平面向量及其应用专题(有答案)
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C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由 不能推出 ；如 与 同向， 与 反向，且 ，则 ，故C错；
D选项，若 ，则 ，
，所以 ，即D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.
3．D
【分析】
在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.
A． B． C．60mD．20m
24．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
25．在 中， 、 、 分别是 、 、 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）
A． B．
C． D． 26．题目文件丢失！
27．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ，其中 ，则下列结论正确的有（）
A．
B．
C．
D． 在 向量上的投影为
10．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
一、多选题1．题目文件丢失！
2．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 .下列 有关的结论，正确的是（）
二、平面向量及其应用选择题
16．已知 的面积为30，且 ，则 等于（）
A．72B．144C．150D．300
17．下列命题中正确的是（）
A．若 ，则 在 上的投影为
B．若 ，则
C．若 是不共线的四点，则 是四边形 是平行四边形的充要条件
D．若 ，则 与 的夹角为锐角；若 ，则 与 的夹角为钝角
18．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
B．若 ，则
C．若 ， ， ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 是钝角三角形
14．已知 的面积为 ,且 ,则 ( )
A．30°B．60°C．150°D．120°
15．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A． B． C． D．3
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形
21．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
22．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
23．如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得 ， ， ，并在点C测得塔顶A的仰角为 ，则塔高 为( )
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
19． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是
【详解】
A选项，若与共线，与，都
解析：BD
【分析】
假设 与 共线， 与 ， 都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A选项，若 与 共线， 与 ， 都不共线，则 与 不可能共线，故A错；
B选项，因为 ， , 是非零平面向量,若 ，则 ， ，所以 ，即B正确；
30．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
31．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝ ，点P满足 ＝λ ，λ∈R，若 · ＝－3，则λ的值为()
A． B．－ C． D．－
32．在 中， ，则 的形状为（）．
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不确定
33．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ）
A． B． C． D．
28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
29．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
A． B．
C． D．
11．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
12．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
13．对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（）
A．若 ，则 为等腰三角形
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
34．设 中 边上的中线为 ，点 满足 ，则 （）
A． B．
C． D．
35．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
【参考答案】**Βιβλιοθήκη Baidu试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．BD
【分析】
假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
A．
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
5．已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
6．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
7．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）
D选项，若 ，则 ，
，所以 ，即D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.
3．D
【分析】
在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.
A． B． C．60mD．20m
24．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
25．在 中， 、 、 分别是 、 、 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）
A． B．
C． D． 26．题目文件丢失！
27．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ，其中 ，则下列结论正确的有（）
A．
B．
C．
D． 在 向量上的投影为
10．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
一、多选题1．题目文件丢失！
2．已知非零平面向量 ， , ,则（）
A．存在唯一的实数对 ，使 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 .下列 有关的结论，正确的是（）
二、平面向量及其应用选择题
16．已知 的面积为30，且 ，则 等于（）
A．72B．144C．150D．300
17．下列命题中正确的是（）
A．若 ，则 在 上的投影为
B．若 ，则
C．若 是不共线的四点，则 是四边形 是平行四边形的充要条件
D．若 ，则 与 的夹角为锐角；若 ，则 与 的夹角为钝角
18．已知 所在平面内的一点 满足 ，则 （）
B．若 ，则
C．若 ， ， ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 是钝角三角形
14．已知 的面积为 ,且 ,则 ( )
A．30°B．60°C．150°D．120°
15．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( )
A． B． C． D．3
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形
21．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
22．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
23．如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得 ， ， ，并在点C测得塔顶A的仰角为 ，则塔高 为( )
A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2
19． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是
【详解】
A选项，若与共线，与，都
解析：BD
【分析】
假设 与 共线， 与 ， 都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
【详解】
A选项，若 与 共线， 与 ， 都不共线，则 与 不可能共线，故A错；
B选项，因为 ， , 是非零平面向量,若 ，则 ， ，所以 ，即B正确；
30．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
31．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝ ，点P满足 ＝λ ，λ∈R，若 · ＝－3，则λ的值为()
A． B．－ C． D．－
32．在 中， ，则 的形状为（）．
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不确定
33．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ）
A． B． C． D．
28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
29．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
A． B．
C． D．
11．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形.
12．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
13．对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（）
A．若 ，则 为等腰三角形
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
34．设 中 边上的中线为 ，点 满足 ，则 （）
A． B．
C． D．
35．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
【参考答案】**Βιβλιοθήκη Baidu试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．BD
【分析】
假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.
A．
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
5．已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
6．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
7．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）