青岛版七年级数学下册知识点总汇资料
七年级下册数学课本青岛版
七年级下册数学课本青岛版
一、数的基本概念
1. 数是用来表示物体的多少或次序的符号。
2. 数的分类：自然数、整数、分数、小数、百分数、分数和
小数的混合表示法。
3. 数的基本运算：加、减、乘、除。
二、因式分解
1. 因式分解是把一个多项式拆分成几个乘积的形式。
2. 因式分解的步骤：求出多项式的最高次幂，把多项式分解
成几个乘积，把乘积的系数和指数分别写出来。
三、分式
1. 分式是由分子和分母组成的表示比例的符号。
2. 分式的运算：加、减、乘、除。
四、方程
1. 方程是由等号连接的两边组成的等式，表示两边的值相等。
2. 方程的解：求解一元一次方程、一元二次方程、二元一次
方程组。
五、函数
1. 函数是一种特殊的数学关系，它把一个变量的值映射到另一个变量的值。
2. 函数的表示：函数的图象、函数的方程式。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。
3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。
二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。
3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。
三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。
4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。
2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。
3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。
4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。
五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。
2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。
六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。
2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。
七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。
八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。
2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。
青岛市七年级数学下册知识点总结
青岛市七年级数学下册知识点总结第一章有理数
1.1 正数、负数和零
- 正整数、负整数和零的概念
- 数轴的概念和使用方法
- 加减法的运算规律和练
1.2 有理数的概念与表示
- 有理数的概念和表示方法
- 绝对值的概念和使用方法
- 相反数的概念和运算法则
- 加减法的运算规律和练
1.3 有理数的乘除法
- 有理数的乘法的定义和性质
- 有理数的除法的定义和性质
- 乘除法的四则运算规律和练
第二章代数式与方程式
2.1 代数式的概念
- 代数式的基本概念和符号含义
- 代数式的化简方法和例题
2.2 一元一次方程
- 一元一次方程的基本概念和符号含义- 解一元一次方程的基本方法
- 一元一次方程的应用题和例题
2.3 二元一次方程组
- 二元一次方程组的概念和解法
- 二元一次方程组应用题和例题
第三章图形的初步认识
3.1 点、线、面基本概念
- 点、线、面的基本符号和含义
- 直线、射线和线段的比较和应用
- 平面图形的命名和特征
3.2 角
- 角度的基本概念和符号
- 角的种类和特征
- 角的度量和角度的计算
3.3 一些特殊的角和角度
- 垂线、平分线和三角形的概念和计算方法- 相似和全等的概念和计算方法
以上是本册数学教材的重点知识点总结，希望学生们在学习过程中多加练习，掌握好基础知识，为以后的学习打好基础。
七年级下青岛版数学知识点
七年级下青岛版数学知识点详解数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要媒介。
本篇文章将会介绍青岛版七年级下册数学知识点，帮助学生们更好地学习和掌握数学的内容。
第一章代数初步1.1 带字的四则运算带字的四则运算是指含有字母或符号的式子进行加减乘除运算。
其中加减乘法可以按照普通算式运算，除法则需要注意排除除数为0的情况。
此外，还需注意字母和符号的相互抵消。
1.2 简单的解方程解方程是指通过变形等方式求出方程中的未知数的值。
在学习解方程时，需要掌握如何应用基本的代数运算性质，如移项、集合法、公式运用等。
第二章几何初步2.1 直线与角直线是始于一点并延伸到无穷远的长度。
角则是由两条相交的直线所形成的，按照大小可分为钝角、直角和锐角。
在学习直线和角的知识时，需要掌握标准角度的概念，并实践画图计算相关的数学题目。
2.2 角的平分线、垂线与角平分定理角的平分线和垂线是指一个角的两侧，分别有平分线和垂线。
角平分定理则是指角平分线具有等分角的作用，在计算相关题目时需要掌握其基本公式和应用方法。
第三章数据初步3.1 数据的收集、整理及描述数据的收集包括对观察个体的信息进行收集、分类等，整理则是指对收集的数据进行整理汇总，以便分析比较。
数据的描述则是指对数据进行分析和描述，例如图表展示、平均数等方式。
3.2 直方图与折线图直方图和折线图是数据分析中常用的两种图形方法，分别用于展示数据的分布和趋势。
在学习这两种图形时，需要掌握其基础结构和相关的计算方法。
以上就是的介绍，希望对学生们的学习有所帮助。
当然，数学知识是需要勤奋学习和不断应用才能够真正掌握的，希望大家能够认真学习和实践，将数学知识应用于实际生活中。
青岛版七年级下册数学复习提纲
青岛版七年级下册数学复习提纲数学是比较难学的一个科目，很多人都不知道怎么才能学好数学，你知道数学提纲怎么做吗?下面小编给大家分享一些青岛版七年级下册数学复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!青岛版七年级下册数学复习提纲【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用(1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.初中数学成绩提高建议想要学好数学，光靠听讲是没有用的，还要进行练习，提高运用能力。
(完整版)青岛版七年级数学下册知识点总汇
3. 整式的乘法
Hale Waihona Puke （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分 配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数 的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。 第十一章 整式的乘除
性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
第十章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数 的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
The shortest way to do many things is to only one thin
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。
青岛地区七年级数学下册知识点概要
青岛地区七年级数学下册知识点概要
一、整数和运算
- 整数的概念
- 整数的大小比较
- 整数的绝对值
- 整数的加法和减法运算法则
- 整数的加法和减法计算
- 整数的乘法和除法运算法则
二、分式与小数
- 分式的概念
- 分式的大小比较
- 分式的加法和减法运算法则
- 分式的加法和减法计算
- 分式的乘法和除法运算法则
- 小数的概念
- 小数的大小比较
- 小数的加法和减法运算法则
- 小数的乘法和除法运算法则
三、百分数与比例
- 百分数的概念
- 百分数的转化与运算
- 比例的概念
- 比例的表示方法
- 比例的计算
四、平面图形
- 三角形的概念及分类
- 三角形的性质
- 直角三角形的性质
- 直角三角形中的勾股定理- 等腰三角形的性质
- 等边三角形的性质
五、单位换算
- 长度单位换算
- 面积单位换算
- 容量单位换算
- 时间单位换算
- 质量单位换算
六、简单方程
- 简单方程的概念
- 简单方程的解法
- 简单方程的应用
七、图表与直方图
- 图表的读取与分析
- 直方图的概念
- 直方图的绘制
- 直方图的分析与应用
以上是青岛地区七年级数学下册的知识点概要，希望能对学生的学习有所帮助。
青岛版七年级数学知识点总结梳理
青岛版七年级数学知识点总结梳理七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
青岛版初中七年级数学下册知识点概要
青岛版初中七年级数学下册知识点概要
本文档旨在概括青岛版初中七年级数学下册的重要知识点。
以下是各章节的内容概要：
第一章：整除与倍数
- 整除和倍数的定义与性质
- 求一个数的倍数
- 数的分类：奇数和偶数
第二章：分数
- 分数的初步认识
- 分数的性质：分数的大小比较、分数的约分和扩分
- 分数的四则运算：加法、减法、乘法和除法
- 分数的应用：分数在实际生活中的运用
第三章：小数
- 小数的初步认识
- 小数与分数的关系
- 小数的相加、相减和相乘
- 小数的应用：小数在实际生活中的运用
第四章：图形的初步认识
- 直线、线段、射线和角的定义
- 角的分类：锐角、直角、钝角
- 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形
- 图形的应用：图形在实际生活中的运用
第五章：线段与角的度量
- 线段的度量：用尺子进行线段的长度测量
- 角的度量：用量角器进行角的度量
- 角的度量单位：度与弧度
- 平行线与交线角的性质：同位角、内错角、同旁内角、对顶角
第六章：平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的构建
- 坐标的意义与作用
- 点和坐标的对应关系
- 图形在坐标系中的位置与运动
第七章：一次函数与函数图象
- 一次函数的概念与特征
- 一次函数的图象：截距与斜率
- 一次函数的应用：根据函数图象解题第八章：比例与比例的应用
- 比例的定义与性质
- 比例尺
- 速度与密度的应用
- 几何图形的放缩
以上是青岛版初中七年级数学下册的知识点概要。
希望这份文档能够帮助您更好地理解和学习数学知识。
青岛版初一数学下册知识点总结
青岛版初一数学下册知识点总结单元一有理数- 有理数的概念- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法- 正数、负数与零的关系单元二分式- 分式的概念和表示方法- 分式的乘除法- 分式的加减法- 分式的化简与混合运算单元三方程与不等式- 方程的概念和解的意义- 方程的解法- 一元一次方程的应用- 不等式的概念和解的意义- 不等式的解法单元四圆- 圆的定义和性质- 圆的元素- 切线与割线- 弦和弧- 圆心角和圆周角单元五二次根式- 二次根式的概念和性质- 二次根式的简化与运算- 二次根式的应用单元六表格及其应用- 表的构成和读写方法- 用表解决问题- 图表的阅读和分析单元七平行四边形与三角形- 平行四边形的性质和判定- 三角形的类型及特殊性质- 三角形的判定和性质- 三角形的线段关系和角的关系单元八梯形及其应用- 梯形的性质和判定- 梯形的分类- 梯形的面积和周长- 梯形的应用场景单元九几何变换- 平移与向量- 旋转与相似- 对称与镜像- 扩大与缩小单元十数据、图形与概率- 统计调查与数据收集- 四种图表的制作和应用- 一维坐标系与点的位置关系- 概率的概念和计算单元十一三视图与体积- 立方体的性质和展开图- 三视图的绘制和观察- 图形的投影与还原- 几何体的体积公式和计算这是对青岛版初一数学下册的知识点进行总结的文档。
文档按照每个单元进行了分类，并提供了每个单元的具体知识点概述。
适合初一学生作为复习用途。
青岛版数学七年级下册
青岛版数学七年级下册
青岛版数学七年级下册是一本非常好的数学教材，内容涵盖了多个
数学知识点，以下是该教材的主要内容：
一、有理数的概念和加减法：
有理数的定义及性质，有理数的加法和减法，有理数四则运算的性质
和计算方法，有理数的应用。
二、代数式的概念和基本操作：
代数式的定义和基本概念，代数式的合并同类项、提公因数、分解因
式及应用。
三、图形的分类和性质：
平面图形的分类和性质，一些简单的图形的面积、周长计算。
四、比例、百分数与利息：
比例及其比例式，直线图、条形图及其应用，百分数与其运算的应用，利息的计算及应用。
五、三角形的概念和性质：
三角形的定义、分类及性质，勾股定理及其应用。
六、相似与全等：
相似和全等图形的概念和判定，相似比及其应用。
总体来说，青岛版数学七年级下册涵盖了多个数学知识点，旨在帮助
学生全面掌握不同的数学技能和知识，激发学生对数学的兴趣和热爱。
青岛版初一数学下册知识点总结
青岛版初一数学下册知识点总结第一章整数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法和减法运算3. 整数的乘法运算4. 整数的除法运算5. 整数的乘方运算6. 整数的大小比较7. 整数的绝对值和相反数8. 整数的有序性第二章有理数1. 有理数的概念2. 正数、负数和零的性质3. 有理数的大小比较4. 有理数的加法和减法运算5. 有理数的乘法和除法运算6. 有理数的乘方运算7. 有理数的相反数和倒数8. 有理数的运算律第三章相关系数1. 相关系数的概念2. 正相关、负相关和不相关3. 相关系数的计算方法4. 相关系数的应用第四章实数1. 无理数的概念2. 实数的分类3. 实数的运算性质4. 实数的开方运算5. 实数的数轴表示第五章几何图形1. 几何图形的分类2. 点、线、面和体的概念3. 菱形、正方形和长方形的特征4. 三角形的特征5. 四边形的特征6. 圆的特征7. 平行线和垂直线的判定第六章初识平面图形1. 顶点、边、面和棱的概念2. 正多边形的特征3. 对称图形的特征4. 平移、旋转和翻折的变换第七章有理数的运算1. 加法和减法的运算规律2. 乘法和除法的运算规律3. 复杂运算的计算顺序4. 有理数的乘方运算第八章数据的整理和统计1. 数据的收集和整理2. 数据的统计和分析3. 条形统计图和折线统计图的制作第九章几何的推理1. 角的概念和性质2. 直角、钝角和锐角的判断3. 角的度量与角度符号4. 三角形内外角的和5. 平行线与角的关系6. 平行线与平面的关系7. 平行线的判定第十章几何的变换1. 平移、旋转和翻折的概念2. 反映和相似的变换3. 平移、旋转和翻折的性质4. 反映和相似的性质第十一章面积和体积1. 面积和体积的概念2. 平面图形的面积计算3. 立体图形的体积计算第十二章质因数分解1. 公因数和最大公因数2. 公倍数和最小公倍数3. 一个数能否整除另一个数4. 质因数的概念和性质5. 质因数分解的方法第十三章分数的概念1. 分数的定义和表示方法2. 分数的约分与等分3. 分数的加法和减法运算4. 分数的乘法和除法运算5. 分数的诸数运算第十四章分数的应用1. 小数和分数的关系2. 几种特殊分数的应用3. 分数的比较和排序4. 取整和约简的方法第十五章代数式的加减1. 代数式的基本概念2. 代数式的加法和减法运算3. 代数式的应用问题第十六章四边形的面积1. 矩形、平行四边形和菱形的面积计算2. 梯形和三角形的面积计算第十七章一元一次方程1. 一元一次方程的定义和解2. 一元一次方程的实际应用3. 方程利用乘法的运算性质第十八章平行线的性质1. 平行线的定义和性质2. 平行线与平面图形的关系3. 平行线与三角形的性质第十九章一次函数1. 函数的概念和表示方法2. 一次函数的定义和图象3. 如何确定一次函数的表达式4. 一次函数的实际应用第二十章整式的加减1. 代数式的基本概念回顾2. 同类项的概念3. 整式的加法和减法运算4. 整式的应用问题第二十一章比例的概念1. 比例的基本概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 相似比和相似图形第二十二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解2. 一元二次方程的实际应用3. 方程的利用因式分解的方法第二十三章折线的长度和曲线的面积1. 线段、线和折线的概念2. 线段和线的长度计算3. 高度和中线的概念和计算4. 圆的面积计算第二十四章样本调查1. 样本调查的目的2. 样本调查的方法和步骤3. 样本调查的规模和误差估计第二十五章二次函数1. 二次函数的定义和图象2. 如何确定二次函数的表达式3. 二次函数的性质和实际应用第二十六章统计图和统计量1. 统计图的绘制2. 统计量的计算3. 抽样的原理和方法第二十七章初识立体图形1. 空间图形的分类2. 空间图形的性质和判断3. 空间图形的展开图第二十八章负数的应用1. 消耗与存量的关系2. 现金额的计算3. 温度和海拔的计算第二十九章空间坐标系1. 空间坐标系的概念和表示方法2. 在空间坐标系中作图第三十章概率的初步认识1. 试验和事件的概念2. 概率的定义和表示方法3. 事件的独立性和互斥性第三十一章空间中的位置关系1. 点和直线的位置关系2. 曲线和直线的位置关系3. 面和面的位置关系第三十二章正比例函数1. 正比例函数的定义和图象2. 如何确定正比例函数的表达式3. 正比例函数的性质和实际应用。
青岛版数学知识点初一下册
青岛版数学知识点初一下册数学是一门非常重要的学科，也是我们日常生活中必不可少的一部分。
而初一下册的数学知识点是我们建立数学基础的重要一步。
本文将以青岛版初一下册的数学知识点为主题，逐步介绍这些知识点的内容。
第一章：有理数有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数和小数。
在本章中，我们将学习有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过练习，我们可以更好地理解有理数之间的运算规律。
第二章：代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
在本章中，我们将学习如何根据实际问题来建立代数式，并进行简单的化简和求值运算。
通过代数式的学习，我们可以更好地理解数学与实际生活之间的联系。
第三章：图形的认识图形是我们日常生活中常见的一种形式。
在本章中，我们将学习不同类型的图形，包括点、线、线段、射线、角、三角形和四边形等。
通过对图形的认识，我们可以更好地理解几何学的基本概念和性质。
第四章：相交与平行相交与平行是图形中的重要概念之一。
在本章中，我们将学习如何判断两条直线的相交关系，并根据相交关系来解决实际问题。
同时，我们还将学习平行线及其性质，以及平行线与横线、竖线之间的关系。
第五章：三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形之一。
在本章中，我们将学习三角形的定义、分类及其性质。
通过对三角形性质的学习，我们可以更好地理解三角形的构造和计算方法，以及应用于实际问题中。
第六章：比例与相似比例与相似是数学中常见的一种关系。
在本章中，我们将学习比例的定义、性质及其应用，包括比例的延伸、倒数比例和反比例等。
同时，我们还将学习相似的概念和相似三角形的性质，以及相似比例的运用。
第七章：统计与概率统计与概率是数学中的一门重要学科。
在本章中，我们将学习如何进行简单的统计数据的收集、整理和分析，以及如何计算概率。
通过统计与概率的学习，我们可以更好地理解和应用概率论的基本方法和原理。
第八章：函数函数是数学中的一个重要概念。
在本章中，我们将学习函数的定义、性质及其应用，包括函数的图像、函数的运算和函数的应用问题。
七年级下9章青岛版数学
七年级下学期数学知识梳理第九章角9.1角的表示角是由的两条线所组成的图形，这两条射线叫做角的它们的公共端点叫做角的。
角也可以看成是一条射线绕着它的从位置旋转到位置所成的图形。
射线的起始位置叫做角的，终止位置叫作角的。
当角的终边与始边恰成时，所成的角叫做平角，当射线旋转一周回到位置时，所形成的角叫做周角。
角的表示①用三个大写字母表示②用一个大写字母表示③用希腊字母表示④用数字表示9.2角的比较∠α大于∠β记作∠α＞∠β∠α小于∠β记作∠α＜∠β∠α等于∠β记作∠α＝∠β从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条叫做角的。
等量关系：9.3角的度量把一个周角（即旋转量）分为360等分，每1份叫做 ，记做： 。
1度的601叫做 ，记做 。
1分的601叫做 ，记做 。
1°= ′= ″周角、平角、直角、钝角、锐角之间的关系⑴因为平角恰好是周角的一半，所以一平角等于180°。
⑵平角的一半（即90°的角）叫 。
⑶小于直角（即小于90°）的角叫 。
⑷大于直角但小于平角的角叫 。
⑸1周角= 平角= 直角= ， 1平角= 直角= ， 1直角= 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
9.4对顶角对顶角：两个角有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个叫EDCBA的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
9.5垂直线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成： ）。
垂线段的 叫做点到直线的距离。
青岛版七年级数学下册知识点总汇
七年级数学(下)知识点第九章三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边的与大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性:三角形的形状就是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
10、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
12、公式与性质三角形的内角与:三角形的内角与为180°三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
多边形内角与公式:n边形的内角与等于(n-2)·180°多边形的外角与:多边形的内角与为360°。
多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
第十章相交线与平行线1、邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。
2、对顶角:一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
青岛版七年级数学下册知识点总结
青岛版七年级数学下册知识点总结一. 直线和角1. 在平面上，直线是由无限多个点构成的。
两个点确定一条直线。
2. 角是由两条射线的公共端点和射线的区域组成。
3. 角的度量用度 (°) 表示，一个圆周等分为360°。
一个直角等于90°。
二. 三角形1. 三角形是由三条线段组成的图形。
2. 根据边长，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3. 根据角的大小，可以将三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
4. 根据角的性质，可以将三角形分为等角三角形、直角三角形和普通三角形。
三. 四边形1. 四边形是由四条线段组成的图形。
2. 根据边的长度和角的性质，可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和普通四边形。
3. 正方形的特点是四条边相等且四个内角都是90°。
4. 长方形的特点是相对的边相等且四个内角都是90°。
5. 菱形的特点是四个边相等但对角线不相等。
6. 平行四边形的特点是对边平行且对边相等。
四. 图形的周长和面积1. 周长是封闭图形上所有边的长度之和。
2. 面积是封闭图形所覆盖的平面区域的大小。
3. 面积单位用平方厘米(cm²)、平方米(m²)等表示。
4. 不同图形的周长和面积的计算公式不同，请根据具体图形使用对应的公式进行计算。
五. 直角坐标系1. 直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的平面坐标系。
2. 横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
3. 坐标用有序数对表示，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
4. 在直角坐标系中，点的坐标可以表示为 (x, y)。
以上是青岛版七年级数学下册的知识点总结。
希望对你有帮助！。
青岛版七年级数学下册知识点归纳
青岛版七年级数学下册知识点归纳
1. 数与运算
- 整数与有理数的概念和表示
- 整数的加减法
- 分数的概念和基本性质
- 分数的加减法和乘除法
2. 代数式与方程式
- 代数式的概念和运算法则
- 一元一次方程的解法和应用
- 解一元一次方程组的方法
3. 函数与图像
- 一元一次函数的概念和表示法
- 一元一次函数的图像与性质
- 制作简单的函数图像
4. 几何图形与变换
- 四边形的分类和性质
- 直角三角形和勾股定理
- 正方体和长方体的表面积和体积
5. 三角形与相似
- 三角形的分类和性质
- 三角形的面积和周长
- 三角形的相似和比例定理
6. 概率与统计
- 实践中的统计和概率
- 数据的收集和整理
- 计算简单的概率问题
这份文档总结了青岛版七年级数学下册的主要知识点。
内容包括数与运算、代数式与方程式、函数与图像、几何图形与变换、三角形与相似以及概率与统计等。
每个知识点都简要介绍了相关的概念和基本性质，并提供了一些解题方法和应用。
希望这份文档能对学习者的数学学习有所帮助。
青岛版七年级数学下册知识点总结
青岛版七年级数学下册知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．方法图标记法适用范围1、用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示2、用一个大写字母表示∠O当以一个字母为顶点的角只有一个角时可以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示∠⒉∠β当一个角的内部没有别的角时，可用些法。
平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
青岛版初中数学七年级下册把握三角形的三条主要线段
青岛版初中数学
青岛版初中数学 重点知识精选
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把握三角形的三条主要线段
三角形的高线、中线和角平分线简称三角形的“三线”，它是三角形的三条 主要线段，同学们在学习时应该注意：
一、弄清概念 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 学习高时应把握： （1）它是线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个短点在对边 或对边的延长线上； （2）高线垂直于一条边所在的直线； （3）一个三角形有 3 条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定。锐角 三角形的 3 条高都在它的内部，并且交于一点；直角三角形有一条高在三角形 的内部，即是直角三角形斜边上的高，另外两条边上的高为直角三角形的两条 直角边，它的交点位于直角三角形顶点处；钝角三角形有一条边上的高在三角 形的内部，它是最长边上的高，另外两条较短边上的高则在三角形的外部，并 且 3 条高的交点在三角形外部。如图 1 所示。
A
F
O
E
B
DC
A A
D
C(O)
D B
F
B C
E
图1
O
（4）画三角形的高，这个问题对大家来说，并不容易，有些同学经常画错
或不能从容画得。不妨大家可以按如下步骤进行：
首先，找到需要画高的那条边；其次，找到这条边所对的顶点；最后，过
这个顶点向这条边所在的直线画垂线段。
注：垂足落在要画高的边上或边的延长线上。
S△ADC=
1 2
S△ABC；
3、三角形的角平分线
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7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减
消元法，简称加减法。
第十一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法法则 : a m an
am
n
(m,n
都是正数
)
2.. 幂的乘方法则： am n am n
an
m
(m,n 都是正数 )
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。
第十章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样 的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数 的值叫做二元一次方程组的解。
4．平方差公式 :
(a b) 2 a2 2ab b 2
5．完全平方公式 :
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）单项式与多项式相乘 :单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分 配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。
(a b)( a b) a 2 b2
任何角都可以用此方 法表示
当以一个字母为顶点
∠O
的角只有一个角时可
以这样表示。
当一个角的内部没有
∠⒉
别的角时，可用些
∠β
法。
平角： 周角： 过一点有 n 条射线有 n(n-1)/2 个角
2.角的比较
1.叠合法 (从“形”出发）
2.度量法（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的 ,所以比较两个角的大小，可以量出它 们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线。 符号语言： OC 平分 ∠AOB,∠AOB=2∠AOC=∠2 BOC
青岛版七年级数学下 册知识点总汇
七年级数学（下）知识点
第八章 角 1.角的表示
定义 1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形 . 定义 2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
方法 1、用三个大写字
母表示 2、用一个大写字
母表示
3、用一个数字或 希腊字母来表示
图标
记法Biblioteka 适用范围∠AOB或∠ BOA
m
3.积的乘方法则 ab
am bm
Ma mbn c
c M
mc a
b nc其中 M是常数， mnc是正整数
一般地, ( a) n
3. 整式的乘法
an (当n为偶数时 ), an (当n为奇数时 ).
（1） 单项式乘法法则 : 单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式。
3.角的度量
一、角的度量单位 1 个周角的 360 分之一是 1 度的角，记作“1°” 1°的60 分之一为 1 分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60 分之一为 1 秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制 度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘 60） 角度的加减乘除法运算：按秒 -分-度由低级到高级逐级计算，满 60 进 1
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。 5.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
钟表问题：时针一分钟转 0.5 度，分针一分钟转 6 度，计算某时某分从 最近的整时算角度
余角 补角 余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的 两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果 两 个角是对顶角，那么这两个角相等 第九章 平行线