高一数学分班考试试题
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
浙江省杭州学军中学2024年新高一分班考试数学试题
学军中学新高一分班考 数学卷一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
1. 下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。
其中真命题的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，在2014年的体育中年高考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A. 28，28，1B. 28，27.5，3C. 28，28，3D. 28，27.5，13. 已知方程组{3x −2y =3a −42x −3y =2a −1的解满足x ＞y ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B. a ＜1 C. a ＞5 D. a ＜54. 如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使BD=2DC ，连接AC ，tanB=53，则tan ∠CAD 的值是（ ） A. √33 B. √35 C. 13 D. 155. 如图，在Rt △ABC 中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，四边形DEFG 、GHIJ 均为正方形，点E 在AC 上，点I 在BC 上，J 为边DG 的中点，则GH 的长为（ ）A. 1921 B. 1 C. 6077 D. 1802596. 如图，正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ ，BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）A. 线段B. 圆弧C. 抛物线的一部分D. 不同于以上的不规则曲线7. 如图，以点M （-5，0）为圆心，4为半径的圆与x 轴交于A,B 两点，P 是☉M 上异于A ，B 的一动点，直线PA ，PB 分别交y 轴于点C ，D ，以CD 为直径的☉N 与x 轴交于点E ，F 则EF 的长为（ ）A. 4√2B. 4√3C. 6D. 随P 点位置而变化8. 已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A （3，0）与B （0，1.5），则下列说法中正确的是（ ） ① 当0≤x ≤2√2+1时，函数有最大值2；② 当0≤x ≤2√2+1时，函数有最小值-2； ③ P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB 面积的最大值为32； ④ 对于非零实数m ，当x >1+1m 时，y 都随着x 的增大而减小。
高一新生分班考试数学试卷含答案
CB高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2aa （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A . 6B.4C .5D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动B CD CB A 路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
高一分班数学试题及答案
高一分班数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x=-2B. x=3C. x=1D. x=-32. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>1}，则A∩B为：A. {x|x<0}B. {x|x>1}C. {x|0<x<1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=4，则a+b+c的值为：A. 14B. 16C. 18D. 204. 函数y=f(x)=x^3+1的导数f'(x)为：A. 3x^2+1B. 3x^2C. x^2+1D. 3x^2-15. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则a和b的关系为：A. a=bB. a=-bC. a=2bD. a=-b/26. 已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为：A. (2,2)B. (2,-2)C. (4,2)D. (-4,2)7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 1/2D. -1/28. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的最小值出现在x=：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值为：A. 0B. -2C. 2D. -6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。
12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求a5的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a·b的值为______。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。
长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试卷与答案
时量：90分钟 满分100长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试卷分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） A. 4B. 8C. 12D. 162. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A.12B.112C.16D.143. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）A. 2B.1−C.D.14. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A12B.14C.D.138. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9 分解因式：432449a a a −+−=______．10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______． 11. 若关于x 分式方程22411x a x ax x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______． 12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．..的三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a 教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决.赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______． （3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．的一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试卷答案1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） B. 8 C. 12 D. 16【分析】由指数幂的运算性质即可求解. 【详解】1万=410，所以1亿=810A. 4【答案】D， 所以1兆=8816101010×=， 所以16m =. 故选：D2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A.12B.112C.16D.14【详解】从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为【答案】D 【分析】根据概率的计算公式即可求解.61244=， 故选：D3. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）B.1−C.D.1【分析】利用勾股定理和数轴的知识求得正确答案A. 2【答案】B.【详解】由于AC =，所以点M所表示的数为)231+−=−.故选：B4. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−【分析】化简不等式组，由条件列不等式求a 的取值范围【答案】C. 【详解】解不等式532x x +≥−，得11x ≤， 解不等式()223x x a +<+，得23x a >−， 由已知可得7238a ≤−<， 所以523a −<−≤.故选：C.5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） B. 相交 C. 外切 D. 相离A. 内含【答案】B【分析】由题意条件分析两圆圆心距与两半径和差的大小关系即可得. 【详解】由圆A 与圆P 内切，则312PA =−=，5AB =， 又点P 在ABC 内，则PA PB AB +>，且PB AB <， 所以523PB AB PA >−=−=，且5PB <， 则3232PB −<<+，由圆B 的半径为2，圆P 的半径为3， 所以圆P 与圆B 相交. 故选：B.6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥【详解】对于A ，【答案】D 【分析】根据给定的定义，逐项计算判断即可.11(1)[][]00024f =−=−=，A 正确； 对于B ，取4,1,2,3,4k n i i =+=，n 为自然数， 当4i =时，1()[1][1][1]044f k n n ++−+，当3i =时，33()[1][]1([])144f k n n n n =+−+=+−+=，当1,2i =时，11()[][][]([])04444i i i if k n n n n ++=+−+=+−+=，B 正确； 对于C ，11(4)[1][1]1[](1[])()4444k k k kf k f k +++=+−+=+−+=，C 正确； 对于D ，414313(31)[][]0,(3)[][]14444f f +++=−==−=，即(31)(3)f f +<，D 错误.故选：D7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A.12B.14C.D.13【分析】设【答案】A121214,,,A x B x x x −，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ，由AO BO ⊥，得∽∠ AOE OBF ，由==AEEO AO OFBF BO，可得答案. 【详解】设AA �xx 1,−1xx 1�,BB �xx 2,4xx 2�(xx <0,xx 2>0)，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ， 且()()12,0,,0E x F x ，因为AO BO ⊥，所以,∠=∠∠=∠AOE OBF OAE BOF ， 所以∽∠ AOE OBF ，所以AE EO OF BF =，可得112214−−=x x x x ，即22124x x =，所以122x x =−， 所以12121211==−==−=A Ex x x OA BO OFx.故选：A.8. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤ B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤【答案】A 【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为x =m +1，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =−−+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤， 所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称， 所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m −∈， 又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =−−=−−−−=−++=−−+， 当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =−，所以124q −≤≤. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9. 分解因式：432449a a a −+−=______． 【答案】2(23)(1)(3)a a a a −++−【详解】【分析】根据给定条件，利用公式法及十字相乘法分解因式即可得解.43222222449(2)9(23)(23)(23)(1)(3)a a a a a a a a a a a a a −+−=−−=−+−−=−++−. 故答案为：2(23)(1)(3)a a a a −++−的10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】y=【详解】直线【分析】先求得l 2的倾斜角，进而求得直线l 2对应的函数表达式.1:1l y x =−与x 轴交于点 1,0A ， 直线1:1l y x =−的斜率为1，倾斜角为45°， 所以2l 的倾斜角为60°所以直线2l对应的函数表达式是)1y x =−=.故答案为：y=−22411x ax a x x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______．【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠−，再化简方程求解11. 若关于x 的分式方程【答案】±12x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程241x a x −−−1x ≠且1x ≠−. 方程可化为222211x a x ax x −−+−=+−+，即2211a a x x −+=−+， 解得2x a=，由1x ≠且1x ≠−，所以2a ≠且2a ≠−.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =−，2x =−，或当1a =，2x =时满足题意. 所以1a =±. 故答案为：1±.12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．【答案】13【分析】因为BH CD ⊥于点H ，所以点 H 在以BE 为直径的圆上运动, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大，据此在OHA 求解即可. 【详解】12//,//,AC BD l l∴ 四边形 ACBD 是平行四边形 12AE BE AB ∴==A 为定点, 且 2//AB l AE ∴ 为定值,BH CD ⊥ 90BHE ∠∴=, 如图，取BE 的中点O ,则点 H 在以BE 为直径的圆上运动,此时 1123OE BE OA ==, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大1sin 3OH BAH OA ∠∴==故答案为：13.三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评1评委2评委3评委4评委5甲 93 90 92 93 92 乙9192929292丙 90 94 90 94 k则1(8890919191919292)90.758x =×+++++++=，91x ∴<.【小问2详解】甲选手的平均数为1(9390929392)925×+++=， 乙选手的平均数为1(9192929292)91.85×++++=， 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以三位选手中排序最靠前的是甲，且丙的平均数大于或等于乙的平均数， 因为5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,92,92， 乙选手的方差2221[4(9291.8)(9191.8)]0.165S =××−+−=乙， 5名专业评委给丙选手的打分为90,94,90,94,k ， 所以乙选手的方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴9390929392909490949192929292k ++++≥++++>++++，9291k ∴≥>， k 为整数，若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.【答案】（1）①91；4；②<（2）甲；92【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；②根据算术平均数的定义求出8名教师评委打分的平均数，即可得出答案；（2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可.【小问1详解】①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数m =91；45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n 的值位于学生评委打分数据分组的第4组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，k ∴的值为92.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案． 【答案】（1）125厘米；（3）①64.580FC ≤<；②70cm ，90cm （答案不唯一）．【分析】（1）根据四边形AHNB 为矩形，35AG BG ==厘米，5AH GM ==厘米，设底座半径（2）19.6厘米OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，由勾股定理求出r 即可得出答案；（2）由四边形ANBK 为矩形，进而得AK BN h ==，()125cm,125cm OK h OB =−=，然后在直角三角形中由勾股定理列出关于h 的方程，解方程求出h 即可得出答案；（3）①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，先求出cos cos 0.28QCD OAB ∠=∠=，设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−，即可得0.60.28(160)12x x −−≥，由此解得64.5x ≥，据此可得椅背FC 的长度范围；②在①中椅背FC 的长度范围任取一个FC 的值，再计算出EC 的值即可，例如取70FC =厘米，则1607090EC =−=（厘米）；（答案不唯一，只要在FC 的长度范围内即可）． 【小问1详解】过点A 作AH 垂直地面于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，OG 的延长线于地面交于点M ，如图所示：AB 平行于地面，∴四边形AHNB 为矩形，1352AG BG AB ===厘米， 5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，(5)OG OM GM r ∴=−=−厘米，在Rt OAG ∆中，OA r =厘米，35AG =厘米，(5)OGr =−厘米， 由勾股定理得：222OA OG AG =+，即：222(5)35r r =−+， 解得：125r =，∴底座半径OA 的长度为125厘米；【小问2详解】过点B 作BN 垂直地面于N ，BK OA ⊥于K ，如图所示：设BN h =，底座与地面相切于点A ，OA ∴垂直地面于点A ，∴四边形ANBK 为矩形，AK BN h ∴==，由任务一可知：125cm,125OA OB OK OA AK h ==∴==--， 在Rt ABK △中，cm,=70cm AK h AB =， 由勾股定理得：2222270BK AB AK h =−=−，在Rt OBK 中，()125cm,125cm OK h OB =−=， 由勾股定理得：22222125(125)BK OB OK h =−=−−，222270125(125)h h ∴−=−−，解得：19.6h =，∴点B 距离地面的高度为19.6厘米；【小问3详解】①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，如图所示：//CD AB ，QCD OAB ∴∠=∠，由任务②可知：19.6AK h ==厘米，70AB =厘米， 在Rt ABK △中，19.6cos 0.2870AK OAB AB ∠===， cos cos 0.28QCD OAB ∴∠=∠=，椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米， ∴设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−， 椅背长度小于坐垫长度，160x x ∴<−，解得：80x <，在Rt CQE △中，cos 0.28CQQCD CE∠==， 0.280.28(160)CQ CE x ∴==−厘米，在Rt CFP △中，cos CPOCF CF∠=， cos cos530.6CP CF OCF x x ∴=⋅∠=⋅°≈（厘米）， F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米，12AP AN ∴−≥，即：()12AC CP AC CQ +−+≥，12CP CQ ∴−≥，0.60.28(160)12x x ∴−−≥，解得：64.5x ≥， 又80x < ，64.580x ∴≤≤，即：64.580FC ≤≤，∴椅背FC 的长度范围是：64.580FC ≤<；②由于64.580FC ≤<，故取70cm FC =，则1607090cm EC ==-．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥ =−+<（2）m =m =，()5,1,12−∞−∪−.【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，（3）①3；②由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243y x x =−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值； ②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ， 点()2,3M 关于直线1x =对称点为(0,3)， 点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4−，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<， 则34b k b = −+=，解得13k b =− = ，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥ =−+<；【的【小问2详解】取1x =−可得，2431432y x x =−++=−−+=−， 故函数243y x x =−++的图象不过点()1,0−， 又点()1,0−关于直线x m =的对称点为()21,0m +， 由已知可得()()20214213m m =−++++，1m >−，所以m =或m =，【小问3详解】①当0x >或20x −≤<时，函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =， 当2x <−时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y −−在函数6y x=的图象上，所以64y x=−−， 所以函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x xy x x∞∞ ∈−∪+ =∈−− −− ， 作函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当0x <或0x n <<时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上，所以62y n x=−， 所以函数6y x =关于直线x n =“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n xy x n n x∞∞ ∈+ =∈−∪ − ， 当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，的当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线xx =0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x xy x x> =−< ， 作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当x n <时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上， 则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上， 所以62y n x=−，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n xy x n n x∞∞ ∈∪+ = ∈− − ，当10n −<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当1n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当7522n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n −<<−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞−−∪−，. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．【答案】（1）19（2）析式为y px p 【分析】（1）把点A (−1,0)，B (3,0)代入抛物线方程，解出抛物线的解析式，设P (0,p )，求出直线AP 解=+，联立方程223y px p y x x =+ =−++， 可得2(3,4)E p p p −−+，同理可得234(,)393p p pD −−+，即可得1S ，2S ，化简可得结果；（2）作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，求出(1,0)K ，设直线MN解析式为y kx d =+，把点K 坐标代入即可知直线MN 的解析式y kx k =−，设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，求出2(,25)N n n n ′−+，可得QM QN QM QN MN ′′+=+≥，结合2(,23)F n m m −++，可得222421780MN MF N F k k =+=++′′，从而得到QM QN +的最小值. 【小问1详解】把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程2y x bx c =−++得：10930b c b c −−+= −++=， 解得：23b c = =， 所以抛物线方程为：223y x x =−++， 设(0,)P p ，直线AP 解析式为11y k x b =+， 把点()1,0A −，(0,)P p 代入得：1110k b b p −+= = ， 所以线AP 解析式为y px p =+，联立223y px p y x x =+ =−++ ，解得：10x y =−=或234x p y p p =− =−+ ， 所以2(3,4)E p p p −−+，设直线BP 解析式为22y k x b =+ 把点()3,0B ，(0,)P p 代入得：22230k b b p+= = ， 直线BP 解析式为3py x p =−+ 联立2323p y x p y x x =−+ =−++ ，解得：30x y = = 或233493p x p p y − = =−+可得234(,)393p p p D −−+， 所以221142()2(3)2939ABD ABP D P p p S S S AB y y p p p =−=⋅−=−+−=− ， ()2221()242(3)2ABE ABP E P S S S AB y y p p p p p =−=⋅−=−+−=− ， 所以2122192(3)92(3)S p p S p p −=−= 【小问2详解】作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，如图：因为2223(1)4y x x x =−++=−−+，所以抛物线223y x x =−++的对称轴为1x =， 所以(1,0)K ，设直线MN 解析式为y kx d =+， 把点(1,0)K 代入得：=0k d +，所以=d k −，所以直线MN 的解析式为y kx k =− 设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，联立223y x x y kx k =−++ =−，可得2(2)30x k x k +−−−= 则2m n k +=−，3mn k =−−，因为N ，N ′关于直线l ：4y =对称，所以2(,25)N n n n ′−+，则QM QN QM QN MN ′′+=+≥，又2(,23)F n m m −++， 所以222()2N F m n m n +−++′，FM m n =−， 在Rt MFN ′ 中，2222222()2()2MN MF N F m n m n m n =+=−++−++ ′ ′，222()4()22()2m n mn m n mn m n =+−++−−++222(2)4(3)(2)2(3)2(2)2k k k k k =−−−−+−−−−−−+ 421780k k =++所以当0k =时，2MN ′最小为80，此时MN ′=所以QM QN +≥，即QM QN +的最小值为。
浙江省杭甬名校2023-2024学年高一7月分班考试数学试卷含答案
名校分班考试数学试卷（答案在最后）注意：（1）试卷共有三大题21小题，满分150分，考试时间100分钟.（2）请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效.一、选择题（5×8=40分）1.如图，ABC V 中，D 、E 是BC 边上的点，::3:2:1BD DE EC =，M 在AC 边上，:1:2CM MA =，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则::BH HG GM 等于（）A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:10【答案】D 【解析】【分析】连接EM ，根据已知可得,~BHD BME CEM CDA △△△△，根据相似比从而不难得到答案．【详解】连接EM ，::1:3CE CD CM CA ==，EM ∴平行于AD .,~BHD BME CEM CDA ∴ △△△△.:3:5,:1:3HD ME ME AD ∴==.335AH ME ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，:12:5AH ME ∴=，::12:5HG GM AH EM ∴==，::3:5BH BM BD BE ∴==，::51:24:10BH HG GM ∴=.故选：D2.已知ABC V 是O 的内接正三角形，ABC V 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，ab的值为（）A.2B.2C.5D.16【答案】D 【解析】【分析】根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质分别用圆的半径表示出两图形面积，即可得出答案.【详解】如图所示，连接OG ，CO ，过点O 作OM BC ⊥于点M ，设O 的半径为r ，ABC 是O 的内接正三角形，30OCM ︒∴∠=，1122OM CO r ∴==，32CM r =，ABC ∴ 的高的长度为32r ，且BC ，21333224a r r ∴=⨯⨯=，设正方形DEFG 的边长为x ，则2xOF =，2222x r x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，解得：2245x r =，245b r ∴=，2244165a b r ∴==.故选：D.3.抛物线2y ax =与直线=1，=2，1y =，2y =围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.114a ≤≤ B.122a ≤≤ C.112a ≤≤ D.124a ≤≤【答案】D 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，画出四条直线围成的正方形，进一步判定其开口方向，再代入点的坐标即可解答．【详解】由下图可知：(1,2),(2,1)A B ，再根据抛物线的性质，||a越大开口越小，把A 点代入2y ax =得2a =，把B 点代入2y ax =得14a =，则a 的范围介于两者之间，故124a ≤≤．故选：D.4.若1x >，0y >，且满足y xy x =，3y xx y=，则x y +的值为（）.A.1B.2C.92D.112【答案】C 【解析】【分析】由已知可得24y x x =，解得12y =，再代回已知等式求出x ，可得x y +的值.【详解】由yxy x =，3y x x y =，得3y y x xy x x y ⋅=⋅，即24y x x =，解得12y =，把12y =代入yxy x =，得1212x x =，即x =24x x =，由1x >得4x =，则19422x y +=+=.故选：C 5.设3333111112399S =++++ ，则4S 的整数部分等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】A 【解析】【分析】由()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦，由此可以得到3331111115111239922991004S ⎛⎫<=+++⋯+<+-< ⎪⨯⎝⎭，然后即可求出4S 的整数部分.【详解】当2,3,,99k = ，因()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦，所以3331111115111239922991004S ⎛⎫<=+++⋯+<+-< ⎪⨯⎝⎭，即445S <<，故4S 的整数部分等于4故选：A.6.如图，正方形ABCD 的边1AB =， BD 和 AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（）A.12π- B.14π-C.13π- D.16π-【答案】A 【解析】【分析】图中1,2,3,4图形的面积和为正方形的面积,1,2和两个3的面积和是两个扇形的面积,因此两个扇形的面积的和减去正方形的面积等于无阴影两部分的面积之差.求解即可.【详解】如图所示，1234S S S S S =+++正方形，31222S S S S =++扇形，两式相减，得到3490π12π213602S S S S ⨯⨯-=-=-正方形扇形-1=故选：A.7.在等边ABC V 所在平面内有一点P ，使得,,PBC PAC PAB 都是等腰三角形，则具有该性质的点有（）A.1个B.7个C.10个D.无数个【答案】C 【解析】【分析】过B 点作ABC V 的中垂线，可知在三角形内有一点P 满足PBC △、PAC 、PAB 都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B 和圆A ，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足PBC △、PAC 、PAB 都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点.【详解】作三边的中垂线，交点P 肯定是其中之一，以B 为圆心，BA 为半径画圆，交AC 的中垂线于1P 、2P 两点，作2P AB △、2P BC △、2P AC △，如图，则2P AB △、2P BC △、2P AC △都是等腰三角形，同理1P 具有题目所说的性质的点，以A 为圆心，BA 为半径画圆，交AC 的中垂线于点3P ，该点也必具有题目所说的性质.依此类推，在ABC V 的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：33110⨯+=个.故选：C8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A.2%xB.12%x + C.()1%%x x +⋅ D.()2%%x x +⋅【答案】D 【解析】【分析】平均增长率问题，可直接用公式解题即可．【详解】假设第一季度产值为a ，则第二季度产值为(1%)a x +，第二季度产值为2(1%)a x +.第三季度的产值比第一季度增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+⋅.故选：D ．二、填空题（5×8=40分）9.方程2x =+=⎪⎩的解是__________.【答案】11260x y =⎧⎨=⎩或22228x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用换元法，借助立方和公式展开，求解方程组可得答案.a b ==，则33 2,26a b a b +=+=，因为()()()()233223a b a b a ab ba b a b ab ⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦，所以2(43)26ab -=，即3ab =-，与2a b +=联立可得31a b =⎧⎨=-⎩或13a b =-⎧⎨=⎩;当31a b =⎧⎨=-⎩1==-，解得260x y =⎧⎨=⎩；当13a b =-⎧⎨=⎩3=-=，解得22228x y =-⎧⎨=⎩.故答案为：11260x y =⎧⎨=⎩或22228x y =-⎧⎨=⎩10.若对任意实数x 不等式ax b >都成立，那么a 、b 的取值范围为__________.【答案】0a =，0b <【解析】【分析】分情况讨论不等式恒成立的条件.【详解】当0x =时，0b <，R a ∈；当0x ≠时，若0a =，则0b <；若0a >，则bx a >，不能恒成立；若0a <，则bx a<，不能恒成立；即当0x ≠时，若0a =，0b <可使不等式恒成立，综上所述，若使不等式恒成立，则0a =，0b <.11.设12x -≤≤，则1222x x x --++的最大值与最小值之差为__________.【答案】1【解析】【分析】根据自变量的范围先去绝对值再求出最大值及最小值即可.【详解】因为12x -≤≤，所以11122224222x x x x x x x --++=--++=-，因为02x ≤≤，所以当0x =时，1222x x x --++取最大值为4，当2x =时，1222x x x --++取最小值3，所以1222x x x --++的最大值与最小值之差为431-=.故答案为：1.12.两个反比例函数3y x =，6y x =在第一象限内的图象点1232007,,,,P P P P 在反比例函数6y x=上，它们的横坐标分别为1232007,,,,x x x x ，纵坐标分别是1、3、5L 共2007个连续奇数，过1232007,,,,P P P P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象交点依次为()()()'''111222200720072007,,,,,,Q x y Q x y Q x y ，则20072007P Q =__________.【答案】40132##2006.5【解析】【分析】由点2007P 的纵坐标结合6y x=得出其横坐标，进而由3y x =得出点2007Q 纵坐标，从而得出20072007P Q .【详解】由题可知()20072007,4013P x ，因为点2007P 在6y x =的图象上，所以200764013x =，又()200720072007,Q x y 在3y x=的图象上，所以200740136240313y ==，所以20072007P Q =40134013401322-=.故答案为：40132.13.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是__________.【答案】【解析】【分析】沿过A 点母线把圆锥侧面剪开摊平，得出圆锥侧面展开图，如图．线段1AA 的长就是所求最短距离．【详解】如图所示，在圆锥的侧面展开图中，1AA 的长就是所求最短距离.过点S 作1SB AA ⊥，则12AA AB =.因为 1AA 为圆锥底面圆的周长，即2π，由弧长公式得12π3ASA ∠=，.所以1π22sin,3AA AB AS ==⋅=，故答案为：14.有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是__________.【答案】454【解析】【分析】首先由勾股定理求出AC 的长，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，然后求证AEF △∽ABC V ，求出EF 的长．【详解】如图，由勾股定理易得15AC ===，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），7.5AE =．由AEF △∽ABC V ，得912EF BC AE AB ==，22.54EF ∴=∴折线长22.522.54522424EF ==⨯==,故答案为:45415.已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的标准差是__________.【解析】【分析】先解方程得到a ，b 的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．【详解】2320x x -+=，解得1,2a b ==或2,1a b ==，这组数据为14253,,,,.平均值()13142535x =++++=；方差()()()()()2222221[3313432353]25S =-+-+-+-+-=；..16.若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为___________.【答案】()4,33【解析】【分析】若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点，则含p 的项的系数为0，由此求出x 的值，再求y 的值，得出定点坐标.【详解】2241y x px p =-++可化为()2241y x p x =--+，当4x =时，33y =，且与p 的取值无关，所以不管p 取何值时都通过定点()4,33.故答案为：()4,33三、解答题17.设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）若22126x x +=，求m 的值．（2）求22121211mx mx x x +--的最大值．【答案】（1）52m =；（2）10.【解析】【分析】（1）根据判别式可得11m -≤<，再利用韦达定理代入即可得答案；（2）将问题转化为关于m 的一元二次函数，再利用函数的性质求最值；【详解】∵方程有两个不相等的实数根，()22244(2)433440,1b ac m m m m m ∴∆=-=---+=-+>∴<结合题意知：11m -≤<（1）()()22222212121224(2)233210106x x x x x x m m m m m +=+-=---+=-+=55,11,22m m m ±-∴=-≤<∴= .（2）()()()()322222121212122121228821111m m m m m x x x x x x mx mx x x x x m m ⎡⎤-+-+-+⎣⎦+==-----()()2222(1)31352312(11)(1)22m m m m m m m m m m --+⎛⎫==-+=---< ⎪-⎝⎭ ∴当1m =-时，式子取最大值为10．【点睛】本题考查一元二次方程中韦达定理、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.如图，开口向下的抛物线2812y ax ax a =-+与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA OBC ∽△△，（1）求OC 的长及BC AC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式.【答案】（1）（2）3y x =-+，233y x x =-+-【解析】【分析】（1）首先求出抛物线与x 轴交点的坐标，再由三角形相似计算可得；（2）首先求出C 点坐标，利用待定系数法求出BP 的解析式，再将C 点坐标代入抛物线方程，求出a ，即可得解.【小问1详解】由题设知0a <，且方程28120ax ax a -+=有两实数根12x =，26x =，即()2,0A ，()6,0B ，所以2OA =，6OB =，OCA OBC ∽，OC OA AC OB OC BC∴==，212OC OA OB ∴=⋅=，则OC =，所以BC OB AC OC ===；【小问2详解】因为C 是BP 的中点，所以C 点的横坐标为3，又OC ==，解得C y =或C y =（舍去），(C ∴，设直线BP 的解析式为y kx b =+，因其过点()6,0B，(C ，则有063k b k b =+⎧⎪=+，解得33k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以3y x =-+；又点(C在抛物线上，92412a a a =-+，解得a =，∴抛物线解析式为233y x x =-+-.19.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？【答案】空调30，彩电270，冰箱30，最高产值1050.【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台,建立三元一次方程组,则总产值432A x y z =++．由于每周冰箱至少生产60台,即60z ≥,所以300x y +≤.又生产空调器、彩电、冰箱共360台,故有30x ≥台,即可求得,具体的x ,y ,z 的值．【详解】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有()36011111209032341260x y z x y z x y z ++=⎧⎪⎪++==++⎨⎪≥⎪⎩总产值()()()4322272031080A x y z x y z x y x y x x =++=++++=++-=-60,300z x y ≥∴+≤ ,而3360x y +=,3603300,30x x x ∴+-≤∴≥,1050A ∴≤即30,27060x y z ===,.故每周生产空调30，彩电270，冰箱30，最高产值1050.20.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率.【答案】（1）38；（2）78.【解析】【分析】（1）用树状图列出所有结果，再根据古典概型计算所求；（2）根据（1）树状图列出的所有结果，再根据计算所求；【小问1详解】用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为38【小问2详解】由（1）可知，这个家庭至少有一个男孩的概率78.21.如图，已知O 和O ' 相交于A 、B 两点，过点A 作O '的切线交O 点C ，过点B 作两圆的割线分别交O 、O ' 于E 、F ，EF 与AC相交于点P ，（1）求证：PA PE PC PF ⋅=⋅；（2）求证：22PE PF PC PB=；（3）当O 与O ' 为等圆时，且::3:4:5PC CE EP =时，求PEC 与FAP 的面积的比值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）49625.【解析】【分析】（1）利用切线角与同弧所对角的性质得到CEB F ∠=∠，从而得到//AF CE ，由此得证；（2）结合（1）中结论，利用切割线定理即可得证；（3）利用三角形相似与勾股定理证得90C CAF ∠=∠=︒，从而得到,x y 的比值，再利用面积比与相似比的关系即可得解.【小问1详解】连接AB ，CA 切O '于A ，CAB F ∴∠=∠，又CAB CEB ∠=∠，CEB F ∴∠=∠，//AF CE ∴，PE PC PF PA∴=，PA PE PC PF ∴⋅=⋅.【小问2详解】由（1）得2222,PE PC PE PC PF PA PF PA =∴=，则2222PE PF PC PA=，再根据切割线定理，得2PA PB PF =⋅，22PE PF PC PB ∴=.【小问3详解】连接AE ，由（1）知//AF CE ，易得PEC PFA ，而::3:4:5PC CE EP =，::3:4:5PA FA PF ∴=，不妨设3=PC x ，3PA y =，则4,5CE x EP x ==，4,5FA y PF y ==，222222,EP PC CE PF PA FA ∴=+=+，90C CAF ︒∴∠=∠=，AE ∴为O 的直径，AF 为O '的直径，因为O 与O ' 为等圆，4AE AF y ∴==，222AC CE AE += ，222(33)(4)(4)x y x y ∴++=，22251870x xy y +-=，7(257)()0,25x x y x y y ∴-+=∴=，222249:625ECP FAP x PC PA S S y ∴=== .。
人教版高一数学分班考试试卷
人教版高一数学分班考试试卷同学们觉得功课学起来有难度呢?查字典数学网小编为大家编辑了高一数学分班考试试卷，帮助大家轻松愉快地学习高中功课，请同学们参考下文!1.下列命题：①书桌面是平面;②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚;③有一个平面的长是50m，宽是20m;④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念. 其中正确命题的个数为________.2.若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________.3.已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条.4.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号).①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β;②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MN;③A∈α，A∈β?α∩β=A;④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合.5.空间中可以确定一个平面的条件是________.(填序号)①两条直线;②一点和一直线;③一个三角形;④三个点.6.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个.7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上.(1)AD/∈α，a?α________.(2)α∩β=a，PD/∈α且PD/∈β________.(3)a?α，a∩α=A________.(4)α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O________.8.已知α∩β=m，a?α，b?β，a∩b=A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________.9.下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;②经过空间任意三点有且只有一个平面;③过两平行直线有且只有一个平面;④在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是________.二、解答题10.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面D和平面SAC的交线，并说明理由.11.如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上.能力提升12.空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点.13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：(1)C1、O、M三点共线;(2)E、C、D1、F四点共面;(3)CE、D1F、DA三线共点.小编为大家提供的高一数学分班考试试卷大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
2021-2022年高一数学分班考试试题
2021-2022年高一数学分班考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在答题卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（本题共60分，每小题5分）1.设全集，集合，，则等于（ ）A. B. C. D.2.下列四个集合中，是空集的为（ ） A. B.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.D. 3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4.对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )A. B.C. D.5.已知集合{|12}{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，，则能使成立的实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．6.方程的解所在区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 （ ）A. B. C. D.8．设()0.50.433434,,log log 443a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ． B ． C ． D ．9.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.10.是定义在上的偶函数，若对于，均有，且当时，，则等于 （ ）A. B. C. D. 11．若函数6()33,7(),7x a x x f x a x ---≤=>{在定义域内严格单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. [, 3） C.（1，3） D.（2，3）12．是定义在上的奇函数，当时，112()1(2)2x f x f x --⎧⎪=⎨-⎪⎩ ，则函数在上的所有零点之和为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共20分，每小题5分）13. 已知，则 .14. 幂函数的图象经过点，则的值为 .15. 已知集合，集合,若，则实数 .16.已知，若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本题共70分，解答过程需要必要的文字说明）17、(本小题满分10分) 计算：(1)()()211002log 32212-+⎡⎤-+-+⎣⎦ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅2lg 225lg 39log 8log 7log 29318、(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，.(1)求，；(2)求函数的解析式．19、(本小题满分12分)已知全集，集合或，集合，且，求实数的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数的定义域是，设.(1)求的定义域及解析式；(2) 求的最大值和最小值.21、(本小题满分12分) 已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)探究的单调性,并证明你的结论;(3)求满足的的范围.22、(本小题满分12分) 已知函数，且.(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)设，在其定义域内有零点，求的范围；(3)是否存在实数，使得为常数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题BDDBA ACDBD BB二、填空题13、 0 14、 2 15、 1或3 16、三、解答题17.(1)原式 5分(2)原式=3+7-1=910分18.解：(1)f （x ）是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，．， ()()()1211log 111f f =-=+=-． 6分(2)令,所以，所以()()()x f x x f =+=-1log 21 （因为 f （x ）是定义在 R 上的偶函数），所以()()()⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x f 1log 1log 2121．12分19.解：∵全集U=R ，集合A={x |x ≤1，或x ≥3}，∴C U A={x |1＜x＜3}． 2分由于集合B={x |k ＜x ＜2k +1}，（C U A ）∩B=，(1)若B=，则k ≥2k +1，解得k ≤-1； 5分(2)若B≠，则或，解得k ≥3或-1＜k ≤0 10分 由(1)(2)可知，实数k 的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．12分20.解：(1)，所以()()()222222+-=+-=x x x f x f x g ， 3分因为的定义域是，所以解得0，所以的定义域是 6分(2)()()422242)(22--=•-=x x x x g ，因为，所以 8分 所以当即时，取得最大值-3； 10分当即时，取得最小值-4. 12分21.解：(1)因为定义域是,且是奇函数，所以，即，所以，经检验符合题意 。
2022-2023学年安徽省滁州市定远中学高一上学期分班模拟考试数学试题(解析版)
2022-2023学年安徽省滁州市定远中学高一上学期分班模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合(){}2={|14,R},1,0,1,2,3M x x x N -<∈=-，则M N ⋂=（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,0,1,2}- C ．{1,0,2,3}- D ．{0,1,2,3}【答案】A【分析】根据一元二次不等式的求解可化简{|13,R}M x x x =-<<∈，根据集合的交运算即可求解. 【详解】{|13,R}M x x x =-<<∈，则{0,1,2}M N ⋂=． 故选：A2．下列命题错误的是（ ） A ．0x ∃>，1ln 2ln x x+≤ B ．命题“()0,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-” C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件 D ．设,a b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】C【分析】根据题意，对四个选项一一进行分析，举出例子当102x =>时，ln 0x <，即可判断A 选项；根据特称命题的否定为全称命题，可判断B 选项；根据充分条件和必要条件的定义，即可判断CD 选项.【详解】解：对于A ，当102x =>时，ln 0x <，1ln 0ln x x+<，故A 正确； 对于B ，根据特称命题的否定为全称命题，得“()0,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”，故B 正确； 对于C ，当2x ≥且2y ≥时，224x y +≥成立；当224x y +≥时，却不一定有2x ≥且2y ≥，如5,0x y ==， 因此“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，故C 错误； 对于D ，因为当0a ≠时，ab 有可能等于0，当0ab ≠时，必有0a ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，故D 正确. 故选：C.3．下列说法正确的是（ ） A ．与角196π终边相同的角α的集合可以表示为2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．若α为第一象限角，则2α仍为第一象限角 C ．函数()sin 4f x x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，则φ的一个可能值为34πD ．点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心 【答案】D【分析】A 写出其终边相同的角α的集合判断；B 由222k k αππ<<π+且Z k ∈，进而确定2α的范围，即可判断；C 由三角函数的性质可得4k πφπ=+且Z k ∈，即可判断；D 将点代入判断是否为对称中心即可. 【详解】A ：197266πππ=+，则与其终边相同的角α为72,Z 6k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，错误； B ：由222k k αππ<<π+且Z k ∈，则24k k αππ<<π+且Z k ∈，故2α为第一或三象限角，错误； C ：由已知(21)42k ππφ++=且Z k ∈，则4k πφπ=+且Z k ∈，φ的不可能为34π，错误；D ：7712132cos 22cos 0223f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心，正确. 故选：D4．函数()3sin 21x f x x e π⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭，[],x ππ∈-，的大致图象（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先将函数解析式化简，根据奇偶性的概念，判定()f x 的奇偶性，排除A ，B ；再由特殊值验证，即可得出结果. 【详解】因为()3sin cos 2cos 11x xx f x x x xe e e π⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()cos xf x f x xe -=-=-，所以()f x 为奇函数，图像关于原点对称，排除A ，B ；又1cos 32333f e e ππππ⎛⎫= ⎝=⎪⎭，cos2222f e ππππ⎛⎫= ⎝=⎪⎭，则12122331322f e e f ππππ⎛⎫ ⎪⎝⎭===>⎛⎫⎪⎝⎭，即32f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除D ， 故选：C.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，属于常考题型. 5．设 1.01e a =，23e b =，ln3c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．c a b >>C ．a c b >>D ．a b c >>【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得,,a b c 的取值范围，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得 1.011e e e a =>=，且231e <， 由对数函数的性质，可得2e e 3<<，所以ln 3(1,2)c =∈， 所以a c b >>. 故选：C.6．若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是A ．1}|{x a x a<<B ．1{|}x x a a<< C ．1{|}x x a x a或 D ．1{|}x xx a a或 【答案】C【详解】分析：先根据a 的范围确定a 与 1a的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．详解：∵0＜a ＜1， ∴a ＜1a，而()1y x a x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴()10x a x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＞的解集为{x|1x a x a ＜或＞}故选C ．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足222b c a bc +-=，a =b ＋c 的取值范围是（ ）A ．(B ．3C ．D ．【答案】B【分析】由余弦定理与基本不等式求出b c +≤b c a +>=求出b ＋c 的取值范围.【详解】依题意得b 2＋c 2－bc ＝3，即()2233332b c b c bc +⎛⎫+=+≤⨯+ ⎪⎝⎭，解得：()212b c +≤，b c +≤b c ==又b c a +>=b ＋c 的取值范围是3.故选：B8．若函数()21()2x x f x a a +=∈-R 是奇函数，则使得()4f x >成立的x 的取值范围是A ．25,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．25log ,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．250,log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．25log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【详解】()f x 的定义域为{}|20xx a -≠，它应该关于原点对称，所以1a =，又1a =时，()2121x x f x +=-，()()21212121x x x x f x f x --++-==-=---，()f x 为奇函数.又原不等式可以化为()521203xx ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以5123x <<，所以250log 3x <<，选C. 点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.二、多选题9．把函数()sin f x x =的图像向左平移π3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图像，下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A ．最小正周期为πB ．单调递增区间5πππ,π()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．图像的一个对移中心为π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．图像的一条对称轴为直线π12x =【答案】ABD【分析】由函数图像变换得到()g x 解析式即可判断A ；利用整体代换法求出函数单调增区间即可判断B ；分别求出π3g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和π12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值即可判断C 和D.【详解】函数()sin f x x =的图像先向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其最小正周期为2ππ2=，A 正确； 令πππ2π22π()232k x k k -+≤+≤+∈Z 解得增区间是5πππ,π()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，B 正确；当π3x =-时函数π()sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值为ππππsin 2sin 03333g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；当π12x =时，函数π()sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值为sin 2sin 11212ππππ32g ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故图像的一条对称轴为直线π12x =，D 正确． 故选:ABD ．10．设0,0,1a b a b >>+=，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．14abB 2bC ．2222a b +D ．48b a b+ 【答案】ACD【分析】利用基本不等式及其变形求最值即可判断.【详解】A 选项：2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；B 选项：212a b a b =++≤++=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故B 错；C选项：22a b +≥12a b ==时，等号成立，故C 正确；D 选项：()444448a b b b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，等号成立，故D 正确. 故选：ACD.11．已知函数()e xf x x =，则（ ）A ．曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为y x =B ．曲线()y f x =的极小值为e -C ．当2213e 2ea ≤<时，()()1f x a x <-仅有一个整数解 D ．当223e 2e 2a ≤<时，()()1f x a x <-仅有一个整数解【答案】AC【分析】对于A,利用导数的几何意义及直线的点斜式方程即可求解； 对于B ，利用函数极值的定义及导数法求函数极值的步骤即可求解；对于C ，D ，根据 B 选项结论，画出函数()f x 图象，利用函数()()1f x a x <-仅有一个整数解，只需要()f x 的图象在()1y a x =-的图象的下方的横坐标为整数且只有一个即可求解.【详解】对于A ，()()()1x x x f x x x x '''=+=+e e e ， 所以曲线()y f x =在点()0,0处的斜率为()()00011k f '==+=e ，所以曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为()010y x -=⨯-即y x =，故A 正确；对于B, ()()()1x x x f x x x x '''=+=+e e e ， 令0fx，则()10x x +=e ，解得=1x -，当1x >-时，0f x ， 当1x <-时，0fx，所以()f x 在()1,-+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减.当=1x -时，()f x 取得极小值为()()1111f --=-=-e e，故B 不正确；对于C ，D,由B 选项知，()f x 在()1,-+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减. 当=1x -时，()f x 取得极小值为()()1111f --=-=-e e，如图所示由题意可知，2121,,2,,e e A B ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线()1y a x =-恒过1,0P ，所以11e 112e PAk --==--，22202e 123ePB k --==--， 要使()()1f x a x <-仅有一个整数解，只要是()e xf x x =的图象在()1y a x =-的图象的下方的横坐标为整数且只有一个， 当PB PA k a k ≤<,即2213e 2ea ≤<时，()()1f x a x <-仅有一个整数解，故C 正确， 当22e a =时，当1x ≤时，()()1f x a x >-，当2x =时，()()22e 221f =-，当3x ≥时，()()1f x a x >-，()()1f x a x <-无整数解，D 不正确. 故选：AC.【点睛】解决此题的关键，对于A ，利用导数的几何意义即可，对于B ，利用导数法求函数极值的步骤即可，对于C ，D, 画出函数图象，要使()()1f x a x <-仅有一个整数解，只要是()e xf x x =的图象在()1y a x =-的图象的下方的横坐标为整数且只有一个，即PB PA k a k ≤<即可. 12．若π02b a <<<，则（ ） A ．11e 2e 2e e b aa ba b ++>++ B ．e e e e a b b a b a ->- C ．sin sin a b b b a a +<+ D ．sin cos sin b a a >【答案】BC【分析】分别构造1()e 2e xx f x x =--、()ln(1)f x x x =-+、sin 1()x f x x-=，利用导数研究它们在π02x <<上的单调性比较(),()f a f b 大小即可，应用特殊值法判断D.【详解】A ：令1()e 2e xxf x x =--且π02x <<，则1()e 220e x x f x '=+-≥=，仅当0x =时等号成立，故导函数恒大于0，故()f x 在定义域上递增，则()()f a f b >，即11e 2e 2e e bab ab a --<--， 所以11e 2e 2e e baa ba b ++<++，错误； B ：令()ln(1)f x x x =-+且π02x <<，则1()101f x x '=->+， 故()f x 在定义域上递增，则()()f a f b >，即ln(1)ln(1)a a b b -+>-+，所以()()11a blne b lne a +>+，则(1)e )e (1a b b a >++，即e e e e a b b a b a ->-，正确；C ：令sin 1()x f x x -=且π02x <<，则2cos sin 1()0x x x f x x -+'=>， 故()f x 在定义域上递增，则()()f a f b >，即sin 1sin 1a b a b-->， 所以(sin 1)(sin 1)b a a b ->-，则sin sin a b b b a a +<+，正确；D ：当ππ,63b a ==时，1sin cos sin 4b a a =<，错误. 故选：BC【点睛】关键点点睛：根据不等式构造函数，应用导数研究单调性，进而比较大小关系.三、填空题13．若0a >且1a ≠，则函数()243x f x a-=+的图象恒过的定点的坐标为______． 【答案】()2,4【分析】令240x -=，得2x =，计算()0234f a =+=，得到答案.【详解】令240x -=，得2x =，∴()0234f a =+=，∴函数()243x f x a-=+的图象恒过定点()2,4． 故答案为：()2,4.14．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是_______．【答案】【详解】试题分析：设圆的半径为r ，其外切正三角形的边长为a ，则133326r a a =⨯⨯=，又弧长为a ，所以圆心角为623336a a r a α====．【解析】1．弧度制的定义及应用；2．三角形内切圆性质．15．已知定义在[]512m m --，上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()f m 的值为_________． 【答案】8-【分析】根据定义域的对称性，求得4m =-，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到(4)(4)f f -=-，即可求解.【详解】解：由题意，定义在5,12[]m m --上的奇函数()f x ， 可得5(12)m m -=--，解得4m =-， 又由当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以()2(4)(4)4248f f -=-=--⨯=-,故答案为：8-.16．函数()f x 满足()11f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭对任意[)0,x ∈+∞都成立，其值域是f A ，已知对任何满足上述条件的()f x 都有(){},0f y y f x x a A =≤≤=，则a 的取值范围为___________. 【答案】51⎡⎫-+∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】由题可得()51,0f y y f x x A ⎧-⎪=≤=⎨⎪⎪⎩⎭，然后可得当51a -<时不合题意，进而即得；或等价于11a x a≤++恒成立，即()11a x a -+≤恒成立，进而即得.【详解】法一：令11x x =+，解得51x -，当1x ⎡∈⎢⎣⎦时，2111x x ⎤=∈⎥+⎣⎦，当1x ∞⎫∈+⎪⎪⎝⎭时，2111x x ⎛=∈ +⎝⎭，且当1x ∞⎫∈+⎪⎪⎝⎭时，总存在2111x x ⎛=∈ +⎝⎭，使得()()12f x f x =， 故(),0f y y f x x A ⎧⎪=≤≤=⎨⎪⎪⎩⎭，若a <(){},0f y y f x x a ∉=≤≤⎝⎭，所以a ≥即实数a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭； 法二：原命题等价于任意()10,1a f x a f x a ⎛⎫>+= ⎪++⎝⎭，所以()1111a x a x a a≤⇒≥-+++恒成立， 即()110a a-+≤恒成立，又0a >，所以a ≥即实数a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭.故答案为：⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.四、解答题17．设集合{}12A x x =-≤≤，{}21B x m x =<<，{1C x x =<-或}2x >． (1)若A B B =，求实数m 的取值范围；(2)若B C ⋂中只有一个整数，求实数m 的取值范围．【答案】(1)12m m ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭(2)312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案. 【详解】（1）因为A B B =，所以B A ⊆．①当B ≠∅时，由B A ⊆，得2121m m <⎧⎨≥-⎩，解得1122m -≤<；②当B =∅，即12m ≥时，B A ⊆成立． 综上，实数m 的取值范围是12m m ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）因为B C ⋂中只有一个整数，所以B ≠∅，且322m -≤<-，解得312m -≤<-，所以实数m 的取值范围是312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭．18．某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.()1写出4辆车运营的总利润y （万元）与运营年数()*x x N ∈的函数关系式.()2这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？【答案】()1()21622350y x x =-+-；()2运营5年可使年平均运营利润最大.【分析】()1先分别计算出每辆车x 年总收入与总支出，从而可求总利润y （万元）与运营年数()*x x N ∈的函数关系式；()2年平均运用利润为2516232y x x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用基本不等式可求平均运营利润最大值. 【详解】解：()1依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元， 总支出为()()120016122001162x x x +⨯++⋅⋅⋅+=++⋅， ∴()()21410020011616223502y x x x x x ⎡⎤=--+⋅=-+-⎢⎥⎣⎦.()2年平均利润为50251623216232y x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 又*x ∈N ，∴2525210x x x x+≥⋅=，当且仅当5x =时，等号成立，此时()16232048y x ≤⨯-=.∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.【点睛】本题以函数为载体，考查函数模型，结合基本不等式的运用，属于基础题. 19．已知奇函数()1ln 1ax f x x +＝－ ． (1)求实数a 的值；(2)判断函数 f (x )在()1,+∞上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； (3)当x [2，5]，时，ln(1+x )＞m ＋ln(x －1) 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1) a ＝1; (2) f (x )在(1，＋∞)上为减函数;(3)3ln 2m <【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可； （2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m 的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可． 【详解】解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即ln ＝－ln．∴＝，即(a 2－1)x 2＝0，得a ＝±1，经检验a ＝－1时不符合题意，∴a ＝1． (2)f (x )＝ln，f (x )在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝ln－ln＝ln (·)＝ln∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，＞1，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m ＜ln (1＋x )－ln (x －1)，即m ＜ln ．由(2)知f (x )＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝3ln2，于是3ln2m<．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知函数f（x）=x|x-a|+bx．（1）若a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当b=0时，若关于x的方程f（x）=x+1有三个实根，求a的取值范围．【答案】（1）b≥2（2）a＞3或者a＜-1【分析】（1）写出解析式，利用单调性求解；（2）将关于x的方程f（x）=x+1的实根个数问题转化为1,1y x a yx=-=+的图像的交点个数问题，再由图象得出结论．【详解】解：（1）当a=2，f（x）=x|x-2|+bx=()()222,22,2x b x xx b x x⎧+-≥⎪⎨-++<⎪⎩，f（x）是R上的增函数，则222b-≤，222b+≥，故b≥2．（2）b=0，f（x）=x|x-a|=x+1，若x=0显然不成立，上式可变为|x-a|=1+1x，由|x-a|≥0，则1+1x≥0得(](),10,x∈-∞-⋃+∞，分别作出1,1y x a yx=-=+的图像，则关于x的方程f（x）=x+1有三个实根等价于1,1y x a yx=-=+的图像有三个交点，又函数1,1y x a yx=-=+的图像如图所示：根据图象可知，当1,1y x a yx=-=+的图像有三个交点时，a＞3或者a＜-1，故a的取值范围为a＞3或者a＜-1．【点睛】考查了分段函数的单调性问题及函数零点问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，中档题．21．已知奇函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且当0x >时，()2log f x x x =+. （1）求()f x 的解析式；（2）已知()2xg x x =+，存在1x ，2x 使得()()120f x g x ==，试判断1x ，2x 的大小关系并证明.【答案】（1）()()22log 0log 0x x x f x x x x +>⎧=⎨--<⎩；（2）当10x <时，12x x =；当1>0x 时120x x >>，证明见解析.【分析】(1)令0x <得0x ->，利用0x >时()2log f x x x =+和奇函数的性质即可. (2)结合函数零点存在性定理和函数的奇偶性，计算即可得出结果. 【详解】(1)令0x <，则0x ->，因为()f x 为奇函数， 所以()()()()()22log log f x f x x x x x =--=--+-=--，所以()()22log 0log 0x x x f x x x x +>⎧=⎨--<⎩. (2)当0x >时，()2log f x x x =+，易知()f x 在()0,∞+上单调递增，因为111()10(1)10222f f =-=-<=>，，所以()f x 在()0,∞+上存在唯一零点，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(,0)-∞上存在唯一零点， 所以()f x 有两个零点，易知()2xg x x =+在R 上单调递增，因为11211()20,(1)12022g f --=-+>-=-+<，所以()2xg x x =+在R 上存在唯一零点2x ，且2102x -<<，因为()22220x g x x =+=，所以222xx -=，即()222log x x -=，即()222log 0x x --=，所以2x 也是()f x 的一个零点，所以当10x <时，12x x =；当1>0x 时120x x >>.22． 已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.（I ）证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线32y x b =-+最多只有一个交点；（II ）若方程()44log 23xf x a a ⎛⎫ ⎪⎝=⋅⎭-有且只有一个解，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）证明见解析；（II ）{}()31,-⋃+∞.【分析】（I ）先利用偶函数的定义()()f x f x =-结合对数的运算性质求出k 的值，然后利用定义法证明函数()y f x =在R 上单调递增，即可证明出所证结论；（II ）由()44log 23x f x a a ⎛⎫ ⎪⎝=⋅⎭-，得出142223x xx a a +=⋅-，令20x t =>，将问题转化为关于t 的方程()241103a a t t ---=有且只有一个正根，然后分三种情况讨论：①10a -=；②10a -≠，Δ0=；③10a -≠，方程有一个正根一个负根.分析这三种情况，可求出实数a 的取值范围.【详解】（I ）由函数()f x 是偶函数可得：()()f x f x =-，()()44log 41log 41x xkx kx -∴++=+-，441log 241x x kx -+∴=-+，即2x kx =-对一切x R ∈恒成立，12k ∴=-.由题意可知，只要证明函数()()43log 412x xf x x +=++在定义域R 上为单调函数即可. 任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()212142141log 41x x y y x x +-=+-+，21x x >，210x x ∴->，2141141x x +>+，即21441log 041x x +>+，21y y ∴>.∴函数()4log 41x y x =++在R 上为单调增函数. ∴对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线32xy b =-+最多只有一个交点； （II ）若方程()44log 23xa f x a ⎛⎫ ⎪⎝⋅-⎭=有且只有一解，也就是方程142223x xx a a +=⋅-有且只有一个实根.令20x t =>，问题转化为方程：()241103aa t t ---=有且只有一个正根. （1） 若1a =，则34t =-，不合题意；（2） 若1a ≠时，由304a ∆=⇒=或3-，当34a =时，2t =-不合题意；当3a =-时，12t =； （3） 若1a ≠时，0∆>，若方程一个正根与一个负根时，则1011a a -<⇒>-. 综上：实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.【点睛】关键点睛：利用函数的奇偶性求参数、函数的零点问题，涉及函数的单调性以及二次函数的零点问题，解题时要注意将这些知识点进行等价转化处理，属于中等题.。
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2019 年高一数学分班考试试题大多数同学认为高中功课比较复杂，学起来比较吃力，还有的同学逻辑思维能力不强，所以就不会解题，查字典数学网的高一数学分班考试试题帮助同学们梳理知识、加强练习，提高成绩!
1. 角
(1) 角的概念：角可以看成平面内______________________ 绕着它的________ 从一个位置_________ 到另一个位置所形成的图形.
(2) 角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
类型定义图示
正角按_______________ 所形成的角
负角按_______________ 所形成的角
零角一条射线_________________ ，
称它形成了一个零角
2. 象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴正半轴重合，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是. 如果角的终边在坐标轴上，就认为这
个角不属于任何一个象限.
3. 终边相同的角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集
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合S={ B | B = _______________，即任一与角 a 终边相同的角，都可以表示成角a 与整数个周角的和.
小编为大家提供的高一数学分班考试试题大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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