数学建模-运筹学2013
2013年数学建模竞赛培训内容(新)
2013年数学建模竞赛培训内容建模竞赛概论（论文撰写，论文评阅及其注意事项）
一、图论
图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法）
二、数学软件
1.Matlab
2. 优化模型建立与求解及lingo软件运用
3.统计软件
SPSS统计软件聚类分析的基本操作介绍
SPSS统计软件主成分分析、因子分析的基本操作介绍
三、数据处理
1.数据的统计分析与描述
2.基于matlab的海量数据的处理方法
3.近年来全国大学生数学建模竞赛中大型数据的处理范例分析
四、运筹学：线性规划、动态规划、排队论
五、多项式插值、最小二乘曲线拟合、微分方程数值解法及其在数学建模中的应用
1.多项式插值的基本原理及MATLAB的实现
2.数据插值建模案例的分析与求解
3.最小二乘曲线拟合的基本原理及MATLAB实现
4.曲线拟合建模案例的分析与求解
5.微分方程数值解法及其MATLAB实现
6.微分方程建模案例分析与求解
六、模糊数学理论简介、灰色系统理论
1.模糊综合评价方法及应用案例
2.数学建模中常用的预测方法
3.灰色预测模型及其应用
4.评价与决策的数学模型
5.长江水质的综合评价分析
七、优化智能算法
1.模拟退火法算法、神经网络算法、遗传算法的Matlab实现
2.真题模型的遗传算法求解。
第二章——运筹学建模方法
1第二章、运筹学建模方法综述2定义问题和收集数据 数学建模模型求解 检验模型 准备应用模型 实施3运筹学研究小组首先要做的是研究相关系统，并使被研究的问题得到明确的说明。
包括确定合适的目标、实际的限制条件、研究领域和组织的其他领域间的相互关系、可选择的行动路线、制定决策的时间限制等。
2.1定义问题和收集数据4针对美国企业的大量调查发现，管理层趋向于采取满意利润目标和其他目标相结合的方式代替长期收益最大化。
典型地，其他目标包括维持稳定收益、增加市场份额、实现产品多样化、维持稳定价格、提高员工士气、维持企业的家族控制以及提高企业声望。
另外，存在包含与盈利动机不相吻合的社会责任的其他考虑。
2.1定义问题和收集数据5商业企业一般涉及以下五个方面所用者（股东等），追求盈利员工，期望合理工资水平上的稳定雇佣 客户，期望以合理的价格获得可靠的产品 供应商，期望声誉以及产品的合理出售价格政府以及国家，期望公正的税收和考虑国家利益6例：在为旧金山警察局所开展的运筹学研究中，建立了一个优化调度和配置巡警的计算机系统。
这个新系统每年为警察局节约1100万美元，同时增加了300万美元的交通管理收入，并且将反映时间减少了20%。
在评估该项研究的合适目标时，确定了三个基本目标：(1). 维持高水平的居民安全(2). 维持高水平的警员士气(3). 最小化运作成本7收集数据通常，研究小组会花费大量的时间收集问题的数据。
大部分数据既用于获得对问题的充分理解，又为下一阶段研究建立的数学模型提供所需的输入。
82.2 数学建模商业问题的数学模型，是描述问题实质的方程和相关数学表达式的系统。
n 个相关的可量化的决策，称为决策变量(decision variables)(x 1, x 2, …x n )绩效（如收益）的合理度量被表示成这些决策变量的数学函数（例如，P =3x 1+2x 2+…+5x n ），这个函数称为目标函数(objective function)9 任何对决策变量值的约束也能够被数学表示，通常是通过等式或不等式（例如：x 1+3x 1x 2+2x 2≤10），这些用于限制的数学表达式称为约束(constraints)。
2013年武汉理工大学数学建模训练题目
第1题：箱子的摆放策略某省内知名企业生产的产品用形状为长方体的箱子包装，使用叉车将这些箱子从生产车间运输至仓库。
这些箱子叠放在叉车的正方形底板上，如下图所示，叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。
箱子的规格是统一的（所有箱子的长方形底面的尺寸相同）。
通常在一次运输中，箱子像下图中这样横着放，或者竖着放。
下图所示的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。
现在这家企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆放箱子（不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数量最多。
问题1 如果不允许箱子超出叉车底板（如上图所示情形），也不允许箱子相互重叠，建立一个优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?利用你们构建的模型，分别计算出对于下表中型号1、型号2和型号3的箱子，最多可以摆放多少个？该如何摆放？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这家企业更快地理解你们的方法。
问题2 假设箱子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），但不至于掉落出叉车底板。
对于这种情况，重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子, 分别计算最多可以摆放多少个箱子？该如何摆放?画出摆放示意图。
问题3在不允许箱子相互重叠的条件下，你们是否还能另外设计出一种摆放方案？并将你们设计的方案与上图中的摆放方案的优劣性进行比较。
第2题：高校教师课堂教学的评价问题目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。
系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。
教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。
问题1：附录1为我校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，试从各项评价指标中，找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷中你认为不合理的部分，说出你的理由，并给出相应的处理方法。
数学建模期末考试A试的题目与答案
数学建模期末考试A试的题目与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d= (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。
（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
数学建模报告数学规划求解模型过程
20１２——20 13 学年第二学期合肥学院数理系实验报告 课程名称：数学模型实验项目: 数学规划模型求解过程实验类别:综合性□设计性□验证性□专业班级：１0级数学与应用数学(1)班姓名: 汪勤学号:100７０２1004实验地点：３5＃６１1 实验时间：20１3年4月25日指导教师: 闫老师成绩：一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MAＴLAB,ＬIＮDＯ，LI ＮGO求解线性规划命令,掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二。
实验内容:1、加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产Ａ1、A２两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A１，或者在设备乙上用8小时加工成４公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利2４元每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到５0桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为4８0小时,并且设备甲每天至多能加工１0０公斤A１,设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1）若用35元可以购买到1桶牛奶,应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?(2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元？(3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的Ａ１,Ａ2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源"限制全都不变。
为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费，可将１千克A1加工成０．8千克高级奶制品B1,也可将1千克A2加工成０．75千克高级奶制品B２，每千克B1能获利4４元,每千克B２能获利3２元。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:（１）若投资30元可以增加供应1桶牛奶,投资３元可以增加1小时劳动时间,应否作这些投资？若每天投资１50元可赚回多少？(2）每公斤高级奶制品B1，Ｂ2的获利经常有10％的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每公斤Ｂ１的获利下降1０%,计划应该变化吗？(3）若公司已经签订了每天销售1０千克 A1的合同并且必须满足,该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱:前仓、中仓、后仓。
2013数学建模竞赛答案
表错误！未找到引用源。
.1 单面印刷文字碎纸片（附件1：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片008 014 012 015 003 010 002 016 001 004 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片005 009 013 018 011 007 017 000 006注：扩展名为.bmp，下同表错误！未找到引用源。
.2 单面印刷文字碎纸片（附件2：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片003 006 002 007 015 018 011 000 005 001 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片009 013 010 008 012 014 017 016 004表4.3 单面印刷文字碎纸片（附件3：中文）复原后序号表表4.4 单面印刷文字碎纸片（附件4：英文）复原后序号表表4.6 双面印刷文字碎纸片（附件5：英文）复原后序号表2复原图见下页附录G主要算法程序%部分求解代码b=[];c=[];filename=cell(1,19);for i=0:18filename(i+1)={[sprintf('%03d',i) '.bmp']};a=imread(['附件2\\' filename{i+1}]);a=im2bw(a);b=[b a(:,72)]; %每片最后一列c=[c a(:,1)]; %每片第一列endminnonzero=[]; %匹配到最小的非0个数matchresult=[]; %匹配结果for k=1:19matindex=-1;minnonzero(k)=size(b,1);if size(nonzeros(b(:,k)),1)~=size(b(:,k),1) for i=1:19d=c(:,i)-b(:,k);nonzero=size(nonzeros(d),1);%for j=1:size(d,1)% if d(j)% nonzero=nonzero+1;% end%endif nonzero<minnonzero(k)minnonzero(k)=nonzero;matindex=i;endendelsematindex=0; %是纸张的两端endmatchresult(k)=matindex;endmatchresult=matchresult-1;newfile=cell(1,19);index=-1;for i=19:-1:1for j=1:19%matchresult(j)if matchresult(j)==indexnewfile(i)=filename(j);index=j-1;break;endendendj=1:19;%xlswrite('result.xls',filename,'第一问','B6');%xlswrite('result.xls',matchresult,'第一问','B7'); %xlswrite('result.xls',minnonzero,'第一问','B8'); xlswrite('result.xls',j,'第一问','B4');xlswrite('result.xls',newfile,'第一问','B5');a=[];for i=0:18a=[a imread(['附件2\\' newfile{i+1}])]; endimshow(a)。
2013数学建模资料及思路分析
A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
运筹学 运输问题例题数学建模
运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。
运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。
本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。
同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。
运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。
在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。
这种情况下，上述数学模型可以直接应用。
产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。
这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。
这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。
2013年 数学建模 问题三程序
a=zeros(4,32);aa =1.0e+003 *Columns 1 through 81.3250 1.4460 1.5660 1.8070 1.8070 1.3250 1.3250 1.44600.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.00011.68702.0480 2.0480 2.5300 2.7710 4.21703.2530 3.37300 0 0 0 0 0.0375 0.0375 0.0100 Columns 9 through 161.2050 1.0840 0.9640 0.9640 1.0840 0.8430 0.9640 1.20500.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.00012.65103.3730 2.6510 3.0120 2.4100 3.0120 3.37304.33700.0265 0.0320 0.0485 0.0210 0.0265 0.0100 0.0320 0.0320 Columns 17 through 241.0840 1.0840 1.2050 1.0840 1.2050 1.2050 1.3250 0.96400.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.00023.13304.2170 3.8550 3.85505.0600 4.6990 5.6630 4.21700.0430 0.0320 0.0320 0.0540 0.0375 0.0705 0.0485 0.0650 Columns 25 through 321.0840 1.0840 1.4460 1.0840 1.3250 1.4460 3.37302.04800.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.00035.9040 5.0600 5.4220 5.3010 4.2170 5.42206.1450 3.01200.0705 0.0760 0.0650 0.0705 0.0540 0.0650 0.0650 0.0595X1=a(1,:);X2=X1'X2 =132514461566180718071325132514461205108496496410848439641205108410841205108412051205132596410841084144610841325144633732048 Y1=a(2,:);Y2=Y1'Y2 =0.00830.01660.02490.03320.04150.04980.05810.06640.07470.08300.09130.09960.10790.11620.12450.13280.14110.14940.15770.16600.17430.18260.19090.19920.20750.21580.22410.23240.24900.25730.2656Z1=a(3,:);Z2=Z1'Z2 =16872048204825302771421732533373265133732651301224103012337343373133421738553855506046995663421759045060542253014217542261453012 A=a(4,:);Y=A'Y =37.500010.000026.500032.000048.500021.000026.500010.000032.000032.000043.000032.000032.000054.000037.500070.500048.500065.000070.500076.000065.000070.500054.000065.000065.000059.5000X=[ones(32,1),X2,Y2,Z2]X =1.0e+003 *0.0010 1.3250 0.0000 1.68700.0010 1.4460 0.0000 2.04800.0010 1.5660 0.0000 2.04800.0010 1.8070 0.0000 2.53000.0010 1.8070 0.0000 2.77100.0010 1.3250 0.0000 4.21700.0010 1.3250 0.0001 3.25300.0010 1.4460 0.0001 3.37300.0010 1.2050 0.0001 2.65100.0010 1.0840 0.0001 3.37300.0010 0.9640 0.0001 2.65100.0010 0.9640 0.0001 3.01200.0010 1.0840 0.0001 2.41000.0010 0.8430 0.0001 3.01200.0010 0.9640 0.0001 3.37300.0010 1.2050 0.0001 4.33700.0010 1.0840 0.0001 3.13300.0010 1.0840 0.0001 4.21700.0010 1.2050 0.0002 3.85500.0010 1.0840 0.0002 3.85500.0010 1.2050 0.0002 5.06000.0010 1.2050 0.0002 4.69900.0010 1.3250 0.0002 5.66300.0010 0.9640 0.0002 4.21700.0010 1.0840 0.0002 5.90400.0010 1.0840 0.0002 5.06000.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 1.0840 0.0002 5.30100.0010 1.3250 0.0002 4.21700.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 3.3730 0.0003 6.14500.0010 2.0480 0.0003 3.0120 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b =-1.7075-0.0074210.32810.0055bint =-19.2712 15.8563-0.0166 0.0018123.1261 297.5300-0.0000 0.0110r =0.5427-2.2861-3.1404-5.7421-8.811015.423618.9706-10.03516.89285.784223.6111-7.61670.3342-23.0070-3.8358-9.08395.8818-12.8154-11.67477.6807-16.282016.9543-11.19268.81884.202412.59050.54652.2759-8.2280-4.69063.90944.0217rint =-21.4162 22.5016 -24.4308 19.8586 -25.2102 18.9294 -27.5356 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0.0010 1.3250 0.0000 4.2170 0.0010 1.4460 0.0001 3.3730 0.0010 1.2050 0.0001 2.6510 0.0010 1.0840 0.0001 3.3730 0.0010 0.9640 0.0001 3.0120 0.0010 1.0840 0.0001 2.4100 0.0010 0.9640 0.0001 3.3730 0.0010 1.2050 0.0001 4.3370 0.0010 1.0840 0.0001 3.1330 0.0010 1.0840 0.0001 4.2170 0.0010 1.2050 0.0002 3.8550 0.0010 1.0840 0.0002 3.8550 0.0010 1.2050 0.0002 5.0600 0.0010 1.2050 0.0002 4.6990 0.0010 1.3250 0.0002 5.66300.0010 0.9640 0.0002 4.21700.0010 1.0840 0.0002 5.90400.0010 1.0840 0.0002 5.06000.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 1.0840 0.0002 5.30100.0010 1.3250 0.0002 4.21700.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 3.3730 0.0003 6.14500.0010 2.0480 0.0003 3.0120 >> E=C([[1:6],[8:30]],:)E =37.500010.000026.500032.000021.000026.500032.000032.000043.000032.000032.000054.000037.500070.500048.500065.000070.500076.000065.000070.500054.000065.000065.000059.5000>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(E,D)b =-2.6232-0.0081227.41820.0051bint =-17.9320 12.6856-0.0157 -0.0004 154.6861 300.15030.0005 0.0097 r =2.7260-0.0451-0.9659-3.3931-6.521217.7650-8.19098.19657.1177-6.76590.9120-3.2869-8.19516.1401-12.3274-11.37687.7609-15.854617.1160-10.76708.38054.275812.23280.39801.7171-9.1491-5.26474.65002.7153rint =-14.9932 20.4452 -18.0051 17.9150 -18.8924 16.9606 -21.1334 14.3472 -24.2176 11.17522.3031 33.2269 -26.3815 9.9997 -10.0886 26.4817 -11.3119 25.5472-25.1425 11.6106-17.2311 19.0551-21.9087 15.3349-26.6254 10.2351-12.2055 24.4856-30.4081 5.7534-29.6429 6.8894-10.6893 26.2111-33.1250 1.4157-0.2182 34.4503-28.2103 6.6763-9.6654 26.4264-13.3009 21.8525-5.4778 29.9433-18.0430 18.8391-16.5272 19.9614-26.6421 8.3438-23.4351 12.9058-4.8348 14.1348-10.4706 15.9012stats =0.8785 60.2579 0.0000 84.3509>> rcoplot(r,rint)510152025-30-20-10102030Residual Case Order PlotR e s i d u a l s Case Number剔除第六个点F=D([[1:5],[7:29]],:)F =1.0e+003 *0.0010 1.3250 0.0000 1.68700.0010 1.4460 0.0000 2.04800.0010 1.5660 0.0000 2.04800.0010 1.8070 0.0000 2.53000.0010 1.8070 0.0000 2.77100.0010 1.4460 0.0001 3.37300.0010 1.2050 0.0001 2.65100.0010 1.0840 0.0001 3.37300.0010 0.9640 0.0001 3.01200.0010 1.0840 0.0001 2.41000.0010 0.9640 0.0001 3.37300.0010 1.2050 0.0001 4.33700.0010 1.0840 0.0001 3.13300.0010 1.0840 0.0001 4.21700.0010 1.2050 0.0002 3.85500.0010 1.0840 0.0002 3.85500.0010 1.2050 0.0002 5.06000.0010 1.2050 0.0002 4.69900.0010 1.3250 0.0002 5.66300.0010 0.9640 0.0002 4.21700.0010 1.0840 0.0002 5.90400.0010 1.0840 0.0002 5.06000.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 1.0840 0.0002 5.30100.0010 1.3250 0.0002 4.21700.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 3.3730 0.0003 6.14500.0010 2.0480 0.0003 3.0120 >> G=E([[1:5],[7:29]],:)G =10.000026.500032.000021.000026.500032.000032.000043.000032.000054.000037.500070.500048.500065.000070.500076.000065.000070.500054.000065.000065.000059.5000>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(G,F) b =-0.7617-0.0082263.20370.0032bint =-14.9539 13.4304-0.0152 -0.0011189.3045 337.1028-0.0014 0.0078r =3.98781.63400.4291-1.3328-4.2898-5.72048.94158.9549-6.2369-0.0123-2.9478-6.25465.4320-11.2270-11.26347.5641-13.9949-8.31707.68576.573712.59431.20491.9527-11.2899-5.34885.8819-2.5786rint =-12.2504 20.2259-14.8384 18.1063-16.0514 16.9097-17.6250 14.9594-20.5720 11.9923-22.4632 11.0224-7.7595 25.6425-7.7383 25.6481-23.1596 10.6858-16.7196 16.6950-20.1105 14.2150-23.2387 10.7295-11.4725 22.3365-27.8487 5.3947-27.9794 5.4525-9.3962 24.5244-29.8742 1.88452.5228 33.4325-24.3906 7.7565-8.9251 24.2966-9.3337 22.4812-3.5147 28.7033-15.7711 18.1810-14.8553 18.7606-26.9528 4.3730-22.0637 11.3660-2.6076 14.3714-13.7750 8.6178stats =0.9015 73.2022 0.0000 71.2437 >> rcoplot(r,rint)510152025-30-20-10102030Residual Case Order PlotR e s i d u a l s Case Number剔除第十八个点H=F([[1:17],[19:28]],:)H =1.0e+003 *0.0010 1.3250 0.0000 1.6870 0.0010 1.4460 0.0000 2.0480 0.0010 1.5660 0.0000 2.0480 0.0010 1.8070 0.0000 2.5300 0.0010 1.8070 0.0000 2.7710 0.0010 1.4460 0.0001 3.3730 0.0010 1.2050 0.0001 2.6510 0.0010 1.0840 0.0001 3.3730 0.0010 0.9640 0.0001 3.0120 0.0010 1.0840 0.0001 2.4100 0.0010 0.9640 0.0001 3.3730 0.0010 1.2050 0.0001 4.3370 0.0010 1.0840 0.0001 3.1330 0.0010 1.0840 0.0001 4.2170 0.0010 1.2050 0.0002 3.8550 0.0010 1.0840 0.0002 3.8550 0.0010 1.2050 0.0002 5.0600 0.0010 1.3250 0.0002 5.6630 0.0010 0.9640 0.0002 4.2170 0.0010 1.0840 0.0002 5.90400.0010 1.0840 0.0002 5.06000.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 1.0840 0.0002 5.30100.0010 1.3250 0.0002 4.21700.0010 1.4460 0.0002 5.42200.0010 3.3730 0.0003 6.14500.0010 2.0480 0.0003 3.0120 >> I=G([[1:17],[19:28]],:)I =10.000026.500032.000021.000026.500032.000032.000043.000032.000032.000054.000037.500048.500065.000070.500076.000065.000070.500054.000065.000065.000059.5000>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(I,H)b =-0.7212-0.0076264.09600.0028bint =-13.7148 12.2725-0.0141 -0.0011 196.4332 331.7587-0.0014 0.0070 r =3.87571.59640.3135-1.3931-4.2553-5.24029.24989.6333-5.65580.2354-2.2357-5.28285.9568-10.2497-10.51848.3730-12.7533-6.90518.68928.214913.87002.41383.3158-10.5359-4.16226.2337-2.7836rint =-10.9898 18.7412 -13.4964 16.6893 -14.7895 15.4166 -16.3200 13.5339 -19.1544 10.6438 -20.5696 10.0891-5.9148 24.4144-5.4694 24.7360 -21.1501 9.8384 -15.0736 15.5443 -17.9635 13.4921 -20.8448 10.2793-9.4530 21.3666 -25.4305 4.9310 -25.7645 4.7278-7.0001 23.7461-27.2238 1.7171-21.6331 7.8228-6.3256 23.7040-6.0686 22.4984-0.4101 28.1501-13.0777 17.9052-11.9900 18.6216-24.8125 3.7407-19.4796 11.1552-1.3987 13.8661-13.0195 7.4522stats =0.9162 83.8311 0.0000 59.4443>> rcoplot(r,rint)>>510152025-25-20-15-10-5510152025Residual Case Order PlotR e s i d u a l s Case Number拟合图及程序a=zeros(4,27)x=a(1,:)x =Columns 1 through 21325 1446 Columns 3 through 41566 1807 Columns 5 through 61807 1446 Columns 7 through 81205 1084 Columns 9 through 10964 1084 Columns 11 through 12964 1205 Columns 13 through 141084 1084 Columns 15 through 161205 1084 Columns 17 through 181205 1325 Columns 19 through 20964 1084 Columns 21 through 221084 1446Columns 23 through 241084 1325 Columns 25 through 261446 3373 Column 272048>> y=a(2,:)y =Columns 1 through 20.0083 0.0166 Columns 3 through 40.0249 0.0332 Columns 5 through 60.0415 0.0664 Columns 7 through 80.0747 0.0830 Columns 9 through 100.0996 0.1079 Columns 11 through 120.1245 0.1328 Columns 13 through 140.1411 0.1494 Columns 15 through 160.1577 0.1660 Columns 17 through 180.1743 0.1909 Columns 19 through 200.1992 0.2075 Columns 21 through 220.2158 0.2241 Columns 23 through 240.2324 0.2407 Columns 25 through 260.2490 0.2573 Column 270.2656z=a(3,:)z =Columns 1 through 21687 2048 Columns 3 through 42048 2530 Columns 5 through 62771 3373 Columns 7 through 82651 3373 Columns 9 through 103012 2410 Columns 11 through 123373 4337 Columns 13 through 143133 4217 Columns 15 through 163855 3855 Columns 17 through 185060 5663 Columns 19 through 204217 5904 Columns 21 through 225060 5422 Columns 23 through 245301 4217 Columns 25 through 265422 6145 Column 273012B=a(4,:)B =Columns 1 through 20 0 Columns 3 through 40 0 Columns 5 through 60 10.0000 Columns 7 through 826.5000 32.0000 Columns 9 through 1021.0000 26.5000 Columns 11 through 1232.0000 32.0000Columns 13 through 1443.0000 32.0000Columns 15 through 1632.0000 54.0000Columns 17 through 1837.5000 48.5000Columns 19 through 2065.0000 70.5000Columns 21 through 2276.0000 65.0000Columns 23 through 2470.5000 54.0000Columns 25 through 2665.0000 65.0000Column 2759.5000[m,n,p]=meshgrid(x,y,z);Q=-0.7212*m-0.0076*n+246.096*p;quiver3(m,n,zeros(27,27,27),zeros(27,27,27),Q)00.20.40.60.8100.51-1-0.500.51。
数学建模论文生活中的数学建模问题
数学建模论文题目生活中的数学建模问题学院理学院专业班级数学 111 班学生姓名张妍成绩2013年12月1 日摘要在日常生活中，我们会遇到各种各样的问题，其实许多问题都可以运用数学建模的知识来解决。
平时老师分派给我们任务时，为了尽快的去完成，我们同学之间分工合作，这就可以建立模型求解。
本文就是利用建立数学模型来解决生活中的几个实际问题。
其基本依据是建立数学模型，用LINGO软件来求解。
关键词：最优解，策略，LINGO正文模型1：给教室刷墙问题（目标规划）在校庆来临之前，学校准备给教室粉刷墙壁，现有3种类型的教室，分别用A,B,C 来表示3种不同的教室,具体相关数据如表所示。
某班同学承担了该任务，每天工作8小时，试问在一个星期内该班同学获得的最大利润。
基本模型如果用x1,x2,x3分别表示A,B,C三种教室粉刷的个数，一星期正常生产工时为56小时，则问题可以归结为下面的数序模型目标函数max=30*x1+50*x2+70*x3;约束条件x1<=30;x2<=20;x3<=10;2*x1+1.5*x2+x3<=56;x1>=0;x2>=0;x3>=0;模型求解max=30*x1+50*x2+70*x3;x1<=30;x2<=20;x3<=10;2*x1+1.5*x2+x3<=56;x1>=0;x2>=0;x3>=0;输入LINGO软件求得最优解如下：Optimal solution found at step: 0Objective value: 1940.000Variable Value Reduced CostX1 8.000000 0.0000000X2 20.00000 0.0000000X3 10.00000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 1940.000 1.0000002 22.00000 0.00000003 0.0000000 27.500004 0.0000000 55.000005 0.0000000 15.000006 8.000000 0.00000007 20.00000 0.00000008 10.00000 0.0000000最优解由LINGO计算得到该班同学粉刷8间A教室，20间B教室，10间C教室获得的利润最大，最大利润为1940元。
2013美赛结果分析
2013年美国大学生数学建模竞赛结果发布COMAP非常高兴地宣布第29届大学生数学建模竞赛（MCM）结果。
今年共有5636支队伍参加了比赛，分别代表14个国家和地区。
以下11支队伍提交的论文被评定为优胜论文（OUTSTANDING WINNERS）：Beijing Univ. of Posts and Telecomm, China（北京邮电大学：郭众鑫、吴帆、王蓓丹；指导教师：贺祖国）Bethel University, Arden Hills, MNColorado College, Colorado Springs, COFudan University, China（复旦大学：王坤睿、许晶、曾溦；指导教师：杨翎）Nanjing University, China（南京大学：陈炜、刘威志、杨岑莹；指导教师：瞿慧）Peking University, China（北京大学：金冲、刘博闻、吴蒙; 指导教师：刘旭峰）Shandong University, China（山东大学：宋炎侃、徐珂、伊凡；指导教师：Hengxu Zhang）Shanghai Jiaotong University, China（上海交通大学:文理斌、吴婧元、王聪; 指导教师：Yuehui Zhang）Tsinghua University, China（清华大学: 高鹏飞、何博硕、邹天忻；指导教师：吴昊）University of Colorado Boulder, Boulder, CO (2)今年的竞赛时间是从2013年1月31日（星期四）到2013年2月4日（星期一）。
在这段时间里，由三名学生组成的本科生或高中生队伍从两个竞赛问题中选择一个，认真研究并建模，最终提交一份解决方案。
今年MCM的主要形式通过网络展开。
参赛队伍需要在规定的时间内通过COMAP的MCM网站注册、获得竞赛材料并下载题目和数据。
今年MCM的两个问题被公认为具有很大的挑战性。
数学建模2013A
车道占用对通行能力影响的研究摘 要本文定义了道路通行能力指标以反映事故所处横断面实际通行能力的变化情况。
基于机理分析法，建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故所处横断面的实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间关系的模型，依据视频1统计相关数据确定模型参数，并利用所建模型，解决了关于车辆排队的一个实例问题。
为描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化情况，建立所选参考点P 与事故发生处O 在第i 个s 30内通过的标准车当量比值指标)1(i K 。
统计相关数据得到)1(i K 随i 变化的图线，图线趋势即反映了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
其中，)1(i K 在20=i 时达最大，说明拥堵程度在第20个s 30达最大。
对视频2事故所处横断面的通行能力的刻画进行与视频1相同处理，得到比值指标)2(i K 随i 的变化图线。
分别求出该比值指标关于视频1、2在24个时段下的均值和方差。
发现)2()1(K K >，)2()1(σσ>，从而得出视频1的拥堵状况比视频2更严重，即交通占用内车道比占用外车道对通行能力的影响更大的结论。
利用视频1统计出的数据分析出事故横断面及上游车流量对时间的函数关系，并结合机理分析法，建立出能够反映视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间关系的数学模型。
模型表达式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+==--=--=用直线相连以上各式得到的点依次 2,1,0),2()()2(2,1,0),()(2935.57316.127)2(2869.1156.171)(k T L T kL T kT L k T kL kT L T L T L αμαμ 该模型的特点是周期循环递加。
在交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h 等条件下，根据所建模型表达式，求得从事故发生 开始，经过4.209min 后，车辆排队长度将到达上游路口。
数学建模-运筹学2013
最优化建模和计算1、Lindo和Lingo基本程序生产100套钢架，长2.9、2.1、1.5米各1根/套，原料长7.4米，如何下料？给出下料问题的计算程序：Lindo程序：!min 0.1x1+0.3x2+0.9x3+0x4+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8 min 1x1+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8subject to2x1+1x2+1x3+1x4+0x5+0x6+0x7+0x8>1000x1+2x2+1x3+0x4+3x5+2x6+1x7+0x8>1001x1+0x2+1x3+3x4+0x5+2x6+3x7+4x8>100endgin x1gin x2gin x3gin x4gin x5gin x6gin x7gin x8Lingo程序：model:sets:E/1..8/:c,x;F/1..3/:b;link(F,E):a;endsetsmin=@sum(E(j):c(j)*x(j));@for(F(i):@sum(E(j):a(i,j)*x(j))>100); @for(E(j):x(j)>0);@for(E(j):@gin(x));data:!c=0.1,0.3,0.9,0,1.1,0.2,0.8,1.4;c=1,1,1,1,1,1,1,1;a=2,1,1,1,0,0,0,0,0,2,1,0,3,2,1,0,1,0,1,3,0,2,3,4;enddataend2、建模和编程练习1 五年期投资计划：五年内有4个投资项目，情况是：（1）1至4年，每年年初投资，次年末回收本利115%；（2）第3年初投资，第5年末回收本利125%（最大投资额不超过4万元）；（3）第2年初投资，第5年末回收本利140%（最大投资额不超过3万元）；（4）每年年初投资，年末回收本利106%。
给你10万，给出投资计划。
max 4x1+10x2+3x3-2x4 subject to2x1+3x2<163x1+4x2<242x2-x3-x4=0x3<5endgin x1gin x2gin x3gin x42 某钻井队从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总费用最小。
2013高教社杯全国大学生数学建模真题
问题2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒 葡萄进行分级。
从附件2可以得知影响酿酒葡萄的因素比较多，分析起来数据比较繁琐,为了结果 的准确性,抓住最主要的因素,之后进行分析,得到简化,从而可以更有力的说明 问题,故我们采用了主成分分析法.得到了主要因子,简化了过程,然后利用各个 所占的比例进行评分。一般情况下,我们可以采用5分制评分标准(见表1)进行 赋值,其中等级程度是相对而言的,最后得到每一个样品的分数。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
通过比较两种葡萄酒的方差，发现红葡萄酒2比较稳定
图2
标准差
红葡萄酒标准差比较
12 10 8 6 4 2 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
表2 主要因子
5分 5 4 3 2 1 制
因子 氨 蛋 还 PH 黄
基白原
酮
酸质糖
醇
5分制54321因子氨基酸蛋白质还原糖PH黄酮醇利用 Excel计算，画图分析可以得出：
分数 分数
红葡萄酒评分
4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1
4 3.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
利用附件2、3，在每一种理化指标的数据中，有多组数据 的时候，要采用平均值，然后根据对应的含量值建立模型， 就红葡萄酒中的“单宁”为例，令葡萄酒中的含量为,酿 酒葡萄中的含量为，和取表中的平均值，建立模型,其中 是与单位、溶解度、挥发性、沸点等物理化学性质相关的 系数。利用spss软件曲线拟合得出、的值，其他物质含量 可以与此同样的方法得出关系。最后再根据酿酒葡萄与葡 萄酒各个理化指标平均值，求出其线性关系。
数学建模报告数学规划求解模型过程
20 12 ——20 13 学年第二学期合肥学院数理系实验报告 课程名称：数学模型实验项目：数学规划模型求解过程实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级： 10级数学与应用数学（1）班姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日指导教师：闫老师成绩：一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二.实验内容：1、加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元 每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元 可赚回多少？(2)每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？(3)若公司已经签订了每天销售10千克 A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。
数学建模2013全国大学生
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S28033所属学校（请填写完整的全名）：信息工程大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王丹菂2. 林雨准3. 秦剑琪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接与复原模型分析摘要本文研究的是碎纸片的拼接与复原问题。
利用碎纸片内字迹的连续性和行间距等特征，对纸片边缘进行相似度分析，以碎纸片边缘文字的灰度为依据进行匹配与拼接。
在此基础上,加上人工干预,采用半自动碎片拼接的方法,对碎纸片进一步进行比较与分析。
数学建模 运输问题 送货问题
数学建模论文题目:送货问题学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安刘洋谭笑指导教师:蒲俊完成时间:2012年3月20日摘要本文讨论的是货运公司的运输问题，根据各公司需求和运输路线图，建立了线性规划模型和0-1规划模型，对货运公司的出车安排进行了分析和优化，得出运费最小的调度方案。
对于问题一，由于车辆在途中不能掉头，出车成本固定，要使得总成本最小，即要使在一定的车辆数下，既满足各公司的需求，又要尽量减小出车次数。
故以最小出车数为目标函数，建立线性规划模型，并通过lingo求解，得出最小出车数27次。
接着考虑车的方向问题，出车分为顺时针和逆时针，建立0-1模型，并求解，得出满足问题一的调度方案（见附录表1）。
对于问题二，车辆允许掉头，加上车辆装载货物和空装时运输费不同，，要使总成本最小，故可以通过修改原目标函数，建立线性规划模型和0-1规划模型，求解，得出最佳派出车辆3辆并列出满足问题二的调度方案。
对于问题三第一小问，增加了运输车辆的类型。
即装载材料的方法很多，在上述分析的基础上，通过增加约束条件，建立新的线性规划模型，并求解，得出满足问题三的调度方案。
在第二小问中，由于给出部分公司有道路相通，可采用运筹学中的最短路问题的解决方法加以解决。
关键字：线性规划模型0-1规划模型调度一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
运筹与优化课程中的案例式教学及数学建模教育的探讨
运筹与优化课程中的案例式教学及数学建模教育的探讨作者：范晓娜闫庆伦来源：《科技创新导报》 2013年第35期范晓娜闫庆伦（南京邮电大学理学院江苏南京 210023）摘?要：运筹与优化是一门理论和应用都很强的学科。
为了改变在实际教学中重理论轻实践的现状，该文探讨了在教学过程中渗透数学建模思想，进行案例式教学的可行性并提出了合理化建议。
关键词：运筹与优化案例教学数学建模中图分类号：G642 文献标识码:A 文章编号：1674-098X(2013)12(b)-0133-01运筹与优化课程是应用数学、信息与计算科学、统计学等专业的重要专业基础课，是一门实用性很强的综合性学科。
与管理和工程类等专业所开设的运筹学课程重点不同，其中不仅包括在日常生活中的多方面的应用，还涉及到数学分析、高等代数、概率论与数理统计、离散数学和算法基础等理论知识。
因此，这门课有着很强的实用价值和现实指导意义。
针对学生学习过程中出现的问题，需要进行教学改革。
下该文就该问题进行探讨。
1 运筹与优化课程教学改革的必要性1.1 运筹与优化课程的特点运筹与优化包括运筹学与最优化两部分。
它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，用定量的方法解决实际问题，为决策者选择最优决策提供依据。
不同于数学分析、高等代数、概率论等基础课程，它具有多学科交叉、相互渗透的特点。
学习这门课，首先要学习很多抽象的理论基础、陌生的算法原理和繁琐的算法框架。
因此，对于很多同学来说，这门课有着知识量大、难度大、不易理解的特点。
要想提高教学的效果，应该将理论与实践联系起来，让学生成为学习的主体，激发他们的学习积极性和主动性。
1.2 教学现状传统的教学方式是“满堂灌”，这门课也不例外。
在上优化部分时，老师一般只注重算法的介绍、理论的推导，留给学生思考、消化的时间很少，使他们不能很好地理解算法原理，再加上前期对计算机编程语言准备不足，导致很多同学在上机实践时不知道自己要干什么，或者说什么都不会。
数学建模 运筹学模型(一)汇总
运筹学模型（一）本章重点：线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题复习要求：1. 进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵.2. 进一步理解数学模型的作用与特点.本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型. 具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单. 运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单. 你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求. 目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型. 另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型. 这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型. 还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到. 另外在个别场合可能会涉及一笔划问题.1. 营养配餐问题的数学模型m i Z n =C 1x 1+C 2x + C n x n⎧a 11x 1+a 12x 2+ +a 1n x n ≥b 1, ⎪⎪a 21x 1+a 22x 2+ +a 2n x n ≥b 2, ⎪ s ⋅t⋅⎨⎪a x +a x + +a x ≥b , m 22mn n m ⎪m 11⎪⎩x j ≥0(j =1, 2, , n或更简洁地表为m i Z n =∑C x jj =1n j⎧n ⎪∑a ij x j ≥b i ⎪j =1s ⋅t ⋅⎨⎪x ≥0(i =1, 2, , m j ⎪j =1, 2, , n ⎩其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量.2. 合理配料问题的数学模型有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品. 单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位. 问如何安排生产，使总利润达到最大？设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有m a Z x =C 1x 1+C 2x 2+ +C n x n⎧a 11x 1+a 12x 2+ +a 1n x n ≤b 1, ⎪⎪a 21x 1+a 22x 2+ +a 2n x n ≤b l , ⎪ s ⋅t⋅⎨⎪a x +a x + +a x ≤b , m 22mn n m ⎪m 11⎪⎩x j ≥0(j =1, 2, , n或更简单地写为m a z x =∑Cj =1n j x j⎧n ⎪∑a ij x j ≤b i ⎪j =1 s ⋅t ⋅⎨i =1, 2, , m ⎛⎫⎪x ≥0 j =1, 2, , n ⎪⎪⎪j ⎝⎭⎩3. 运输问题模型运输问题也是一种线性规划问题，只是决策变量设置为双下标变量. 假如问题具有m 个产地和n 个销地，第i 个产地用A i 表示，其产量为a i （i =1，2，…，m ），第j 个销地用B j 表示，其销量为b j （j =1，2，…，n ），从A i 运往B j 的运价为c ij ，而写成为∑a i =1m i =∑b j =1n j 表示产销平衡. 那么产销平衡运输问题的一般模型可以min Z =∑∑c ij x iji =1j =1m n⎧n ⎪∑x ij =a i ⎪j =1⎪⎪m s ⋅t ⋅⎨∑x ij =b j ⎪i =1⎪⎛i =1, 2, , m ⎫⎪x ij ≥0 j =1, 2, , n ⎪⎪⎪⎝⎭⎩4. 目标规划模型某工厂生产代号为Ⅰ、Ⅱ的两种产品，这两种产品都要经甲、乙两个车间加工，并经检验与销售两部门处理. 已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时，每小时费用分别为80元和20元，其它数据如下表表4-1工厂领导希望给出一个可行性生产方案，使生产销售及检验等方面都能达标.问题分析与模型假设经与工厂总经理交谈，确定下列几条：p 1：检验和销售费每月不超过4600元；p 2：每月售出产品I 不少于50件；p 3：两车间的生产工时充分利用（重要性权系数按两车间每小时费用比确定）；p 4：甲车间加班不超过20小时；p 5：每月售出产品Ⅱ不少于80件；p 6：两车间加班总时数要有控制（对权系数分配参照第三优先级）.模型建立设x 1，x 2分别为产品Ⅰ和Ⅱ的月产量，先建立一般约束条件组，依题设50x 1+30x 2≤4600x 1≥50 售出量x 2≥80 2x 1+x 2≤120 两车间总工时x 1+3x 2≤150+ 设d 1表检验销售费偏差，则希望d 1达最小，有p 1d 1+, 相应的目标约束为 5x 1+30x 2+d 1--d 1+ = 4600； --达最小，有p 2d 2, 相应的目标约束 d 2表产品I 售量偏差，则希望d 2-+x 1+d 2-d 2=50,以d 3、d 4表两车间生产工时偏差，则由于充分利用，故希望d 320=4：1，有--p 3(4d 3+d 4 . 相应的目标约束应为 --达最小，考虑到费用比例为80：, d 4-+-+=150， -d 42x 1+x 2+d 3-d 3=120和x 1+3x 2+d 4以d 5表甲车间加班偏差，则有+-+d 3+d 5-d 5=20， p 4d 5+, 相应目标约束为以d 6表产品Ⅱ售量偏差，则希望d 6达最小，有相应约束为-+x 2+d 6-d 6=80.++++表示，考虑到权系数，有p6(4d 3+d 4, 其目标约束由于利用超生+d 4- 最后优先级p 6可利用d 3产工时，已在工时限制中体现，于是得到该问题的目标规划模型为---+-++m i z n =p 1d 1++p 2d 2+p 3(4d 3+d 4 +p 4d 5+p 5d 6+p 6(4d 3+d 4 ⎧50x 1+30x 2+d 1--d 1+⎪-+x 1+d 2-d 2⎪⎪-+2x +x +d -d 1233⎪⎪-+s ⋅t ⋅⎨x 1+3x 2+d 4-d 4⎪+-+d +d -d 355⎪⎪x 2+d 6--d 6+⎪-+⎪⎩x 1, x 2≥0, d l , d l≥0=4600=50=120=150=20=80(l =1, 2, , 65. 最小树问题一个图中若有几个顶点及其边的交替序列形成闭回路，我们就说这个图有圈；若图中所有连顶点间都有边相接，就称该图是连通的；若两个顶点间有不止一条边连接，则称该图具有多重边. 一个图被称为是树意味着该图是连通的无圈的简单图. ．在具有相同顶点的树中，总赋权数最小的树称为最小树.最小树的求法有两种，一种称为“避圈法”，一种是“破圈法”，两法各具优缺点，它们具有共同的特征——去掉图中的圈并且每次都是去掉圈中边权较大的边.6. 最短路问题的数学模型最短路问题一般描述如下：在一个图（或者说网络）中，给定一个始点v s 和一个终点v t ，求v s 到v t 的一条路，使路长最短（即路的各边权数之和最小）.狄克斯屈（E.D.Dijkstra ）双标号法该法亦称双标号法，适用于所有权数均为非负（即一切w ij ≥0 w ij 表示顶点v i 与v j 的边的权数）的网络，能够求出网络的任一点v s 到其它各点的最短路，为目前求这类网络最短路的最好算法.该法在施行中，对每一个点v j 都要赋予一个标号，并分为固定标号P （v j ）和临时标号T （v j ）两种，其含义如下：P （v j ）——从始点v s 到v j 的最短路长；T （v j ）——从始点v s 到v j 的最短路长上界.一个点v j 的标号只能是上述两种标号之一. 若为T 标号，则需视情况修改，而一旦成为P 标号，就固定不变了.开始先给始点v s 标上P 标号0，然后检查点v s ，对其一切关联边（v s ，vj ）的终点v j ，给出v j 的T 标号w ij ；再在网络的已有T 标号中选取最小者，把它改为P 标号. 以后每次都检查刚得到P 标号那点，按一定规则修改其一切关联边终点的T 标号，再在网络的所有T 标号中选取最小者并把它改为P 标号. 这样，每次都把一个T 标号点改为P 标号点，因为网络中总共有n 个结点，故最多只需n -1次就能把终点v t 改为P 标号. 这意味着已求得了v s 到v t 的最短路.狄克斯屈标号法的计算步骤如下：1°令S ={v s }为固定标号点集，=V \{v s }为临时标号点集，再令P (v i =0，v t ∈S ； 2°检查点v i ，对其一切关联边（v i ， vj ）的终点v j∈，计算并令 min{T (v j , P (v i +w ij }⇒T (v j3°从一切v j∈中选取并令 min{T (v j }=T (v r ⇒T (v r 选取相应的弧（v i ， vr ）. 再令 S {v r }⇒S , \{v r }⇒=∅，则停止，P (v j 即v s 到v j 的最短路长，特别P (v t 即v s 到v t 的最短路长，而已选出 4°若的弧即给出v s 到各点的最短路；否则令v r ⇒v i ，返2°. 注意：若只要求v s 到某一点v t 的最短路，而没要求v s 到其他各点的最短路，则上述步骤4°可改为 4°若r = t 则结束，P (v r 即为所求最短路长；否则令v r ⇒v i ，返2°.。
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
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最优化建模和计算1、Lindo和Lingo基本程序生产100套钢架，长2.9、2.1、1.5米各1根/套，原料长7.4米，如何下料？下料的所有方案1 2 3 4 5 6 7 82.9 2 1 1 1 0 0 0 02.1 0 2 1 0 3 2 1 01.5 1 0 1 3 0 2 3 4料头0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4给出下料问题的计算程序：Lindo程序：!min 0.1x1+0.3x2+0.9x3+0x4+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8 min 1x1+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8subject to2x1+1x2+1x3+1x4+0x5+0x6+0x7+0x8>1000x1+2x2+1x3+0x4+3x5+2x6+1x7+0x8>1001x1+0x2+1x3+3x4+0x5+2x6+3x7+4x8>100endgin x1gin x2gin x3gin x4gin x5gin x6gin x7gin x8Lingo程序：model:sets:E/1..8/:c,x;F/1..3/:b;link(F,E):a;endsetsmin=@sum(E(j):c(j)*x(j));@for(F(i):@sum(E(j):a(i,j)*x(j))>100); @for(E(j):x(j)>0);@for(E(j):@gin(x));data:!c=0.1,0.3,0.9,0,1.1,0.2,0.8,1.4;c=1,1,1,1,1,1,1,1;a=2,1,1,1,0,0,0,0,0,2,1,0,3,2,1,0,1,0,1,3,0,2,3,4;enddataend2、建模和编程练习1 五年期投资计划：五年内有4个投资项目，情况是：（1）1至4年，每年年初投资，次年末回收本利115%；（2）第3年初投资，第5年末回收本利125%（最大投资额不超过4万元）；（3）第2年初投资，第5年末回收本利140%（最大投资额不超过3万元）；（4）每年年初投资，年末回收本利106%。
给你10万，给出投资计划。
请分析投资规律。
项目 1 2 3 4 5 5年末1 x11 x21 x31 x41 1.15x412 x32<4 1.25x323 x23<3 1.40x234 x14 x24 x34 x44 x54 1.06x54101.06x14 1.15x11+1.06x241.15x21+1.06x341.15x31+1.06x44max 4x1+10x2+3x3-2x4 subject to2x1+3x2<163x1+4x2<242x2-x3-x4=0x3<5endgin x1gin x2gin x3gin x42 某钻井队从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总费用最小。
10个井位S1到S10相应的钻探费为：4,6,7,3,4,5,7,3,5,6。
且满足：（1）或选择S1和S7，或选择S8；（2）选择了S3或S4，就不能选择S5；或反过来也一样；（3）在S5、S6、S7、S8中最多只能选两个。
101min i i i Z c x ==∑1015ii x==∑17x x = 181x x +≥ 351x x +≤ 451x x +≤ 56782x x x x +++≤0,1i x =model:data:N= 10;! N>= 10;enddatasets:A/1..N/: c,x;endsetsmin=@sum(A(i): c(i)*x(i));@sum(A(i): x(i))=5;x(1)=x(7);x(1)+x(8)>=1;x(3)+x(5)<=1;x(4)+x(5)<=1;x(5)+x(6)+x(7)+x(8)<=2;@for(A:@bin(x));data:c= 4 6 7 3 4 5 7 3 5 6; enddataend3 分配问题（指派问题，Assignment Problem ）这是个给n 个人分配n 项工作以获得某个最高总效果的问题。
第i 个人完成第j 项工作需要平均时间ij c 。
要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。
该问题可表示如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∑∑∑∑====1,0,,2,1,1,,2,1,1..min 1111ij n j ij n i ij n i n j ijij x n i x n j x t s x c现在7个将被分配去做7项工作,他们的工作时间如下表:j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 w1 6 2 6 7 4 2 5w2 4 9 5 3 8 5 8 w3 5 2 1 9 7 4 3 w4 7 6 7 3 9 2 7 w5 2 3 9 5 7 2 6 w6 5 5 2 2 8 11 4 w7 9 2 3 12 4 5 10;问如何分配工作,使得完成所有工作时所花费的时间总和最少?model:!3个工人，3个工作的分配问题;sets:workers/w1..w3/;jobs/j1..j3/;links(workers,jobs): cost,volume;endsetsmin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I):@sum(jobs(J): volume(I,J))=1); @for(jobs(J):@sum(workers(I): volume(I,J))=1); @for(links:@bin(volume));data:cost= 6 2 64 9 55 2 1;enddataendmodel:!7个工人，7个工作的分配问题;sets:workers/w1..w7/;jobs/j1..j7/;links(workers,jobs): cost,volume;endsetsmin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I):@sum(jobs(J): volume(I,J))=1);@for(jobs(J):@sum(workers(I): volume(I,J))=1); data:cost= 6 2 6 7 4 2 54 95 3 8 5 85 2 1 9 7 4 37 6 7 3 9 2 72 3 9 5 7 2 65 5 2 2 8 11 49 2 3 12 4 5 10;enddataend4 （加工问题）有m台机床，n种零件在机床加工，工时为a1, a2, …, a n。
问如何分配使各机床的总加工任务尽可能均衡。
对4n=，工时为6,10,4,7,8,3为例进行计算。
m=，60min x01n j ij j a xx =≤∑ 11m ij j x==∑0,1ij x =model:sets:parts/1..6/:a;machines/1..4/;links(machines,parts): x;endsetsmin=x1;@for(machines(I):@sum(parts(J): a(J)*x(I,J))<=x1);@for(parts(J):@sum(machines(I): x(I,J))=1);@for(links:@bin(x));data:a= 6 10 4 7 8 3;enddataend5 有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。
由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）：秘书初试主管复试经理面试同学甲13 15 20同学乙10 20 18同学丙20 16 10同学丁8 10 15这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在时间是早晨8:00，问他们最早何时能离开公司?（建立规划模型求解）本问题是一个排列排序问题。
对于阶段数不小于3的问题没有有效算法，也就是说对于学生数稍多一点儿（比如20）的情况是无法精确求解的。
为此人们找到了很多近似算法。
这里我们建立的规划模型可以实现该问题的精确求解，但你会看到它的变量和约束是学生数的平方。
因此，当学生数稍多一点儿规划模型的规模将很大，求解会花费很长时间。
!三阶段面试模型;model:sets:students; !学生集三阶段面试模型;phases; !阶段集;sp(students,phases):t,x;!t面试时所花费时间,x面试前所花费时间;ss(students,students) | &1 #LT# &2:y;endsetsdata:students = s1..s4;phases = p1..p3;t=13 15 2010 20 1820 16 108 10 15;enddatans=@size(students); !学生数;np=@size(phases); !阶段数;!单个学生面试时间先后次序的约束;@for(sp(I,J) | J #LT# np:x(I,J)+t(I,J)<=x(I,J+1));!学生间的面试先后次序保持不变的约束;@for(ss(I,K):@for(phases(J):x(I,J)+t(I,J)-x(K,J)<=200*y(I,K);x(K,J)+t(K,J)-x(I,J)<=200*(1-y(I,K));));!目标函数;min=TMAX;@for(students(I):x(I,3)+t(I,3)<=TMAX);!把Y定义0-1变量;@for(ss: @bin(y));end6 最短路问题 给定N 个点),,2,1(N i p i =组成集合}{i p ，由集合中任一点i p 到另一点j p 的距离用ij c 表示，如果i p 到j p 没有弧联结，则规定+∞=ij c ，又规定)1(0N i c ii ≤≤=，指定一个终点N p ，要求从i p 点出发到N p 的最短路线。
这里我们用动态规划方法来做。
用所在的点i p 表示状态，决策集合就是除i p 以外的点，选定一个点j p 以后，得到效益ij c 并转入新状态j p ，当状态是N p 时，过程停止。
显然这是一个不定期多阶段决策过程。
定义)(i f 是由i p 点出发至终点N p 的最短路程，由最优化原理可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=0)(1,,2,1)},({min )(N f N i j f c i f ij j 这是一个函数方程，用LINGO 可以方便的解决。