14指数与指数函数教学设计新部编版

精品教学教案设计| Excellent teaching plan

教师学科教案[ 20 –20 学年度第__学期]

任教学科：____________ 任教年级：____________ 任教老师：____________

xx 市实验学校

博兴二中2013 届高三一轮复习文科数学教学设计复习目标

1. 了解指数函数模型的实际背景；

2. 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

3. 理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；

4. 知道指数函数是一类重要的函数模型。

1. 指数函数的概念，图象与性质；．

2. 通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问

题，

同时考查分类讨论思想与数形结合思想；

3. 题型以选择题与填空题为主，与其他知识交汇则以解答题的形式出现。

再现性题组

1、函数y （a2 3a 3）a x是指数函数，则有（形式定义，找出幂指对的共性）（ C ）

A 、a=1 或a=2

B 、a=1

C 、a=2

D 、a>0 且 a 1

2、已知a 0.8 ,b 0.8 ,c 1.2 ，则a、b、c 的大小关系为（ D ）

A、a>b>c B 、b>a>c C、c>b>a D、c>a>b

3、已知函数f （x） a x 2 3的图象横过定点P，则点P 的坐标为：（ D ）

A、（4，2）

B、（0，1）

C、（0，3）

D、（2，4）

4、若函数y a x b 1（a 0且a 1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有：（ C ）A、

00 B、a>1且b>0 C、01且b<0 5、、若函数y （a2 1）x在（ , ）上为减函数，则实数 a 的取值范围为：（ 2, 1）（1, 2）;

6、函数f（x） a x（a 0且a 1）在［1，2］上的最大值与最小值之和为6，则 a 的值为：

1、根式的概念

根式的概念符号表示备注

如果x n a 那么x 叫做 a 的

n 次方根

n>1 且n N*

当n 为奇数时，正数的n

次方根是一个正数，负数

的n 次方根是一个负数。

n a零的n 次方根是零

课题：§14 指数与指数函数修订人：

、根式

有意义）

①（n a）n __ a __ （注意a必须使n a

二、有理数指数幂

1、分数指数幂的表示：

m

①正数的分数指数幂a n __m a n____________ , （ a 0,m、n N* ,n 1）；

m

②正数的负分数指数幂a n _1__,(a 0,m、n N*,n 1) ；

___m a n_

③0 的指数幂：0的正分数指数幂等于0 ，0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的运算

①a r a s _a r s

_________________ __(a0,r,s Q)

②(a r)s _a rs________ (a0,r,s Q)a

③ (ab)r __a r b r ______(a0,b0,r Q)

3、指数函数

①指数函数的定义：一般地，函数y a x（a 0且a 1）叫指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R；

②指数函数的图象与性质：

巩固性题组

考点一、指数幂的运算

7、化简： (0.027) 3 (71)2 (297)2 ( 2 1)0 数幂化到最简形

式。

考点二：指数函数的图象与性质

9、求函数 y (1) x 2x 3的单调区间；

3

单调递增区间 ( ,1)

单调递减区间 (1, )

10、求函数的值域；① y 1 2x ; ② y 2x 1

1

①值域为： [0,1] ②值域为： [1, )

2

注意：定义域和值域的结果写成集合形式。

2

1 x

11、解不等式： a x 3

(a>0且 a 1)

12、画出函数 y a x (a 1)的图象；

a

2

解：不等式为 a x 3 a 1

当 a>1 时，不等式等价于 x 2 3 1 所以不等式的解集为 {x| x 2x 或 2} 当 0

13、已知函数 f(x) a x a x (a 0且 a 1)

(1) 、判断函数奇偶性； (2) 、讨论函数的单调性；

(3)、当 x [ 1,1]时，f(x) b 恒成立，求 b 的取值范围 .

规律： 1将根式化成指数幂； 2 将指

10

49

45

8、求函数 y 2

3 4x 的定义域；

3

定义域为 ( , 3

]

4

解：(1)、函数的定义域为R，f (x) a x a x(a x a x) f (x)，所以f(x)是奇函数；

( 2)、当a>1 时，为增函数；当0

(3)、由( 2)知，f(x) 的最小值为f(0)=0, 所以 b 0

提高性题组

14、求函数f(x) 4x 2x 1 5的值域及单调区间.

解：函数f (x) 4x 2x 1 5 (2x)2 2 2x 5 (2x 1) 2 6

所以单调增区间为( ,0) ，单调减区间为(0, ) ；值域为[ 6, )

分类讨论和数形结合的典型题目

达标检测

A、f(x y) f (x)? f (y) 、

B、f[(xy)n] f n(x)? f n(y)

f(x)n

C、f(x y)

D、f (nx) f n(x)

f(y)

17、已知函数f(x) a2 x (a0且a 1)，当x>2时，f(x)>1,则f(x)在R上

x

16、设指数函数f(x) a x(a0且a 1) ，则下列等式不正确的

是：

C、当x>2 时是增函数，当x<2 时是减函数

D 、当x>2 时是减函数，当x<2 时是增函数

A、增函数

B、减函数

18、给出下列结论：

3 ①当a<0 时，(a2)2a3；

1

③函数f (x) (x 2)2 (3x 7)0的定义域是

15、若a>0 且 a 1，函数y a x 1与y 2a 的图象有两个交点，则 a 的取值范围为:(0,1)

2