高考数学必做100题(3)

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高考数学必备选择题100道

高考数学必备选择题100道1. 选择题：若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(-2)的值。

A. 9B. -1C. 5D. -52. 选择题：已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，公差d = 3，求a5的值。

A. 10B. 11C. 12D. 133. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，求a - b的值。

A. -3B. -2C. -14. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(1)的值。

A. 3B. 4C. 5D. 65. 选择题：若a^2 - 4ac = 0，且a ≠ 0，求c的值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 选择题：已知等比数列{bn}，且b1 = 2，公比q = 3，求b4的值。

A. 12B. 18C. 247. 选择题：若a^2 + 2ab + b^2 = 1，求a^2 - b^2的值。

A. 0B. 1C. 2D. 38. 选择题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x，求f(2)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 29. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 3，求a + b的值。

A. 7B. 8C. 9D. 1010. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 311. 选择题：若a^2 - 4ac = 0，且a ≠ 0，求a的值。

A. 0B. 1C. 2D. 312. 选择题：已知等比数列{bn}，且b1 = 2，公比q = 3，求b3的值。

A. 6B. 9C. 12D. 1813. 选择题：若a^2 + 2ab + b^2 = 1，求a^2 + b^2的值。

A. 1B. 2C. 3D. 414. 选择题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x，求f(3)的值。

A. -6B. -3C. 0D. 315. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，求ab的值。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)

高考数学压轴题100题汇总(含答案)1. 设函数f(x) = x^3 3x + 1，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 1和x = 1，极值分别为f(1) = 1和f(1) = 3。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的通项公式。

答案：an = 2n + 1。

3. 已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为12。

4. 设直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，求k和b的值。

答案：k = ±√3/3，b = ±√6/3。

5. 已知函数f(x) = log2(x^2 + 1)，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = 2x/(x^2 + 1)ln2。

6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 4)，求向量a和向量b的夹角。

答案：向量a和向量b的夹角为arccos(1/√5)。

7. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：矩阵A的逆矩阵为[4 2; 3 1]。

8. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的零点。

答案：f(x)的零点为x = 1和x = 3。

9. 已知函数f(x) = sin(x) cos(x)，求f(x)在区间[0, π/2]上的最大值。

答案：f(x)在区间[0, π/2]上的最大值为√2。

10. 已知函数f(x) = x^2 + 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。

答案：f(x)的顶点坐标为(2, 0)。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)11. 已知函数f(x) = e^x 2x，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = e^x 2。

12. 已知函数f(x) = x^2 4x + 4，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 2，极值为f(2) = 0。

2022届新高考数学高频考点专题07 指对幂比较大小必刷100题(解析版)

故选：B
23．设，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性判断的大小关系.
【详解】
因为函数在上是增函数，所以，即，又因为函数在上是增函数，所以，所以，故 .
故选：C
24．已知，，，则，，的大小关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】
，，
，，
，，
.
故选：D.
21．若，，，，则a，b，c的大小关系为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先利用的单调性求出a值范围；再利用的单调性比较b和c的大小而得解.
【详解】
因，且函数是增函数，于是；
C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.
【详解】
由，
由，，所以，
故选：B
9．已知，则这三个数的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
，
因为在上单调递增﹐则，
又 .
故 .
4．设，，，则，，的大小顺序是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
判断的大致范围再排序即可.
【详解】
,且 ,又 .
故 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.

高考数学《数列》专题好题集锦(100道)含详细解答

全国各地数学模拟试卷《数列》题集锦1.已知数列｛n a ｝中，111,22n n a n a a +=-,点（）在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. （1）令11n n n b a a ,+=--求证数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}的通项；n a⑶ 设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。

解：（I ）由已知得 111,2,2n n a a a n +==+2213313,11,4424a a a =--=--=- 又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------ {}n b ∴是以34-为首项，以12为公比的等比数列.（II）由（I）知，13131(),4222n n n b -=-⨯=-⨯1311,22n n n a a +∴--=-⨯21311,22a a ∴--=-⨯ 322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅11311,22n n n a a --∴--=-⨯将以上各式相加得：1213111(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+11111(1)31313221(1)(1) 2.12222212n n n n a a n n n ---∴=+--⨯=+---=+--32.2n n a n ∴=+-（III ）解法一：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列. 12121113()(12)2222n n n S a a a n n =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-11(1)(1)22321212n n n n -+=⨯+--2213333(1) 3.2222n n n n n n --=-+=-++ 12131(1)313342(1).1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 数列{}n n S T n λ+是等差数列的充要条件是,(n nS T An B A n λ+=+、B 是常数)即2,n n S T An Bn λ+=+又2133333()2222n n n n n n S T λλ+-+=-+++-+2313(1)(1)222n n n λ-=+--∴当且仅当102λ-=，即2λ=时，数列{}n nS T nλ+为等差数列. 解法二：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列. 由（I ）、（II ）知，22n n a b n +=-(1)222n n n S T n +∴+=- (1)222n nn n n n n T T S T n nλλ+--++=322n n T n λ--=+ 又12131(1)313342(1)1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 13233()222n n n S T n n n λλ++--=+-+∴当且仅当2λ=时，数列{}nn S T n λ+是等差数列. 2.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比不等于1，数列{}n b 对任意正整数n ，均有：1221223125()log ()log ()log 0n n n n n n b b a b b a b b a ++++-⋅+-+-=成立，又171,13b b ==。

2023高考数学小题提速练(三)

提速练(三)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|√x-1<3},则A∩B=( D )A.{1,3}B.{3,5,7,9}C.{3,5,7}D.{1,3,5,7,9}解析:由√x-1<3,得1≤x<10,则A∩B={1,3,5,7,9}.故选D.2.已知(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数是( C )A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i解析:由(1+i)z=2i,可得z=2i1+i =2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以复数z的共轭复数是1-i.故选C.3.已知平面向量a,b的夹角为π3,且|a|=1,b=(-1,√3),则|a-2b|的值为( C )A.√5B.4C.√13D.2√3解析:因为平面向量a,b的夹角为π3,且|a|=1,b=(-1,√3),所以|b|=√1+3=2,a·b=1×2cos π3=1,所以|a-2b|=√(a-2b)2=√|a|2-4a·b+4|b|2=√1-4×1+4×4= √13.故选C.4.在某研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F 共6项成果要汇报,如果B 成果不能最先汇报,而A,C,D 按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为( A ) A.100 B.120 C.300 D.600解析:先排B 成果,有5种排法,然后排剩余5个成果共A 55=120,由于A,C,D 顺序确定,所以不同的排法共有5×120A 33=100(种).故选A.5.(2022·山东青岛二模)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建设学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,在羡除ABCDEF 中,底面ABCD 是正方形,EF ∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( B )A.√23π B.4π3C.8√23π D.4π解析:连接AC,BD 交于点M,取EF 的中点O,则OM ⊥平面ABCD,取BC 的中点G,连接FG,作GH ⊥EF,垂足为H,如图所示.由题意可知,HF=12,FG=√32,所以HG=√FG 2-HF 2=√22,所以OM=HG=√22,AM=√22,所以OA=√OM 2+AM 2=1,又OE=1,所以OA=OB=OC=OD=OE=OF=1,即这个几何体的外接球的球心为O,半径为1,所以这个几何体的外接球的体积V=43πR 3=43×π×13=43π.故选B.6.设a=log 0.222 022,b=sin(sin 2 022),c=2 0220.22,则a,b,c 的大小关系为( A ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a解析:因为a=log 0.222 022<log 0.2210.22=-1,-1<b=sin(sin 2 022)<1,c=2 0220.22>2 0220=1,所以a<b<c.故选A.7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=12log 3Q 100,其中Q 表示鲑鱼的耗氧量,则鲑鱼以 1.5 m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为( D )A.2 600B.2 700C.2D.27 解析:当一条鲑鱼静止时,v=0, 此时0=12log 3Q 1100,则Q 1100=1,耗氧量为Q 1=100;当一条鲑鱼以1.5 m/s 的速度游动时,v=1.5,此时1.5=12log 3Q 100,所以log 3Q 100=3,则Q100=27,即耗氧量为Q=2 700,因此鲑鱼以1.5 m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为2 700100=27.故选D.8.已知函数f(x)=xln x-ax+1e(a+1)有两个零点x 1,x 2,若x 1+x 2>2e,则实数a 的取值范围是( A )A.(0,+∞)B.(-1,0)C.{a|a=0}D.(-1,0)∪(0,+∞)解析:因为f(x)=xln x-ax+1e (a+1),所以f ′(x)=ln x+(1-a),令f ′(x)>0,即ln x>a-1,解得x>e a-1,令f ′(x)<0,即ln x<a-1,解得0<x<e a-1,即f(x)在(0,e a-1)上单调递减,在(e a-1,+∞)上单调递增,即x=e a-1是函数f(x)的极小值点.因为f(1e)=1eln 1e -a e +1e(a+1)=-1e -a e +1e(a+1)=0,所以1e是函数f(x)的一个零点,不妨设x 1=1e,若x 1+x 2>2e,则x 2>1e,则e a-1>1e,解得a>0.故选A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设0<a<b,且a+b=2,则( AC ) A.1<b<2 B.2a-b >1 C.ab<1 D.1a +2b >3解析:对于A,因为0<a<b,且a+b=2,所以0<2-b<b,解得1<b<2,故A 正确;对于B,因为a<b,即a-b<0,所以2a-b <20=1,故B 错误;对于C,因为0<a<b,且a+b=2,所以ab ≤(a+b )24=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以ab<1,故C 正确; 对于D,因为0<a<b,且a+b=2,所以(1a +2b)=12(1a +2b)(a+b)=12(1+b a+2a b+2)≥12(3+2√b a·2ab )=12(3+2√2), 当且仅当b a=2ab,即a=2√2-2,b=4-2√2时等号成立,因为12(3+2√2)-3=2√2-32<0,所以12(3+2√2)<3,所以D 错误.故选AC.10.已知双曲线C:x 29-k +y 2k -1=1(0<k<1),则( ACD )A.双曲线C 的焦点在x 轴上B.双曲线C 的焦距等于4√2C.双曲线C 的焦点到其渐近线的距离等于√1-kD.双曲线C的离心率的取值范围为(1,√103)解析:对于A,因为0<k<1,所以9-k>0,k-1<0, 所以双曲线C:x 29-k -y 21-k=1(0<k<1)表示焦点在x 轴上的双曲线,故选项A正确;对于B,由A 知a 2=9-k,b 2=1-k,所以c 2=a 2+b 2=10-2k,所以c=√10-2k , 所以双曲线C 的焦距2c=2√10-2k (0<k<1),故选项B 错误; 对于C,设焦点在x 轴上的双曲线C 的方程为x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0),焦点坐标为(±c,0),则渐近线方程为y=±bax,即bx ±ay=0,所以焦点到渐近线的距离d=|bc |√a 2+b 2=b,所以双曲线C:x 29-k -y 21-k=1(0<k<1)的焦点到其渐近线的距离等于√1-k ,故选项C 正确;对于D,双曲线C 的离心率e=√1+b 2a2=√1+1-k 9-k=√2-89-k,因为0<k<1,所以1<2-89-k<109,所以e=√2-89-k∈(1,√103),故选项D 正确.故选ACD.11.已知函数f(x)=cos(2x-π4),先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,再将所得图象上所有的点向右平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则( BCD )A.g(x)=cos(6x-5π12)B.g(x)的图象关于x=5π8对称C.g(x)的最小正周期为3πD.g(x)在区间(5π8,17π8)上单调递减解析:对于函数f(x)=cos(2x-π4),先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到y=cos(23x-π4)的图象,再将所得图象上所有的点向右平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)=cos(23x-5π12)的图象,故A 错误;当x=5π8时,g(5π8)=1,故B 正确;函数g(x)的最小正周期为2π23=3π,故C 正确;当x ∈(5π8,17π8)时,23x-5π12∈(0,π),故函数g(x)在区间(5π8,17π8)上单调递减,故D 正确.故选BCD.12.已知数列{a n }满足a n+1(2a n +1)=3a n +m,a n ≠-12,则下列说法正确的有( BC )A.若m=-12,a 1=1,则a 3=5B.若m=0,a 1=12,则a n =3n -13n -1+1C.若m=12,a 1≠-2,3,则{a n -3a n +2}是等比数列D.若m=-12,a 1=1,则a n =76-n 6解析:A 选项,若m=-12,则a n+1(2a n +1)=3a n -12,即a n+1=3a n -122a n +1.又a 1=1,则a 2=3-123=-3,a 3=-9-12-6+1=215,故A 错误;B 选项,若m=0,则a n+1(2a n +1)=3a n ,即a n+1=3a n 2a n +1,即1a n+1=23+13a n,则1a n+1-1=13(1a n-1).又a 1=12,则1a 1-1=2-1=1,所以{1a n-1}是首项为1,公比为13的等比数列,则1a n-1=(13)n -1,即1a n=(13)n -1+1=1+3n -13n -1,即a n =3n -13n -1+1,故B 正确;C 选项,若m=12,则a n+1(2a n +1)=3a n +12,即a n+1=3a n +122a n +1, 则a n+1-3a n+1+2=3a n +122a n +1-33a n +122a n +1+2=3a n +12-3(2a n +1)3a n +12+2(2a n +1)=-3a n +97a n +14=-37×(a n -3a n +2),所以{a n -3a n +2}是公比为-37的等比数列,故C 正确;D 选项,若m=-12,则a n+1=3a n -122a n +1,则a n+1-12=3a n -12-a n -122a n +1=2a n -12a n +1,则1a n+1-12=2a n -1+22a n -1=1+22a n -1=1+1a n -12(a n ≠12),即1a n+1-12-1a n -12=1.又a 1=1,则1a 1-12=2,所以{1a n -12}是首项为2,公差为1的等差数列,所以1a n -12=n+1,即a n -12=1n+1,即a n =1n+1+12,故D 错误.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(1+2x-x 2)n 的展开式中各项系数的和为64,则(1+x +1x 2)n的展开式中常数项为 .解析:因为(1+2x -x 2)n的展开式中各项系数的和为64,则令x=1得2n =64,解得n=6. (1+x +1x 2)6表示6个因式1+x+1x2的乘积,在这6个因式中,有6个因式都选1,可得常数项为1;有2个因式都选x,有1个因式选1x2,其余的3个因式都选1,可得常数项为C 62C 41C 33×13=60;有4个因式都选x,有2个因式都选1x 2,可得常数项为C 64C 22=15.综上,所求的展开式中常数项为60+15+1=76. 答案:7614.2022年冬奥会在北京、延庆、张家口三个区域布局赛区,北京承办所有冰上项目,延庆和张家口承办所有雪上项目.组委会招聘了甲在内的4名志愿者,准备分配到上述3个赛区参与赛后维护服务工作,要求每个赛区至少分到一名志愿者,则志愿者甲正好分到北京赛区的概率为 .解析:依题意得3个赛区分配的志愿者人数只有1人、1人、2人这种情况,一共有C 42A 33=36种安排方法;志愿者甲分配到北京赛区有A 33+ C 32A 22=12种安排方法,故志愿者甲正好分到北京赛区的概率P=1236=13.答案:1315.已知点A(1,√2)在抛物线y 2=2px(p>0)上,若△ABC 的三个顶点都在抛物线上,记三边AB,BC,CA 所在直线的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则1k 1-1k 2+1k 3= .解析:因为点A(1,√2)在抛物线y 2=2px(p>0)上,所以2=2p ×1,解得p=1,所以抛物线的方程为y 2=2x.设B(y 122,y 1),C(y 222,y 2),k 1=y 1-√2y 122-1=y +√2,k 2=y 1-y 2y 122-y 222=2y 1+y 2,k 3=y 2-√2y 222-1=y +√2,1k 1-1k 2+1k 3=y 1+√22-y 1+y 22+y 2+√22=√2.答案:√216.在△ABC 中,AB=AC=2,cos A=34,将△ABC 绕BC旋转至△BCD 的位置,使得AD=√2,如图所示,则三棱锥D ABC 外接球的体积为 .解析:在△ABC 中,由余弦定理得BC 2=22+22-2×2×2×34=2,所以BC=√2.在三棱锥D ABC 中,AB=AC=DB=DC=2,AD=BC=√2.将三棱锥D ABC 放入长方体中,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,三棱锥D ABC 外接球的半径为R,则a 2+b 2=4,b 2+c 2=4,a 2+c 2=2,所以a 2+b 2+c 2=5,所以R=12√a 2+b 2+c 2=√52,从而三棱锥D ABC 外接球的体积V=43πR 3=5√56π. 答案:5√56π。

高考数学基础百题及答案

保温训练—基础100题1.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }，若A ∩B ＝[0,3]，则实数m 的值为 22. 已知集合},3sin|{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为．7 3.设x ，y ∈R 那么“x ＞y ＞0”是“xy＞1”的________条件．充分不必要4. 已知命题;2|2:|≥-x p 命题Z x q ∈:．如果”“”“q q p ⌝与且同时为假命题，则满足条件的x 的集合为．{}1,2,35，下列命题：①∃x ∈R ，lg x ＝0；②∃x ∈R ，tan x ＝1；③∀x ∈R ，x 2＞0；④∀x ∈R,2x ＞0，其中真命题的序号是________．①②④ 6.函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域为________．[0,1)7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－12x x ≥0，1xx ＜0，若f (a )＝a ，则实数a 的值是____．23或－18．若函数f (x )＝x 2＋(a 2－4a ＋1)x ＋2在区间(－∞，1]上是减函数，则a 的取值范围是________．[1,3]9. 已知f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (x )在(－1,1)上是减函数，不等式f (1－x )＋f (1－x 2)＜0的解集为________． (0,1)10.已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数，则k 的值为________．－1211.设f (x )表示－x ＋6和－2x 2＋4x ＋6中较小者，则函数f (x )的最大值是______．6 12. 任取x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1≠x 2，若f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＞12[f (x 1)＋f (x 2)]，则称f (x )是(a ，b )上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的有________．④13. 已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.514. 已知二次函数y ＝f(x)的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－32，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是 f(x)＝－4x 2－12x ＋4015.定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数，则ba = 216. 设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则a ，b ，c 大小关系为____．a ＜c ＜b 17. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3， x ≤0，ln x ＋1， x ＞0.若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是________．(－2,1)18. 已知方程2x ＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________.219. 已知函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ()a R ∈，如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有两个零点，则a 的取值范围 a ＜－3－72或a ≥5.20.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________．2021.曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 22e22.点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________． 223.若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(2，＋∞)24.已知函数f (x )＝x 2－cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则满足f (x 0)＞f ⎝⎛⎭⎫π3的x 0的取值范围为________．⎣⎡⎭⎫－π2，－π3∪⎝⎛⎦⎤π3，π2 25. 若函数f (x )＝x x 2＋a(a ＞0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为___3－126. 已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________． [－2，－1]27. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是________． ⎣⎡⎭⎫95，＋∞28. 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．429. 已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角α的终边上，且α∈[0,2π)，则α的值为_____7π430.点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．⎝⎛⎭⎫－12，3231. 已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R ＝10 cm ，则扇形的弧长为________cm ，面积为________cm 2.10π3 50π332. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝________.－2333. 已知sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值为________ 4934. 函数f (x )＝(sin x －cos x )2的最小正周期为________．π35.若将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的图象向右平移π6个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为________．3236.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝___π4.37. 已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． ⎣⎡⎦⎤－32，3 38. 已知0＜α＜π2，π2＜β＜π，且cos α＝17，sin β＝5314，则β－α的值为_____．π339. 实数x ，y 满足tan x ＝x ，tan y ＝y ，且|x |≠|y |，则sinx ＋y x ＋y －sin x －yx －y＝_____.040. 已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为________．－3541. 已知1－cos 2αsin αcos α＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)等于________．1-42. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A (0，－1)，B (－3，－4)两点，若点C 在∠AOB 的平分线上，且|OC →|＝10，则点C 的坐标是________．(－1，－3)43. 若tan θ2＝2，则cos 2θ1＋sin 2θ的值为________．－744. 使方程2－sin 2x ＝m (2＋sin 2x )有解的m 的取值范围是_____ ⎣⎡⎦⎤13，345. 在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，tan A ＝2，a ＝________.21046.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是____⎝⎛⎦⎤0，π3 47.在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C ＝________.6648. 如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是________米．10 649.如图，在地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A 处沿正北方向行进x m 到达B 处发现一个生命迹象，然后向右转105°，进行10 m 到达C 处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x ＝________.m 106350.已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是____2 51.设a 与b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－(b －2a )共线，则λ＝_____－1252. 如图，在正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的动点，设AP →＝αAB →＋βAF →(α，β∈R )，则α＋β的取值范围是________．[3,4]53. 已知平面向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，若(a －m b )⊥a ，则实数m 的值为________．354. 在△ABC 中，已知BC ＝2，1AB AC =，则△ABC 的面积S △ABC 最大值是________． 255. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO BC ＝________.5256. 已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．(2,3)57．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ＞0，y ＞0，则z ＝⎝⎛⎭⎫14x ·⎝⎛⎭⎫12y 的最小值为_____11658．实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________．23359．已知函数f (x )＝2x ，f (a )·f (b )＝8，若a ＞0且b ＞0，则1a ＋4b 的最小值为_____360．已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则ba的取值范围为 .35,43⎛⎫⎪⎝⎭61．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是________．2862．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝______3×4463．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4,2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是________． [－12,42]64．知数列{a n }，{b n }都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，且S n T n ＝7n ＋1n ＋3，则a 2＋a 5＋a 17＋a 22b 8＋b 10＋b 12＋b 16＝________.31565．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n＝_____ 13(4n－1) 66．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________． 1367．知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2＞19的最大正整数n 的值为________．468．已知等差数列{a n }，a n =2n －1，数列{b n }满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为S n ．若S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，则正整数m 的值为 1269．已知5×5数字方阵⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11 a 12 a 13 a 14 a 15a 21 a 22 a 23 a 24 a 25a 31a 32a 33a 34a 35a 41 a 42 a 43 a 44 a 45a 51a 52a 53a 54a 55中，a ij＝⎩⎪⎨⎪⎧1j 是i 的整数倍，－1j 不是i 的整数倍.则∑j ＝25a 3j ＋∑i ＝24a i4＝________.-170．已知结论：“在三边长都相等的△ABC 中，若D 是BC 的中点，点G 是△ABC 外接圆的圆心，则AGGD ＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若点M 是△BCD 的三边中线交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AOOM ＝________”371．已知复数z 1＝3－4i ，z 2＝4＋b i(b ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 1·z 2是纯虚数，则b 的值为________．-372．在复平面内，复数－3＋i 和1－i 对应的点间的距离为________． 2 573．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是________．5 04974．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．3475．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．876．某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．600第95题图10 7 811 2 2 5 5 6 8 12 3 477．下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则这10名学生平均身高是 cm ．11578.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%，则全班学生的平均分为____分．279. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以a ，b ，c 为边恰好构成三角形”的概率是________5880.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为________．π－2281.在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则关于x 的方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实数根的概率为________．1282. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．91083.在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，O 是BD 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，给出下列四个结论： ①A 1、M 、O 三点共线；②M 、O 、A 1、A 四点共面； ③ A 、O 、C 、M 四点共面；④B 、B 1、O 、M 四点共面．其中正确结论的序号是________． ①②③84. 已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若α∥β，l ∥α，则l ∥β； ④若l ⊥α，m ∥l ，α∥β，则m ⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．②④85. 在三棱锥S -ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则三棱锥S -ABC 的表面积是________．3＋ 386.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm ，已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(π取3.14，精确到1 m)．10087. 过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．x ＋2y －5＝088. 一条光线经过P (2,3)点，射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后穿过Q (1,1)．则光线的入射方程为 5x －4y ＋2＝0.89. 已知圆C 与x 轴相切，且圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27，则圆C 的方程为 (x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9.90. 由直线y ＝x ＋1上的一点向圆x 2－6x ＋y 2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．791. 直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，若MN ≥23，则k 的取值范围是________． ⎣⎡⎦⎤－33，3392.两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C 1C 2＝________. 8 93.若圆(x －2a )2＋(y －a －3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是________． ⎝⎛⎭⎫－65，094. 以F 1(0，－1)，F 2(0,1)为焦点的椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫22，1，则椭圆C 的方程为________．x 2＋y 22＝195. 已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是________．⎣⎡⎦⎤33，22 96. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．2＋1 97.已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，AF ＝2，则BF ＝________.298. 已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为33，直线l ：y ＝x ＋2与以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切，则椭圆C 1的方程为________．x 23＋y 22＝199．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为________．4x 225＋4y 221＝1100. 已知椭圆22142x y +=，A 、B 是其左右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连接AM 交椭圆与点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为_________（0，0）。

高考数学压轴题精选100题汇总(含答案)

7. 已知动圆过定点 P（1，0），且与定直线 L:x=-1 相切，点 C 在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹 M 的方程； (2)设过点 P,且斜率为 3 的直线与曲线 M 相交于 A, B 两点. （i）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围.
1
1
n 1 1
（Ⅱ）已知各项不为零的数列an 满足 4Sn f ( ) 1 ，求证： ln
；
an
an1
n
an
（Ⅲ）设 bn 1 ， Tn 为数列bn 的前 n 项和，求证： T2008 1 ln 2008 T2007 ．
ba b a
2
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值；
（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
5．已知数列{an}中各项为： 12、1122、111222、……、111 22 2 ……
n
T 2n 1 ．
n
3
26. 对于函数 f (x) ，若存在 x0 R ，使 f (x0 ) x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数
f (x) x2 a (b, c N*) 有且仅有两个不动点 0 、 2 ，且 f (2) 1 ．
bx c
2
（Ⅰ）试求函数 f (x) 的单调区间；
a2 a3
an1 3
14．已知函数gx a2 x3 a x 2 cxa 0,
32
（I）当a 1 时，若函数 gx在区间1,1上是增函数，求实数c的取值范围；