青岛版七年级数学下册知识点总汇资料
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4．平方差公式 :
(a b) 2 a2 2ab b 2
5．完全平方公式 :
钟表问题：时针一分钟转 0.5 度，分针一分钟转 6 度，计算某时某分从 最近的整时算角度
余角 补角 余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的 两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果 两 个角是对顶角，那么这两个角相等 第九章 ห้องสมุดไป่ตู้行线
青岛版七年级数学下 册知识点总汇
七年级数学（下）知识点
第八章 角 1.角的表示
定义 1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形 . 定义 2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
方法 1、用三个大写字
母表示 2、用一个大写字
母表示
3、用一个数字或 希腊字母来表示
图标
记法
适用范围
∠AOB或∠ BOA
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。
第十章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样 的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数 的值叫做二元一次方程组的解。
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
任何角都可以用此方 法表示
当以一个字母为顶点
∠O
的角只有一个角时可
以这样表示。
当一个角的内部没有
∠⒉
别的角时，可用些
∠β
法。
平角： 周角： 过一点有 n 条射线有 n(n-1)/2 个角
2.角的比较
1.叠合法 (从“形”出发）
2.度量法（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的 ,所以比较两个角的大小，可以量出它 们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线。 符号语言： OC 平分 ∠AOB,∠AOB=2∠AOC=∠2 BOC
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减
消元法，简称加减法。
第十一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法法则 : a m an
am
n
(m,n
都是正数
)
2.. 幂的乘方法则： am n am n
an
m
(m,n 都是正数 )
（2）单项式与多项式相乘 :单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分 配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。
(a b)( a b) a 2 b2
3.角的度量
一、角的度量单位 1 个周角的 360 分之一是 1 度的角，记作“1°” 1°的60 分之一为 1 分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60 分之一为 1 秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制 度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘 60） 角度的加减乘除法运算：按秒 -分-度由低级到高级逐级计算，满 60 进 1
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。 5.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
m
3.积的乘方法则 ab
am bm
Ma mbn c
c M
mc a
b nc其中 M是常数， mnc是正整数
一般地, ( a) n
3. 整式的乘法
an (当n为偶数时 ), an (当n为奇数时 ).
（1） 单项式乘法法则 : 单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式。
(a b) 2 a2 2ab b 2
5．完全平方公式 :
钟表问题：时针一分钟转 0.5 度，分针一分钟转 6 度，计算某时某分从 最近的整时算角度
余角 补角 余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的 两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果 两 个角是对顶角，那么这两个角相等 第九章 ห้องสมุดไป่ตู้行线
青岛版七年级数学下 册知识点总汇
七年级数学（下）知识点
第八章 角 1.角的表示
定义 1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形 . 定义 2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
方法 1、用三个大写字
母表示 2、用一个大写字
母表示
3、用一个数字或 希腊字母来表示
图标
记法
适用范围
∠AOB或∠ BOA
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。
第十章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样 的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数 的值叫做二元一次方程组的解。
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
任何角都可以用此方 法表示
当以一个字母为顶点
∠O
的角只有一个角时可
以这样表示。
当一个角的内部没有
∠⒉
别的角时，可用些
∠β
法。
平角： 周角： 过一点有 n 条射线有 n(n-1)/2 个角
2.角的比较
1.叠合法 (从“形”出发）
2.度量法（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的 ,所以比较两个角的大小，可以量出它 们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线。 符号语言： OC 平分 ∠AOB,∠AOB=2∠AOC=∠2 BOC
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减
消元法，简称加减法。
第十一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法法则 : a m an
am
n
(m,n
都是正数
)
2.. 幂的乘方法则： am n am n
an
m
(m,n 都是正数 )
（2）单项式与多项式相乘 :单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分 配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。
(a b)( a b) a 2 b2
3.角的度量
一、角的度量单位 1 个周角的 360 分之一是 1 度的角，记作“1°” 1°的60 分之一为 1 分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60 分之一为 1 秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制 度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘 60） 角度的加减乘除法运算：按秒 -分-度由低级到高级逐级计算，满 60 进 1
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。 5.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
m
3.积的乘方法则 ab
am bm
Ma mbn c
c M
mc a
b nc其中 M是常数， mnc是正整数
一般地, ( a) n
3. 整式的乘法
an (当n为偶数时 ), an (当n为奇数时 ).
（1） 单项式乘法法则 : 单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式。