字排列等。
讲解枚举法字典排列的方法：1. 教师向学生解释字典排列的概念，即按照字典的顺序进行排列。
2. 教师通过示范，以3个字母A、B、C为例，向学生展示如何使用枚举法进行字典排列。
a. 首先，确定第一个位置的字母，即A、B、C。
b. 其次，确定第二个位置的字母，即A、B、C（可重复）。
c. 最后，确定第三个位置的字母，即A、B、C（可重复）。
d. 按照这样的顺序，列举出所有的字典排列。
实践操作：1. 学生进行小组活动，每组分发一些卡片或字母磁贴，要求学生使用枚举法进行字典排列。
2. 学生互相交流，比较各自的排列结果，并讨论是否有遗漏或重复的情况。
巩固练习：1. 学生个人完成教材上的相关练习题，巩固枚举法字典排列的方法。
2. 教师布置作业，要求学生在家完成更复杂的字典排列练习。
总结回顾：1. 教师与学生一起回顾本节课所学的内容，强调枚举法字典排列的方法和应用。
2. 学生提出问题或分享自己的思考和体会。
拓展活动：1. 学生自选一个主题，如水果、动物等，尝试使用枚举法进行字典排列。
2. 学生可以使用电脑或手机上的编程软件，编写程序实现枚举法字典排列。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
2. 教师鼓励学生提问和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
第五讲 枚举法二-树形图与分类枚举
百位为 2：258、259、269； 3 个
百位为 3：369
1个
共 6+3+1=10 个
巨人秋季培优班 第五讲枚举法（二） 朱海涛
步骤少，每个步骤选择少适用 ②分类枚举：找到题目中的分类方法，按类进行有序枚举 二、做题步骤：①按一定顺序对题目进行分类；
②按类对题目进行枚举； ③多回头做到不重不漏，
本讲例题
【例 1】一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点 A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍 4 个顶点再回到顶
点 A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？ 从 A 出发，只有一种情况,要走遍 4 个点，不能有重复
此类题目需要把题看清楚，比如
【培优大闯关 3】满足下面性质的数称为“美数“：它的个位比十位大，十位比百位大，并且相邻
两位数字的差不小于 3. 这样的“美数”共有多少个，
按照百位、十位、、个位依次增大来进行枚举，需注意差不小于 3，不小于可以等于 3
百位为 1：147、148、149、158、159；169 6 个
共有 1+4+3=8 种吃法，枚举时要注意每天至少 2 个和总个数。
【例 4】有一些数，它们小于 1000，各个数位上数字为 1 或 2。并且 1 的个数比 2 的个数多，那么这样的
数一共有多少个？
首先：想想以什么来分类进行枚举，按位数、1 的个数、2 的个数都可以分类
1.位数：最多为 3 位数（先从全一样的数字开始枚举）
首先：想想以什么来分类进行枚举，都是 4 位数，千位最小，可以从千位进行分类枚举
按照千位、百位、十位、个位、依次增大来进行枚举，需注意差不超过 2，不超过 2 可以等于 2
千位为 1：1234、1235、1245、1246、1345、1346、1356、1357 共 8 个
枚举法中的字典排列学而思
枚举法中的字典排列学而思
枚举法是一种将所有可能的情况都一一列举出来的方法。
在字典排列中，我们可以使用枚举法来生成所有可能的字符串排列。
以"学而思"为例，我们可以使用以下步骤来生成所有可能的字典排列：
1. 列出所有可能的字符："学"、"而"、"思"。
2. 对每个字符进行排列组合，生成所有可能的字符串。
3. 检查生成的字符串是否与原始字符串相同，如果相同则跳过。
4. 重复步骤 2 和 3，直到生成所有不同的字符串。
以下是使用 Python 代码实现的示例：
```python
def generate_permutations(s):
permutations = []
for char in s:
rest = s.replace(char, "")
for p in generate_permutations(rest):
permutations.append(char + p)
return permutations
permutations = generate_permutations("学而思")
for p in permutations:
print(p)
```
通过以上代码，我们可以生成所有可能的"学而思"的字典排列。
需要注意的是，对于较长的字符串，使用枚举法生成字典排列的时间复杂度较高。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列
6基础例题：在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来．但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况．本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法．同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a 到z 排列，首字母相同的单词都在一起．在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列，然后是我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？这里的东西可真好吃，肚子好胀哦！我要带回去一些慢慢吃。
如果我把这三个东西都带回去，一天吃1个，还可以再吃3天呢？ 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如，用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：123，132，213，231，312，321．下面我们用字典排列法来解决几个问题．例题1．卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习：1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8．如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法．试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法．练习：2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键．往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系．在求解计数问题时，审题非常关键．往往一字之差就会有天壤之别．枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．例题3如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？7（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？分析：第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习3有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同．不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？分析：含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类．练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个？在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举．例题5妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限．可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种？分析：虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个．照此推算，最多能吃几天？例题6午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多．东东想要挑3个水果吃．请问东东有多少种不同的选法？分析：仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？课堂内外字典是如何排序的？在英语字典中，两个单词的位置是这样决定的：从第一个字母开始比较，如果相同，那么就看下一个字母；如果不同，那么就按照从a到z的顺序进行排列．比如说：book和look这两个单词，第一个字母分别是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前．再比如说：book和boat这两个单词，前两个字母都是bo，所以就看第三个字母，o在a之后，所以字典里book出现在boat之后．再来看看中文字典，现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序，方法与英语字典相同．其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的，比如著名的《康熙字典》就是这样排序的：先按部首排序，每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序．中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外，还有四角号码、笔顺等多种排序方法．9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？3.老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇．那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能？4.爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃2个，吃完为止．那么墨莫一共有多少不同的吃法？5.体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿4个，请问小高有多少种不同的选择？10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案：21种详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．2.例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到：=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233，共有10种不同的可能．3.例题3答案：（1）5种；（2）6种详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．4.例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个，+++++=个．六格的有2个，八格的有1个．共有132321125.例题5答案：8种详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种．共++=种．有14386.例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．++=种情况．综上所述，共有361107.练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．8.练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．9.练习3答案：12种11简答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6．10.练习4答案：10个简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1 +++=个．个．共有14411011.作业1答案：3种简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．12.作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．13.作业3答案：8种简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．14.作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．15.作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．12。
python中枚举并排序的for写法
在Python中，枚举和排序是编程中常见的操作。
在使用for循环时，我们经常需要对数据进行枚举并进行排序操作。
本文将以此为主题，深入探讨在Python中枚举并排序的for写法，并提供一些个人观点和理解。
1. 枚举在Python中的应用枚举是一种常见的数据处理方式，它能够将数据进行编号并遍历。
在Python中，我们经常使用enumerate()函数来进行枚举操作。
在以下示例中，我们对一个列表进行枚举：```pythonmy_list = ['apple', 'banana', 'orange']for index, item in enumerate(my_list):print(index, item)```在这个例子中，enumerate()函数返回了一个枚举对象，其中包含了列表中每个元素的索引和值。
这种方式能够帮助我们更方便地对数据进行遍历和操作。
2. for循环中的排序操作在Python中，对数据进行排序是一种常见的需求。
我们可以使用sorted()函数对数据进行临时排序，也可以使用sort()方法对列表进行永久性排序。
在以下示例中，我们对一个列表进行排序：```pythonmy_list = [3, 1, 2]sorted_list = sorted(my_list)for item in sorted_list:print(item)```在这个例子中，我们使用了sorted()函数对列表进行临时排序，并使用for循环遍历排序后的结果。
这种方式能够帮助我们更灵活地对数据进行排序和输出。
3. 枚举并排序的for写法当需要在for循环中同时进行枚举和排序操作时，我们可以将枚举和排序操作结合起来。
在以下示例中，我们对一个列表进行枚举并排序：```pythonmy_list = [3, 1, 2]for index, item in enumerate(sorted(my_list)):print(index, item)```在这个例子中，我们首先对列表进行排序，然后使用enumerate()函数进行枚举操作。
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1．5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：21
2．4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：15
3．6个相同的笔记本分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：28
4．7个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：15
5．6个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：10
6．5个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：6
7．三个整数之和等于5，共有__________组这样的三个数。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：5
8．三个整数之和等于6，共有__________组这样的三个数。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：7
9．三个整数之和等于7，共有__________组这样的三个数。
来源：2014·乐乐课堂·练习
类型：填空题
答案：8
10．7个苹果分成3堆，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：4
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11．8个金币分成3堆，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：5
12．9个金币分成3堆，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：7
13．三个海盗分18枚金币，每个海盗至少分到5枚金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：10
14．三个海盗分16枚金币，每个海盗至少分到4枚金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：15
15．三个海盗分13枚金币，每个海盗至少分到3枚金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：15
16．三个同学分6个高思积分，每个同学至多分到4个高思积分，也有可能分不到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：19
17．三个同学分5个高思积分，每个同学至多分到3个高思积分，也有可能分不到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
类型：填空题
答案：12
18．三个同学分4个高思积分，每个同学至多分到2个高思积分，也有可能分不到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：6
19．把15个金币放入三个相同的袋子中，每个袋子至多放7个金币，也可能有袋子不放金币，共有__________种不同的放法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：7
20．把14个金币放入三个相同的袋子中，每个袋子至多放7个金币，也可能有袋子不放金币，共有__________种不同的放法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：8
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21．把12个金币放入三个相同的袋子中，每个袋子至多放6个金币，也可能有袋子不放金币，共有__________种不同的放法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：7
22．15个苹果分成3堆，每堆至少放3个苹果，至多放7个苹果，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：5
23．18个苹果分成3堆，每堆至少放4个苹果，至多放9个苹果，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：6
24．20个苹果分成3堆，每堆至少放5个苹果，至多放8个苹果，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
类型：填空题
答案：3
25．有11根胡萝卜，兔子每天至少吃3根胡萝卜，吃完为止，最多可以吃__________天。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：3
26．有14根胡萝卜，兔子每天至少吃3根胡萝卜，吃完为止，最多可以吃__________天。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：4
27．有11根胡萝卜，兔子每天至少吃2根胡萝卜，吃完为止，最多可以吃__________天。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：5
28．有10道题，每天至少做4题，做完为止，如果天数不限，共有__________种不同的做法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：4
29．有13道题，每天至少做5题，做完为止，如果天数不限，共有__________种不同的做法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：5
30．有16道题，每天至少做6题，做完为止，如果天数不限，共有__________种不同的做法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
答案：6
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31．妈妈买来4个鸡蛋，每天至少吃1个，至多吃2个，吃完为止，如果天数不限，共有__________种不同的吃法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：5
32．妈妈买来5个鸡蛋，每天至少吃1个，至多吃2个，吃完为止，如果天数不限，共有__________种不同的吃法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
类型：填空题
答案：8
33．妈妈买来6个鸡蛋，每天至少吃1个，至多吃2个，吃完为止，如果天数不限，共有__________种不同的吃法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：13
34．思思共需完成8篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：21
35．思思共需完成7篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：13
36．思思要写6篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：8
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