浙教版数学八年级下册浙教单元测试A卷.docx
浙教版2019-2020学年初二数学下册 第五章 特殊平行四边形 单元测试卷及答案
浙教版数学八年级下册第五章综合测试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CDB.AD//BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3. 如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )A.平行四边形B、矩形C、菱形 D. 正方形4．在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断( )A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误5. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是( )A.S1 > S2B.S1 = S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( ) A ．4 B ．4 6 C ．47 D ．287．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为( ) A ．(3，1) B ．(2，1) C ．(1，3) D ．(2，3)8．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为( ) A.54 B.52 C.53 D.659．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31 2 m，则长方形花坛ABCD的周长是( )A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_______________________．(补充一个即可)12．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为_________．13、如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP ＝1，则PP′＝______________.14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为______________cm2.15．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，则PE＋PC的最小值是____________．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________________．(填序号)17．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF ⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________________m.18．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB＝3，BC＝5，则CF的取值范围为__________________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，是一个菱形的花坛，花坛的周长为40 m，沿着花坛相对的两个顶点分别修建了两条小路，这两条小路的长度之比为3∶4，请你计算这个花坛的面积是多少？(小路的宽度忽略不计)20. (6分) 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．21．(6分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点F 是AD 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交CF 的延长线于点E ，连结BE ，AE.(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形ADBE 的形状，并证明你的结论．22．(6分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P ，Q 的速度的速度都是1 cm/s ，连结PQ ，AQ ，CP ，设点P ，Q 运动的时间为t(s)．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？ (2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和面积．EBA23．(6分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．24. (8分)如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OE＝OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.图1 图225．(8分)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连结CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF＝BC－CD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．②若连结正方形对角线AE，DF，交点为O，连结OC，探究△AOC的形状，并说明理由．参考答案 1-5 BCCCA 6-10 CDDDC11. ∠ABC ＝90°或AC ＝BD 12. 14或15. 2 5 16. ②③④ 17. 4600 18. 53≤CF≤319. 解：设两条小路将于点O ，则AB ＝40 m÷4＝10(m)，又∵AC ∶BD ＝3∶4，，∴OA ∶OB ＝3∶4，设OA ＝3x m ，OB ＝4x m ，则由勾股定理得(3x)2＋(4x)2＝102，解得x ＝2，∴OA ＝6 m ，OB ＝8 m ，∴S △OAB ＝12×OA×OB ＝24(m 2)，∴S 菱形ABCD ＝4S △OAB ＝96 m 220.解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形； （2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=．2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形．21. 解：(1)证△AFC ≌△DFE 得CF ＝EF ，又AF ＝DF ，∴四边形ACDE 是平行四边形 (2)四边形ADBE 是矩形，由(1)知，四边形ACDE 是平行四边形，∴AE ∥BC ，AE ＝CD ＝BD ，∴四边形ADBE 是平行四边形，又AB ＝AC ，CD ＝BD ，∴AD ⊥BC ，∴四边形ADBE 是矩形 22. 解：(1)当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，即：t ＝8－t ，解得t ＝4(2)当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP 是菱形，即t 2＋42＝8－t 时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝3(3)当t ＝3时，CQ ＝5，则周长为4CQ ＝20 (cm)，面积为4×8－2×12×3×4＝20(cm 2)23. 解：(1)∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即EF ＝BC.∵在▱ABCD 中，AD ∥BC 且AD ＝BC ，∴AD ∥EF 且AD ＝EF.∴四边形AEFD 是平行四边形．∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°.∴四边形AEFD 是矩形(2)∵四边形AEFD 是矩形，DE ＝8，∴AF ＝DE ＝8.∵AB ＝6，BF ＝10，∴AB 2＋AF 2＝62＋82＝100＝BF 2.∴∠BAF ＝90°.∵AE ⊥BF ，∴△ABF 的面积＝12AB·AF ＝12BF·AE.∴AE ＝AB·AF BF ＝6×810＝24524. 解：(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE=∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA+∠MAE ＝90°=∠AFO+∠MAE ，所以∠MEA ＝∠AFO ，所以Rt △BOE 可以看成是绕点O 旋转90°后与Rt △AOF 重合，所以OE=OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE=∠AOF ＝90°，OB ＝OA 又因为AM ⊥BE ，所以∠F+∠MBF ＝90°＝∠B+∠OBE ，又因为∠MBF ＝∠OBE ，所以∠F ＝∠E ，所以Rt △BOE 可以看成是由Rt △AOF 绕点O 旋转90°以后得到的，所以OE=OF ；25. 解：(1)①∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∠DAF ＝∠CAF ＋∠DAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ＝45°，∴∠ACF ＋∠ACB ＝90°，∴BD ⊥CF ；②由①△BAD ≌△CAF 可得BD ＝CF ，∵BD ＝BC －CD ，∴CF ＝BC －CD(2)与(1)同理可得BD ＝CF ，∴CF ＝BC ＋CD(3)①与(1)同理可得，BD ＝CF ，∴CF ＝CD －BC ；②∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，则∠ABD ＝180°－45°＝135°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAC ＝∠BAF ＋∠CAF ＝90°，∠DAF ＝∠BAD ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝∠ACF －∠ACB ＝90°，则△FCD 为直角三角形，∵正方形ADEF 中，O 为DF 中点，∴OC ＝12DF ，∵在正方形ADEF 中，OA ＝12AE ，AE ＝DF ，∴OC ＝OA ，∴△AOC 是等腰三角形。
浙教版数学八年级下全套单元检测卷及答案
11. 13 12.（ + ） 13. 20 14. 1＋2
15.﹣
16.10-2 ．
三 、解答题
17.解:（1）原式= = ；
（2）原式=x2 =x ；
（3）原式=
=；
（4）原式=
= ab
；
（5）原式= = ；
（6）原式=
=
．
18.解：（1）原式=2 ﹣2 + = ． （2）原式=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣2 ．
）
A．2
B．0
C．﹣2
D．3
31.一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2﹣7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．9
C．13
D．12 或 9
32.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的
容积为 300cm 3 ，则原铁皮的边长为（ ）
=
，
=39999．
22.解：∵三边长分别为
，
∴p= （a+b+c）= （ +3+∴S=3． 23.解：（1）因为 2m2- m+2=0，
所以 2m2+2= m， 又因为 m≠0，
所以 m+ = ，
所以(m+ )2=( )2
即 m2+2+ = ，
所以 m2+ = .
（2）
=
=
浙教版数学八年级下册第一章二次根式检测卷
姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
【单元卷】浙教版八年级数学下册：第3章 数据分析初步 单元质量检测卷(一)含答案与解析
浙教版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第3章数据分析初步姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅2.某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是93.96% B．方差是0C．中位数是93.5% D．众数是94.3%3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4.一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数 6 11 8 8 7A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，76.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.下列说法正确的是（）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式B．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3C．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖D．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定8.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②9.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④10.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（）A．2或B．2或﹣3 C．2 D．﹣3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12.数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．13.男子跳高的10名运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70人数 2 4 2 2根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为m．14.在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”或“＜”）．15.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知＝＝7，S＝0.8，S＝2，所以射击成绩比较稳定的是．甲射靶环数7 8 6 8 6乙射靶环数9 5 6 7 816.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．17.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是．18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：，中位数：；（2）通过计算补全条形统计图．20.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？21.某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数 6.5 a中位数b 6方差 3.45 4.65优秀率30% c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 93.5 100% 70% 100 80分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100频数0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？24.2019年9月，在祖国母亲70华诞即将来临之际，某校团委组织全校2000名学生参加“中国共产党党史”知识大赛．大赛结束后，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，最低分50分，满分100分）作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图和如下不完整的频数分布表：频数分布表成绩x（分）频数（人）50≤x＜60 1060≤x＜70 3070≤x＜80 4080≤x＜90 n90≤x≤100 50根据所给信息，解答下列问题：（1）n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若成绩在80分或80分以上为“优”，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩为“优”的学生有多少人？25.我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．组别投进个数人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 30D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题．①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m＝．③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图．⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅【答案】C【分析】根据平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）．即这组数据的平均数是46幅．故选：C．【知识点】算术平均数2.某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是93.96% B．方差是0C．中位数是93.5% D．众数是94.3%【答案】D【分析】求出该组数据的平均数、中位数、众数、方差，再进行判断即可．【解答】解：平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）＝93.98%．因此选项A不符合题意；这组数据有波动，因此方差不为0，因此选项B不符合题意；这组数据的中位数是94.3%，因此选项C不符合题意；这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项D符合题意；故选：D．【知识点】算术平均数、中位数、众数、方差3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】直接利用方差的意义求解可得答案．【解答】解：∵S甲2＝0.48，S乙2＝0.52，S丙2＝0.56，S丁2＝0.58，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．【知识点】算术平均数、方差4.一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】B【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【解答】解：∵数据6，7，9，9，9，0，3中，9出现了3次，∴这组数据的众数为9，去了一个9后，这组数据中，9出现了2次，众数仍然是9，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B．【知识点】算术平均数、统计量的选择、众数、中位数、方差5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数 6 11 8 8 7A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7【答案】A【分析】根据中位数、众数的意义即可求出答案．【解答】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．【知识点】众数、中位数6.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＝S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故选：D．【知识点】方差、算术平均数7.下列说法正确的是（）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式B．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3C．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖D．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．【解答】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；C、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；D、若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；故选：B．【知识点】概率的意义、方差、全面调查与抽样调查、众数、中位数8.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②【答案】C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【解答】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60﹣80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60﹣80元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝＝87.6元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40～60元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60～100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C．【知识点】加权平均数、中位数、频数（率）分布直方图9.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【答案】B【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．【知识点】众数、算术平均数、中位数10.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（）A．2或B．2或﹣3 C．2 D．﹣3【答案】C【分析】本题直接按照定义计算应该可以求得结果，但是计算较为麻烦，故从选择题的角度出发，可以采用代值验证，并结合排除法来求解．【解答】解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，4，4}＝4故x＝2符合题意，排除D；令x＝，则M{4，x2，x+2}＝＝＜4故x＝不符合题意，排除A；令x＝﹣3，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，9，﹣1}＝94＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；综上，故选：C．【知识点】算术平均数二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．【答案】4.5【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．【知识点】中位数、算术平均数12.数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．【答案】91【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：根据题意得：小红一学期的数学期末总评成绩是＝91（分），故答案为：91．【知识点】加权平均数13.男子跳高的10名运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70人数 2 4 2 2根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为m．【答案】1.61【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这些运动员的平均成绩为＝1.61（m），故答案为：1.61．【知识点】加权平均数14.在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【分析】根据方差的意义，直观判断即可，【解答】解：从统计图中可以直观得出，射击手甲的成绩比较稳定，离散程度较小，而射击手乙的成绩离散程度较大，不稳定，所有甲的方差小于乙的方差，故答案为：＜．【知识点】方差、折线统计图15.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知＝＝7，S＝0.8，S＝2，所以射击成绩比较稳定的是．甲射靶环数7 8 6 8 6乙射靶环数9 5 6 7 8【答案】甲【分析】根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲．【知识点】方差、算术平均数16.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故答案为：．【知识点】算术平均数、方差、众数17.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是．【答案】【第1空】6.8【第2空】6.5【第3空】6.5【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；【解答】解：观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：＝6.8，即这组样本数据的平均数为6.8（t）．在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有＝6.5，即这组数据的中位数是6.5（t）．故答案为：6.8，6.5，6.5．【知识点】众数、中位数、加权平均数、条形统计图18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．【分析】（1）根据平均数的定义计算即可．（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．故x的取值范围为﹣2≤x≤4．故答案为：；﹣2≤x≤4．【知识点】解一元一次不等式组、实数大小比较、算术平均数三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：，中位数：；（2）通过计算补全条形统计图．【答案】【第1空】8【第2空】8【分析】（1）根据中位数、众数的意义，找出出现次数最多的数，即为众数；排序后处在中间位置的两个数的平均数是中位数．【解答】解：（1）“答对10道题”的人数为20﹣4﹣8﹣6＝2（人），答对8道题出现的次数最多，因此答对题目的众数是8；将20名学生的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是8，因此中位数是8，故答案为：8，8；（2）“答对10道题”的人数为2人，补全统计图如图所示：【知识点】条形统计图、众数、中位数20.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（3）1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体。
浙教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章 达标检测卷 （满分100分 时间60分钟）一、选择题（每小题4分，共20分） 1．若为二次根式，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞3 2．下列式子中，二次根式的个数是（ ）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹ ； ⑺.A ．2 B．3C ．4D．53是同类二次根式的是（） 4．下列计算正确的有（ ）①；②； ③；④. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5，， 中最简二次根式 是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 6．化简：. 7．计算：= . 8．在实数范围内分解因式： . 9．比较大小：（填“＞”“＜”或“=” ）.m-3313-12+-x 382)31(-)1(1>-x x 322++x x 694)9)(4(=-⋅-=--694)9)(4(=⋅=--145454522=-⋅+=-145452222=-=-=<)0(82a b a =-322x --10，则它的周长是cm.三、解答题（共60分）11．计算：（每小题5分，共25分） （1）（2（3） （4）（512．（8分）已知一个矩形的长和宽分别是和，求这个矩形的面积.13．（8分）14．（9分） 已知，，求代数式的值.15．（10分）实数p 在数轴上的位置如图，化简 .n m 218)36)(16(3--⋅-1022的值。
互为相反数，求与已知：b a b a b a ∙-++-8632-=x 32+=y 22y xy x ++()222)1(p p -+-参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 二、填空题 6． 7． 8． 9．＞ 10．三、解答题11．（1） （2）6 （3）-24 （4） （5）第2章 达标检测卷 （100分 60分钟 ）一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分） 1.下列方程，是关于的一元二次方程的是（ ）. A. B.C. D.2.方程的根为（ ）. A. B. C. D.3.解下列方程：（1），（2），（3）x 2+2x +1=0，较适当的方法分别为（ ）. A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法 B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法 C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法 D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法4.方程的两根的情况是（ ）. A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相同的实数根 D.不能确定5.若与互为倒数，则实数为（ ）.b a 22-39194()()3232-+x x 3225+n m 233222b a 258+x 23(1)2(1)x x +=+21120x x+-=20ax bx c ++=2221x x x +=-()()24330x x x -+-=3x =125x =12123,5x x =-=12123,5x x ==()225x -=2320x x --=0322=-+x x 12+x 12-x xA. B. C. D.6.如果是方程的两个根，那么的值为（ ）.A. -1B. 2C.D.7.若方程有两个相等的实数根，则=（ ）.A. B. 0 C. 2 D.8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，那么根据题意，列出方程为（ ）.A. B. C. D.9.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是，则可以列方程为（ ）.A. B.C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）10.方程的解是.11.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______. 12.如果一元二方程有一个根为0，那么. 13.若方程的两个根是和3，则的值分别为.14是同类二次根式,则=____________. 15.已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是.16. 若一元二次方程有两根1和－1,则a +b +c =______，a -b +c =_____. 17.若,则=____________. 三、解答题（共49分）18.（9分）用适当的方法解下列方程：(1) ； (2) .12±1±2±21,x x 0122=--x x 21x x +21-21+0522=+-m x x m 2-813x (1)1035x x +=(1)10352x x -=⨯(1)1035x x -=2(1)1035x x +=x 720)21(500=+x 720)1(5002=+x 720)1(5002=+x 500)1(7202=+x 2310x x -+=221)16x m x -++（m 043)222=-++-m x x m （m =02=++q px x 2-q p ,x 022=-+kx x k 20ax bx c ++=2225120x xy y --=xy26730x x +-=22510x x +-=19.（10分）已知，求的值.20. （10分）已知关于的方程. (1) 当取何值时，方程有两个实数根；(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.21. （10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为平方米，比2017年底增加了平方米；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的 是年.(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2020年底城区绿地面积达到72.6平方米，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?22.（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，)0(04322≠=-+y y xy x yx yx +-x 222(1)0x m x m -++=mm十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.B 二、填空题 10.11. 12. 13. 14. 2或 15. 16. 0，0 17. 4或三、解答题 18.[解] (1) . (2) .19.[解]原方程可变形为： 即 ∴ 当 当 20.[解] (1)依题意得：△≥0即 ≥0 整理得：≥0 解得：当.(2) 当时，原方程可化为：解得：.21.(1) 60平方米 4平方米 2017年. (2)22.解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x -3，依题意得， x 2=10(x -3)+x ；即x 2-11x +30=0；解得x 1=5,x 2=6；当x 1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x 2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是36岁.第3章 达标检测卷(时间：90分钟 满分：120分)253±125,3m m =-=2m =-1,6p q =-=-1222,1x k =-=32-1213,32x x ==-12x x ==(4)()0+-=x y x y (4)0()0+=-=或x y x y 4=-=或x y x y 45443---=-==+-+，x y y y x y x y y y 0--===++，x y y yx y x y y y224(1)4+-m m 84+m 12≥-m 4=m 210160-+=x x 122,8==x x 10%一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )A ．3B ．3.5C ．4D ．52．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量，最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数3．在样本方差的计算公式S 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A ．容量，平均数B ．平均数，容量C ．容量，方差D ．标准差，平均数4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是( )A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数5．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是( )A.8 B ．7 C ．9 D ．106．某市6月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，227．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是()A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4438．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是( )A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定9．一组数据6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的标准差为( ) A ．2 2 B ．5 C ．8 D ．310．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )A.2 B ．6.8 C ．34 D ．93二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s 甲2＝2，s 乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是___．(填“甲”或“乙”)12．数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，b ，6的众数是5，则a ＋b ＝____． 13．已知一组数据3，1，5，x ，2，4的众数是3，那么这组数据的标准差是____．14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是___分．15．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本的中位数在第____组．16.一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0，的整数，则x 的值为___．17．两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．18．已知一组数据1，2，3，…，n (从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n )．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝____．(用只含有n ，k 的代数式表示)三、耐心做一做(共66分)19．(8分)在“全民读书月活动”中，小明调查了全班40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是___； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有____人． 20．(10分)为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)问：这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．(10分)某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．22．(12分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值为___；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．(12分)甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表：(1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；(2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由)24．(14分)如图，A，B两个旅游点从2012年至2016年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所有示信息，解答以下问题：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？(2)求A，B两个旅游点从2012年至2016年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y＝5－x100.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？参考答案1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11. 乙 12.11 13.15314.90 15.2 16.4 17.7 18.nk 19.（1）30元 （2）50元 （3）25020. 解：(1)被抽检的电动汽车共有30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略. (2)x ＝1100(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米).21. 解：(1)平均数＝3 800元，中位数＝3 500元，众数＝3 500元.(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为3 500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平.22.解：（1）40 15.(2)众数为35 中位数为36＋362＝36.(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60(双)为35号.23. 解：(1)x甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为84%.(2)S甲2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8,S乙2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.由x甲＝x乙，S甲2＞S乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好.24.解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是2 013年.(2)x A＝1＋2＋3＋4＋55＝3(万人)，x B＝3＋3＋2＋4＋35＝3(万人)．S A2＝15×[0＋0＋(－1)2＋12＋0]＝25(万人2)．从2012年至2016年，A，B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大.(3)由题意得5－x100≤4，解得x≥100，100－80＝20(元)．答：门票价格至少应提高20元.第4章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0°B．60°C．120°D．150°2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD3．若点P（a，2）与Q（-1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．-1，2 B．1，-2 C．1，2 D．-1，-24．在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ） A ．∠A+∠C=180° B ．∠B+∠D=180° C ．∠A+∠B=180° D ．∠A+∠D=180°9．已知平行四边形 ABCD 的周长为30cm ，AB ：BC=2：3，则AB 的长为（ ） A ．6cm B ．9cm C ．12cm D ．18cm10．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．11 二、填空题（每小题4分，共40分）11．在四边形ABCD 中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______．12．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设_______________． 13．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________．14．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个条件，使四边形AECF •也是平行四边形．你添加的条件是：___________． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=10cm ，CD=14cm ， 则EC=_____．16．已知直角三角形的两边长分别是5，12，则第三边的长为_______．17．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________． 18．在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，若AB=6，AC=8，则BD 的取值范围是_______． 19．如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数是.O20．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（共50分）21.（6分）如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形．22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.23. （10分） 如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两点，DE = BF.请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________； ⑵猜想：_______________；⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)24. （12分） 如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．25. （14分）探究规律：如图1，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。
浙教版八年级下学期数学(下册)全套单元测试题(有答案)
由(2)可知代数式 (8 x)2 4 x2 16 的最小
值就是线段 AE 的长. 在 Rt△AFE 中，∠AFE=90°，
∵AF=AB+DE=2+4=6，EF=BD=8 ，
∴AE= AF 2 EF 2 62 82 10 ； ∴代数式 (8 x)2 4 x2 16 的最小值是 10.
16、10 17、 5 18、122 三、解答题（共 6 题 共 60 分）
19、 2019 1
20、 2 3( 3)n ， 4
21、解：∵a b c 5 = 2 a 2 + 4 b 3 + 6 c 4 ，
∴abc2 a2 4 b36 c4 50，
∴ ( a 2)2 2 a 2 1 ( b 3)2 4 b 3 4 ( c 4)2 6 c 4 9 0 ，
的值．
解：(1)
1
1 n2
1 (n 1)2
=1+
1 n(n 1)
n2 n 1 ； n(n 1)
(2)由题意可得：
1
1 12
1 22
1
1 22
1 32
1
1 32
1 42
…
1
1 2018 2
1 2019 2
=1 1 1 1 1 1 … 1
1
1 2
23
3 4
2018 2019
=2018 （1 1 1 1 1 1 … 1 1 ）
(x x2 1)2
(x x2 1)(x x2 1) (x x2 1)(x x2 1)
= (x x2 1)2 (x x2 1)2
= 4x x2 1
当 x 6 时， 2
4x x2 1 = 4 6 ( 6 )2 1
(完整版)浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元测试卷
第五章 特殊的平行四边形姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E,AE=1cm,则BC 的长是 A.1cm B.332cm C.3cm D.4cm 2. 如果a 表示一个菱形的对角线的平方和,b 表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a =4b B.a =2b C .a =b D.b =4a3. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形4. 如图,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.55. 如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是A.菱形B.平行四边形 Ｃ.矩形 Ｄ.对角线相等的四边形6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8A E DB FC 图(2)图(1)MNN M 图1 图2A C8. 如图,正方形ABCD 中,∠︒=25DAF ,AF 交对角线BD 于点E ,那么∠BEC 等于A.︒45B.︒60C.︒70D.︒759. Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7C.12D.25或7 10. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是A. B C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图矩形,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD 交BC 于E,若∠CAE=15º,则∠BOE=_________ 12. M 为矩形ABCD 中AD 的中点,P 为BC 上一点,PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、BC 满足_________时,四边形PEMF 为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________14. 如图,矩形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上一点,且EF=EC,EF ⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD 的面积为_________15. 现有一张长52cm,宽28cm 的矩形纸片,要从中剪出长15cm 宽、12cm 的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________17. 已知菱形ABCD 的边长为６,∠Ａ＝60º,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=32,那么AP 的长为____________18. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是_________cmA DERBC D B E C三.解答题（共56分)19. 如图，菱形AB CD中，点M、N分别在B C、CD上，且CM=CN，求证：(1)△AB M≌△A DN(2)∠A MN＝∠A NM20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (530)
26．(6 分)如图，已知四边形 ABCD，四边形 AECF 都为菱形，取 BE 中点 M，DF 中点 N．求证：四边形 AMCN 为菱形．
27．(6 分)在△ABC 中，P 是 BC 上一动点，过点 P 作 PE∥AC 交 AB 于点 E，过点 P 作 PF ∥AB 交 AC 于点 F，当点 P 运动到什么位置时，四边形 AEPF 是菱形?
D．对角线互相垂直
9．(2 分)一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一个内角为
30°，那 么菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为 （ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D． 3 ：l
10．(2 分)对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形 D．梯形
11．(2 分)关于菱形的说法中，不正确的是（ ）
ABCDEFCGA 的顺O序沿菱形的边循环运动，行走 2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在
E 点．
16．(3 分)在B矩形 ABCFD 中，对C角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=•8cm，则△ABO 的周长为________．
17．(3 分)如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点
20．(3 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边
形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是 ．
21．(3 分)如图，校园内有一块梯形草坪 ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口， 可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走 1 步路的跨度为 0.5 米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略 不计）．
浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)
浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．156．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．23．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，所以C选项错误；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由直角的性质可求AM的长，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝3，∵∠ABC＝60°，AM⊥BC∴BM＝，AM＝BM＝∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．6．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE＝CE，∴AC＝4AE，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，∴EA＝EO∴DO＝2AE＝2EO∴∠EDO＝30°，∴∠EOD＝60°∵OD＝OC∴∠OCD＝∠BDC＝30°故选：C．8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD 为平行四边形，故A不符合题意；过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B 不符合题意；取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C 不符合题意．AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．【分析】先求出菱形ABCD的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是▱ABCD 面积的，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA＝∠BCD＝30°，∴A'D＝1，A'C＝DA'＝，∴菱形ABCD的面积＝4××A'D×A'C＝2，如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的，∴阴影部分的面积＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为9cm2．【分析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG ＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．∴四边形的面积＝×3×6＝9．故答案为9．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．【分析】如图作EM⊥BC于M，连接EF．首先证明四边形ABME是矩形，在Rt△EFM 中，利用勾股定理求出EM即可解决问题；【解答】解：如图作EM⊥BC于M，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM＝1，AD＝BC＝3，∵GF垂直平分BE，∴BF＝EF＝2，MF＝BF﹣BM＝1，在Rt△EFM中，EM＝＝＝，∴AB＝EM＝，故答案为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE＝BE＝4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2＝BE2，即：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴DE＝AD＝AE＝，故答案为：．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为2．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，由30°的直角三角形的性质得出OA＝AB＝4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，∴OB＝＝4，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝OB＝2．故答案为2．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．【分析】连接PM、PN，△MPN是直角三角形，由勾股定理可得MN2＝PM2+PN2，在在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN，代入已知的AP2+3PB2＝2，即可．【解答】解：连接PM、PN．∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴PM⊥AC，PN⊥BE，∠CAB＝∠NPB＝30°．∴∠MPC+∠NPC＝90°，即△MPN是直角三角形．在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN．∵AP2+3PB2＝1，∴（2PM）2+3（PN）2＝2，整理得PM2+PN2＝在Rt△MPN中，MN2＝PM2+PN2，所以MN＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DF A＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DF A，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？【分析】①根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出BE＝DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；②过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE＝AD，解直角三角形即可得到结论．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝CF，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形；②解：当BE＝9时，∴四边形DEBF为矩形．理由是：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，∠A＝60°，∠ABD＝30°，AB＝2AD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∴当BE＝9时，∠DEB＝∠DEA＝90°，即平行四边形DEBF是矩形．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠ABD＝∠ADB，可得AB＝AD＝BC，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求DC＝BC＝5，由勾股定理可求BD的长，由直角三角形的性质可求OE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，（2）∵DE⊥BC，CE＝3，DE＝4，∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形∴BC＝CD＝5，BO＝DO∴BE＝BC+CE＝8，∴BD＝＝＝4，∵BO＝DO，DE⊥BC∴OE＝BD＝223．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．【分析】（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，则MN∥BC，MN＝BC，BM ＝CN，∠N＝90°，证明△BEF≌△BEM（ASA），得出EF＝EM，BF＝BM，证明△MNG ≌△ABE（ASA），得出MG＝AE，即可得出结论；（2）由（1）得出BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，得出BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，由线段的和差即可得出结论．【解答】证明：（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，如图所示：则MN∥BC，MN＝BC，BM＝CN，∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠EBF＝90°，AB＝BC＝MN，∴∠EBM＝90°，∵∠2＝∠3，∠3＝∠BEM，∴∠2＝∠BEM，在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（ASA），∴EF＝EM，BF＝BM，∵MN∥BC，∴∠NMG＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠NMG＝∠1，在△MNG和△ABE中，，∴△MNG≌△ABE（ASA），∴MG＝AE，∵MG＝EM+EG＝EF+EG，∴EF+EG＝AE；（2）由（1）得：BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，∴BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，∴CE+CG＝BC﹣BE+GN﹣CN＝AB﹣BE+BE﹣BF＝AB﹣BF＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∠FCH＝∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．。
浙教版初中数学八年级下册《第4章 平行四边形》单元测试卷
浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．192．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝°．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是．△ABE25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF ＝CE．34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．求证：．证明：．35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴＝＝＝，∴＝＝＝，∴＝，z＝∴S＝z＝×＝．阴影故选：C．【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n﹣2）个三角形7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为144s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷30＝12，则所走的路程是：6×12＝72m，则所用时间是：72÷0.5＝144s．故答案是：144．【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝230°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230．【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°＝360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．16．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 20 ．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M 为平行四边形ABCD 的对称中心，利用O 和B 的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且点B （6，2），∴平行四边形ABCD 的对称中心M 的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y ＝2x +1，设直线平移后将▱OABC 平分时的直线方程为y ＝2x +b ，将（3，1）带入y ＝2x +b 得b ＝﹣5，即平分时的直线方程为y ＝2x ﹣5， ∴直线y ＝2x ﹣5和x 轴的交点坐标为（，0），∵直线y ＝2x +1和x 轴交点坐标为（﹣，0），∴直线运动的距离为+＝3，∴经过3秒的时间直线可将▱OABC 的面积平分．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．18．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △P AB ＝5，S △P AD ＝2，则阴影部分的面积为 3 ．【分析】可由S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD ＝S △P AB ，则S △P AC ＝S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △P AD ，＝S △P AB ﹣S △P AD ，＝5﹣2，＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问题．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（1）（2）（4）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC ＝S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，∴∠DCF+∠D＝90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是（，﹣1）．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知点A、C关于点O对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴点A、C关于原点O对称，∵点A的坐标为（﹣，1），∴点C的坐标为（，﹣1）．故答案为：（，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则3秒时四边形ADFE是平行四边形．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．【解答】解：设t秒时四边形ADFE是平行四边形；理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，得出AE＝DF是解题关键．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，F A＝FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴＝，＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，又由∠FBM＝∠CBM，即可证得FB＝FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．△ABE【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE ＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE ＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为2．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF＝FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为18．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝AC，OB＝BD，结合AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设不是无理数，是有理数．【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．故答案是：不是无理数，是有理数．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠BAC，进而可得出AB＝BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠CEB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；。
2020年浙教版八年级数学下册 第二章 一元二次方程 单元测试卷及答案
浙教版数学八下第二章 一元二次方程 单元测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2＋1x2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02． 一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝43． 方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±24． 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.85． 方程x 2－2x ＋1＝2的解是（ ） A ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 B ．x 1＝1－2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是__________．12．方程x 2－4x ＝0的解是__________．13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为__________． 17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是__________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．(8分)对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n．（1）求m，n的值；（2）当x为何值时x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为ts ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（A）A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4 3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（B）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 4．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（C）A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 5．方程x2－2x＋1＝2的解是（A）A．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－2，x2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ B ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ B ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ C ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ D ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是12x 2＋x －2＝0____________________．12．方程x 2－4x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝4____________________． 13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是1__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为10%__________．17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝4____________________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝－5__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16．解：x 1＝52，x 2＝－32． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．解：解法一：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0， ∴(x ＋8)(x －2)＝0，则x ＋8＝0或x －2＝0，解得x 1＝－8，x 2＝2； 解法二：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0．∵a ＝1，b ＝6，c ＝－16，∴b 2－4ac ＝36＋64＝100， ∴x ＝－6±1002，解得x 1＝－8，x 2＝2；解法三：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x ＋⎝⎛⎭⎫622＝16＋⎝⎛⎭⎫622， ∴(x ＋3)2＝25，则x ＋3＝±5，解得x 1＝－8，x 2＝2．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1．∴原式＝x －33x (x －2)÷x 2－9x －2＝x －33x (x －2)·x －2(x ＋3)(x －3)＝13x (x ＋3)．当x 1＝x 2＝1时，原式＝112．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(－3)2－4(a －2)≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174，∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或x ＝2．23．(8分)对关于x 的二次三项式x 2＋4x ＋9进行配方得x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ．（1）求m ，n 的值；（2）当x 为何值时x 2＋4x ＋9有最小值？并求最小值． 解：（1）∵x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝x 2＋2mx ＋m 2＋n ， ∴2m ＝4，m 2＋n ＝9， 解得m ＝2，n ＝5； （2）∵m ＝2，n ＝5，∴x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝(x ＋2)2＋5， ∴当x ＝－2时，x 2＋4x ＋9有最小值是5．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值． 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意， 得30000－x ≥3x ，解得，x ≤7500．答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施；（2）由题意，得200()1＋a %·150⎝⎛⎭⎫1－109a %＝20000，设x ＝a %，则3()1＋x ⎝⎛⎭⎫1－109x ＝2，整理得10x 2＋x －3＝0，解得x 1＝－0.6(舍去)，x 2＝0.5． ∴a %＝0.5，∴a ＝50．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t s ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）AD ＝12 cm ； （2）∵AP ＝t ，∴PD ＝12－t ， 在Rt △PDC 中，PC ＝29，CD ＝5， 根据勾股定理，得PC 2＝CD 2＋PD 2，∴29＝52＋(12－t )2，解得t ＝10或t ＝14(舍去)， 即t 的值为10；（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ， ∵BC ＝10，AD ＝12，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝60．①若点M 在线段CD 上，即0≤t ＜52时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t ， 由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(5－2t )＝172， 2t 2－29t ＋43＝0，解得t 1＝29＋4974(舍去)，t 2＝29－4974． ②若点M 在射线DB 上，即52＜t ＜12，由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(2t －5)＝172，2t 2－29t ＋77＝0，解得t ＝11或72． 综上，存在t 的值为29－4974或11或72，使得S △PMD ＝17120S △ABC ．。
浙教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章达标检测卷（满分100分时间60分钟）一、选择题（每小题4分，共20分）1 .若t 3 - m为二次根式，则m的取值范围为（）A . m< 3 B. m<3 C. m>3 D. m> 32 .下列式子中，二次根式的个数是（）⑴ J—;⑵ J—3 ;⑶一J x +1 :⑷ V8 :⑸ J（—）:⑹— x（x > 1）;'3 3⑺ x22x 3.A . 2B . 3 C. 4 D. 53 •下列二次根式，与'24是同类二次根式的是（）A. 18B. - 30C. - 48D. 544.下列计算正确的有（）①..口）（二9） = -4-^6 :②、（二4）（二9） = • 4 • 9 =6 ;③\ 52 _42=「5+4 r5_4 =1 :④ \：52— 42= 丁52—（42 = 1A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .在根式① Ja2 +b , ②J孑,③J x2 -xy ,④J27abc中最简二次根式是（）A .①②B .③④C .①③ D.①④二、填空题（每小题4分，共20分）6 .化简：.8a2b（a ：： 0） = ____2&在实数范围内分解因式：2x - 3二______________________9. ------------------------------------------ 比较大小：_5・7_6\5 （填“〉”“<”或“=”）10. 一个三角形的三边长分别为'、8cm, J2cm, JBcm，则它的周长是 __________ c m.三、解答题（共60分）11. 计算：（每小题5分，共25分）(1)x18m2n(3) 一... 3 (-16)(-36)(5)、45 、“8 ,12512. （8分）已知一个矩形的长和宽分别是J0和2 2，求这个矩形的面积13. （8分）已知：：''a - b + 6与和■'a + b - 8互为相反数，求a • b的值14. （9分）已知x = 2 —V3 ,旳二2 3，求代数式x ■ xy ■ y的值.15. （10分）实数p在数轴上的位置如图，化简J(1-P)2+(J百丫参考答案一、 选择题 I.A 2. C 3. D 4. A 5. C二、 填空题6. -2aj2b7. 空屈8.V 3) 9.> 10. 5^2 + 2"9三、 解答题 II.(1) 3m . 2n (2) 6 ( 3) -24、3(4) 2a 2b 2(5) 8.5.、2第2章 达标检测卷 (100分60分钟)一、选择题(本大题共 9个小题，每小题 3分，共27分) 1. 下列方程，是关于 x 的一元二次方程的是()•21 1A. 3(x 1)2 =2(x 1)B. 22=0x x2 2 2C. ax bx c = 0D. x 2x = x -122. 方程 4(x —3 ) +x (x —3 ) = 0 的根为( ).C.有两个相同的实数根D.不能确定23.解下列方程：(1)( x —2)=5 ,(2) x 2—3x —2=0，( 3) x 2+2x+仁0,较适当的方法分别为 ( ).A. (1)直接开平法方，(2)因式分解法，(3)配方法B. (1)因式分解法，(2)公式法，(3)直接开平方法C. (1)公式法，(2 )直接开平方法，(3)因式分解法D. (1)直接开平方法，(2)公式法，(3)因式分解法 4.方程x 2 • 2x -3 =0的两根的情况是()A.没有实数根B. 有两个不相等的实数根 A. X =3 B.12 x 二5C.x^ -3,x 212 5D.5.若2x 1与2x -1互为倒数，则实数x为(A._1B. _1C.D. _、22 26. 如果x「X2是方程X2-2X-1=0的两个根，那么X i X2的值为( ).A. -1B. 2C. 1-2D. 127. 若方程2x2 _5x，m=0有两个相等的实数根，则m=( ).1A. -2B. 0C. 2D. 388. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，那么根据题意，列出方程为( ).A.X(X 1)=1035B. x(x-1)=1035 2C. x(x -1) =1035D. 2x(x 1) =10359. 某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是X ,则可以列方程为( ).A. 500(1 2x) =720B. 500(1 x)2=720C. 500(1 x2) =720D. 720(1 x)2=500二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)10. 方程x2 -3x • 1 =0的解是.11. 如果二次三项式x2-2( m+1)x+16是一个完全平方式，那么m的值是________ .12. 如果一元二方程(m —2)x2• 3x • m2—4 = 0有一个根为0，那么m =.13. 若方程x2• px • q = 0的两个根是-2和3，则p,q的值分别为.14. 已知最简二次根式J2x? -X与J4x-2是同类二次根式，则x= ____________________ .15. 已知方程x2• kx - 2 = 0的一个根是1，则另一个根是，k的值是.16. 若一元二次方程ax2 +bx +c =0 有两根1 和—1,则a+b+c= ________ , a-b+c= _____ .x17. 若2x2—5xy —12y2 = 0,则一= ___________ .y三、解答题(共49分)18. (9分)用适当的方法解下列方程：(1) 6x2+7x-3=0 ；(2) 2x2+5x-1 = 0.19. (10分)已知x2 3xy _4y2 =0(y =0),求匕丄的值. x + y20. (10分)已知关于x的方程x2 _2(m+1)x+m2 = 0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根；(2) 为m选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根21. ( 10分)美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(1) 根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为平方米，比2017年底增加了平方米；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的是年•(2) 为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入，到2020年底城区绿地面积达到72.6平方米，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少22. ( 10分)阅读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜?参考答案19.［解］原方程可变形为：(x • 4y)(x - y) = 0T ，U-yx + y -4y + y=020. ［解］⑴依题意得：即 4(m 1)2 -4m 2> 0整理得：8m 4 > 0解得：当m — -丄2⑵ 当m =4时，原方程可化为： x 2 -10x 76 =0解得：X 1 = 2, X 2 = 821. (1) 60平方米 4平方米 2017年.(2) 10%22. 解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x,则十位数字为x-3，依题意得，X 2=10(X -3)+X ;即x 2-11x+30=0 ; 解得X 1=5,x 2=6；当X 1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x 2=6时，周瑜的年龄是 36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是 36岁.第3章达标检测卷 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.D _、填空题10.3 二、511. mn - -5,m 2 : =32114. 2或215. X ? - -2, k = 1三、解答题18. ［解］⑴ 为=］,X 2 =-3 .3 28. B 9.B12. m = -2 13. p - -1,q - -6316. 0, 017. 4 或 2(2) x^5_23,x^^-^344即(x 4y) = 0或(x -y)=0••• x-_4y 或x = y一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计， 分别为（单位：h ）: 3.5,4, 3.5, 5,5, 3.5•这组数据的众数是（）A . 3B . 3.5C . 4D . 52 •在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A , B , C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做 调查，以决定最终向哪家店采购•下面的统计量，最值得关注的是（）A .方差B .平均数C .中位数D .众数2 1 2 2 23 .在样本方差的计算公式 S = 10［（x i — 20） +（X 2— 20） +…+ （X i 。
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浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章 达标检测卷 （满分100分 时间60分钟）一、选择题（每小题4分，共20分） 1．若为二次根式，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞3 2．下列式子中，二次根式的个数是（ ）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹ ； ⑺.A ．2B ．3C ．4D ．53是同类二次根式的是（ ） 4．下列计算正确的有（ ）①；②； ③；④. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 5， ，中最简二次根式 是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 6．化简：.7．计算：= . 8．在实数范围内分解因式： . 9．比较大小：（填“＞”“＜”或“=” ）.m-3313-12+-x 382)31(-)1(1>-x x 322++x x 694)9)(4(=-⋅-=--694)9)(4(=⋅=--145454522=-⋅+=-145452222=-=-=<)0(82a b a =-322x --10．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm.三、解答题（共60分）11．计算：（每小题5分，共25分） （1） （2）（3） （4） （5）12．（8分）已知一个矩形的长和宽分别是和，求这个矩形的面积.13．（8分）14．（9分） 已知，，求代数式的值.15．（10分）实数p 在数轴上的位置如图，化简 .8,12,18cm cm cm n m 218232⨯)36)(16(3--⋅-33142ab a b •45188125+-+1022的值。
互为相反数，求与已知：b a b a b a •-++-8632-=x 32+=y 22y xy x ++()222)1(p p -+-参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 二、填空题 6． 7． 8． 9．＞ 10．三、解答题11．（1） （2）6 （3）-24 （4） （5）第2章 达标检测卷 （100分 60分钟 ）一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分） 1.下列方程，是关于的一元二次方程的是（ ）.A. B.C. D.2.方程的根为（ ）. A. B. C. D.3.解下列方程：（1），（2），（3）x 2+2x +1=0，较适当的方法分别为（ ）. A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法 B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法 C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法 D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法4.方程的两根的情况是（ ）. A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相同的实数根 D.不能确定5.若与互为倒数，则实数为（ ）.b a 22-39194()()3232-+x x 3225+n m 233222b a 258+x 23(1)2(1)x x +=+21120x x+-=20ax bx c ++=2221x x x +=-()()24330x x x -+-=3x =125x =12123,5x x =-=12123,5x x ==()225x -=2320x x --=0322=-+x x 12+x 12-x xA. B. C. D.6.如果是方程的两个根，那么的值为（ ）.A. -1B. 2C.D.7.若方程有两个相等的实数根，则=（ ）.A. B. 0 C. 2 D.8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，那么根据题意，列出方程为（ ）.A. B. C. D.9.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是，则可以列方程为（ ）.A. B.C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）10.方程的解是.11.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______. 12.如果一元二方程有一个根为0，那么. 13.若方程的两个根是和3，则的值分别为.14是同类二次根式,则=____________. 15.已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是.16. 若一元二次方程有两根1和－1,则a +b +c =______，a -b +c =_____. 17.若,则=____________. 三、解答题（共49分）18.（9分）用适当的方法解下列方程：(1) ； (2) .12±1±2±21,x x 0122=--x x 21x x +21-21+0522=+-m x x m 2-813x (1)1035x x +=(1)10352x x -=⨯(1)1035x x -=2(1)1035x x +=x 720)21(500=+x 720)1(5002=+x 720)1(5002=+x 500)1(7202=+x 2310x x -+=221)16x m x -++（m 043)222=-++-m x x m （m =02=++q px x 2-q p ,x 022=-+kx x k 20ax bx c ++=2225120x xy y --=xy26730x x +-=22510x x +-=19.（10分）已知，求的值.20. （10分）已知关于的方程. (1) 当取何值时，方程有两个实数根；(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.21. （10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为平方米，比2017年底增加了平方米；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的 是年.(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2020年底城区绿地面积达到72.6平方米，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?22.（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，)0(04322≠=-+y y xy x yx yx +-x 222(1)0x m x m -++=m m十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.B 二、填空题 10.11. 12. 13. 14. 2或 15. 16. 0，0 17. 4或三、解答题 18.[解] (1) . (2) .19.[解]原方程可变形为： 即 ∴ 当 当 20.[解] (1)依题意得：△≥0即 ≥0 整理得：≥0 解得：当.(2) 当时，原方程可化为：解得：.21.(1) 60平方米 4平方米 2017年. (2)22.解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x -3，依题意得， x 2=10(x -3)+x ；即x 2-11x +30=0；解得x 1=5,x 2=6；当x 1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x 2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是36岁.第3章 达标检测卷(时间：90分钟 满分：120分)253±125,3m m =-=2m =-1,6p q =-=-1222,1x k =-=32-1213,32x x ==-12x x ==(4)()0+-=x y x y (4)0()0+=-=或x y x y 4=-=或x y x y 45443---=-==+-+，x y y y x y x y y y 0--===++，x y y yx y x y y y224(1)4+-m m 84+m 12≥-m 4=m 210160-+=x x 122,8==x x 10%一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )A ．3B ．3.5C ．4D ．52．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量，最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数3．在样本方差的计算公式S 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A ．容量，平均数B ．平均数，容量C ．容量，方差D ．标准差，平均数4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是( )A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数5．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是( )A.8 B ．7 C ．9 D ．106．某市6月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，227．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是( )A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4438．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是( )A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定9．一组数据6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的标准差为( ) A ．2 2 B ．5 C ．8 D ．310．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )A.2 B ．6.8 C ．34 D ．93二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s 甲2＝2，s 乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是___．(填“甲”或“乙”)12．数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，b ，6的众数是5，则a ＋b ＝____． 13．已知一组数据3，1，5，x ，2，4的众数是3，那么这组数据的标准差是____．14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是___分．15．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本的中位数在第____组．16.一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0，的整数，则x 的值为___．17．两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．18．已知一组数据1，2，3，…，n (从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n )．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝____．(用只含有n ，k 的代数式表示)三、耐心做一做(共66分)19．(8分)在“全民读书月活动”中，小明调查了全班40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是___； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有____人． 20．(10分)为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)问：这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．(10分)某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．22．(12分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值为___；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．(12分)甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表：(1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；(2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由)24．(14分)如图，A，B两个旅游点从2012年至2016年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所有示信息，解答以下问题：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？(2)求A，B两个旅游点从2012年至2016年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y＝5－x100.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？参考答案1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11. 乙 12.11 13.15314.90 15.2 16.4 17.7 18.nk 19.（1）30元 （2）50元 （3）25020. 解：(1)被抽检的电动汽车共有30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略. (2)x ＝1100(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米).21. 解：(1)平均数＝3 800元，中位数＝3 500元，众数＝3 500元.(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为3 500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平.22.解：（1）40 15.(2)众数为35 中位数为36＋362＝36.(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60(双)为35号.23. 解：(1)x甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为84%.(2)S甲2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8,S乙2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.由x甲＝x乙，S甲2＞S乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好.24.解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是2 013年.(2)x A＝1＋2＋3＋4＋55＝3(万人)，x B＝3＋3＋2＋4＋35＝3(万人)．S A2＝15×[0＋0＋(－1)2＋12＋0]＝25(万人2)．从2012年至2016年，A，B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大.(3)由题意得5－x100≤4，解得x≥100，100－80＝20(元)．答：门票价格至少应提高20元.第4章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0°B．60°C．120°D．150°2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD3．若点P（a，2）与Q（-1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．-1，2 B．1，-2 C．1，2 D．-1，-24．在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°9．已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB：BC=2：3，则AB的长为（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．11O二、填空题（每小题4分，共40分）11．在四边形ABCD中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______．12．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应假设_______________．13．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________．14．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使四边形AECF 也是平行四边形．你添加的条件是：___________．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，CD=14cm，则EC=_____．16．已知直角三角形的两边长分别是5，12，则第三边的长为_______．17．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．18．在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是_______．19．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数是.20．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（共50分）21.（6分）如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形．22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.23. （10分） 如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两点，DE = BF.请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________； ⑵猜想：_______________；⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)24. （12分） 如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．25. （14分）探究规律：如图1，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。
八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版(含答案)
八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版（含答案）时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是()A．－7B．32m C．a2＋b2D．ab2．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．15B．0.5 C． 5 D．503．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( )A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 4．下面计算正确的是( )A．3＋3＝3 3 B．27÷3＝3 C．2·3＝ 5 D．（－2）2＝－2 5．若a＜1，化简（a－1）2－1＝( )A．a－2 B．2－a C．a D．－a6．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＝1时，m的值是( )A．－2 B．－1 C．1 D．27．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B．103m C．4 5 m D．2 5 m8．如果x＋y＝2xy，那么yx的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对9．下列选项错误的是( )A．3－2的倒数是3＋ 2B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x;D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A．23－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．23＋1【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－3＝3－1，x＝23－1.二、填空题(每小题4分，共24分)11.18－8＝___．12．已知矩形的长为2 5 cm，宽为10 cm，则面积为____ cm2.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝____．14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3－a＋2a－6＋4，则此三角形的周长为____．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14[a2b2－（a2＋b2－c22）2].现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为_____．16．若|2 021－a|＋a－2 022＝a，则a－2 0212＝___．三、解答题(共66分)17．(12分)计算：(1)（－144）×（－169）；(2)－1 3225；(3)－12 1 024×5；(4)18m2n.18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x＝72－18.(2)先化简，再求值：(1x＋1－1)÷x2－xx＋1，其中x＝2＋1.19．(8分)作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号).21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；OA23＝12＋(2)2＝3，S2＝22；OA24＝12＋(3)2＝4，S3＝3 2；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝________；S n＝________；(2)若一个三角形的面积是22，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值．22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC ＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).23．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题(每小题4分，共24分)11.212．10213．214．10或1115．116．2 022【解析】由题意可得a－2 022≥0，解得a≥2 022，∴2 021－a＜0，∴a－2 021＋a－2 022＝a，∴原式＝2 022.三、解答题(共66分)17．解：原式＝144×169＝144×169＝12×13＝156;(2)－13225；解：原式＝－13×15＝－5；(3)－12 1 024×5； 解：原式＝－12322×5＝－12×325＝－165； ＝3|m |2n＝±3m 2n .(4)18m 2n .解：原式＝32×m 2×2n18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.解：2x ＝62－32x ＝322.(2)先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝2＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝1－x －1x （x －1）＝－x x （x －1） ＝11－x . 当x ＝2＋1时，原式＝11－2－1＝－22. 19．(8分)作图题：【解析】22看作是2，2为直角边的直角三角形的斜边．5可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB＝22，AC＝5，BC＝3.△ABC符合要求．20．解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，∴AD＝12OA＝2(km).∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，∴BD＝AD＝2(km).∴AB＝22＋22＝22(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 2 km. 21．解：(1)∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，OA n＝n，∴OA2n＝n，S n＝12·1·n＝n2；(2)当S n＝22时，有22＝n2，解得n＝32，即说明它是第32个三角形；(3)原式＝14＋24＋…＋94＝454.即S21＋S22＋S23＋…＋S29的值为454.22．解：(1)在Rt△CDE中，∵∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CE＝12DE＝40 cm，∴CD＝802－402＝403(cm).(2)在Rt△OAC中，∵∠BAC＝30°，∴OA＝2OC.设OC＝x(cm)，则OA＝2x(cm).由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即x2＋1652＝(2x)2，解得x＝553，∴OC＝55 3 cm，∴OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，∴AB＝AO－OB＝2OC －OD＝2×553－153＝953(cm).23．解：(1)(m＋n3)2＝m2＋3n2＋23mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28.。
浙教版八年级(下册)数学全套单元测试题(附答案)
浙教版八年级（下册）数学第1章二次根式测试题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（ ）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（ ）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（ ） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（ ） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（ ）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（ ） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（ ） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是 ． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是 ．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。
浙教版初中数学八年级下册《第4章 平行四边形》单元测试卷
浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．192．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝°．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是．△ABE25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF ＝CE．34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．求证：．证明：．35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．浙教新版八年级下学期《第4章平行四边形》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴＝＝＝，∴＝＝＝，∴＝，z＝∴S＝z＝×＝．阴影故选：C．【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二．填空题（共24小题）6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为（n﹣2）个三角形7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为144s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷30＝12，则所走的路程是：6×12＝72m，则所用时间是：72÷0.5＝144s．故答案是：144．【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝230°．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230．【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°＝360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．16．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 20 ．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M 为平行四边形ABCD 的对称中心，利用O 和B 的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且点B （6，2），∴平行四边形ABCD 的对称中心M 的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y ＝2x +1，设直线平移后将▱OABC 平分时的直线方程为y ＝2x +b ，将（3，1）带入y ＝2x +b 得b ＝﹣5，即平分时的直线方程为y ＝2x ﹣5， ∴直线y ＝2x ﹣5和x 轴的交点坐标为（，0），∵直线y ＝2x +1和x 轴交点坐标为（﹣，0），∴直线运动的距离为+＝3，∴经过3秒的时间直线可将▱OABC 的面积平分．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱OABC 的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．18．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △P AB ＝5，S △P AD ＝2，则阴影部分的面积为 3 ．【分析】可由S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △P AB +S △PCD ＝S ▱ABCD ＝S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD ＝S △P AB ，则S △P AC ＝S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △P AD ，＝S △P AB ﹣S △P AD ，＝5﹣2，＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问题．19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（1）（2）（4）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC ＝S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，∴∠DCF+∠D＝90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是（，﹣1）．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知点A、C关于点O对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴点A、C关于原点O对称，∵点A的坐标为（﹣，1），∴点C的坐标为（，﹣1）．故答案为：（，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则3秒时四边形ADFE是平行四边形．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．【解答】解：设t秒时四边形ADFE是平行四边形；理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，得出AE＝DF是解题关键．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为（5，3）或（1，﹣3）．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．∵点A（2，3），B（3，0），∴E（，），∴C（5，3），②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，F A＝FC′，∵B（3，0），∴F（，0），∴＝，＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴C（1，﹣3），故答案为（5，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，又由∠FBM＝∠CBM，即可证得FB＝FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S ；⑥AF＝CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．△ABE【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE ＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE ＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为2．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF＝FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为18．【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝AC，OB＝BD，结合AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB＝2EF，∴EF＝6÷2＝3厘米，故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设不是无理数，是有理数．【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．故答案是：不是无理数，是有理数．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共6小题）30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE ＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠BAC，进而可得出AB＝BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠CEB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；。
一元二次方程 浙教版初中数学八年级下册单元测试(解析版)
浙教版初中数学八年级下册第二章 一元二次方程单元测试一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是 ( )A. −6x +2=0B. 2x 2−y +1=0C. x 2+2x =0D. 1x 2+x =22.如果关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3＝0有一个根为0，则m 的值（ ） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣1或3 D. 以上答案都不对3.将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为( ) A. -3，3 B. -1，-3 C. 1，3 D. 1，-34.一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A. (x +3)2 =6B. (x −3)2 =12C. (x +32)2=34 D. (x −32)2=1545.用公式法解方程 √2 x 2+4 √3 x=2 √2 ,其中求的Δ的值是（ ） A. 16 B. ± 4 C. √32 D. 646.方程x （x ﹣1）＝5（x ﹣1）的解是（ ）A. 1B. 5C. 1或5D. 无解 7.如果关于x 的方程x 2﹣ √k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（ ） A. k ＞0 B. k≥0 C. k ＞4 D. k≥48.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设每月平均下降率为x ，则可列方程（ ）A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x 2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=260 9.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）A. 7.5 米B. 8米C. 10米D. 10米或8米 10.若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5二、填空题11.关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x =－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝________，b ＝________．12.若关于x 的一元二次方程 2x 2+(2k +1)x −(4k −1)=0 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则 k = ________.13.若2(x-1)2-8=0，则x的值为________．14.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价____________元．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题17.已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.18.解方程：（1）(x+2)2=4(自选方法) （2）2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法) （4）x²-1=2x+2(因式分解法)19.已知m是方程x2−3x=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因ac=0；我们记“ K=b2−此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a，所以有b2−929ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；2下面我们根据此结论来解决问题：这几个方程中，是倍根（1）方程①2x2−3x+1=0；方程②x2−2x−8=0；方程③x2+x=−29方程的是________（填序号即可）；的值为________；（2）若(x−1)(mx−n)=0是倍根方程，则2nm22.将 4个数a ，b ，c ，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 |b a |d c ，定义 |b a |d c＝ad -bc ，上述记号就叫做2阶行列式．（1）若 |492x |3x 1 ＝0，求x 的值； （2）若 |1−x x+1|x+1x−1 ＝6，求x 的值．23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率； （3）求2021年底全省5G 基站的数量．24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8 √2cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于32cm2？答案解析一、单选题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A .是一元一次方程，故A 不符合题意； B .是二元二次方程，故B 不符合题意； C .是一元二次方程，故C 符合题意； D .是分式方程，故D 不符合题意. 故答案为：C .【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x ＝0代入方程（m +1）x 2+x +m 2﹣2m ﹣3＝0中，得 m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，原方程二次项系数m +1＝0，舍去， 故答案为：B ．【分析】把x ＝0代入方程（m 2﹣1）x 2+（m +1）x ﹣2＝0中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值． 3.【答案】 D【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】去括号：x 2-2x =x +3， 移项合并：x 2-3x -3=0. 二次项系数1，常数项-3. 故选D .【分析】先将方程化为一般式，然后求出结论即可. 4.【答案】 C【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵2x 2＋6x ＋3= 0 ∴ x 2+3x =−32 ∴ x 2+3x +94=−32+94 ∴ (x +32)2=34 故答案为：C【分析】先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数变为1，然后配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得到答案．5.【答案】D【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：∴√2x2+4√3x−2√2=0⋅a=√2,b=4√3,c=−2√2∴b2−4ac=(4√3)2−4×√2×(−2√2)=64故答案为：D【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可.6.【答案】C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：原方程可化为x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5.故答案为：C.【分析】先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x﹣1，即可利用因式分解法求出x的值.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的方程x2- √k x+1=0有实数根，∴{k≥0Δ=(√k)2−4×1×1≥0，解得：k≥4．故答案为：D．【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．8.【答案】D【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设每月平均下降率为x，得300(1−x)2=260故答案为：D.【分析】设每月平均下降率为x，根据1月份生产总值×（1-平均下降率）2=3月份生产总值列出方程即可.•9.【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35−(x−1)2米，则根据题意列方程为：x·35−(x−1)2=160，解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），宽为：35−(16−1)2=10（米），所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故答案为：C．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．10.【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故答案为：C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．二、填空题11.【答案】1；-2019 答案不唯一【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝-1代入ax2＋bx−2020＝0得a-b−2020＝0，当a＝1时，b＝-2019．故答案为：1，-2019．答案不唯一【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝-1代入方程得到a-b−2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．答案不唯一12.【答案】2【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x−(4k−1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[−(4k−1)]=0，解得：k=2.故答案为：2.【分析】根据ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k的方程即可得答案.13.【答案】3或-1【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x1=3，x2=-1故答案为：3或-1．【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案． 14.【答案】 －2【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a +1）×3≥0，且a +1≠0， 解得a ≤- 23 ，且a ≠-1， 则a 的最大整数值是-2. 故答案为：-2.【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 15.【答案】 4【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设每件应降价x 元，根据题意得 （20+5x ）（44-x ）=1600 解之：x 1=36，x 2=4. ∵x ≤10 ∴x =4 故答案为：4.【分析】设每件应降价x 元，用含x 的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x 的值。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (269)
八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ） A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④2．(2分)已知一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连结这个四边形的四边中点所得的四边形是 （ ） A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形3．(2分)把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．(10213)+ cmB ．(1013)+cmC ．22cmD ．18cm4．(2分)如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65．(2分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．(2分)下列命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分．其中真命题有 （ ）3cm3cmA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2分)我们知道矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，图中的椭圆和两个圆及它们的公共部分（即图中阴影部分）分别表示以上的四种四边形之间的关系，则图中的阴影部分所表示的四边形是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．(2分)菱形的两条对角线长分别为6 cm ，8 cm ，那么这个菱形的周长为 （ ） A ．40 cm B ．20 cmC ．10 cmD ．5 cm评卷人 得分二、填空题9．(3分) 在□ABCD 中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD 是菱形.10．(3分)如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线l 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 .11．(3分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ． 12．(3分)如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．(3分)已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为 ． 14．(3分)四边形ABCD 是菱形，∠A=60°,对角线BD 为7cm ,则这个菱形的周长是 ． 15．(3分)已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B= 60°，DC=BC-AD ，则四边形ABCD 是 ．16．(3分)如图，正方形ABCD 的边长为5，沿对角线所在的直线l 向右平移至与正方形EFGH 重合．已知四边形EPC0的面积为1，则AE 的长为 ．17．(3分)如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE，则∠B= ．解答题18．(3分)如图，已知菱形ABCD两对角线长分别为3 cm，4 cm，现把菱形ABCD沿对角线BD平移至A′OC′D′位置，则图中阴影部分面积是．19．(3分)在Rt△ABC中，D是斜边AB上的中点, AC=1，3，则CD= ．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1）求证：△BDE≌△BCF；(2）判断△BEF的形状，并说明理由；(3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．21．(6分)已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD 是正方形． (2）求B ∠的度数．22．(6分)如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开． (1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）23．(6分)如图所示，梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A （0，6），D （4，6）•，C （6，0），且AB=210． (1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； (2）求直线DC 的解析式；(3）在直线DC 上是否存在点P ，使得S △PBC =12S 梯形ABCD ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，•请说明理由．24．(6分)如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．25．(6分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若0A=OB ，问梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?26．(6分)如图，等腰梯形ABCD 的上底AD=4，下底BC=6，对角线AC ⊥BD ，求此等腰梯形的高和周长．+2261027．(6分)如图，已知正方形ABCD内一点E，且AE=EB=AB，边长为2，求△BEC和△AEC的面积．-3128．(6分)如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于0，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长为l6 cm，求DE的长．29．(6分)如图，已知四边形ABCD，四边形AECF都为菱形，取BE中点M，DF中点N．求证：四边形AMCN为菱形．30．(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．A3．A4．C5．A6．B7．D8．B评卷人得分二、填空题9．如AC=BD 等；如AB=BC 等 10．5 11．12 12．813．2a14．28 cm 15．等腰梯形16．17．80° 18．32cm 219．1三、解答题20．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形； (3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x 当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433． 当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3． ∴3433≤≤S ． 21．（1）证明：E 是AB 的中点，12AE AB DC ∴== AB CD ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形90DAE ∠=，∴□AECD 是矩形，AD DC =，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠= ，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．22．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．23．思路：（1）提示：证CD=AB ；（2）y=-3x+18；（3）存在，P （29，29）或（152，29-）． 24．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 25．是，证△DAB ≌△CBA26．10 27128．4 cm29．连结AC 交BD 于O ，证A0=C0，MO=NO 30．15°。
浙教版数学八年级下册浙教单元测试A卷
浙教八年级（下）数学单元测试Ａ卷第２单元一元二次方程满分 100 分时间100分钟班级姓名一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（2016 秋 ? 吴中区期末）一元二次方程： x2﹣ 9=0 的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（2016 ? 新都区模拟）以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1 ）2=2 （x+1 ）B．C． ax2+bx+c=0D．x 2+2x=x 2﹣1 3．（2016 ? 武汉校级模拟）将一元二次方程 4x 2 +7=3x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3 B．4，7 C．4，﹣ 3 D ．4x 2，﹣ 3x4．（2016 ? 新疆）一元二次方程 x2﹣6x ﹣5=0 配方可变形为（）A．（x ﹣3）2 =14 B．（x﹣3）2 =4 C．（ x+3 ）2 =14 D．（x+3 ）2=45．（2016 秋 ? 简阳市期末）依据以下表格的对应值：x 2 +x ﹣﹣﹣﹣1 4 9判断方程 x2 +x ﹣1=0 一个解的取值范围是（）A．0.59 ＜x＜B．0.60 ＜ x＜C．0.61 ＜x＜ D ．0.62 ＜x＜6．（ 2016 ? 攀枝花）若 x= ﹣2 是对于 x 的一元二次方程 x2 + ax﹣ a2 =0 的一个根，则 a 的值为（）A．﹣1 或 4B．﹣1 或﹣4 C．1 或﹣4D．1 或 47．（2016 ? 桂林）若对于 x 的一元二次方程（ k ﹣1 ） x2 +4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A．k ＜5B．k＜5 ，且 k ≠1 C． k≤5，且 k ≠1 D ．k ＞58．（2017 ? 曲靖一模）为解决民众看病贵的问题，相关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为81 元．设均匀每次降价的百分率为x，则以下方程正确的选项是（）A．100 （1 ﹣x）2 =81 B．81 （1 ﹣x）2 =100 C．100 （ 1﹣ 2x ）=81D ．81（ 1﹣ 2x）=1009．（2016 秋 ? 鼓楼区校级期中）用公式解方程﹣ 3x 2 +5x ﹣ 1=0 ，正确的选项是（）A．x=B．x=C．x= D ．x=10 ．（ 2016 ? 张家口一模）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1 ，则 b= （）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 ．（ 2017 ? 曲靖一模）若 k 为整数，且对于x的方程（ x+1 ）2=1 ﹣ k 没有实根，则满足条件的 k 的值为（只要写一个）12 ．（ 2016 ? 洪泽县一模）已知（ a﹣ 2）x2 + （a﹣ 1）x﹣3=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 知足的条件是．13 ．（ 2016 ? 菏泽）已知m是对于x 的方程 x2﹣ 2x ﹣ 3=0的一个根，则2m 2﹣4m=．14 ．（2016 ? 随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程 x 2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．15 ．（ 2016 秋 ? 南京期中）如图，某单位准备将院内一块长30m ，宽 20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小路，节余的地方栽种花草，如图，要使栽种花草的面积为 532m 2，设小路出入口的宽度为x m ，依据条件，可列出方程：．16 ．（ 2016 ? 南京）设 x 1 、 x2是方程 x2﹣4x+m=0 的两个根，且 x 1 +x 2﹣x1x2 =1 ，则x1+x 2= ，m= ．17 ．（ 2016 秋 ? 黄陂区期中）小明设计了一个魔术盒，当随意实数对（ a，b ）进入此中，会获得一个新的实数 a2﹣2b+3 ．若将实数（x，﹣2x ）放入此中，获得﹣ 1 ，则 x= ．18 ．（ 2016 ? 句容市一模）将对于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 变形为 x2 = ﹣bx ﹣c，便可得 x2表示为对于x 的一次多项式，进而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 x2﹣x ﹣1=0 ，可用“降次法”求得x4﹣ 3x+2016的值是．三．解答题（共46 分）19 ．（ 2016 秋 ? 仁寿县期中）用适合的方法解以下方程（12 分）（ 1）（x ﹣2）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣199=0．（ 3） 3x （x﹣1 ）=2x ﹣2 （4）x2 +3x+2=0 ．20 ．（ 2016 ? 新都区模拟）某种电脑病毒流传特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识剖析，每轮感染中均匀一台电脑会感染几台电脑？（ 6 分）21 ．（ 2016 秋 ? 宁德期末）小明同学解一元二次方程x2﹣4x ﹣ 1=0 的过程以下图（ 6分）解： x2﹣4x=1 ①x2﹣ 4x+4=1②（x﹣2 ）2=1 ③x﹣2= ±1 ④x1=3 ，x2 =1 ⑤（ 1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依照应当是；（ 2）解这个方程．22 ．（ 2016 ? 郑州模拟）已知对于x 的方程 x2﹣2 （m+1 ） x+m 2 =0. （6 分）（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对 m 选用一个适合的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23 ．（ 2017 ? 郑州一模）巩义长寿山景区门票价钱为 50 元，在今年红叶节期问，为吸引旅客，推出了以下优惠活动：假如人数不超出25 人，门票按原价销售，假如人数超出25 人，每超出 1 人，所购置的门票均降低 1 元，但人均门票不低于35 元，某单位组织职工去长寿山看红叶，共支付门票花费1350 元，请问该单位此次共有多少名职工去长寿山看红叶？（ 8 分）24 ．（ 2016 ? 虞城县三模）你知道古代数学家如何解一元二次方程吗？以x2﹣2x ﹣3=0 为例，大概过程以下：（8 分）第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3 ，即 x（ x﹣ 2） =3 ．第二步：结构一个长为x，宽为（ x﹣ 2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图 1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图 2 所示．第四步：计算大正方形面积用x 表示为．由察看可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程，两边开方可求得： x1 =3 ，x2= ﹣1 ．（ 1）第四步中横线上应填入；．（ 2）请参照先人的思虑过程，解方程x2﹣ x﹣ 1=0 ．参照答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．解：∵x2 =9 ，∴x=3 或 x= ﹣3 ，应选： C．2．解：以下方程中，对于x 的一元二次方程是（ x+1 ）2 =2 （x+1 ），应选 A．3．解： 4x 2 +7=3x ，4x 2﹣3x+7=0 ，二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，应选 C．4．解： x 2﹣6x ﹣5=0 ，x2﹣ 6x=5 ，x2﹣ 6x+9=5+9，（x﹣3 ）2=14 ，应选： A．5．解：∵x=0.61 时， x2+x ﹣1= ﹣0.0179 ； x=0.62 时， x2+x ﹣1=0.0044 ，∴方程 x2+x ﹣1=0 一个解 x 的范围为 0.61 ＜ x＜ 0.62 ．应选 C．6．解：依据题意，将x= ﹣2 代入方程 x2 +ax﹣ a2 =0 ，得：4﹣3a ﹣a2=0 ，即 a2+3a ﹣4=0 ，左侧因式分解得：（a﹣1）（a+4 ）=0 ，∴a﹣1=0 ，或 a+4=0 ，解得： a=1 或﹣ 4，应选： C．7．解：∵对于 x 的一元二次方程（ k ﹣1 ）x2 +4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得： k＜5 且 k ≠1．应选 B．8．解：由题意得： 100 （1 ﹣x）2 =81 ，应选： A．9.解：﹣ 3x 2+5x ﹣1=0 ，b 2﹣4ac=5 2﹣ 4×（﹣3）×（﹣1） =13 ，x==，应选 C．10 ．解：依题意得（ a+b ）2 =b （ b+a+b ），而 a=1 ，∴b 2﹣ b ﹣1=0 ，∴b=，而b不可以为负，∴b=．应选 B．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 ．解：∵对于 x 的方程（ x+1 ）2=1 ﹣k 没有实根，∴1 ﹣k ＜0，即 k ＞1，又∵k 为整数，∴k 能够取 2 ，故答案为： 2（答案不独一）．12 ．解：∵（a﹣2 ）x2+ （a﹣1 ） x﹣ 3=0 是对于 x 的一元二次方程，∴a 知足的条件是： a≠2 ．故答案为： a≠2 ．13 ．解：∵m 是对于 x 的方程 x2﹣2x ﹣3=0 的一个根，∴m 2﹣2m ﹣3=0 ，∴m 2﹣2m=3 ，∴2m 2﹣4m=6 ，故答案为： 6．14 ．解：由方程 x 2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x ﹣3=0 或 x﹣ 5=0 ，解得： x=3 或 x=5 ，当等腰三角形的三边长为9、9、3 时，其周长为 21 ；当等腰三角形的三边长为9、9、5 时，其周长为 23 ；当等腰三角形的三边长为9 、3 、3 时， 3+3 ＜ 9，不切合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5 时，其周长为 19 ；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为： 19 或 21 或 23 ．15 ．解：设小路出入口的宽度为xm ，依据题意，得： 30 ×20 ﹣ 20 ×2x ﹣30x+2x ?x=532 ，整理，得： x2﹣35x+34=0．故答案为： x2﹣35x+34=0．16.解：∵x1、x2是方程 x2﹣4x+m=0 的两个根，∴x 1+x 2= ﹣=4 ，x1x2= =m ．∵x 1+x 2﹣ x1 x2=4 ﹣m=1 ，∴m=3 ．故答案为： 4； 3 ．17 ．解：依据题意得x2﹣2?（﹣2x ）+3= ﹣1 ，整理得 x2 +4x+4=0，（x+2 ）2 =0 ，因此 x1=x 2= ﹣ 2 ．故答案为﹣ 2．18．解：∵x2﹣x﹣1=0 ，∴x 2=x+1 ，∴x 4﹣ 3x+2016= （x+1 ）2﹣3x+2016=x 2+2x+1 ﹣ 3x+2016=x 2﹣ x+2017=1+2017=2018 ，故答案为 2018 ．三．解答题（共46 分）19．解：（1 ）方程整理得：（x ﹣2）2=9 ，开方得： x﹣2=3 或 x﹣ 2= ﹣3 ，解得： x=5 或 x= ﹣1 ；（2）方程配方得： x 2﹣2x+1=200 ，即（ x﹣1 ）2 =200 ，开方得： x﹣1= ±10，解得： x=1+10或x=1﹣10．（3）3x （ x﹣ 1）﹣ 2（x﹣1 ）=0 ，（x﹣1 ）（3x ﹣2 ）=0 ，x﹣1=0 或 3x ﹣2=0 ，因此 x1=1 ，x 2 =；（4）（x+1 ）（ x+2 ）=0 ，x+1=0或x+2=0，因此 x1= ﹣ 1， x2 = ﹣2．20 ．解：设每一轮感染中均匀每台电脑会感染x 台电脑．依据题意得：（ 1+x ）2 =81 ，解得： x=8 或 x= ﹣10 （舍去）．答：每轮感染中均匀一台电脑会感染8 台电脑．21．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依照应当是等式的基天性质；故答案为：配方法，②，等式的基天性质；（2） x2﹣4x=1 ，x2﹣ 4x+4=1+4，（x﹣2 ）2=5 ，x﹣2=，x=2 ±，∴x 1=2+，x2=2﹣．22．解：（1 ）∵方程没有实数根，∴b 2﹣ 4ac=[ ﹣ 2（ m+1 ）]2﹣4m 2 =8m+4 ＜ 0 ，∴m ＜﹣，∴当 m ＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（ 1 ）可知，当 m ≥﹣时，方程有实数根，当 m=1 时，原方程变成 x2﹣4x+1=0 ，设此时方程的两根分别为x1，x 2，解得 x1=2+，x2=2﹣．23 ．解：设该单位此次共有x 名职工去长寿山看红叶，则人均花费是[50 ﹣（ x﹣25 ）] 元由题意得 [50 ﹣（ x﹣25 ）]x=1350 ，整理得 x2﹣75x+1350=0，解得 x1=45 ，x2=30 ．当 x=45 时，人均门票价钱为 50 ﹣（ x﹣ 25 ）=30 ＜35 ，不合题意，应舍去．当 x=30 时，人均旅行花费为 50 ﹣（ x﹣ 25 ）=45 ＞35 ，切合题意．答：该单位此次共有 30 名职工去长寿山看红叶．24．解：（1 ）∵大正方形的边长是[x+ （x ﹣2）] ，∴大正方形面积是： [x+ （x﹣2 ）] 2= （2x ﹣2）2；∵小正方形的边长是： [x+ （x﹣2 ）] ﹣2（x ﹣2 ）=2 ，长方形的面积为 3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴（2x ﹣2 ）2 =4 ×3+2 2=16 ；故答案为：（2x ﹣2）2；（ 2x ﹣2）2=4 ×3+2 2；（2）第一步：将原方程变形为 x2﹣x=1 ，即 x（x﹣1 ）=1 ．第二步：结构一个长为 x，宽为（ x﹣ 1）的长方形，长比宽大 1，且面积为 1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x 表示为 [x+ （x+1 ） ]2．由察看可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程 [x+（ x﹣ 1）]2 =4 ×1+1 2，两边开方可求得： x1=，x2=．初中数学试卷。
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浙教八年级（下）数学单元测试Ａ卷第２单元一元二次方程满分100分时间100分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2016秋•吴中区期末）一元二次方程：x2﹣9=0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣13．（2016•武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x4．（2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=45．（2016秋•简阳市期末）根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 6．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或47．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．（2017•曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=1009．（2016秋•鼓楼区校级期中）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是（）A．x= B．x= C．x=D．x=10．（2016•张家口一模）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2017•曲靖一模）若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为（只需写一个）12．（2016•洪泽县一模）已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是．13．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．14．（2016•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．15．（2016秋•南京期中）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．16．（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．17．（2016秋•黄陂区期中）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=．18．（2016•句容市一模）将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=﹣bx﹣c，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2016的值是．三．解答题（共46分）19．（2016秋•仁寿县期中）用适当的方法解下列方程（12分）（1）（x﹣2）2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣199=0．（3）3x（x﹣1）=2x﹣2（4）x2+3x+2=0．20．（2016•新都区模拟）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（6分）21．（2016秋•宁德期末）小明同学解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的过程如图所示（6分）解：x2﹣4x=1…①x2﹣4x+4=1 …②（x﹣2）2=1…③x﹣2=±1…④x1=3，x2=1…⑤（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）解这个方程．22．（2016•郑州模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0.（6分）（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．（2017•郑州一模）巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？（8分）24．（2016•虞城县三模）你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：（8分）第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程，两边开方可求得：x1=3，x2=﹣1．（1）第四步中横线上应填入；．（2）请参考古人的思考过程，解方程x2﹣x﹣1=0．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵x2=9，∴x=3或x=﹣3，故选：C．2．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．3．解：4x2+7=3x，4x2﹣3x+7=0，二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，故选C．4．解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．5．解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选C．6．解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故选：A．9.解：﹣3x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×（﹣3）×（﹣1）=13，x==，故选C．10．解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，∴1﹣k＜0，即k＞1，又∵k为整数，∴k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）．12．解：∵（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴a满足的条件是：a≠2．故答案为：a≠2．13．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．14．解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．15．解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．16.解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．17．解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=﹣1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=﹣2．故答案为﹣2．18．解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2016=（x+1）2﹣3x+2016=x2+2x+1﹣3x+2016=x2﹣x+2017=1+2017=2018，故答案为2018．三．解答题（共46分）19．解：（1）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1；（2）方程配方得：x2﹣2x+1=200，即（x﹣1）2=200，开方得：x﹣1=±10，解得：x=1+10或x=1﹣10．（3）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=；（4）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．20．解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．根据题意得：（1+x）2=81，解得：x=8或x=﹣10（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．21．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；故答案为：配方法，②，等式的基本性质；（2）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，x﹣2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．22．解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．23．解：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．24．解：（1）∵大正方形的边长是[x+（x﹣2）]，∴大正方形面积是：[x+（x﹣2）]2=（2x﹣2）2；∵小正方形的边长是：[x+（x﹣2）]﹣2（x﹣2）=2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴（2x﹣2）2=4×3+22=16；故答案为：（2x﹣2）2；（2x﹣2）2=4×3+22；马鸣风萧萧（2）第一步：将原方程变形为x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣1）的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x表示为[x+（x+1）]2．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x+（x﹣1）]2=4×1+12，两边开方可求得：x1=，x2=．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作马鸣风萧萧。