MM定理证明过程-MM定理证明过程 (1)

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无税收条件下的MM 定理

1.1 假设条件

假设1：无摩擦市场假设

✓ 不考虑税收；

✓ 公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ✓ 无关联交易存在；

✓ 不管举债多少，公司和个人均无破产风险；

✓ 产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；

不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等；

✓ 资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ✓ 投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设2：一致预期假设

✓ 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且

对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。

1.2 MM 定理第一命题及其推论

MM 定理第一命题：

有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。

第一命题的含义：

即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。这说明未来具有完全相同的盈利能力的公司市场价值相同，但由于其负债程度不同等因素，故它们的净资产可能有很大差异。

MM 定理第一命题证明过程：证明方法是无套利均衡分析法。

基础假定：我们假定有两家公司—公司A 和公司B ，它们的资产性质完全相同但资本结构完全不同。A 公司没有负债（这是一种极端假设，但作为比较基准更能说明问题）；B 公司的负债额度是D ，假设该负债具有永久性质，因为可持续盈利的公司总可以用新发行的债券来偿还老债券（这与宏观经济学中的庞兹计划完全不同，那是没有收入来源且信息不对称下导致的终生借债消费计划无效）。

细节假设：

✓ B 公司当前债务利率为r （固定值）；

✓ A 、B 两公司当前的股本分别是A S 和B S （固定值）；

✓ A 、B 两公司当前权益资本预期收益率（即市场的资本化率，也就是其股票的预期

收益率）分别是A r 和B r （固定数值，因为仅指当前的预期收益率）；

✓ A 、B 两公司任何年份的息税前利润（EBIT ）相同，数额都为EBIT （随机变量，

每年的数值都是它的一个数据点）；

✓ A 、B 两公司当前的市场价值分别记为A PV 和B PV （固定值）；

✓ A 、B 两公司当前股票的市场价格与其真实价值完全一致，分别为A MP 和B MP （固

定值）；

✓ A 、B 两公司当前的股东权益分别记作A SE 和B SE （固定值）。

注：假定中固定值较多是因为静态考察公司当前价值。

考虑一个套利策略：卖出A 公司1%的股票；同时买入B 公司1%的股票和1%的债券（上述比例可任意假定，但必须均为同一值）。这种套利策略产生的即时现金流和未来每年的现金流见表1。

表1 上述套利策略的现金流

头寸 即时现金流 未来每年现金流 卖出1%A 股票 0.01* A PV -0.01*EBIT 买入1%B 股票 -0.01*B S *B MP 0.01*（EBIT-D*r ） 买入1%B 债券 -0.01*D -0.01* D*r 净现金流 NC 0

首先，任何公司的资产都等于账面的负债加权益，A 公司无负债，因此有

;A A B B PV SE PV D SE ==+

其次，任何公司的股票价格都等于其股东权益与股本的比值：

/;()/A A A B B B MP PV S MP PV D S ==-①

再次，市场不应该存在无风险套利机会，故NC=0，也就是

0.01*0.01**0.01*0A B B PV S MP D --=

()/B A B MP PV D S ⇒=-②

由①②推得：A B PV PV =③，命题证毕。

MM 定理第一命题推论一：

债转股后如果盈利未变，那么企业的股票价格也不变。

证明：假设B 公司的债务权益比为k ，则：

/B k D SE =

1()////B B B B A B A B k SE D SE PV SE PV SE S S +=+===④

将③④代入①得：

//((1))()/((1))(1)/((1))A A A B B B B B B B MP PV S PV S k D SE S k SE k S k MP ==+=++=++= 证毕。

MM 定理第一命题推论二：

股东期望收益率会随财务杠杆的上升而上升。

含义：正常情况下B 公司在债转股之后会降低其股票的预期收益率，或者说A 公司的股票预期收益率小于B 公司的股票的预期收益率。

证明：B 公司的资产负债率（RDA ）和股东权益比率（REA ）分别为：

//()/(1)B B B RDA D PV D D SE k k ==+=+

//()1/(1)B B B B REA SE PV SE D SE k ==+=+

由于公司所有税前收益均优先用于分派股息，而且市场有效性保证了股票的价格反映股票价值。则由股票收益现值模型可得A 、B 两公司的股票预期收益率A r 和B r 分别满足：

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/(1)*A A j j A A A

EBIT S EBIT MP r S r ∞===+∑ 1

(*)/*(1)*B B j j B B B EBIT R D S EBIT R D MP r S r ∞=--==+∑ 同时EBIT>*B r PV ，因为这表示即使公司全部举债经营，公司产生的税息前收益也足够支付利息，也就是说股票的收益率大于债券的收益率，由于系统风险和预期收益相匹配的结果导致这个不等式必然成立。故可推导出：

***B A B B B A A A

EBIT r D EBIT r D EBIT EBIT EBIT r r SE PV D PV PV S MP --==>===-，证毕。 MM 定理第一命题推论三：

股东每股盈利也会随着财务杠杆的上升而上升。

含义：正常情况下，债券转为股票之后，公司股东的每股盈利也会下降。

证明：A 、B 两公司每股盈利分别为：

(*);A B A B

EBIT EBIT R D E E S S -==⑤ 将④代入⑤的第二式得：